第一章因式分解单元检测卷 2025—2026学年湘教版八年级数学上册

第一章因式分解单元检测卷湘教版2025—2026学年八年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．与的最大公因式是（  ） A． B． C． D． 2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（  ） A． B． C． D． 3．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（   ） A． B． C． D． 4．若有理数满足，则的值等于（    ） A． B．1 C． D．2 5．下列各式：①，②，③，④分解因式正确的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．将用提公因式法分解因式，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 7．若，则的值是（    ） A． B． C． D． 8．已知，则的值为：（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．已知可因式分解为，其中均为正整数，则的值为 ． 10．如果x，y满足，那么的立方根是 ． 11．因式分解： ． 12．已知 ，，，则多项式的值为 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．分解因式： (1) (2) 14．对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有： 像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”，利用“配方法”，解决下列问题： (1)分解因式：； (2)若，求的值． 15．分解因式 (1) (2) (3) (4) 16．问题：已知多项式含有因式和，求，的值． 解：设（其中为整式）， 取，得，① 取，得，② 由①，②解得，． 根据以上阅读材料，解决下列问题： (1)若多项式含有因式，求实数的值； (2)若多项式含有因式，求实数，的值； (3)如果一个多项式与某正数的差含有某个一次因式，则称这个正数是这个多项式除以该一次因式的余数．请求出多项式除以一次因式的余数． 17．小贤同学发现：任意三个连续的整数中，最大数与最小数的平方差能被4整除． (1)求的值； (2)设三个连续的整数中间的数为n，计算最大数与最小数的平方差，并说明它能被4整除； (3)在任意三个连续的奇数中，最大的数与最小的数的平方差能被8整除，请说明理由． 18．第一步：阅读材料，掌握知识． 要把多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出公因式，再把它的后两项分成一组，提出公因式，从而得到．这时，由于中又有公因式，于是可提出，从而得到，因此有 ．这种方法称为分组法． 第二步：理解知识，尝试填空． （1）________； 第三步：应用知识，解决问题． （2）因式分解：； 第四步：提炼思想，拓展应用． （3）已知三角形的三边长分别是，且满足，试判断这个三角形的形状，并说明理由． 参考答案 一、选择题 1．C 2．B 3．B 4．B 5．B 6．C 7．A 8．C 二、填空题 9． 10． 11． 12． 三、解答题 13．【解】（1）解： ； （2）解： ． 14．【解】（1）解：； （2）解：， ， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴． 15．【解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 16．【解】（1）解：设（其中为整式）， 取，得， 解得； （2）设（其中为整式）， 取，，得，① 取，，得，② 由①，②解得，； （3）设多项式除以一次因式的余数为，另一个因式为， 则， 取，得， 解得， 除以一次因式的余数为． 17．【解】（1）解：； （2）解：三个连续的整数中间的数为n， 则最大的数为，最小的数为， ∴． 又是整数， 能被4整除， ∴任意三个连续的整数中，最大数与最小数的平方差能被4整除． （3）解：设中间的奇数为n， 则最大的奇数为，最小的奇数为， ∴． 又是整数， 能被8整除， ∴任意三个连续的奇数中，最大的数与最小的数的平方差能被8整除． 18．【解】解：（1）， 故答案为： （2） ； （3）这个三角形为等边三角形． 理由：， ， ， 即， ，， ，， 这个三角形是等边三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $