第12讲 二次函数的图象与性质(精练本)-【中考123】2026年中考一轮总复习数学（绥化市专版）

中专123 第12讲二次函数的图象与性质 基础集训 [答案P13] ⊙命题点1二次函数的图象与性质 1.(2024·哈尔滨)二次函数y=2(x+1)2+3的最小值是 ( A.-1 B.1 C.2 D.3 2.(2024·长春)若抛物线y=x2-x+c(c是常数)与x轴没有交点，则c的取值范围是 3.(2025·大连模拟)抛物线y=-(x+2)2+6与y轴的交点坐标是 ⊙命题点2与二次函数图象有关的判断 4.(2024·大庆模拟)已知二次函数y=ax2+bx-c(a≠0)，其中b>0,c>0,则该函数的图象可能为 A B 5.(2024·沈阳摸拟)已知二次函数y=ax2+bx+c的部分函数图象如图所示，则一次函数y=ax+b2-4ac 与反比例函数)，-4如+26+在同一平面直角坐标系中的图象大致是 -1012x 子子 5题图 ⊙命题点3二次函数图象与系数a,b,c的关系 6.(2025·齐齐哈尔)如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于两点(-1， 0),(x1,0),且2<x1<3.下列结论：①abc>0;②2a+c<0;③4a-b+2c<0;④若m和n 是关于x的一元二次方程a(x+1)(x-x,)+c=0(a≠0)的两根，且m<n,则m<-1, 3 n>2;⑤关于x的不等式a2+bx+c>-Cx+c(a≠0)的解集为0<x<,其中正确结 6题图 论的个数是 ( A.2 B.3 C.4 D.5 -55 7.(2025·绥化)如图，二次函数y=ax2+bx+c与x轴交于点A(3,0),B(-1,0),与 y轴交于点C(0,m),其中-4<m<-3.则下列结论：①a-c>0:②方程ax2+bx+ c-5=0没有实数根：③-号<<-2：④中“>0其中错误的个数有 （）-3-2012B b-a A.1个 B.2个 5 C.3个 7题图 D.4个 ⊙命题点4二次函数与方程、不等式的关系 8.（2025·鞍山模拟)已知抛物线y=x2+mx的对称轴为直线x=2,则关于x的方程x2+mx=5的根是 A.0,4 B.1,5 C.1,-5 D.-1,5 9.(2024·太原二模)如图，已知抛物线y=ax2+c与直线y=x+m交于A(-3,少)， B(1,y2)两点，则关于x的不等式ax2+c≥-x+m的解集是 () A.x≤-3或x≥1 B.x≤-1或x≥3 C.-3≤x≤1 D.-1≤x≤3 9题图 ⊙命题点5二次函数图象与性质综合位用 10.（2025·咸阳三模)如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点，交y轴于点C. (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线上是否存在一点P,使得S△c=2Sc,若存在，请直接写出点P的坐标：若不存在，请说明 理由。 10题图 ⊙命题点6二次函数图象的变化 类型一平移 11.(2024·牡丹江)将抛物线y=ax2+bx+3向下平移5个单位长度后，经过点(-2,4)，则6a-3b-7= 类型二轴对称（折叠） 12.(2025·四平模拟)在同一平面直角坐标系中，若抛物线y=mx2+2x-n与y=-6x2-2x+m-n关于 x轴对称，则m,n的值为 () A.m=-6,n=-3B.m=-6,n=3 C.m=6,n=-3 D.m=6,n=3 -56- 见此图标眠即刻扫码解锁高效备考新模式 第三章函数 类型三中心对称或旋转 13.(2025·大庆模拟)在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-4x+5与y轴交于点C,则该抛物线关于点C 成中心对称的抛物线的表达式为 A.y=-x2-4x+5 B.y=x2+4x+5 C.y=-x2+4x-5 D.y=-x2-4x-5 中考集训 [答案P13] 满分：100分 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.(2024·兰州)已知二次函数y=-3(x-2)2-3,下列说法正确的是 A.对称轴为直线x=-2 B.顶点坐标为(2,3) C.函数的最大值是-3 D.函数的最小值是-3 2.(2025·徐州)在平面直角坐标系中，将二次函数y=(x+1)2+3的图象向右平移2个单位长度，再向下 平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为 () A.y=(x+3)2+2 B.y=(x-1)2+2 C.y=(x-1)2+4 D.y=(x+3)2+4 3.(2025·陕西)在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+mx+m2-m(m为常数)的图象经过点(0,6)，其 对称轴在y轴左侧，则该二次函数有 () A.最大值5 B最大值 C.最小值5 D玻小值 4.（2024·贵州)如图，二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是 y -3,顶点坐标为(-1,4)，则下列说法正确的是 (1,4) A.二次函数图象的对称轴是直线x=1 B.二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2 C.当x<-1时，y随x的增大而减小 130 D.二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3 4题图 5.(2025:南克)抛物线y=-+c+k-与x轴的-个交点为A(m,0),若-2≤m≤1，则实数&的取值 范围是 () A-3sks1 B.k≤-2或≥1 4 c-5s≤8 D.k≤-5或≥9 6.(2024·安微)已知反比例函数y=:(k≠0)在第一象限内的图象与一次函数y=-x+b的图象如图所 示，则函数y=x2-bx+飞-1的图象可能为 yy=克 6题图 -57 数学·精练本1 7.(2024·广东)如图，抛物线y=ax2+c经过正方形OABC的三个顶点A,B,C,点B在y轴上，则ac的值为 A.-1 B.-2 C.-3 D.-4 0 -2/-101 x=1 7题图 8题图 8.(2025·烟台)如图，二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与x轴的一个交点A位于(-2,0)和(-1,0) 之间，顶，点P的坐标为(1，n).下列结论：①abc<0;②对于任意实数m,都有am2+bm-a-b≥0；③3b< 2c;④若该二次函数的图象与x轴的另一个交点为B,且△PAB是等边三角形，则n=-·其中所有正 确结论的序号是 () A.①② B.①③ C.①④ D.①③④ 二、填空题（每小题4分，共28分） 9.(2024·兰州)点A(-4,3),B(0,k)在二次函数y=-(x+2)2+h的图象上，则k= 10.(2025·黔东南州)在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x-1先绕原点旋转180°，再向下平移5个 单位长度，所得到的抛物线的顶点坐标是 11.(2025·遂宁)抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数)的部分图象如图所示，设m=a-b+c,则m的取值 范围是 0 A 11题图 14题图 15题图 12.(2024·福建)已知抛物线y=x2+2x-n与x轴交于A,B两点，抛物线y=x2-2x-n与x轴交于C,D 两点，其中n>0.若AD=2BC,则n的值为 13.(2024·无锡)把二次函数y=x2+4x+m的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如 果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件： 14.(2025·绍兴)在平面直角坐标系xOy中，一个图形上的点都在一边平行于x轴的矩形内部（包括边 界)，这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形.例如：如图，函数y=（x-2)(0≤x≤3)的图 象（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形0ABC若二次函数)=子+：+(0≤x≤3)图象的 关联矩形恰好也是矩形OABC,则b= 15.(2024·赤峰)如图，抛物线y=-x2-6x-5交x轴于A,B两点，交y轴于点C,点D(m,m+1)是抛物 线上的点，则点D关于直线AC的对称点的坐标为 -58 三、解答题（共40分） 16.(8分)(2024·扬州)如图，已知二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A(-2,0),B(1,0)两点 (1)求b,c的值； (2)若点P在该二次函数的图象上，且△PAB的面积为6，求点P的坐标. 16题图 17.(10分)(2024·绍兴)已知二次函数y=-x2+bx+c. (1)当b=4,c=3时， ①求该函数图象的顶点坐标： ②当-1≤x≤3时，求y的取值范围； (2)当x≤0时，y的最大值为2，当x>0时，y的最大值为3，求二次函数的表达式 -59- 18.(10分)(2024·北京)在平面直角坐标系x0y中，M(x1,y),N(x2,y2)是抛物线y=a2+bx+c(a>0) 上任意两点.设抛物线的对称轴为x=t. (1)若对于x1=1,x2=2,有=2，求t的值； (2)若对于0<x,<1,1<x2<2,都有y1<y2,求t的取值范围 19.(12分)(2025·达州模拟)如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),B(4,0),与y轴交于点C. (1)求抛物线对应的函数解析式，并直接写出顶点P的坐标； (2)求△BCP的面积. 注：泡物线y一+红+a+0)的对称销是直线：=名，顶点堡标-云“ 0 B x P 19题图 -60—.-m·3m=-12, 解得m1=2,m2=-2(舍去)， .点A的坐标为(-2,6). 把A(-2,6),B(4,-3)分别代人y=ax+b,得 [-2a+b=6, 3 解得 a=-2 l4a+b=-3, b=3, “一次函数的表达式为y=-弓+3. (2)把x=0代人y=-+3,得y=3, .点C的坐标为(0,3)，.0C=3, .S△AOB=S△A0C+S△B0c =分G+20 C.lzal =7x3x2+7×3×4=9, (3)x<-2或0<x<4. 第12讲二次函数的图象与性质 基础集训 1D2c>}3.(0,2) 4.C5.B6.B7.A8.D9.D r9a-3b+3=0,① 10.解：(1)由已知可得 la+b+3=0,② 解得-1， b=-2, y=-x2-2x+3. (2)P(3,-12)或P(-2,3). 11.212.D13.A 中考集训 1.C[解析]易知该二次函数的图象的对称轴为直线x=2, 顶点坐标为(2，-3).a=-3<0,.抛物线开口向下，故 该函数的最大值为-3，没有最小值.故选C 2.B[解析]抛物线y=(x+1)2+3的顶点坐标为(-1,3)， 将点(-1,3)向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位 长度，得(-1+2,3-1)，即(1,2)，故平移后所得抛物线的 函数表达式为y=(x-1)2+2. 3.D[解析]因为二次函数y=x2+mx+m2-m经过点(0， 6),所以m2-m=6,解得m1=3,m2=-2.因为该抛物线的对 称轴在y轴的左侧，所以m>0,所以m=3.故该二次函数的表 达式为=++6=(+厂+草因为a=1>0,所以 该二次函数有最小值 4.D[解析]：二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标为 (-1,4),.二次函数图象的对称轴是直线x=-1,故A错 误；设二次函数y=a4x2+bx+c的图象与x轴的另一个交点 的横坐标是m,则-3+m=-1,m=1,故B错误：观察画 2 数图象可知当x<-1时，y随x的增大而增大，故C错误； 设二次函数的解析式为y=a(x+1)2+4,把(-3,0)代入， 得0=a(-3+1)2+4,解得a=-1,.y=-(x+1)2+4, 当x=0时，y=-(0+1)2+4=3,二次函数图象与y抽的 交点的纵坐标是3.故选D. 5.B[解析]抛物线与x轴有交点，2-4×(-1)× (k-）≥0，即+4k-5≥0.结合二次函数的图象与性 质易得≤-5或k≥1.对于y=-2++k-子，当x -2时y=-4-2水+k-冬=-6-头；当x=1时y=-1+ 5 9 k+k-子=-年+2k易知抛物线开口向下，对称轴为直线 会：挑物线与轴的一个文点为A(m,0),-2≤m≤1， X= ~k、 21 k、 4≤0， 4≤0， 或， 或{ 9 4+2k≤0，k≤ 9 +2k≤0 +2k≥0 4 -2≤2≤1， _21或k≥-4.又：k≤-5或≥1，…实数k的取值范国是k 4 ≤-2头或k≥1. 4 ,总结归纳 解决本题的关健是利用数形结合思想，将条件 “抛物线…与x轴的一个交点为A(m,0),若-2≤m ≤1”进行转化. 6.A[解析]由反比例函数的图象可知k>1,k-1>0,故函 数y=x2-bx+k-1的图象与y轴交于正半轴，由此排除选 项B,C.观察选项A,D,可知二者的一个区别在于当x=1 时y值的正负，此时y=1-b+k-1=k-b.由题图可知，当 x=1时，反比例函数与一次函数的函数值相等，即k=一1 +b,.k-b=-1,.对于函数y=x2-bx+k-1,当x=1 时，y=-1.故选A ,总结归纳 对于此类在平面直角坐标系中判断函数图象的 问题，通常用排除法可快速解题，入手点为函数图象 与坐标轴交点的位置、函数图象所在（或经过）的象限 等 7.B[解析]易知，点B的坐标为(0，c),.OB=c.根据正方形 的对角线互相垂直平分，可知点A的坐标为（气，气）把 (分，号代入y=ar2+6,得ax(分+e=分，整理，得 ac=-2. 8.D9.310.(1,-3) 11.-4<m<0[解析]抛物线开口向上，对称轴在 y轴左侧a>0,会<0,6>0抛6线证点（1,0 ! (0,-2),{ a+b+c=0,Tb=2-a, c=-2, 抛物线的解析 1c=-2, 式为y=ax2+(2-a)x-2,当x=-1时，y=a-b+c= a-(2-a)-2=2a-4,.m=2a-4,b=2-a>0, a<2,-4<2a-4<0,即-4<m<0. 12.8[解析]根据题意可画出如答图所示的函数图象，由于 AD=2BC,.AC=C0=OB=BD,设点B坐标为(a,0), ! 则D(2a,0),A(-2a,0),C(-a,0),∴.过点A,B的抛物线 的解析式为y=(x+2a)(x-a)=x2+ax-2a2,过点C, D的抛物线的解析式为y=(x-2a)(x+a)=x2-ax- 2a2,a=2,-2a2=-8,.n=8. y CB D 12题答图 13.m>3 14五或-登 [解析]根据题意可知A(3,0).对于y=(x- 2)2(0≤x≤3)，当x=0时，y=4,C(0,4). .四边形OABC是矩形，.B(3,4).分析题意可知有2种 情况符合题意：①当抛物线经过点0，B时，将(0,0)，(3， rc=0, 4)代入y=子2++c,得 x9+3+=4, 得b= 7:②当抛物战经这点4，C时，将(3,0)，(0,4)代入y= c=4, 子2+低+e,得 4×9+36+c= 1 0解得6=-总给上， 15.(-5,-4)或(0,1)[解析]把，点D(m,m+1)代入抛物 线y=-x2-6x-5中，得m+1=-m2-6m-5,解得 m1=-1,m2=-6,.D(-1,0)或(-6，-5)，当y=0时， -x2-6x-5=0,x=-1或-5，.A(-5,0),B(-1, 0),当x=0时，y=-5,0C=0A=5,.△A0C是等腰直 角三角形，∠OAC=45.①D(-1,0),此时点D与B重 合，连接AD',如答图①.点D与D'关于直线AC对称， ,AC是BD的垂直平分线，∴.AB=AD'=-1-（-5)=4, 且∠0AC=∠CAD'=45°，∠0AD'=90°，.D'(-5, -4);②D(-6,-5),如答图②，：点D(m,m+1), 点D在直线y=x+1上，此时直线y=x+1过点B, .BD⊥AC,即点D'在直线y=x+1上.A(-5,0), C(0,-5),则直线AC的解析式为y=-x-5.-x-5= x+1,x=-3,∴E(-3,-2).点D与D'关于直线AC 对称，.E是DD'的中点，.D(0,1).综上所述，点D关于 直线AC的对称点的坐标为(-5，-4)或(0,1). 02 D A D 15题答图① 15题答图② 16.解：(1)二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于 A(-2,0),B(1,0)两点， 「-4-2b+c=0, rb=-1, 解得 L-1+b+c=0, c=2, ∴.b=-1,c=2 (2)A(-2,0),B(1,0),.AB=3. ye6 l4. 当yp=4时，令-x2-x+2=4,方程无解。 当yp=-4时，令-x2-x+2=-4, 解得x1=-3,x2=2. .点P的坐标为(-3，-4)或(2，-4) 17.解：(1)①当b=4,c=3时， y=-x2+4x+3=-(x-2)2+7, 顶点坐标为(2,7). ②当-1≤x≤2时，y随x的增大而增大， 当2≤x≤3时，y随x的增大而减小， .当x=2时，y有最大值7. 当x=-1时，y=-2,当x=3时，y=6, .当-1≤x≤3时，-2≤y≤7. (2):当x≤0时，y的最大值为2，当x>0时，y的最大值 为3， 一抛物线的对称轴x=号在y轴的右侧6>0。 .抛物线开口向下，x≤0时，y的最大值为2， c=2. 4x(-）×6-B=3,6=±2， 4×(-1) b>0,∴.b=2 ∴二次函数的表达式为y=-x2+2x+2. 18.解：(1)当x1=1,x2=2时，y1=y2, ·抛物线的对称轴为直线x=1+2.3 2=2， 43 21 (2)a>0,∴.抛物线开口向上， ∴.抛物线上离对称轴越远的点纵坐标越大 又：y1<y2,抛物线的对称轴为直线x=t, ∴点M到直线x=t的距离小于点N到直线x=t的距离， 由题意知点M在点N左侧 连接MY,则MN中点的横坐标为色 由y1<y2可知MW的中点在直线x=t的右侧， t×花+多 2 0<x1<1,1<x2<2, 1<x1+<3, 19.解：(1)抛物线y=x2+bx+c经过点A(-1,0), B(4,0), [1-b+c=0, rb=-3, 解得 116+4b+c=0, lc=-4, ∴.抛物线对应的解析式为y=x2-3x-4. P，) (2)连接0OP 4-1,0),B4,0),C(0.-4),P-空)} 3 .S△oc7×4×) =3, Sam×4x空-空， 1 1 S△B0c=2×4×4=8. S△BCP=S△0CP+S△0BP-S△BOc, S-3+空-8-号 第13讲二次函数的实际应用 基础集训 1.c 2.解：(1)依题意可知抛物线的顶点P的坐标为(5,9)，设抛 物线的函数表达式为y=a(x-5)2+9(a≠0)，将(0,0)代 9 入，得0=a(0-5)2+9,解得a=-2 抛物线的函数表达式为y=名（红-5）2+9， (2)令y=6,得-3(x-5)2+9=6, 55+5,= 解得= 55+5. 3 A5-556),8(5+556} 3.8 4.解：(1)设y与x的函数关系式为y=x+b(k≠0)， 把x=10,y=280和x=14,y=120分别代入， r10k+b=280, rk=-40, 得 解得 14k+b=120, b=680, ∴.y与x的函数关系式为y=-40x+680. (2)设这种粽子日销售利润为w元， w=(x-8)(-40x+680) =-40x2+1000x-5440 =-40(x-12.5)2+810. -40<0,抛物线开口向下， ∴.x=12.5时，0有最大值. 0最大值=810. 答：当粽子的售价定为12.5元/袋时，日销售利润最大，最 大日销售利润是810元， 5.解：(1)由题意设y=x+b(k≠0)，将(50,90)，(60,80)分别 代入， 15