3.4 波的干涉 讲义 -2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

3.4 波的干涉 重难分析 1. 波的叠加（重点） 2. 波的干涉（难点） 知识点梳理 波的叠加原理：几列波相遇时各自的波长、频率等运动特征，不受其他波的影响。在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。所以叠加区域的质点的位移可能增大，也可能减小。如图所示，两列同相波的叠加，振动加强，振幅增大；两列反相波的叠加，振动减弱，振幅减小。 2. 波的干涉：频率相同的两列波叠加时，某些区域的振动加强、某些区域的振动减弱，这种现象叫波的干涉。形成的图样常常叫做干涉图样。发生干涉的条件：（1）频率相同；（2）相位差恒定。 【注意】：波的叠加是无条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加。但稳定干涉图样的产生是有条件的，必须是两列波的频率相同、相位差恒定。 干涉图样的特征： ①加强区和减弱区的位置固定不变； ②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)； ③加强区与减弱区互相间隔。 【注意】干涉时，振动加强区域或振动减弱区域的空间位置是不变的，加强区域中心质点的振幅等于两列波的振幅之和，减弱区域中心质点的振幅等于两列波的振幅之差。两列波在空间相遇发生干涉，两列波的波峰相遇点为加强点，波峰和波谷的相遇点是减弱的点，加强的点只是振幅大了，并非任一时刻的位移都大；减弱的点只是振幅小了，也并非任一时刻的位移都最小。 知识点梳理1：波的叠加 1．波的独立传播：两列波在彼此相遇并穿过后，仍然保持各自的波长、频率等运动特征不变，继续沿着原来的方向传播，彼此之间互不影响。 2．波的叠加原理： 几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。 例题精讲： 【例1】（2025春•阜新期末）如图所示，在一条直线上两个振动源A、B相距6m，振动频率相等，t0＝0时刻A、B开始振动，且都只振动一个周期，振幅相等，振动图像A为甲，B为乙，若A向右传播的波与B向左传播的波在t1＝0.3s时相遇，则（　　） A．两列波在A、B间的传播速度均为5m/s B．两列波的波长都是4m C．在两列波相遇过程中，中点C为振动加强点 D．t2＝0.7s时刻B点经过平衡位置且振动方向向下 【解答】解：A、根据题意可知，波速是由介质决定的，两列波在同一介质中的传播速度应相等，设为v，由振动图像可得到两列波的周期均为0.2s，经t＝0.3s相遇，则有xAB＝2vt 解得v＝10m/s，故A错误； B、根据题意可知，由波速、波长和周期的关系有v 结合上述解得λ＝2m，故B错误； C、由振动图像可知，波源A的起振方向沿y轴正方向，波源B的起振方向沿y轴负方向，振动周期相等，即两波源振动步调相反，由于中点C到两波源间距差为0，可知，C点为振动减弱点，故C错误； D、根据题意可知，A波源的振动传播到B点经历时间t1 代入数据解得t1＝0.6s 可知，0.7s时的振动情景可以看为是波源A在0.1s时的情况，根据振动图像可知，0.1s时波源A经过平衡位置且振动方向向下，则t2＝0.7s时刻B点经过平衡位置且振动方向向下，故D正确。 故选：D。 【例2】（2025•绍兴一模）如图甲所示，在同一介质中，频率相同的两波源S1、S2在t＝0时刻同时起振，在空间形成简谐横波；t＝0.25s时波源S1、S2之间的部分波形图如图所示，此时S1P、S2P之间都只有一个波谷。P为介质中的一点，P点到波源S1与S2的距离分别是PS1＝5m、PS2＝7m，则（　　） A．质点P一定是振动减弱点 B．波源振动的周期一定为Ts C．经过1.25s，质点P一定处于平衡位置 D．质点P的起振方向一定沿y轴负方向 【解答】解：A.由图可知 解得波长λ＝2.0m 波程差Δr＝PS2﹣PS1＝7m﹣5m＝2m＝λ 由于两列波的起振方向相同，波程差满足Δr＝nλ，其中n＝0，1，2，⋯，因此P点为振动加强点，故A错误； B.由题意，t＝0.25s时S1P、S2P之间都只有一个波谷，若波刚好传播到图示位置，如图所示： 则x1＝﹣3.5m，x2＝5.5m分别为两列波的最前沿； 因此 解得周期 若波刚好分别传播到x1＝﹣2.5m和x2＝4.5m处，该位置为力列波的最前沿，如图所示： 因此 解得T＝0.2s 故B错误； C.当波动周期为 波速 波源S2传播到P点的时间 由于质点P为振动加强点，当波源S2刚好传播到P点，波源S1在P点引起的振动一定回到平衡位置，且与波源S2的振动方向相同； 经过1.25s，质点P的振动时间 因此质点P处于平衡位置； 当波动的周期为T＝0.2s 波速 波源S2传播到P点的时间 经过1.25s，质点P的振动时间t2＝1.25s﹣0.45s＝0.8s＝4T 因此质点P处于平衡位置； 综上分析，经过1.25s，质点P一定处于平衡位置，故C正确； D.根据上述B分析可知，质点P的起振方向可能沿y轴正方向，也可能沿y轴负方向，故D错误。 故选：C。 【例3】（2025•河北模拟）战绳训练中，运动员抖动战绳一端，使其上下振动做简谐运动。如图所示，两位运动员均以4Hz的频率、相同的起振方向同时上下抖动战绳两端S1、S2产生绳波，S1、S2的水平距离为3m，绳波的传播速度为4m/s，下列说法正确的是（　　） A．绳波的波长为2m B．图中A质点正在向上振动 C．战绳上共有4个振动加强点（不包括两端点） D．战绳上共有6个振动减弱点 【解答】解：A、根据波长、波速和频率的关系有λm＝1m，故A错误。 B、根据“同侧法“可判断A质点正在向下振动，故B错误。 CD、在S1、S2间取一点O，设与S1的距离为x，则﹣3m≤Δx＝S1O﹣S2O≤3m，两波源起振方向相同，出现振动加强点需Δx＝nλ（n＝0，1，2，…）故不包括两端点，共有5个振动加强点；出现振动减弱点需Δx＝（2n+1）（n＝0，1，2，…），故共有6个振动减弱点。故C错误，D正确。 故选：D。 【例4】（2025•云南）如图所示，均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源。t＝0时刻，波源开始振动产生简谐横波，并以相同波速分别向左、右两侧传播，P、Q分别为矩形区域左右两边界上振动质点的平衡位置。t＝1.5s和t＝2.5s时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，则（　　） A．波速为2.5m/s B．波源的平衡位置距离P点1.5m C．t＝1.0s时，波源处于平衡位置且向下运动 D．t＝5.5s时，平衡位置在P、Q处的两质点位移相同 【解答】解：A.对向左传播的波形，在Δt＝2.5s﹣1.5s＝1.0s时间内，传播的距离为Δx＝2m，故波速为vm/s＝2m/s，故A错误； B.由题意，波长λ＝4m，周期T＝2s，当t＝1.5s时，机械波向左右传播的距离均为x＝vt＝2×1.5m＝3.0m，由图可知，右侧波形刚好传播到Q点，故波源的平衡位置距离P点为4m﹣3m＝1m，故B错误； C.由波的前沿质点的运动情况，结合同侧原理法，可知波源开始振动的方向向下，又T＝2s，则t＝1.0s时，波源处于平衡位置且向上运动，故C错误； D.t＝2.5s波形图如虚线所示，此时P、Q两质点在平衡位置，到t＝5.5s时刻，又经过了3s＝TT，P、Q两质点均位于平衡位置，位移相同，故D正确。 故选：D。 【例5】（2025•西城区校级三模）如图甲，两列沿相反方向传播的横波，形状相当于正弦曲线的一半，上下对称，其振幅和波长都相等。它们在相遇的某一时刻会出现两列波“消失”的现象，如图乙。请判断：从此时刻开始a、b两质点将向哪个方向运动？（　　） A．a、b都向上运动 B．a、b都向下运动 C．a向下、b向上运动 D．a向上、b向下运动 【解答】解：图甲中两列振幅和波长相同的横波相向传播，发生完全相消时形成如图乙所示的波形，此时两列波的合成位移为零，说明两点处质点的振动方向相反且振幅相等。由于波动具有周期性且连续传播，下一时刻波峰将继续向下传播，波谷将继续向上传播。故位于原波峰位置的a点将向下运动，位于原波谷位置的b点将向上运动，故ABD错误，C正确。 故选：C。 知识点梳理2：波的干涉 1．定义 频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是加强，某些区域的振动总是减弱，这种现象叫作波的干涉。 2．干涉条件 (1)两列波的频率必须相同。 (2)两个波源的相位差必须保持不变。 (3)两列波的振动方向必须相同。 3．干涉的普遍性 一切波在一定条件下都能够发生干涉，干涉是波特有的现象。 4．产生稳定干涉图样的两列波的振幅越接近，干涉图样越明显。 5．干涉图样及其特点 (1)干涉图样：如图所示。 (2)特点 ①加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)。 ②加强区和减弱区的位置固定不变，加强区与减弱区互相间隔。 (3)振动加强点和减弱点的理解 ①加强点：振幅最大，为两列波的振幅之和，即A＝A1＋A2 ②减弱点：振幅最小，为两列波的振幅之差，即A＝|A1－A2| ③每个质点都在各自的平衡位置附近做简谐运动，质点的位移都随时间变化，如加强点的位移也可以为零，某时刻减弱点的位移也可以大于加强点的位移，若两列波的振幅相等，则减弱点的合振幅为零，并不振动。 一些技巧 振动加强点和减弱点的判断方法 1．条件判断法：频率相同、振动情况完全相同的两波源产生的波叠加时，加强、减弱条件如下：设点到两波源的距离差为Δr，则当Δr＝kλ时为加强点，当Δr＝(2k＋1)时为减弱点，其中k＝0,1,2…若两波源振动步调相反，则上述结论相反。 2．现象判断法：若某点处总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，该点为加强点；若总是波峰与波谷相遇，则为减弱点；若某点处是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播T，看该点是波峰和波峰(波谷和波谷)相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判断该点是加强点还是减弱点。 例题精讲： 【例6】（2025•安徽二模）在同一均匀介质中，分别位于坐标原点和x＝7m处的两个波源O和P，沿y轴方向振动，形成了两列相向传播的简谐横波a和b，某时刻a和b分别传播到x＝3m和x＝5m处，波形如图所示，下列说法正确的是（　　） A．a与b的周期之比为1：2 B．O与P可能是在同一时刻开始振动的 C．a与b相遇后可能会出现干涉现象 D．O与P开始振动的方向可能是相同的 【解答】解：A.由同一均匀介质条件可得a和b两列波在介质中传播速度v相同，由图可知，a和b两列波的波长之比为，根据可得，a与b的周期之比为，故A正确； B.因a和b两列波的波速相同，由a和b两列波分别传播到x＝3m和x＝5m处的时刻相同，可知O与P开始振动的时刻不相同，故B错误； C.a与b的周期之比为，根据可知，a和b的频率不同，故a和b相遇后不能产生干涉现象，故C错误； D.波源的起振方向与波传播过程中最前端质点的起振方向相同，根据“上下坡”法可得，波a最前端x＝3m处质点起振方向沿y轴负方向，所以O的起振方向沿y轴负方向；波b最前端x＝5m处质点起振方向沿y轴正方向，所以P的起振方向沿y轴正方向，O与P开始振动的方向不同，故D错误。 故选：A。 【例7】（2024•雨城区校级开学）如图所示，波源S1和S2振幅均为A，周期均为T。实线与虚线分别表示两列波的波峰和波谷。此刻，a、b、c是波峰（谷）与波峰（谷）的相遇点。则（　　） A．a处质点将向偏右方向运动 B．c处质点始终处于位移为﹣2A处 C．再过，c处的质点通过平衡位置 D．S1沿S1b连线向b移动，b处质点仍处于振动减弱区 【解答】解：A.振动的质点只是在各自的平衡位置附近振动，不会“随波逐流”，则c处的质点将不会向偏右方向运动，故A错误； B.c点是波谷和波谷叠加，两列波的振幅相等，其的振幅为2A，虽然此时的位移为﹣2A，并非始终处于﹣2A处，故B错误； C.由图像可以看出来c点是波谷和波谷叠加的位置，是振动加强点，经过 ，c处的质点通过平衡位置，故C正确； D.若S2不动，S1沿S1b连线向b运动，则b处质点并不始终处于振动减弱区，故D错误。 故选：C。 【例8】（2024春•徐汇区校级期末）两列振幅分别为A1、A2且波长相同的平面简谐横波，以相同的速率沿相反方向在同一介质中传播，如图所示为某一时刻的波形图，其中实线为向左传播的波，虚线为向右传播的波，a、b、c、d、e为介质中沿波传播路径上五个等间距的质点。下列说法中正确的是（　　） A．两列波可以形成稳定的干涉图样，质点a、c、e为振动减弱点 B．两列波可以形成稳定的干涉图样，质点b、d为振动减弱点 C．两列波不能形成稳定的十涉图样，图中时刻质点a、c、e偏离平衡位置的距离最大 D．两列波不能形成稳定的干涉图样，图中时刻质点b、d偏离平衡位置的距离最大 【解答】解：A、两列波波长相同，且在同种介质中传播，则波速大小和周期相同，根据两列波能形成稳定的干涉图样的条件可知，题中两列波可以形成稳定的干涉图样，将两列波的波形图沿传播方向平移，可知两列波在图中a、c、e三质点偏离平衡位置的位移方向始终相同，所以a、c、e为振动加强点，故A错误； B、根据A选项分析可知，两列波可以形成稳定的干涉图样，将两列波的波形图沿传播方向平移，可知两列波在图中b、d两质点偏离平衡位置的位移方向始终相反，故b、d两点为振动减弱点，故B正确； C、根据A选项分析可知，两列波可以形成稳定的干涉图样，根据题中波形图可知，此时刻质点a、c、e偏离平衡位置的距离为零，故C错误； D、根据A选项分析可知，两列波可以形成稳定的干涉图样，根据题中波形图可知，此时刻质点b、d偏离平衡位置的距离x＝A2﹣A1，由B选项分析知，质点b、d为振动减弱点，则质点b、d的振幅A＝A2﹣A1，所以图中时刻质点b、d偏离平衡位置的距离为最大距离，故D错误。 故选：B。 【例9】（2025•辽宁二模）如图所示，甲图表示两个振动完全相同的相干波源S1和S2同时振动产生的水波，圆实线和圆虚线分别表示波峰和波谷，B是A、C连线的中点；E、F分别在相邻圆实线上且E在S2F连线上，E、F两点间的水平距离为4m，乙图为A处质点的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．B处质点不振动 B．A、D两点均为振动加强点 C．质点C经过0.4s运动到A点 D．S2产生的被以1m/s的速度向外传播 【解答】解：A．AC两点为波峰与波峰相遇、波谷与波谷相遇的点，为振动加强点，可知B处质点振动加强，不是不振动，故A错误； B．A点是峰峰相遇点，振动加强；而D点为峰谷相遇点，振动减弱，故B错误； C．机械波传播过程中，质点只在自己平衡位置附近振动，不随波迁移，故C错误； D．波长 周期T＝4s，可知 即S2产生的波以1m/s的速度向外传播，故D正确。 故选：D。 【例10】（2024秋•滨江区校级期末）人们在生活中经常要用到耳机，如图是一款降噪耳机，它的消声原理是利用（　　） A．声波的衍射 B．声波的反射 C．声波的干涉 D．声波的多普勒效应 【解答】解：由图发现两个相干波发生干涉是降噪耳机的消声原理，故C正确，ABD错误。 故选：C。 课后提优练习 一．选择题（共10小题） 1．（2024秋•西湖区校级期末）同步振动、频率相同、振幅均为A的两列水波在水面上相遇后，在它们重叠的区域形成如图所示的图样，其中实线代表波峰，虚线代表波谷。在图示时刻，M为波峰与波峰相遇点、N为波谷与波谷相遇点、P为波峰与波谷相遇点。则以下说法正确的是（　　） A．质点N是振动加强点，其始终处于波谷 B．质点P是振动减弱点，其振幅会随时间变化 C．质点M是振动加强点，其振幅始终等于2A D．振动加强和减弱的区域在水面上的位置随时间推移逐渐变化 【解答】解：A、同步振动、频率相同、振幅均为A的两列水波相遇，N为波谷与波谷相遇点，质点N是振动加强点，其不是始终处于波谷，而是做振幅是2A的运动，故A错误； B、P为波峰与波谷相遇点，质点P是振动减弱点，其振幅为0，故B错误； C、M为波峰与波峰相遇点，质点M是振动加强点，两列波的振幅相同，其振幅始终等于2A，故C正确； D、根据题意可知，同步振动、频率相同、振幅均为A的两列水波，振动加强和减弱的区域在水面上的位置不随时间推移而变化，故D错误。 故选：C。 2．（2025春•龙凤区校级期末）甲、乙两列横波在同一均匀介质中传播，甲波沿x轴正方向，乙波沿x轴负方向。t＝0时刻两列波恰好在坐标原点相遇，波形如图所示。则（　　） A．两列波波源的起振方向均沿y轴负方向 B．两列波叠加后，x＝1.5m处质点振幅为30cm C．两列波叠加后，x＝0处的质点将始终处于波峰 D．经足够长时间，﹣3m＜x＜3m内有5个振动加强点 【解答】解：A、根据“上、下坡法”可知，两列波的起振方向沿y轴正方向，故A错误； B、根据题意分析可知，两列波叠加后，两列波源到x＝1.5m的距离差 Δx＝4.5m﹣1.5m＝3m 而两列波的波长均为 λ＝2m 故 因此x＝1.5m为振动的减弱点，振幅为 A＝A乙﹣A甲 代入数据解得A＝10cm 故B错误； C、根据波的叠加原理可知，x＝0处的质点是振动的加强点，但不是始终处于波峰，而是在平衡位置附近做简谐振动，故C错误； D、根据题意分析可知，两列波的波长λ甲＝λ乙＝2m，两列波源到x＝3m和x＝﹣3m之间的距离差|Δx|＝λ和|Δx|＝2λ的点均为振动的加强点，故在﹣3m＜x＜3m范围内，x＝±1m、±2m、0这5个点均为振动加强点，故D正确。 故选：D。 3．（2025春•梅河口市校级期末）如图所示，S1和S2是两个振动频率相同，相位差为π，振幅均为2cm的横波波源，两者位于同一直线上，相距12m，连线上有一质点A，与S1的距离为3m。t＝0时两波源同时起振且S1向上振动，产生的机械波在介质中传播的速度为2m/s。稳定后在S1、S2连线上除A点外还有5个振动加强点。下列说法正确的是（　　） A．t＝4.0s时，A处质点离平衡位置的距离是4cm B．时，A处质点离平衡位置的距离是2cm C．0～5s内，A质点的路程是14cm D．5∼5.5s内，A质点的加速度逐渐增大 【解答】解：根据题意分析可知，两波源频率相同，起振方向相反，S1、S2连线上有6个振动加强点，则连线中点左边右边各有3个加强点，A为振动加强点，可知 即 当n＝1，λ＝12m，不成立； 当n＝2时，λ＝4m，若波长为4m，则S1、S2连线上有6个振动加强点； 当n＝3时，λ＝2.4m，S1、S2连线上有10个振动加强点，不成立，由此可知波长为4m。因波速为2m/s，所以周期为 S1处波源产生的机械波传播到A处所需的时间为 S2为处波源产生的机械波传播到A处所需时间为 A、根据题意分析可知，t＝4.0s时，只有S1处波源产生的机械波传播到A处，质点A振动的时间为 故此时A质点在波峰位置，离平衡位置最远，距离为2cm，故A错误； B、根据题意分析可知，时，两波源产生机械波都已传到A处，两波源分别使A振动和，根据波的叠加原理可知，质点A位于波峰位置，故A处质点离平衡位置的距离是2cm，故B正确； C、根据题意分析可知，0～5s内，两波源分别使A质点振动的时间为和故A质点的路程是 故C错误； D、根据题意分析可知，同理在5∼5.5s内，根据波的叠加原理A质点在此时间内向平衡位置运动，回复力逐渐减小，故加速度逐渐减小，故D错误。 故选：B。 4．（2025•辽宁开学）如图所示是某水池的剖面图，A、B两区域水深分别为hA、hB，其中hA＝0.4m，点O处于两区域水面分界线上，M和N是A、B两区域水面上的两点，OM＝3m、ON＝4m，t＝0时，M和N开始振动，M点向上，N点向下，形成以M、N点为波源的水波，两波源振动频率均为2Hz，振幅均为5cm。当、t＝1s时，O点刚开始振动且振动方向向下。已知水波的波速跟水深h的关系为v，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．区域B的水深hB＝2m B．A、B两区域水波的波长之比为2：1 C．t＝1.5s时，O点经平衡位置向上振动 D．t＝2.5s后，MN之间存在10个振幅为10cm的点 【解答】解：A、当t＝1s时，O点开始振动且振动方向向下，可知是N点的波源形成的波传到了O点，则区域B的波速，，根据vB，可得hB＝1.6m，故A错误。 B、区域A的波速m/s＝2m/s，根据，可得λA＝1m，λB＝2m，可知A、B两区域水波的波长之比为1：2，故B错误。 C、t＝1.5s时，M点的波源形成的波向右传播3m，该波在O点产生的波在平衡位置向上振动；N点的波源形成的波向右传播6m，该波在O点引起的振动在平衡位置向下振动；两列波振幅相同且干涉相消，可知此时O点保持平衡位置不动，故C错误。 D、t＝2.5s 时，两列波分别传播的距离为xM＝OM+vB（t﹣1.5s）＝3m+4×（2.5﹣1.5）m＝7m，xN＝ON+vA（t﹣1s）＝4m+2×（2.5﹣1）m＝7m，故两列波均恰好传播到对方波源位置，由于两列波在两个区域的波长各为λA＝1m，λB＝2m，M、N起振方向相反。故在A区域某位置距离MO的波程差为半波长的奇数倍的点为振动加强点，即 Δx＝MP﹣OP，则MP的距离为0.25m，0.75m，1.25m，1.75m，2.25m，2.75m，即6个位置；在B区域某位置距离MO的波程差为半波长的奇数倍的点为振动加强点，即Δx，则NP的距离为0.5，1.5m，2.5m，3.5m，即4个位置。共计10个位置，故D正确。 故选：D。 5．（2024秋•滨江区校级期末）如图所示，某种介质水平面上有A、B、C、D四个点，A、B、C三点共线且CD垂直于AC，CD＝5m，AC＝12m，B为AC中点。在A、C两点装有可上下振动的振动发生器，振动发生器振动可在介质面上激起机械波。t＝0时刻，A、C点的两个振动发生器开始振动，其振动方程均为，观察发现D比B早振动了0.5s，忽略波传播过程中振幅的变化，下列说法正确的是（　　） A．两振动发生器激起的机械波的波长为4m B．在t＝8s时，D处的位移为 C．在0～8s时间内质点D运动的路程为 D．两波叠加后B处为振动减弱区，D处为振动加强区 【解答】解：A、根据题意，由振动方程可知 Ts＝4s 根据几何关系可知，D比B距离波源C近1 m，由于D比B早振动0.5 s，则有 vm/s＝2m/s 根据波长、频率和周期的关系有 v 结合上述解得 λ＝8m 故A错误； B、根据题意可知，C点波源传到D点需要时间 t1 解得t1＝2.5s A点波源传到D点需要 t2 解得t2＝6.5s 故当t ＝ 8 s时，D点在C波的影响下振动了 Δt＝t﹣t1 解得Δt＝5.5s 在A波的影响下振动了 Δt′＝t﹣t2 代入数据解得Δt′＝1.5s 将上述时间分别代入振动方程，将两个位移相加解出此时D点位移为 x＝2sinm 故B正确； C、结合上述可知，在0～8 s时间内，质点D在A波的影响下振动时间与周期的关系为 1.5sT 质点D在C波的影响振动的时间与周期的关系为 5.5sT 根据题意有，8m＝λ 两波同时到达D点后，D为振动加强点，结合上述可知，8 s时D点位移为 x＝2m 则在0～8 s时间内质点D运动的总路程为 故C错误； D、B点到两波源距离相同，两列波叠加后为振动加强区，D点到两波源距离相差8 m，等于波长，故两列波叠加后也为振动加强区，故D错误。 故选：B。 6．（2025•六合区校级开学）水面有相距较近的甲、乙两个波源，t＝0时刻，甲、乙两个波源同时开始振动，甲、乙的振动图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．甲波源形成的机械波传播速度大 B．甲、乙波源形成的机械波的周期之比为2：1 C．甲、乙波源形成的机械波在相遇区域会产生稳定的干涉现象 D．甲、乙波源形成的机械波的波长之比为1：2 【解答】解：A．波速由介质决定，在同一种均匀介质中，机械波的传播速度相等，故A错误； B．由甲、乙的振动图像看出，甲、乙波源形成的机械波的周期分别为T甲＝4s、T乙＝8s，周期之比为1：2，故B错误； C．机械波在相遇区域产生稳定的干涉现象的条件是两机械波的周期（频率）相同，甲、乙波源形成的机械波的周期（频率）不同，在相遇区域不能产生稳定的干涉现象，故C错误； D．由波速，可知甲、乙波源形成的机械波的波长之比为λ甲：λ乙＝vT甲：vT乙＝1：2，故D正确； 故选：D。 7．（2025•江苏二模）如图所示为干涉型消声器的结构图，声波达到管道A点时，分成两列声波，分别沿半圆管道和直管道传播，在B点相遇，因干涉而相消。声波的波长为λ，则AB两点距离d可能为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：两列波在B点相遇因干涉而相消，说明两列波到达B点时的路程差Δx满足半波长的奇数倍，即，n＝0，1，2，… 从图中可知，沿直管道传播的波路程为d，沿半圆管道传播的波路程为，那么路程差 Δxd 所以 则有 d 当 n＝0 可有 d。 故D正确，ABC错误。 故选：D。 8．（2025春•湖州期末）如图是某款主动降噪耳机的工作原理示意图。下列说法正确的是（　　） A．环境噪声是横波 B．降噪耳机应用了波的干涉 C．降噪耳机应用了波的衍射 D．降噪耳机应用了波的多普勒效应 【解答】解：A.环境噪声的声波是纵波，故A错误； BCD.降噪耳机应用的是声波的干涉相消的原理，故B正确，CD错误。 故选：B。 9．（2025•绍兴一模）如图甲所示，在同一介质中，频率相同的两波源S1、S2在t＝0时刻同时起振，在空间形成简谐横波；t＝0.25s时波源S1、S2之间的部分波形图如图所示，此时S1P、S2P之间都只有一个波谷。P为介质中的一点，P点到波源S1与S2的距离分别是PS1＝5m、PS2＝7m，则（　　） A．质点P一定是振动减弱点 B．波源振动的周期一定为Ts C．经过1.25s，质点P一定处于平衡位置 D．质点P的起振方向一定沿y轴负方向 【解答】解：A.由图可知 解得波长λ＝2.0m 波程差Δr＝PS2﹣PS1＝7m﹣5m＝2m＝λ 由于两列波的起振方向相同，波程差满足Δr＝nλ，其中n＝0，1，2，⋯，因此P点为振动加强点，故A错误； B.由题意，t＝0.25s时S1P、S2P之间都只有一个波谷，若波刚好传播到图示位置，如图所示： 则x1＝﹣3.5m，x2＝5.5m分别为两列波的最前沿； 因此 解得周期 若波刚好分别传播到x1＝﹣2.5m和x2＝4.5m处，该位置为力列波的最前沿，如图所示： 因此 解得T＝0.2s 故B错误； C.当波动周期为 波速 波源S2传播到P点的时间 由于质点P为振动加强点，当波源S2刚好传播到P点，波源S1在P点引起的振动一定回到平衡位置，且与波源S2的振动方向相同； 经过1.25s，质点P的振动时间 因此质点P处于平衡位置； 当波动的周期为T＝0.2s 波速 波源S2传播到P点的时间 经过1.25s，质点P的振动时间t2＝1.25s﹣0.45s＝0.8s＝4T 因此质点P处于平衡位置； 综上分析，经过1.25s，质点P一定处于平衡位置，故C正确； D.根据上述B分析可知，质点P的起振方向可能沿y轴正方向，也可能沿y轴负方向，故D错误。 故选：C。 10．（2025春•辽宁期末）某校科技小组同学学习完波的干涉原理后设计了一款声音放大器，结构图如图所示。声波达到管道A点时，分成两列声波，分别沿半圆管道和直管道传播，在B点相遇，因干涉而放大声音。若声波的波长为λ，为达到最好的放大效果，A、B两点距离的设计值可能为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：要达到最好的放大效果，两列声波在B点需发生相长干涉，即路程差为波长的整数倍（Δr＝kλ，k为正整数）。设A、B两点距离为d，则直管道长度为d（直线距离），半圆管道长度为半圆周长（以AB为直径）。两列波的路程差为。即Δr＝kλ，解得C。当k＝1时，，故D正确，ABC错误。 故选：D。 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.4 波的干涉 重难分析 1. 波的叠加（重点） 2. 波的干涉（难点） 知识点梳理 波的叠加原理：几列波相遇时各自的波长、频率等运动特征，不受其他波的影响。在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。所以叠加区域的质点的位移可能增大，也可能减小。如图所示，两列同相波的叠加，振动加强，振幅增大；两列反相波的叠加，振动减弱，振幅减小。 2. 波的干涉：频率相同的两列波叠加时，某些区域的振动加强、某些区域的振动减弱，这种现象叫波的干涉。形成的图样常常叫做干涉图样。发生干涉的条件：（1）频率相同；（2）相位差恒定。 【注意】：波的叠加是无条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加。但稳定干涉图样的产生是有条件的，必须是两列波的频率相同、相位差恒定。 干涉图样的特征： ①加强区和减弱区的位置固定不变； ②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)； ③加强区与减弱区互相间隔。 【注意】干涉时，振动加强区域或振动减弱区域的空间位置是不变的，加强区域中心质点的振幅等于两列波的振幅之和，减弱区域中心质点的振幅等于两列波的振幅之差。两列波在空间相遇发生干涉，两列波的波峰相遇点为加强点，波峰和波谷的相遇点是减弱的点，加强的点只是振幅大了，并非任一时刻的位移都大；减弱的点只是振幅小了，也并非任一时刻的位移都最小。 知识点梳理1：波的叠加 1．波的独立传播：两列波在彼此相遇并穿过后，仍然保持各自的波长、频率等运动特征不变，继续沿着原来的方向传播，彼此之间互不影响。 2．波的叠加原理： 几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。 例题精讲： 【例1】（2025春•阜新期末）如图所示，在一条直线上两个振动源A、B相距6m，振动频率相等，t0＝0时刻A、B开始振动，且都只振动一个周期，振幅相等，振动图像A为甲，B为乙，若A向右传播的波与B向左传播的波在t1＝0.3s时相遇，则（　　） A．两列波在A、B间的传播速度均为5m/s B．两列波的波长都是4m C．在两列波相遇过程中，中点C为振动加强点 D．t2＝0.7s时刻B点经过平衡位置且振动方向向下 【例2】（2025•绍兴一模）如图甲所示，在同一介质中，频率相同的两波源S1、S2在t＝0时刻同时起振，在空间形成简谐横波；t＝0.25s时波源S1、S2之间的部分波形图如图所示，此时S1P、S2P之间都只有一个波谷。P为介质中的一点，P点到波源S1与S2的距离分别是PS1＝5m、PS2＝7m，则（　　） A．质点P一定是振动减弱点 B．波源振动的周期一定为Ts C．经过1.25s，质点P一定处于平衡位置 D．质点P的起振方向一定沿y轴负方向 【例3】（2025•河北模拟）战绳训练中，运动员抖动战绳一端，使其上下振动做简谐运动。如图所示，两位运动员均以4Hz的频率、相同的起振方向同时上下抖动战绳两端S1、S2产生绳波，S1、S2的水平距离为3m，绳波的传播速度为4m/s，下列说法正确的是（　　） A．绳波的波长为2m B．图中A质点正在向上振动 C．战绳上共有4个振动加强点（不包括两端点） D．战绳上共有6个振动减弱点 【例4】（2025•云南）如图所示，均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源。t＝0时刻，波源开始振动产生简谐横波，并以相同波速分别向左、右两侧传播，P、Q分别为矩形区域左右两边界上振动质点的平衡位置。t＝1.5s和t＝2.5s时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，则（　　） A．波速为2.5m/s B．波源的平衡位置距离P点1.5m C．t＝1.0s时，波源处于平衡位置且向下运动 D．t＝5.5s时，平衡位置在P、Q处的两质点位移相同 【例5】（2025•西城区校级三模）如图甲，两列沿相反方向传播的横波，形状相当于正弦曲线的一半，上下对称，其振幅和波长都相等。它们在相遇的某一时刻会出现两列波“消失”的现象，如图乙。请判断：从此时刻开始a、b两质点将向哪个方向运动？（　　） A．a、b都向上运动 B．a、b都向下运动 C．a向下、b向上运动 D．a向上、b向下运动 知识点梳理2：波的干涉 1．定义 频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是加强，某些区域的振动总是减弱，这种现象叫作波的干涉。 2．干涉条件 (1)两列波的频率必须相同。 (2)两个波源的相位差必须保持不变。 (3)两列波的振动方向必须相同。 3．干涉的普遍性 一切波在一定条件下都能够发生干涉，干涉是波特有的现象。 4．产生稳定干涉图样的两列波的振幅越接近，干涉图样越明显。 5．干涉图样及其特点 (1)干涉图样：如图所示。 (2)特点 ①加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)。 ②加强区和减弱区的位置固定不变，加强区与减弱区互相间隔。 (3)振动加强点和减弱点的理解 ①加强点：振幅最大，为两列波的振幅之和，即A＝A1＋A2 ②减弱点：振幅最小，为两列波的振幅之差，即A＝|A1－A2| ③每个质点都在各自的平衡位置附近做简谐运动，质点的位移都随时间变化，如加强点的位移也可以为零，某时刻减弱点的位移也可以大于加强点的位移，若两列波的振幅相等，则减弱点的合振幅为零，并不振动。 一些技巧 振动加强点和减弱点的判断方法 1．条件判断法：频率相同、振动情况完全相同的两波源产生的波叠加时，加强、减弱条件如下：设点到两波源的距离差为Δr，则当Δr＝kλ时为加强点，当Δr＝(2k＋1)时为减弱点，其中k＝0,1,2…若两波源振动步调相反，则上述结论相反。 2．现象判断法：若某点处总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，该点为加强点；若总是波峰与波谷相遇，则为减弱点；若某点处是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播T，看该点是波峰和波峰(波谷和波谷)相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判断该点是加强点还是减弱点。 例题精讲： 【例6】（2025•安徽二模）在同一均匀介质中，分别位于坐标原点和x＝7m处的两个波源O和P，沿y轴方向振动，形成了两列相向传播的简谐横波a和b，某时刻a和b分别传播到x＝3m和x＝5m处，波形如图所示，下列说法正确的是（　　） A．a与b的周期之比为1：2 B．O与P可能是在同一时刻开始振动的 C．a与b相遇后可能会出现干涉现象 D．O与P开始振动的方向可能是相同的 【例7】（2024•雨城区校级开学）如图所示，波源S1和S2振幅均为A，周期均为T。实线与虚线分别表示两列波的波峰和波谷。此刻，a、b、c是波峰（谷）与波峰（谷）的相遇点。则（　　） A．a处质点将向偏右方向运动 B．c处质点始终处于位移为﹣2A处 C．再过，c处的质点通过平衡位置 D．S1沿S1b连线向b移动，b处质点仍处于振动减弱区 【例8】（2024春•徐汇区校级期末）两列振幅分别为A1、A2且波长相同的平面简谐横波，以相同的速率沿相反方向在同一介质中传播，如图所示为某一时刻的波形图，其中实线为向左传播的波，虚线为向右传播的波，a、b、c、d、e为介质中沿波传播路径上五个等间距的质点。下列说法中正确的是（　　） A．两列波可以形成稳定的干涉图样，质点a、c、e为振动减弱点 B．两列波可以形成稳定的干涉图样，质点b、d为振动减弱点 C．两列波不能形成稳定的十涉图样，图中时刻质点a、c、e偏离平衡位置的距离最大 D．两列波不能形成稳定的干涉图样，图中时刻质点b、d偏离平衡位置的距离最大 【例9】（2025•辽宁二模）如图所示，甲图表示两个振动完全相同的相干波源S1和S2同时振动产生的水波，圆实线和圆虚线分别表示波峰和波谷，B是A、C连线的中点；E、F分别在相邻圆实线上且E在S2F连线上，E、F两点间的水平距离为4m，乙图为A处质点的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．B处质点不振动 B．A、D两点均为振动加强点 C．质点C经过0.4s运动到A点 D．S2产生的被以1m/s的速度向外传播 【例10】（2024秋•滨江区校级期末）人们在生活中经常要用到耳机，如图是一款降噪耳机，它的消声原理是利用（　　） A．声波的衍射 B．声波的反射 C．声波的干涉 D．声波的多普勒效应 课后提优练习 一．选择题（共10小题） 1．（2024秋•西湖区校级期末）同步振动、频率相同、振幅均为A的两列水波在水面上相遇后，在它们重叠的区域形成如图所示的图样，其中实线代表波峰，虚线代表波谷。在图示时刻，M为波峰与波峰相遇点、N为波谷与波谷相遇点、P为波峰与波谷相遇点。则以下说法正确的是（　　） A．质点N是振动加强点，其始终处于波谷 B．质点P是振动减弱点，其振幅会随时间变化 C．质点M是振动加强点，其振幅始终等于2A D．振动加强和减弱的区域在水面上的位置随时间推移逐渐变化 2．（2025春•龙凤区校级期末）甲、乙两列横波在同一均匀介质中传播，甲波沿x轴正方向，乙波沿x轴负方向。t＝0时刻两列波恰好在坐标原点相遇，波形如图所示。则（　　） A．两列波波源的起振方向均沿y轴负方向 B．两列波叠加后，x＝1.5m处质点振幅为30cm C．两列波叠加后，x＝0处的质点将始终处于波峰 D．经足够长时间，﹣3m＜x＜3m内有5个振动加强点 3．（2025春•梅河口市校级期末）如图所示，S1和S2是两个振动频率相同，相位差为π，振幅均为2cm的横波波源，两者位于同一直线上，相距12m，连线上有一质点A，与S1的距离为3m。t＝0时两波源同时起振且S1向上振动，产生的机械波在介质中传播的速度为2m/s。稳定后在S1、S2连线上除A点外还有5个振动加强点。下列说法正确的是（　　） A．t＝4.0s时，A处质点离平衡位置的距离是4cm B．时，A处质点离平衡位置的距离是2cm C．0～5s内，A质点的路程是14cm D．5∼5.5s内，A质点的加速度逐渐增大 4．（2025•辽宁开学）如图所示是某水池的剖面图，A、B两区域水深分别为hA、hB，其中hA＝0.4m，点O处于两区域水面分界线上，M和N是A、B两区域水面上的两点，OM＝3m、ON＝4m，t＝0时，M和N开始振动，M点向上，N点向下，形成以M、N点为波源的水波，两波源振动频率均为2Hz，振幅均为5cm。当、t＝1s时，O点刚开始振动且振动方向向下。已知水波的波速跟水深h的关系为v，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．区域B的水深hB＝2m B．A、B两区域水波的波长之比为2：1 C．t＝1.5s时，O点经平衡位置向上振动 D．t＝2.5s后，MN之间存在10个振幅为10cm的点 5．（2024秋•滨江区校级期末）如图所示，某种介质水平面上有A、B、C、D四个点，A、B、C三点共线且CD垂直于AC，CD＝5m，AC＝12m，B为AC中点。在A、C两点装有可上下振动的振动发生器，振动发生器振动可在介质面上激起机械波。t＝0时刻，A、C点的两个振动发生器开始振动，其振动方程均为，观察发现D比B早振动了0.5s，忽略波传播过程中振幅的变化，下列说法正确的是（　　） A．两振动发生器激起的机械波的波长为4m B．在t＝8s时，D处的位移为 C．在0～8s时间内质点D运动的路程为 D．两波叠加后B处为振动减弱区，D处为振动加强区 6．（2025•六合区校级开学）水面有相距较近的甲、乙两个波源，t＝0时刻，甲、乙两个波源同时开始振动，甲、乙的振动图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．甲波源形成的机械波传播速度大 B．甲、乙波源形成的机械波的周期之比为2：1 C．甲、乙波源形成的机械波在相遇区域会产生稳定的干涉现象 D．甲、乙波源形成的机械波的波长之比为1：2 7．（2025•江苏二模）如图所示为干涉型消声器的结构图，声波达到管道A点时，分成两列声波，分别沿半圆管道和直管道传播，在B点相遇，因干涉而相消。声波的波长为λ，则AB两点距离d可能为（　　） A． B． C． D． 8．（2025春•湖州期末）如图是某款主动降噪耳机的工作原理示意图。下列说法正确的是（　　） A．环境噪声是横波 B．降噪耳机应用了波的干涉 C．降噪耳机应用了波的衍射 D．降噪耳机应用了波的多普勒效应 9．（2025•绍兴一模）如图甲所示，在同一介质中，频率相同的两波源S1、S2在t＝0时刻同时起振，在空间形成简谐横波；t＝0.25s时波源S1、S2之间的部分波形图如图所示，此时S1P、S2P之间都只有一个波谷。P为介质中的一点，P点到波源S1与S2的距离分别是PS1＝5m、PS2＝7m，则（　　） A．质点P一定是振动减弱点 B．波源振动的周期一定为Ts C．经过1.25s，质点P一定处于平衡位置 D．质点P的起振方向一定沿y轴负方向 10．（2025春•辽宁期末）某校科技小组同学学习完波的干涉原理后设计了一款声音放大器，结构图如图所示。声波达到管道A点时，分成两列声波，分别沿半圆管道和直管道传播，在B点相遇，因干涉而放大声音。若声波的波长为λ，为达到最好的放大效果，A、B两点距离的设计值可能为（　　） A． B． C． D． 2 学科网（北京）股份有限公司 $