题型六 圆的综合题(专题提升训练)-【中考123】2026年中考基础章节总复习数学（大庆市专版）

33 数学·精练本2 回针对训练 1.解：(1)如答图，过点B作BE⊥x轴于点E. △OBA为等边三角形，∴.OA=AB=OB. BE⊥OA,0A=2,∴.OE=AE=1. 在Rt△B0E中，BE=√OB2-OE2=3, ∴.点B的坐标为(1,3) 将点B的坐标代入反比例函数y=年(>0)中，得 5=台k=5, ·反比例函数的表达式为y=百 0 1题答图 (2)如答图，过点D作DF⊥x轴于点F :延长B0与反比例函数y=年的图象在第三象限交 点C, .点C与点B关于原点0对称，C(-1,-√5) 由题意知A(2,0), 设AC所在直线的函数表达式为y=kx+b(k≠0)， 将点A(2,0),C(-1,-√3)分别代入，得 2k+b=0. 33 -6+6=-5解得{ 3 ÷y=3_23 3 3 =32 3 3 联立 rx=3. 解得，3或二1， 点D在第一象限， 3》 .S△0D= 0A·DF=2x2×3=3 31 3 :点D的坐标为3，写》，△01D的面积为 (3)存在点Q的坐标为(3,0)或(9,0 9 2解：(（1点A在y-的图象上，当x=2时，=受=3， ∴.将点A(2,3)代入y=x+1,得k=1. (2)x<-3或0<x<2. (3)由题意可知C(0,1),CE=4. 如答图，过点C作CG⊥DE,垂足为G.可求得CG=2√2. 又A(2,3),C(0,1),.AC=22. 2题答图 连接CF,AD,由平移性质可知，阴影部分面积就是 ☐ACFD的面积，即2√2×2√2=8. 题型六圆的综合题 例.(1)证明：，将△ABC沿直线AB翻折到△ABD, ∴.AB⊥CD. 于 AB为⊙0的直径，AG是切线， .AG⊥AB, .AG∥CD. (2)证明：AG是切线， .AG⊥AB. AB为⊙0的直径， .∠ADB=90°， ∴.∠ABD=90°-∠DAB=∠GAD. ,由折叠可得∠ABD=∠ABC, ∴∠CBD=2∠ABD. :四边形ADBC是⊙O的内接四边形， ∴.∠PAD=180°-∠CAD=∠DBC=2∠ABD, ∴.∠PAG=∠PAD-∠GAD=2LABD-∠ABD=∠ABD. 又：∠APG=∠BPA, .△APG△BPA, 小部器即=c阳 (3)解：sin LAPD=AD-1 AP=3, 设AD=a,则AP=3a, .PD=√Ap2-AD2=22a, ∴tanLAPD=40=,a=2 PD 2a 4 :由折叠可得AC=AD=a, ∴.PC=PA+AC=3a+a=4a. 在B△PCB中，tanLCPB=照=， PC=4, :.BD=CB-PC=Za 41 .·AD⊥BD,GA⊥AB, ∴.∠AGB=90°-∠GAD=∠DAB, tan∠AGB=tan∠DAB=B0-2a=2. AD a 回针对训练 1.(1)证明：连接0C,如答图. AC平分∠DAB,∴.∠DAC=∠CAB. .·A0=0OC,.∴.∠AC0=∠CAO, ∴.∠DAC=∠ACO,.DA/∥CO. AD⊥CD,∴.OC⊥DE, .CD是⊙O的切线. (2)证明：：AC平分∠DAB, .∴.∠DAC=∠CAB, ·∠ACE=∠D+∠DAC,∠AHF=∠CAB+∠FGA, 又：FG⊥AB,CD⊥AD,∴.∠AHF=∠ACE, ·△AHF~△ACE,AC-AE AH AF ∴.AF·AC=AE·AH G B 1题答图 (3)解：连接FB,过点H作HI⊥AD于点I,如答图 设FH=5a,∠FAG=∠DAE,∠FGA=∠ADE, ∴、∠AFG=∠DEA,.FI=3a,IH=4a. r∠LAH=∠GAH, 在△AIH和△AGH中，∠HIA=∠HGA, LAH=AH. .△AIH≌△AGH(AAS). ∴.IH=GH=4a,∴.FG=FH+HG=9a. 在△AFB中，AB是直径，∴.∠AFB=90° ∠AFB=∠ADE,.FB∥DE.∴.∠ABF=∠AED. 在△FGB中，PB=华，在△APB中，AP=15a ∴.A1=AF-IF=12a,∴.在△AH中，AH=4√10a. .AH_410 HF-5 2.(1)证明：：DE为△ADE外接圆⊙0的直径， .∠DAE=90 ∴.∠DAC+∠CAE=90°. 由题意知，点B,A,M在同一直线上， ∴.∠BAM=180°，∴.∠MAE+∠BAD=90 ∠CAE=∠MAE,∠DAC=∠BAD,∴.AD平分∠BAC (2)证明：如答图，连接OA. DE为△ADE外接圆⊙O的直径， ∴.OA=OD=OE,∴.∠OAD=∠ODA, .∠ODA=∠B+∠BAD,∠OAD=∠OAC+∠DAC. 由(1)知∠DAC=∠BAD,∴.∠B=∠OAC. 参考答案与解析 .·∠AOC=∠BOA,∴.△AOC∽△BOA, OA OC 0B0A' .0A2=0B·0C,.0E2=0B·0C. M F B D八C 0 2题答图 (3)解：BM与⊙O相切于点A, ∴.∠BA0=∠DAE=90°， ∴.∠OAE+∠DAO=LBAD+∠DAO=90°， ∴.∠OAE=∠BAD. ·∠OAD=∠ODA且由(1)知∠BAD=∠CAD, .∠CAD+∠0DA=90°，∴.∠ACD=90°，∠AC0=90°. 如答图，过点D作DF⊥BM于点F,.∠AFD=90°. r∠AFD=∠ACD, 在△AFD和△ACD中，∠FAD=∠CAD, LAD =AD, ∴.△AFD≌△ACD(AAS). .DC=3,BD:0C=10:9, .DC=DF=3,AF =AC. 设BD=10x,0C=9x, .B0=BD+CD+C0=19x+3,OD=OA=9x+3. ∠B=∠B,∠BFD=∠BAO=90°， .△BFD△BAO, BD DF :B0-0a' 10x 3 小19x+39x+3 解得7西=-兮（会)， 1 0c=号40=5 在Rt△A0C中，AC=√A02-0C=6. 在Rt△AFD中，tanLDAF=DE=3=1 AF=6=2 .·OA=OE, ∴.∠AED=∠OAE=∠DAF, :'.tan LAED=2 1 题型七函数的实际应用题 例解：(1)-130【解析]由题意，得104+6=20， 115k+b=15, 解得1，故答案为-1,30. 1b=30. (2)由题意，当1≤x≤20时，由(1)得y=-x+30, .M=(x+10)(-x+30)=-x2+20x+300; 当20<x≤30时，M=15(x+10)=15x+150. 见此图标酮即刻扫码解锁高效备考新模式丫 35题型六 圆的综合题 例（大庆）如图，△ABC为⊙0的内接三角形，AB为⊙0的直 径，将△ABC沿直线AB翻折到△ABD,点D在⊙O上.连接 CD,交AB于点E,延长BD,CA,两线相交于点P,过点A作 ⊙O的切线交BP于点G (1)求证：AG∥CD; (2)求证：PA2=PG·PB; (3)若sin LAPD=子，PG=6.求tan LAGB的值. A E 0 G 例题图 见此图标 第一部分重点题型专练 22 答案P34 回思维导引 (1)证出AB⊥CD,AB⊥AG,即可证明 AG∥CD; (2)根据已知推导出∠PAG=∠ABD, 得出△APG∽△BPA,即可证明 AP2=PG·PB; (3)设AD=a,根据题意用a表示出 AP,PD,PC,BD,再证出∠AGB= ∠DAB,即可求解. 眼即刻扫码解锁高效备考新模式了®乙。 33 数学·精练本2 回针对训练 ①（大庆）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上的 一点，CD⊥AD于点D,AD交⊙O于点F,连接 AC,若AC平分∠DAB,过点F作FG⊥AB于点 G,交AC于点H.延长AB,DC交于点E. (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)求证：AF·AC=AE·AH; (3)若s血∠D=专，求品的值 E 0 G B 1题图 2(大庆)如图，DE为△ADE外接圆⊙O的直径， 点C为线段DO上一点（不与D,O重合），点B 为OD的延长线上一点，连接BA并延长至点 M,满足∠CAE=∠MAE. (1)求证：AD平分∠BAC; (2)证明：0E2=OB·0C; (3)若射线BM与⊙0相切于点A,DC=3, BD:OC=10:9,求tan∠AED的值. B D 2题图