广东省江门市2022-2023学年高二上学期普通高中学科竞赛数学试题

内部资料注意保存 江门市2022-2023学年度普通高中学科竞赛 数学 本试卷共3页，11题，满分120分，测试用时80分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 2.必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内相应的位置 上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不 按以上要求作答无效。 3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷与答题卡一并交回。 一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分。 1.已知i是虚数单位，复数z=i+i+i++i2,则d= 2.某高校的入学面试中有2道难度相当的题目，若每位面试者共有两次机会，一旦某次答对 抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第2次为止.如果李明答对每道题目的概率 都是0.，则李明最终通过面试的概率是 sinx,sinx≤cosx 3.已知函数f(x)= CO>cosx,若xeD,2),则f(6)<的解集是 4.某人投掷骰子5次，由于记录遗失，只有数据平均数为3和方差不超过1，则对这5次点 数中有以下四个判断：①众数可为3；②中位数可为2：③极差可为2：④最大点数可为5.其 中正确的为 (填序号) 5.已知0<m<n<1,a= 、2 ,b=2m,c=log,m,则a,bc的大小关系是 6.已知新制C等+茶=a>6>0的上顶点为A,左右袋点分别为R,F,连拉A5并延长 a 交椭圆C于另一点B,若EB:EB=3:1,则椭圆C的离心率为 7.用[y]表示不超过y的最大整数，则方程3[3x-1+2[3x-1]-1=0的解集 为 数学试题第1页（共3页） 3og,0<x≤2若 8.已知定义在(m.0U(0+o)上的偶函数f(,当x>≥0时f()=-8x十15，x>2. 直线y=a(a∈R)与函数y=f(x)的图象恰有八个交点，其横坐标分别为x,x2,x3,x4, x5,x6,x,xg,则x·X2X3X4X·x·x7·X的取值范围是 二、解答题：本大题共3小题，满分共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 9.(本题满分16分) 在△ABC中，D为边BC上一点，已知AB=3,AC=AD=1. (1)若∠CAD=写，求cosB的值： (2)若AD平分∠BAC,求BC的长 10.（本题满分20分) 已知正方形的边长为4，E,F分别为AD,BC的中点，以EF为棱将正方形ABCD折成如 图所示的60的二面角，点M在线段AB上 (1)若M为AB的中点，且直线MF与由A,D,E三点所确定平面的交点为O,试确定点 O的位置，并证明直线OD∥平面EMC; (2)是否存在点M,使得直线DE与平面EMC所成的角为60？若存在，求此时平面 EMC与平面ECF的夹角的余弦值，若不存在，说明理由 B 数学试题第2页（共3页） 11.(本题满分20分) 己知A(0,2),B在圆x2+(y+2)2=4上运动，过AB的中点M向y轴引垂线，垂足为N, 且NM=MP,设C(-2,O),D(2,0),点P的轨迹为曲线T. (1)求曲线T的方程，并证明直线PC与PD的斜率之积为定值： (2)设E,F是曲线T上的不同两点，O为坐标原点，OE//PC,OF//PD,求△OEF 的面积. 数学试题第3页（共3页）