5.2一元一次方程的解法讲义2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

一元一次方程的解法 学习目标 1. 理解一元一次方程的概念，掌握方程解的定义。 2. 熟练掌握等式的基本性质，并能运用性质解一元一次方程。 3. 掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。 4. 能够准确、熟练地解各种类型的一元一次方程，并能检验方程的解。 知识点讲解 一、一元一次方程的概念 只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。 其标准形式为：（其中(a)、(b)为常数，且）。 二、方程的解 使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 三、等式的基本性质 1. 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果，那么。 2. 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 如果，那么；如果（），那么。 四、解一元一次方程的一般步骤 1. 去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项，分子是多项式时要加括号。 2. 去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号。括号前是“+”号，去掉括号后各项不变号；括号前是“-”号，去掉括号后各项都变号。 3. 移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（记住移项要变号）。 4. 合并同类项：把方程化成（）的形式。 5. 系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数(a)，得到方程的解。 例题解析 例题1：解下列方程： 例题2：解下列方程： 例题3：解下列方程： 例题4：解下列方程： 巩固练习 一、选择题 1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 3. 解方程时，去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 1. 方程的解是。 2. 当时，代数式(2x + 5)的值等于13。 3. 解万程，移项后得________________（不需要计算结果）。 4. 方程去分母后，方程可化为________________（不需要计算结果）。 三、解答题 1. 解方程： 2. 解方程： 3. 解方程： 4. 解方程：提示：可先将小数化为整数) 学科网（北京）股份有限公司 $ 一元一次方程的解法 学习目标 1. 理解一元一次方程的概念，掌握方程解的定义。 2. 熟练掌握等式的基本性质，并能运用性质解一元一次方程。 3. 掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。 4. 能够准确、熟练地解各种类型的一元一次方程，并能检验方程的解。 知识点讲解 一、一元一次方程的概念 只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。 其标准形式为：（其中(a)、(b)为常数，且）。 二、方程的解 使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 三、等式的基本性质 1. 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果，那么。 2. 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 如果，那么；如果（），那么。 四、解一元一次方程的一般步骤 1. 去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项，分子是多项式时要加括号。 2. 去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号。括号前是“+”号，去掉括号后各项不变号；括号前是“-”号，去掉括号后各项都变号。 3. 移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（记住移项要变号）。 4. 合并同类项：把方程化成（）的形式。 5. 系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数(a)，得到方程的解。 例题解析 例题1：解下列方程： 解： 移项，得 合并同类项，得 答案解析：此方程较为简单，只需进行移项和合并同类项即可求解。移项时需注意改变所移项的符号，将含未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，然后合并同类项得到方程的解。 例题2：解下列方程： 解： 去括号，得 合并同类项（常数项），得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 答案解析：方程含有括号，应先根据乘法分配律去括号，注意括号前是正数，去括号后各项符号不变。去括号后再按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解。 例题3：解下列方程： 解： 去分母（方程两边同乘6），得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 答案解析：此方程含有分母，首先应找到各分母的最小公倍数，这里2和3的最小公倍数是6，方程两边同乘6可去掉分母。去分母时，注意方程中的每一项都要乘以6，不要漏乘不含分母的项（如本题中的“-1”）。去分母后得到一个整式方程，再按去括号、移项、合并同类项的步骤求解。 例题4：解下列方程： 解： 去分母（方程两边同乘6），得 去括号，得 合并同类项，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 答案解析：该方程分母分别为3和6，最小公倍数是6。去分母时，乘以6得(2(2x - 1))，乘以6得(-(x + 2))（注意此处分数线兼具括号作用，去分母后分子是多项式时要加括号，再去括号时注意符号变化），常数项1乘以6得6。后续步骤按去括号、合并同类项、移项、再次合并同类项、系数化为1进行求解。 巩固练习 一、选择题 1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 3. 解方程时，去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 1. 方程的解是。 2. 当时，代数式(2x + 5)的值等于13。 3. 解万程，移项后得________________（不需要计算结果）。 4. 方程去分母后，方程可化为________________（不需要计算结果）。 三、解答题 1. 解方程： 2. 解方程： 3. 解方程： 4. 解方程：提示：可先将小数化为整数) 巩固练习答案 一、选择题答案 1. C 解析：一元一次方程需满足：只含一个未知数，未知数次数为1，整式方程。A是二次，B含两个未知数，D不是整式方程，故选C。 2. B 解析：，移项得，系数化为1得。 3. B 解析：，，故去括号后为。 4. B 解析：分母2和3的最小公倍数是6，方程两边同乘6，得，注意常数项“-1”也要乘6。 二、填空题答案 1. 2 解析：，移项得，解得。 2. 4 解析：由题意得，移项得，解得。 3. 解析：移项时，将(5x)移到左边变为(-5x)，(-1)移到右边变为(+1)，即。 4. 解析：方程两边同乘4（分母4和2的最小公倍数），得。 三、解答题答案与解析 1. 解方程： 解： 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 解析：先去括号，再移项合并同类项，最后将系数化为1。注意移项要变号，计算结果需化为最简分数。 2. 解方程： 解： 去括号，得 合并同类项，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 解析：方程两边都有括号，先去括号，注意括号前是负号，去括号后各项都要变号。然后移项，将含未知数的项移到一边，常数项移到另一边，合并同类项后求解。 3. 解方程： 解： 去分母（两边同乘6），得 去括号，得 合并同类项，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 解析：先找到分母2和3的最小公倍数6，去分母时每一项都要乘6，分子是多项式的要加括号。去括号后，再进行移项、合并同类项、系数化为1。注意符号的处理。 4. 解方程： 解： 先将分子分母同乘100和10，把小数化为整数，得 化简，得 去括号，得 合并同类项，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 解析：对于分子、分母含有小数的方程，可以利用分数的基本性质将小数化为整数，方便计算。的分子分母同乘100得；的分子分母同乘10得。然后按常规步骤解方程。 学科网（北京）股份有限公司 $