1.7有理数的减法 讲义 2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

1.7有理数的减法 学习目标 1. 理解有理数减法的意义。 2. 掌握有理数减法法则，并能熟练运用法则进行有理数的减法运算。 3. 能正确进行有理数的加减混合运算（初步）。 4. 培养运用数学知识解决实际问题的能力。 知识点讲解 1. 有理数的加法法则回顾： · 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 · 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 · 一个数同0相加，仍得这个数。 2. 有理数的减法法则： · 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 · 用字母表示为：对于任意有理数a、b，有 。 · 注意：法则的核心是将减法运算转化为加法运算。转化的关键是“两变”：① 改变运算符号（减号变为加号）；② 改变减数的性质符号（变为其相反数）。被减数不变。 3. 有理数减法运算的步骤： · 第一步：将减号变为加号，并把减数变成它的相反数。 · 第二步：按照有理数加法的法则进行计算。 例题解析 例题1：计算下列各题 (1) (5 - 3) (2) (3 - 5) 例题2：计算下列各题 (1) (3 - (-4)) (2) (-2 - 3) 例题3：计算下列各题 (1) (-5 - (-1)) (2) (0 - (-2)) 例题4：计算下列各题 (1) (4 - 0) 例题5：世界上最高峰珠穆朗玛峰海拔约为8848米，吐鲁番盆地最低点海拔约为-155米，问珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地最低点高多少米？ 解：根据题意，得 (8848 - (-155)) 答：珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地最低点高9003米。 解析：求一个数比另一个数高多少，用减法。即珠穆朗玛峰海拔减去吐鲁番盆地最低点海拔。 巩固练习 一、选择题 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算(-2 - (-5))的结果是（ ） A. (-7) B. (7) C. (-3) D. (3) 3. 比(-3)小(5)的数是（ ） A. (-2) B. (2) C. (-8) D. (8) 4. 下列说法正确的是（ ） A. 两个数相减，被减数一定大于减数 B. 零减去一个数，仍得这个数 C. 互为相反数的两个数的差为零 D. 减去一个正数，差一定小于被减数 5. 计算的结果是（ ） A. (1) B. (-1) C. (5) D. (-5) 二、填空题 1. 2. 3. 4. 5. 6. 若，，则 7. 比(2)小(7)的数是______ 8. 9. 三、解答题 1. 计算：(-12 - (-18) + (-7) - 15) 2. 计算： 3. 计算： 4. 某地一天的最高气温是，最低气温是，问这一天的温差是多少？ 5. 已知一个数与(-5)的差为(2)，求这个数。 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.7有理数的减法 学习目标 1. 理解有理数减法的意义。 2. 掌握有理数减法法则，并能熟练运用法则进行有理数的减法运算。 3. 能正确进行有理数的加减混合运算（初步）。 4. 培养运用数学知识解决实际问题的能力。 知识点讲解 1. 有理数的加法法则回顾： · 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 · 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 · 一个数同0相加，仍得这个数。 2. 有理数的减法法则： · 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 · 用字母表示为：对于任意有理数a、b，有 。 · 注意：法则的核心是将减法运算转化为加法运算。转化的关键是“两变”：① 改变运算符号（减号变为加号）；② 改变减数的性质符号（变为其相反数）。被减数不变。 3. 有理数减法运算的步骤： · 第一步：将减号变为加号，并把减数变成它的相反数。 · 第二步：按照有理数加法的法则进行计算。 例题解析 例题1：计算下列各题 (1) (5 - 3) 解：(5 - 3) 解析：直接应用有理数减法法则，3的相反数是-3，转化为5加-3，按加法法则计算得2。 (2) (3 - 5) 解：(3 - 5) 解析：5的相反数是-3，转化为3加-5，异号两数相加，取绝对值较大的加数-5的符号“-”，并用5-3=2，结果为-2。 例题2：计算下列各题 (1) (3 - (-4)) 解：(3 - (-4)) 解析：-4的相反数是4，转化为3加4，同号两数相加，取正号，并把绝对值相加3+4=7。 (2) (-2 - 3) 解：(-2 - 3) 解析：3的相反数是-3，转化为-2加-3，同号两数相加，取负号，并把绝对值相加2+3=5，结果为-5。 例题3：计算下列各题 (1) (-5 - (-1)) 解：(-5 - (-1)) 解析：-1的相反数是1，转化为-5加1，异号两数相加，取绝对值较大的加数-5的符号“-”，并用5-1=4，结果为-4。 (2) (0 - (-2)) 解：(0 - (-2)) 解析：-2的相反数是2，转化为0加2，一个数同0相加仍得这个数，结果为2。 例题4：计算下列各题 (1) (4 - 0) 解：(4 - 0) 解析：0的相反数是0，转化为4加0，结果为4。 解： 解析：的相反数是，转化为加，同号两数相加，取负号，并把绝对值相加。先通分，，相加得，结果为。 例题5：世界上最高峰珠穆朗玛峰海拔约为8848米，吐鲁番盆地最低点海拔约为-155米，问珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地最低点高多少米？ 解：根据题意，得 (8848 - (-155)) 答：珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地最低点高9003米。 解析：求一个数比另一个数高多少，用减法。即珠穆朗玛峰海拔减去吐鲁番盆地最低点海拔。 巩固练习 一、选择题 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算(-2 - (-5))的结果是（ ） A. (-7) B. (7) C. (-3) D. (3) 3. 比(-3)小(5)的数是（ ） A. (-2) B. (2) C. (-8) D. (8) 4. 下列说法正确的是（ ） A. 两个数相减，被减数一定大于减数 B. 零减去一个数，仍得这个数 C. 互为相反数的两个数的差为零 D. 减去一个正数，差一定小于被减数 5. 计算的结果是（ ） A. (1) B. (-1) C. (5) D. (-5) 二、填空题 1. 2. 3. 4. 5. 6. 若，，则 7. 比(2)小(7)的数是______ 8. 9. 三、解答题 1. 计算：(-12 - (-18) + (-7) - 15) 2. 计算： 3. 计算： 4. 某地一天的最高气温是，最低气温是，问这一天的温差是多少？ 5. 已知一个数与(-5)的差为(2)，求这个数。 巩固练习答案与解析 一、选择题 1. B 解析：A. ，故A错误； B. ，故B正确； C. ，故C错误； D. ，故D错误。 2. D 解析：。 3. C 解析：比(-3)小(5)的数是。 4. D 解析：A. 例如，被减数(1)小于减数(2)，故A错误； B. 零减去一个数，得这个数的相反数，故B错误； C. 例如(3)与(-3)互为相反数，，故C错误； D. 减去一个正数，差一定小于被减数，正确，例如，。 5. C 解析：。 二、填空题 1. (-2) 解析：。 2. (1) 解析：。 3. (-8) 解析：。 4. (-8) 解析：。 5. (-4) 解析：。 6. (5) 解析：。 7. (-5) 解析：比(2)小(7)的数是。 8. (a) 解析：。 9. (-8) 解析：设所求数为(x)，则，，，。 三、解答题 1. 解：(-12 - (-18) + (-7) - 15) 2. 解： 3. 解： 4. 解：根据题意，温差为最高气温减去最低气温，即 (8 - (-2)) 答：这一天的温差是。 5. 解：设这个数为(x)，根据题意得 答：这个数是(-3)。 学科网（北京）股份有限公司 $