1.8.1加减法统一成加法 讲义 2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

1.8.1加减法统一成加法 学习目标 1. 理解有理数的加减混合运算可以统一成加法运算。 2. 掌握把有理数的加减混合运算写成省略加号和括号的和的形式。 3. 熟练进行有理数的加减混合运算。 知识点讲解 1. 加减法统一成加法的意义： 在有理数的加减混合运算中，根据有理数减法法则（减去一个数，等于加上这个数的相反数），所有的减法运算都可以转化为加法运算。因此，有理数的加减混合运算实质上就是几个有理数的加法运算。 2. 代数和的概念： 把有理数的加减混合运算统一成加法后，这个算式就称为这几个数的代数和。例如，算式(3 - 5 + 7)可以统一成(3 + (-5) + 7)，即(3)、(-5)、(7)的代数和。 3. 省略加号和括号的代数和形式： 当把加减混合运算统一成加法后，为了书写简便，可以把算式中各个加数的括号和它前面的加号省略不写。 例如： ((+5) + (-3) + (-7) + (+2))可以写成(5 - 3 - 7 + 2)。 读作：“正5、负3、负7、正2的和”或者“5减3减7加2”。 4. 有理数加减混合运算的步骤： （1）将减法统一成加法运算，写成省略加号和括号的代数和形式。 （2）根据加法的交换律和结合律，将正数与正数相加，负数与负数相加。 （3）按照有理数加法法则进行计算，最后求出结果。 例题解析 例1：将下列各式统一成加法运算，并写成省略加号和括号的代数和形式。 （1）(7 - (-8) + (-9)) （2）(-5 - (+3) - (-4) + (-2)) 解： （1）原式 （2）原式 例2：计算：(5 - 3 - 7 + 2) 解： 原式 例3：计算：(-12 + 11 - (-8) - (+3)) 解： 原式 巩固练习 一、选择题 1. 将算式(3 - (-4) + (-5) - (+6))统一成加法运算，正确的是 A. (3 + 4 + 5 + 6) B. (3 + 4 - 5 - 6) C. (3 + (-4) + 5 + (-6)) D. (3 + 4 + (-5) + (-6)) 2. 算式(-6 + 3 - 8 - 10)的正确读法是 A. 负6加3减8减10 B. 减6加3减8减10 C. 负6、正3、负8、负10的和 D. 负6加正3减负8减负10 3. 下列各式中，与算式(7 - (-10) + (-8))结果相同的是 A. (7 - 10 - 8) B. (7 + 10 - 8) C. (7 - 10 + 8) D. (7 + 10 + 8) 4. 计算的结果是 A. 0 B. 1 C. 2024 D. 4048 二、填空题 1. 把((-2) + (+3) - (-5) + (-4))写成省略加号和括号的形式是( ) 。 2. 算式(8 - 11 + 2)的代数和是( ) ，其中正数的和是( ) ，负数的和是( ) 。 3. 若，，则 ( ) 。 4. 某天股票A开盘价为18元，上午11:30跌1.5元，下午收盘时又涨0.3元，则股票A这天的收盘价为( ) 元。 三、解答题 1. 计算：(-7 + 13 - 6 + 20) 2. 计算： 3. 计算： 4. 计算：(-18 + (-14) - (-18) - 13) 5. 计算： 巩固练习答案与解析 一、选择题 1. D 解析：，故选D。 2. A 解析：算式(-6 + 3 - 8 - 10)的正确读法是“负6加3减8减10”，“负6、正3、负8、负10的和”也是正确的，但选项C少了“正3”的“正”字表述不够完整，A选项读法最直接，故选A。 3. B 解析：，故选B。 4. C 解析：原式可分组为，每组结果为4，共组，所以结果为，故选C。 二、填空题 1. (-2 + 3 + 5 - 4) 解析：。 2. (-1)，(10)，(-11) 解析：，正数的和是，负数的和是(-11)。 3. (-10) 解析：当，时，。 4. (16.8) 解析：（元）。 三、解答题 1. 解：原式 2. 解：原式 3. 解：原式 4. 解：原式 5. 解：原式 （共50个(-1)） 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.8.1加减法统一成加法 学习目标 1. 理解有理数的加减混合运算可以统一成加法运算。 2. 掌握把有理数的加减混合运算写成省略加号和括号的和的形式。 3. 熟练进行有理数的加减混合运算。 知识点讲解 1. 加减法统一成加法的意义： 在有理数的加减混合运算中，根据有理数减法法则（减去一个数，等于加上这个数的相反数），所有的减法运算都可以转化为加法运算。因此，有理数的加减混合运算实质上就是几个有理数的加法运算。 2. 代数和的概念： 把有理数的加减混合运算统一成加法后，这个算式就称为这几个数的代数和。例如，算式(3 - 5 + 7)可以统一成(3 + (-5) + 7)，即(3)、(-5)、(7)的代数和。 3. 省略加号和括号的代数和形式： 当把加减混合运算统一成加法后，为了书写简便，可以把算式中各个加数的括号和它前面的加号省略不写。 例如： ((+5) + (-3) + (-7) + (+2))可以写成(5 - 3 - 7 + 2)。 读作：“正5、负3、负7、正2的和”或者“5减3减7加2”。 4. 有理数加减混合运算的步骤： （1）将减法统一成加法运算，写成省略加号和括号的代数和形式。 （2）根据加法的交换律和结合律，将正数与正数相加，负数与负数相加。 （3）按照有理数加法法则进行计算，最后求出结果。 例题解析 例1：将下列各式统一成加法运算，并写成省略加号和括号的代数和形式。 （1）(7 - (-8) + (-9)) （2）(-5 - (+3) - (-4) + (-2)) 例2：计算：(5 - 3 - 7 + 2) 例3：计算：(-12 + 11 - (-8) - (+3)) 巩固练习 一、选择题 1. 将算式(3 - (-4) + (-5) - (+6))统一成加法运算，正确的是 A. (3 + 4 + 5 + 6) B. (3 + 4 - 5 - 6) C. (3 + (-4) + 5 + (-6)) D. (3 + 4 + (-5) + (-6)) 2. 算式(-6 + 3 - 8 - 10)的正确读法是 A. 负6加3减8减10 B. 减6加3减8减10 C. 负6、正3、负8、负10的和 D. 负6加正3减负8减负10 3. 下列各式中，与算式(7 - (-10) + (-8))结果相同的是 A. (7 - 10 - 8) B. (7 + 10 - 8) C. (7 - 10 + 8) D. (7 + 10 + 8) 4. 计算的结果是 A. 0 B. 1 C. 2024 D. 4048 二、填空题 1. 把((-2) + (+3) - (-5) + (-4))写成省略加号和括号的形式是( ) 。 2. 算式(8 - 11 + 2)的代数和是( ) ，其中正数的和是( ) ，负数的和是( ) 。 3. 若，，则 ( ) 。 4. 某天股票A开盘价为18元，上午11:30跌1.5元，下午收盘时又涨0.3元，则股票A这天的收盘价为( ) 元。 三、解答题 1. 计算：(-7 + 13 - 6 + 20) 2. 计算： 3. 计算： 4. 计算：(-18 + (-14) - (-18) - 13) 5. 计算： 学科网（北京）股份有限公司 $