课时分层作业18 函数的概念(二)（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册（湘教版）

课时分层作业(十八)　函数的概念(二) 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共104分 一、选择题 1．函数y＝的定义域是(　　) A．(－1，＋∞) B．[－1，＋∞) C．(－1，1)∪(1，＋∞) D．[－1，1)∪(1，＋∞) 2．函数y＝的值域为(　　) A．[－1，＋∞) B．[0，＋∞) C．(－∞，0] D．(－∞，－1] 3．下列各组函数中是同一个函数的是(　　) A．y＝x＋1与y＝ B．y＝x2＋1与s＝t2＋1 C．y＝2x与y＝2x(x≥0) D．y＝(x＋1)2与y＝x2 4．已知函数y＝f (x)与函数y＝是同一个函数，则函数y＝f (x)的定义域是(　　) A．[－3，1] B．(－3，1) C．(－3，＋∞) D．(－∞，1] 5．若函数f (x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的值是(　　) A．－1 B．－1或3 C．3 D．0 二、填空题 6．试写出一个与函数y＝x2定义域和值域都相同的函数________． 7．函数y＝的定义域用区间表示为________． 8．函数y＝的值域为__________． 三、解答题 9．求下列函数的值域： (1)y＝； (2)y＝2x－． 10．已知函数y＝x2＋2x－3，分别求它在下列区间上的值域． (1)x∈R；(2)x∈[0，＋∞)；(3)x∈[－2，2]；(4)x∈[1，2]． 11．(多选题)下列函数中，定义域是其值域子集的有(　　) A．y＝x＋6 B．y＝－x2－2x＋5 C．y＝ D．y＝－1 12．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”．函数解析式为y＝2x2－1，值域为{1，7}的“孪生函数”共有(　　) A．10个 B．9个 C．8个 D．4个 13．已知集合A＝{x|y＝}，若函数f (x)＝－x，x∈A，则函数f (x)的值域是________． 14．在实数的原有运算中，我们定义新运算“*”如下：当a≥b时，a*b＝a；当a<b时，a*b＝b2．设函数f (x)＝(－2*x)－(2*x)，x∈(－2，2]，则函数f (x)的值域为________． 15．已知函数f (x)＝x2－x＋，是否存在实数m，使得函数的定义域和值域都是[1，m](m>1)？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由． 3/3 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时分层作业(十八) A组　基础合格练 1．D　[由题意可得解得x≥－1且x≠1， 故函数y＝的定义域为{x|x≥－1且x≠1}．] 2．B　[由题意得，x＋1≥0，则有y≥0，所以B正确．] 3．B　[A，C选项中两函数的定义域不同，D选项中两函数的对应关系不同，故A，C，D错误，故选B．] 4．A　[由于y＝f (x)与y＝是同一个函数，故二者定义域相同，所以y＝f (x)的定义域为{x|－3≤x≤1}，故写成区间形式为[－3，1]．故选A．] 5．A　[由题意得，⇒a＝－1．] 6．y＝(x＋1)2(答案不唯一)　[函数y＝x2与y＝(x＋1)2的定义域和值域都相同．] 7．(－∞，－4)∪(－4，4)∪(4，6]　[要使函数有意义，需满足 即 ∴定义域为(－∞，－4)∪(－4，4)∪(4，6]．] 8．　[∵x2＋x＋1＝， ∴0<． ∴值域为．] 9．解：(1)y＝， 显然≠0，所以y≠2， 故函数的值域为(－∞，2)∪(2，＋∞)． (2)设t＝，则t≥0，且x＝t2＋1， 所以y＝2(t2＋1)－t＝2， 由t≥0，结合函数的图象(如图)可得原函数的值域为． 10．解：(1)∵y＝(x＋1)2－4，∴y≥－4， ∴值域为[－4，＋∞)． (2)∵y＝x2＋2x－3的图象如图所示，当x＝0时，y＝－3， ∴当x∈[0，＋∞)时，值域为[－3，＋∞)． (3)根据图象可得当x＝－1时，y＝－4； 当x＝2时，y＝5． ∴当x∈[－2，2]时，值域为[－4，5]． (4)根据图象可得当x＝1时，y＝0； 当x＝2时，y＝5． ∴当x∈[1，2]时，值域为[0，5]． B组　能力过关练 11．AC　[A中，定义域和值域都为R，符合题意． B中，y＝－x2－2x＋5＝－(x＋1)2＋6，定义域为R，值域为(－∞，6]，不符合题意． C中，定义域为[1，＋∞)，值域为[0，＋∞)，符合题意．D中，定义域为{x|x≠0}，值域为{y|y≠－1}，不符合题意，故选AC．] 12．B　[由2x2－1＝1，得x1＝1，x2＝－1；由2x2－1＝7，得x3＝－2，x4＝2，所以定义域包含2个元素的集合有4个，定义域包含3个元素的集合有4个，定义域包含4个元素的集合有1个，因此共有9个“孪生函数”．] 13．(－∞，2]　[∵A＝{x|y＝}＝{x|x≥－2}， ∴－x≤2，即函数f (x)的值域是(－∞，2]．] 14．[－2，2]　[由题意知f (x)＝x2－2， 因为x∈(－2，2]， 所以x2∈[0，4]， 所以f (x)∈[－2，2]．] C组　拓广探索练 15．解：存在．理由如下： f (x)＝(x－1)2＋1的对称轴为x＝1，顶点为(1，1)且图象开口向上． ∵m>1，∴当x∈[1，m]时，y随x的增大而增大， ∴要使f (x)的定义域和值域都是[1，m]， 则有 ∴＝m，即m2－4m＋3＝0， ∴m＝3或m＝1(舍)， ∴存在实数m＝3满足条件． 3/3 学科网（北京）股份有限公司 $