2025-2026学年湘教版八年级数学上册期末高频考点专练之因式分解

期末高频考点专练之因式分解2025-2026学年 湘教版八年级上册 考点1：因式分解的相关概念 1.下列从左到右的变形，是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 2．对于等式12xy2＝3xy•4y有下列两种说法：①从左向右是因式分解；②从右向左是整式乘法，关于这两种说法正确的是（　　） A．①、②均正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①、②均错误 3.若多项式能因式分解为，则的值是（   ） A． B．1 C． D．6 考点2： 公因式 1．多项式-6a2b+18a2b3x+24ab2y的公因式是（ ） A．2ab B．-6ab C．-6a2b D．-6ab2 2．与的公因式是 ． 3．多项式x2﹣9，x2+6x+9的公因式是_____． 考点3：提公因式法分解因式 1．把多项式（3a-4b）（7a-8b）+（11a-12b）（8b-7a）分解因式的结果( ) A．8（7a-8b）（a-b） B．2（7a-8b）2 C．8（7a-8b）（b-a） D．-2（7a-8b） 2．计算：的结果是（    ） A． B． C． D． 3.已知，则等于（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 4.如图，小明准备设计一个长方形的手工作品，已知长方形的边长为、，周长为20，面积为16，请计算的值为　　 A．96 B．480 C．320 D．160 5．因式分解：__________． 6．因式分解：（x+2）x﹣x﹣2=_____． 7．已知，，计算的值为_________． 8．若x＋y＝1，xy＝-7，则x2y＋xy2＝_____________． 9．分解因式： (1)；(2)． 考点4：公式法分解因式 1.下列多项式中，不能用平方差公式进行因式分解的是　　 A． B． C． D． 2.下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A． B． C． D． 3.分解因式4x2－y2的结果是( ) A．(4x+y)(4x﹣y) B．4(x+y)(x﹣y) C．(2x+y)(2x﹣y) D．2(x+y)(x﹣y) 4.因式分解： (1)(2) 5.分解因式： (1)；(2)． 考点5：因式分解的应用 1.已知，，，则代数式的值为（　　） A．5 B．6 C．3 D．8 2.若为整数，则代数式的值一定可以（   ） A．被9整除 B．被6整除 C．被3整除 D．被2整除 3.已知，，分别是等腰三边的长，且满足，若，，均为正整数，则这样的等腰有　　 A．6个 B．8个 C．10个 D．12个 4.如果，，那么代数式的值是 　　． 5.如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长为，宽为的全等小长方形，且（以上长度单位：．观察图形，可以发现代数式可以因式分解为 　　． 6.数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形． (1)图2大正方形的面积既可以表示为 ，又可以表示为 ，所以可得等式 ． (2)请利用A型，B型，C型若干张拼出一个面积为的长方形，并在图3的方框中画出示意图．研究拼图发现可将因式分解为 ． 【答案】 期末高频考点专练之因式分解2025-2026学年 湘教版八年级上册 考点1：因式分解的相关概念 1.下列从左到右的变形，是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2．对于等式12xy2＝3xy•4y有下列两种说法：①从左向右是因式分解；②从右向左是整式乘法，关于这两种说法正确的是（　　） A．①、②均正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①、②均错误 【答案】C 3.若多项式能因式分解为，则的值是（   ） A． B．1 C． D．6 【答案】C 考点2： 公因式 1．多项式-6a2b+18a2b3x+24ab2y的公因式是（ ） A．2ab B．-6ab C．-6a2b D．-6ab2 【答案】B 2．与的公因式是 ． 【答案】/ 3．多项式x2﹣9，x2+6x+9的公因式是_____． 【答案】x＋3 考点3：提公因式法分解因式 1．把多项式（3a-4b）（7a-8b）+（11a-12b）（8b-7a）分解因式的结果( ) A．8（7a-8b）（a-b） B．2（7a-8b）2 C．8（7a-8b）（b-a） D．-2（7a-8b） 【答案】C 2．计算：的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3.已知，则等于（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 4.如图，小明准备设计一个长方形的手工作品，已知长方形的边长为、，周长为20，面积为16，请计算的值为　　 A．96 B．480 C．320 D．160 【答案】 5．因式分解：__________． 【答案】 6．因式分解：（x+2）x﹣x﹣2=_____． 【答案】（x+2）（x﹣1） 7．已知，，计算的值为_________． 【答案】7 8．若x＋y＝1，xy＝-7，则x2y＋xy2＝_____________． 【答案】﹣7 9．分解因式： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 考点4：公式法分解因式 1.下列多项式中，不能用平方差公式进行因式分解的是　　 A． B． C． D． 【答案】 2.下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 3.分解因式4x2－y2的结果是( ) A．(4x+y)(4x﹣y) B．4(x+y)(x﹣y) C．(2x+y)(2x﹣y) D．2(x+y)(x﹣y) 【答案】C 4.因式分解： (1)(2) 【答案】(1)． (2) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 5.分解因式： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：； （2）解： 考点5：因式分解的应用 1.已知，，，则代数式的值为（　　） A．5 B．6 C．3 D．8 【答案】C 2.若为整数，则代数式的值一定可以（   ） A．被9整除 B．被6整除 C．被3整除 D．被2整除 【答案】C 3.已知，，分别是等腰三边的长，且满足，若，，均为正整数，则这样的等腰有　　 A．6个 B．8个 C．10个 D．12个 【答案】 4.如果，，那么代数式的值是 　　． 【答案】． 5.如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长为，宽为的全等小长方形，且（以上长度单位：．观察图形，可以发现代数式可以因式分解为 　　． 【答案】． 6.数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形． (1)图2大正方形的面积既可以表示为 ，又可以表示为 ，所以可得等式 ． (2)请利用A型，B型，C型若干张拼出一个面积为的长方形，并在图3的方框中画出示意图．研究拼图发现可将因式分解为 ． 【答案】(1)， ， (2)作图见解析， 【详解】（1）解：图2大正方形的面积既可以表示为，又可以表示为，所以可得等式． 故答案为： ， ， ． （2）解：如图， 由图可知，拼成的大长方形的长为，宽为，即， ∴可将因式分解为． 故答案为： 学科网（北京）股份有限公司 $