精品解析：内蒙古扎兰屯市2019-2020学年八年级下学期期末检测数学试题

2019—2020学年度下学期期末检测 八年级数学 温馨提示：1． 本试卷共3页，满分为100分，请你用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2． 答题前请将密封线左边的项目填写清楚． 一、选择题（每小题只有一个正确答案，将正确答案填写在表格中每小题3分，共36分） 1. 下列各式中，一定是二次根式的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的定义：一般形如的式子做二次根式分析，即可完成求解． 【详解】A、被开方数小于0，式子没有意义，故本选项不合题意； B、是二次根式，故本选项符合题意； C、不是二次根式，故本选项不合题意； D、，当a＜0时，二次根式无意义，故本选项不合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的知识，解题的关键是熟练掌握二次根式的定义，从而完成求解． 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式是被开方数不含能开得尽的因数或因式,被开方数不含分母,可得答案. 【详解】A、,故A错误; B、被开方数中含分母,故B错误; C、被开方数含开得尽的因式,故C错误; D、被开方数不含能开得尽的因数或因式,被开方数不含分母,故D正确; 所以D选项是正确的. 【点睛】本题考查了最简二次根式,利用了最简二次根式定义. 3. 若函数y＝(k﹣1)x+b+2是正比例函数，则（ ） A. k≠﹣1，b＝﹣2 B. k≠1，b＝﹣2 C. k＝1，b＝﹣2 D. k≠1，b＝2 【答案】B 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义可知k﹣1≠0，b+2＝0，从而可求得k、b的值． 【详解】解：∵y＝(k﹣1)x+b+2是正比例函数， ∴k﹣1≠0，b+2＝0． 解得；k≠1，b＝﹣2． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是正比例函数的定义，根据正比例函数的定义得到k-1≠0，b+2=0是解题的关键． 4. 下列命题中，真命题的个数有（ 　） ①对角线互相平分四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】B 【解析】 【详解】解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意； ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意； ③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等． 所以真命题有2个． 故选B． 5. 如图，在中，的垂直平分线交于点，则的周长是（　　） A. 8 B. 6 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．由的垂直平分线交于E，可得，又由四边形是平行四边形，即可求得与的长，继而求得答案． 【详解】解：∵的垂直平分线交于E， ∴， ∵四边形平行四边形， ∴， ∴的周长是：． 故选A． 6. 如图，直线与x轴、y轴分别相交于点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数与不等式的关系，解决问题的关键为仔细观察图形，注意几个关键点：交点、原点等，做到数形结合．根据一次函数图象和x轴的交点并结合图象即可得到答案． 【详解】先根据函数与x轴的交点，可知的解集为． 故选：A. 7. 一次函数y=3x﹣k的图象不经过第二象限，则k的取值范围（　　） A. k＜0 B. k＞0 C. k≥0 D. k≤0 【答案】C 【解析】 【详解】一次函数y=3x-k的图象不经过第二象限， 则可能是经过一三象限或一三四象限， 经过一三象限时，k=0； 经过一三四象限时，k＞0． 故k≥0． 故选C． 8. 将直线向上平移2个单位长度，可得直线的表达式为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查一次函数图像的平移，熟练掌握一次函数图像的平移规则，上加下减是解题的关键． 根据一次函数平移的规则解答即可． 【详解】解：将直线向上平移2个单位长度，可得直线的表达式为， 故选：C． 9. 如图，在中，点在边上，以为折痕，将向上翻折，点正好落在边上的点处，若的周长为，的周长为，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质；根据折叠的性质将平行四边形的周长与的周长进行转化是解决问题的关键．根据折叠的性质可得、，从而的周长可转化为：的周长的周长，求出，再由的周长为，求出的长，即可求解． 【详解】解：由折叠的性质可得、， ∴的周长的周长的周长， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∵的周长， 即， ∴． 故选：A． 10. 如图，在四边形中，点，分别是边，的中点，连接，若，，且，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理和勾股定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．连接，根据三角形中位线定理求出，再根据勾股定理计算即可． 【详解】解：连接，如图： ∵点，分别是边，的中点， ∴，， ∵，， ∴， 即， 在中，． 故选：B． 11. 从甲地到乙地，汽车先以速度，行驶了路程的一半，随后又以速度（）行驶了余下的一半，则下列图象，能反映汽车离乙地的距离（）随时间（）变化的函数图象的应为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的图象，理清汽车离乙地的距离与速度的变化关系是解答本题的关键．根据汽车速度的变化可知，汽车离乙地的距离开始缩小的快，改变速度后汽车离乙地的距离缩小变慢，最后变为，据此判断即可． 【详解】解：根据题意得，汽车离乙地的距离开始缩小的快，即对应的线段比较陡； 改变速度后汽车离乙地的距离缩小变慢，即对应的线段比较缓，最后变为， 故只有选项C符合题意． 故选：C． 12. 一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②；③当时，，其中正确的结论有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性可得，再根据一次函数与轴的交点位于轴负半轴可得，然后根据当时，一次函数的图象位于一次函数的图象的上方可得，由此即可得出答案． 【详解】解：对于一次函数而言，随的增大而减小， ，结论①正确； 一次函数与轴的交点位于轴负半轴， ，结论②错误； 由函数图象可知，当时，一次函数的图象位于一次函数的图象的上方， 则，结论③错误； 综上，正确的结论有1个， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13. 使式子有意义的的取值范围是_________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．直接利用分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，得出，，即可求解． 【详解】解：代数式有意义，则，， 即． 故答案为：． 14. 已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是 ． 【答案】 【解析】 【分析】根据众数的概念，确定x的值，再求该组数据的方差. 【详解】∵一组数据5，8，10，x，9的众数是8，∴x=8， ∴这组数据为5，8，10，8，9，该组数据平均数为：． ∴这组数据的方差 【点睛】本题考查众数与方差，熟练掌握众数的概念，以及方差公式是解题的关键. 15. 若ABC的三边长分别是，则最长边上的中线长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据勾股定理逆定理可得△ABC是直角三角形，且斜边长为，再由直角三角形的性质，即可求解． 【详解】解：解：∵， ∴△ABC是直角三角形，且斜边长为， ∴最长边上的中线长为． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理逆定理，直角三角形的性质是解题的关键． 16. 如图，从点发出的一束光，经轴反射，过点，则这束光从点到点所经过路径的长为____． 【答案】 【解析】 【详解】方法一：设这一束光与轴交于点，过点作轴的垂线， 过点作轴于点． 根据反射的性质，知． ∴． ∴． ∵，，， ∴． ∴，． 由勾股定理，得，， ∴． 方法二：设设这一束光与轴交于点，作点关于轴的对称点，过作轴于点． 由反射的性质，知A，C，这三点在同一条直线上． 再由对称的性质，知． 则． ∵AD=2+3=5，， 由勾股定理，得． ∴． 三、解答题（本题3个小题，每小题5分共15分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据根式的化简原则化简计算即可. 【详解】解：原式= = = = 【点睛】本题主要考查根式的计算，是基本知识点，应当熟练的计算. 18. 如图所示，在梯形中， ，，，延长到点，使，连接． （1）证明是平行四边形； （2）若，，求四边形的面积 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、平行线的判定和性质，三角形内角和定理，等边对等角，解决本题的关键是掌握平行四边形的判定与性质． （1）根据平行线性质得出，根据等边对等角和三角形内角和定理求出，根据平行线的判定定理得出，根据平行四边形的判定定理即可证明； （2）根据平行四边形的性质得出，求得，进而可求四边形的面积． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：由（1）知，四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， 即四边形的面积是． 19. 设直角三角形的两条直角边长及斜边上的高分别为a，b及h，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】设斜边为c，根据勾股定理即可得出c＝，再由三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】证明：设斜边为c，根据勾股定理即可得出c＝， ∵ab＝ch， ∴ab＝h，即a2b2＝a2h2+b2h2， ∴＝， 即． 【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 四、（本题8分） 20. 某农户种植一种经济作物，总用水量y(m3)与种植时间x(天)之间的函数关系如图所示． (1)第20天的总用水量为 m3； (2)当x≥20时，求y与x之间的函数表达式； (3)种植时间为多少天时，总用水量达到7 000 m3. 【答案】（1）1000；（2）y=300x-5000（x≥20）；（3）40天； 【解析】 【分析】（1）由图可知第20天的总用水量为1000m3；（2）设y=kx+b．把已知坐标（20，1000），（30，4000）代入解析式即可求解；（3）把y=6000代入解析式，求得x的值即可得相应的天数． 【详解】（1）根据图象得出，第20天的总用水量为500 m3， （2）当x≥20时，设y=kx+b， ∵函数图象经过点（20，1000），（30，4000）， ∴ ， 解得：k=300，b=-5000， ∴y与x之间的函数关系式为：y=300x-5000（x≥20）； （3）令y=7000，得300x-5000=7000， 解得：x=40． ∴种植时间为40天时，总用水量达到7000 m3． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，正确根据图象得出正确信息是解题关键 五、（本题7分） 21. 为了改进银行的服务质量，随机抽随机抽查了名顾客，统计了顾客在窗口办理业务所用的时间（单位：分钟）下图是这次调查得到的统计图． 请你根据图中的信息回答下列问题： （1）求办理业务所用的时间为分钟的人教； （2）补全条形统计图； （2）求这名顾客办理业务所用时间的平均数. 【答案】；见解析； 【解析】 【分析】从条形图中得出每种情况的人数，再计算办理业务所用的时间为11分钟的人数； 根据前面计算的结果补全条形图； 根据平均数的概念求得这30名顾客办理业务所用时间的平均数； 【详解】（1）办理业务所用的时间为11min的人数=30-3-10-7-4-1=5（人） （2）根据（1）补全办理业务所用时间为11min的人数是5的条形统计图，如下， 这30名顾客办理业务所用时间的平均数=(8×3+9×10+10×7+11×5+12×4+13×1)÷30=10（min）. 【点睛】此题考查频数与频率、条形统计图，解题关键在于看懂图中数据理解题意. 六（本题10分） 22. 如图，已知直线y1=﹣x+1与x轴交于点A，与直线y2=﹣x交于点B． （1）求△AOB的面积； （2）求y1＞y2时x的取值范围． 【答案】（1）1.5；（2）x＞﹣1． 【解析】 【分析】（1）由函数的解析式可求出点A和点B的坐标，进而可求出△AOB的面积； （2）结合函数图象即可求出y1＞y2时x的取值范围． 【详解】解：（1）由y1=﹣x+1 可知当y=0时，x=2 ∴点A的坐标是（2，0） ∴AO=2 ∵y1=﹣x+1与x与直线y2=﹣x交于点B ∴B点的坐标是（﹣1，1.5） ∴△AOB的面积=×2×1.5=1.5； （2）由（1）可知交点B的坐标是（﹣1，1.5） 由函数图象可知y1＞y2时x＞﹣1． 考点：一次函数与一元一次不等式． 七、（本题12分） 23. 如图，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝4．E为CD边上一点，CE＝6．点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒． （1）求AE的长； （2）当t为何值时，△PAE为直角三角形？ 【答案】（1）5；（2）当t＝6或t＝时，△PAE为直角三角形； 【解析】 【分析】（1）在直角△ADE中，利用勾股定理进行解答； （2）需要分类讨论：AE为斜边和AP为斜边两种情况下的直角三角形； 【详解】解：（1）∵矩形ABCD中，AB＝9，AD＝4， ∴CD＝AB＝9，∠D＝90°， ∴DE＝9﹣6＝3， ∴AE＝＝5； （2）①若∠EPA＝90°，t＝6； ②若∠PEA＝90°，（6﹣t）2+42+52＝（9﹣t）2， 解得t＝． 综上所述，当t＝6或t＝时，△PAE为直角三角形； 【点睛】本题考查了四边形综合题，综合勾股定理，直角三角形的性质，一元二次方程的应用等知识点，要注意分类讨论，以防漏解. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2019—2020学年度下学期期末检测 八年级数学 温馨提示：1． 本试卷共3页，满分为100分，请你用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2． 答题前请将密封线左边的项目填写清楚． 一、选择题（每小题只有一个正确答案，将正确答案填写在表格中每小题3分，共36分） 1. 下列各式中，一定是二次根式的为（ ） A B. C. D. 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A B. C. D. 3. 若函数y＝(k﹣1)x+b+2是正比例函数，则（ ） A. k≠﹣1，b＝﹣2 B. k≠1，b＝﹣2 C. k＝1，b＝﹣2 D. k≠1，b＝2 4. 下列命题中，真命题的个数有（ 　） ①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 5. 如图，在中，的垂直平分线交于点，则的周长是（　　） A. 8 B. 6 C. 9 D. 10 6. 如图，直线与x轴、y轴分别相交于点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 一次函数y=3x﹣k的图象不经过第二象限，则k的取值范围（　　） A. k＜0 B. k＞0 C. k≥0 D. k≤0 8. 将直线向上平移2个单位长度，可得直线的表达式为（    ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，点在边上，以为折痕，将向上翻折，点正好落在边上的点处，若的周长为，的周长为，则的长度为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，点，分别是边，的中点，连接，若，，且，则的长为（　　） A. B. C. D. 11. 从甲地到乙地，汽车先以速度，行驶了路程的一半，随后又以速度（）行驶了余下的一半，则下列图象，能反映汽车离乙地的距离（）随时间（）变化的函数图象的应为（ ） A. B. C. D. 12. 一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②；③当时，，其中正确的结论有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13. 使式子有意义的的取值范围是_________________． 14. 已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是 ． 15. 若ABC三边长分别是，则最长边上的中线长为_____． 16. 如图，从点发出的一束光，经轴反射，过点，则这束光从点到点所经过路径的长为____． 三、解答题（本题3个小题，每小题5分共15分） 17. 计算： 18. 如图所示，在梯形中， ，，，延长到点，使，连接． （1）证明是平行四边形； （2）若，，求四边形的面积 19. 设直角三角形的两条直角边长及斜边上的高分别为a，b及h，求证：． 四、（本题8分） 20. 某农户种植一种经济作物，总用水量y(m3)与种植时间x(天)之间的函数关系如图所示． (1)第20天的总用水量为 m3； (2)当x≥20时，求y与x之间的函数表达式； (3)种植时间为多少天时，总用水量达到7 000 m3. 五、（本题7分） 21. 为了改进银行的服务质量，随机抽随机抽查了名顾客，统计了顾客在窗口办理业务所用的时间（单位：分钟）下图是这次调查得到的统计图． 请你根据图中的信息回答下列问题： （1）求办理业务所用时间为分钟的人教； （2）补全条形统计图； （2）求这名顾客办理业务所用时间的平均数. 六（本题10分） 22. 如图，已知直线y1=﹣x+1与x轴交于点A，与直线y2=﹣x交于点B． （1）求△AOB的面积； （2）求y1＞y2时x取值范围． 七、（本题12分） 23. 如图，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝4．E为CD边上一点，CE＝6．点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒． （1）求AE的长； （2）当t为何值时，△PAE为直角三角形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $