课时分层作业12 共点力的平衡（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中物理必修第一册（人教版）江苏专版

课时分层作业(十二) 1．D　[9 N和1 N的力的最小合力为8 N，与5 N的力的合力不可能为零，故A错误；8 N和3 N的力的最大合力为11 N，与15 N的力的合力不可能为零，故B错误；4 N和2 N的力的最大合力为6 N，与10 N 的力的合力不可能为零，故C错误；6 N和10 N 的力的合力范围是4～16 N，可能等于10 N，则三个力的合力可能为零，故D正确。] 2．A　[孔明灯受到重力和空气的作用力，因为孔明灯匀速运动，所以孔明灯所受重力和空气作用力等大反向，故选项A正确。] 3．B　[当麦堆达到最大高度h后，堆面的倾角α达到最大值，此时位于堆面上的麦粒恰好不会滚下，则μmg cos α＝mg sin α，根据几何关系有tan α＝，联立以上两式可得h＝rμ，故选B。] 4．C　[最上面人的重力为G，所以每条腿上的力均为；中间层左边的人，受到竖直向下的力为G＋＝，所以每条腿上的力均为，由对称性，中间层右边的人每条腿上的力也均为G；最底层中间的人，受到竖直向下的力为G＋＋＝，所以其每条腿上的力均为。即最底层正中间的人的一只脚对水平地面的压力约为G，故选项C正确。] 5．B　[由五根等长的轻质细绳悬挂起四个质量相等的灯笼，两边受力对称，对B点受力分析有＝＝mg，解得TAB＝，TBC＝，故B正确；对A点受力分析，由平衡条件有TOAcos θ1＝＝mg＋TABsin θ2，联立各式解得TOA＝，TAB＝＝2tan θ2，TBC＝，故A、C、D错误。故选B。] 6．B　[对小圆柱体Q受力分析如图所示，P对Q的弹力为F，MN对Q的弹力为FN，挡板MN向右运动时，F和竖直方向的夹角逐渐增大，而小圆柱体所受重力大小不变，所以F和FN的合力大小不变，故选项D错误；由图可知，F和FN都在不断增大，故选项A、C错误；对P、Q整体受力分析知，地面对P的摩擦力大小就等于FN，所以地面对P的摩擦力也逐渐增大，故选项B正确。] 7．C　[以悬挂点为研究对象，画出受力分析图如图所示。由于两侧绳子的拉力大小相等，可以推知两侧绳子与竖直方向的夹角θ相等。由平衡条件得2F cos θ＝F1＝mg，设绳长为L，左、右两侧绳长为L1、L2，两杆之间的宽度为d，所以L1sin θ＋L2sin θ＝d，则sin θ＝＝，由此可见，θ只由d、L决定，与其他因素无关，F的大小与绳子在B1、B2的位置无关，选项A、B正确；将杆移动到虚线位置时，d变小，θ变小，绳子张力变小，选项D正确。本题选错误的，故选C。] 8．B　[对小球受力分析如图所示，缓慢转动木板，可认为小球在任意位置受力平衡，以FN1的方向为x轴正方向、竖直向上为y轴正方向建立坐标系，设木板与墙面的夹角为θ，则将木板对球的支持力FN沿两坐标轴分解并根据共点力的平衡条件，得FNsin θ＝mg，FNcos θ＝FN1，所以FN＝，FN1＝。球对木板的压力大小等于木板对球的支持力大小，即FN2＝FN，当木板向下转动时，θ角增大，则FN2减小，FN1减小，故选项B正确。] 9．C　[在小球往上移动的过程中，小球所受的重力不变，拉力F与重力的分力F1大小相等、方向相反，并且随着小球上移，F1与F2的方向均发生变化，此时力的平行四边形的形状变化规律不直观，力随角度变化的关系也难建立。而此处所求的力的变化关系是由于OA段细线缩短引起的，因此可建立与OA线段长度之间的变化关系。设OA段长为L，O点到半球顶的距离为d，△OO′A与力的矢量三角形相似，由此可得＝＝。当小球往上移动时，L减小，d、G和R都不变，因此F1减小(即F减小)，F2不变，故C项正确。] 10．C　[若在物块缓慢向上移动的过程中，小圆环A处于三力平衡状态，根据平衡条件知mg与N的合力与T等大反向共线，如图，由三角形相似有＝＝，而F＝T，可得F＝mg，AB变小，BO不变，则F变小，N＝mg，AO、BO都不变，则N不变，故C正确，A、B、D错误。故选C。] 11．D　[先隔离A环分析，A环受橡皮条的拉力和杆OP的支持力，支持力方向垂直于杆向上，与橡皮条的拉力平衡；再隔离B环分析，受橡皮条的拉力、拉力F和杆OQ对它竖直向下的压力，三力平衡；对两环和橡皮条整体受力分析，受拉力F、OP杆的压力、OQ杆的压力。故选D。] 12．解析：(1)从右侧视角分析，沿木棍方向有2f ＝mg sin α，解得f ＝150 N。 (2)从BD→AC视角分析(由底部沿木棍向上看)，受力关系如图甲所示，由几何知识知图中θ角满足sin θ＝，所以θ＝37°，有 2N cos θ＝mg cos α， 解得N＝250 N， 所以动摩擦因数μ＝＝0.6。 (3)从右侧视角受力分析，如图乙所示，因木棍提供的支持力的合力为2N cos θ， 摩擦力的合力为2f ＝2μN， 图中β角满足 tan β＝＝＝， 故β＝37°， 故支持力和摩擦力的合力方向固定，现问题变为“水泥圆筒受重力、木棍提供的力和拉力三力平衡，拉力最小值为多少”，根据力学平衡的矢量三角形得 Fmin＝mg sin (α＋β)＝500× N＝480 N。 答案：(1)150 N　(2)0.6　(3)480 N 13．解析：(1)在黑板擦缓慢向上擦的过程中，以黑板擦为研究对象进行受力分析如图甲所示，则 水平方向：F sin 53°＝FN， 竖直方向：F cos 53°＝mg＋Ff， Ff＝μFN 解得Ff＝4 N，μ＝0.5。 甲　 　　　　乙 (2)在黑板擦缓慢向下擦的过程中，以黑板擦为研究对象进行受力分析如图乙所示，则 水平方向：F′sin 53°＝FN′， 竖直方向：F′cos 53°＋Ff′＝mg， Ff′＝μFN′， 解得：F′＝2 N，Ff′＝0.8 N。 (3)缓慢向上比缓慢向下擦得更干净。 因为缓慢向上擦时黑板擦与黑板间的摩擦力更大，擦得更干净。 答案：(1)0.5　(2)2 N　(3)见解析 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时分层作业(十二)　共点力的平衡 题组一　共点力平衡条件的理解及应用 1．物体受F1、F2、F3三个共点力的作用，下面4组力的组合中，可以使物体处于平衡状态的是(　　) A．F1＝9 N、F2＝1 N、F3＝5 N B．F1＝8 N、F2＝3 N、F3＝15 N C．F1＝4 N、F2＝2 N、F3＝10 N D．F1＝6 N、F2＝10 N、F3＝10 N 2．孔明灯又叫天灯，俗称许愿灯，中国很多地方有放孔明灯的习俗。如图所示，一质量为m的孔明灯升空后与竖直方向夹角为θ斜向上匀速运动，则此孔明灯所受空气的作用力大小是(　　) A．mg　　　　　　　　 B．mg tan θ C． 题组二　求解平衡问题的常用方法 3．如图所示为某粮库输送小麦的示意图。麦粒离开传送带受重力作用在竖直方向上掉落后，形成圆锥状的麦堆。若麦堆底面半径为r，麦粒之间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不考虑麦粒的滚动。则形成的麦堆的最大高度为(　　) A． B．rμ C． 4．叠罗汉是一种两人以上层层叠成各种造型的游戏娱乐形式，也是一种高难度的杂技。如图所示为六人叠成的三层静态造型，假设每个人的重量均为G，下面五人的背部均呈水平状态，则最底层正中间的人的一只脚对水平地面的压力约为(　　) A．G B．G C．G D．G 5．挂灯笼的习俗起源于1800多年前的西汉时期，已成为中国人喜庆的象征。如图所示，由五根等长的轻质细绳悬挂起四个质量相等的灯笼，中间的细绳是水平的，另外四根细绳与水平面所成的角分别为θ1和θ2。下列关系式中正确的是(　　) A．TOA＝ B．TAB＝ C．TBC＝2mg tan θ1 D．sin θ1＝2sin θ2 题组三　动态平衡问题 6．半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN，在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态。如图所示是这个装置的纵截面图，若用外力使MN保持竖直，缓慢地向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止，在此过程中(　　) A．MN对Q的弹力逐渐减小 B．地面对P的摩擦力逐渐增大 C．P、Q间的弹力先减小后增大 D．Q所受的合力逐渐增大 7．如图所示，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是光滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，衣服处于静止状态。如果保持绳子A端的位置不变，将B端分别移动到不同的位置，下列判断错误的是(　　) A．B端移动到B1位置时，绳子张力不变 B．B端移动到B2位置时，绳子张力不变 C．B端在杆上位置不变，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变大 D．B端在杆上位置不变，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变小 8．如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间；设墙面对球的支持力大小为FN1，球对木板的压力大小为FN2；以木板与墙的连接处为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中(　　) A．FN1始终减小，FN2始终增大 B．FN1始终减小，FN2始终减小 C．FN1先增大后减小，FN2始终减小 D．FN1先增大后减小，FN2先减小后增大 9．如图所示，光滑半球的半径为R，有一质量为m的小球(球可视为质点)用一细线挂靠在半球上，细线上端通过一个定滑轮，在用力将小球缓慢往上拉的过程中，细线对小球的拉力F大小和小球紧压球面的力F2大小变化情况是(　　) A．两者都变小 B．两者都变大 C．F变小，F2不变 D．F不变，F2变小 10．如图所示，用粗铁丝弯成半圆环，半圆环最高点B处固定一个小滑轮，小圆环A用细绳吊着一个质量为m的物块并套在半圆环上。细绳另一端跨过小滑轮，用力F拉动，使A缓慢向上移动(不计一切摩擦，绳子不可伸长)。则在物块移动过程中，关于拉力F和铁丝对A的支持力N，以下说法正确的是(　　) A．F变大　　B．N变大 C．F变小　　D．N变小 11．如图所示，光滑“∠”形架POQ水平固定，在杆上各套一个轻质小圆环。两个小圆环A、B用橡皮条相连。开始时A、B静止，橡皮条处于自然长度。现在小环B上施加一个平行于OQ方向的拉力，两环重新处于静止时，拉力大小为F。不计轻环重力。下列图中能正确反映两环位置关系及杆对环的弹力方向的是(　　) A　　　　B　　　 　C　　　　　D 12．如图所示，两根直木棍AB和CD相互平行，相距6 cm，斜靠在竖直墙壁上固定不动，两木棍与水平面的夹角α＝37°，直径为10 cm、质量为50 kg的水泥圆筒从木棍的上部恰好能匀速滑下，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。求： (1)每根木棍对水泥圆筒的摩擦力大小； (2)水泥圆筒与木棍间的动摩擦因数； (3)让水泥圆筒沿木棍匀速向上运动，所需最小拉力。 13．同学们都有过擦黑板的经历。如图所示，一黑板擦(可视为质点)的质量为m＝0.2 kg，当手臂对黑板擦的作用力F＝10 N且F与黑板面所成角度为53°时，黑板擦恰好沿黑板表面缓慢竖直向上擦黑板。(g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6) (1)求黑板擦与黑板间的动摩擦因数μ； (2)若作用力F方向保持不变，当F多大时能完成向下缓慢擦黑板的任务？ (3)比较以上两种情况，试判断哪次黑板擦得更干净，并说明理由。 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $