14.2 全等三角形的判定 同步提升练习 2025-2026学年人教版数学八年级上册

14.2全等三角形的判定 同步提升练习 一．选择题（共10小题） 1．如图，是一个破损的直角三角形模具，可以使其复原的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 2．根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（　　） A．AB＝4，BC＝4，AC＝9 B．AB＝4，AC＝3，∠C＝30° C．∠C＝45°，∠B＝60°，AB＝4 D．∠C＝90°，AC＝8 3．如图，AB与CD相交于点E，此时E是AB的中点，添加下列条件，不能说明△ACE≌△BDE的是（　　） A．∠C＝∠D B．∠A＝∠B C．CE＝DE D．AC＝BD 4．如图，已知AC＝AE，∠C＝∠E，添加下列条件仍无法判定△ABC≌△ADE的是（　　） A．∠B＝∠D B．BC＝DE C．∠BAD＝∠CAE D．AB＝AD 5．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E为BC的中点，且AE⊥DE，延长DE交AB的延长线于点F．若AB＝9，CD＝4，则AD的长为（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 6．如图，点A、B、C在同一直线上，△ABD和△BCE是等边三角形，AE和CD相交于点M，那么∠AMC＝（　　） A．135° B．120° C．105° D．90° 7．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC，下列结论不一定成立的是（　　） A．AF＝EF B．∠C＝∠E C．BC＝DE D．∠B＝∠D 8．如图，在等腰三角形ABE中，AB＝AE，点D为AE右侧一点，连接AD，BD，DE，点C是BD上一点，连接AC，AC＝AD．若∠BAE＝∠CAD，∠1+∠2+∠3＝100°，则∠3的度数为（　　） A．60° B．55° C．50° D．45° 9．如图，在3×3的正方形网格中，线段AB，CD的端点均在格点上，则∠1和∠2的数量关系是（　　） A．∠1+∠2＝180° B．∠1＝∠2 C．∠2＝∠1+90° D．∠2＝2∠1 10．如图，△ABC和△BDE均为等边三角形，且两个三角形在线段AD同侧，①△ABE≌△CBD；②△MBD≌△FBE；③△ABF≌△CBM；④△AFC≌△BDE．则上述结论中正确的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④ 二．填空题（共5小题） 11．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD⊥AD于点D，CE⊥AD于点E，AE＝BD，若AB＝13，BD＝5，则BC＝ 　 　 ． 12．如图，在△ABC和△BAD中，∠BAC＝∠ABD，再添加一个条件就可以用“SAS”判断△ABC≌△BAD，则添加的这个条件为 　 　 ． 13．如图，D、E是△ABC外两点，连接AD，AE，有AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝40°．连接CD，BE交于点F，则∠BFD的度数为　 　 ． 14．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角，如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．这里构造全等三角形的依据是　 　 ． 15．如图，AB＝6cm，AC＝BD＝4cm．∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．设点Q的运动速度为xcm/s，若使得△ACP与△BPQ全等，则x的值为 　 　 ． 三．解答题（共5小题） 16．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，求证：BE＝CD． 17．如图，在△ABC中，点F在AB上，D为△ABC外一点，连接AD，有BC∥AD，AD＝AC，连接DF交AC于点E，∠AED＝∠B．求证：BC＝EA． 18．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，E为线段AB上一点，连接CE交AD于点F，已知BD＝DF，AD＝CD． （1）求证：CF＝AB； （2）若CF＝2BE，求∠BCE的度数． 19．如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE． （1）求证：AC＝CD； （2）若∠ACB＝30°，∠D＝45°，求∠AEC的度数． 20．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，外角∠CBM的平分线BP与外角∠BCN的平分线CP相交于点P，延长BP交AC的延长线于点D，延长PC交BA延长线于点E． （1）求∠BPC的度数； （2）求证：CD＝BC+BE． 参考答案- 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D D C B A C A B -二．填空题 11．． 12．AC＝BD． 13．40°． 14．SSS． 15．2或． 三．解答题 16．证明：∵点D，E在BC上，AD＝AE， ∴∠AEB＝∠ADC， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， 在△ABE和△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（AAS）， ∴BE＝CD． 17．证明：∵BC∥AD， ∴∠C＝∠DAE， 在△ABC和△DEA中， ， ∴△ABC≌△DEA（AAS）， ∴BC＝EA． 18．（1）证明：∵AD⊥BC于D， ∴∠ADB＝∠CDF＝90°， ∵BD＝DF，AD＝CD， ∴△ABD≌△CFD（SAS）， ∴CF＝AB； （2）∵∠ADC＝90°，AD＝CD， ∴∠ACD＝∠CAD＝45°， ∵△ABD≌△CFD， ∴∠BAD＝∠ECB， ∵∠AFE＝∠CFD， ∴∠AEC＝∠ADC＝90°， ∵AB＝CF＝2AE， ∴CE垂直平分AB， ∴CE平分∠ACB， ∴∠BCE∠ACB＝22.5°． 19．解：∵∠BCE＝∠ACD＝90°， ∴∠3+∠4＝∠4+∠5， ∴∠3＝∠5， 在△ABC和△DEC中，， ∴△ABC≌△DEC（AAS）， ∴AC＝CD； （2）∵∠ACD＝90°，AC＝CD， ∴∠2＝∠D＝45°， ∵∠ACB＝30°，∠BCE＝∠ACD＝90°， ∴∠4＝60°， ∴∠AEC＝180°﹣45°﹣60°＝75°． 20．（1）解：在△ABC中，∠BAC＝60°， ∴∠ACB+∠ABC＝180°﹣∠BAC＝120°， ∵∠BCN＝180°﹣∠ACB，∠CBM＝180°﹣∠ABC， ∴∠BCN+∠CBM＝360°﹣（∠ACB+∠ABC）＝240°， 又∵CP平分∠BCN，BD平分∠CBM， ∴∠PCB∠BCN，∠PBC∠CBM， ∴∠PCB+∠PBC（∠BCN+∠CBM）＝120°， 在△PBC中，∠BPC＝180°﹣（∠PCB+∠PBC）＝60°； （2）证明，在CD上截取CF＝BC，连接PF，如图所示： 由（1）可知：∠BPC＝60°， ∴∠CPD＝180°﹣∠BPC＝120°， ∵CP平分∠BCN， ∴∠PCF＝∠PCB， 在△PCF和△PCB中， ， ∴△PCF≌△PCB（SAS）， ∴∠CPF＝∠BPC＝60°，PF＝PB， ∴∠FPD＝∠CPD﹣∠CPF＝60°， ∴∠FPD＝∠BPC＝60°， ∵∠PBM是△ABD的外角，也是△BPF的外角， ∴∠PBM＝∠BAC+∠FDP＝∠BPC+∠E， ∵∠BAC＝∠BPC＝60°， ∴∠FDP＝∠E， 在△FDP和△NEP中， ， ∴△FDP≌△NEP（AAS）， ∴FD＝BE， ∴CD＝CF+FD＝BC+BE． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/7 17:14:05；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $