2.6 受迫振动 共振 讲义-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

2.6 受迫振动 共振 重难分析 1. 受迫振动（重点） 2. 共振现象及其应用（难点） 知识点梳理 受迫振动和共振 1. 固有振动和固有频率 （1）固有振动：振动系统在不受外力作用下的振动。 （2）固有频率：固有振动的频率。 2. 自由振动（无阻尼振动）：系统不受外力，也不受任何阻力，只在自身回复力作用下的振动。自由振动的频率，叫做系统的固有频率。 3. 阻尼振动 （1）阻尼：当振动系统受到阻力的作用时，振动受到了阻尼。 （2）阻尼振动：振幅逐渐减小的振动，如图所示。 （3）振动系统能量衰减的两种方式 ①振动系统受到摩擦阻力作用，机械能逐渐转化为内能。 ②振动系统引起邻近介质中各质点的振动，能量向外辐射出去。 （4）对阻尼振动的理解： ①由于阻力做功，振动系统的机械能逐渐减小，振幅逐渐变小； ②周期和频率由振动系统本身决定，阻尼振动中周期和频率不变。 4. 受迫振动 （1）定义：系统在驱动力作用下的振动。物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，与物体的固有周期(或频率)无关。 （2）特征：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。 （3）驱动力：如果存在阻尼作用，振动系统最终会停止振动．为了使系统持续振动下去，对振动系统施加的周期性的外力，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗，这种周期性的外力叫做驱动力。 （4）受迫振动频率：受迫振动的频率等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关。 （5）能量转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒,系统与外界时刻进行能量交换。 知识点梳理1：受迫振动 1．固有振动和固有频率 (1)固有振动：振动系统在没有外力干预的情况下的振动。 (2)固有频率：固有振动的频率。 2．阻尼振动 (1)阻尼振动：振动系统受到阻碍作用时，振幅随时间逐渐减小的振动，其振动图像如图所示。 (2)振动系统能量衰减的两种方式 ①振动系统受到摩擦阻力作用，机械能逐渐转化为内能。 ②振动系统引起邻近介质中各质点的振动，能量向四周辐射出去，从而自身的机械能减少。 3．驱动力 作用于振动系统的周期性的外力。 4．受迫振动 (1)定义：系统在驱动力作用下的振动。 (2)受迫振动的频率(周期) 物体做受迫振动达到稳定后，其振动频率总等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。 一些技巧 类型 项目　 固有振动 阻尼振动 受迫振动 概述 振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线 振幅逐渐减小的振动 振动系统在驱动力作用下的振动 产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用 频率 固有频率 固有频率 驱动力频率 振幅 不变 减小 大小不确定 振动图像 形状不确定 振动能量 振动物体的机械能不变 机械能逐渐减小 驱动力对振动系统做功，补偿系统的能量损耗 常见例子 弹簧振子或单摆 敲锣打鼓时发出的声音越来越弱 机器运转时底座发生的振动 例题精讲： 【例1】（2025•崆峒区校级模拟）镇楼阻尼器是通过提供运动阻力，耗减运动能量，从而减少高层建筑物振动幅度和摇晃程度，上海中心大厦的千吨重巨型阻尼器“上海慧眼”成功抵御了“贝碧嘉”台风，保障了大厦安全，展现了现代建筑技术科学性，上海中心大厦在最高处圆周上均匀分布有12根长为25m的钢索并悬挂重物，重物质量为m＝1×106kg（可视为质点），若圆周半径为15m，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．无台风时每根钢索承受的拉力大小为1.04×106N B．有台风时重物摆动方向与大厦摆动方向一致 C．有台风时重物做的是简谐振动 D．有台风时每根钢索所受拉力大小相同 【例2】（2024秋•滨江区校级期末）如图所示是一单摆做阻尼振动的x﹣t图像，则此单摆的摆球在图中P与N时刻的（　　） A．速度vP＝vN B．加速度aP＝aN C．绳的拉力FP＝FN D．重力势能EP＝EN 【例3】（2025•徐州二模）台风“贝碧嘉”登陆上海，中国自主研发的千吨阻尼器——“上海慧眼”（如图所示）摆动明显，保障了上海中心大厦的安全。“上海慧眼”采用了电涡流阻尼技术，永磁体形成的磁场与质量块一起摆动时，与其下方固定的导体板产生相对运动，从而在导体板中产生电涡流。关于该阻尼器，下列说法正确的是（　　） A．阻尼器的电涡流阻尼技术原理是电流的磁效应 B．振动稳定时，阻尼器的振动频率小于大厦的振动频率 C．阻尼器将机械能最终转化为内能 D．若将阻尼器下方的导体板换成木地板，对使用效果没有影响 【例4】（2025•宜丰县校级开学）某减噪装置结构如图所示，当外界声音通过时引起装置的共振从而吸收声波达到减噪效果。已知其固有频率表达式为（SI制），其中σ为薄板单位面积的质量，L为空气层的厚度，k为常数。经测试发现它对频率为200Hz的声音减噪效果最强，若外界声波频率由200Hz变为300Hz，则（　　） A．该装置振动频率仍为200Hz B．常数k的单位是kg•m﹣1•s﹣2 C．适当增大L，可以获得更好减噪效果 D．适当调小σ，可以获得更好减噪效果 【例5】（2025春•越秀区校级期末）我国古代有一种利用共振原理的古琴调弦技术，将一小纸人放在需要调整音准的弦上，然后拨动另一个音调准确的古琴上对应的琴弦，小纸人跳动越明显代表音调越准确，调准音调后，下列说法正确的是（　　） A．拨动其他音调的琴弦，小纸人不会跳动 B．敲击对应音调的音叉，也可以让小纸人跳动明显 C．增大拨动对应音调的琴弦力量，小纸人跳动幅度不变 D．调弦过程中琴弦的机械能将全部转化为纸人的机械能 知识点梳理2：共振现象及其应用 1．定义 驱动力的频率f等于物体的固有频率f0时，物体做受迫振动的振幅达到最大值，这种现象称为共振。 2．共振曲线(如图所示) 一些技巧 1．共振的条件：驱动力的频率与系统的固有频率相等，即f驱＝f固。 2．共振曲线 如图所示，共振曲线的横坐标为驱动力的频率，纵坐标为受迫振动的振幅。 f＝f0时发生共振；f>f0或f<f0时振幅较小。f与f0相差越大，振幅越小。 3．共振的利用与防止 (1)利用：要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致。如共振筛、共振转速计等。 (2)防止：在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等，而且相差越多越好。如：部队行军过桥时应便步走。 特别说明：共振是物体做受迫振动时的一种特殊现象。 例题精讲： 【例6】（2025春•广州期末）在广州，某同学研究单摆做受迫振动时振幅与驱动力频率的关系，其共振曲线如图所示。则该单摆（　　） A．摆长约为2m B．驱动力频率增大时，振幅增大 C．驱动力频率增大时，振动频率不变 D．若该实验移至上海、共振曲线的峰值将向右偏移 【例7】（2025•湖北开学）某款风铃由不同长度的金属管组成，当微风吹过时，金属管会振动发出清脆悦耳的声音。关于此现象，下列说法正确的是（　　） A．金属管的振动频率等于风力频率 B．风力频率越高，金属管振动幅度越大 C．各金属管固有频率相同，振动周期相等 D．金属管做受迫振动时，无回复力作用 【例8】（2024秋•西湖区校级期末）如图所示，在一条张紧的绳子上挂着a、b、c、d四个摆球，让c摆先振动，其余各摆在c的驱动下也逐步振动起来，则（　　） A．b摆振动的周期最大 B．d摆的固有频率最小 C．a摆振动的振幅最大 D．a、b、d三个摆球振动的振幅相同 【例9】（2025春•江门期末）飞力士棒是物理治疗师发明的一种物理康复器材。标准型飞力士棒中间的握柄和两端负重头用一根PVC软杆连接，棒的固有频率为4.5Hz，如图所示，可以使用双手对飞力士棒进行驱动，忽略空气阻力，则下列关于飞力士棒的认识正确的是（　　） A．使用者用力越大棒振动越快 B．若只将PVC杆增长，棒的固有频率不变 C．该棒振动的频率一定等于4.5Hz，与驱动力的频率无关 D．随着手振动的频率越接近固有频率，棒振动的幅度一定变大 【例10】（2024秋•润州区校级期末）如图表示一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系，由图可知判断错误的是（　　） A．振子做自由振动时，频率可以为f1、f2、f3 B．驱动力频率为f2时，振子处于共振状态 C．驱动力频率为f3时，振子的振动频率为f3 D．假如让振子自由振动，它的频率为f2 课后提优练习 1．（2025春•新城区期末）鱼洗是中国古代盥洗用的脸盆，一般是用青铜铸成的薄壁器皿，如图所示，倒些清水在盆中，用双手同时反复摩擦盆耳，盆就会发出嗡嗡声，到一定节奏时还会溅起层层水花，下列说法正确的是（　　） A．溅起水花的原因是由于手推动“鱼洗”在桌面上运动 B．盆发出的声音在空气中传播时，介质振动方向与声音传播方向始终垂直 C．双手摩擦盆耳的频率越大，溅起的水的高度一定越高 D．双手摩擦盆耳的频率等于水振动的固有频率时，溅起来的水的高度最高 2．（2025•沈河区校级模拟）如图，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中。当圆盘静止时，让小球在水中振动，其阻尼振动的频率约为1Hz。现使圆盘以4s的周期匀速转动，经过一段时间后小球振动达到稳定，它振动的周期是（　　） A．1s B．s C．2s D．4s 3．（2025春•武汉期末）下列关于机械振动的有关说法正确的是（　　） A．单摆做简谐运动的回复力是由重力和摆线拉力的合力提供 B．做简谐运动的物体，其振动能量与振动的频率有关 C．已知弹簧振子的振幅及周期，就可以确定振子在任意时刻的振动情况 D．轮船航行时，轮船摇摆的固有频率远离波浪冲击的频率，是为了防止共振 4．（2025春•沙坪坝区校级期末）如图所示为动画片《猫和老鼠》中的一幕，蚂蚁大军以相同步伐在固定绳子上行走。在蚂蚁大军振动的频率从0逐渐增大至某一频率（大于绳子的固有频率）的过程中，该绳子的振幅（　　） A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 5．（2025春•白云区期末）振动式转速表测量发动机转动频率的原理如图所示。在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为120Hz、100Hz、80Hz、60Hz的四个钢片a、b、c、d，将M端与正在转动的发动机接触，发现b钢片振幅很大，其余钢片振幅很小，则（　　） A．钢片a振动频率约为100Hz B．发动机转动频率约为120Hz C．发动机转动频率约为80Hz D．钢片d振动频率约为60Hz 6．（2025春•河南期末）在古代典籍中有大量关于共振现象的记录，比如《庄子》中记载了中国古代的乐器瑟的各弦间发生的共振现象，关于受迫振动与共振现象，下列说法正确的是（　　） A．仿古盥洗用的脸盆，用手摩擦盆耳，到一定节奏时会溅起水花，这是共振现象 B．喇叭常放在音箱内是利用共振现象，受迫振动是共振的一种特殊情况 C．为消除共振现象，应使驱动力的频率与物体的固有频率相差越小越好 D．耳朵凑近空热水瓶口能听到嗡嗡的声音不属于共振现象 7．（2025春•长沙校级期末）如图所示，在一条张紧的绳上挂7个摆，摆球质量均相同，先让A摆振动起来，则其余各摆也随之振动。已知A、B、F三摆的摆长相同，则下列判断正确的是（　　） A．7个摆的固有频率都相同 B．振动稳定后7个摆的振动频率都相同 C．D摆的振幅最大 D．D、E摆离A摆最近，它们的振幅最大 8．（2025春•成华区期末）在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题。在飞机机翼前缘处装置配重杆的主要目的是（　　） A．减小飞机的惯性 B．使机翼更加美观 C．使机翼更加牢固 D．改变机翼的固有频率 9．（2025•盐都区校级三模）如图所示，三根轻质弹性细杆上端分别固定相同的小球、下端固定在一平板上。当平板固定时，杆越长，小球振动周期越大。平板在周期性外力作用下左右振动并带动小球振动，在振动过程中B球的振动幅度最大。则在周期性外力作用下（　　） A．小球B振动周期最大 B．小球C振动周期最大 C．只有小球B的振动周期与平板振动周期相同 D．三个小球的振动周期均与平板振动周期相同 10．（2025•江城区校级三模）如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂单摆a、b、c，a、c摆的摆长相同且小于b摆的摆长。当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使b摆、c摆也振动起来。b摆的振动图像如图乙所示，b摆的共振曲线如图丙所示，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．图乙中t0＜2s B．此时b摆的振幅大于c摆的振幅 C．此时b摆的振动频率大于c摆的振动频率 D．此时b摆的振动周期大于c摆的振动周期 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.6 受迫振动 共振 重难分析 1. 受迫振动（重点） 2. 共振现象及其应用（难点） 知识点梳理 受迫振动和共振 1. 固有振动和固有频率 （1）固有振动：振动系统在不受外力作用下的振动。 （2）固有频率：固有振动的频率。 2. 自由振动（无阻尼振动）：系统不受外力，也不受任何阻力，只在自身回复力作用下的振动。自由振动的频率，叫做系统的固有频率。 3. 阻尼振动 （1）阻尼：当振动系统受到阻力的作用时，振动受到了阻尼。 （2）阻尼振动：振幅逐渐减小的振动，如图所示。 （3）振动系统能量衰减的两种方式 ①振动系统受到摩擦阻力作用，机械能逐渐转化为内能。 ②振动系统引起邻近介质中各质点的振动，能量向外辐射出去。 （4）对阻尼振动的理解： ①由于阻力做功，振动系统的机械能逐渐减小，振幅逐渐变小； ②周期和频率由振动系统本身决定，阻尼振动中周期和频率不变。 4. 受迫振动 （1）定义：系统在驱动力作用下的振动。物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，与物体的固有周期(或频率)无关。 （2）特征：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。 （3）驱动力：如果存在阻尼作用，振动系统最终会停止振动．为了使系统持续振动下去，对振动系统施加的周期性的外力，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗，这种周期性的外力叫做驱动力。 （4）受迫振动频率：受迫振动的频率等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关。 （5）能量转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒,系统与外界时刻进行能量交换。 知识点梳理1：受迫振动 1．固有振动和固有频率 (1)固有振动：振动系统在没有外力干预的情况下的振动。 (2)固有频率：固有振动的频率。 2．阻尼振动 (1)阻尼振动：振动系统受到阻碍作用时，振幅随时间逐渐减小的振动，其振动图像如图所示。 (2)振动系统能量衰减的两种方式 ①振动系统受到摩擦阻力作用，机械能逐渐转化为内能。 ②振动系统引起邻近介质中各质点的振动，能量向四周辐射出去，从而自身的机械能减少。 3．驱动力 作用于振动系统的周期性的外力。 4．受迫振动 (1)定义：系统在驱动力作用下的振动。 (2)受迫振动的频率(周期) 物体做受迫振动达到稳定后，其振动频率总等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。 一些技巧 类型 项目　 固有振动 阻尼振动 受迫振动 概述 振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线 振幅逐渐减小的振动 振动系统在驱动力作用下的振动 产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用 频率 固有频率 固有频率 驱动力频率 振幅 不变 减小 大小不确定 振动图像 形状不确定 振动能量 振动物体的机械能不变 机械能逐渐减小 驱动力对振动系统做功，补偿系统的能量损耗 常见例子 弹簧振子或单摆 敲锣打鼓时发出的声音越来越弱 机器运转时底座发生的振动 例题精讲： 【例1】（2025•崆峒区校级模拟）镇楼阻尼器是通过提供运动阻力，耗减运动能量，从而减少高层建筑物振动幅度和摇晃程度，上海中心大厦的千吨重巨型阻尼器“上海慧眼”成功抵御了“贝碧嘉”台风，保障了大厦安全，展现了现代建筑技术科学性，上海中心大厦在最高处圆周上均匀分布有12根长为25m的钢索并悬挂重物，重物质量为m＝1×106kg（可视为质点），若圆周半径为15m，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．无台风时每根钢索承受的拉力大小为1.04×106N B．有台风时重物摆动方向与大厦摆动方向一致 C．有台风时重物做的是简谐振动 D．有台风时每根钢索所受拉力大小相同 【解答】解：A、无台风时重物静止，12根钢索均匀分担重力。钢索拉力竖直分力需平衡重力，根据几何关系，钢索长度L＝25m，水平半径r＝ 15m，垂直高度h，与竖直方向夹角θ满足cosθ，每根钢索拉力T的竖直分力为Tcosθ，总竖直力12Tcosθ＝mg，解得T＝1.04×106N，故A正确； B、阻尼器原理是重物因惯性滞后于大厦摆动，方向与大厦相反，通过反向运动耗能，故B错误； C、简谐振动需回复力与位移成正比且方向相反。台风时重物受空气阻力等非理想因素影响，且摆动幅度可能较大，回复力不严格线性，故C错误； D、台风时重物摆动导致钢索角度变化，不同方向钢索受力不同（如摆动方向钢索拉力增大，反向减小），故D错误。 故选：A。 【例2】（2024秋•滨江区校级期末）如图所示是一单摆做阻尼振动的x﹣t图像，则此单摆的摆球在图中P与N时刻的（　　） A．速度vP＝vN B．加速度aP＝aN C．绳的拉力FP＝FN D．重力势能EP＝EN 【解答】解：AD、阻尼振动中，振幅随时间减小，机械能持续损耗。单摆做阻力振动，则单摆的机械能越来越小，单摆的振幅越来越小。由x﹣t图知，摆球在P与N时刻与最低点的距离相等，则重力势能相等，所以可知动能 EkN＜EkP 所以 vP＞vN 故A错误，D正确。 B、根据题意可知，由于摆球在P与N时刻偏离竖直方向的角度θ相等，则其沿运动轨迹切线方向的加速度大小均为 设摆长为l，摆球沿摆线方向的加速度大小为 由于vP＞vN，可知 aPn＞aNn 根据摆球在P与N时刻的加速度大小 可得 aP＞aN 故B错误； C、根据题意可知，摆球在P和N时刻，沿摆线方向根据牛顿第二定律，有 F﹣mgcosθ＝man 由前面分析知aPn＞aNn，则P与N时刻绳子的拉力 FP＞FN 故C错误。 故选：D。 【例3】（2025•徐州二模）台风“贝碧嘉”登陆上海，中国自主研发的千吨阻尼器——“上海慧眼”（如图所示）摆动明显，保障了上海中心大厦的安全。“上海慧眼”采用了电涡流阻尼技术，永磁体形成的磁场与质量块一起摆动时，与其下方固定的导体板产生相对运动，从而在导体板中产生电涡流。关于该阻尼器，下列说法正确的是（　　） A．阻尼器的电涡流阻尼技术原理是电流的磁效应 B．振动稳定时，阻尼器的振动频率小于大厦的振动频率 C．阻尼器将机械能最终转化为内能 D．若将阻尼器下方的导体板换成木地板，对使用效果没有影响 【解答】解：B.阻尼器受迫振动，稳定时阻尼器的振动频率与大厦的振动频率相等，故B错误； ACD.根据电磁感应原理可知，永磁体通过导体板上方时会在导体板中产生电涡流，阻碍永磁体相对导体板的运动，将机械能最终转化为内能，若将阻尼器下方的导体板换成绝缘的木地板，将不会产生电涡流，影响使用效果，故AD错误，C正确。 故选：C。 【例4】（2025•宜丰县校级开学）某减噪装置结构如图所示，当外界声音通过时引起装置的共振从而吸收声波达到减噪效果。已知其固有频率表达式为（SI制），其中σ为薄板单位面积的质量，L为空气层的厚度，k为常数。经测试发现它对频率为200Hz的声音减噪效果最强，若外界声波频率由200Hz变为300Hz，则（　　） A．该装置振动频率仍为200Hz B．常数k的单位是kg•m﹣1•s﹣2 C．适当增大L，可以获得更好减噪效果 D．适当调小σ，可以获得更好减噪效果 【解答】解：A．当外界声波频率变化时，装置做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以外界声波频率由200 Hz变为300Hz，则系统振动频率为300Hz，故A错误。 B．由，可得，f0的单位是s﹣1，σ的单位是kg•m﹣2，L的单位是m，则k的单位是kg0.5•m﹣0.5•s﹣1，故B错误。 CD．为获得更好减噪效果，可以使固有频率增加，根据固有频率为可知，可仅减小L的大小或仅换用σ更小的薄板，故C错误，D正确。 故选：D。 【例5】（2025春•越秀区校级期末）我国古代有一种利用共振原理的古琴调弦技术，将一小纸人放在需要调整音准的弦上，然后拨动另一个音调准确的古琴上对应的琴弦，小纸人跳动越明显代表音调越准确，调准音调后，下列说法正确的是（　　） A．拨动其他音调的琴弦，小纸人不会跳动 B．敲击对应音调的音叉，也可以让小纸人跳动明显 C．增大拨动对应音调的琴弦力量，小纸人跳动幅度不变 D．调弦过程中琴弦的机械能将全部转化为纸人的机械能 【解答】解：A．拨动其他音调的琴弦，由于频率与小纸人所在弦的固有频率不相等，没有发生共振，所以小纸人跳动不明显，但也会跳动，故A错误； B．敲击对应音调的音叉，其振动频率等于小纸人所在弦的固有频率，小纸人所在弦的发生共振，纸人跳动明显，故B正确； C．增大拨动对应音调的琴弦力量，对应的能量越大，小纸人跳动幅度越大，故C错误； D．调弦过程中琴弦的振动导致其它弦也发生受迫振动，因此调弦过程中琴弦的机械能只有部分转化为纸人的机械能，故D错误。 故选：B。 知识点梳理2：共振现象及其应用 1．定义 驱动力的频率f等于物体的固有频率f0时，物体做受迫振动的振幅达到最大值，这种现象称为共振。 2．共振曲线(如图所示) 一些技巧 1．共振的条件：驱动力的频率与系统的固有频率相等，即f驱＝f固。 2．共振曲线 如图所示，共振曲线的横坐标为驱动力的频率，纵坐标为受迫振动的振幅。 f＝f0时发生共振；f>f0或f<f0时振幅较小。f与f0相差越大，振幅越小。 3．共振的利用与防止 (1)利用：要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致。如共振筛、共振转速计等。 (2)防止：在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等，而且相差越多越好。如：部队行军过桥时应便步走。 特别说明：共振是物体做受迫振动时的一种特殊现象。 例题精讲： 【例6】（2025春•广州期末）在广州，某同学研究单摆做受迫振动时振幅与驱动力频率的关系，其共振曲线如图所示。则该单摆（　　） A．摆长约为2m B．驱动力频率增大时，振幅增大 C．驱动力频率增大时，振动频率不变 D．若该实验移至上海、共振曲线的峰值将向右偏移 【解答】解：A．由题图可知，该单摆的固有频率为f固＝0.5Hz，则固有周期为 根据，可得该单摆的摆长约为，故A错误； B．当驱动力频率等于该单摆的固有频率时，振幅最大，所以驱动力频率增大时，振幅不一定增大，故B错误； C．驱动力频率增大时，振动频率与驱动力频率相同，所以振动频率也随着增大，故C错误； D．若该实验移至上海，由于上海的重力加速度大于广州的重力加速度，所以固有周期变小，固有频率变大，图线横轴表示固有频率，根据当固有频率等于驱动力的频率时，单摆发生共振，振幅最大，所以共振曲线的峰值将向右偏移，故D正确。 故选：D。 【例7】（2025•湖北开学）某款风铃由不同长度的金属管组成，当微风吹过时，金属管会振动发出清脆悦耳的声音。关于此现象，下列说法正确的是（　　） A．金属管的振动频率等于风力频率 B．风力频率越高，金属管振动幅度越大 C．各金属管固有频率相同，振动周期相等 D．金属管做受迫振动时，无回复力作用 【解答】解：A．物体做受迫振动时，其振动频率始终等于驱动力的频率，故金属管做受迫振动的振动频率等于驱动力频率，即风力频率，故A正确； B．金属管振动幅度大小主要取决于风力频率与金属管固有频率是否接近。只有当风力频率接近金属管固有频率时，才会发生共振，振动幅度才会显著增大，并非风力频率越高，振动幅度就越大，故B错误； C．不同长度的金属管，由于结构参数不同，其固有频率也不同，所以各管的振动周期并不相等，故C错误； D．物体做简谐运动就一定存在回复力，金属管振动时，其自身的弹性以及重力等因素会形成促使其回到平衡位置的力，即回复力，故D错误。 故选：A。 【例8】（2024秋•西湖区校级期末）如图所示，在一条张紧的绳子上挂着a、b、c、d四个摆球，让c摆先振动，其余各摆在c的驱动下也逐步振动起来，则（　　） A．b摆振动的周期最大 B．d摆的固有频率最小 C．a摆振动的振幅最大 D．a、b、d三个摆球振动的振幅相同 【解答】解：A．让c摆先振动，其余各摆在c的驱动下做受迫振动，则它们的振动周期均等于c的振动周期，故A错误； B．根据，可知d摆的摆长最短，所以固有周期最小，根据，可知其固有频率最大，故B错误； CD．a、c的固有周期相同，所以a摆发生共振，振幅最大，故C正确，D错误。 故选：C。 【例9】（2025春•江门期末）飞力士棒是物理治疗师发明的一种物理康复器材。标准型飞力士棒中间的握柄和两端负重头用一根PVC软杆连接，棒的固有频率为4.5Hz，如图所示，可以使用双手对飞力士棒进行驱动，忽略空气阻力，则下列关于飞力士棒的认识正确的是（　　） A．使用者用力越大棒振动越快 B．若只将PVC杆增长，棒的固有频率不变 C．该棒振动的频率一定等于4.5Hz，与驱动力的频率无关 D．随着手振动的频率越接近固有频率，棒振动的幅度一定变大 【解答】解：A．飞力士棒做受迫振动，振动频率与驱动力频率一致，与用力大小无关，即使用者用力大小不会改变振动的快慢，故A错误； B．将PVC杆增长，棒的固有频率发生改变，故B错误； C．该棒做受迫振动，振动频率等于驱动力频率，故C错误； D．当驱动力的频率等于其固有频率时，棒振动的振幅最大，随着手振动的频率越接近固有频率，棒振动的幅度变大，故D正确。 故选：D。 【例10】（2024秋•润州区校级期末）如图表示一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系，由图可知判断错误的是（　　） A．振子做自由振动时，频率可以为f1、f2、f3 B．驱动力频率为f2时，振子处于共振状态 C．驱动力频率为f3时，振子的振动频率为f3 D．假如让振子自由振动，它的频率为f2 【解答】解：A、D、当驱动力频率等于固有频率时，振子的振动幅度最大，故由图看出固有频率为f2．振子自由振动的频率由系统本身决定，为f2；所以振子作自由振动时，频率由系统本身决定，为f2．故A错误，D正确。 B、由共振曲线可知，出现振幅最大时，固有频率等于驱动力的频率，所以驱动力频率为f2时，振子处于共振状态，故B正确。 C、受迫振动的频率有驱动力频率决定，驱动力的频率为f3时，振子振动的频率也为f3．故C正确。 本题选择错误的，故选：A。 课后提优练习 一．选择题（共10小题） 1．（2025春•新城区期末）鱼洗是中国古代盥洗用的脸盆，一般是用青铜铸成的薄壁器皿，如图所示，倒些清水在盆中，用双手同时反复摩擦盆耳，盆就会发出嗡嗡声，到一定节奏时还会溅起层层水花，下列说法正确的是（　　） A．溅起水花的原因是由于手推动“鱼洗”在桌面上运动 B．盆发出的声音在空气中传播时，介质振动方向与声音传播方向始终垂直 C．双手摩擦盆耳的频率越大，溅起的水的高度一定越高 D．双手摩擦盆耳的频率等于水振动的固有频率时，溅起来的水的高度最高 【解答】解：A、用双手摩擦盆耳，起初频率非常低，逐渐提高摩擦频率，当摩擦频率等于水的固有频率时，会发生共振现象，溅起水花的原因是由于水的共振引起的，故A错误； B、盘发出的声音在空气中传播时，属于纵波，介质振动方向与声音传播方向平行，而不是垂直，故B错误； CD、只有双手摩擦的频率越接近盆体和水花固有振动频率时，盆耳发出的嗡嗡声才会特别响，水花才会溅得特别高，这是共振现象的体现，故C错误，D正确。 故选：D。 2．（2025•沈河区校级模拟）如图，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中。当圆盘静止时，让小球在水中振动，其阻尼振动的频率约为1Hz。现使圆盘以4s的周期匀速转动，经过一段时间后小球振动达到稳定，它振动的周期是（　　） A．1s B．s C．2s D．4s 【解答】解：小球在圆盘施加的周期性的驱动力作用下做受迫振动，根据受迫振动的频率等于驱动力的频率，可知经过一段时间后小球振动达到稳定，它的振动周期为T＝4s，故D正确，ABC错误。 故选：D。 3．（2025春•武汉期末）下列关于机械振动的有关说法正确的是（　　） A．单摆做简谐运动的回复力是由重力和摆线拉力的合力提供 B．做简谐运动的物体，其振动能量与振动的频率有关 C．已知弹簧振子的振幅及周期，就可以确定振子在任意时刻的振动情况 D．轮船航行时，轮船摇摆的固有频率远离波浪冲击的频率，是为了防止共振 【解答】解：A．单摆做简谐运动的回复力是由重力沿切线方向的分力提供，故A错误； B．做简谐运动的物体，其振动能量与振动的振幅有关，故B错误； C．已知弹簧振子的振幅及周期，并不能确定振子在任意时刻的振动情况，必须利用振动方程才能确定，故C错误； D．轮船航行时，轮船摇摆的固有频率远离波浪冲击的频率，是为了防止共振，故D正确。 故选：D。 4．（2025春•沙坪坝区校级期末）如图所示为动画片《猫和老鼠》中的一幕，蚂蚁大军以相同步伐在固定绳子上行走。在蚂蚁大军振动的频率从0逐渐增大至某一频率（大于绳子的固有频率）的过程中，该绳子的振幅（　　） A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 【解答】解：在受迫振动中，驱动力频率越接近物体固有频率，物体振动幅度越大，在蚂蚁大军振动的频率从0逐渐增大至某一频率（大于绳子的固有频率）的过程中，该绳子振动的幅度先增大后减小，故C正确，ABD错误。 故选：C。 5．（2025春•白云区期末）振动式转速表测量发动机转动频率的原理如图所示。在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为120Hz、100Hz、80Hz、60Hz的四个钢片a、b、c、d，将M端与正在转动的发动机接触，发现b钢片振幅很大，其余钢片振幅很小，则（　　） A．钢片a振动频率约为100Hz B．发动机转动频率约为120Hz C．发动机转动频率约为80Hz D．钢片d振动频率约为60Hz 【解答】解：BC.根据共振发生的条件，受迫振动的频率与物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，显然是b钢片发生了共振，说明发动机的转动频率为100Hz，故BC错误； AD.钢片a、d做受迫振动，振动频率约为100Hz，故A正确，D错误。 故选：A。 6．（2025春•河南期末）在古代典籍中有大量关于共振现象的记录，比如《庄子》中记载了中国古代的乐器瑟的各弦间发生的共振现象，关于受迫振动与共振现象，下列说法正确的是（　　） A．仿古盥洗用的脸盆，用手摩擦盆耳，到一定节奏时会溅起水花，这是共振现象 B．喇叭常放在音箱内是利用共振现象，受迫振动是共振的一种特殊情况 C．为消除共振现象，应使驱动力的频率与物体的固有频率相差越小越好 D．耳朵凑近空热水瓶口能听到嗡嗡的声音不属于共振现象 【解答】解：A．仿古盥洗用的脸盆，用手摩擦盆耳，到一定节奏时会溅起水花，这是共振现象，故A正确； B．做受迫振动的物体，当驱动力的频率与固有频率相等时，振幅最大的现象叫共振，所以共振是受迫振动的一种特殊情况，故B错误； C．当物体的固有频率和驱动力的频率相同时发生共振，为消除共振现象，应使驱动力的频率与物体的固有频率相差越大越好，故C错误； D．热水瓶的空气柱有一定长度，对应一定的振动频率，符合此频率的声波信号因共振而绵延不绝，故总能听到嗡嗡的声音，空热水瓶口能听到嗡嗡的声音，属于共振现象，故D错误。 故选：A。 7．（2025春•长沙校级期末）如图所示，在一条张紧的绳上挂7个摆，摆球质量均相同，先让A摆振动起来，则其余各摆也随之振动。已知A、B、F三摆的摆长相同，则下列判断正确的是（　　） A．7个摆的固有频率都相同 B．振动稳定后7个摆的振动频率都相同 C．D摆的振幅最大 D．D、E摆离A摆最近，它们的振幅最大 【解答】解：A．单摆的周期公式T＝2π，因为7个摆的摆长不完全相同，所以周期不完全相同，其固有频率不完全相同，故A错误； B．做受迫振动的单摆其固有周期等于驱动力的周期，与固有周期无关；A摆振动起来后，带动其余6个摆做受迫振动，振动稳定后7个摆的振动频率都相同，故B正确； CD．B、F摆的摆长与A摆相同，发生共振，振幅最大，故CD错误。 故选：B。 8．（2025春•成华区期末）在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题。在飞机机翼前缘处装置配重杆的主要目的是（　　） A．减小飞机的惯性 B．使机翼更加美观 C．使机翼更加牢固 D．改变机翼的固有频率 【解答】解：飞机的机翼很快就抖动起来，是因为驱动力的频率接近机翼的固有频率发生共振，在飞机机翼前装置配重杆，是为了改变机翼的固有频率，使驱动力的频率远离固有频率，防止共振现象，故ABC错误，D正确。 故选：D。 9．（2025•盐都区校级三模）如图所示，三根轻质弹性细杆上端分别固定相同的小球、下端固定在一平板上。当平板固定时，杆越长，小球振动周期越大。平板在周期性外力作用下左右振动并带动小球振动，在振动过程中B球的振动幅度最大。则在周期性外力作用下（　　） A．小球B振动周期最大 B．小球C振动周期最大 C．只有小球B的振动周期与平板振动周期相同 D．三个小球的振动周期均与平板振动周期相同 【解答】解：AB、根据题目描述，小球B的振动幅度最大，这表明小球B的振动周期与平板振动周期相同或相近，即小球B处于共振状态，振动周期与振动振幅无关，故AB错误； CD、当平板振动时，所有小球的振动周期均与平板振动周期相同，故D正确，C错误； 故选：D。 10．（2025•江城区校级三模）如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂单摆a、b、c，a、c摆的摆长相同且小于b摆的摆长。当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使b摆、c摆也振动起来。b摆的振动图像如图乙所示，b摆的共振曲线如图丙所示，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．图乙中t0＜2s B．此时b摆的振幅大于c摆的振幅 C．此时b摆的振动频率大于c摆的振动频率 D．此时b摆的振动周期大于c摆的振动周期 【解答】解：A、题图乙中t0等于b摆的振动周期，也是a摆的振动周期，根据题图丙可知，摆的固有频率 fb＝0.5Hz b摆的固有周期 此时b摆的振动周期等于a摆的振动周期，所以题图乙中 t0＜2s 故A正确； B、根据单摆周期公式 可知，b摆的固有周期大于a摆的振动周期，c摆的固有周期等于a摆的振动周期，当驱动频率等于固有频率时会发生共振，振幅最大，所以此时c摆会发生共振，c摆的振幅大于b摆的振幅，故B错误； CD、此时b摆和c摆做受迫振动，它们的振动周期均等于驱动力的振动周期，故CD错误。 故选：A。 2 学科网（北京）股份有限公司 $