微专题8 圆中常见辅助线的作法(课本梳理精讲)-【中考123】2026年中考基础章节总复习数学（大庆市专版）

忽二数学·精讲本 跟踪训练 →9 (北京)如图，OA是⊙0的半径，BC是⊙O的弦，OA⊥BC于点D,AE是⊙O的切线，AE交OC的延长线 于点E.若∠A0C=45°，BC=2,则线段AE的长为 B 温馨提示 请完成《精练本1》P112-114 微专题8 圆中常见辅助线的作法 [答案P77] 模型（一见弦连半径，构造等腰三角形 模型见弦作垂径，构造直角三角形 模型 模型 图中出现圆的弦，要求弦长、半径或圆心到弦的 图中出现圆的弦，要求进行角度计算或证明 特点 特点 距离 模型 模型 示例 示例 0 解题 常过圆心作弦的垂线段，再连接半径构成直角三角 解题 作圆的半径，利用“同圆的半径相等”构造等腰 思路 形，利用勾股定理进行计算，在弦长、弦心距、半径 及结论 三个量中，已知任意两个求出另一个 思路 三角形，这样就把有关线段或角的问题转化到 对应训练 及结论 三角形中来解答 2.(怀化)如图，AB与⊙0相切于点C,A0=3,⊙0 的半径为2，则AC的长为 对应训练 1.(眉山)如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形 脸恰好与帽子边沿PA,PB分别相切于点A,B, 不倒翁的鼻尖正好是圆心O,若∠OAB=28°，则 2题图 ∠APB的度数为 模型目见到直径，构造直径所对的圆周角 模型 已知条件中有直径，要求进行有关计算或证明 特点 模型 示例 1题图 A.28° B.50° C.56° D.62 9 见业图标合抖暗微信扫码对话中考复习助手考点攻克提分无忧、 第六章圆 续表 续表 解题 当没有指出直线与圆 思路 构造直径所对的圆周角，充分利用“半圆（或直 解题 当已知直线与圆有公 径)所对的圆周角是直角”这一性质。 思路 共点时，只需“连半 有公共点时，过圆心作 及结论 及结论 径，证垂直”即可 已知直线的垂线，证明 对应训练 垂线段的长等于半径 3.(南京)如图，AB为⊙0的直径，点C,D,E在⊙O 对应训练 上，且AD=CD,若∠E=64°，则∠ABC的度数为 5.(滨州)如图，已知AC为⊙0的直径，直线PA与 ⊙O相切于点A,直线PD经过⊙O上的点B且 ∠CBD=∠CAB,连接OP交AB于点M. 求证：(1)PD是⊙0的切线； (2)AM2=OM·PM 3题图 模型回见切线，连接圆心和切点得切线垂直于半径 B D 模型 已知条件中有圆的切线条件，要求进行有关计 5题图 特点 算或证明 模型 示例 模型伏见内心，连接内心和顶点得角平分线 模型 已知条件中出现三角形的内心或三角形的内切 解题 把切点与圆心连接起来，得半径与切线垂直，构 特点 圆及圆心 思路 造直角三角形，再利用直角三角形的有关性质 及结论解题 模型 对应训练 示例 0 4.（山西)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC= 6,BC=8,点D是AB的中点，以CD为直径作 ⊙O,⊙0分别与AC,BC交于点E,F,过点F作 解题 利用内心与顶点的连线平分这个内角，再结合 ⊙O的切线FG,交AB于点G,则FG的长为 思路 三角形的外角、同弧所对的圆周角相等等进行 及结论 角的转换 对应训练 6.如图，设CD是△ABC的高，I1,I2分别是△ADC, △BDC的内心，DC=12,AD=9,BD=16,则I1I2 等于 4题图 模型伍要判定圆的切线，“连半径证垂直"或“作垂直证半径” 模型 证明一条直线是圆的切线 特点 模型 示例 6题图 D 温馨提示 请完成《精练本1》P113， 见此业图廊合抖音微信扫码 对话中考复习助手考点攻克提分无忧◆。53参考答案与解析 ∠ABP=45°，.PA=AB=300,在Rt△ABQ中，tan63.5°= 第24讲 与圆有关的计算 g,.BQ=390=150,∴.PC=150,.P0=VCQ2+Pc= 【考点梳理·夯基础 1505≈335（米）. ☑πR 6 或2刷 3π2 ④2mr ⑤360， 180 答：医院与大厦的直线距离约有335米 ⑥27弧长 第五章四边形 【实战演练·品方法】 第20讲平行四边形与多边形 例1B例2C 【考点梳理·夯基础】 微专题10与圆有关的阴影部分面积的计算 四相等②相等③互补④互相平分⑤中心 ⑥平行⑦相等⑧平行且相等回相等四互相平分 π2.A3.C 1.2 455-受5号+96B7智 4.2 2 回首尾顺次四(n-2)×180°3360° 【实战演练·品方法】 8.2 3 9.π3 号-1011.-分12m-4 例1D例29⑩ 第七章图形的变化 50 第21讲 特殊的平行四边形 第25讲尺规作图与无刻度直尺作图 【考点梳理·夯基础】 【考点梳理·夯基础】 1直角2互相平分且相等3直角4直角 固相等 四适当长 ⑥相等 ⑦互相垂直且平分⑧相等回相等四垂直 回大于2MN的长图∠AOB的内部 皿相等。2直角3相等4平行四边形5矩形 回矩形☑菱形⑧菱形四四边形 ④大于AB的长固直线MN回适当长 【重难研析·理要点】 ☑大于2AB的长图PM长回大于分B的长为半径 典例2或5-√3 安好 【重难研析·理要点】 跟踪训练 典例A 第六章圆 跟踪训练 D 第22讲圆的基本性质 第26讲 视图与投影 【考点梳理·夯基础】 【考点梳理·夯基础】 四圆2圆心③半径④直径⑤优弧⑥劣弧 T由左向右②实线 ③虚线④正方形 5长方形 ☑圆心⑧圆⑨中心对称四圆心回相等四弦 6扇形7三角形 3相等四一半固相等6直角7直径8平分 【实战演练·品方法】 四三个顶点20互补四180° 22∠A 例1B例2C 【实战演练·品方法】 第27讲 图形的对称与折叠 例1B例2B 【考点梳理·夯基础】 第23讲 与圆有关的位置关系 工（成轴）对称2对称轴3轴对称图形 ④对称轴 【考点梳理·夯基础】 ⑤垂直平分 ⑥对称轴⑦全等⑧相等⑨相等 ①>②=3<④<⑤= 6> ⑦垂直 ⑧1 0中心对称 回对称中心回中心对称图形 9垂直0等于 【实战演练·品方法】 【重难研析·理要点】 例1A 例29 典例A 微专题11 几何图形的折叠问题 跟踪训练√2 方法指导 微专题8圆中常见辅助线的作法 (2)AD AG FD∠D∠DAG四边形FDAG(3)AE 1.C2.53.52°4.2 (4).∠AGF 5.证明：(1)连接0B,如答图. 1.2.5或102. 5 3.1.5或2.5 .OB=OC,∴.∠OCB=∠OBC AC是⊙0的直径，∴.∠CBA=90 4.4-25或25-2 ∴.∠CAB+∠OCB=90° 第28讲 图形的平移与旋转 .·∠CBD=∠CAB, 【考点梳理·夯基础】 D .∴.∠CBD+∠OCB=90° □距离②相等③相等④全等⑤旋转角度 5题答图 .∴.∠CBD+∠OBC=90° 6相等 ☑旋转角⑧全等 ⑨(x,y±n)0(x,-y) .∴.∠OBD=90°，∴.PD是⊙O的切线： 【实战演练·品方法】 (2)由(1)知PD是⊙0的切线，直线PA与⊙0相切. 例1D ∴.P0垂直平分AB,∴.∠AMP=∠AM0=90°， 例290°，180°或270° [解析]如答 ∴.∠APM+∠PAM=90°. 图，连接AC,取BC的中点E,连接 ∠OAP=90°，∴.∠PAM+∠OAM=90°， AE,则BE=CE=AB.又.·∠ABE= 六∠APM=LOAM,.△OAM∽△APM,A=OM 60°，∴.△ABE是等边三角形，∴.AEB PMAM' =BE=CE,∴.点A在以点E为圆心 例2题答图 .∴.AM=OM·PM 的圆上且BC为该圆的直径，∴.∠BAC=90°（依据：直径 6.5√2 所对的圆周角为90)，又：AB∥CD,∴.∠ACD=∠BAC 微专题9辅助圆问题 =90°.AP=AB,.点P在以点A为圆心，AB为半径的 圆上运动.讨论如下： 1.B2.13-23.2+14.√5-15.26.24+43 见此图师号抖音微信扫码 对话中考复习助手考点攻克提分无忧◆。乃