精品解析：2024-2025学年浙江省宁波市北仑区柴桥实验小学人教版六年级上册期中测试数学试卷

2024学年第一学期柴桥实验小学六年级期中检测卷 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共29分） 1. （ ）∶18＝35∶（ ）＝＝42∶（ ）。 2. 一台榨汁机，小时榨汁t，平均每小时榨汁（ ）t，榨1t汁要（ ）小时。 3. 两个正方形边长的比是3∶5，它们周长的比是（ ），面积之比的比值是（ ）。 4. 最小质数与最小合数乘积的倒数是（ ），0.6的倒数的是（ ）。 5. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 32÷0.25（ ）32×4 （ ） （ ） （ ） 6. 六（2）班有学生48人，选出的男生和4名女生参加学校活动，这时班里还剩下37人。六（2）班原有男生（ ）人，女生（ ）人。 7. 一本书，小红看完了36页后还剩，这本书的是（ ）页。 8. 一个等腰三角形，顶角和一个底角的度数之比是3∶1，那么它的顶角是（ ）°，其中一个底角是（ ）。 9. 食堂有t煤，如果每天用去t，（ ）天用完。如果每天用去，（ ）天用完。 10. 天天家在冬冬家东偏北40°方向500m处，则冬冬家在天天家（ ）偏（ ）（ ）方向（ ）m处。 11. 把一根彩带剪成两段，第一段长，第二段占全长的，这根彩带长（ ）m，第二段长（ ）m。 12. 一种盐水有120g，盐和水的比是1∶5，如果再放入（ ）g盐以后，盐和水的比就是1∶4。 13. 一辆汽车从甲地开往乙地，第一个小时行了全程的，第二个小时比第一个小时少行12km，这时汽车距甲地108km。甲、乙两地相距（ ）km。 二、反复比较，辨析选择。（每空1分，共8分） 14. 任何非0自然数除以0.2，所得的商与原数的比是（ ）。 A. 1∶2 B. 1∶5 C. 5∶1 D. 50∶1 15. 绕着学校的操场跑一圈，小文要用分，小轩要用分，如果两人同时从同一个点相背跑出，（ ）分后第一次相遇。 A. B. C. D. 5 16. 中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长，黑夜最短的一天，这一天，北京的白昼时间与黑夜时间的比是5∶3，下列说法正确的是（ ）。 A. 这一天黑夜是白昼时间的 B. 这一天白昼时间是9小时 C. 这一天白昼时间与全天时间的比是5∶8 D. 这一天黑夜时间与全天时间的比是5∶8 17. 如图，四个同样的小长方形拼成一个大长方形ABCD，那么AB与BC的比是（ ）． A. 1：1 B. 3：2 C. 4：3 D. 3：4 18. 一款洗衣机降价后比原价低600元，这款洗衣机原价是多少元？设这款洗衣机原价是x元，下面方程正确的是（ ）。 A. B. C. D. 19. a是一个大于0的整数，下面得数中最大的是（ ）。 A. B. C. D. 20. 把一批书按2∶3∶4或按2∶4∶5两种方案分给甲、乙、丙三个班，都可以将这批书正好分完，这批书可能有（ ）本。 A. 90 B. 99 C. 100 D. 110 21. 下面各题中可以用算式÷解决的是（ ）。 ①一个长是米的长方形，面积是平方米，这个长方形的宽是多少米？ ②小林小时走了千米。他1小时走多少千米？ ③甲桶油重千克，是乙的，乙桶油重多少千克？ ④王师傅用小时完成了全部工作的，他完成全部工作需要多少小时？ A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④ 三、看清数据，精准计算。（共26分） 22. 直接写得数。 （2.4＋3.3）＝ 6－6÷7＝ ＝ （ ）∶ 23. 计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 （1）×＋× （2）×74 （3）（－）÷ （4）×35＋7÷12 （5）[0.95＋（－）]÷ （6）23×（－）×9 24. 解方程。 四、动手操作。（共10分） 25. 一名足球运动员在练习射门时，教练记录了他每次射中的球在球门平面图上的位置。以守门员站立的位置为观测点，请根据下面的描述，在球门平面图上标出射入球门的足球的位置。 （1）第一个球在守门员的北偏东30°方向100cm处。 （2）第二个球在守门员的西偏北45°方向200cm处。 （3）第三个球在守门员的东偏北30°方向300cm处。 26. 在下面的方格图中按要求画图。（每个小正方形的边长表示1厘米） （1）把下面的方格图中的三角形分成三个三角形，使这三个三角形的面积之比为1∶2∶3。 （2）在方格图中画一个平行四边形，面积是20平方厘米，底与高的比是5∶4。 五、联系生活，解决问题。（27分） 27. 实验小学举行“爱心义卖”活动。六（1）班的收入是720元，六（2）班的收入比六（1）班多，六（2）班的收入是多少元？ （1）下面是明明同学的算法，你能看懂他每一步所表示的意思吗？ （元） 解决的问题：________________________。 720＋80＝800（元） 解决的问题：________________________。 （2）你还可以怎么解决？请列式计算。 28. 六年级有150人参加兴趣小组，其中参加了围棋小组，参加围棋小组的人数比参加乒乓球小组的人数少。有多少人参加了乒乓球小组？ 29. 塞罕坝曾经黄沙遮天的荒芜沙地，摇身一变成为百力田林海，这是沙澳受绿洲的世界奇迹。为此，这是联合国环保最高荣誉奖。如今，外场建以有止在为扩大中国“绿色版图”谱写新的篇章。 （1）他们计划在10天内完成一个人工林的开垦，甲队单独开垦，需要16天，乙队单独完成需要20天，如果两队合作能按时完成任务吗？ （2）塞罕坝种植的主要树种为落叶松，樟子松和云杉。在其中一片人工林场里有落叶松和樟子松共2400棵，落叶松和樟子松数量的比是11∶4。在这片人工林场里落叶松和樟子松分别有多少棵？ 30. 张丽同学看一本童话书，已看页数与未看页数的比是1∶5，如果再看60页，已看的页数就占总页数的一半。这本童话书共多少页？ 31. 一台微波炉在促销活动时降价销售，活动结束后又提价，现在每台售价495元。原来每台是多少元？ 32. 学校夏令营原有学生245名，其中女生人数占总人数的，后来又有几名女生加入，这时男女生人数之比是5∶4。后来又加入了几名女生？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期柴桥实验小学六年级期中检测卷 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共29分） 1. （ ）∶18＝35∶（ ）＝＝42∶（ ）。 【答案】21；30；49；36 【解析】 【分析】利用比的定义（a∶b＝）、比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变）、分数的基本性质（分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变）进行计算即可。 【详解】7∶6＝（7×3）：（6×3）＝21∶18 7∶6＝（7×5）∶（6×5）＝35∶30 综上可得：7∶6＝（7×6）∶（6×6）＝42∶36。 2. 一台榨汁机，小时榨汁t，平均每小时榨汁（ ）t，榨1t汁要（ ）小时。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据工作总量÷工作时间＝工作效率，即用除以即可求出平均每小时榨汁多少t；再根据工作总量÷工作效率＝工作时间，即用1除以工作效率即可求出榨1t汁要多少小时。 【详解】÷＝×＝（t） 1÷＝1×＝（小时） 则一台榨汁机，小时榨汁t，平均每小时榨汁t，榨1t汁要小时。 3. 两个正方形边长的比是3∶5，它们周长的比是（ ），面积之比的比值是（ ）。 【答案】 ①. 3∶5 ②. 9∶25 【解析】 【分析】根据正方形的周长＝边长×4可知，两个正方形的周长之比等于它们的边长之比； 根据正方形的面积＝边长×边长可知，两个正方形的面积之比等于它们边长的平方比； 据此解答。 【详解】两个正方形边长的比是3∶5，它们周长的比＝边长的比＝3∶5； 两个正方形边长的比是3∶5，它们面积之比＝边长的平方比＝32∶52＝9∶25； 综上可知：它们周长的比是（3∶5），面积之比的比值是（9∶25）。 4. 最小质数与最小合数乘积的倒数是（ ），0.6的倒数的是（ ）。 【答案】 ①. ##0.125 ②. 【解析】 【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，最小的质数是2；一个数，除了1和它本身外，还有其它因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4；用2×4，求出最小质数和最小合数的积。 倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数； 小数化分数：原来有几位小数，就在1后面写几个0做分母，原来的小数去掉小数点做分子，化成分数后，能约分的要先约分；把0.6化成分数，根据分数求倒数的方法：分子分母调换位置，求出0.6的倒数，再乘，即可解答。 【详解】最小质数是2；最小合数是4。 2×4＝8 8的倒数是。 0.6＝ 的倒数是。 ×＝ 最小质数与最小合数乘积的倒数是，0.6的倒数的是。 5. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 32÷0.25（ ）32×4 （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ＝ ②. ＞ ③. ＜ ④. ＞ 【解析】 【分析】（1）一个数（0除外）除以0.25等于这个数乘4。 （2）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。 （3）先计算的结果，再与比较大小。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。 （4）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。 一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。 【详解】（1）32÷0.25＝128，32×4＝128，所以32÷0.25＝32×4； （2），所以； （3），，，因为，则，所以； （4），则，，所以。 6. 六（2）班有学生48人，选出的男生和4名女生参加学校活动，这时班里还剩下37人。六（2）班原有男生（ ）人，女生（ ）人。 【答案】 ①. 28 ②. 20 【解析】 【分析】根据题意，先用全班总人数减去班里还剩下的人数，求出参加活动的男、女生人数之和，再减去参加活动的4名女生，即是参加活动的男生人数； 已知参加活动的男生人数占男生原有人数的，把男生原有人数看作单位“1”，单位“1”未知，用参加活动的男生人数除以，求出男生原有人数；再用全班总人数减去男生原有人数，即是女生原有人数。 【详解】参加活动的男、女生人数之和：48－37＝11（人） 参加活动的男生人数：11－4＝7（人） 男生原有： 7÷ ＝7×4 ＝28（人） 女生原有：48－28＝20（人） 六（2）班原有男生28人，女生20人。 7. 一本书，小红看完了36页后还剩，这本书的是（ ）页。 【答案】18 【解析】 【分析】根据“量÷对应的分率”计算出这本书的总页数，再利用分数乘法计算出这本书总页数的即可。 【详解】36÷（1－）× ＝36÷× ＝36×× ＝60× ＝18（页） 【点睛】掌握标准量和比较量的计算方法是解答题目的关键。 8. 一个等腰三角形，顶角和一个底角的度数之比是3∶1，那么它的顶角是（ ）°，其中一个底角是（ ）。 【答案】 ①. 108 ②. 36°##36度 【解析】 【分析】因为是等腰三角形，所以两个底角相等，顶角与两个底角的比为3∶1∶1；三角形内角和是180°，顶角占三角形内角和的，用180°×，求出顶角的度数；一个底角占三角形内角和的，用三角形内角和×，求出一个底角。 【详解】因为是等腰三角形，所以顶角与两个底角的比为3∶1∶1。 180°× ＝180°× ＝108° 180°× ＝180°× ＝36° 一个等腰三角形，顶角和一个底角的度数之比是3∶1，那么它的顶角是108°，其中一个底角是36° 9. 食堂有t煤，如果每天用去t，（ ）天用完。如果每天用去，（ ）天用完。 【答案】 ①. 12 ②. 8 【解析】 【分析】如果每天用去t，用煤的总吨数除以每天用的吨数就能求出可以用多少天；把t看作单位“1”，每天用去，就相当于每天用这堆煤的，用就能求出可以用多少天。 【详解】 ＝×8 ＝12（天） ＝1×8 ＝8（天） 食堂有t煤，如果每天用去t，12天用完。如果每天用去，8天用完。 10. 天天家在冬冬家东偏北40°方向500m处，则冬冬家在天天家（ ）偏（ ）（ ）方向（ ）m处。 【答案】 ①. 西 ②. 南 ③. 40° ④. 500 【解析】 【分析】天天家在冬冬家东偏北40°方向500m处，是以冬冬家为观测点；冬冬家在天天家的方向是以天天家为观测点；根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同；据此解答。 【详解】天天家在冬冬家东偏北40°方向500m处，则冬冬家在天天家（西）偏（南）（40°）方向（500）m处（或西偏南40°方向500m处）。 11. 把一根彩带剪成两段，第一段长，第二段占全长的，这根彩带长（ ）m，第二段长（ ）m。 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】把彩带的长度看作单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的（1－），对应的是第一段的长度m，求单位“1”，用÷（1－）解答。 再用彩带的长度×，即可求出第二段的长度。 【详解】÷（1－） ＝÷ ＝×3 ＝2（m） 2×＝（m） 把一根彩带剪成两段，第一段长，第二段占全长的，这根彩带长2m，第二段长m。 12. 一种盐水有120g，盐和水的比是1∶5，如果再放入（ ）g盐以后，盐和水的比就是1∶4。 【答案】5 【解析】 【分析】根据题意，盐和水的比是1∶5，则水占盐水的，用盐水的重量×，求出水的重量；由于水的重量不变；盐和水的比是1∶4，水占盐水的，用水的重量÷，求出再放入盐后盐水的重量，再减去原来盐水的重量，即可求出加入盐的重量。 【详解】120× ＝120× ＝100（g） 100÷ ＝100÷ ＝100× ＝125（g） 125－120＝5（g） 一种盐水有120g，盐和水的比是1∶5，如果再放入5g盐以后，盐和水的比就是1∶4。 13. 一辆汽车从甲地开往乙地，第一个小时行了全程的，第二个小时比第一个小时少行12km，这时汽车距甲地108km。甲、乙两地相距（ ）km。 【答案】480 【解析】 【分析】设甲、乙两地相距x千米，第一个小时行了全程的，即第一个小时行了xkm；第二个小时比第一个小时少行12km，用第一个小时行驶的路程－12，求出第二个小时行驶的路程；这时汽车距甲地108km；即第一个小时行驶的路程＋第二个小时行驶的路程＝108km，列方程：x＋x－12＝108，解方程，即可解答。 【详解】解：设甲、乙两地相距x千米。 x＋x－12＝108 x－12＝108 x＝108＋12 x＝120 x＝120÷ x＝120×4 x＝480 一辆汽车从甲地开往乙地，第一个小时行了全程的，第二个小时比第一个小时少行12km，这时汽车距甲地108km。甲、乙两地相距480km。 二、反复比较，辨析选择。（每空1分，共8分） 14. 任何非0自然数除以0.2，所得的商与原数的比是（ ）。 A. 1∶2 B. 1∶5 C. 5∶1 D. 50∶1 【答案】C 【解析】 【分析】设被除数为一个不是0的数，用被除数除以0.2，计算出商后，求商与原数的比即可。 【详解】设被除数为1，1÷0.2＝5，所以所得商与原数的比是5∶1。 故答案为：C 15. 绕着学校的操场跑一圈，小文要用分，小轩要用分，如果两人同时从同一个点相背跑出，（ ）分后第一次相遇。 A. B. C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】将操场一圈的路程看作单位“1”，用路程分别除以小文和小轩跑一圈的用时，求出两人的速度，从而求出速度和。如果两人同时从同一个点相背跑出，相遇时路程和是单位“1”，那么用单位“1”除以速度和，即可求出多少分后第一次相遇。 【详解】1÷＝1×3＝3 1÷＝1×2＝2 1÷（3＋2） ＝1÷5 ＝（分） 所以，如果两人同时从同一个点相背跑出，分后第一次相遇。 故答案为：C 【点睛】本题考查了相遇问题，相遇时两人的路程和恰好是操场一圈的路程，即单位“1”。 16. 中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长，黑夜最短的一天，这一天，北京的白昼时间与黑夜时间的比是5∶3，下列说法正确的是（ ）。 A. 这一天黑夜是白昼时间的 B. 这一天白昼时间是9小时 C. 这一天白昼时间与全天时间的比是5∶8 D. 这一天黑夜时间与全天时间的比是5∶8 【答案】C 【解析】 【分析】根据北京的白昼时间与黑夜时间的比是5∶3，可认为白昼时间和黑夜时间各自占5份和3份。求一个数是另一数的几分之几，一个数÷另一个数，代入白昼和黑夜所占份数求得这一天黑夜是白昼时间的几分之几。根据一天24小时，除以对应的白昼加黑夜的份数，求得一份对应的时间，再用结果乘5，即可求得这一天白昼时间是多少小时。根据白昼加黑夜求得总的份数，用白昼时间的份数比总的份数，即可求得这一天白昼时间与全天时间的比是多少。用黑夜时间的份数比总的份数，即可求得这一天黑夜时间与全天时间的比是多少。 【详解】根据北京的白昼时间与黑夜时间的比是5∶3，可认为白昼时间和黑夜时间各自占5份和3份。 A.3÷5＝，所以这一天黑夜是白昼时间的，A错误。 B．24÷（5＋3）×5 ＝24÷8×5 ＝3×5 ＝15（小时） 所以这一天白昼时间是15小时，B错误。 C．因为5∶（5＋3）＝5∶8，所以这一天白昼时间与全天时间的比是5∶8，C正确。 D． 因为3∶（5＋3）＝3∶8，所以这一天黑夜时间与全天时间的比是3∶8，D错误。 故答案为：C 17. 如图，四个同样的小长方形拼成一个大长方形ABCD，那么AB与BC的比是（ ）． A. 1：1 B. 3：2 C. 4：3 D. 3：4 【答案】C 【解析】 18. 一款洗衣机降价后比原价低600元，这款洗衣机原价是多少元？设这款洗衣机原价是x元，下面方程正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“一款洗衣机降价后比原价低600元”，可得出等量关系：原价×＝现价比原价低的钱数，据此列出方程。 【详解】解：设这款洗衣机原价是x元。 x＝600 x÷＝600÷ x＝600×5 x＝3000 这款洗衣机原价是3000元。 方程正确的是x＝600。 故答案为：A 19. a是一个大于0的整数，下面得数中最大的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，a是一个大于0的整数，可以设a＝1；把a＝1代入各选项的算式中计算出结果，再比较大小，从中找出得数最大的算式。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。 【详解】设a＝1； A．，； B．，； C．，； D．，； 因为只有和大于1，所以只需比较和的大小； ， ，即； 所以，得数中最大的是。 故答案为：A 20. 把一批书按2∶3∶4或按2∶4∶5两种方案分给甲、乙、丙三个班，都可以将这批书正好分完，这批书可能有（ ）本。 A. 90 B. 99 C. 100 D. 110 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知，把一批书按2∶3∶4或2∶4∶5两种方案分给三个班，可知这批书按2＋3＋4＝9份和2＋4＋5＝11份都正好分完，由此可知这批书应该是9和11的公倍数，据此解答。 【详解】A．90不是9和11的公倍数，不符合题意； B．99是9和11的公倍数，符合题意； C．100不是9和11的公倍数，不符合题意； D．110不是9和11的公倍数，不符合题意。 故答案为：B 【点睛】本题考查按比分配问题，明确这批书应该是9和11的公倍数是解题的关键。 21. 下面各题中可以用算式÷解决的是（ ）。 ①一个长是米的长方形，面积是平方米，这个长方形的宽是多少米？ ②小林小时走了千米。他1小时走多少千米？ ③甲桶油重千克，是乙的，乙桶油重多少千克？ ④王师傅用小时完成了全部工作的，他完成全部工作需要多少小时？ A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④ 【答案】C 【解析】 【分析】①根据长方形的面积＝长×宽可知，长方形的宽＝面积÷长，据此列式； ②求小林1小时走的路程，就是求他的速度，根据速度＝路程÷时间，据此列式； ③把乙桶油的重量看作单位“1”，乙桶油重的是千克，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算； ④把工作总量看作单位“1”，用工作时间除以工作量，即可求出王师傅完成全部工作需要的时间。 【详解】①长方形的宽，列式为÷，符合题意； ②小林1小时走的路程，列式为：÷，不符合题意； ③乙桶油的重量，列式为：÷，符合题意； ④王师傅完成全部工作需要的时间，列式为：÷，不符合题意。 综上所述，用算式÷解决的是①③。 故答案为：C 【点睛】本题考查分数除法的意义及应用，掌握长方形面积、行程问题、工程问题的相关公式并灵活运用。 三、看清数据，精准计算。（共26分） 22. 直接写得数。 （2.4＋3.3）＝ 6－6÷7＝ ＝ （ ）∶ 【答案】1.9；；6.9； 1.5；0.5；49；9 【解析】 23. 计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 （1）×＋× （2）×74 （3）（－）÷ （4）×35＋7÷12 （5）[0.95＋（－）]÷ （6）23×（－）×9 【答案】（1）；（2）3；（3）； （4）；（5）；（6）80 【解析】 【分析】第（1）题根据乘法分配律进行简便计算即可； 第（2）题将74看成（75－1），再根据乘法分配律进行简便计算即可； 第（3）（4）题先将除法转换成乘法（除以一个数等于乘这个数的倒数），再根据乘法分配律进行简便计算即可； 第（5）题先将除法转换成乘法（除以一个数等于乘这个数的倒数），再根据“先乘除，后加减，先括号里，再括号外”的运算顺序计算即可； 第（6）题将23×9看成一个整体，再根据乘法分配律进行简便计算即可。 【详解】（1）×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ （2）×74 ＝×（75－1） ＝×75－×1 ＝4－ ＝ （3）（－）÷ ＝（－）× ＝×－× ＝－ ＝ （4）×35＋7÷12 ＝×35＋7× ＝×（35＋7） ＝×42 ＝ （5）[0.95＋（－）]÷ ＝[0.95＋（－）]× ＝[0.95＋（－）]× ＝[0.95＋]× ＝[0.95＋0.05]× ＝1× ＝ （6）23×（－）×9 ＝23××9－23××9 ＝14×9－23×2 ＝126－46 ＝80 24. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）先把方程化简成，方程两边同时除以，求出方程的解； （2）方程两边先同时乘，再同时除以，求出方程的解； （3）方程两边先同时减去，再同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 四、动手操作。（共10分） 25. 一名足球运动员在练习射门时，教练记录了他每次射中的球在球门平面图上的位置。以守门员站立的位置为观测点，请根据下面的描述，在球门平面图上标出射入球门的足球的位置。 （1）第一个球在守门员的北偏东30°方向100cm处。 （2）第二个球在守门员的西偏北45°方向200cm处。 （3）第三个球在守门员的东偏北30°方向300cm处。 【答案】（1）（2）（3）如下图： 【解析】 【分析】（1）（2）（3）根据“上北下南，左西右东”方向以及距离，依次在图中表示出3次射门中三个球的位置即可。 【详解】（1）第一个球在守门员北偏东30°方向100cm处，100÷100＝1（格）； （2）第二个球在守门员西偏北45°方向200cm处，200÷100＝2（格）； （3）第三个球在守门员东偏北30°方向300cm处，300÷100＝3（格）。 图略。 26. 在下面的方格图中按要求画图。（每个小正方形的边长表示1厘米） （1）把下面的方格图中的三角形分成三个三角形，使这三个三角形的面积之比为1∶2∶3。 （2）在方格图中画一个平行四边形，面积是20平方厘米，底与高的比是5∶4。 【答案】（1）（2）如下图： （答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）从图中可知，原三角形的底为6厘米，高为4厘米；要把原三角形分成三个三角形，使这三个三角形的面积之比为1∶2∶3，根据三角形的面积＝底×高÷2，可知等高的三角形面积比等于它们的底边之比；即可以把原三角形的底边按1∶2∶3分配，高不变，据此得到符合要求的三个三角形。 （2）已知所画平行四边形的面积是20平方厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，可知20＝20×1＝10×2＝5×4，其中底为5厘米、高为4厘米时，底与高的比是5∶4，符合要求，据此画出这个平行四边形。 【详解】（1）6÷（1＋2＋3） ＝6÷6 ＝1（厘米） 1×1＝1（厘米） 1×2＝2（厘米） 1×3＝3（厘米） 把原三角形的底边分成三份，分别是1厘米、2厘米、3厘米。 连接这三个分点与原三角形的顶点，这样得到三个等高的三角形，图略。 （2）5×4＝20（平方厘米） 画一个平行四边形，面积是20平方厘米，底与高的比是5∶4，则这个平行四边形的底为5厘米，高为4厘米。 图略。 五、联系生活，解决问题。（27分） 27. 实验小学举行“爱心义卖”活动。六（1）班的收入是720元，六（2）班的收入比六（1）班多，六（2）班的收入是多少元？ （1）下面是明明同学的算法，你能看懂他每一步所表示的意思吗？ （元） 解决的问题：________________________。 720＋80＝800（元） 解决的问题：________________________。 （2）你还可以怎么解决？请列式计算。 【答案】（1）六（2）班比六（1）班多收入80元；六（2）班收入的钱数是800元 （2）（元） 【解析】 【分析】（1）把六（1）班的收入看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用六（1）班的收入乘，可以计算出六（2）班的收入比六（1）班多多少元；用六（1）班的收入加上六（2）班的收入比六（1） 班多的部分，可以计算出六（2）班的收入是多少元。 （2）把六（1）班的收入看作单位“1”，则六（2）班的收入是六（1）班的（1＋），再根据分数乘法的意义，列式计算。 【详解】（1）720×＝80（元） 解决的问题：六（2）班的收入比六（1）班多多少元。 720＋80＝800（元） 解决的问题：六（2）班的收入是多少元。 （2）720×（1＋） ＝720× ＝800（元） 答：六（2）班的收入是800元。 【点睛】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。 28. 六年级有150人参加兴趣小组，其中参加了围棋小组，参加围棋小组的人数比参加乒乓球小组的人数少。有多少人参加了乒乓球小组？ 【答案】35人 【解析】 【分析】若B是已知数量，A是B的几分之几，则A＝B×几分之几。若A是已知数量，A比B少几分之几，则B＝A÷（1－几分之几），根据题意代入数据即可。 【详解】围棋小组人数：150×＝25（人） 乒乓球小组人数：25÷（1－） ＝25÷ ＝25× ＝35（人） 答：有35人参加了乒乓球小组。 29. 塞罕坝曾经黄沙遮天的荒芜沙地，摇身一变成为百力田林海，这是沙澳受绿洲的世界奇迹。为此，这是联合国环保最高荣誉奖。如今，外场建以有止在为扩大中国“绿色版图”谱写新的篇章。 （1）他们计划在10天内完成一个人工林的开垦，甲队单独开垦，需要16天，乙队单独完成需要20天，如果两队合作能按时完成任务吗？ （2）塞罕坝种植的主要树种为落叶松，樟子松和云杉。在其中一片人工林场里有落叶松和樟子松共2400棵，落叶松和樟子松数量的比是11∶4。在这片人工林场里落叶松和樟子松分别有多少棵？ 【答案】（1）两队合作能按时完成任务。 （2）落叶松有1760棵，樟子松有640棵。 【解析】 【分析】（1）把工作总量看作单位“1”，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，利用工作时间＝工作总量÷甲乙的工作效率和，可以计算完成任务需要的时间，再与10天进行比较。 （2）先计算出落叶松和樟子松的份数和，再计算出落叶松和樟子松的数量各占总数的几分之几，最后根据单位“1”的量×部分量的分率＝部分量，计算出落叶松和樟子松分别有多少棵。 【详解】（1）1÷16＝ 1÷20＝ ＝ ＝1× ＝ 答：两队合作能按时完成任务。 （2）11＋4＝15 （棵） （棵） 答：落叶松有1760棵，樟子松有640棵。 【点睛】（1）考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，利用工作时间＝工作总量÷甲乙的工作效率和，求出完成的时间。（2）考查用按比例分配的方法解决问题，解题关键是先计算出落叶松和樟子松的数量各占总数的几分之几，再根据单位“1”的量×部分量的分率＝部分量，列式计算。 30. 张丽同学看一本童话书，已看页数与未看页数的比是1∶5，如果再看60页，已看的页数就占总页数的一半。这本童话书共多少页？ 【答案】180页 【解析】 【分析】把这本书的总页数看成单位“1”，原来已看的页数与未看的页数比是1：5，那么原来已看的页数是总页数的，后来已经看得页数是总页数的，它们的差对应的数量是60页，用除法求出总页数。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ （页） 答：这本童话书共180页。 【点睛】本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的几分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量。 31. 一台微波炉在促销活动时降价销售，活动结束后又提价，现在每台售价495元。原来每台是多少元？ 【答案】500元 【解析】 【分析】根据题意可知题目的单位“1”在变化，降价是在原来售价的基础上，以原来售价为单位“1”；降价活动结束后又提价，此时提价是在降价后的基础上，以降价后的价格为单位“1”。 计算比原数多几分之几的数，方法是原数×（1＋几分之几）＝现在的数； 计算比原数少几分之几的数，方法是原数×（1－几分之几）＝现在的数。 用设方程的方法计算此题，设原来每台是元，列方程：××＝495，再按照等式基本性质求解。 【详解】解：设原来每台是元 ××＝495 ××＝495 ×＝495 ×＝495 ＝495 ＝500 答：原来每台是500元。 【点睛】本题解题关键是单位“1”在变化，降价是在原来售价的基础上，以原来售价为单位“1”；降价活动结束后又提价，此时提价是在降价后的基础上，以降价后的价格为单位“1”。 原来每台的价格×（1－降价的几分之几）×（1＋提价的几分之几）＝现在每台的售价，据此解答。 32. 学校夏令营原有学生245名，其中女生人数占总人数的，后来又有几名女生加入，这时男女生人数之比是5∶4。后来又加入了几名女生？ 【答案】7名 【解析】 【分析】把原有学生总人数245名看作单位“1”，其中女生人数占总人数的，单位“1”已知，用原来总人数乘，求出原来女生人数；再用总人数减去女生人数，求出男生人数； 后来又有几名女生加入，这时男女生人数之比是5∶4，即后来女生人数占男生人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用男生人数乘，求出后来女生人数； 再用后来女生人数减去原来女生人数，就是后来又加入的女生人数。 【详解】245×＝105（名） 245－105＝140（名） 140×＝112（名） 112－105＝7（名） 答：后来又加入了7名女生。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $