浙江省杭州市上城区2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学模拟试卷

浙江省杭州市上城区2025-2026学年九年级上学期 第一次月考数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列事件中是必然事件的是(    ) A. 小菊上学一定乘坐公共汽车 B. 某种彩票中奖率为，买张该种彩票一定会中奖 C. 在一个只装有红球的盒子里摸到白球 D. 是实数， 【答案】D  【解析】解：、选项事件是随机事件，不符合题意； B、选项事件是随机事件，不符合题意； C、选项事件是不可能事件，不符合题意； D、是实数，，是必然事件，符合题意． 故选：． 必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可解答． 本题考查了随机事件，掌握随机事件的定义是关键． 2.抛物线的对称轴是直线(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：抛物线的对称轴是直线． 故选：． 根据抛物线顶点式即可得出答案． 本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系． 3.将抛物线向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，得到的抛物线解析式是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：由题意得，平移后得到的抛物线解析式为， 故选：． 直接根据“上加下减，左加右减”进行计算即可． 本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解题的关键． 4.关于二次函数，下列说法错误的是(    ) A. 顶点坐标为 B. 当时，的值随的增大而减小 C. 当，有最大值 D. 当时，的值随的增大而增大 【答案】D  【解析】解：、函数顶点坐标是，故该选项正确，不符合题意； B、二次函数对称轴为直线，函数开口向下，则当时，的值随的增大而减小，故当时，的值随的增大而减小，故该选项正确，不符合题意； C、由于函数开口向下，当时，函数有最大值，故该选项正确，不符合题意； D、当时，的值随的增大而增大，当时，的值随的增大先增大后减小，故该选项错误，符合题意； 故选：． 根据题中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 本题考查二次函数的图象与性质，掌握二次函数的性质是解题的关键． 5.在平面直角坐标系中，若二次函数的图象如图所示，则以下结论中正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：根据二次函数图象可得图象开口向下，对称轴在轴右侧，与轴的交点在正半轴上，与轴有两个交点， ，，， ， ，故A选项错误，不符合题意； 图象与轴有两个交点， ，故B选项错误，不符合题意； 当时，，故C选项正确，符合题意； 对称轴为直线， 与时，值相等， 当时，，故D选项错误，不符合题意； 故选：． 根据二次函数图象可得，，，结合题意判定即可． 本题考查了二次函数图象的性质，掌握图象开口，对称轴直线，与坐标轴交点的计算等知识是关键． 6.某校为学习“二十大精神”开展以“心系二十大”为主题的知识竞赛，竞赛由每班笔试初后推选人参加学校现场面试决赛，我班笔试初赛由男女共个同学获得分，现从中抽取人参加学校的现场面试决赛，则恰好抽到一男一女的概率是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：根据题意画树状图为： 由树状图知，共种等可能的结果数，其中选中一男一女的等可能的结果数为， 一男一女． 故选：． 画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 本题考查用树状图法求概率．结合题意，画树状图进行计算，即可得到答案． 7.某超市月份的营业额为万元，第一季度的营业额为万元，如果每月平均增长率为，那么与的函数关系式是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：由题意得：， 故选：． 根据题意列出二次函数解析式即可． 本题考查了二次函数的应用，根据题意正确列出二次函数解析式是解题的关键． 8.若，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：二次函数解析式为，， 二次函数图象开口向下，对称轴为直线， 离对称轴越远函数值越小， ，，三点都在二次函数的图象上，， ， 故选：． 根据函数解析式可得二次函数图象开口向下，对称轴为直线，则离对称轴越远函数值越小，分别求出三个点到对称轴的距离即可得到答案． 本题主要考查了比较二次函数值的大小，掌握相关知识点是解题的关键． 9.已知二次函数的图象是常数与轴交于点，点与点关于抛物线的对称轴对称，且点，在该函数图象上二次函数的自变量与函数值的部分对应值如下表： 下列结论：点的坐标是；这个函数的最大值大于；有一个根在与之间；当，时，其中正确的为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：将，代入得， 解得， ， 抛物线开口向下，顶点坐标为， 对称轴为直线，函数的最大值为， 点的坐标是；故正确，错误． 把代入得，， 把代入得，， 抛物线与直线交点的横坐标在与之间， 有一个根在与之间，故正确； 当，时， 点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离， 故正确． 故选：． 通过待定系数法求出函数解析式，将二次函数解析式化为顶点式，根据二次函数函数的性质求解． 本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系． 10.如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点若为轴上一个动点，连接，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：连接，，过点作于点，连接，过点作于点，如图， ，， ， ， ， ， 的最小值为的长， ， ， 在中， ，， ， 的最小值为． 故选：． 连接，，过点作于点，连接，过点作于点，推出的最小值为的长，再求出即可． 本题考查二次函数的图象和性质，等腰直角三角形的判定和性质，两点之间线段最短，垂线段最短，找出所求最小值为的长时解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.已知开口向下的抛物线经过坐标原点，那么等于      ． 【答案】  【解析】解：抛物线经过坐标原点， 将代入，则， 解得：或， 抛物线开口向下， ， 不符合题意，舍去， ， 故答案为：． 根据题意可将代入，得到，再解一元二次方程，再根据抛物线开口向下进行舍解． 本题考查了二次函数图象与性质，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征以及性质是解题的关键． 12.近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分如图所示的二维码纸片是一个面积为的正方形为了估计二维码纸片中黑色阴影部分的面积，小明在二维码纸片内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码纸片中黑色阴影部分的面积为      ． 【答案】  【解析】解：据此估计此二维码纸片中黑色阴影部分的面积为， 故答案为：． 总面积乘落在黑色阴影的频率稳定值即可得出答案． 本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 13.如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集为      ． 【答案】  【解析】解：抛物线与直线交于，两点，函数图象可得直线在抛物线上方时，， 不等式的解集为：， 故答案为：． 根据函数图象可知直线在抛物线上方时，取值范围，即可求解． 本题考查了图象法求不等式的解集．正确地识别图形是解题的关键． 14.某林业局考察一种树苗移植的成活率，将调查数据绘制成如图所示的统计图，则可估计这种树苗移植成活的概率为______． 【答案】  【解析】解：成活的概率估计值约是． 故答案为：． 由图可知，成活概率在上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在，成活的概率估计值为． 本题考查了利用频率估计概率．熟练掌握该知识点是关键． 15.在体育课上，小颖站在操场上的点练习掷实心球，发现若不考虑空气阻力，实心球的飞行路线是一条抛物线如图，已知实心球出手时的高度米，当飞行到与点的水平距离为米时达到最大高度米，则小颖这次实心球训练的成绩为      米即的长度． 【答案】  【解析】解：根据题意可知点的坐标为，顶点坐标为， 设抛物线解析式为， 将代入得， 解得：， 抛物线解析式为， 令得， 解得：或不符合题意，舍去， 小颖这次实心球训练的成绩为米， 故答案为：． 根据题意可知点的坐标为，顶点坐标为，设抛物线解析式为，求出抛物线解析式，令，求出的值即可． 本题考查了二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． 16.已知二次函数的图象与轴最多有一个公共点，若的最小值为，则的值为______． 【答案】  【解析】解：由题意得：， 解得：， 当时， 则时，取得最小值， 即，则舍去； 当时， 则时，取得最小值， 即，则； 当时， 当时，取得最小值， 即， 方程无解， 故答案为：． 由题意得：，求得，再分类求解即可． 本题考查的是抛物线和轴的交点，分类求解是本题解题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知抛物线的顶点坐标为，且经过点． 求抛物线对应的函数表达式； 当时，求函数的最大值． 【答案】抛物线对应的函数表达式为；   在中，当时，有最大值为  【解析】抛物线的顶点坐标为， 设函数表达式为， 把代入得：， 解得， 抛物线对应的函数表达式为； 由知抛物线对应的函数表达式为， 抛物线开口向上、对称轴为直线， 当时，随的增大而增大， 在中，当时，有最大值为． 根据题意，设出二次函数顶点式，利用待定系数法确定函数表达式即可得到答案； 由中所求表达式，利用二次函数图象与性质即可求出当时，函数的最大值． 本题考查二次函数综合，涉及待定系数法确定函数表达式、二次函数图象与性质求最值等知识，熟练掌握待定系数法确定函数表达式、二次函数图象与性质求最值的方法是解决问题的关键． 18.本小题分 年月日，央视非遗里的中国江苏篇走进盐城九龙口淮剧小镇，全中国的人民都有机会感受到非遗淮剧的独特魅力淮剧小镇也成了盐城的文旅新地标在小镇的休息区摆有圆形桌子，每个桌子共有个座位小明和小军在小镇游玩，想在如图所示的桌子上坐下休息，涂色座位代表已有人． 现小明随机选择一个空座位坐下，直接写出选择号空座位的概率______； 用画树状图或列表的方法，求小明和小军坐在不相邻位置的概率． 【答案】；    【解析】小明随机从个空位选择一个空座位坐下，选择号空座位的概率为， 故答案为：； 用树状图表示从个座位中随机选择个座位所有都可能出现的结果如下： 共有种等可能结果，其中小明和小军坐在不相邻位置的结果有种， 两人坐在不相邻位置的概率为． 直接根据概率公式求解即可； 列表得到所有等可能的结果数，再找出满足条件的结果数，然后利用概率公式求解即可． 本题考查了列表法或画树状图法求概率，列举出所有都可能出现的结果数是正确解答的关键． 19.本小题分 如图，抛物线与直线相交于点和点． 求抛物线函数解析式； 结合图象写出不等式的解集； 将抛物线向上平移______个单位与直线只有一个交点． 【答案】；   ；    【解析】抛物线过点， ， ， ； 令，， 解得：，， 结合图象可知，解集为：． 由得， 直线相交于点和点． ， 解得：， ， 设新抛物线：， ， 即， 只有一个交点， ， ． 故答案为：． 根据题意将点代入求解即可； 根据题意先确定函数与轴的交点，然后结合图象求解即可； 利用待定系数法确定一次函数解析式，然后将交点问题转化为一元二次方程根的问题即可． 本题考查一次函数与二次函数的综合问题，包括交点问题，确定不等式的解集及平移等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 20.本小题分 已知二次函数． 当实数为何值时，图象经过原点？ 当实数在何取值范围时，函数图象的顶点在第四象限？ 当时，随的增大而增大，直接写出的取值范围是______． 【答案】或；   ；     【解析】将，代入得：， 即． 因式分解得，解得，． 当或时，图象经过原点． 将二次函数配方为顶点式为：， 顶点坐标为． 顶点在第四象限第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负， 解得． 二次函数的对称轴为直线，且抛物线开口向上． 当时，随的增大而增大． 当时，随的增大而增大， ． 故答案为：． 将原点坐标代入函数解析式，解关于的一元二次方程； 通过配方得到顶点坐标，根据第四象限点的坐标特征列不等式组求解； 根据抛物线开口方向和对称轴位置，确定时随增大而增大的的范围． 本题考查了二次函数的图象与性质过原点的条件、顶点坐标与象限的关系、增减性，解题的关键是通过配方转化为顶点式，利用顶点坐标和对称轴的性质分析各问题． 21.本小题分 为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙墙长的空地上修建一个矩形小花园，小花园一边靠墙，另三边用总长的栅栏围住，如图所示若设矩形小花园边的长为，面积为． 求与之间的函数关系式； 当菜地面积为时，栅栏的三边长各为多少？ 【答案】与之间的函数关系式为；   栅栏的三边长各为，，  【解析】由题意得：， ， ， 与之间的函数关系式为； 根据题意得，， 解得，不合题意舍去， ， 答：栅栏的三边长各为，，． 根据矩形的面积公式写出函数解析即可； 根据题意列方程即可得到结论． 本题考查的是二次函数的实际应用．一元二次方程的应用，关键是根据函数的性质求最值． 22.本小题分 国庆期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有抽奖机会抽奖方式：一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共个，它们除颜色外都相同，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是，其中黄球个数比白球多个，摸中白球中一等奖，摸中红球中二等奖，摸中黄球不中奖． 袋中红球有          个，从袋中摸出一个球是白球的概率为          ． 小明前两次摸走个球后未中奖，求小明第三次摸球中二等奖的概率； 若“五一”期间有人参与抽奖活动，估计获得一等奖的人数是多少？ 【答案】(1)3;​​​​​​​  (2)解：∵取走2个球后，还剩8个球，其中红球的个数没有变化， ∴从剩余的球中摸出一个球是红球的概率是：；   (3)解：（人）， 答：中一等奖的有200人．   【解析】  本题考查简单概率计算，根据概率求个数，估算人数等． 总个数乘以摸出一个球是红球的概率即可得出答案；设白球有个，则黄球有个，根据白球与黄球的个数之和列出关于的方程，求出的值，再根据概率公式求解即可； 解：从袋中摸出一个球是红球的概率是，一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共个， 红球个数：个， 设白球有个，则黄球有个， ，解得：， 从袋中摸出一个球是白球的概率：， 故答案为：；；   取走个球后，还剩个球，其中红球的个数没有变化，据此根据概率公式求解即可；   用球的总个数乘以白球的概率即可得出答案． 23.本小题分 如图为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图取水平线为轴，铅垂线为轴，建立平面直角坐标系运动员以速度从点滑出，运动轨迹近似抛物线某运动员次试跳的轨迹如图在着陆坡上设置点与相距作为标准点，着陆点在点或超过点视为成绩达标． 求线段的函数表达式写出的取值范围． 当时，着陆点为，求的横坐标并判断成绩是否达标． 在试跳中发现运动轨迹与滑出速度的大小有关，进一步探究，测算得组与的对应数据，在平面直角坐标系中描点如图． 猜想关于的函数类型，并用一个比较接近的函数关系式来表达它们的函数． 当为多少时，运动员的成绩恰能达标？ 【答案】线段的函数表达式为；   成绩未达标．   能相当精确地反映与的关系，即为所求的函数表达式． 时，运动员的成绩恰能达标  【解析】由图可知：，， 设：， 将，代入得：， 解得， 线段的函数表达式为； 当时，， 由题意得， 解得舍去，． 的横坐标为． ， 成绩未达标． 猜想与成反比例函数关系． 设， 将代入得， 解得， ． 将代入验证：， 能相当精确地反映与的关系，即为所求的函数表达式． 由在线段上，得， 代入得，得． 由得， 又， ． 时，运动员的成绩恰能达标． 由图可知：，，利用待定系数法可得出结论； 当时，，联立，可得出点的横坐标，比较即可得出结论； 猜想与成反比例函数关系．将代入表达式，求出的值即可．将代入进行验证即可得出结论； 由在线段上，得，代入得，得由得，比较即可． 本题属于函数综合应用，涉及待定系数法求函数解析式，反比例函数的应用及二次函数综合应用，熟知待定系数法求函数解析式是解题关键． 24.本小题分 如图，抛物线与轴交于点，点在点左侧，与轴交于点，点是抛物线上一个动点，连接，，． 求抛物线的函数表达式； 如图所示，当点在直线上方运动时不含、点，设面积为，写出与点横坐标的函数关系，并写出的取值范围． 求的条件下，的最大值． 【答案】(1)解：∵抛物线经过点、， ∴， 解得：， ∴该抛物线的函数表达式为；   (2)解：设直线的解析式为， 又∵，， 则， 解得， ∴直线的解析式为， 如图，过点P作轴交于E点， ∵点横坐标为， ∴设，， ∴， ∴ ， ∵点在直线上方运动， ∴x的取值范围为；   (3)解：由（2）得， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为6．   【解析】  本题主要考查二次函数的综合，掌握二次函数图像的性质、待定系数法求解析、数形结合和正确的做出辅助线是解题的关键． 用待定系数法即可求解；   过点作轴交于点，根据题意，求出直线的解析式，进而求出点的坐标和的坐标，再根据三角形的面积公式即可求解；   根据二次函数顶点式的性质即可求解． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省杭州市上城区2025-2026学年九年级上学期 第一次月考数学模拟试卷 一选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列事件中是必然事件的是(    ) A. 小菊上学一定乘坐公共汽车 B. 某种彩票中奖率为，买张该种彩票一定会中奖 C. 在一个只装有红球的盒子里摸到白球 D. 是实数， 2.抛物线的对称轴是直线(    ) A. B. C. D. 3.将抛物线向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，得到的抛物线解析式是(    ) A. B. C. D. 4.关于二次函数，下列说法错误的是(    ) A. 顶点坐标为 B. 当时，的值随的增大而减小 C. 当，有最大值 D. 当时，的值随的增大而增大 5.在平面直角坐标系中，若二次函数的图象如图所示，则以下结论中正确的是(    ) A. B. C. D. 6.某校为学习“二十大精神”开展以“心系二十大”为主题的知识竞赛，竞赛由每班笔试初后推选人参加学校现场面试决赛，我班笔试初赛由男女共个同学获得分，现从中抽取人参加学校的现场面试决赛，则恰好抽到一男一女的概率是(    ) A. B. C. D. 7.某超市月份的营业额为万元，第一季度的营业额为万元，如果每月平均增长率为，那么与的函数关系式是(    ) A. B. C. D. 8.若，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 9.已知二次函数的图象是常数与轴交于点，点与点关于抛物线的对称轴对称，且点，在该函数图象上二次函数的自变量与函数值的部分对应值如下表： 下列结论：点的坐标是；这个函数的最大值大于；有一个根在与之间；当，时，其中正确的为(    ) A. B. C. D. 10.如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点若为轴上一个动点，连接，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.已知开口向下的抛物线经过坐标原点，那么等于      ． 12.近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分如图所示的二维码纸片是一个面积为的正方形为了估计二维码纸片中黑色阴影部分的面积，小明在二维码纸片内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码纸片中黑色阴影部分的面积为      ． 13.如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集为      ． 14.某林业局考察一种树苗移植的成活率，将调查数据绘制成如图所示的统计图，则可估计这种树苗移植成活的概率为______． 15.在体育课上，小颖站在操场上的点练习掷实心球，发现若不考虑空气阻力，实心球的飞行路线是一条抛物线如图，已知实心球出手时的高度米，当飞行到与点的水平距离为米时达到最大高度米，则小颖这次实心球训练的成绩为      米即的长度． 16.已知二次函数的图象与轴最多有一个公共点，若的最小值为，则的值为______． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知抛物线的顶点坐标为，且经过点． 求抛物线对应的函数表达式； 当时，求函数的最大值． 18.本小题分 年月日，央视非遗里的中国江苏篇走进盐城九龙口淮剧小镇，全中国的人民都有机会感受到非遗淮剧的独特魅力淮剧小镇也成了盐城的文旅新地标在小镇的休息区摆有圆形桌子，每个桌子共有个座位小明和小军在小镇游玩，想在如图所示的桌子上坐下休息，涂色座位代表已有人． 现小明随机选择一个空座位坐下，直接写出选择号空座位的概率______； 用画树状图或列表的方法，求小明和小军坐在不相邻位置的概率． 19.本小题分 如图，抛物线与直线相交于点和点． 求抛物线函数解析式； 结合图象写出不等式的解集； 将抛物线向上平移______个单位与直线只有一个交点． 20. 本小题分 已知二次函数． 当实数为何值时，图象经过原点？ 当实数在何取值范围时，函数图象的顶点在第四象限？ 当时，随的增大而增大，直接写出的取值范围是______． 21.本小题分 为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙墙长的空地上修建一个矩形小花园，小花园一边靠墙，另三边用总长的栅栏围住，如图所示若设矩形小花园边的长为，面积为． 求与之间的函数关系式； 当菜地面积为时，栅栏的三边长各为多少？ 22.本小题分国庆期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有抽奖机会抽奖方式：一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共个，它们除颜色外都相同，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是，其中黄球个数比白球多个，摸中白球中一等奖，摸中红球中二等奖，摸中黄球不中奖． 袋中红球有          个，从袋中摸出一个球是白球的概率为          ． 小明前两次摸走个球后未中奖，求小明第三次摸球中二等奖的概率； 若“五一”期间有人参与抽奖活动，估计获得一等奖的人数是多少？ 23.本小题分如图为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图取水平线为轴，铅垂线为轴，建立平面直角坐标系运动员以速度从点滑出，运动轨迹近似抛物线某运动员次试跳的轨迹如图在着陆坡上设置点与相距作为标准点，着陆点在点或超过点视为成绩达标． 求线段的函数表达式写出的取值范围． 当时，着陆点为，求的横坐标并判断成绩是否达标． 在试跳中发现运动轨迹与滑出速度的大小有关，进一步探究，测算得组与的对应数据，在平面直角坐标系中描点如图． 猜想关于的函数类型，并用一个比较接近的函数关系式来表达它们的函数． 当为多少时，运动员的成绩恰能达标？ 24.本小题分 如图，抛物线与轴交于点，点在点左侧，与轴交于点，点是抛物线上一个动点，连接，，． 求抛物线的函数表达式； 如图所示，当点在直线上方运动时不含、点，设面积为，写出与点横坐标的函数关系，并写出的取值范围． 求的条件下，的最大值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $浙江省杭州市上城区2025-2026学年九年级上学期 第一次月考数学模拟试卷 一选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列事件中是必然事件的是() A.小菊上学一定乘坐公共汽车 B某种彩票中奖率为 买10000张该种彩票一定会中奖 C.在一个只装有红球的盒子里摸到白球D.a是实数，Ial≥0 2.抛物线y=2(x-3)2+4的对称轴是直线() A.x=-3 B.x=3 C.X=4 D.X=-4 3.将抛物线y=-2(x+3)2-5向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度后，得到的抛物线解析 式是() A.y=-2(x+8)2-6B.y=-2(x-2)2C.y=(x-2)2-6 D.y=-2(x-2)2-6 4.关于二次函数y=-(x+1)2+3,下列说法错误的是() A.顶点坐标为(-1,3) B.当x>1时，y的值随x的增大而减小 C.当x=-1,y有最大值3 D.当x<1时，y的值随x的增大而增大 5.在平面直角坐标系中，若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则以下 结论中正确的是() A.abc>0 B.b2-4ac<0 C.9a+3b+c<0 D.a-b+c>0 02\3 6.某校为学习“二十大精神”开展以“心系二十大”为主题的知识竞赛，竞赛由每班笔 试初后推选2人参加学校现场面试决赛，我班笔试初赛由3男2女共5个同学获得100分，现从中抽取2 人参加学校的现场面试决赛，则恰好抽到一男一女的概率是() A月 B者 c月 D 7.某超市1月份的营业额为100万元，第一季度的营业额为y万元，如果每月平均增长率为x,那么y与x 的函数关系式是() A.y=100(1+x)2 B.y=100+100×2x C.y=100+100×3x D.y=100[1+(1+x)+(1+x)2] 8若A(-2y）,B(1,J2),C(2,2)三点都在二次函数y=-x-1)的图象上，则，y,⅓的大小关系为 () A.y1<y3<y2 B.y1<y2<y3C.y2<y3<y1 D.y3<y2<y1 第1页，共7页 9.己知二次函数y=ax2+bx+3的图象(a,b是常数)与y轴交于点A,点A与点B关于抛物线的对称轴对称， 且点C(x1,y),D(x2,y2)在该函数图象上.二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： -2 -1 0 3 y=ax2+bx+3 … -5 0 3 3 0 下列结论：①点B的坐标是(2,3)：②这个函数的最大值大于4；③ax2+bx=-1有一个根在2与3之间： ④当-1<x1<0,4<x2<5时，y1>y2.其中正确的为() A.①② B.②③ c.①③④ D.②③④ B 10.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(1,0),C(-3,0)两点，与y轴交于点 B(0,3).若P为)轴上一个动点，连接AP,则竖BP+AP的最小值为() A.V2 B.2 C.2W2 D.4 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11,己知开口向下的抛物线y=ax2-3x+a2-2a-3经过坐标原点，那么a等于一· ▣ ▣ 12.近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分.如 图所示的二维码纸片是一个面积为8的正方形为了估计二维码纸片中黑色阴影部分的 面积，小明在二维码纸片内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定 在0.6左右，则据此估计此二维码纸片中黑色阴影部分的面积为 13.如图，抛物线y=ax2+k与直线y=mx+n交于A(-4,p),B(2,q)两点，则不等式 mx+n>ax2+k的解集为_： 14.某林业局考察一种树苗移植的成活率，将调查数据绘制成如图所示的统计图，则可估计这种树苗移植成 活的概率为 成活的频率。 1.00 0.95 0.85 0.80 3000Y 20 第2页，共7页 15.在体育课上，小颖站在操场上的0点练习掷实心球，发现若不考虑空气阻 y 力，实心球的飞行路线是一条抛物线如图，已知实心球出手时的高度04= B 米，当飞行到与点0的水平距离为4米时达到最大高度3米，则小颖这次实 心球训练的成绩为米（即OB的长度） 16.己知二次函数y=x2+2(m-2)x-m+2的图象与x轴最多有一个公共点，若y=m2-2tm-1的最小 值为2，则t的值为 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题8分) 己知抛物线的顶点坐标为(-1,3)，且经过点(2,12). (1)求抛物线对应的函数表达式： (2)当-1≤x≤3时，求函数的最大值. 18.(本小题8分) 2023年5月2日，央视俳遗里的中国（江苏篇）》走进盐城九龙口准剧小镇，全中国的人民都有机会感受 到非遗淮剧的独特魅力准剧小镇也成了盐城的文旅新地标在小镇的休息区摆有圆形桌子，每个桌子共有6 个座位小明和小军在小镇游玩，想在如图所示的桌子上坐下休息，涂色座位代表已有人· (1)现小明随机选择一个空座位坐下，直接写出选择1号空座位的概率一一； (2)用画树状图或列表的方法，求小明和小军坐在不相邻位置的概率. 第3页，共7页 19.(本小题8分) 如图，抛物线y=x2+bx与直线y=mx+n相交于点A和点B(1,3). (1)求抛物线函数解析式； (2)结合图象写出不等式x2+bx<mx+n的解集： (3)将抛物线向上平移个单位与直线只有一个交点. 20. (本小题8分) 己知二次函数y=x2-2kx+k2+k-2. (1)当实数k为何值时，图象经过原点？ (2)当实数k在何取值范围时，函数图象的顶点在第四象限？ (3)当x>1时，y随x的增大而增大，直接写出k的取值范围是 第4页，共7页 21.(本小题8分) 为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长25）的空地上修建一个矩形小花园ABCD,小花园一 边靠墙，另三边用总长80m的栅栏围住，如图所示.若设矩形小花园AB边的长为xm,面积为ym2, (1)求y与x之间的函数关系式： (2)当菜地面积为600m2时，栅栏的三边长各为多少？ 25m y D B 22.(本小题8分)国庆期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有抽奖机会抽奖方式：一个 不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们除颜色外都相同，已知从袋中摸出一个球是红球 的概率是品其中黄球个数比白球多3个，摸中白球中一等奖，摸中红球中二等奖，摸中黄球不中奖。 (1)袋中红球有个，从袋中摸出一个球是白球的概率为 (2)小明前两次摸走2个球后未中奖，求小明第三次摸球中二等奖的概率： (3)若“五一”期间有1000人参与抽奖活动，估计获得一等奖的人数是多少？ 第5页，共7页 23.(本小题8分)如图1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图取水平线0E为x轴，铅垂 线0D为y轴，建立平面直角坐标系.运动员以速度v(m/s)从D点滑出，运动轨迹近似抛物线y=-ax2+2x+ 20(a≠0).某运动员7次试跳的轨迹如图2.在着陆坡CE上设置点K(与D0相距32m)作为标准点，着陆点在K 点或超过K点视为成绩达标， ↑y(m) 、 20 D 16 B E 0 8 40 x(m)】 图1 图2 a 0.250 0.167 0.125 0.083 -r---------1--- 0.07 可Y100150200225250300350 图3 (1)求线段CE的函数表达式（写出x的取值范围）： (2)当a=时，着陆点为P,求P的横坐标并判断成绩是否达标. (3)在试跳中发现运动轨迹与滑出速度v的大小有关，进一步探究，测算得7组a与v的对应数据，在平面直 角坐标系中描点如图3 ①猜想a关于的函数类型，并用一个比较接近的函数关系式来表达它们的函数. ②当v为多少m/s时，运动员的成绩恰能达标？ 第6页，共7页 24.(本小题8分) 如图1，抛物线y=Qx2+2x+c与x轴交于点A,B(40)(A点在B点左侧)，与y轴交于点C(0,6),点P是抛物 线上一个动点，连接PB,PC,BC VA A B B O B 图1 图2 备用图 (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图2所示，当点P在直线BC上方运动时（不含B、C点），设·BPC面积为S,写出S与P点横坐标x的函数 关系，并写出x的取值范围。 (3)求(2)的条件下，S的最大值。 第7页，共7页