课时分层作业22 函数的最大(小)值（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册（湘教版）

课时分层作业(二十二)　函数的最大(小)值 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共105分 一、选择题 1．函数y＝在[2，3]上的最小值为(　　) A．2　　　　B．　　　　C．　　　　D．－ 2．函数f (x)＝－x2＋4x－6，x∈[0，5]的值域为(　　) A．[－6，－2] B．[－11，－2] C．[－11，－6] D．[－11，－1] 3．函数y＝|x＋1|＋2的最小值是(　　) A．0 B．－1 C．2 D．3 4．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x(其中销售量单位：辆)．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为(　　) A．90万元 B．60万元 C．120万元 D．120.25万元 5．(多选题)下列关于函数y＝ax＋1，x∈[0，2]的说法正确的是(　　) A．当a<0时，此函数的最大值为1，最小值为2a＋1 B．当a<0时，此函数的最大值为2a＋1，最小值为1 C．当a>0时，此函数的最大值为1，最小值为2a＋1 D．当a>0时，此函数的最大值为2a＋1，最小值为1 二、填空题 6．函数f (x)＝在[1，b](b>1)上的最小值是，则b＝________． 7．已知函数f (x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0，1]，若f (x)有最小值－2，则f (x)的最大值为________． 8．函数f (x)＝－3x在区间[2，4]上的最大值为________． 三、解答题 9．已知函数f (x)＝(x>0)． (1)求证：f (x)在(0，1]上单调递增； (2)求函数f (x)的最大值和最小值． 10．某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场试销中发现，该商品销售单价x(不低于进价，单位：元)与日销售量y(单位：件)之间有如下关系： x 45 50 y 27 12 (1)确定x与y的一个一次函数关系式y＝f (x)(注明函数定义域)； (2)若日销售利润为P元，根据(1)中的关系式写出P关于x的函数关系式，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？ 11．函数f (x)＝－x＋在上的最大值是(　　) A． B．－ C．－2 D．2 12．(多选题)已知函数f (x)＝－2x＋1(x∈[－2，2])，g(x)＝x2－2x(x∈[0，3])，下列结论正确的是(　　) A．∀x∈[－2，2]，f (x)>a恒成立，则实数a的取值范围是a<－3 B．∃x∈[－2，2]，f (x)>a，则实数a的取值范围是a<－3 C．∃x∈[0，3]，g(x)＝a，则实数a的取值范围是－1≤a≤3 D．∀x∈[－2，2]，∃t∈[0，3]，f (x)＝g(t) 13．已知函数f (x)＝则函数f (x)的最大值为________，最小值为________． 14．用min{a，b}表示a，b两个数中的最小值．设f (x)＝min{x＋2，10－x}(x≥0)，则f (x)的最大值为________． 15．已知函数y＝x＋有如下性质：如果常数t>0，那么该函数在(0，]上单调递减，在[，＋∞)上单调递增． (1)已知f (x)＝，x∈[0，1]，利用上述性质，求函数f (x)的单调区间和值域； (2)对于(1)中的函数f (x)和函数g(x)＝－x－2a，若对于任意的x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g(x2)＝f (x1)成立，求实数a的值． 3/3 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时分层作业(二十二) A组　基础合格练 1．B　[∵函数y＝在[2，3]上单调递减，∴当x＝3时，y最小值＝．] 2．B　[函数f (x)＝－x2＋4x－6＝－(x－2)2－2，x∈[0，5]，所以当x＝2时，f (x)取得最大值为－(2－2)2－2＝－2；当x＝5时，f (x)取得最小值为－(5－2)2－2＝－11，所以函数f (x)的值域是[－11，－2]．故选B．] 3．C　[y＝|x＋1|＋2的图象如图所示． 由图可知函数的最小值为2．] 4．C　[设公司在甲地销售x辆，则在乙地销售(15－x)辆，公司获利为 L＝－x2＋21x＋2(15－x)＝－x2＋19x＋30＝－， ∴当x＝9或10时，L的最大值为120万元．] 5．AD　[当a>0时，y＝ax＋1在[0，2]上单调递增， ∴当x＝0时，y最小值＝1， 当x＝2时，y最大值＝2a＋1； 当a<0时，y＝ax＋1在[0，2]上单调递减， ∴当x＝0时，y最大值＝1， 当x＝2时，y最小值＝2a＋1．故选AD．] 6．4　[因为f (x)＝在[1，b]上单调递减，所以f (x)在[1，b]上的最小值为f (b)＝，所以b＝4．] 7．1　[函数f (x)＝－x2＋4x＋a＝－(x－2)2＋4＋a，x∈[0，1]，且函数有最小值－2． 故当x＝0时，函数有最小值， 当x＝1时，函数有最大值． ∵当x＝0时，f (0)＝a＝－2， ∴f (x)最大值＝f (1)＝－1＋4－2＝1．] 8．－4　[∵y＝在区间[2，4]上单调递减，y＝－3x在区间[2，4]上单调递减，∴函数f (x)＝－3x在区间[2，4]上单调递减，∴f (x)最大值＝f (2)＝－3×2＝－4．] 9．解：(1)证明：设x1，x2是区间(0，＋∞)上的任意两个实数，且x1<x2， 则f (x1)－f (x2)＝＝． 当0<x1<x2≤1时，x2－x1>0，x1x2－1<0， ∴f (x1)－f (x2)<0，f (x1)<f (x2)， ∴f (x)在(0，1]上单调递增． (2)由(1)知，当1≤x1<x2时，x2－x1>0，x1x2－1>0， f (x1)－f (x2)>0，f (x1)>f (x2)， ∴f (x)在[1，＋∞)上单调递减． ∴结合(1)(2)可知，f (x)最大值＝f (1)＝，无最小值． 10．解：(1)因为f (x)是一次函数，设f (x)＝ax＋b(a≠0)， 由表格得方程组解得 所以y＝f (x)＝－3x＋162． 又y≥0，所以30≤x≤54， 故所求函数关系式为y＝－3x＋162，x∈[30，54]． (2)由题意得， P＝(x－30)y＝(x－30)(162－3x) ＝－3x2＋252x－4 860 ＝－3(x－42)2＋432，x∈[30，54]． 当x＝42时，最大的日销售利润P＝432，即当销售单价为42元时，获得最大的日销售利润． B组　能力过关练 11．A　[∵f (x)＝－x＋上单调递减， ∴f (x)最大值＝f (－2)＝2－．] 12．AC　[在A中，因为f (x)＝－2x＋1(x∈[－2，2])是单调递减函数，所以当x＝2时，函数的最小值为－3，因此a<－3，A正确；在B中，因为f (x)＝－2x＋1(x∈[－2，2])是单调递减函数，所以当x＝－2时，函数的最大值为5，因此a<5，B错误；在C中，函数g(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1，x∈[0，3]，所以当x＝1时，函数g(x)取得最小值－1，当x＝3时，函数g(x)取得最大值3，故函数的值域为[－1，3]，由g(x)＝a有解，知a∈g(x)的值域，即－1≤a≤3，C正确；在D中，∀x∈[－2，2]，∃t∈[0，3]，f (x)＝g(t)等价于f (x)的值域是g(t)的值域的子集，而f (x)的值域是[－3，5]，g(t)的值域是[－1，3]，D错误．] 13．2　－　[作出f (x)的图象如图．由图象可知，当x＝2时，f (x)取最大值为2； 当x＝时，f (x)取最小值为－． 所以f (x)的最大值为2，最小值为－．] 14．6　[在同一个平面直角坐标系内画出函数y＝x＋2和y＝10－x的图象． 根据min{x＋2，10－x}(x≥0)的含义可知，f (x)的图象应为图中的实线部分． 解方程x＋2＝10－x，得x＝4，此时y＝6，故两图象的交点为(4，6)． 由图象可知，其最大值为交点的纵坐标，所以f (x)的最大值为6．] C组　拓广探索练 15．解：(1)f (x)＝－8，设u＝2x＋1，x∈[0，1]，则1≤u≤3，故y＝u＋－8，u∈[1，3]．由已知性质得，当1≤u≤2，即0≤x≤时，f (x)单调递减，所以递减区间为；当2≤u≤3，即≤x≤1时，f (x)单调递增，所以递增区间为． 由f (0)＝－3，f ＝－4，f (1)＝－，得f (x)的值域为[－4，－3]． (2)由于g(x)＝－x－2a，在x∈[0，1]上单调递减， 故g(x)∈[－1－2a，－2a]． 由题意，知f (x)的值域为g(x)的值域的子集，从而解得a＝． 4/4 学科网（北京）股份有限公司 $