第27讲 图形的对称与折叠&微专题11 几何图形的折叠问题(课本梳理精讲)-【中考123】2026年中考基础章节总复习数学（大庆市专版）

第七章图形的变化 第27讲 图形的对称与折叠 答案77 《考点梳理·夯基础》 考点①轴对称与轴对称图形 续表 轴对称 轴对称图形 中心对称 中心对称图形 把一个图形沿着某一条 直线折叠，如果它能够与 如果把一个平面图形沿 0 另一个图形重合，那么就一条直线折叠，直线两 图形 定义 说这两个图形关于这条旁的部分能够互相重 直线工 ,这条直 合，这个图形就叫做3 线叫做2 ,折叠 ,这条直线就 (1)有且只有一个对称中心； 后重合的点是对应点，叫 是它的④ (2)对应点所连线段都经过对称中心，且被对称 做对称点 中心平分； 性质 (3)成中心对称的两个图形全等，对应线段相等， 对应角相等； 图形 (4)成中心对称的两个图形，其对应线段互相平 行（或在一条直线上） (1)对应点所连线段被对称轴5 提分点拨>心心 性质 (2)对应线段或延长线的交点在⑥ 上； ①常见的轴对称图形：线段、菱形、矩形、正方 (3)成轴对称的两个图形☑ 对应线段 形、等腰三角形、正六边形、圆等； 8 对应角⑨ ②常见的中心对称图形：线段、平行四边形、菱 (1)轴对称是指两个全 (1)轴对称图形是指具 形、矩形、正方形、正六边形、圆等； 等图形之间的位置 有特殊形状的一个 ③常见的既是轴对称图形又是中心对称图形的图 区别 关系； 图形； 形：线段、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等. (2)成轴对称的两个图 (2)轴对称图形的对称 形只有一条对称轴 轴至少有一条 考点③折叠 考点②中心对称与中心对称图形 1.实质：图形的对称. 中心对称 中心对称图形 2.性质： (1)位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称； 把一个图形绕着某一点把一个图形绕着某一点 旋转180°，如果它能够与 旋转180°，如果旋转后 (2)折叠前后的两部分图形全等，对应边、角、线 定义 另一个图形重合，那么就的图形能够与原来的图 段、周长、面积都分别相等； 说这两个图形关于这个 形重合，那么这个图形 (3)折叠前后对应点的连线被折痕垂直平分， 点对称或四 这 叫做2 ,这个 个点叫做回 点就是它的对称中心 答案77 《实战演练·品方法》 例下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称 D,E分别在边AB,BC上， 图形的是 连接DE,将△BDE沿DE 折叠，点B的对应点为点 8好 B',若点B'刚好落在边AC A 上，∠CB'E=30°，CE=3, 例2题图 则BC的长为 温馨提示 例2如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC<AC.点 请完成《精练本1》P127-132 见此业图廊合抖音微信扫码 对话中考复习助手考点攻克提分无忧、◆ 63 数学·精讲本 微专题11 几何图形的折叠问题 [答案P77] 方法指寻》 (1)折叠问题常见的类型有： 求线段长度 利用方程思想 勾股定理 折叠 问题 求线段的最值 特殊位置的 动点问题 折叠问题 (2)折叠前的部分与折叠后的部分是全等图形. EC ①线段相等：ED'= EG= FD'= ②角度相等：∠D'= ,∠D'EG= ③全等关系：四边形FD'EG≌ (3)折痕可看作垂直平分线：GF⊥ (折痕垂直平分连接两个对应，点的连线)； (4)折痕可看作角平分线：∠EGF= (对称线段所在的直线与折痕的夹角相等) 类型今)折痕过图形的一个顶点 )思维导 1.如图，在矩形ABCD中，AD=5,AB=8,点E (1)分析折叠后点F的轨迹； 为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE (2)确定折叠后点F的落点，常涉及分类 折叠，当点D的对应点F恰好落在线段AB 讨论。 的垂直平分线上时，则线段DE的长为 1题图 类型一折痕不过图形顶点 思维导引 2.如图，正方形ABCD的面积为81，点H是边DC上的一个动 (1)当BE:CE=2:1时，在Rt△ECH中，利 点，点G在边AB上，沿过点H的直线GH将正方形折叠，使 用勾股定理列方程； 顶点D恰好落在BC边上的三等分点E处，则线段DH的长 (2)当BE:CE=1:2时，同理可列方程 是 求解 2题图 2题备用图① 2题备用图② 类型自图形大小不固定 思维导引 3.矩形ABCD中，AB<BC,E是AD的中点，连接BE,将△ABE 分类讨论：点F在DC上或在DC的延长 沿BE折叠后得到△GBE,延长BG交射线DC于点F,若CF 线上 =1,BC=√15，则线段DF的长是 3题图 3题备用图 类型回两次折叠 )思维导引 4.如图，在一张边长为4的等边三角形ABC的纸片上做折纸游 分类讨论： 戏，其中D是AC的中点，在AB边上任取一点E,将纸片沿 (1)点E在AB边上； DE折叠，使点A落在A'处，再将纸片沿A'D折叠，点E落在 (2)点E在BC边上， E处.当点E恰好落在原等边三角形纸片的边上（不与顶点 重合)时，线段AE的长为 4题备用图①4题备用图② 温馨提示一 4题图 请完成《精练本1》P128-129 64 见此图标合抖暗微信扫码对话中考复习助手考点攻克提分无忧、参考答案与解析 ∠ABP=45°，.PA=AB=300,在Rt△ABQ中，tan63.5°= 第24讲 与圆有关的计算 g,.BQ=390=150,∴.PC=150,.P0=VCQ2+Pc= 【考点梳理·夯基础 1505≈335（米）. ☑πR 6 或2刷 3π2 ④2mr ⑤360， 180 答：医院与大厦的直线距离约有335米 ⑥27弧长 第五章四边形 【实战演练·品方法】 第20讲平行四边形与多边形 例1B例2C 【考点梳理·夯基础】 微专题10与圆有关的阴影部分面积的计算 四相等②相等③互补④互相平分⑤中心 ⑥平行⑦相等⑧平行且相等回相等四互相平分 π2.A3.C 1.2 455-受5号+96B7智 4.2 2 回首尾顺次四(n-2)×180°3360° 【实战演练·品方法】 8.2 3 9.π3 号-1011.-分12m-4 例1D例29⑩ 第七章图形的变化 50 第21讲 特殊的平行四边形 第25讲尺规作图与无刻度直尺作图 【考点梳理·夯基础】 【考点梳理·夯基础】 1直角2互相平分且相等3直角4直角 固相等 四适当长 ⑥相等 ⑦互相垂直且平分⑧相等回相等四垂直 回大于2MN的长图∠AOB的内部 皿相等。2直角3相等4平行四边形5矩形 回矩形☑菱形⑧菱形四四边形 ④大于AB的长固直线MN回适当长 【重难研析·理要点】 ☑大于2AB的长图PM长回大于分B的长为半径 典例2或5-√3 安好 【重难研析·理要点】 跟踪训练 典例A 第六章圆 跟踪训练 D 第22讲圆的基本性质 第26讲 视图与投影 【考点梳理·夯基础】 【考点梳理·夯基础】 四圆2圆心③半径④直径⑤优弧⑥劣弧 T由左向右②实线 ③虚线④正方形 5长方形 ☑圆心⑧圆⑨中心对称四圆心回相等四弦 6扇形7三角形 3相等四一半固相等6直角7直径8平分 【实战演练·品方法】 四三个顶点20互补四180° 22∠A 例1B例2C 【实战演练·品方法】 第27讲 图形的对称与折叠 例1B例2B 【考点梳理·夯基础】 第23讲 与圆有关的位置关系 工（成轴）对称2对称轴3轴对称图形 ④对称轴 【考点梳理·夯基础】 ⑤垂直平分 ⑥对称轴⑦全等⑧相等⑨相等 ①>②=3<④<⑤= 6> ⑦垂直 ⑧1 0中心对称 回对称中心回中心对称图形 9垂直0等于 【实战演练·品方法】 【重难研析·理要点】 例1A 例29 典例A 微专题11 几何图形的折叠问题 跟踪训练√2 方法指导 微专题8圆中常见辅助线的作法 (2)AD AG FD∠D∠DAG四边形FDAG(3)AE 1.C2.53.52°4.2 (4).∠AGF 5.证明：(1)连接0B,如答图. 1.2.5或102. 5 3.1.5或2.5 .OB=OC,∴.∠OCB=∠OBC AC是⊙0的直径，∴.∠CBA=90 4.4-25或25-2 ∴.∠CAB+∠OCB=90° 第28讲 图形的平移与旋转 .·∠CBD=∠CAB, 【考点梳理·夯基础】 D .∴.∠CBD+∠OCB=90° □距离②相等③相等④全等⑤旋转角度 5题答图 .∴.∠CBD+∠OBC=90° 6相等 ☑旋转角⑧全等 ⑨(x,y±n)0(x,-y) .∴.∠OBD=90°，∴.PD是⊙O的切线： 【实战演练·品方法】 (2)由(1)知PD是⊙0的切线，直线PA与⊙0相切. 例1D ∴.P0垂直平分AB,∴.∠AMP=∠AM0=90°， 例290°，180°或270° [解析]如答 ∴.∠APM+∠PAM=90°. 图，连接AC,取BC的中点E,连接 ∠OAP=90°，∴.∠PAM+∠OAM=90°， AE,则BE=CE=AB.又.·∠ABE= 六∠APM=LOAM,.△OAM∽△APM,A=OM 60°，∴.△ABE是等边三角形，∴.AEB PMAM' =BE=CE,∴.点A在以点E为圆心 例2题答图 .∴.AM=OM·PM 的圆上且BC为该圆的直径，∴.∠BAC=90°（依据：直径 6.5√2 所对的圆周角为90)，又：AB∥CD,∴.∠ACD=∠BAC 微专题9辅助圆问题 =90°.AP=AB,.点P在以点A为圆心，AB为半径的 圆上运动.讨论如下： 1.B2.13-23.2+14.√5-15.26.24+43 见此图师号抖音微信扫码 对话中考复习助手考点攻克提分无忧◆。乃