第10讲 一次函数及其应用(一)(精练本)-【中考123】2026年中考一轮总复习数学（绥化市专版）

数学·精练本1 中春123 第10讲 一次函数及其应用（一） 知识整合1一次函数的图象与性质 基础集训 [答案P9] ⊙命题点1一次函数的图象与性质 1.(2025·哈尔滨模拟)已知一次函数y=x-k过点(-1,4)，则下列结论正确的是 A.y随x增大而增大 B.k=2 C.直线过点(1,0) D.与坐标轴围成的三角形面积为2 2.(2025·绥化模拟)已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k,b的取值范围是 A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0 y=kx+b 2题图 3题图 7题图 3.(2025·龙东地区模拟)如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b1,与y=k2x+b2的图象 分别为直线（和直线2，下列结论正确的是 () A.k1·k2<0 B.k,+k2<0 C.b1-b2<0 D.b1·b2<0 4.(2024·长春)已知直线y=x+b(k、b是常数)经过点(1,1)，且y随x的增大而减小，则b的值可以 是 .(写出一个即可) 5.(2025·大庆)写出一个图象与y轴正半轴相交，且y的值随x值增大而增大的一次函数表达式： ⊙命题点2一次函数的平移与旋转 6.(2024·锦州模拟)在平面直角坐标系中，将函数y=3x+2的图象向下平移3个单位长度，所得的函 数的解析式是 ( ) A.y=3x+5 B.y=3x-5 C.y=3x+1 D.y=3x-1 7.(2024·长沙二模)如图，一次函数y=x+√2的图象与x轴、y轴分别交于点A,B,把直线AB绕点B 顺时针旋转30°交x轴于点C.则线段AC长为 () A.6+2 B.32 C.2+3 D.3+2 ⊙命题点3一次函数与方程、不等式（组）的关系 8.(2025·大庆模拟)如图，直线y=x+b和y=x+4与x轴分别相交于点A(-4,0),点B(2,0),则 x+b>0,的解集为 *Y () kx+4>0 A.-4<x<2 B.x<-4 A C.x>2 8题图 D.x<-4或x>2 -40 9.（2024·盘锦模拟)如图，直线y=ax+b(a≠0)过点A(0,3),B(4,0),则不等式ax+b>0的解集是 () A.x>4 B.x<4 C.x>3 D.x<3 y↑ y=x+b、fy /y=2x YB 0 B x 0/ A OC 9题图 10题图 13题图 10.(2025·齐齐哈尔模拟)如图，直线y=2x与y=kx+b相交于点P(m,2),则关于x的方程kx+b=2 的解是 () A=分 B.x=1 C.x=2 D.x=4 11.(2025·唐山三模)已知一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1,2)， 则方程组3-二↓的解是 lhx-y=0 ⊙命题点4一次函数与几何图形结合 12.(2025·哈尔滨模拟)在平面直角坐标系中，点A(3,0),B(0,4).以AB为一边在第一象限作正方形 ABCD,则对角线BD所在直线的解析式为 Ay=-7+4 By=-+4 C+4 D.y=4 13.(2025·辽宁模拟)如图，直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,D为OB的中点，口OCDE 的顶点C在x轴上，顶点E在直线AB上，则口OCDE的面积为 综合集训 [答案P9] 一、选择题 1.(2024·兰州)一次函数y=hx-1的函数值y随x的增大而减小，当x=2时，y的值可以是( A.2 B.1 C.-1 D.-2 2.(2024·新疆)一次函数y=x+1的图象不经过 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.（2025·盘锦二模)如图，一次函数y=x+b的图象经过点A(0,3),B(2,0),则关于x的不等式x+ b>0的解集为 () A.x<0 B.x>0 C.x<2 D.x>2 y=x+5 y=ax+b 25-- 7P20,25) B. -2-101234x 0T20 x 3题图 4题图 4.（2025·济宁)数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，直线y=x+5和直线y=ax+b相交 于点P,根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是 () A.x=20 B.x=5 C.x=25 D.x=15 -41 5.(2024·陕西)在同一平面直角坐标系中，直线y=-x+4与y=2x+m相交于点P(3,n),则关于x,y 的方程组{ x+y-4=0,的解为 2x-y+m=0 B. 「x=3, C.x=1, D. x=9, y=1 y=3 y=-5 二、填空题 6.(2025·达州)点(-2m和点(2，m)在直线y=2x+b上，则m与n的大小关系是 7.(2024·南京)将一次函数y=-2x+4的图象绕原点0逆时针旋转90°，所得图象对应的函数解析式 是 8(2025·南充)如图，直线y=:-2k+3(k为常数，k<0)与元轴y轴分别交于点A,6,则1+0B的 值是 8题图 9题图 9.(2025·徐州)若一次函数y=:+b的图象如图所示，则关于x的不等式：+弓b>0的解集为 三、解答题 10.(2024·温州)如图，在直角坐标系中，点A(2,m)在直线y=2x- 上，过点A的直线交y轴于点 B(0,3). (1)求m的值和直线AB的函数表达式； (2)若点P(,)在线段AB上，点Q1-1,)在直线y=2x-3上，求-的最大值 10题图 -429.-1[解析]如答图，过点A作AG⊥y轴于点G,过，点C作 CF⊥y轴于点F,则∠AGB=∠CFB=90°.又：LABG= LCB,△4GB△CFBe=2e.马得AG=2,G= 4 2 5-1=4,BF=1-n,CF=-m,六in=二m2m-n= -1. 0 9题答图 10.解：(1)0.81.22 (2)①0.8②0.25 [解析]2÷(120-112)=0.25(km/min). ③10min或116min [解析]当0≤x≤12时，设y关于x的解析式为y= x(k≠0)，由(12,1.2)可知y=0.1x.当y=1时，x=10.当 112<x≤120时，设y关于x的解析式为y=mx+n(m≠ 0),由(112,2)，(120,0)可知y=-0.25x+30.当y=1 时，x=116.故他离开学生公寓的时间为10min或 116 min. (3)当0≤x≤12时，y=0.1x; 当12<x≤82时，y=1.2; 当82<x≤92时，y=0.08x-5.36. 第10讲一次函数及其应用（一） 知识整合1一次函数的图象与性质 基础集训 1.C2.B3.D4.2(答案不唯一) 5.y=x+2(答案不唯一) 6.D7.A8.A9.B10.B 1.1,12A1B.2 Ly=2 综合集训 1.D2.D3.C4.A5.B 6.m<n7y=2x+2 8.1[解析]当x=0时，y=-2k+3,故0B=-2k+3;当y= 0时2,04=2，品 3 2k k,心0A+0B=2k-3+ g益号1 3 9.x>3 10.解：(1)把A2,m)代人y=2-,得m=多 设直线AB的函数表达式为y=kx+b(k≠0)， 把A(2,）B(0,3)的坐标代入，得 k=-4’ 3 [2k+b= 2’解得 b=3, 1b=3. 3 直线AB的函数表达式为y=-4x+3. (2):点P(t,y1)在线段AB上，点Q(t-1,y2)在直线y= 3 1=-41+3(0≤≤2)， %=2-0-2-号 9 1-%=-+3-(2-2)=-4+5 4 <0,∴1-2的值随t的值的增大而减小， 当=0时，M-力取得最大值，为空 第10讲一次函数及其应用（二） 知识整合2一次函数的实际应用 基础集训 1.解：(1)240(6,1200) (2)设所求函数解析式为y=x+b(k≠0)， 将M(6,1200)和N(11,0)代入， 得66+6=120 l11k+b=0, 解得=-240， 1b=2640, ∴.y与x之间的函数解析式为y=-240x+2640. (3)4或6或8 2.解：(1)2702040 (2)y与x之间的函数解析式为y=60x-90(3≤x≤6). (3)甲加工1.5h或4.5h时，甲与乙加工的零件个数相等. 3.解：(1)设购进一根A种跳绳需x元，购进一根B种跳绳需 y元， 根据题意，得10x+5y=175, 解得∫t10, L15x+10y=300, ly=15. 答：购进一根A种跳绳需10元，购进一根B种跳绳需15元 r10m+15(45-m)≤560， (2)根据题意，得 10m+15(45-m)≥548 解得23≤m≤25.4. m为整数，.m可取23,24,25. 有三种方案：