第三章图形的相似单元检测卷 2025—2026学年湘教版九年级数学上册

第三章图形的相似单元检测卷湘教版2025一2026学年九年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名： 班级： 成绩： 一.单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 2 4 6 8 答案 1.下列四个命题正确的是() A.两个等腰三角形相似 B.两个直角三角形相似 C.两个等腰直角三角形相似 D.有一个角相等的两个等腰三角形相似 2.若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是（) A.87° B.60° C.75 D.120° 3.如图，在ABC中，DE∥BC, AD 1 BDF2'AE=4cm,则4C的长为() A.8cm B.10cm C.11cm D.12cm 4.已知3a=4b(a,b均不为0)，则下列比例式中正确的是() 48-月 B号君 c. D. 34 a b 5.下列各组线段，能成比例线段的是() A.3cm,6cm,7cm,9cm B.2cm,8cm,6cm,5cm C.3cm,9cm,18cm,6cm D.Icm,2cm,3cm,4cm 6.如图，∠I=∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是() A.AC、AE B.AD_DE C.∠D=∠B D.∠E=∠C AB AD AB BC 150 60 750 人60 B 第2题图 第3题图 第6题图 7.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC与BD相交于点O,M、N分 别为AC、BD的中点，∠ACD=15°，AC=8,OD=OM,以下结论错误的是() A.MN⊥BD B.MN=2 C.AB=43 D.△BAD∽ACOD 8.已知点A的坐标是(2,1)，以坐标原点O为位似中心，像与原图形的位似比为2，则点 A的坐标为(). 4( B.4,2 c D.（4,2或(-4，-2 二.填空题（每小题5分，满分20分） 9.如图，AB∥CD,AD,BC相交于点O,OA=2,OD=4,BC=5,则0C的长为 1O.如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD上的点，AF=2FD,直线BF与AC相交于 恩E,交CD的延长线于点G,月F为G中点，BE2,①都5，吹，图 BE EG AEBE EC EF ,④EG=4,则正确的序号是 B 第10题图 第7题图 第9题图 山.若号 3x+y+三的值是 12.如图，直线AB∥CD∥EF,AC:CE=2:3,BD=3,则BF的长是 三.解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13.如图，在平面直角坐标系x0y中，ABC的顶点的坐标分别为A-2,-2),B(-5,-4), C(-1,-5. (1)请在网格中画出ABC关于y轴对称的图形△AB,C; (2)以点0为位似中心，把ABC按2：1放大，在y轴右侧得△A,B,C2,请在网格中画出 △A,B,C2 (3)己知点M是y轴上的一个动点，当MC,+MA的值最小时，点M的坐标为 14.如图，在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别为A(3,3),B(1,2),C(4,1). (1)作出以原点O为位似中心，将ABC在第一象限内放大2倍的△AB,C: (2)分别写出A,B,C1三个点的坐标； )设ABC与△4BC的面积分别为S,S,求冬的值 S O12 456789 I5.如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EGCD交 AF于点G,连接DG. (1)求证：四边形EFDG是菱形； (2)求证EG2=,GFAF; G (3)若AG=3,EG=5,求BE的长. 16.如图1，在四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD,点E在边BC上，且AE/CD, DEI/AB,作CFIIAD交线段AE于点F,连接BF (1)求证：△ABF≌△EAD; (2)如图2，若AB=9,CD=5,∠ECF=LAED,求BE的长； (3)如图3，若即的延长线经过AD的中点M,求距的值。 EC 17.如图1，在菱形ABCD中，BE⊥AD于点E,G为CD的中点，延长GE交BA的延长线 于点F,己知∠ABE=30°，AB=3,点P,Q分别在线段GE,AB上（不与端点重合），且 满足PG=V3AQ. (I)求证：GE=EF. (2)如图2，连接P9. ①当PQ与△ABE的一边垂直时，求AQ的值. ②当点D落在QP的延长线上时，记PO与BE的交点为M,求的值. MD B 图1 图2 18.在矩形ABCD的CD边上取一点E,将△BCE沿BE翻折至△BFE的位置. (1)如图1，当点F落在矩形ABCD内部时，连接CF并延长，交AD于点G,若AB=12, BC=15,DG=5,则GF的长度为 (2)如图2，当点C恰好落在AD边上点F处时，若AB=5,且AF·FD=I0,求BC的长； (3)如图3，当点C恰好落在AD边上点F处时，延长EF,与∠ABF的角平分线交于点M BM交AD于点，当NF=N+FD时，求的值 图 图2 图3 参考答案 一、选择题 1.C 2.C 3.D 4.C 5.C 6.B 7.C 8.D 二、填空题 99 10.①② 11.5 2月 三、解答题 13.【解】(1)解：如图，△AB,C即为所作： B (2)解：如上图，△4B,C即为所作： (3)解：连接CA,与y轴交点即为点M, 点C,C关于y轴对称， .MC +MA,MC+MA2, 根据两点之间线段最短，可知此时点M即为所求， 由位似性质可得：A,4,4), .设经过点C与A的一次函数解析式为y=x+b, 将C-1,-5列，4，(4,4)代入，得4+b=4' -k+b=-5 9 5 解得 16 b5 经过点C与4的一次函数解析武为y=3x-y 16 当x=0,y=- 5 Mf@-9 故答案为： 14.【解】(1)解：如图：△AB,C即为所求， 1 7 6 5 4 3 2 3456789>x (2)解：：ABC三个顶点的坐标分别为A(3,3),B(1,2),C(4,1,△AB,C是以原点0为 位似中心，将ABC在第一象限内放大2倍得到的， △ABC的三个点的坐标分别为A(6,6),B,2,4,C(8,2, (3)解：△A,BC是以原点O为位似中心，将ABC在第一象限内放大2倍得到的， .ABC与△AB,C的位似比是1：2， 8C与648G的面t为受-月- S, 15.【解】(1)证明：：GEDF, ∠EGF=∠DFG :由翻折的性质可知：GD=GE,DF=EF,∠DGF=∠EGF, .∠DGF=∠DFG .GD-DF .DG-GE=DF=EF. 四边形EFDG为菱形. (2)证明：如图1所示：连接DE,交AF于点O. :四边形EFDG为菱形， G GFLDE,OG-OF-IGF, 2 :∠DOF=∠ADF=90°，∠OFD=∠DFA, .△DOF-△ADF B DE_Fo 图1 ,即DF2=FOAF. AF DE FO=1GF,DF=EG, .EG=GF.AF: 2 (3)如图2所示：过点G作GHLDC,垂足为H. EGP=1GF.AF,AG=3EG=5, 2 G H 5=FG(FG+3),整理得：FG43FG-10-0. 2 解得：FG-2,FG=-5(舍去). DF=GE=5,AF=5 图2 AD=AF2-DF2=25 GHLDC,ADLDC, :GHIAD. △FGH-△FAD. :.GH_FG GH 2 招，即2N5 5’ GH=45 ·BE=AD-GH=2V5-45_65 55 16.【解】(1)证明：：AE11CD, :LAEB=∠DCE; DE//AB, :LABE=∠DEC,∠1=∠2， :∠ABC=LBCD, ∠ABE=∠AEB,LDCE=∠DEC, ∴AB=AE,DE=DC, AF //CD,AD//CF, :四边形AFCD是平行四边形 :AF=CD .AF =DE 在△ABF与△EAD中. AB=EA ∠1=∠2， AF=ED △ABF≌△EAD(SAS) (2)△ABF≌△EAD, :BF =AD, 在口AFCD中，AD=CF, A :BF =CF, .LFBC=∠FCB, 又：∠FCB=∠2，∠2=∠1， :∠FBC=∠1， 在△EBF与△EAB中. [∠EBF=∠I ∠BEF=∠AEB' △EBF∽△EAB; .EB EF EA EB :AB=9, .AE=9; G CD=5, A AF=5; EF=4, .EB 4 9 EB BE=6或-6（舍)： (3)延长BM、ED交于点G. :△ABE与△DCE均为等腰三角形，∠ABC=∠DCE, △ABE∽△DCE, AE距 DC DE CE 设CE=I,BE=x,DC=DE=a, 则AB=AE=Qr,AF=CD=a, .EF=a(x-1), :AB//DG, L3=∠G: 在△MAB与△MDG中， ∠3=∠G ∠4=∠5， MA=MD ∴.△MAB≌△MDG(AAS); :DG=AB=ax. ..EG=a(x+1); :AB//EG, .△FAB∽△FEG, FA AB FE EG ax a(x-l)a(x+1)' ∴.x(x-1)=x+1, .x2-2x-1=0, .(x-1)2=2, x=1±V2, x1=1-V2(舍)，x2=1+√2， BE=1+2 EC 17.【解】(1)证明：：四边形ABCD是菱形， .AB=AD,AB∥CD, BE⊥AD,∠ABE=30°， DE=AE-1AB, 2 :AB∥CD, .∠EGD=∠EFA,∠EDG=∠EAF, ,△EGD≌△EFA(AAS), :EG=EF; (2)解：①设AQ=x,PF=y, :四边形ABCD是菱形， .CD=AD, :G为CD的中点， DG-TCD-4D-DE 2 :ZDGE ZDEG :∠AEF=∠DEG,∠F=∠DGE, ∠F=∠AEF, :在Rt△ABE中，∠ABE=30°，∠AEB=90°， .∠BAE=60°， :∠AFE+∠AEF=∠BAE, ∴LAFE=LAEF=30°， .∠AFE=∠AEF=∠ABE, :EF=BE, :在Rt△ABE中，AB=3,∠ABE=30°， :4e48,E=39, 2 2 GE-EF-BE=33 2 GF=GE+EF=33, PF=y, :GP=GF-PF=33-y, PG=3A0,AO=x, 3V5-y=V5x, y=-3x+35, 当PQ1AB时，如图， :PQ⊥AB,∠AFE=30°， 1 :F0-5pF= 2, f=FQ-40= 3 2y~x= y=-V3x+33, B 95+3- 2 解得x=5' 6 P E :.A0=5 6 当PQ⊥BE时，如图， :PQ⊥BE,AD⊥BE, .PQ∥AD, .∠QPF=∠AEF=30°，