21 第三章 5．共点力的平衡（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中物理必修第一册（人教版）江苏专版

该高中物理课件聚焦共点力平衡，系统梳理平衡条件（二力、三力、多力平衡）、解题方法（合成法、正交分解法等）及动态平衡问题，通过基础结论到复杂应用的递进设计，搭建阶梯式学习支架。 其亮点在于融合多种解题方法对比（如典例2用合成法、正交分解法等多法求解）和动态平衡图解分析，结合斜拉桥、孔明灯等生活实例，培养科学思维中的模型建构与科学推理能力。学生可掌握多样解题策略，教师能依托分层作业实现因材施教，提升教学实效。

现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第三章　相互作用——力 5．共点力的平衡 [学习目标]　1．知道什么是共点力，理解共点力平衡的条件。2．会用共点力的平衡条件，分析生活和生产中的实际问题。3．会用合成法、分解法和图解法分析静态平衡和动态平衡问题。 5．共点力的平衡 必备知识·自主预习储备 知识点一　共点力 1．定义：如果一个物体受到两个或更多力的作用，这些力共同作用在物体的______上，或者虽不作用在同一点上，但它们的______交于一点，这几个力叫作共点力。 2．力的合成的平行四边形定则只适用于____________。 同一点 作用线 共点力的合成 第一单元　伟大的复兴·中国革命传统作品研习 体验1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)共点力一定作用于物体上的同一点。 (　　) (2)作用于同一物体上的所有力都是共点力。 (　　) (3)作用于不同物体上的两个力，只要作用线交于一点，就可以进行力的合成。 (　　) × × × 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 阅读材料 5．共点力的平衡 知识点二　共点力平衡的条件 1．二力平衡条件：作用在同一物体上的两个力，如果________、方向相反，并且在同一条直线上，那么这两个力平衡。 2．在共点力的作用下物体平衡的条件是________。 大小相等 合力为0 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 阅读材料 5．共点力的平衡 体验2．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)处于平衡状态的物体一定处于静止状态。 (　　) (2)加速度为零时，物体一定处于平衡状态。 (　　) (3)物体的速度很大，则F合一定很大。 (　　) × √ × 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 阅读材料 5．共点力的平衡 关键能力·情境探究达成 如图所示为悬挂式广告挂牌，挂牌的重力为G，两侧绳与竖直方向的夹角都为θ，挂牌保持静止。 (1)挂牌受几个力作用？这些力是共点力吗？ (2)怎样确定两侧绳的拉力大小？说说你的想法。 第一单元　伟大的复兴·中国革命传统作品研习 提示：(1)如图所示，挂牌受重力、两侧绳的拉力，共三个力作用，这三个力的作用线相交于一点，是共点力。 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 阅读材料 5．共点力的平衡 (2)方法1：利用合成法。根据共点力平衡的条件可知，挂牌所受三个共点力的合力为零，即任意两个力的合力与第三个力等大反向，这样就可以利用解三角形的知识，确定绳的拉力大小。 方法2：正交分解法。因为挂牌所受三个共点力的合力为零，所以将各力沿两个互相垂直的方向正交分解后，有Fx＝0；Fy＝0，由方程即可确定绳的拉力大小。 方法3：利用分解法。挂牌保持静止时，其重力有两个效果，就是沿绳使挂牌向两侧拉绳。将重力沿两侧绳的方向分解，利用解三角形的知识，也可确定绳的拉力大小。 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 阅读材料 5．共点力的平衡 考点1　共点力平衡条件的理解及应用 1．两种平衡情形 静止和匀速直线运动状态。 2．共点力平衡的条件 F合＝0。 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 阅读材料 5．共点力的平衡 3．由平衡条件得出的三个结论 名师点睛：三力汇交原理 若物体受到三个力作用而处于平衡状态，这三个力不平行时其力的作用线一定交于一点，即这三个力一定是共点力。 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 阅读材料 5．共点力的平衡 【典例1】　物体受到与水平方向成30°角的拉力F的作用，向左做匀速直线运动，如图所示。则物体受到的拉力F与地面对物体的摩擦力的合力的方向是(　　) A．向上偏左　　　　　 B．向上偏右 C．竖直向上 D．竖直向下 √ 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 阅读材料 5．共点力的平衡 C　[物体受四个力的作用，如图所示，由于物体做匀速直线运动，由平衡条件知，力F的水平分量与摩擦力Ff大小相等，方向相反，故两力的合力竖直向上，大小等于F在竖直方向上的分量，C正确。] [跟进训练] 1．如图所示，有一均匀梯子AB斜靠在竖直墙上处于静止状态，假设墙面光滑，地面粗糙，则地面对梯子的作用力可能沿(　　) A．F1的方向 B．F2的方向 C．F3的方向 D．F4的方向 √ 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 阅读材料 5．共点力的平衡 B　[对梯子受力分析知，梯子受竖直向下的重力G，墙施加的水平向右的弹力FN，另外地面施加的作用力F，此三力不平行，故三力应共点，如图所示，F应与G、FN交于一点，所以可能的方向是沿F2的方向，B正确。] 考点2　求解平衡问题的常用方法 1．处理平衡问题的常用方法 合成法 物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反 分解法 物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，将某个力按作用效果分解，则其分力与其他两个力分别平衡 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 阅读材料 5．共点力的平衡 正交分解法 物体在多个共点力作用下处于平衡状态，应用正交分解法，则有 ＝F1x＋F2x＋F3x＋…＋Fn x＝0， ＝F1y＋F2y＋F3y＋…＋Fn y＝0 矢量三角形法 如果三个力首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力为零。矢量三角形法可以充分利用几何边角关系求解平衡问题 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 阅读材料 5．共点力的平衡 2．应用共点力平衡条件解题的步骤 (1)明确研究对象(物体、质点或绳的结点等)。 (2)分析研究对象所处的运动状态，判定其是否处于平衡状态。 (3)对研究对象进行受力分析，并画出受力示意图。 (4)建立合适的坐标系，应用共点力的平衡条件，选择恰当的方法列出平衡方程。 (5)求解方程，并讨论结果。 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 阅读材料 5．共点力的平衡 【典例2】　[链接教材P78例题2]如图所示，重物的质量为m，轻细绳AO和BO的A端、B端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g，AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小分别是(　　) A．F1＝mg cos θ B．F1＝mg tan θ C．F2＝mg sin θ D．F2＝ √ 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 阅读材料 5．共点力的平衡 D　[解法一：(合成法)由力的平行四边形定则，作出F1、F2的合力F12，如图所示，又考虑到F12＝mg，由几何关系得F1＝，F2＝。 解法二：(正交分解法) 将O点受的力沿水平方向、竖直方向正交分解，如图(a)所示。由力的平衡条件得F2cos θ－F1＝0，F2sin θ－mg＝0，解得F2＝，F1＝。 解法三：(矢量三角形法) O点受到mg、F1和F2的作用处于平衡状态，画出受力分析图，如图(b)所示。再将三个力的矢量平移到一个三角形中，三力构成首尾相接的封闭的三角形，如图(c)所示。则由几何关系可知F1＝，F2＝。] 【教材原题P78例题2】　生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置。如图3.5-2，悬吊重物的细绳，其O点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θ角。若悬吊物所受的重力为G，则悬绳AO和水平 绳BO所受的拉力各等于多少？ 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 阅读材料 5．共点力的平衡 分析　选取两根绳索连接的O点为研究对象，它受到三个力的作用：绳AO对它的拉力F1、绳BO对它的拉力F2和O点下方悬绳对它的拉力F3(图3.5-3)。 在平衡状态下，O点所受三个力的合力为0。 由于F3的大小与悬挂物所受的重力相等，且 三个力的方向均已知，由此可以求出F1、F2 的大小。 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 阅读材料 5．共点力的平衡 解　方法1　用两个力的合力和第三个力平衡的方法求解。 如图3.5-3，F4为F1和F2的合力，则F4与F3平衡，即 F4＝F3＝G 由图可知，F1＝＝ F2＝F4tan θ＝G tan θ 方法2　用正交分解的方法求解。 如图3.5-4，以O为原点建立直角坐标系。F2方向为x轴正方向，向上为y轴正方向。F1在两个坐标轴方向的分矢 量分别为F1x和F1y。因x、y两个方向的合力 都等于0，可列方程 F2－F1x＝0 F1y－F3＝0 即F2－F1sin θ＝0 (1) F1cos θ－G＝0 (2) 由(1)(2)式解得F1＝，F2＝G tan θ。 根据牛顿第三定律，绳AO和绳BO所受的拉力大小分别为和 G tan θ。 [跟进训练] 2．如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点，设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ。下列关系正确的是(　　) A．F＝ B．F＝mg tan θ C．FN＝ D．FN＝mg tan θ √ 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 阅读材料 5．共点力的平衡 A　[解法一：合成法 滑块受力如图甲，由平衡条件知：＝tan θ，＝sin θ，则F＝，FN＝。 甲 解法二：效果分解法 将重力按产生的效果分解，如图乙所示， F＝G2＝，FN＝G1＝。 解法三：正交分解法 将滑块受的力水平、竖直分解，如图丙所示， mg＝FN sin θ，F＝FNcos θ，联立解得： F＝，FN＝。 乙 丙 解法四：矢量三角形法 如图丁所示，滑块受的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得：F＝，FN＝。] 丁 考点3　动态平衡问题 1．动态平衡 (1)所谓动态平衡问题，是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，常利用图解法解决此类问题。 (2)基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 阅读材料 5．共点力的平衡 2．分析动态平衡问题的方法 方法 步骤 解析法 (1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式； (2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况 图解法 (1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化； (2)确定未知量大小、方向的变化 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 阅读材料 5．共点力的平衡 方法 步骤 相似三角形法 (1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式； (2)确定未知量大小的变化情况 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 阅读材料 5．共点力的平衡 方法 步骤 作辅助圆法 (1)根据已知条件(两变力的夹角不变)画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形； (2)以不变的力为弦作力三角形的外接圆； (3)在辅助圆中根据力三角形的变化确定各力的变化情况 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 阅读材料 5．共点力的平衡 【典例3】　如图所示，一个重为G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态，今使木板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，球对挡板和球对斜面的压力大小如何变化？ 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 阅读材料 5．共点力的平衡 [解析]　方法一：(解析法)选球为研究对象，球受三个力作用，即重力G、斜面支持力F1、挡板弹力F2，受力分析如图所示。由平衡条件可得 F2cos (90°－α－β)－F1sin α＝0， F1cos α－F2sin (90°－α－β)－G＝0。 联立求解并进行三角变换可得 F1＝(cos α＋sin αcot β)G，F2＝ G。 讨论：(1)对F1：β↑→cot β↓→F1↓； (2)对F2：β＜90°，β↑→sin β↑→F2↓； β＞90°，β↑→sin β↓→F2↑。 综上所述：球对斜面的压力随β增大而减小；球对挡板的压力在β<90°时，随β增大而减小；在β>90°时，随β增大而增大；当β＝90°时，球对挡板的压力最小。 方法二：(图解法)取球为研究对象，球受重力G、斜面支持力F1、挡板支持力F2，因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，三个力构成封闭的三角形，当挡板逆时针转动时，F2的方向也逆时针转动，作出如图所示的动态矢量三角形，由图可见，F2先减小后增大，F1随β增大而始终减小。由牛顿第三定律可知，球对挡板的压力先减小后增大，对斜面的压力一直减小。从上面的分析可以看出，解析法严谨，但演算较繁杂，多用于定量分析。图解法直观、鲜明，多用于定性分析。 [答案]　见解析 解题技巧　图解法解题的步骤 (1)首先确定研究对象，并对研究对象进行受力分析。 (2)再根据平行四边形定则画出不同状态下的力的矢量图，为了便于比较，画在同一个图上。 (3)最后根据有向线段(表示力)的长度变化判断各个力的大小变化情况。 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 阅读材料 5．共点力的平衡 [跟进训练] 3．如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重为G的重物，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮A。用力F拉绳，开始时∠BCA>90°，现使∠BCA缓慢变小，直到杆BC接近竖直杆AC。此过程 中，杆BC所受的力(　　) A．大小不变 B．逐渐增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 √ 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 阅读材料 5．共点力的平衡 A　[重物对B点的拉力大小等于重力，根据作用效果分解为F1、F2，F1等于杆BC所受的力，F2等于绳AB所受拉力。如图所示，△GF1B∽△ABC，则＝。因为G、LAC、 LBC均不变，所以F1不变。因此A项正确。] 4．如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系于固定环上的A、B两点，O点下面悬挂一质量为M的物体，绳OA水平，拉力大小为F1，绳OB与OA夹角α＝120°，拉力大小为F2。将两绳同时缓慢顺时针转过75°，并保持两绳之间的夹角α始终不变，且物体始终保持静止状态。则在旋转过程中，下列说法正确的是(　　) A．F1逐渐增大 B．F1先增大后减小 C．F2逐渐增大 D．F2先减小后增大 √ 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 阅读材料 5．共点力的平衡 B　[(“动态圆”法)：物体始终保持静止，合力为零，所以Mg、F1、F2构成封闭的矢量三角形，如图所示，由于重力以及F1和F2夹角α＝120°不变，即β＝60°，当θ＝β＝60°，即OB绳水平时，F1为圆的直径最大，所以F1先增大后减小，F2一直减小。故B项正确。] 学习效果·随堂评估自测 1．如图所示，一个物体静止放在倾角为θ的木板上，在木板倾角逐渐增大到某一角度的过程中，物体一直静止在木板上，则下列说法正确的是 (　　) A．物体所受的支持力逐渐增大 B．物体所受的支持力与摩擦力的合力逐渐增大 C．物体所受的重力、支持力和摩擦力这三个力 的合力逐渐增大 D．物体所受的重力、支持力和摩擦力这三个力的合力保持不变 √ 第一单元　伟大的复兴·中国革命传统作品研习 D　[物体受的支持力FN＝mg cos θ，所以当木板倾角增大时，支持力减小，A错误；物体受重力、支持力和摩擦力三个力处于平衡状态，所以三个力的合力为零，不会随着木板倾角的增大而发生变化，C错误，D正确；支持力与摩擦力的合力与重力等大、反向，所以合力不变，B错误。] 2．某屋顶为半球形，一人在半球形屋顶上向上缓慢爬行(如图所示)，他在向上爬的过程中(　　) A．屋顶对他的支持力不变 B．屋顶对他的支持力变大 C．屋顶对他的摩擦力不变 D．屋顶对他的摩擦力变大 √ 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 阅读材料 5．共点力的平衡 B　[以人为研究对象，作出受力分析图。 设此人的重力为G，根据平衡条件得：屋 顶对他的摩擦力f ＝G sin θ，屋顶对他的 支持力N＝G cos θ，人在半球形屋顶上向 上缓慢爬行的过程中，坡角θ减小，则f 减小，N增大。即屋顶对他的摩擦力减小，屋顶对他的支持力增大，故B正确。] 3．纳米微吸材料是一种新型材料，用手触碰无粘感，接触到平整光滑的硬性物体时，会牢牢吸附在物体上。图甲是一款表面采用了纳米微吸材料的手机支架，图乙是手机静止吸附在该手机支架上的侧视图。若手机的重力为G，手机和水平面的夹角为θ，下列说法正确的是(　　) 甲　　　　　　乙 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 阅读材料 5．共点力的平衡 A．手机受到的摩擦力大小大于G sin θ B．纳米材料对手机的作用力大小为G sin θ C．若使θ增大(手机保持静止)，纳米材料对手机的作用力也增大 D．纳米材料对手机的作用力方向竖直向上 √ 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 阅读材料 5．共点力的平衡 D　[手机处于静止状态受力平衡，根据平衡条件可知，在平行手机方向有f ＝G sin θ，A错误；手机处于静止状态，受力平衡，受到重力和纳米材料对手机的作用力，根据平衡条件可知，纳米材料对手机的作用力大小等于重力，方向与重力方向相反，即竖直向上，B错误，D正确；根据平衡条件可知，纳米材料对手机的作用力大小始终等于重力，与θ无关，C错误。] 4．站在地面的人用一根轻绳绕过树枝将物体悬挂起来，如图所示，此时轻绳与水平地面的夹角θ＝30°。已知物体的质量为m＝70 kg，人的质量为M＝300 kg，人和物体都处于静止状态，不计轻绳与树枝间的摩擦。(g取10 m/s2)求： (1)轻绳的拉力T大小； (2)地面对人的支持力N和摩擦力f 的大小。 (结果保留根式) 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 阅读材料 5．共点力的平衡 [解析]　(1)对物体受力分析，由平衡条件得T＝mg＝700 N。 (2)对人受力分析，将力沿水平方向和竖直方向分解，由平衡条件可得，在竖直方向有 N＋T sin θ＝Mg， 解得地面对人的支持力N＝2 650 N， 水平方向上地面对人的摩擦力f ＝T cos θ， 求得f ＝350 N。 [答案]　(1)700 N　(2)2 650 N　350 N 回归本节知识，自我完成以下问题： 1．教材本节课“问题”中甲、乙、丙、丁四种情况哪些物体受到的力是共点力？ 提示：甲、丁受到的力属于共点力，乙、丙属于平行力。 2．什么是物体的平衡状态？共点力作用下物体处于平衡状态的条件是什么？ 提示：静止或匀速直线运动状态；合外力为0即F合＝0。 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 阅读材料 5．共点力的平衡 3．物理题目中描述的“缓慢运动”，可看作平衡状态吗？ 提示：物理题目中经常遇到“缓慢运动”这类词语，这种情况可视为速度很小，接近于0，速度变化率为0，从而把“缓慢运动”作为平衡状态处理。 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 阅读材料 5．共点力的平衡 斜拉桥 斜拉桥作为一种拉索体系，比梁式桥的跨越能力更大，是大跨度桥梁的最主要桥型。斜拉桥由许多直接连接到塔上的钢缆吊起桥面，斜拉桥主要由索塔、主梁、斜拉索组成。索塔形式有A形、倒Y形、H形、独柱，材料有钢和混凝土的。斜拉索布置有单索面、平行双索面、斜索面等。第一座现代斜拉桥是1955年德国DEMAG公司在瑞 典修建的主跨为182.6米的斯特伦松德桥。世界上建成的 最大跨径的斜拉桥为俄罗斯的俄罗斯岛大桥，主跨径为 1 104米，于2012年7月完工。 阅读材料·拓宽物理视野 第一单元　伟大的复兴·中国革命传统作品研习 斜拉桥是将梁用若干根斜拉索拉在塔柱上的桥。它由梁、斜拉索和塔柱三部分组成。斜拉桥是一种自锚式体系，斜拉索的水平力由梁承受。梁除了支承在墩台上外，还支承在由塔柱引出的斜拉索上。按梁所用的材料不同可分为钢斜拉桥、结合梁斜拉桥和混凝土梁斜拉桥。 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 阅读材料 5．共点力的平衡 桥承受的主要荷载并非它上面的汽车或者火车，而是其自重，主要是主梁。以一个索塔为例，索塔的两侧是对称的斜拉索，通过斜拉索将索塔主梁连接在一起。假设索塔两侧只有两根斜拉索，左右对称各一条，这两根斜拉索受到主梁的重力作用，对索塔产生两个对称的沿着斜拉索方向的拉力，根据受力分析，左边的力可以分解为水平向左的一个力和竖直向下的一个力；同样的右边的力可以分解为水平向右的一个力和竖直向下的一个力；由于这两个力是对称的，所以水平向左和水平向右的两个力互相抵消了， 最终主梁的重力成为对索塔的竖直向下的两个力，这样，力又传给索塔下面的桥墩了。 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 阅读材料 5．共点力的平衡 问题　世界上最大最雄伟的100座桥梁有80座在中国，其中单面索斜拉桥具有经济、美观、视线不受遮挡的优点。单面索斜拉桥所有钢索均处在同一竖直面内，索塔与钢索如图所示。要减小钢索的拉力大小可以有哪些方法？ 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 阅读材料 5．共点力的平衡 提示：桥的质量为m，每根钢索的拉力为F，每根钢索与竖直方向的夹角为θ。桥的重力一定，则钢索拉力的合力一定，仅增加索塔高度可减小钢索与竖直方向的夹角，根据F＝可知，夹角越小，则每个分力越小，为了减小钢索承受的拉力，应该增大索塔的高度和增加钢索的根数。 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 阅读材料 5．共点力的平衡 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题组一　共点力平衡条件的理解及应用 1．物体受F1、F2、F3三个共点力的作用，下面4组力的组合中，可以使物体处于平衡状态的是(　　) A．F1＝9 N、F2＝1 N、F3＝5 N B．F1＝8 N、F2＝3 N、F3＝15 N C．F1＝4 N、F2＝2 N、F3＝10 N D．F1＝6 N、F2＝10 N、F3＝10 N 课时分层作业(十二)　共点力的平衡 √ 13 第一单元　伟大的复兴·中国革命传统作品研习 61 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 D　[9 N和1 N的力的最小合力为8 N，与5 N的力的合力不可能为零，故A错误；8 N和3 N的力的最大合力为11 N，与15 N的力的合力不可能为零，故B错误；4 N和2 N的力的最大合力为6 N，与10 N 的力的合力不可能为零，故C错误；6 N和10 N 的力的合力范围是4～ 16 N，可能等于10 N，则三个力的合力可能为零，故D正确。] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 62 2．孔明灯又叫天灯，俗称许愿灯，中国很多地方有放孔明灯的习俗。如图所示，一质量为m的孔明灯升空后与竖直方向夹角为θ斜向上匀速运动，则此孔明灯所受空气的作用力大小是(　　) A．mg　　　　　　　　 B．mg tan θ C． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 A　[孔明灯受到重力和空气的作用力，因为孔明灯匀速运动，所以孔明灯所受重力和空气作用力等大反向，故选项A正确。] 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 阅读材料 5．共点力的平衡 63 题组二　求解平衡问题的常用方法 3．如图所示为某粮库输送小麦的示意图。麦粒离开传送带受重力作用在竖直方向上掉落后，形成圆锥状的麦堆。若麦堆底面半径为r，麦粒之间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不考虑麦粒的滚动。则形成的麦堆的最大高度为(　　) A． B．rμ C． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 阅读材料 5．共点力的平衡 64 B　[当麦堆达到最大高度h后，堆面的倾角α达到最大值，此时位于堆面上的麦粒恰好不会滚下，则μmg cos α＝mg sin α，根据几何关系有tan α＝，联立以上两式可得h＝rμ，故选B。] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 65 4．叠罗汉是一种两人以上层层叠成各种造型的游戏娱乐形式，也是一种高难度的杂技。如图所示为六人叠成的三层静态造型，假设每个人的重量均为G，下面五人的背部均呈水平状态，则最底层正中间的人的一只脚对水平地面的压力约为(　　) A．G B．G C．G D．G 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 阅读材料 5．共点力的平衡 66 C　[最上面人的重力为G，所以每条腿上的力均为；中间层左边的人，受到竖直向下的力为G＋＝，所以每条腿上的力均为，由对称性，中间层右边的人每条腿上的力也均为G；最底层中间的人，受到竖直向下的力为G＋＋＝，所以其每条腿上的力均为。即最底层正中间的人的一只脚对水平地面的压力约为G，故选项C正确。] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 67 5．挂灯笼的习俗起源于1800多年前的西汉时期，已成为中国人喜庆的象征。如图所示，由五根等长的轻质细绳悬挂起四个质量相等的灯笼，中间的细绳是水平的，另外四根细绳与水平面所成的角分别为θ1和θ2。下列关系式中正确的是(　　) A．TOA＝ B．TAB＝ C．TBC＝2mg tan θ1 D．sin θ1＝2sin θ2 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 阅读材料 5．共点力的平衡 68 C　[最上面人的重力为G，所以每条腿上的力均为；中间层左边的人，受到竖直向下的力为G＋＝，所以每条腿上的力均为，由对称性，中间层右边的人每条腿上的力也均为G；最底层中间的人，受到竖直向下的力为G＋＋＝，所以其每条腿上的力均为。即最底层正中间的人的一只脚对水平地面的压力约为G，故选项C正确。] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 69 题组三　动态平衡问题 6．半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN，在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态。如图所示是这个装置的纵截面图，若用外力使MN保持竖直，缓慢地向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止，在此过程中(　　) 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 阅读材料 5．共点力的平衡 70 A．MN对Q的弹力逐渐减小 B．地面对P的摩擦力逐渐增大 C．P、Q间的弹力先减小后增大 D．Q所受的合力逐渐增大 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 阅读材料 5．共点力的平衡 71 B　[对小圆柱体Q受力分析如图所示，P对Q的弹力为F，MN对Q的弹力为FN，挡板MN向右运动时，F和竖直方向的夹角逐渐增大，而小圆柱体所受重力大小不变，所以F和FN的合力大小不变，故选项D错误；由图可知，F和FN都在不断增大，故选项A、C错误；对P、Q整体受力分析知，地面对P的摩擦力大小就等 于FN，所以地面对P的摩擦力也逐渐增大，故选 项B正确。] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 72 7．如图所示，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是光滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，衣服处于静止状态。如果保持绳子A端的位置不变，将B端分别移动到不同的位置，下列判断错误的是(　　) 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 阅读材料 5．共点力的平衡 73 A．B端移动到B1位置时，绳子张力不变 B．B端移动到B2位置时，绳子张力不变 C．B端在杆上位置不变，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变大 D．B端在杆上位置不变，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变小 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 阅读材料 5．共点力的平衡 74 C　[以悬挂点为研究对象，画出受力分析图如图所示。由于两侧绳子的拉力大小相等，可以推知两侧绳子与竖直方向的夹角θ相等。由平衡条件得2F cos θ＝F1＝mg，设绳长为L，左、右两侧绳长为L1、L2，两杆之间的宽度为d，所以L1sin θ＋L2sin θ＝d，则sin θ＝＝，由此可见，θ只由d、L决定，与其他因素无关，F的大小与绳子在B1、B2的位置无关，选项A、B正确；将杆移动到虚线位置时，d变小，θ变小， 绳子张力变小，选项D正确。本题选错误的，故选C。] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 75 8．如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间；设墙面对球的支持力大小为FN1，球对木板的压力大小为FN2；以木板与墙的连接处为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中(　　) A．FN1始终减小，FN2始终增大 B．FN1始终减小，FN2始终减小 C．FN1先增大后减小，FN2始终减小 D．FN1先增大后减小，FN2先减小后增大 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 阅读材料 5．共点力的平衡 76 B　[对小球受力分析如图所示，缓慢转动木板，可认为小球在任意位置受力平衡，以FN1的方向为x轴正方向、竖直向上为y轴正方向建立坐标系，设木板与墙面的夹角为θ，则将木板对球的支持力FN沿两坐标轴分解并根据共点力的平衡条件，得FNsin θ＝mg，FNcos θ＝FN1，所以FN＝，FN1＝。球对木板的压力大小等于木板对球的支持力大小，即FN2＝FN，当木板向下转动时，θ角增 大，则FN2减小，FN1减小，故选项B正确。] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 77 9．如图所示，光滑半球的半径为R，有一质量为m的小球(球可视为质点)用一细线挂靠在半球上，细线上端通过一个定滑轮，在用力将小球缓慢往上拉的过程中，细线对小球的拉力F大小和小球紧压球面的力F2大小变化情况是(　　) A．两者都变小 B．两者都变大 C．F变小，F2不变 D．F不变，F2变小 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 阅读材料 5．共点力的平衡 78 C　[在小球往上移动的过程中，小球所受的重力不变，拉力F与重力的分力F1大小相等、方向相反，并且随着小球上移，F1与F2的方向均发生变化，此时力的平行四边形的形状变化规律不直观，力随角度变化的关系也难建立。而此处所求的力的变化关系是由于OA段细线缩短引起的，因此可建立与OA线段长度之间的变化关系。设OA段长为L，O点到半球顶的距离为d，△OO′A与力的矢量三角形相似，由此可得＝＝。当小球往上移动时，L减小，d、G和R都不变，因此F1减小(即F减小)，F2不变，故C项正确。] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 79 10．如图所示，用粗铁丝弯成半圆环，半圆环最高点B处固定一个小滑轮，小圆环A用细绳吊着一个质量为m的物块并套在半圆环上。细绳另一端跨过小滑轮，用力F拉动，使A缓慢向上移动(不计一切摩擦，绳子不可伸长)。则在物块移动过程中，关于拉力F 和铁丝对A的支持力N，以下说法正确的是(　　) A．F变大　　B．N变大 C．F变小　　D．N变小 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 阅读材料 5．共点力的平衡 80 C　[若在物块缓慢向上移动的过程中，小圆环A处于三力平衡状态，根据平衡条件知mg与N的合力与T等大反向共线，如图，由三角形相似有＝＝，而F＝T，可得F＝mg，AB变小，BO不变，则F变小，N＝mg，AO、BO都不变，则N不变， 故C正确，A、B、D错误。故选C。] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 81 11．如图所示，光滑“∠”形架POQ水平固定，在杆上各套一个轻质小圆环。两个小圆环A、B用橡皮条相连。开始时A、B静止，橡皮条处于自然长度。现在小环B上施加一个平行于OQ方向的拉力，两环重新处于静止时，拉力大小为F。不计轻环重力。下列图中能正确反映两环位置关系及杆对环的弹力方向的是(　　) 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 A　　　　B　　　 C　　　　 D √ 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 阅读材料 5．共点力的平衡 82 D　[先隔离A环分析，A环受橡皮条的拉力和杆OP的支持力，支持力方向垂直于杆向上，与橡皮条的拉力平衡；再隔离B环分析，受橡皮条的拉力、拉力F和杆OQ对它竖直向下的压力，三力平衡；对两环和橡皮条整体受力分析，受拉力F、OP杆的压力、OQ杆的压力。故选D。] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 83 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 12．如图所示，两根直木棍AB和CD相互平行，相距6 cm，斜靠在竖直墙壁上固定不动，两木棍与水平面的夹角α＝37°，直径为 10 cm、质量为50 kg的水泥圆筒从木棍的上部恰好能匀速滑下， sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。求： (1)每根木棍对水泥圆筒的摩擦力大小； (2)水泥圆筒与木棍间的动摩擦因数； (3)让水泥圆筒沿木棍匀速向上运动，所需最小拉力。 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 阅读材料 5．共点力的平衡 84 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 [解析]　(1)从右侧视角分析，沿木棍方向有2f ＝mg sin α，解得f ＝150 N。 (2)从BD→AC视角分析(由底部沿木棍向上看)，受力关系如图甲所示，由几何知识知图中θ角满足sin θ＝， 所以θ＝37°，有 2N cos θ＝mg cos α， 解得N＝250 N， 所以动摩擦因数μ＝＝0.6。 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 85 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 (3)从右侧视角受力分析，如图乙所示，因木棍提供的支持力的合力为2N cos θ， 摩擦力的合力为2f ＝2μN， 图中β角满足 tan β＝＝＝， 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 86 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 故β＝37°， 故支持力和摩擦力的合力方向固定，现问题变为“水泥圆筒受重力、木棍提供的力和拉力三力平衡，拉力最小值为多少”，根据力学平衡的矢量三角形得 Fmin＝mg sin (α＋β)＝500× N＝480 N。 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 [答案]　(1)150 N　(2)0.6　(3)480 N 87 13．同学们都有过擦黑板的经历。如图所示，一黑板擦(可视为质点)的质量为m＝0.2 kg，当手臂对黑板擦的作用力F＝10 N且F与黑板面所成角度为53°时，黑板擦恰好沿黑板表面缓慢竖直向上擦黑板。(g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6) 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 阅读材料 5．共点力的平衡 (1)求黑板擦与黑板间的动摩擦因数μ； (2)若作用力F方向保持不变，当F多大时能完成向下缓慢擦黑板的任务？ (3)比较以上两种情况，试判断哪次黑板擦得更干净，并说明理由。 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 阅读材料 5．共点力的平衡 [解析]　(1)在黑板擦缓慢向上擦的过程中，以黑板擦为研究对象进行受力分析如图甲所示，则 水平方向：F sin 53°＝FN， 竖直方向：F cos 53°＝mg＋Ff， Ff＝μFN 解得Ff＝4 N，μ＝0.5。 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 甲 (2)在黑板擦缓慢向下擦的过程中，以黑板擦为研究对象进行受力分析如图乙所示，则 水平方向：F′sin 53°＝FN′， 竖直方向：F′cos 53°＋Ff′＝mg， Ff′＝μFN′， 解得：F′＝2 N，Ff′＝0.8 N。 (3)缓慢向上比缓慢向下擦得更干净。 因为缓慢向上擦时黑板擦与黑板间的摩擦力更大，擦得更干净。 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 乙 [答案]　(1)0.5　(2)2 N　(3)见解析 谢 谢！ $