1.2 有理数及其大小比较 （讲义） 2025-2026学年人教版数学七年级上册

本讲义聚焦有理数的定义、分类及大小比较核心知识点，先明确有理数为整数和分数（可表为p/q，q≠0），再通过性质（正、负、零）与形式（整数、分数）双重分类构建知识体系，最后梳理大小比较规则（正数、负数、正负数及零的比较）与方法（数轴、通分），形成递进式学习支架。 资料以数轴应用为亮点，通过几何直观帮助理解大小比较，分类练习强化抽象能力，示例与分层习题（选择、填空、解答）提升运算能力与应用意识。课中辅助教师清晰授课，课后学生可借练习及答案查漏补缺，深化知识掌握。

2025-2026学年人教版数学七年级上册 第一章 有理数 1.2 有理数及其大小比较 （讲义） 姓名： 班级： 学习目标 1. 理解有理数的定义，掌握有理数的分类方法。 2. 能够正确判断一个数是否为有理数。 3. 掌握比较有理数大小的规则，并能熟练运用。 知识点梳理 1. 有理数的定义 有理数：可以表示为两个整数之比（即分数形式）的数，其中分母不为零。 · 形式：有理数包括所有分数和整数，如 ，，， 等。 · 注意：整数可以看作分母为1的分数，例如 。 2. 有理数的分类 有理数按性质可分为： (1) 正有理数：大于0的有理数，如 ，。 (2) 负有理数：小于0的有理数，如 ，。 (3) 零：既不是正数也不是负数。 按形式可分为： (1) 整数：如 ，，。 (2) 分数：如 ，（注意：分母不为零）。 3. 有理数的大小比较 比较有理数大小时，遵循以下规则： (1) 正数比较：数值大的正数更大，如 。 (2) 负数比较：绝对值大的负数更小，如 （因为 ）。 (3) 正数与负数比较：正数 > 0 > 负数，如 。 (4) 零的特殊性：零大于所有负数，小于所有正数。 比较方法： · 画数轴：右边的数总比左边的数大。 · 统一为分数形式：通分后比较分子大小。 示例： 比较 和 。 解：因为 ，，且 ，所以 。 知识点总结 1. 有理数包括整数和分数，形式为 （）。 2. 分类：按性质分正、负、零；按形式分整数、分数。 3. 大小比较： (1) 正数 > 0 > 负数。 (2) 负数比较时，绝对值大的数更小。 巩固练习 一、选择题 1．若|a|＝-a，则表示a的点在数轴上的位置是（　　） A．原点的左边 B．原点或原点的左边 C．原点或原点右边 D．原点 2．下列7个数：（每两个1之间依次多一个4），，其中有理数有几个（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 3．在，，，0，，中，既是负数又是整数的有（　　） A．1个 B．2 C．3个 D．4个 4．下列各组数据中，互为相反数的是（　　） A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 5．|﹣8|的相反数是（　　） A．﹣8 B．8 C． D． 6．下列比较大小正确的是（　　） A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（　　） A．带正号的数是正数，带负号的数是负数 B．一个数的相反数，不是正数，就是负数 C．倒数等于本身的数有2个 D．零除以任何数等于零 8．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（　　） A．b＞0 B．|a|＞－b C．a＋b＞0 D．ab＜0 9．如图所示，有理数a、b在数轴上的位置如图，则下列说法错误的是（　　） A．b﹣a＞0 B．a+b＜0 C．ab＜0 D．b＜a 二、填空题 10．－2的相反数是　 　. 11．在有理数3，，0，，中，最小的数是　 　． 12．比较大小：　 　（填＞、＜或=） 13．在数轴上，若点P表示﹣2，则距P点3个单位长的点表示的数是　 　. 14．把下列各数分别填入相应的集合里．，0，，，，，； 正数集合：{　　　　　　　…}； 负数集合：{　　　　　　　…}； 整数集合：{　　　　　　　…}； 分数集合{　　　　　　　…}． 15．用“”、“”、“”号填空：　 　． 16．如图，数轴上的点A、B、C分别表示数﹣3、﹣1、2． （1）A、B两点的距离AB=　 　 ，A、C两点的距离AC=　 　 ； （2）通过观察，可以发现数轴上两点间距离与这两点表示的数的差的绝对值有一定关系，按照此关系，若点E表示的数为x，则AE=　 　 ； （3）利用数轴直接写出|x﹣1|+|x+3|的最小值=　 　 三、解答题 17．在数学中，借助数轴可直观地表示很多与数相关的问题． （1）如图，数轴上点表示的数是________； （2）观察表示数，的点在数轴上的位置，可得________；（填“”，“”，“”） （3）比较大小：________．（填“”，“”，“”） 18．把下列各数分别填入相应的集合里． ，，0， ，，2023， （1）正数集合：{ _________…}； （2）负数集合：{ ________…}； （3）正分数集合：{ _________…}； （4）整数集合：{ ________…}． 19．在数轴上表示下列各数：，并用“<”把这些数连按起来 20．如图，数轴上的点A、B、C分别表示数﹣3、﹣1、2． （1）A、B两点的距离AB=　 　 ，A、C两点的距离AC=　 　 （2）通过观察，可以发现数轴上两点间距离与这两点表示的数的差的绝对值有一定关系，按照此关系，若点E表示的数为x，则AE=　 　 （3）利用数轴直接写出|x﹣1|+|x+3|的最小值=　 　 参考答案 1．B 2．A 3．A 4．D 5．A 6．A 7．C 8．D 9．A 10．2 11．​​​​​​​ 12．＜ 13．﹣5或1 14．，；，，，；，0，；，，， 15． 16．2；5；|x+3|；4 17．（1） （2） （3） 18．（1），2023 （2），，， （3） （4），0，2023， 19．解：，在数轴上表示数，如图： 由图可知： 20．（1）2；5 （2）|x+3| （3）4 学科网（北京）股份有限公司 $