导数处理之隐零点 导学案-2026届高三数学一轮复习

学案35导数 一一隐零点问题 【学习目标】1、掌握函数的隐零点的相关知识 2、掌握函数隐零点处理思想和方法 【教学重点难点】通过典型案例掌握函数中隐零点的处理思想和方法。 学生活动/教学内容 一、创设情境，合作探究 情境：已知函数f(=e”_a+x≥)，则使∫y有零点的一个充分条件是（) A.a<-1 B.-1<a<0 C.0<a<1 D.a>1 议一议：如何处理函数的隐零点问题？ 二、构建模型，展示成果 【探究一】利用“隐零点”研究极（最）值问题 例1、已知二次函数f(x)=x2+2x (1)讨论函数g()=f(x)+aln(x+1)的单调性 (2)设函数h(x)=f(x)-ex,记xo为函数h(x)极大值点，求证：寺<h(x)<2 总结： 变式训练：1、（多选）己知函数fx)=xnx+x2,Xo是函数f(x)的极值点，以下几个结论中正确的是() A. 0<x<吉 B.x>音 C.f(xo)+2x0<0 D.f(xo+2xo>0 2、函数f(x)=ex2-x-2lnx的最小值为 【探究二】利用“隐零点”确定参数取值范围 例2、已知函数f(x)=axnx一x2+3-ax+1(a∈R,若f(x)存在两个极值点x1,xx1<x,当号取得 最小值时，实数a的值为 总结： 变式训练：1、已知数列{an}满足血品+1=aa十1，函数f(☒)=器在x=xo处取得最大值，若 1na4=(1+a2x,则a1+a2=一 2、已知函数fx)=ex-asi加x在区间(0，号)上有极值，则实数a的取值范围是_ 【探究三】不含参函数的隐零点问题 例3、已知fx=e·sinx-x (1)若gx)= 2-2x-fx e 0<x<》 证明：gx)存在唯一零点； (2)当xe-0,π)时，讨论∫(x)零点个数 总结： 变式训练：已知函数/八=ir一 4 0证明：当xe0时，e-子之： (2)求f(x)在区间0，π上的零点个数. 【探究四】含参函数的隐零点问题 例4、已知函数f(x)=ae--lnx+lna. (1)当a=e时，求曲线y=f(x在点1，f1)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； (2)若不等式f(x)≥1恒成立，求α的取值范围. 总结： 变式训练：已知函数f(x)=e*sinx. (1)讨论函数∫(x)在区间(0，)上的单调性： 2)判断函数田)二+nx+0-2x+1零点的个数 三、检测反馈，落实目标 1、已知f(x)=x2e-1. (1)判断f(x)的零点个数，并说明理由；(2)若f(x)a(2lnx+x),求实数a的取值范围. 2、已知f(x)=e-ax,g(x)=e(1-sinx). (1)讨论f(x)的单调性： (2)若a∈(0,3)，h(x)=fx)-g(),试讨论h)在(0，四)内的零点个数.（参考数据：e2≈4.81）