18 第4章 实验：探究两个互成角度的力的合成规律（Word教参）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中物理必修第一册（鲁科版）

本讲义聚焦“探究两个互成角度的共点力的合成规律”核心知识点，以等效替代思想为统领，构建“实验原理-器材准备-操作步骤-数据处理-误差分析-典例应用”完整学习支架。从明确实验目标（探究合成规律、学习等效替代法）出发，详细阐述两力拉与一力拉的对比操作，系统分析偶然误差（作用效果、读数、作图）与系统误差（弹簧测力计精度、摩擦）的成因及减小方法，辅以三类典例（原理操作、数据处理、创新设计）和分层练习，支撑学生逐步掌握力的平行四边形定则。 该资料突出科学探究与科学思维融合的特色，通过误差分析表格（分类型列原因及减小方法）和注意事项（弹簧测力计对拉调零、橡皮条结点位置固定等）培养严谨的科学态度，典例3设计家庭创新实验（用橡皮筋、重物等简易器材）体现质疑创新精神。课中教师可依托清晰的实验流程和典例解析提升教学效率，课后学生能通过误差分析要点和分层练习回顾实验细节，弥补操作规范与数据处理的知识盲点。

实验：探究两个互成角度的力的合成规律 [实验目标]　1．探究两个互成角度的共点力与其合力间的关系。2．学习用等效替代的思想探究矢量合成的方法。 一、实验原理和方法 1．让两个互成角度的共点力F1与F2作用于某一物体，并产生明显的作用效果。 2．用一个力F来代替F1和F2，产生同样的作用效果。 3．测出F1、F2和F，比较它们的大小和方向，找出规律。 二、实验器材 方木板、白纸、弹簧测力计(两只)、三角板、刻度尺、图钉(几个)、细芯铅笔、橡皮条、细绳套(两根)等。 三、实验步骤及数据处理 1．钉白纸：用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上。 2．拴绳套：用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套。 3．两力拉：用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长到某一位置O，如图所示。记录两个弹簧测力计的读数，用铅笔描下O点的位置及此时两细绳套的方向。 4．一力拉：只用一个弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向。 5．作图与分析 (1)用铅笔和刻度尺从O点沿两条细绳套方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边，用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示。 (2)用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出只用一只弹簧测力计时的拉力F′的图示，如图所示。 (3)比较一下力F′与用平行四边形定则求出的合力F，在误差允许的范围内，大小和方向是否相同。 6．重复做：改变两个力F1与F2的大小和夹角，再重复上述实验两次。 四、误差分析 产生原因 减小方法 偶 然 误 差 作用效果误差 两次测量拉力时，橡皮条的结点O要拉到同一点 读数误差 弹簧测力计数据在允许的条件下尽量大些，读数时眼睛要正视 作图误差 两分力夹角不能太大或太小，作图时两力的对边一定要平行 系 统 误 差 弹簧测力计本身的误差 选较精确的弹簧测力计，使用前要进行调零 弹簧测力计与纸面之间的摩擦误差 尽量让弹簧测力计不接触纸面 五、注意事项 1．弹簧测力计的选取方法：将两只弹簧测力计调零后互钩水平对拉，若两只弹簧在对拉过程中，读数相同，则可选；若读数不同，应另选，直至相同为止。 2．保证分力与合力作用效果相同的方法：在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同。 3．橡皮条老化的检查方法：用一个弹簧测力计拉橡皮条，要反复做几次，使橡皮条拉到相同的长度看弹簧测力计读数有无变化。 4．弹簧测力计夹角范围：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°到120°之间为宜。 5．拉力的选取原则：在不超出弹簧测力计的量程和橡皮条形变限度的条件下，使拉力适当大些。 6．画力的图示的注意事项：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。 7．记录力的方向时沿细绳套的两个点，点要小一些且两点间尽可能远一些。 类型一　实验原理与操作 【典例1】　“探究力的平行四边形定则”的实验如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳，如图乙所示是在白纸上根据实验结果画出的图。 甲　　　　　　　　　　乙 (1)本实验采用的科学方法是________。 A．理想实验法　　　　　 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 (2)图乙中的________(选填“F”或“F′”)是力F1和F2合力的测量值。 (3)同学们在操作过程中有如下议论，其中对减小实验误差有益的说法是________。 A．两根细绳必须等长 B．橡皮条应与两绳夹角的角平分线在同一直线上 C．为了读数方便，可以使弹簧测力计与木板平面成一定倾角 D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些 (4)在实验中，如果将细绳也换成橡皮条，那么实验结果是否会发生变化？答：________(选填“会”或“不会”)。 [解析]　(1)本实验中一个弹簧测力计单独作用的效果与两个弹簧测力计共同作用的效果相同，采用的科学方法是等效替代法，所以B正确。 (2)F是通过作图得到的两个弹簧测力计拉力的合力，是两个拉力的合力的理论值，F′是用一个弹簧测力计拉橡皮条并使其伸长到同一点得到的，而一个弹簧测力计单独作用时的拉力与两个弹簧测力计共同作用时的拉力效果相同，故F′是力F1和F2合力测量值。 (3)两根细绳适当长些，标记拉力方向时就可以选离得稍微远些的两个点，这样有利于减小标记方向的误差，而两根细绳不需要等长，故A错误，D正确；两根细绳拉橡皮条时，只要确保拉到同一点即可，不一定让橡皮条在两细绳的夹角的角平分线上，故B错误；弹簧测力计与木板平面成一定倾角会增大弹簧与弹簧测力计外壳之间的摩擦力，从而增大实验误差，故C错误。 (4)如果将细绳也换成橡皮条，只要将结点拉到相同的位置，实验结果不会发生变化。 [答案]　(1)B　(2)F′　(3)D　(4)不会 类型二　数据处理和误差分析 【典例2】　某同学用如图甲所示的装置“探究两个互成角度的力的合成规律”。将一木板(图中未画出)竖直放置，与铁架台和轻弹簧所在平面平行。其部分实验操作如下，请完成下列相关内容： (1)如图甲，在木板上记下悬挂两个钩码时弹簧末端的位置O。 (2)卸下钩码然后将两轻细绳套系在弹簧下端，用两弹簧测力计将弹簧末端拉到同一位置O，记录细绳套AO、BO的________及两弹簧测力计相应的读数。图乙中弹簧测力计B的读数为________ N。 (3)该同学在坐标纸上画出两弹簧测力计拉力FA、FB的大小和方向如图丙所示，请在图丙中作出FA、FB的合力F′。 (4)已知钩码的重力，可得弹簧所受的拉力F如图丙所示，观察比较F和F′，得出结论：______________________________________________________________ _____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________。 [解析]　(2)实验需要通过以分力为邻边作平行四边形，探究两个互成角度的力的合成规律，因此实验中要记录细绳套AO、BO的方向和拉力大小，拉力大小由弹簧测力计读出。弹簧测力计B的分度值为0.1 N，估读一位，则示数为11.40 N。 (3)分别过FA、FB的箭头端作FB、FA的平行线得平行四边形，过O点作对角线，该对角线即为FA、FB的合力，如图所示。 (4)通过观察比较F和F′，可得到结论：在实验误差允许范围内，F和F′大小和方向相同。 [答案]　(2)方向　11.40　(3)见解析图　(4)在实验误差允许范围内，F和F′大小和方向相同 　(1)为使合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同，每次实验必须保证结点位置保持不变。 (2)利用平行四边形定则求得的合力与实际的合力往往不相同，但实际的合力一定沿橡皮筋伸长的方向。 (3)在同一次实验中，选定的比例要相同，严格按力的图示和几何作图法的要求作出平行四边形，求出合力。 类型三　创新实验设计 【典例3】　某同学在家中尝试探究两个互成角度的力的合成规律，他找到三条相同的橡皮筋(遵循胡克定律)和若干小重物，以及刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子，设计了如下实验：将两条橡皮筋的一端分别挂在墙上的两个钉子A、B上，另一端与第三条橡皮筋连接，结点为O，将第三条橡皮筋的另一端通过细绳挂一重物，如图所示。 (1)(多选)为完成实验，下述操作中必需的是________。 A．测量细绳的长度 B．测量橡皮筋的原长 C．测量悬挂重物后橡皮筋的长度 D．记录悬挂重物后结点O的位置 (2)钉子位置固定，欲利用现有器材，改变条件再次验证，可采用的方法是____________________________________________________________________。 [解析]　(1)要验证平行四边形定则，需要测量三条橡皮筋的拉力大小和方向，所以应测量橡皮筋的伸长量，故必须测量橡皮筋的原长和悬挂重物后的长度，并记录悬挂重物后结点O的位置及各橡皮筋的方向。 (2)更换不同的小重物，改变三条橡皮筋的弹力可重新验证。 [答案]　(1)BCD　(2)更换不同的小重物重新验证 1．某同学做“探究求合力的方法”实验时，主要步骤有： A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上； B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套； C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数； D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F； E．只用一个弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示； F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。 上述步骤中： (1)有重要遗漏的步骤的序号是________和________。 (2)遗漏的内容分别是__________________________________________________ 和__________________________________________________________________ 。 [解析]　(1)根据“探究求合力的方法”实验的操作规程可知，有重要遗漏的步骤的序号是C、E。 (2)在C中未记下两条细绳的方向，E中未说明是否把橡皮条的结点拉到同一位置O。 [答案]　(1)C　E　(2)C中应加上“记下两条细绳的方向”　E中应说明“把橡皮条的结点拉到同一位置O” 2．某同学在学完“力的合成”后，想在家里做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。他从学校的实验室里借来两个弹簧测力计，按如下步骤进行实验。 A．在墙上贴一张白纸用来记录弹簧测力计弹力的大小和方向 B．在一个弹簧测力计的下端悬挂一装满水的水杯，记下静止时弹簧测力计的读数F C．将一根大约30 cm长的细线从杯带中穿过，再将细线两端分别拴在两个弹簧测力计的挂钩上。在靠近白纸处用手对称地拉开细线，使两个弹簧测力计的示数相等，在白纸上记下细线的方向，弹簧测力计的示数如图甲所示 D．在白纸上按一定标度作出两个弹簧测力计的弹力的图示，如图乙所示，以两力为邻边作平行四边形，作出所夹对角线F′ (1)在步骤C中，弹簧测力计的读数为________ N。 (2)在步骤D中，F′＝________ N。 (3)若_______________________________________________________________， 就可以说明力的合成遵循平行四边形定则。 [解析]　(1)弹簧测力计读数时需要估读，最终的读数要以有效数字的形式给出，根据题图甲弹簧测力计指针的位置，可读出力的大小为3.00 N。 (2)根据力的大小可以用线段的长度来表示，利用刻度尺和三角板，在题图乙上由已知的两个力作出平行四边形，测量出两力之间的对角线的长度，与标度为1 N的长度进行比较，可求出F′的大小约为5.2 N。 (3)若F′近似在竖直方向且数值与F近似相等，在实验误差允许的范围内可以说明力的合成遵循平行四边形定则。 [答案]　(1)3.00　(2)5.2　(3)F′近似在竖直方向且数值与F近似相等 3．某研究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，所用器材有：方木板一块，白纸，量程为5 N的弹簧测力计两个，橡皮条(带两个较长的细绳套)，刻度尺，图钉(若干个)。 (1)具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的有__________。 A．橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上 B．重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同 C．使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正对测力计刻度 D．用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计时的拉力 (2)该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如图所示。其中对于提高实验精度最有利的是__________。 A　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　D [解析]　(1)做验证力的平行四边形定则实验时，橡皮条和两绳套夹角的角平分线没有必要在一条直线上，选项A错误；在同一次实验中要保持橡皮条结点O在同一位置，但为了寻找普遍规律重复实验(或不同实验小组实验)时，结点O的位置可以不同，选项B正确；由弹簧测力计的使用规则可知，选项C正确；合力与分力的大小关系不确定，实验中没有必要使两个测力计拉橡皮条时拉力小于只用一个测力计时的拉力，选项D错误。 (2)题图A、D中选择的力的标度太大，不方便作图，并且题图A中表示力的作用线的点离结点O太近不利于确定力的方向，选项A、D错误；题图C中实验时弹簧测力计的示数太小，作图误差较大，不利于总结实验结论，选项C错误。故只有选项B最符合题意。 [答案]　(1)BC　(2)B 4．某学生实验小组设计了一个“验证力的平行四边形定则”的实验，装置如图甲所示，在竖直放置的木板上部附近两侧，固定两个力传感器，同一高度放置两个可以移动的定滑轮，两根细绳跨过定滑轮分别与两个力传感器连接，在两根细绳连接的结点O下方悬挂钩码，力传感器1、2的示数分别为F1、F2，调节两个定滑轮的位置可以改变两根细绳间的夹角。实验中使用若干相同的钩码，每个钩码质量均为100 g，g取9.8 m/s2。 甲　　　　　　　　　　 乙 (1)关于实验，下列说法正确的是________。 A．实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内 B．每次实验都必须保证结点O位于同一点 C．实验时需要记录钩码数量、两个力传感器的示数和三细绳的方向 D．实验时还需要用一个力传感器单独测量悬挂于O点钩码的总重力 (2)根据某次实验得到的数据，该同学已经按照力的图示的要求画出了F1、F2，请你作图得到F1、F2的合力F(只作图，不求大小)，并写出该合力不完全竖直的一种可能原因_________________________________________________________ _____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________。 [解析]　(1)实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内，以保证钩码重力等于细绳中的拉力，选项A正确；该装置每次实验不需要保证结点O位于同一点，选项B错误；实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三细绳的方向，选项C正确；悬挂于O点钩码的总重力可以根据钩码的质量得出，不需要力传感器测量，选项D错误。 (2)利用平行四边形定则作出F1和F2的合力F，该合力方向不完全在竖直方向的可能原因是定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等。 [答案]　(1)AC　(2)见解析图　定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $