3.2 一元一次方程及其解法——去括号 学案 2025-2026学年沪教版数学六年级上册

该初中数学导学案聚焦一元一次方程的去括号解法，通过“如何解4（x-5）=x+10”的问题导入，引导学生将含括号方程转化为ax=b的形式，连接已有解法与新知识，搭建学习支架。 资料以问题探索培养数学眼光，结合文字题、应用题发展抽象能力与模型意识，分步骤讲解及分层练习助力学生掌握运算与推理，体现用数学思维思考、语言表达现实世界的核心素养。

一元一次方程的解法——去括号 【目标导航】 1．掌握去括号法则； 2．掌握解简单的一元一次方程的一般步骤. 【问题探索】 思考： 如何求方程4（x-5）=x+10的解? 分析：方程的左边有括号,怎样才能把它转化为ax=b(常数)的形式呢? 因此， 方程4(x-5)=x+10的解法如下： 去括号，得 4x—20=x+10. 移项，得 4x—x=10+20. 合并同类项，得 3x=30. 两边同除以x的系数3,得 x=10. 所以，原方程的解是x=10. 【新课学习】 知识点一：去括号 解一元一次方程的一般步骤： 1.去括号； 2.移项； 3.合并同类项，把方程整理成ax=b(a≠0)的形式； 4.两边同除以未知数的系数a(或同乘一),得到方程的解，x=a. 例1 解下列方程：(1)x=3(52—x);(2)5x+1=20x-(7x-3);(3)3x-7(x-1)=3-2(x+3). 解(1)去括号，得 x=156—3x. 移项，得 x+3x=156. 合并同类项，得 4x=156. 两边同除以x的系数4,得 x=39. 所以，原方程的解是x=39. （2）去括号，得 5x+1=20x—7x+3. 移项，得 5x-20x+7x=3-1. 合并同类项，得 -8x=2. 两边同除以x的系数-8,得 x=- . 所以，原方程的解是x=- . (3) 去括号，得 3x—7x+7=3-2x—6. 合并同类项，得 —4x+7=-3-2x. 移项，得 一4x+2x=-3-7. 合并同类项，得 —2x=—10. 两边同除以x的系数-2,得 x=5. 所以，原方程的解是x=5. 知识点二：文字题和应用题 例2 x加上4的和等于x减去14的差的3倍，求x的值. 分析:关键是先寻找数量关系式 解 根据题意，可以列出方程x+4=3(x—14). 去括号，得 x+4=3x—42. 移项，得 x—3x=-42—4. 合并同类项，得 -2x=-46. 两边同除以x的系数-2,得 x=23. 所以，x的值是23. 例4 一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将这两个数字对调后得到的两位数比原来的两位数小36,求原来的两位数。 分析：设原来个位数字是x，则十位上的数字是2x, 所以原来的两位数可以表示为__________ 现在的两位数可以表示为__________ 数量关系式是_____________________ 所以可以列出方程_________________ 【课内练习】 1.化简： ⑴ ____________ ⑵ ______________ (3)=_________________ (4)方程去括号得 ，这种变形的根据是 。 2.下列解方程的去括号步骤是否正确?如果不正确，请指出错误，并加以改正： (1)2(x+4)=9-(x—6). 解：去括号，得2x+8=9-x-6. (2)15(x-1)=1-2(x-3). 解：去括号，得3x-15=1-2x+3. 3.解下列方程： (1)x+(2x-20)=270; (2)y+18=(38+y); (3)7(x+3)+4=24-3(x+3). 4.已知x加4的和是x减去6的差的2倍，求x. 5.某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度。这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？ 6.三年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，三年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，求父子两人现在的年龄各是多少岁？ 【课后练习】 1．下列去括号正确的是( ) A．得 B．得 C．得 D．得 2.解方程： ⑴ ⑵ ⑶ 3.用一根60m长的绳子围出一个长方形，使它的长是宽的1.5倍.长方形的长和宽各应是多少米? 4.几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗.求参加种树的人数. 5.买两种布料共64m,花了550元，其中蓝布料每米8元，黑布料每米9元.两种布料各买了多少米? 学科网（北京）股份有限公司 $