课时分层作业55 用样本估计总体的集中趋势（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册（湘教版）

课时分层作业(五十五) A组　基础合格练 1．B　[把七位评委打出的分数按从小到大的顺序排列为：79，84，84，84，86，87，93，可知众数是84，中位数是84．] 2．ACD　[评估这种农作物亩产量集中趋势的指标是平均数、中位数和众数，故选ACD．] 3．C　[判断是不是能进入决赛，只要判断是不是前8名，所以只要知道其他15位同学的成绩中是不是有8个高于他，也就是把其他15位同学的成绩按从小到大的顺序排列后看第8个的成绩即可，小刘的成绩高于这个成绩就能进入决赛，低于这个成绩就不能进入决赛，这个第8名的成绩就是这15位同学成绩的中位数．] 4．A　[设数据xi出现的频率为pi(i＝1，2，…，5)，则x1，x2，…，x5的平均数为x1p1＋x2p2＋…＋x5p5＝0×0.5＋1×0.2＋2×0.05＋3×0.2＋4×0.05＝1.1．故选A．] 5．B　[前3个数据的和为3a，后7个数据的和为7b，样本平均数为10个数据的和除以10．] 6．3　[∵一组数据2，x，4，6，10的平均数是5，∴2＋x＋4＋6＋10＝5×5，解得x＝3．] 7．91.5，91.5　[数据从小到大排列后可得其中位数为＝91.5， 平均数为＝91.5．] 8．0.9　[由条形统计图可得，这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 ＝0.9(h)，因此估计该校全体学生这一天平均每人的课外阅读时间为0.9 h．] 9．解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75 m．题表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70 m． 这组数据的平均数是(1.50×2＋1.60×3＋…＋1.90×1)＝≈1.69(m)． 故17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次为1.75 m，1.70 m，1.69 m． 10．解：(1)设甲校高三年级学生总人数为n，则＝0.05，解得n＝600， 又样本中甲校高三年级这次联考数学成绩不及格的人数为5， ∴估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率为1－． (2)用样本估计总体，甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为，由题中数据可知： 30＝47＋52＋53＋…＋87＋90＋92＝2 084； 30＝45＋53＋53＋…＋85＋88＋90＝2 069； ∴＝0.5， ∴估计的值为0.5． B组　能力过关练 11．C　[因为甲组数据的中位数为15，所以x＝15，又乙组数据的平均数为16.8，所以＝16.8，y＝18，故选C．] 12．C　[将所给数据按从小到大排列得68，70，77，78，79，83，84，84，85，95，显然众数为84，而本组数据共10个，中间两位是79，83，它们的平均数为81，即中位数为81．] C组　拓广探索练 13．解：(1)由题图可知，甲打靶的成绩为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10． 乙打靶的成绩为：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7． 甲的平均数是7，中位数是7.5，命中9环及9环以上的次数是3； 乙的平均数是7，中位数是7，命中9环及9环以上的次数是1． 所以表格填写如表所示： 平均数 中位数 命中9环以上的次数(含9环) 甲 7 7.5 3 乙 7 7 1 (2)由(1)知，甲、乙的平均数相同． ①甲、乙的平均数相同，甲的中位数比乙的中位数大，所以甲成绩较好． ②甲、乙的平均数相同，甲命中9环及9环以上的次数比乙多，所以甲成绩较好． ③从折线图中看，在后半部分，甲呈上升趋势，故甲更有潜力． 3/3 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时分层作业(五十五)　用样本估计总体的集中趋势 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共94分 一、选择题 1．七位评委为某跳水运动员打出的分数如下： 84，79，86，87，84，93，84， 则这组分数的中位数和众数分别是(　　) A．84，85 B．84，84 C．85，84 D．85，85 2．(多选题)为评估一种农作物的种植效果，某农科院选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量的集中趋势的是(　　) A．x1，x2，…，xn的平均数 B．x1，x2，…，xn的最大值与最小值 C．x1，x2，…，xn的众数 D．x1，x2，…，xn的中位数 3．16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛．如果小刘知道了自己的成绩后，要判断他能否进入决赛，则其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是(　　) A．平均数 B．极差 C．中位数 D．众数 4．某台机床加工的五批同数量的产品中次品数的频率分布如表： 次品数 0 1 2 3 4 频率 0.5 0.2 0.05 0.2 0.05 则次品数的平均数为(　　) A．1.1 B．3 C．1.5 D．2 5．已知样本数据x1，x2，…，x10，其中x1，x2，x3的平均数为a，而x4，x5，x6，…，x10的平均数为b，则样本数据的平均数为(　　) A． C． 二、填空题 6．一组数据2，x，4，6，10的平均数是5，则x＝________． 7．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如下：93，91，94，96，90，92，89，87，则这组数据的中位数和平均数分别是________． 8．某学校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用条形统计图表示如图所示，根据条形统计图估计该校全体学生这一天平均每人的课外阅读时间为________ h． 三、解答题 9．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示： 成绩 (单位：m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 人数 2 3 2 3 4 1 1 1 分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数． 10．为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，现用简单随机抽样从这两个学校高三年级学生中各抽取30名，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据如下： 甲：47 52 53 53 55 60 60 61 63 63 63 64 65 65 70 70 71 71 72 72 76 76 78 82 84 84 85 87 90 92 乙：45 53 53 58 60 60 60 61 61 62 62 63 63 65 70 70 72 72 72 73 73 76 76 79 81 81 85 85 88 90 (1)若甲校高三年级每位学生被抽到的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)； (2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为，估计－的值． 11．以下为甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)： 甲：9　12　 x　 24　 27 乙：9　15　 y　 18　 24 已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为(　　) A．12，15 B．15，15 C．15，18 D．18，18 12．在某次考试中，10名同学的得分如下：84，77，84，83，68，78，70，85，79，95，则这一组数据的众数和中位数分别为(　　) A．84，68 B．84，78 C．84，81 D．78，81 13．甲、乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成绩情况如图所示． (1)请填写下表： 平均数 中位数 命中9环以上的次数(含9环) 甲 7 乙 (2)从下列三个不同角度对这次测试结果进行分析： ①从平均数和中位数相结合看，谁的成绩好些？ ②从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看，谁的成绩好些？ ③从折线图中两人射击命中环数的走势看，谁更有潜力？ 4/4 学科网（北京）股份有限公司 $