2.6正多边形与圆(2) 导学案 2025-2026学年苏科版（2012）九年级数学上册

2 . 6正多边形与圆(2) 【学习目标】 1. 了解正多边形的对称性； 2. 会用直尺和圆规作一些特殊的正多边形. 【学习过程】 活 动 1对于下列正多边形的对称性，你有哪些认识?对于正边n 形呢? 数学认识： 活动2用尺规作正方形、正六边形. 追问：还能作出哪些正多边形? 学科网（北京）股份有限公司 例1如图，正六边形ABCDEF 的边长为5,求AD 、AC的长和∠DAC 的大小. 课时练习 1. 将一个正八边形绕它的中心旋转，至少要旋转 ,才能与原来的图形位置重合. 0 2. 如图，在正八边形ABCDEFGH中 ，AC 、GC是两条对角线，则∠ACG= (第2题) (第3题) F (第4题) 3. 如图，与正五边形的AE 、CD 边相切，切点为A 、C, 则∠AOC= ° . 4. 如图，正六边形ABCDEF 中，对角线BE 长为4,则△BDE 的面积为 . 课后作业 1.判断题(对的打“ √”,错的打“×”): (1)正多边形都是轴对称图形 ( ) (2)正多边形都是中心对称图形. ( ) 2.填空题： (1)如图，在正八边形ABCDEFGH中 ，AC 、GC是两条对角线，则∠ACG=. °. (2)如图，点A 、B 、C 、D为一个正多边形的顶点，点O为正多边形的中心，若∠ADB=18°, 则这个正 多边形的边数为 (3)如图，∠1是正九边形两条对角线的夹角，则∠1= °. 1 (4)如图，在边长为 √ 2的正八边形ABCDEFGH 中，点P在CD 上，则△PGH 的面积为 (5)如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，分别以点A 、D为圆心，AE长为半径作弧，在○0外交 于点G, 连接OG. 若⊙O的半径为1,则OG 的长度为 . 3.如图，求中心为原点O, 顶点A、D 在x轴上，半径为2cm 的正六边形ABCDEF 的各个顶点的坐标. X 4.已知A 、B 、C 、D四点在同一圆上，请仅用无刻度直尺完成下列作图. (不写作法，保留作图痕迹) (1)如图①,AB=CD, 在图①中作出该圆的一条直径； (2)如图②,AB、BC、CD 是圆内接正五边形的三条边，在图②中作出该圆的圆心. 课时练习答案 1.45° （解析：正八边形的中心角为45°，故至少旋转 45°可与原图形重合。） 2.67.5° （解析：正八边形内角为 135°，通过等腰三角形性质及三角形内角和可求得 ∠ACG=67.5°。） 3.144° 4. （解析：正六边形对角线 BE=4，可求得边长为 2，△BDE 的底 BD=4，高为，面积 0.5×4×= 课后作业答案 1. 判断题 (1) √ （正多边形都是轴对称图形，对称轴数量等于边数。） (2) × （偶数边正多边形是中心对称图形，奇数边则不是。） 2. 填空题 (1) 67.5° (2) 10 （解析：∠ADB=18°，圆心角为 36°，边数 =10。） (3) 40° （正九边形内角 140°，对角线夹角通过三角形内角和求得 40°。） (4) 2 (5) 3\sqrt{3}3​ 3. 正六边形顶点坐标 半径为 2cm，中心在原点，顶点坐标为： A(2,0) ，B(1, ) C(−1, )， D(−2,0) ，E(−1, )，F(1, )。 4. 作图题（无刻度直尺作图） (1) 直径作法：连接AC 和BD 交于点O，过O 作直线即为直径。 (2) 圆心作法：连接AC 和BD 交于点O，点O 即为圆心。 （注：作图题需保留痕迹，具体以图形中几何关系为准。） $