专题05 角（期中专项训练）数学青岛版四年级上册

专题05 角 （6种类型60道） 目录 题型一、角的概念及表示方式 1 题型一、数图形（数角） 5 题型三、角的大小比较 10 题型四、角的度量 15 题型五、平角、周角的认识及特征 20 题型六、角度的计算 25 题型一、角的概念及表示方式 1．（24-25四年级上·福建莆田·期中）用一个放大10倍的放大镜看一个10°的角，看到的角的度数是（    ）。 A．100° B．10° C．20° D．1° 【答案】B 【分析】角的大小与边的长度无关，只与两边张开的程度有关。用放大镜观察角时，虽然边的长度被放大，但两边张开的程度未改变，因此角的度数不变。 【详解】用放大10倍的放大镜观察一个10°的角，放大镜只会改变边的长度，不会改变角两边张开的程度，因此角的度数仍然是10°。 故答案为：B 2．（24-25四年级上·河南三门峡·期中）下面说法正确的是（    ）。 A．角的大小与两条边的长短有关 B．角的两条边分别是线段 C．手电筒发出的光线可以看作射线 D．直线长度是射线长度的2倍 【答案】C 【分析】角的大小是由角的两边张开的程度决定的，与边的长短无关，角的两条边是射线。 直线没有端点，可以向两端无限延伸；射线有一个端点，向一端无限延伸。由于它们都是无限延伸的，所以直线和射线的长度是不可度量的。 逐项分析每个说法是否正确即可。 【详解】A．角的大小与两条边张开的程度有关，与两条边的长短无关。该选项说法错误； B．角的两条边是射线，而不是线段。该选项说法错误； C．手电筒发出的光线可以看作射线。因为射线的定义是有一个端点，另一端可以无限延伸，手电筒的光源相当于端点，光线可以向一个方向无限延伸出去，符合射线的特征。该选项说法正确； D．直线和射线都是无限长的，无法度量长度，所以不能说直线长度是射线长度的2倍。该选项说法错误； 故答案为：C 3．（23-24四年级上·贵州遵义·期末）从一点引出两条（    ）所组成的图形叫做角。 A．射线 B．直线 C．线段 D．垂线 【答案】A 【分析】根据角的概念选出选项即可。 【详解】由一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。 故答案为：A 4．（25-26四年级上·全国·单元测试）角通常用符号( )来表示。如下图的角可以记作( )。 【答案】 ∠ ∠1 【分析】角通常用符号“∠”来表示，这是数学中规定的表示角的通用符号。根据角的表示方法，当角内部标注了一个数字时，就用“∠”加上这个数字来表示这个角，据此解答即可。 【详解】根据分析可得，角通常用符号“∠”来表示，图中的角标注了数字1，所以这个角可以记作∠1。 5．（24-25四年级上·山东济宁·期末）从一点引出两条( )所组成的图形叫做角。从直线外一点A，到这条直线的所有的线段中，( )最短。 【答案】 射线 垂线段 【详解】从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做顶点，这两条射线叫做角的两条边。 根据点到直线的距离的含义：从直线外的一点向这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离；从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂线段最短。所以，从直线外一点A，到这条直线的所有的线段中，垂线段最短。 6．（23-24四年级上·山东德州·期末）角的两条边是两条 ；角的大小与 有关，与 无关。 【答案】 射线 两边张开的大小 两边的长短 【详解】角的两条边是两条射线；角的大小与两边的长短无关，与两边张开的大小有关，张开得越大，角越大，反之越小，如下图： 7．（23-24二年级上·四川·课后作业）标出下面角各部分的名称。    【答案】见详解 【分析】从一个点起，用尺子向不同的方向画两条笔直的线，就画成一个角，这个点叫作角的顶点，这两条笔直的线叫作角的边。 【详解】由分析可得：      【点睛】主要考查了角的概念及表示方法，要熟练掌握。 8．（22-23四年级上·辽宁·课后作业）把一个60°的角的两边分别延长到原来的3倍，此时这个角的度数是( )。 【答案】60° 【分析】根据角的含义：由一点引出的两条射线所组成的图形叫做角；可知角的大小只与角的两边叉开的大小有关，和两边的长短无关，一个角的两边无论怎么延长，角的大小不变。 【详解】把60°的角的两边分别延长到原来的3倍，此时这个角的度数是60°。 【点睛】此题考查了角的含义，应明确：角的大小只与角的两边叉开的大小有关，和两边的长短无关。 9．（22-23四年级上·全国·课前预习）一个正方形有几个角？如果去掉一个角后还剩下几个角？ 【答案】4个；可能是5个角；或者4个角；或者3个角 【分析】根据正方形的特征，正方形有4个角，都是直角；题中说的去掉一个角，但没有规定怎么剪。 （1）若剪掉正方形相邻两条边的一部分，则剩下的部分是五边形，有5个角； （2）若从正方形一个角的顶点，沿直线向对角的邻边剪，且只剪掉一条邻边的一部分，则剩下的部分为四边形，有4个角； （3）若沿着正方形的对角线剪，则剩余部分为三角形，有3个角；据此解答即可。 【详解】一个正方形有4个角。 如图有3种剪法： 如果去掉一个角后还剩下的角可能是5个角；或者4个角；或者3个角。 【点睛】本题要结合实际，通过画图可以得出结论，要注意考虑到各种情况。 10．（22-23四年级上·河北承德·期末）画一个80°的角，并标出角各部分的名称。 【答案】见详解 【分析】画角的步骤是：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，然后在量角器100°刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线；依此画图并标上对应的度数； 角两边的射线都是角的边，两条射线的共同端点是角的顶点，依此标出角各部分的名称即可。 【详解】画图如下： 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握角的概念及特点，以及用量角器画角的方法。 题型一、数图形（数角） 1．（24-25二年级上·浙江温州·期末）如图，从顶点O引出了5条射线，一共有（    ）个角。 A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】B 【分析】角的定义为：由一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。我们可以按照一定的顺序去数这个图形中的角，避免遗漏和重复；据此解答。 【详解】我们可以看到图中有4个单角，相邻的两个单角组成一稍微大的角，一共有3个，相邻的三个单角组成一个更大的角，一共有2个，最后还有1个，4个单角组成的最大角，列式为：4＋3＋2＋1＝10（个）； 从顶点O引出了5条射线，一共有10个角。 故答案为：B 2．（24-25三年级上·北京延庆·期末）如图中有（    ）个角。 A．21 B．12 C．8 D．6 【答案】C 【分析】角有一个顶点，2条边。据此数一数这个图形中一共有几个角。 【详解】3＋3＋2＝8（个），如图有8个角，具体如下所示： 故答案为：C 3．（23-24四年级上·辽宁盘锦·期中）下图中一共有（    ）个角。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】根据角的定义，从一点引出两条射线组成的图形叫做角，数出图中角的个数即可。 【详解】如下图在对应端点增加标识，其中的角有：∠ABC、∠ACB、∠BAC、∠ADC、∠ACD、∠CAD、∠BAD、∠BCD，共8个角。 故答案为：C 4．（24-25二年级下·江苏·假期作业）下面哪个图形中一共有4个角？在（    ）里画“√”。 【答案】见详解 【分析】数出每个图形中角的数量，找到角的数量为4的图形，在其下方画“√”即可解答。 【详解】图一，有3个角； 图二，有4个角； 图三，有5个角。 所以，第二幅图有4个角，画“√”如下图所示： 5．（24-25四年级上·江苏常州·期末）如图，以点A为端点再画一条射线，图中会增加( )个角。 【答案】3 【分析】 根据题意，图中原有3个角，以点A为端点再画一条射线，图中就会有6个角，增加了3个角；例如：，左图中射线AC与原来的三条射线分别形成∠1、∠2、∠3，这3个角为新增的角。据此解答即可。 【详解】根据分析可知， 或 以点A为端点再画一条射线，共6个角，如图上图所示，图中会增加3个角。 6．（23-24四年级上·四川内江·期末）如图中有( )个角，其中直角有( )个。 【答案】 12 3 【分析】角由一个顶点和两条边组成；先数出基础的角的个数，再通过组合的方法数角的个数，最后把个数相加即可；90度的角是直角，三角尺中最大的角就是直角；由此解答即可。 【详解】如图所示： 单个角有9个； 由2个角组成的角有∠1＋∠2、∠2＋∠3共2个； 由3个角组成的角有∠1＋∠2＋∠3共1个； 9＋2＋1＝12（个） 直角有∠4、∠7、∠6共3个。 则图中有12个角，其中直角有3个。 7．（24-25四年级上·河北石家庄·期中）图中OA1，OA2，……，都是射线。你能计算出图中共有多少个角吗？ 【答案】190个 【分析】在看图中有多少个角时，首先需要明确“角”的定义。一个角是由两条射线（或线段）与其公共端点组成的图形。根据这个定义，我们可以按照一定的步骤来数图中的角。已知两条射线可以组成一个角，那么三条射线两两相交可以组成3个角，四条射线两两相交可以搭配组成6个角，五条射线两两相交可以搭配组成10个角，六条射线两两相交可以搭配组成15个角，根据搭配规则可以找到规律：条射线可以组成个角。 【详解】当时 （个） 答：图中共有190个角。 8．（24-25四年级上·江苏·课后作业）看一看，量一量，下图中有几个平角、几个直角、几个钝角、几个锐角？ 【答案】1个平角；3个直角；2个钝角；4个锐角 【分析】分别依据直角、钝角、锐角和平角的意义：等于90度的角是直角；等于180度的角是平角；大于0度且小于90的度的角是锐角；大于90度且小于180度的角是钝角；借助量角器和三角板即可将图中的角进行分类，并数清每种角的个数。据此解答。 【详解】如下图： 通过测量，上图中， 锐角有：∠AOB、∠BOC、∠COD、∠DOE共4个； 直角有：∠AOC、∠BOD、∠COE共3个； 钝角有：∠AOD、∠BOE共2个； 平角有：∠AOE1个。 答：图中有1个平角、3个直角、2个钝角、4个锐角。 9．（2022四年级上·全国·期中）图中一共有 个角，其中有 个直角， 个锐角， 个钝角。   【答案】 9 4 4 1 【分析】由图可知，在长方形中，四个角都是直角。左上方的直角和右上方的直角都被分成了两个锐角，即一共有4个锐角，加上图形最中间的一个钝角，一共是9个角。 【详解】图中一共有9个角，其中有4个直角，4个锐角，1个钝角。 10．（24-25二年级上·江西抚州·期末）如下图，有( )个直角，( )个钝角。 【答案】 11 2 【分析】在三角板上，最大角就是直角，钝角比直角大，锐角比直角小；据此数一数各有几个即可。 如图1，有11个直角；如图2，有2个钝角。 （图1）        （图2） 【详解】由题意分析得： 如下图，有11个直角，2个钝角。 题型三、角的大小比较 1．（2025三年级上·辽宁·专题练习）数学书封面上的直角和三角板上的直角相比，（    ）。 A．数学书封面上的直角大 B．三角板上的直角大 C．一样大 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据角的大小与角的边长短无关，与角的开口大小有关。数学书封面上的直角和三角板上的直角开口同样大，不同的是它们边的长短不同，所以两个直角是一样大的。 【详解】根据分析可知： 数学书封面上的直角和三角板上的直角相比，一样大。 故答案为：C 2．（24-25四年级上·山东·期末）四名同学进行放风筝比赛，风筝线都是60米，风筝线与地面形成的角度如下图，（    ）的风筝放的最高。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】风筝线都是60米，所以谁与地面的夹角接近90°，谁的高度就高。分别比较每个选项夹角的大小，即可求出哪个风筝放的最高。 【详解】15°＜30°＜45°＜60°＜90° 所以夹角为60°的风筝放的最高。 故答案为：D 3．（2022四年级上·吉林白山·期末）老师在黑板上画一个50°的角，和同学们在纸上画一个50°的角相比，（    ）。 A．老师画的角大 B．学生画的大 C．一样大 D．无法比较 【答案】C 【分析】角的大小与两边张口的大小有关，张口越大，角越大，张口越小，角越小，和两边的长短无关；老师在黑板上画一个50°的角，只是角的两边比同学们在纸上画的50°的角的两边长，角的大小和角的两边张开的大小程度有关，和角的两边的长短无关，所以两个50°的角一样大，据此解答即可。 【详解】老师在黑板上画一个50°的角，和同学们在纸上画一个50°的角相比，角的度数一样大。 故答案为：C 4．（25-26三年级上·辽宁·随堂练习）鳄鱼在岸上晒太阳时喜欢张大嘴巴。谁的嘴巴张得最大？最大的画“√”。 【答案】 【分析】鳄鱼嘴巴张开的形状像一个角；角的大小与两边的长短无关，只与边叉开的大小有关；通过观察叉开的程度比较大小。（如果要比较的图叉开程度区别不大，可用重合的方法进行比较，需要把两个角的顶点对齐，一条边也对齐，通过观察另一条边落在图内还是图外来分辨角的大小。） 【详解】通过观察叉开的程度可知：第二条鳄鱼嘴巴张得最大。 5．（25-26三年级上·辽宁·单元测试）一个角有( )个顶点，( )条边。把直角、锐角、钝角按从小到大的顺序排一排：( )＜( )＜( )。 【答案】 1/一 两/2 锐角 直角 钝角 【分析】 由一个顶点，两条边组成的图形叫做角。像这样的角是直角，比直角大的是钝角，比直角小的是锐角。据此解答。 【详解】根据分析，一个角有1（一）顶点，2（两）条边。 把直角、锐角、钝角按从小到大的顺序排一排： 锐角＜直角＜钝角 6．（24-25二年级下·江苏·假期作业）钟面上的时针与分针会形成各种角。观察下列钟表图，在最大角的下面画“△”，最小角的下面画“○”。 【答案】（○）（    ）（    ）（△） 【分析】角的大小与角的两条边的长短无关，与角的两条边张口的大小有关，角的两条边张口越大，角就越大；角的两条边张口越小，角就越小；据此判断角的大小。 【详解】第一个钟表：分针和时针的夹角是2格； 第二个钟表：分针和时针的夹角是4格； 第三个钟表：分针和时针的夹角是3格； 第四个钟表：分针和时针的夹角是5格； 第一个钟表分针和时针的夹角最小，在钟表下面画“○”，第四个钟表分针和时针的夹角最大，在钟表下面画“△”。 7．（23-24二年级下·江苏连云港·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( ) ( )    ( ) 【答案】 ＞ ＞ ＞ ＝ 【分析】比三角尺中的直角小的角是锐角，比三角尺中的直角大的角是钝角，和三角尺中的直角相等的角是直角，据此解答。 万以内整数比较大小，先看位数，位数多的数比较大；若位数相同，则从千位开始，千位的数大的数就大，如果千位相同，则比较百位大小，百位大的数就大，如果百位相同，则比较十位大小，十位大的数就大，如果十位相同，则比较个位大小，个位上的数大的数就大。据此解答即可。 根据1米＝10分米，将单位统一后，再进行比较大小。 【详解】 8．（24-25二年级上·河北·期中）下图三角尺上，角1比角4( )，角2比角4( )，角3比角4( )。（“大”或“小”） 【答案】 大 小 大 【分析】角的大小只跟两边叉开的大小有关，与两边的长短无关，角的开口越大，角就越大，开口越小，角的越小。据此解答即可。 【详解】由图可知，角1的开口比角4的开口大，所以角1比角4大，角2的开口比角4的开口小，所以角2比角4小，角3的开口比角4的开口大，所以角3比角4大。 9．（23-24二年级下·陕西咸阳·期末）画出一个更大的钝角。 【答案】见详解 【分析】用三角板的直角进行比较测量，比直角小的就是锐角，比直角大的就是钝角。角的大小与角的两条边张开的程度有关，据此作图。 【详解】 （画法不唯一） 10．（2022二年级上·全国·单元测试）如图，钟面上的时针指向9，分针指向12，分针与时针组成了1个角。再过10分钟（分针指向2），分针与时针组成的角是变大了还是变小了？ 【答案】变大了 【分析】分针走1小格是1分，时针也会相应的转过一定角度。可根据所组成的角是由几个大格构成的来判断角是变大了还是变小了。 【详解】结合图示可知：9点整，时针指向9，分针指向12，分针和时针组成的这个角，一共是3个大格。当再过10分钟（分针指向2）时，时针相应的转过一定角度，只是不会转过10。因为只过了10分钟，还不到1小时。又因为从数字10到2，所组成的角一共是4个大格，就已经大于原来3个大格组成的角了。再加上时针与数字10之间的空格，这个角就是4个大格还多，所以角变大了。 【点睛】本题除了具备时间、角度的相关知识，还需要一定的推理能力，具有一定难度。 题型四、角的度量 1．（24-25四年级下·山东潍坊·期中）图中路灯的夹角大约是（    ）。 A．60° B．90° C．110° D．150° 【答案】C 【分析】图中路灯灯杆夹角比直角（90°）大一点，但比平角（180°）小得多，逐项分析即可。 【详解】A．60°＜90°，不符合； B．90°＝90°，不符合； C．110°＞90°，而且比直角大一点，符合； D．150°虽比90°大，但角大得多，接近180°，不符合； 故答案为：C 2．（23-24五年级下·安徽黄山·期末）时针从2时走到5时，（    ）时针旋转了（    ）。 A．顺，90° B．顺，120° C．逆，90° D．逆，120° 【答案】A 【分析】时针正常转动方向是顺时针，钟面一圈为360°，共被分成12个大格，每个大格角度为360÷12＝30°。时针从2时走到5时，走了5－2＝3个大格，据此计算旋转角度并判断旋转方向。 【详解】每个大格是30°，走了3个大格，旋转角度为30×3＝90°，时针按顺时针方向转动，所以是顺时针旋转了90°。 故答案为：A 3．（24-25四年级上·广东东莞·期末）小盒老师利用一个破损的量角器对一个角进行了度量，这个角的度数是（    ）。 A．50° B．60° C．70° D．110° 【答案】A 【分析】如果角的起始边不是与0刻度线重合，角的度数为两条边所对的刻度之差。外圈一边所对的刻度是110°，另一边所对的刻度是60°，所以这个角的度数为110°－60°＝60°，据此即可解答。 【详解】110°－60°＝50° 小盒老师利用一个破损的量角器对一个角进行了度量，这个角的度数是50°。 故答案为：A 4．（24-25四年级上·福建厦门·期中）如图，明明自制了一个量角器，他把一个半圆平均分成9份，其中1份所对的角是( )°，他所量的这个角是( )°。 【答案】 20 60 【分析】一个平角的度数为180°，将其平均分成9份，那么其中1份所对的角的度数为180°÷9＝20°，由图可知，明明所量的角占其中3份，那么这个角的度数为20°×3＝60°。据此作答。 【详解】180°÷9＝20° 20°×3＝60° 因此，明明自制了一个量角器，他把一个半圆平均分成9份，其中1份所对的角是20°，他所量的这个角是60°。 5．（24-25六年级下·山东济宁·期末）乐乐在制作研学行程表时，将出发时间8：30在钟表模型上画出，分针与时针的夹角是( )度。 【答案】75 【分析】分针走一圈是60分钟，时针走一圈是12小时，用360分别除以60和12求出分针1分钟走的度数和时针1小时走的度数，钟表上每个大格分针走完需要5分钟，时针走完需要1小时，也就是60分钟，1个大格的度数是360÷12＝30度，8：30分针指向6，时针指向8与9的中间，也就是30度的一半，用2个大格的度数加上30度的一半就是分针与时针的夹角的度数。 【详解】360÷12＝30（度） 30÷2＝15（度） （8－6）×30＋15 ＝2×30＋15 ＝60＋15 ＝75（度） 所以分针与时针的夹角是75度。 6．（24-25四年级上·贵州毕节·期末）度量一个角时，角的一条边与量角器内圈“0”刻度线重合，另一条边对着外圈“80”刻度线，这个角的度数是( )°。 【答案】100 【分析】用量角器量角的度数步骤如下：先把角的顶点和量角器的中心重合，0刻度线与角的一条边重合，另一条边所对应的刻度就是角的度数。读角的度数时，如果看的是内圈的0刻度线，那么角的度数也需要看内圈。如果看的是外圈的0刻度线，那么角的度数也需要看外圈。在量角器上，内圈的刻度和外圈的刻度加起来刚好等于180°。据此解答。 【详解】由题意得，角的一条边与量角器内圈“0”刻度线重合，另一条边对着外圈“80”刻度线。180°－80°＝100°，即角的另一条边对折内圈100°刻度线，故这个角的度数为100°。 7．（24-25四年级上·河南郑州·期末）奇奇用一个破损的量角器测量一个角，角的一条边和外圈的10°刻度线重合，读数时误读了内圈的刻度，读出的度数是110°，这个角的实际度数是( )。 【答案】60° 【分析】量角器的内圈和外圈刻度是互补的，即同一位置的内圈刻度与外圈刻度之和是180°，用180°减去读数时误读的内圈度数即是正确的外圈读数，再用正确的外圈读数减去初始对齐的外圈刻度，即可求出这个角的实际度数。 【详解】180°－110°－10° ＝70°－10° ＝60° 因此，这个角的实际度数是60°。 8．（25-26四年级上·河北·课后作业）用一张长方形纸，折出下面度数的角，并用量角器检查折出的角的度数是否正确。 【答案】见详解 【分析】长方形的四个角都是90°，把一张长方形的纸对折，再把以对折点为顶点的角对折后展开，所得到的角就是45°和135°的角。 用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数．据此解答。 【详解】90°＋45°＝135° 9．（24-25四年级上·湖南长沙·期末）在下边的角中添加一条射线，使它分成一个锐角和一个直角。再量出锐角的度数。 【答案】作图见详解；30° 【分析】大于0°小于90°的角叫作锐角；直角的度数等于90°；大于90°小于180°的角叫作钝角。角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合；角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；射线只有一个端点可以向一端无限延伸；据此解答。 【详解】如图： 10．（23-24四年级上·上海奉贤·期末）下左图中用量角器量出的角的度数是（    ），并在下右图的量角器上画出一个160°的角。 【答案】75°；作图见详解 【分析】（1）角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。由图可知，这个角一条边与0°刻度线重合，另一条边与75°刻度线重合，这个角的度数为75°。 （2）用量角器画角步骤如下：画角的顶点和一条边；将量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的边重合；根据所画角的度数在相应的刻度线处点一个点，以角的顶点为端点，画经过这个点的射线，所组成的图形就是要画的角。 【详解】左图中用量角器量出的角的度数是75°（或75度）。 题型五、平角、周角的认识及特征 1．（24-25四年级上·陕西安康·期中）如果∠1是一个平角，∠2是一个钝角，那么∠1－∠2是一个（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定 【答案】A 【分析】由题意可知：1平角＝180°，钝角是大于90°，小于180°的角，则∠1－∠2会得到一个大于0°，小于90°的角，据此解答。 【详解】A．锐角是大于0°，小于90°的角，符合题意； B．直角是等于90°的角，不符合题意； C．钝角是大于90°，小于180°的角，不符合题意； D．可以确定∠1－∠2是一个什么角，不符合题意。 故答案为：A 2．（24-25四年级下·江苏徐州·期末）在探究五边形的内角和时，同学们采用了不同的方法。下面是小明、小青、小红、小军四名同学的作品，小明使用的是算式180°×4－180°。你认为图（    ）是小明的作品。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察算式可知，三角形的内角和是180°，180°×4，说明图中有四个三角形，再减去一个180°，说明是减去一个平角或者是一个三角形的内角和。据此解答。 【详解】A．观察图形可知，图形中有4个三角形，且这四个三角形中各有一个角，共同组成了一个平角，计算五边形内角和时，要减去这个平角，列式为：180°×4－180°，符合题意； B．观察图形可知，图中有3个三角形，计算五边形内角和时，列式为：180°×3，不符合题意； C．观察图形可知，图中有5个三角形，且这五个三角形中各有一个角，共同组成了一个周角，计算五边形内角和时，要减去这个周角，列式为：180°×5－360°，不符合题意； D．观察图形可知，图中被分成了一个三角形和一个四边形，四边形内角和是360°，计算五边形内角和时，列式为：360°＋180°＝540°，不符合题意。 故答案为：A 3．（24-25四年级上·河南平顶山·期末）如图：将一张圆形纸片连续对折三次后，∠1的度数是（    ）。 A．60° B．45° C．30° D．20° 【答案】B 【分析】如图：将一张圆形纸片连续对折三次，对折一次平均分成2份，再对折一次平均分成4份，对折三次平均分成8份，圆一周是360°，除以8即可解答。 【详解】360°÷8＝45° ∠1的度数是45°。 故答案为：B 4．（24-25四年级上·河南信阳·期末）林放星期天上午出门时看了看钟表，正好是9：00，当他回到家时，发现时针已经转动了60°，而分针的位置不变，林放到家时是（    ）。 A．9：10 B．10：00 C．11：00 D．10：20 【答案】C 【分析】9：00时针在9的位置，分针在12的位置，钟面一周为360°，共分12大格，每格为30°，60°÷30°＝2（格），时针走1大格是1小时，2大格就是2小时，即是9＋2＝11，而且分针位置不变，据此解答。 【详解】60°÷30°＝2（格） 9＋2＝11（时） 林放星期天上午出门时看了看钟表，正好是9：00，当他回到家时，发现时针已经转动了60°，而分针的位置不变，林放到家时是11：00。 故答案为：C 5．（24-25四年级上·河北张家口·期中）妈妈晚饭后开始做家务时，钟面上的时针在“7”和“8”之间，分针刚好指向“3”，做完家务时，分针刚好走了一个平角。那么妈妈在( )时( )分做完家务。 【答案】 7 45 【分析】时针在“7”和“8”之间，分针刚好指向“3”，则做家务的开始时间为晚上7时15分；分针走一圈是360度，时间是60分钟，先计算分针每分钟走多少度；做完家务时，分针刚好走了一个平角，平角是180度，然后用180度除以分针每分钟走的度数，即可求出分针走了多少分钟，最后用做家务的开始时间加上分针走的时间，即可求得妈妈做完家务的结束时间。 【详解】360÷60＝6（度），所以分针每分钟走6度； 180÷6＝30（分钟），所以做完家务时，分针刚好走了30分钟； 7时15分＋30分钟＝7时45分 因此，妈妈在晚上7时45分做完家务。 6．（24-25四年级上·广西河池·期中）河马是世界上嘴巴最大的陆生哺乳动物之一，成年河马把嘴巴张开到最大时角度可接近180°！这是一个( )角，这个角等于( )个直角。 【答案】 平 2/两 【分析】平角是180°，直角是90°，90°＋90°＝180°，所以一个平角等于2个直角，据此解题。 【详解】河马是世界上嘴巴最大的陆生哺乳动物之一，成年河马把嘴巴张开到最大时角度可接近180°！这是一个平角，这个角等于2个直角。 7．（25-26三年级上·河北·单元测试）周角的一半是( )°，平角的度数是60°的( )倍。 【答案】 180 3 【分析】一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角，周角为360°，周角的一半是多少用360°除以2可知；一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角，平角为180°，用180°除以60°可知平角的度数是60°的几倍。 【详解】360°÷2＝180°，所以周角的一半是180°； 180°÷60°＝3，所以平角的度数是60°的3倍。 8．（24-25四年级下·云南红河·期末）比直角小的角是( )，比直角大且比平角小的角是( )。 【答案】 锐角 钝角 【分析】按角的大小进行分类：大于0°小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角。据此作答。 【详解】根据分析可知： 锐角＜直角＜钝角＜平角 所以，比直角小的角是锐角，比直角大且比平角小的角是钝角。 9．（24-25四年级上·新疆吐鲁番·期中）分别画一个锐角、一个钝角和一个平角。 【答案】见详解 【分析】锐角：大于0°而小于90°的角；直角：等于90°的角；钝角：大于90°而小于180°的角；平角：等于180°的角； 根据锐角、钝角、平角的概念解决： 画锐角时，先点一点，再从这点出发画两条边，注意两条边的开口要比直角小； 画钝角要注意两边开口要比直角大； 平角要画成角的两边成一条直线，在中间点上一点即可。 【详解】 （画法不唯一） 10．（24-25四年级上·贵州遵义·期末）先以A点为端点画射线AB，再以射线AB为一条边，画一个比平角小120度的角。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）射线只有一个端点，无限延长，以A为端点画射线AB； （2）平角等于180°，用180°－120°，求出要画角的度数。用量角器的中心和射线的端点A重合，零刻度线和射线AB重合，在量角器60°角刻度线的地方点一个点，然后以量角器的中心为端点，通过刚刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是我们所要画的角。 【详解】 题型六、角度的计算 1．（24-25四年级上·山东潍坊·期中）图中若∠1＝∠2，那么∠1＝（    ）°。 A．20 B．50 C．55 D．35 【答案】C 【分析】根据图示，三个角组成一个平角，平角＝180°，已知一个角是70°，用180°－70°，求出∠1与∠2的度数和，因为∠1＝∠2，所以，用∠1与∠2的度数和除以2，即可求出∠1的度数。 【详解】180°－70°＝110° 110°÷2＝55° 图中若∠1＝∠2，那么∠1＝55°。 故答案为：C 2．（24-25四年级上·福建厦门·期中）下图是一个活动角。如果把这个角的一边旋转40°，另一边旋转55°，那么得到的角的度数不可能是（    ）。 A．45° B．15° C．105° D．125° 【答案】C 【分析】根据题意，角的两条边可沿两种不同的方向旋转，一个是两边沿相反方向旋转，另一个是两边沿相同方向旋转，把两种不同方向旋转所得到的角计算出来，据此选择。 【详解】①如果两边沿相反的方向旋转，则可能得到的角为： 30°＋40°＋55°＝125° 40°－30°＋55°＝65° 55°－30°＋40°＝65° ②如果两边沿相同的方向旋转，则可能得到的角为： 30°＋40°－55°＝15° 30°＋55°－40°＝45° 因此，可能得到的角为：15°、45°、65°、125°，不可能得到的角是105°。 故答案为：C 3．（24-25六年级下·内蒙古赤峰·期末）如图，若∠1＝30°，则∠2＝（    ）。 A．60° B．100° C．120° D．140° 【答案】C 【分析】由图可知，∠1所在的三角形是直角三角形，在直角三角形中，有一个角是90°，三角形的内角和为180°。已知∠1＝30°，则直角三角形中除∠1外的另一个锐角的度数为180°－90°－30°＝60°。因为这个锐角与∠2组成一个平角，平角为180°，所以∠2＝180°－60°＝120°。 【详解】∠1所在的三角形是直角三角形。 180°－90°－30°＝60° 180°－60°＝120° 所以∠2＝120°。 故答案为：C 4．（24-25四年级下·四川资阳·期末）如图，已知四边形ABCD是正方形，三角形CDE是等边三角形，则图中∠1的度数是( )°。 【答案】15 【分析】等边三角形的特点是三条边相等，3个内角都是60°。正方形的4条边相等，4个角都是90°。等腰三角形的两腰相等，两底角相等。图中正方形的边长与等边三角形CDE的边长相等。据此先求出∠ADE的度数是90°与60°的和，而三角形ADE的两边AD与DE相等，所以这个三角形的两个底角是相等的，先求出90°与60°相加是150°，而三角形的内角和是180°，再用180°减150°所得的差是30°，那么这个三角形的两个底角和就是30°，30°除以2即可求出∠1的度数。 【详解】90°＋60°＝150° 180°－150°＝30° 30°÷2＝15° ∠1＝15° 已知四边形ABCD是正方形，三角形CDE是等边三角形，则图中∠1的度数是15°。 5．（24-25四年级下·安徽滁州·期末）如图，两个长方形叠在一起，如果∠2＝54°，那么∠1＝( )°，∠3＝( )°。 【答案】 36 54 【分析】由图可知，∠1，∠2和90°的角组成了一个平角，∠2＝54°，直接用180°减去90°再减去∠2的度数即可算出∠1的度数。 三角形的内角和为180°。由图可知，∠2，∠4和右下角的直角是三角形的三个内角，直接用180°减去90°再减去∠2的度数即可算出∠4的度数；∠4，∠3和一个直角组成了一个平角，直接用180°减去90°再减去∠4的度数即可算出∠3的度数。 【详解】∠1＝180°－90°－∠2 ＝90°－∠2 ＝90°－54° ＝36° ∠4＝180°－90°－∠2 ＝90°－∠2 ＝36° ∠3＝180°－90°－∠4 ＝90°－36° ＝54° 故∠1＝36°，∠3＝54°。 6．（24-25四年级上·广东东莞·期中）如图：已知∠1＝35°，∠2＝( )°，∠3＝( )°，∠5＝( )°。 【答案】 55 90 145 【分析】看图可知，∠1＋∠2＋∠3＝180°，∠3是直角，所以∠3＝90°；所以用180°减去∠3的度数，再减去∠1的度数，就是∠2的度数；∠1＋∠5＝180°，用180°减去∠1的度数，就是∠5的度数；据此解答。 【详解】180°－90°－35° ＝90°－35° ＝55° 180°－35°＝145° 所以∠2＝55°，∠3＝90°，∠5＝145°。 7．（24-25四年级下·安徽六安·期末）分别求出下图∠1、∠2、∠3的度数。 【答案】∠1＝60°；∠2＝75°；∠3＝105° 【分析】由图可知，∠1和120°的角组成了一个平角，直接用180°减去120°即可算出∠1的度数；三角形的内角和为180°，∠1，∠2和45°的角是一个三角形的三个内角，直接用180°减去∠1的度数再减去45°即可算出∠2的度数；∠2和∠3组成了一个平角，直接用180°减去∠2的度数即可算出∠3的度数。 【详解】∠1＝180°－120°＝60° ∠2＝180°－∠1－45° ＝180°－60°－45° ＝120°－45° ＝75° ∠3＝180°－∠2 ＝180°－75° ＝105° ∠1＝60°，∠2＝75°，∠3＝105°。 8．（25-26四年级上·全国·课后作业）如图，已知∠1＝55°，求∠2，∠3的度数。 【答案】∠2＝35°；∠3＝55° 【分析】观察发现∠1与∠2组成一个直角，所以∠1＋∠2＝90°，由此计算出∠2的度数； ∠2与∠3和∠4组成一个平角，∠4＝90°，所以∠2＋∠3＝90°，由此计算出∠3的度数。 【详解】∠2＝90°－55°＝35°     ∠3＝180°－35°－90° ＝145°－90° ＝55° 所以∠2＝35°；∠3＝55°。 9．（24-25四年级下·贵州遵义·期末）如图，三角形ABC是等腰三角形，∠A、∠B是它的两个底角。求∠B的度数。 【答案】67° 【分析】因为图中与∠ACB组成平角的角是134°，根据平角的定义，平角为180°，所以∠ACB＝180°－134°＝46°。已知三角形ABC是等腰三角形，∠A、∠B是两个底角，根据等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等，所以∠A＝∠B。又因为三角形内角和为180°，所以∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，所以求∠B的度数可列式为（180°－∠ACB）÷2，据此解答即可。 【详解】∠ACB＝180°－134°＝46° 因为∠A＝∠B，∠A＋∠B＋∠ACB＝180° 所以∠B的度数为： （180°－∠ACB）÷2 ＝（180°－46°）÷2 ＝134°÷2 ＝67° 答：∠B的度数为67°。 10．（24-25四年级下·安徽滁州·期末）小华画了一个直角三角形，然后又把一条边延长了一段（如下图），经过测量，小华知道了∠1＝54°。请你算一算，∠3的度数是多少？ 【答案】144° 【分析】三角形内角和为180°，已知三角形是直角三角形，那么∠1＋∠2＋90°＝180°，所以∠1＋∠2＝90°，已知∠1＝54°那么用90°减去∠1的度数即可得知∠2的度数，∠2和∠3组成了一个平角，平角＝180°，所以∠2＋∠3＝180°，用180°减去∠2的度数，即可得知∠3的度数。 【详解】∠1＋∠2＝90° ∠1＝54° ∠2＝90°－∠1＝90°－54°＝36° ∠3＝180°－∠2＝180°－36°＝144° 答：∠3的度数是144° 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 角 （6种类型60道） 目录 题型一、角的概念及表示方式 1 题型一、数图形（数角） 2 题型三、角的大小比较 4 题型四、角的度量 6 题型五、平角、周角的认识及特征 7 题型六、角度的计算 9 题型一、角的概念及表示方式 1．（24-25四年级上·福建莆田·期中）用一个放大10倍的放大镜看一个10°的角，看到的角的度数是（    ）。 A．100° B．10° C．20° D．1° 2．（24-25四年级上·河南三门峡·期中）下面说法正确的是（    ）。 A．角的大小与两条边的长短有关 B．角的两条边分别是线段 C．手电筒发出的光线可以看作射线 D．直线长度是射线长度的2倍 3．（23-24四年级上·贵州遵义·期末）从一点引出两条（    ）所组成的图形叫做角。 A．射线 B．直线 C．线段 D．垂线 4．（25-26四年级上·全国·单元测试）角通常用符号( )来表示。如下图的角可以记作( )。 5．（24-25四年级上·山东济宁·期末）从一点引出两条( )所组成的图形叫做角。从直线外一点A，到这条直线的所有的线段中，( )最短。 6．（23-24四年级上·山东德州·期末）角的两条边是两条 ；角的大小与 有关，与 无关。 7．（23-24二年级上·四川·课后作业）标出下面角各部分的名称。    8．（22-23四年级上·辽宁·课后作业）把一个60°的角的两边分别延长到原来的3倍，此时这个角的度数是( )。 9．（22-23四年级上·全国·课前预习）一个正方形有几个角？如果去掉一个角后还剩下几个角？ 10．（22-23四年级上·河北承德·期末）画一个80°的角，并标出角各部分的名称。 题型一、数图形（数角） 1．（24-25二年级上·浙江温州·期末）如图，从顶点O引出了5条射线，一共有（    ）个角。 A．5 B．10 C．15 D．20 2．（24-25三年级上·北京延庆·期末）如图中有（    ）个角。 A．21 B．12 C．8 D．6 3．（23-24四年级上·辽宁盘锦·期中）下图中一共有（    ）个角。 A．6 B．7 C．8 D．9 4．（24-25二年级下·江苏·假期作业）下面哪个图形中一共有4个角？在（    ）里画“√”。 5．（24-25四年级上·江苏常州·期末）如图，以点A为端点再画一条射线，图中会增加( )个角。 6．（23-24四年级上·四川内江·期末）如图中有( )个角，其中直角有( )个。 7．（24-25四年级上·河北石家庄·期中）图中OA1，OA2，……，都是射线。你能计算出图中共有多少个角吗？ 8．（24-25四年级上·江苏·课后作业）看一看，量一量，下图中有几个平角、几个直角、几个钝角、几个锐角？ 9．（2022四年级上·全国·期中）图中一共有 个角，其中有 个直角， 个锐角， 个钝角。   10．（24-25二年级上·江西抚州·期末）如下图，有( )个直角，( )个钝角。 题型三、角的大小比较 1．（2025三年级上·辽宁·专题练习）数学书封面上的直角和三角板上的直角相比，（    ）。 A．数学书封面上的直角大 B．三角板上的直角大 C．一样大 D．无法确定 2．（24-25四年级上·山东·期末）四名同学进行放风筝比赛，风筝线都是60米，风筝线与地面形成的角度如下图，（    ）的风筝放的最高。 A． B． C． D． 3．（2022四年级上·吉林白山·期末）老师在黑板上画一个50°的角，和同学们在纸上画一个50°的角相比，（    ）。 A．老师画的角大 B．学生画的大 C．一样大 D．无法比较 4．（25-26三年级上·辽宁·随堂练习）鳄鱼在岸上晒太阳时喜欢张大嘴巴。谁的嘴巴张得最大？最大的画“√”。 5．（25-26三年级上·辽宁·单元测试）一个角有( )个顶点，( )条边。把直角、锐角、钝角按从小到大的顺序排一排：( )＜( )＜( )。 6．（24-25二年级下·江苏·假期作业）钟面上的时针与分针会形成各种角。观察下列钟表图，在最大角的下面画“△”，最小角的下面画“○”。 7．（23-24二年级下·江苏连云港·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( ) ( )    ( ) 8．（24-25二年级上·河北·期中）下图三角尺上，角1比角4( )，角2比角4( )，角3比角4( )。（“大”或“小”） 9．（23-24二年级下·陕西咸阳·期末）画出一个更大的钝角。 10．（2022二年级上·全国·单元测试）如图，钟面上的时针指向9，分针指向12，分针与时针组成了1个角。再过10分钟（分针指向2），分针与时针组成的角是变大了还是变小了？ 题型四、角的度量 1．（24-25四年级下·山东潍坊·期中）图中路灯的夹角大约是（    ）。 A．60° B．90° C．110° D．150° 2．（23-24五年级下·安徽黄山·期末）时针从2时走到5时，（    ）时针旋转了（    ）。 A．顺，90° B．顺，120° C．逆，90° D．逆，120° 3．（24-25四年级上·广东东莞·期末）小盒老师利用一个破损的量角器对一个角进行了度量，这个角的度数是（    ）。 A．50° B．60° C．70° D．110° 4．（24-25四年级上·福建厦门·期中）如图，明明自制了一个量角器，他把一个半圆平均分成9份，其中1份所对的角是( )°，他所量的这个角是( )°。 5．（24-25六年级下·山东济宁·期末）乐乐在制作研学行程表时，将出发时间8：30在钟表模型上画出，分针与时针的夹角是( )度。 6．（24-25四年级上·贵州毕节·期末）度量一个角时，角的一条边与量角器内圈“0”刻度线重合，另一条边对着外圈“80”刻度线，这个角的度数是( )°。 7．（24-25四年级上·河南郑州·期末）奇奇用一个破损的量角器测量一个角，角的一条边和外圈的10°刻度线重合，读数时误读了内圈的刻度，读出的度数是110°，这个角的实际度数是( )。 8．（25-26四年级上·河北·课后作业）用一张长方形纸，折出下面度数的角，并用量角器检查折出的角的度数是否正确。 9．（24-25四年级上·湖南长沙·期末）在下边的角中添加一条射线，使它分成一个锐角和一个直角。再量出锐角的度数。 10．（23-24四年级上·上海奉贤·期末）下左图中用量角器量出的角的度数是（    ），并在下右图的量角器上画出一个160°的角。 题型五、平角、周角的认识及特征 1．（24-25四年级上·陕西安康·期中）如果∠1是一个平角，∠2是一个钝角，那么∠1－∠2是一个（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定 2．（24-25四年级下·江苏徐州·期末）在探究五边形的内角和时，同学们采用了不同的方法。下面是小明、小青、小红、小军四名同学的作品，小明使用的是算式180°×4－180°。你认为图（    ）是小明的作品。 A． B． C． D． 3．（24-25四年级上·河南平顶山·期末）如图：将一张圆形纸片连续对折三次后，∠1的度数是（    ）。 A．60° B．45° C．30° D．20° 4．（24-25四年级上·河南信阳·期末）林放星期天上午出门时看了看钟表，正好是9：00，当他回到家时，发现时针已经转动了60°，而分针的位置不变，林放到家时是（    ）。 A．9：10 B．10：00 C．11：00 D．10：20 5．（24-25四年级上·河北张家口·期中）妈妈晚饭后开始做家务时，钟面上的时针在“7”和“8”之间，分针刚好指向“3”，做完家务时，分针刚好走了一个平角。那么妈妈在( )时( )分做完家务。 6．（24-25四年级上·广西河池·期中）河马是世界上嘴巴最大的陆生哺乳动物之一，成年河马把嘴巴张开到最大时角度可接近180°！这是一个( )角，这个角等于( )个直角。 7．（25-26三年级上·河北·单元测试）周角的一半是( )°，平角的度数是60°的( )倍。 8．（24-25四年级下·云南红河·期末）比直角小的角是( )，比直角大且比平角小的角是( )。 9．（24-25四年级上·新疆吐鲁番·期中）分别画一个锐角、一个钝角和一个平角。 10．（24-25四年级上·贵州遵义·期末）先以A点为端点画射线AB，再以射线AB为一条边，画一个比平角小120度的角。 题型六、角度的计算 1．（24-25四年级上·山东潍坊·期中）图中若∠1＝∠2，那么∠1＝（    ）°。 A．20 B．50 C．55 D．35 2．（24-25四年级上·福建厦门·期中）下图是一个活动角。如果把这个角的一边旋转40°，另一边旋转55°，那么得到的角的度数不可能是（    ）。 A．45° B．15° C．105° D．125° 3．（24-25六年级下·内蒙古赤峰·期末）如图，若∠1＝30°，则∠2＝（    ）。 A．60° B．100° C．120° D．140° 4．（24-25四年级下·四川资阳·期末）如图，已知四边形ABCD是正方形，三角形CDE是等边三角形，则图中∠1的度数是( )°。 5．（24-25四年级下·安徽滁州·期末）如图，两个长方形叠在一起，如果∠2＝54°，那么∠1＝( )°，∠3＝( )°。 6．（24-25四年级上·广东东莞·期中）如图：已知∠1＝35°，∠2＝( )°，∠3＝( )°，∠5＝( )°。 7．（24-25四年级下·安徽六安·期末）分别求出下图∠1、∠2、∠3的度数。 8．（25-26四年级上·全国·课后作业）如图，已知∠1＝55°，求∠2，∠3的度数。 9．（24-25四年级下·贵州遵义·期末）如图，三角形ABC是等腰三角形，∠A、∠B是它的两个底角。求∠B的度数。 10．（24-25四年级下·安徽滁州·期末）小华画了一个直角三角形，然后又把一条边延长了一段（如下图），经过测量，小华知道了∠1＝54°。请你算一算，∠3的度数是多少？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $