专题11 解简易方程 （期中专项训练）数学青岛版五年级上册

专题11 解简易方程 （6种类型60道） 目录 题型一、等式的性质1 1 题型二、等式的性质2 5 题型三、应用等式的性质1解方程 9 题型四、应用等式的性质2解方程 14 题型五、解含括号的方程 19 题型六、方程的检验 26 题型一、等式的性质1 1．（23-24五年级下·江苏宿迁·期中）小红今年a岁，她爸爸的年龄比她的4倍少6岁，爸爸今年42岁。下面错误的方程是（    ）。 A．4a－6＝42 B．4a－42＝6 C．4a＝42－6 D．4a＝42＋6 【答案】C 【分析】分析数量关系：已知小红今年a岁，爸爸的年龄比小红的4倍少6岁，那么爸爸的年龄可以表示为4a－6岁。又已知爸爸今年42岁，所以可以得到等式4a－6＝42。 【详解】A．4a－6＝42，该方程直接体现了爸爸年龄的表达式4a－6和实际年龄42岁的等量关系，所以正确； B．4a－42＝6，由等式4a－6＝42两边同时减去42再加上6，可得4a－42＝6，它与原数量关系是等价的，所以该方程正确； C．4a＝42－6，由等式4a－6＝42两边同时加上6，得4a＝42＋6，它与原数量关系不等价，所以该方程错误； D．4a＝42＋6，由等式4a－6＝42两边同时加上6，可得4a＝42＋6，它与原数量关系是等价的，所以该方程正确。 故答案为：C 2．（24-25五年级上·福建三明·期末）在天平的“？”处添加下列物品后，天平不能保持平衡的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】从图中可知，1个球的质量相当于2个正方体的质量，那么3个球的质量相当于6个正方体的质量；右图中天平的右端已有2个正方体，再添加4个正方体，天平能保持平衡；否则天平不能保持平衡。 【详解】 A．天平右端原有2个正方体，再添加6个正方体，则右端有2＋6＝8个正方体，天平不能保持平衡； B．天平右端原有2个正方体，再添加，相当于添加2＋2＝4个正方体，则右端有2＋4＝6个正方体，天平能保持平衡； C．天平右端原有2个正方体，再添加，相当于添加2＋2＝4个正方体，则右端有2＋4＝6个正方体，天平能保持平衡； D．天平右端原有2个正方体，再添加4个正方体，则右端有2＋4＝6个正方体，天平能保持平衡。 故答案为：A 3．（22-23四年级下·四川成都·期末）投篮比赛中，奇思得了31分，比妙想的2倍少5分，妙想得了m分，下面方程正确的是（    ）。 A．31－2m＝5 B．（31－5）÷2＝m C．（31－5）÷m＝2 D．31＋5＝2m 【答案】D 【分析】根据题意可知，题中的等量关系为：妙想得的分数×奇思的得分是妙想的倍数－少的分数＝奇思得的分数，据此列式即可。 【详解】根据题意可知，奇思得了31分，奇思比妙想的2倍少5分，妙想得了m分，则 2m－5＝31 2m－5＋5＝31＋5 2m＝31＋5 即31＋5＝2m。 故答案为：D 4．（23-24五年级下·江苏盐城·期中）x＋2＝y＋3，那么x（    ）y。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 【答案】A 【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。据此解答。 【详解】x＋2＝y＋3 解：x＋2－2＝y＋3－2 x＝y＋1 所以x＞y。 故答案为：A 5．（22-23五年级上·河南洛阳·期末）根据等式的性质在圆圈里填运算符号，在括号里填数：如果x＋3＝9，那么x＋3－3＝9○（    ）。 【答案】－；3 【分析】根据等式的性质1，等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式，进行填空。 【详解】如果x＋3＝9，那么x＋3－3＝9－3 6．（22-23五年级上·河北承德·期末）如果2a＋5＝13，那么2a是( )。 【答案】8 【分析】根据等式的性质，把2a＋5＝13两边同时减去5，即可求出2a的值。 【详解】解：2a＋5＝13 2a＋5－5＝13－5 2a＝8 则2a是8。 7．（24-25四年级下·江西景德镇·期末）“等式的两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。”请你画图或举例说说这句话的意思。 【答案】见详解 【分析】可以用画图法，比如天平的两端放同样大小的方块，使天平平衡，再在天平的两边同时放入一个同样的圆球，天平仍然平衡；即等式两边都加上同一个数，等式仍然成立； 同样天平两边同时放两个同样的方块和两个同样的圆球，此时天平保持平衡，同时去掉两边的圆球，此时天平仍然平衡，即等式两边都减去同一个数，等式仍然成立。 【详解】如图所示： 通过上图发现，天平的两边同时放入或同时去掉一个同样的东西，天平仍然平衡，所以等式的两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。（答案不唯一） 8．（24-25五年级下·江苏·课后作业）吴伟兵买了1本练习本和3支铅笔，张欣兰买了8支同样的铅笔，两人用去的钱同样多。一本练习本的价钱等于多少支铅笔的价钱？（口答） 【答案】5支 【分析】读题可知，1本练习本的价钱＋3支铅笔的价钱＝8支铅笔的价钱，根据等式的性质1，两边同时减去3支铅笔的价钱，即可求出一本练习本的价钱等于多少支铅笔的价钱。 【详解】1本练习本的价钱＋3支铅笔的价钱＝8支铅笔的价钱 1本练习本的价钱＋3支铅笔的价钱－3支铅笔的价钱＝8支铅笔的价钱－3支铅笔的价钱 1本练习本的价钱＝5支铅笔的价钱 8－3＝5（支） 答：一本练习本的价钱等于5支铅笔的价钱。 9．（23-24五年级上·全国·周测）天平左边放1个梨和1个李子，右边放6个李子时天平刚好保持平衡。若两边都拿掉1个李子，天平还会平衡吗？1个梨和几个李子一样重？ 【答案】会；1个梨和5个李子一样重。 【分析】由题意可知，1个梨＋1个李子＝6个李子，两边都拿掉1个李子，因为原来重量相等，拿掉的重量也相等，则剩下的重量也会相等，据此解答。 【详解】1个梨＋1个李子＝6个李子 1个梨＋1个李子－1个李子＝6个李子－1个李子 1个梨＝5个李子 答：天平还会平衡；1个梨和5个李子一样重。 10．（23-24四年级上·全国·课后作业）甲、乙、丙三个人合做一批零件，甲比乙多做12个，丙做的比甲的2倍少20个，比乙做的多38个。这批零件共有多少个？ 【答案】152个 【分析】根据题意可知，丙做的个数＝甲做的个数×2－20个＝乙做的个数＋38个，甲做的个数＝乙做的个数＋12个，则（乙做的个数＋12个）×2－20个＝乙做的个数＋38个，依此即可计算出乙做的个数，然后根据“丙做的个数＝乙做的个数＋38个”计算出丙做的个数，根据“甲做的个数＝乙做的个数＋12个”计算出甲做的个数，最后将三个人做的个数加起来即可解答。 【详解】（乙做的个数＋12个）×2－20个＝乙做的个数＋38个 乙做的个数×2＋24－20＝乙做的个数＋38 乙做的个数×2＋4＝乙做的个数＋38 乙做的个数＝38－4＝34（个） 丙做的个数＝34＋38＝72（个） 甲做的个数＝34＋12＝46（个） 34＋72＋46＝152（个） 答：这批零件共有152个。 题型二、等式的性质2 1．（24-25四年级下·广东韶关·期末）根据等式的性质，图中方框里应填（    ）。 A．100＋3 B．100－3 C．100×3 D．100÷3 【答案】C 【分析】根据等式的性质可知，等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式仍成立。由左图可知x＝100，右图中3x是x的3倍，所以100也要扩大到原来的3倍。 【详解】根据等式的基本性质，若x＝100，则3x＝100×3。 故答案为：C 2．（24-25五年级下·江苏扬州·期中）2a＝3b（a、b为非0自然数），根据等式的性质，下面的等式不成立的是（    ）。 A．200a＝300b B．a＝1.5b C．20a＝3b＋18a D．4a＝9b 【答案】D 【分析】根据等式的性质找出与2a＝3b不相等的式子即可。 等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【详解】A．2a＝3b，根据等式的性质，2a×100＝3b×100，即200a＝300b，原等式成立； B．2a＝3b，根据等式的性质，2a÷2＝3b÷2，即a＝1.5b，原等式成立； C．2a＝3b，根据等式的性质，2a＋18a＝3b＋18a，即20a＝3b＋18a，原等式成立； D．2a＝3b，根据等式的性质，2a×2＝3b×2，即4a＝6b，原等式不成立。 故答案为：D 3．（24-25五年级上·广西南宁·期末）如图，根据第一个天平的等量关系，在第二个天平的右边应添上（    ）才能保持平衡。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由图可知，2个正方体的质量＝1个球的质量，根据等式的性质2，等式两边同时乘2，等式依然成立，即4个正方体的质量＝2个球的质量，所以，需要在天平的右边添上3个正方体，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 根据第一个天平的等量关系，在第二个天平的右边应添上3个正方体才能保持平衡。 故答案为：A 4．（24-25六年级下·云南昭通·期中）如果2a＋3b＝36，a＋b＝15，那么b＝( )。 【答案】6 【分析】已知a＋b＝15，根据等式的性质，两边同时乘2得2a＋2b＝15×2，即2a＋2b＝30；又已知2a＋3b＝36，把3b拆成2b＋b，即2a＋2b＋b＝36，将2a＋2b＝30代入其中得30＋b＝36，然后根据等式的性质，两边同时减去30计算出b。 【详解】已知a＋b＝15， 两边同时乘2得2a＋2b＝30， 又已知2a＋3b＝36，即2a＋2b＋b＝36， 将2a＋2b＝30代入其中，得： 30＋b＝36 30＋b－30＝36－30 b＝6 如果2a＋3b＝36，a＋b＝15，那么b＝6。 5．（24-25六年级下·湖南湘西·期末）一辆小汽车的牌照是湘U－8T○□△。已知○＋○＝□，○＋□＋□＋5＝15，△＋△＝○，那么牌照号码的后三位数是( )。 【答案】241 【分析】已知○＋○＝□，将○＋□＋□＋5＝15中的□用2个○代替，则算式变成○＋○＋○＋○＋○＋5＝15，进而求出○的值；再将○的值代入到△＋△＝○，即可求出△的值。据此得出那么牌照号码的后三位数。 【详解】因为○＋○＝□，那么： ○＋□＋□＋5＝15 ○＋○＋○＋○＋○＋5＝15 5○＋5＝15 5○＋5－5＝15－5 5○＝10 5○÷5＝10÷5 ○＝2 □＝○＋○＝2＋2＝4 ○＝△＋△，则△＝○÷2＝2÷2＝1 那么牌照号码的后三位数是241。 6．（22-23五年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如果a＝b，根据等式的性质填空。 a＋3＝b＋( )        a×1.5＝b×( ) 【答案】 3 1.5 【分析】根据等式的性质1，在等式两边同时加上一个相同的数，等式仍然成立； 根据等式的性质2，在等式两边同时乘一个相同的数（0除外），等式仍然成立。 【详解】如果a＝b 则a＋3＝b＋3        a×1.5＝b×1.5 7．（2022五年级上·广东广州·阶段练习）根据等式的性质在横线上填运算符号，在括号里填数。 (1)x＋24＝36          x＋24－24＝36 ( ) (2)（x–1.6）×2＝160 （x－1.6）×2 2＝160÷( ) 【答案】(1) － 24 (2) ÷ 2 【分析】（1）根据等式的性质1，等式的两边同时减24即可求得方程的解。 （2）根据等式基本性质2，等式的两边先同时除以2，再同时加1.6即可求得方程的解。 【详解】（1）x＋24＝36 解：x＋24－24＝36－24 x＝12 （2）（x－1.6）×2＝160 解：（x－1.6）×2÷2＝160÷2 x－1.6＝80 x－1.6＋1.6＝80＋1.6 x＝81.6 【点睛】此题主要考查了等式的基本性质。等式两边同时加上或者是减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 8．（22-23六年级上·河南周口·期末）某剧场3张前排票价和4张后排票价一样。李老师买了9张前排票和9张后排票，共花去1260元。每张前排票和每张后排票各是多少元？ 【答案】前排票80元；后排票60元 【分析】由题意可知，3张前排票的价格＝4张后排票的价格，利用等式的性质2，等式两边同时乘3，得出9张前排票的价格＝12张后排票的价格，9张前排票的价格＋9张后排票的价格＝1260元，把等式中9张前排票的价格转化为12张后排票的价格，利用等式的性质2，等式两边同时除以21，求出每张后排票的价格，最后根据前排票与后排票的数量关系求出每张前排票的价格，据此解答。 【详解】3张前排票的价格＝4张后排票的价格 3张前排票的价格×3＝4张后排票的价格×3 9张前排票的价格＝12张后排票的价格 9张前排票的价格＋9张后排票的价格＝1260元 12张后排票的价格＋9张后排票的价格＝1260元 21张后排票的价格＝1260元 21张后排票的价格÷21＝1260元÷21 每张后排票的价格＝60元 4×60＝240（元） 3张前排票的价格＝4张后排票的价格＝240元 240÷3＝80（元） 答：每张前排票80元，每张后排票60元。 【点睛】本题主要考查等量代换，利用等式的性质求出每张后排票的价格是解答题目的关键。 9．（22-23五年级下·江苏·课前预习）等式两边同时( )或( )同一个不等于( )的数，等式仍成立。 【答案】 乘 除以 0 【详解】根据等式的性质2可知，等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，等式仍然成立。 如：由2x＝10可得，2x÷2＝10÷2。 10．（20-21五年级上·浙江杭州·期末）已知m＝n，请根据等式的性质填空：m＋k＝n（    ）；m÷3＝n○（    ）。（○里填运算符号，括号里填数或字母） 【答案】＋；k；÷；3 【分析】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等； 等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【详解】已知m＝n，则m＋k＝n＋k；m÷3＝n÷3。 【点睛】掌握并灵活运用等式的性质是解题的关键。 题型三、应用等式的性质1解方程 1．（24-25五年级下·江苏南京·期中）要解“x－0.24＋0.76＝5”这个方程，应该（    ）。 A．左右两边先＋0.24再－0.76 B．左右两边先＋0.24再＋0.76 C．左右两边先－0.24再－0.76 D．左右两边先－0.24再＋0.76 【答案】A 【分析】根据等式的基本性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。去化简方程，即可得解。 【详解】 解： 所以，要解“x－0.24＋0.76＝5”这个方程，应该左右两边先＋0.24再－0.76。 故答案为：A 2．（22-23五年级上·海南省直辖县级单位·期末）方程x＋3×16.2＝59.5的解是（    ）。 A．10.9 B．3.48 C．9 D．6.7 【答案】A 【分析】先计算3×16.2，然后根据等式的性质1，将方程左右两边同时减去48.6即可求出结果。 【详解】x＋3×16.2＝59.5 解：x＋48.6＝59.5 x＋48.6－48.6＝59.5－48.6 x＝10.9 方程x＋3×16.2＝59.5的解是10.9。 故答案为：A 【点睛】本题考查了根据等式的性质解方程，熟记相关性质是解题的关键。 3．（2022·云南·期末练习）已知方程的解是，则k的值是（    ）。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】把代入到方程中，然后根据等式的性质解方程即可。 【详解】当时 解： 故答案为：A 【点睛】本题考查解方程，熟练运用等式的性质是解题的关键。 4．（24-25四年级下·山东烟台·期末）白云山小学新学期转入38人，转出24人，现在一共有学生845人。白云山小学在新学期转入和转出之前有学生( )人。 【答案】831 【分析】原来学生人数加上转入的人数，再减去转出的人数等于现在的人数。因此，现在的人数加上转出的人数减去转入的人数即为原来的人数。假设原来的人数是x人，然后根据等量关系式列方程，然后利用等式的性质1进行解方程。 【详解】解：设新学期转入和转出之前有学生x人。 x＋38－24＝845 x＋14＝845 x＋14－14＝845－14 x＝831 白云山小学新学期转入38人，转出24人，现在一共有学生845人。白云山小学在新学期转入和转出之前有学生831人。 5．（24-25六年级下·河南焦作·期末）☆，△，○各代表一个数，☆＋☆＋△＝16，△＋○＝7，☆＋△＝10，那么△＝( )，○＝( )。 【答案】 4 3 【分析】我们可根据☆＋☆＋△＝16得出：△＝16－2☆，再把☆＋△＝10中的△用16－2☆替换，根据等式的性质先求出☆等于多少，然后再分别求出△和□等于多少。 【详解】因为☆＋☆＋△＝16，所以△＝16－2☆ 所以☆＋△＝☆＋16－2☆＝10 ☆＋16－2☆＝10 解：☆＋16－2☆＋2☆＝10＋2☆ ☆＋16＝10＋2☆ ☆＋16－☆＝10＋2☆－☆ 10＋☆＝16 10＋☆－10＝16－10 ☆＝6 把☆＝6代入☆＋△＝10，得： 6＋△＝10，所以△＝10－6＝4 再把△＝4代入△＋○＝7，得： 4＋○＝7，所以○＝7－4＝3 6．（23-24四年级下·辽宁沈阳·期末）求方程2.98＋x＝11.23中的未知数x时，要在方程的两边同时( )，则x＝( )。 【答案】 减去2.98 8.25 【分析】利用等式的性质1，求方程2.98＋x＝11.23中的未知数x时，要在方程的两边同时减去2.98，此时2.98＋x－2.98＝11.23－2.98，即x＝11.23－2.98，据此求解即可。 【详解】2.98＋x＝11.23 解：2.98＋x－2.98＝11.23－2.98 x＝8.25 求方程2.98＋x＝11.23中的未知数x时，要在方程的两边同时减去2.98，则x＝8.25。 7．（22-23五年级上·山东聊城·期中）解方程。 x＋9.4＝67          x－1.2×3＝2.4 【答案】x＝57.6；x＝6 【分析】x＋9.4＝67，根据等式的性质1，两边同时－9.4即可； x－1.2×3＝2.4，根据等式的性质1，两边同时＋1.2×3的积即可。 【详解】x＋9.4＝67 解：x＋9.4－9.4＝67－9.4 x＝57.6 x－1.2×3＝2.4 解：x－3.6＝2.4 x－3.6＋3.6＝2.4＋3.6 x＝6 8．（23-24五年级上·山东青岛·期中）解方程。 3.5＋x＝5.3            18.6－x＝4.3 【答案】x＝1.8；x＝14.3 【分析】（1）根据等式的性质1，方程的左右两边同时减去3.5，即可得解； （2）根据等式的性质1，方程的左右两边同时加上x，再同时减去4.3，即可得解。 【详解】（1） 解： （2） 解： 9．（20-21五年级上·山东青岛·期中）解方程。                 【答案】；； 【分析】（1）根据等式的性质，在方程两边同时减去15即可； （2）根据等式的性质，在方程两边同时加上5.5即可； （3）根据等式的性质，在方程两边同时减去3.6即可。 【详解】 解： 解： 解： 10．（2022五年级上·山东青岛·期中）解方程。（带★的要检验） （1）            （2）★ 【答案】； 【分析】（1）根据等式的性质1，方程的两边同时加上4.7即可； （2）根据等式的性质1，方程的两边先同时加上，方程左右两边交换位置，再同时减去6.4，求出方程的解，最后把求出的的值带入检验即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： 检验：把带入，得： 方程的左边＝8－1.6 ＝6.4 ＝方程的右边 所以是方程的解。 题型四、应用等式的性质2解方程 1．（24-25五年级下·江苏淮安·期末）解方程4x＝8时，两边可同时（    ）。 A．乘4 B．除以4 C．除以8 D．减8 【答案】B 【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等； 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。解方程4x＝8时，利用等式的性质2，方程两边同时除以4，即可求得方程的解。 【详解】4x＝8 解：4x÷4＝8÷4 x＝2 所以，解方程4x＝8时，两边可同时除以4。 故答案为：B 2．（24-25五年级下·江苏连云港·期中）在算式的两个□里填入相同的数使等式成立，则□里应填（    ）。 A．0.9 B．1.2 C．1.4 D．1.5 【答案】D 【分析】将□看成一个未知数，先将左边合并成4.8×□，根据等式的性质2，两边同时÷4.8，即可求出□的值。 【详解】 解： □里应填1.5。 故答案为：D 3．（24-25六年级下·内蒙古通辽·期末）解方程与方程求得的的值相等。则（    ）。 A．4 B．5 C．8 D．9 【答案】D 【分析】先求出方程的解，即的值，再把的值代入中，求出的值；最后把的值，的值代入，计算出结果即可。 【详解】 解： 当时，变为。 解： 当，时，则。 故答案为：D 4．（2024·辽宁营口·小升初真题）一辆大车比一辆小车多运4吨，a辆大车比a辆小车多运( )吨；b辆大车比b辆小车多运36吨，b＝( )辆。 【答案】 4a 9 【分析】根据题意可知，一辆大车比一辆小车多运的吨数×a＝ a辆大车比a辆小车多运的吨数； 那么一辆大车比一辆小车多运的吨数×b＝ b辆大车比b辆小车多运的吨数，即4b＝36，据此求出b的值。 【详解】一辆大车比一辆小车多运4吨，a辆大车比a辆小车多运（4a）吨； b辆大车比b辆小车多运4b吨； 4b＝36 解：4b÷4＝36÷4 b＝9 b辆大车比b辆小车多运36吨，b＝（9）辆。 5．（24-25四年级下·全国·课堂例题）若5x＝10，则x等于( )，4x等于( )。 【答案】 2 8 【分析】根据等式的性质2，将方程5x＝10等式两边同时除以5，即可求出x的值，再把x的值代入4x即可。 【详解】5x＝10 解：5x÷5＝10÷5 x＝2 4x＝4×2＝8 若5x＝10，则x等于2，4x等于8。 6．（23-24五年级下·江苏宿迁·期中）小华和小明在400米的环形跑道上练习跑步，两人同时从同一地点，同向而行。小明每秒跑5.5米，小华每秒跑3.5米。经过( )秒小明第一次追上小华。 【答案】200 【分析】根据题意可知，当小明第一次追上小华时，小明比小华多跑一圈即400米，可得出等量关系：小明的速度×追及时间－小华的速度×追及时间＝两人的路程差，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设经过秒小明第一次追上小华。 5.5－3.5＝400 2＝400 2÷2＝400÷2 ＝200 经过（200）秒小明第一次追上小华。 7．（24-25四年级下·广东深圳·期末）解方程。 （1）5＋x＝26    （2）6x－7×3＝15    （3）x÷0.6＝4.5 【答案】x＝21；x＝6；x＝2.7 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 （1）根据等式的性质1，方程两边同时减去5； （2）先计算3×7＝21，根据等式的性质1，方程两边同时加上21，再根据等式的性质2，再同时除以6； （3）等式的性质2，方程两边同时乘0.6。 【详解】（1）5＋x＝26 解：5＋x－5＝26－5 x＝21 （2）6x－7×3＝15 解：6x－21＝15 6x－21＋21＝15＋21 6x＝36 6x÷6＝36÷6 x＝6 （3）x÷0.6＝4.5 解：x÷0.6×0.6＝4.5×0.6 x＝2.7 8．（24-25四年级下·陕西榆林·期末）解方程。                 【答案】x＝143；x＝10 【分析】（1）应用等式的性质1和2，等式两边同时减去45，等式两边同时再除以5，解方程。 （2）应用等式的性质2，等式两边同时乘12.5，解方程。 【详解】45＋5x＝760   解：45－45＋5x＝760－45 5x＝715 5x÷5＝715÷5 x＝143                            x÷12.5＝0.8 解：x÷12.5×12.5＝0.8×12.5 x＝10 9．（24-25四年级下·山东泰安·期末）解方程。                      【答案】x＝17.3；x＝6.3；x＝30 【分析】（1）根据等式的性质1，等式的两边同时加1.5即可解答。 （2）根据等式的性质2，等式的两边同时除以5即可解答。 （3）先计算等式的左边等于2.8x，再根据等式的性质2，等式的两边同时除以2.8即可解答。 【详解】（1）x－1.5＝15.8    解：x－1.5＋1.5＝15.8＋1.5 x＝17.3                （2）5 x＝31.5       解：5 x÷5＝31.5÷5 x＝6.3               （3）4 x－1.2 x＝84 解：2.8x＝84 2.8x÷2.8＝84÷2.8 x＝30 10．（24-25四年级下·陕西宝鸡·期末）解方程 ÷1.3＝0.52    4－4.2－3.8＝32    6－4×12＝0    4－2＝26 【答案】；；； 【分析】这是一道解方程的题目，主要根据等式的基本性质进行解题。 等式的基本性质1：等式的两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。 等式的基本性质2：等式的两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍成立，据此解答。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： 题型五、解含括号的方程 1．（23-24五年级上·福建莆田·期末）下面方程的解与的解不同的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 根据等式的性质解方程，分别求出各选项中的方程与方程的解，即可得解。 【详解】 解： A． 解： 方程的解与的解相同。 B． 解： 方程的解与的解相同。 C． 解： 方程的解与的解不同。 D． 解： 方程的解与的解相同。 故答案为：C 2．（22-23四年级下·山东烟台·阶段练习）当a＝（    ）时，（56－4a）÷8＝1。 A．12 B．14 C．8 D．7 【答案】A 【分析】根据等式的性质，方程的两边同时乘8，再同时加上4a，然后再同时减去8，最后再同时除以4，算出方程（56－4a）÷8＝1中a的值，即可解答。 【详解】（56－4a）÷8＝1 解：（56—4a）÷8×8＝1×8 56－4a＝8 56－4a＋4a＝8＋4a 56＝8＋4a 56－8＝8－8＋4a 48＝4a 48÷4＝4a÷4 a＝12 因此当a＝12时，（56－4a）÷8＝1。 故答案为：A 3．（2022五年级上·广东广州·期末）方程（－9）÷2＝4的解是（    ）。 A．＝7 B．＝11 C．＝13 D．＝17 【答案】D 【分析】根据等式的性质解方程，方程两边先同时乘2，再同时加上9，求出方程的解。 【详解】（－9）÷2＝4 解：（－9）÷2×2＝4×2 －9＝8 －9＋9＝8＋9 ＝17 方程（－9）÷2＝4的解是＝17。 故答案为：D 【点睛】本题考查用等式的性质解方程，也可以把四个选项中的值分别代入方程的左边，检验方程左边是否等于右边，相等就是方程的解。 4．（2022五年级上·山东临沂·期末）当( )时，的值是6。 【答案】7 【分析】这是一个方程，结合等式的性质求出方程的解就是a的值。 【详解】（24－2a）×0.6＝6 解：（24－2a）×0.6÷0.6＝6÷0.6 24－2a＝10 24－2a＋2a＝10＋2a 24＝2a＋10 2a＋10－10＝24－10 2a＝14 2a÷2＝14÷2 a＝7 【点睛】本题考查解方程的能力，熟练掌握等式的性质就能解决问题。 5．（2022五年级上·湖南长沙·期末）当a＝9时，（36－4a）÷8＝( )；当a＝( )时，（36－4a）÷8＝2。 【答案】 0 5 【分析】把字母的值带入到式子中解答即可。 【详解】当a＝9时，（36－4a）÷8 ＝（36－4×9）÷8 ＝0÷8 ＝0 （36－4a）÷8＝2 36－4a＝16 4a＝20 a＝5 【点睛】本题考查字母式的求值与解方程，解答本题的关键是掌握字母式的求值与解方程的计算方法。 6．（2022五年级下·江苏盐城·期中）已知（○＋□）×0.3＝2.4，而且4÷□＝8，那么□＝( )，○＝( )。 【答案】 0.5 7.5 【分析】已知（○＋□）×0.3＝2.4，可知○＋□＝8；由4÷□＝8，可知□＝0.5，进而算出○的值。 【详解】（○＋□）×0.3＝2.4 ○＋□＝2.4÷0.3 ○＋□＝8 4÷□＝8 □＝4÷8 □＝0.5 ○＝8－0.5 ○＝7.5 【点睛】本题的关键是将（○＋□）看作一个整体，用积除另外一个乘数，算出（○＋□）的和，进而利用条件2进一步算出各自的值。 7．（24-25五年级下·上海普陀·期末）解方程。 （1）60.8－（3x－10.8）＝20 （2）1.8（4－x）÷0.9＝3.6 【答案】（1）x＝17.2（2）x＝2.2 【分析】（1）等式两边同时减去20，再同时加上10.8，最后再同时除以3计算即可求出x的值； （2）等式两边同时乘0.9，再同时除以1.8，最后再同时减去1.8计算即可求出x的值。 【详解】（1）60.8－（3x－10.8）＝20 解：3x－10.8＝60.8－20 3x－10.8＝40.8 3x＝40.8＋10.8 3x＝51.6 x＝51.6÷3 x＝17.2 （2）1.8（4－x）÷0.9＝3.6 解：1.8（4－x）＝3.6×0.9 1.8（4－x）＝3.24 4－x＝3.24÷1.8 4－x＝1.8 x＝4－1.8 x＝2.2 8．（24-25五年级下·山东菏泽·期中）解方程。 50.2－＝49.8            0.3＋7.8＝9        6（＋0.2）＝4.8 【答案】＝0.4；＝4；＝0.6 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）方程两边先加上，把方程变成49.8＋＝50.2，然后方程两边同时减去49.8，求出方程的解； （2）方程两边先同时减去7.8，再同时除以0.3，求出方程的解； （3）方程两边先同时除以6，再同时减去0.2，求出方程的解。 【详解】（1）50.2－＝49.8 解：50.2－＋＝49.8＋ 49.8＋＝50.2 49.8＋－49.8＝50.2－49.8 ＝0.4 （2）0.3＋7.8＝9 解：0.3＋7.8－7.8＝9－7.8 0.3＝1.2 0.3÷0.3＝1.2÷0.3 ＝4 （3）6（＋0.2）＝4.8 解：6（＋0.2）÷6＝4.8÷6 ＋0.2＝0.8 ＋0.2－0.2＝0.8－0.2 ＝0.6 9．（24-25五年级上·河北衡水·期末）解方程。 9x＋0.65×12＝19.5        31x－15－13x＝31.8        （4x－4）÷15＝4 【答案】x＝1.3；x＝2.6；x＝16 【分析】9x＋0.65×12＝19.5，先计算出0.65×12的积，再根据等式的性质1，方程两边同时减去0.65×12的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以9即可。 31x－15－13x＝31.8，先化简方程左边含有x的算式，即求出31－13的差，以及根据等式的性质1，方程两边同时加上15，再根据等式的性质2，方程两边同时除以31－13的差即可。 （4x－4）÷15＝4，根据等式的性质2，方程两边同时乘15，再根据等式的性质1，方程两边同时加上4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可。 【详解】9x＋0.65×12＝19.5 解：9x＋7.8＝19.5 9x＋7.8－7.8＝19.5－7.8 9x＝11.7 9x÷9＝11.7÷9 x＝1.3 31x－15－13x＝31.8 解：18x－15＝31.8 18x－15＋15＝31.8＋15 18x＝46.8 18x÷18＝46.8÷18 x＝2.6 （4x－4）÷15＝4 解：（4x－4）÷15×15＝4×15 4x－4＝60 4x－4＋4＝60＋4 4x＝64 4x÷4＝64÷4 x＝16 10．（24-25五年级下·江苏苏州·期末）解方程。 x÷15＝12     18×（x＋2.9）＝108     16x÷（40－10）＝4 【答案】x＝180；x＝3.1；x＝7.5 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）方程两边同时乘15，求出方程的解； （2）方程两边先同时除以18，再同时减去2.9，求出方程的解； （3）先把方程化简成16x÷30＝4，然后方程两边先同时乘30，再同时除以16，求出方程的解。 【详解】（1）x÷15＝12 解：x÷15×15＝12×15 x＝180 （2）18×（x＋2.9）＝108 解：18×（x＋2.9）÷18＝108÷18 x＋2.9＝6 x＋2.9－2.9＝6－2.9 x＝3.1 （3）16x÷（40－10）＝4 解：16x÷30＝4 16x÷30×30＝4×30 16x＝120 16x÷16＝120÷16 x＝7.5 题型六、方程的检验 1．（24-25五年级下·江苏连云港·期末）x＝4是下面方程（    ）的解。 A．2x＝0.8 B．3x÷2＝6 C．10＋2.4x＝17.2 D．1.5x－2＝7 【答案】B 【分析】使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。据此将x＝4分别代入各选项中方程的左边，等于右边即可。 【详解】A．方程的左边＝2x ＝2×4 ＝8 ≠方程的右边 x＝4不是方程2x＝0.8的解； B．方程的左边＝3x÷2 ＝3×4÷2 ＝6 ＝方程的右边 x＝4是方程3x÷2＝6的解； C．方程的左边＝10＋2.4x ＝10＋2.4×4 ＝10＋9.6 ＝19.6 ≠方程的右边 x＝4不是方程10＋2.4x＝17.2的解； D．方程的左边＝1.5x－2 ＝1.5×4－2 ＝6－2 ＝4 ≠方程的右边 x＝4不是方程1.5x－2＝7的解。 x＝4是方程3x÷2＝6的解。 故答案为：B 2．（24-25五年级上·四川乐山·期末）下面说法正确的是（    ）。 A．42÷x＝6方程的解是252 B．无限小数都是循环小数 C．a÷0.01＝a×100 D．如果23.8÷A＞23.8，那么A＞1 【答案】C 【分析】把解代入方程，验证方程是否成立； 无限小数是指小数点后有无限个数字的小数；循环小数‌是指小数部分从某一位开始，有一个或几个数字依次不断地重复出现的小数； 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）商不变； 除法算式中若除数大于1，商小于被除数；若除数小于1，商大于被除数；据此解答。 【详解】A．42÷252≈0.166666，所以说42÷x＝6方程的解是252错误； B．无限小数的小数部分可能有一个或几个数字重复出现，也可能没有，所以说无限小数都是循环小数错误； C．被除数和除数同时乘100，商不变，所以说a÷0.01＝a×100正确； D．根据商和被除数的大小关系可知，如果23.8÷A＞23.8，则A＜1，所以说A＞1错误。 故答案为：C 3．（23-24五年级上·河南许昌·期末）下列方程中，（    ）组方程的解相同。 A．24x－3＝16.2和6x＋4x＝8.2 B．7x－3x＝72和2.5＋6.3x＝115.9 C．x÷3＝11.5和3（x－3）＝6.9 D．28－x＝15.8和3x＝18.6 【答案】B 【分析】A．先把方程6x＋4x＝8.2的左边化简为10x，两边再同时除以10，求出方程的解，再把方程的解代入方程24x－3＝16.2，如果能使方程24x－3＝16.2的左边等于右边，说明24x－3＝16.2和6x＋4x＝8.2的解相同，否则不相同； B．先把方程7x－3x＝72的左边化简为4x，两边再同时除以4，求出x的值，再把x的值代入方程2.5＋6.3x＝115.9，如果能使方程2.5＋6.3x＝115.9的左边等于右边，说明7x－3x＝72和2.5＋6.3x＝115.9的解相同，否则不相同； C．方程3（x－3）＝6.9的两边同时除以3，两边再同时加上3，求出x的值，再把x的值代入方程x÷3＝11.5，如果能使方程x÷3＝11.5的左边等于右边，说明x÷3＝11.5和3（x－3）＝6.9的解相同，否则不相同； D．方程3x＝18.6的两边同时除以3，求出x的值，再把x的值代入方程28－x＝15.8，如果能使方程28－x＝15.8的左边等于右边，说明28－x＝15.8和3x＝18.6的解相同，否则不相同。 【详解】A．6x＋4x＝8.2 解：10x＝8.2 10x÷10＝8.2÷10 x＝0.82 把x＝0.82代入24x－3＝16.2，得： 方程左边 ＝24×0.82－3 ＝19.68－3 ＝16.68 方程左边≠方程右边 所以方程24x－3＝16.2和6x＋4x＝8.2的解不同； B．7x－3x＝72 解：4x＝72 4x÷4＝72÷4 x＝18 把x＝18代入2.5＋6.3x＝115.9，得： 方程左边 ＝2.5＋6.3×18 ＝2.5＋113.4 ＝115.9 方程左边＝方程右边 所以方程7x－3x＝72和2.5＋6.3x＝115.9的解相同； C．3（x－3）＝6.9 解：3（x－3）÷3＝6.9÷3 x－3＝2.3 x－3＋3＝2.3＋3 x＝5.3 把x＝5.3代入方程x÷3＝11.5，得： 方程左边 ＝5.3÷3 ＝ 方程左边≠方程右边 所以x÷3＝11.5和3（x－3）＝6.9的解不同； D．3x＝18.6 解：3x÷3＝18.6÷3 x＝6.2 把x＝6.2代入方程28－x＝15.8，得： 28－6.2＝21.8 方程左边≠方程右边 所以方程28－x＝15.8和3x＝18.6的解不同。 所以只有方程7x－3x＝72和2.5＋6.3x＝115.9解相同。 故答案为：B 4．（2023五年级下·江苏·周测）将求出的( )代人原方程，如果方程左右两边的值( )，所求的值就是方程的解。 【答案】 未知数的值 相等 【分析】根据方程的检验作答。 【详解】将求出的未知数的值代人原方程，如果方程左右两边的值相等，所求的值就是方程的解。 故答案为：未知数的值；相等 【点睛】考查了方程的检验：1、把未知数的值代入原方程；2、左边等于多少，是否等于右边；3、判断未知数的值是不是方程的解。 5．（2022五年级上·全国·单元测试）验算x＝3.5是否是方程2x＋3.5 ＝3x的解，是把x＝3.5代入原方程，左边＝( )，右边 ＝ ( )，左边( )右边，即( )是该方程的解． 【答案】 10.5 10.5 等于 x＝3.5 【分析】方程的验算过程中，把x的取值分别代入方程的左右两边，然后看左右两边的计算结果是否相等，如果相等，则x的取值是该方程的解，如果不相等，则x的取值不是该方程的解。 【详解】由分析可得：验算x＝3.5是否是方程2x＋3.5＝3x的解，是把x＝3.5代入原方程，左边＝10.5；右边＝10.5，左边等于右边，即x＝3.5是该方程的解。 【点睛】本题主要考查方程的解和解方程的过程。 6．（24-25四年级下·山东威海·期末）解方程。（带★号要检验） （1）9.5＋3.2x＝17.5                 （2）8x－2.7÷3＝35.1 （3）6.4x－3.6x＝56                 （4）★4.5×3＋0.6x＝21.9 【答案】（1）x＝2.5；（2）x＝4.5； （3）x＝20；（4）x＝14 【分析】（1）根据等式的性质1，方程的两边同时减去9.5，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以3.2即可； （2）先将2.7÷3算出得数，再根据等式的性质1，方程的两边同时加上该得数，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以8即可； （3）先计算出6.4x－3.6x＝2.8x，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以2.8即可； （4）先计算出4.5×3的得数，再根据等式的性质1，方程的两边同时减去该得数，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以0.6即可；验算时需要将x的值代入方程，若两边相等则x的值是原方程的解；据此解答。 【详解】（1）9.5＋3.2x＝17.5 9.5＋3.2x－9.5＝17.5－9.5 3.2x＝8 3.2x÷3.2＝8÷3.2 x＝2.5 （2）8x－2.7÷3＝35.1 8x－0.9＝35.1 8x－0.9＋0.9＝35.1＋0.9 8x＝36 8x÷8＝36÷8 x＝4.5 （3）6.4x－3.6x＝56 2.8x＝56 2.8x÷2.8＝56÷2.8 x＝20 （4）4.5×3＋0.6x＝21.9 13.5＋0.6x＝21.9 13.5＋0.6x－13.5＝21.9－13.5 0.6x＝8.4 0.6x÷0.6＝8.4÷0.6 x＝14 验算：方程左边＝4.5×3＋0.6x ＝4.5×3＋0.6×14 ＝13.5＋0.6×14 ＝13.5＋8.4 ＝21.9 ＝方程右边 7．（24-25五年级下·广西防城港·期中）解方程。（带※的要验算） 64＋x＝82                   x÷0.2＝4                     ※x＋3.2＝18 0.7x－0.2x＝15                3.9x－14×2＝11                3x＋4＝5.5 【答案】x＝18；x＝0.8；x＝14.8 x＝30；x＝10；x＝0.5 【分析】64＋x＝82，根据等式的性质1解答，方程两边同时减去64。 x÷0.2＝4，根据等式的性质2解答，方程两边同时乘0.2。 x＋3.2＝18，根据等式的性质1解答，方程两边同时减去3.2，解出x的值后代入原式验算。 0.7x－0.2x＝15，先计算方程左边，然后根据等式的性质2解答，方程两边同时除以0.5。 3.9x－14×2＝11，先计算方程左边，然后根据等式的性质1和等式的性质2解答，方程两边同时加上28，再同时除以3.9。 3x＋4＝5.5，根据等式的性质1和等式的性质2解答，方程两边同时减去4，再同时除以3。 【详解】64＋x＝82 解：64＋x－64＝82－64 x＝18 x÷0.2＝4 解：x÷0.2×0.2＝4×0.2 x＝0.8 x＋3.2＝18 解：x＋3.2－3.2＝18－3.2 x＝14.8 验算：左边：14.8＋3.2＝18 右边：18 左边＝右边，x＝14.8是原方程的解。 0.7x－0.2x＝15 解：0.5x＝15 0.5x÷0.5＝15÷0.5 x＝30 3.9x－14×2＝11 解：3.9x－28＝11 3.9x－28＋28＝11＋28 3.9x＝39 3.9x÷3.9＝39÷3.9 x＝10 3x＋4＝5.5 解：3x＋4－4＝5.5－4 3x＝1.5 3x÷3＝1.5÷3 x＝0.5 8．（24-25四年级下·山东威海·期末）解方程。（第③题要检验） ①0.7÷5＝14            ②0.4－3×0.9＝2.9          ③5－1.8＝9.6 【答案】x=100；x＝14；x＝3 【分析】（1）应用等式的性质2，等式两边先同时乘5，再同时除以0.7，解方程。   （2）先计算出3×0.9＝2.7，应用等式的性质1和2，等式两边同时加上2.7，等式两边同时再除以0.4，解方程。   （3）先计算5x－1.8x＝3.2x，应用等式的性质2，等式两边同时再除以3.2，解方程。把方程的解带入方程看等号的左边是否等于等号的右边。   【详解】①0.7x÷5＝14 解：0.7x÷5×5＝14×5 0.7x＝70 0.7x÷0.7＝70÷0.7 x＝100                   ②0.4x－3×0.9＝2.9 解： 0.4x－2.7＝2.9   0.4x－2.7＋2.7＝2.9＋2.7 0.4x＝5.6 0.4x÷0.4＝5.6÷0.4 x＝14               ③5x－1.8x＝9.6 解：3.2x＝9.6 3.2x÷3.2＝9.6÷3.2 x＝3 检验：把x＝3带入方程 左边＝5×3－1.8×3＝15－5.4＝9.6 右边＝9.6 左边＝右边，所以x＝3是方程的解。 9．（24-25四年级下·山东烟台·期中）解方程。（*的要检验） *3.2X－1.5X＝0.51        17.2＋4X＝24.4        *X＋0.42＝0.5 6.2－X＝1.7            6X－2.5×6＝11.4        2（X＋3.6）＝16.8 【答案】X＝0.3；X＝1.8；X＝0.08； X＝4.5；X＝4.4；X＝4.8； 【分析】原方程化为（3.2－1.5）X＝0.51，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以1.7即可； 根据等式的性质1，方程的两边同时减去17.2，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以4即可； 根据等式的性质1，方程的两边同时减去0.42即可； 根据等式的性质1，方程的两边同时加X，再同时减去17.2即可； 根据等式的性质1，方程的两边同时加2.5×6的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以6即可； 根据等式的性质2，方程两边同时除以2，再根据等式的性质1，方程的两边同时减去3.6即可。 方程的检验：将求出的未知数值代入原方程，分别计算等号左右两边的结果，如果两边相等，则为原方程的解；如不相等，则不是原方程的解。 【详解】*3.2X－1.5X＝0.51 解：（3.2－1.5）X＝0.51 1.7X＝0.51 1.7X÷1.7＝0.51÷7 X＝0.3 检验：方程的左边＝3.2×0.3－1.5×0.3 ＝0.96－0.45 ＝0.51 ＝方程的右边 所以，X＝0.3是方程3.2X－1.5X＝0.51的解。 17.2＋4X＝24.4 解：17.2＋4X－17.2＝24.4－17.2 4X＝7.2 4X÷4＝7.4÷4 X＝1.8 *X＋0.42＝0.5 解：X＋0.42－0.42＝0.5－0.42 X＝0.08 检验：方程的左边＝0.08＋0.42 ＝0.5 ＝方程的右边 所以，X＝0.08是方程X＋0.42＝0.5的解。 6.2－X＝1.7 解：6.2－X＋X＝1.7＋X 6.2＝1.7＋X 1.7＋X＝6.2 1.7＋X－1.7＝6.2－1.7 X＝4.5 6X－2.5×6＝11.4 解：6X－15＝11.4 6X－15＋15＝11.4＋15 6X＝26.4 6X÷6＝26.4÷6 X＝4.4 2（X＋3.6）＝16.8 解：2（X＋3.6）÷2＝16.8÷2 X＋3.6＝8.4 X＋3.6－3.6＝8.4－3.6 X＝4.8 10．（24-25五年级下·江苏·课后作业）解方程，并检验。              【答案】；；； 【分析】，根据等式的性质1，两边同时－76即可； ，根据等式的性质1，两边同时＋46即可； ，根据等式的性质1，两边同时－3.5即可； ，根据等式的性质1，两边同时＋6.4即可。 方程的检验：要将求出的未知数值代入原方程，分别计算等号左右两边的结果，如果两边相等,则为原方程的解；如不相等，则不是原方程的解。 【详解】 解： 检验：方程的左边＝ ＝76＋29 ＝105 ＝方程的右边 所以是方程的解。 解： 检验：方程的左边＝ ＝136－46 ＝90 ＝方程的右边 所以是方程的解。 解： 检验：方程的左边＝ ＝0＋3.5 ＝3.5 ＝方程的右边 所以是方程的解。 解： 检验：方程的左边＝ ＝6.8－6.4 ＝0.4 ＝方程的右边 所以是方程的解。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11 解简易方程 （6种类型60道） 目录 题型一、等式的性质1 1 题型二、等式的性质2 2 题型三、应用等式的性质1解方程 4 题型四、应用等式的性质2解方程 5 题型五、解含括号的方程 6 题型六、方程的检验 7 题型一、等式的性质1 1．（23-24五年级下·江苏宿迁·期中）小红今年a岁，她爸爸的年龄比她的4倍少6岁，爸爸今年42岁。下面错误的方程是（    ）。 A．4a－6＝42 B．4a－42＝6 C．4a＝42－6 D．4a＝42＋6 2．（24-25五年级上·福建三明·期末）在天平的“？”处添加下列物品后，天平不能保持平衡的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（22-23四年级下·四川成都·期末）投篮比赛中，奇思得了31分，比妙想的2倍少5分，妙想得了m分，下面方程正确的是（    ）。 A．31－2m＝5 B．（31－5）÷2＝m C．（31－5）÷m＝2 D．31＋5＝2m 4．（23-24五年级下·江苏盐城·期中）x＋2＝y＋3，那么x（    ）y。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 5．（22-23五年级上·河南洛阳·期末）根据等式的性质在圆圈里填运算符号，在括号里填数：如果x＋3＝9，那么x＋3－3＝9○（    ）。 6．（22-23五年级上·河北承德·期末）如果2a＋5＝13，那么2a是( )。 7．（24-25四年级下·江西景德镇·期末）“等式的两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。”请你画图或举例说说这句话的意思。 8．（24-25五年级下·江苏·课后作业）吴伟兵买了1本练习本和3支铅笔，张欣兰买了8支同样的铅笔，两人用去的钱同样多。一本练习本的价钱等于多少支铅笔的价钱？（口答） 9．（23-24五年级上·全国·周测）天平左边放1个梨和1个李子，右边放6个李子时天平刚好保持平衡。若两边都拿掉1个李子，天平还会平衡吗？1个梨和几个李子一样重？ 10．（23-24四年级上·全国·课后作业）甲、乙、丙三个人合做一批零件，甲比乙多做12个，丙做的比甲的2倍少20个，比乙做的多38个。这批零件共有多少个？ 题型二、等式的性质2 1．（24-25四年级下·广东韶关·期末）根据等式的性质，图中方框里应填（    ）。 A．100＋3 B．100－3 C．100×3 D．100÷3 2．（24-25五年级下·江苏扬州·期中）2a＝3b（a、b为非0自然数），根据等式的性质，下面的等式不成立的是（    ）。 A．200a＝300b B．a＝1.5b C．20a＝3b＋18a D．4a＝9b 3．（24-25五年级上·广西南宁·期末）如图，根据第一个天平的等量关系，在第二个天平的右边应添上（    ）才能保持平衡。 A． B． C． D． 4．（24-25六年级下·云南昭通·期中）如果2a＋3b＝36，a＋b＝15，那么b＝( )。 5．（24-25六年级下·湖南湘西·期末）一辆小汽车的牌照是湘U－8T○□△。已知○＋○＝□，○＋□＋□＋5＝15，△＋△＝○，那么牌照号码的后三位数是( )。 6．（22-23五年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如果a＝b，根据等式的性质填空。 a＋3＝b＋( )        a×1.5＝b×( ) 7．（2022五年级上·广东广州·阶段练习）根据等式的性质在横线上填运算符号，在括号里填数。 (1)x＋24＝36          x＋24－24＝36 ( ) (2)（x–1.6）×2＝160 （x－1.6）×2 2＝160÷( ) 8．（22-23六年级上·河南周口·期末）某剧场3张前排票价和4张后排票价一样。李老师买了9张前排票和9张后排票，共花去1260元。每张前排票和每张后排票各是多少元？ 9．（22-23五年级下·江苏·课前预习）等式两边同时( )或( )同一个不等于( )的数，等式仍成立。 10．（20-21五年级上·浙江杭州·期末）已知m＝n，请根据等式的性质填空：m＋k＝n（    ）；m÷3＝n○（    ）。（○里填运算符号，括号里填数或字母） 题型三、应用等式的性质1解方程 1．（24-25五年级下·江苏南京·期中）要解“x－0.24＋0.76＝5”这个方程，应该（    ）。 A．左右两边先＋0.24再－0.76 B．左右两边先＋0.24再＋0.76 C．左右两边先－0.24再－0.76 D．左右两边先－0.24再＋0.76 2．（22-23五年级上·海南省直辖县级单位·期末）方程x＋3×16.2＝59.5的解是（    ）。 A．10.9 B．3.48 C．9 D．6.7 3．（2022·云南·期末练习）已知方程的解是，则k的值是（    ）。 A．2 B．3 C．4 D．5 4．（24-25四年级下·山东烟台·期末）白云山小学新学期转入38人，转出24人，现在一共有学生845人。白云山小学在新学期转入和转出之前有学生( )人。 5．（24-25六年级下·河南焦作·期末）☆，△，○各代表一个数，☆＋☆＋△＝16，△＋○＝7，☆＋△＝10，那么△＝( )，○＝( )。 6．（23-24四年级下·辽宁沈阳·期末）求方程2.98＋x＝11.23中的未知数x时，要在方程的两边同时( )，则x＝( )。 7．（22-23五年级上·山东聊城·期中）解方程。 x＋9.4＝67          x－1.2×3＝2.4 8．（23-24五年级上·山东青岛·期中）解方程。 3.5＋x＝5.3            18.6－x＝4.3 9．（20-21五年级上·山东青岛·期中）解方程。                 10．（2022五年级上·山东青岛·期中）解方程。（带★的要检验） （1）            （2）★ 题型四、应用等式的性质2解方程 1．（24-25五年级下·江苏淮安·期末）解方程4x＝8时，两边可同时（    ）。 A．乘4 B．除以4 C．除以8 D．减8 2．（24-25五年级下·江苏连云港·期中）在算式的两个□里填入相同的数使等式成立，则□里应填（    ）。 A．0.9 B．1.2 C．1.4 D．1.5 3．（24-25六年级下·内蒙古通辽·期末）解方程与方程求得的的值相等。则（    ）。 A．4 B．5 C．8 D．9 4．（2024·辽宁营口·小升初真题）一辆大车比一辆小车多运4吨，a辆大车比a辆小车多运( )吨；b辆大车比b辆小车多运36吨，b＝( )辆。 5．（24-25四年级下·全国·课堂例题）若5x＝10，则x等于( )，4x等于( )。 6．（23-24五年级下·江苏宿迁·期中）小华和小明在400米的环形跑道上练习跑步，两人同时从同一地点，同向而行。小明每秒跑5.5米，小华每秒跑3.5米。经过( )秒小明第一次追上小华。 7．（24-25四年级下·广东深圳·期末）解方程。 （1）5＋x＝26    （2）6x－7×3＝15    （3）x÷0.6＝4.5 8．（24-25四年级下·陕西榆林·期末）解方程。                 9．（24-25四年级下·山东泰安·期末）解方程。                      10．（24-25四年级下·陕西宝鸡·期末）解方程 ÷1.3＝0.52    4－4.2－3.8＝32    6－4×12＝0    4－2＝26 题型五、解含括号的方程 1．（23-24五年级上·福建莆田·期末）下面方程的解与的解不同的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（22-23四年级下·山东烟台·阶段练习）当a＝（    ）时，（56－4a）÷8＝1。 A．12 B．14 C．8 D．7 3．（2022五年级上·广东广州·期末）方程（－9）÷2＝4的解是（    ）。 A．＝7 B．＝11 C．＝13 D．＝17 4．（2022五年级上·山东临沂·期末）当( )时，的值是6。 5．（2022五年级上·湖南长沙·期末）当a＝9时，（36－4a）÷8＝( )；当a＝( )时，（36－4a）÷8＝2。 6．（2022五年级下·江苏盐城·期中）已知（○＋□）×0.3＝2.4，而且4÷□＝8，那么□＝( )，○＝( )。 7．（24-25五年级下·上海普陀·期末）解方程。 （1）60.8－（3x－10.8）＝20 （2）1.8（4－x）÷0.9＝3.6 8．（24-25五年级下·山东菏泽·期中）解方程。 50.2－＝49.8            0.3＋7.8＝9        6（＋0.2）＝4.8 9．（24-25五年级上·河北衡水·期末）解方程。 9x＋0.65×12＝19.5        31x－15－13x＝31.8        （4x－4）÷15＝4 10．（24-25五年级下·江苏苏州·期末）解方程。 x÷15＝12     18×（x＋2.9）＝108     16x÷（40－10）＝4 题型六、方程的检验 1．（24-25五年级下·江苏连云港·期末）x＝4是下面方程（    ）的解。 A．2x＝0.8 B．3x÷2＝6 C．10＋2.4x＝17.2 D．1.5x－2＝7 2．（24-25五年级上·四川乐山·期末）下面说法正确的是（    ）。 A．42÷x＝6方程的解是252 B．无限小数都是循环小数 C．a÷0.01＝a×100 D．如果23.8÷A＞23.8，那么A＞1 3．（23-24五年级上·河南许昌·期末）下列方程中，（    ）组方程的解相同。 A．24x－3＝16.2和6x＋4x＝8.2 B．7x－3x＝72和2.5＋6.3x＝115.9 C．x÷3＝11.5和3（x－3）＝6.9 D．28－x＝15.8和3x＝18.6 4．（2023五年级下·江苏·周测）将求出的( )代人原方程，如果方程左右两边的值( )，所求的值就是方程的解。 5．（2022五年级上·全国·单元测试）验算x＝3.5是否是方程2x＋3.5 ＝3x的解，是把x＝3.5代入原方程，左边＝( )，右边 ＝ ( )，左边( )右边，即( )是该方程的解． 6．（24-25四年级下·山东威海·期末）解方程。（带★号要检验） （1）9.5＋3.2x＝17.5                 （2）8x－2.7÷3＝35.1 （3）6.4x－3.6x＝56                 （4）★4.5×3＋0.6x＝21.9 7．（24-25五年级下·广西防城港·期中）解方程。（带※的要验算） 64＋x＝82                   x÷0.2＝4                     ※x＋3.2＝18 0.7x－0.2x＝15                3.9x－14×2＝11                3x＋4＝5.5 8．（24-25四年级下·山东威海·期末）解方程。（第③题要检验） ①0.7÷5＝14            ②0.4－3×0.9＝2.9          ③5－1.8＝9.6 9．（24-25四年级下·山东烟台·期中）解方程。（*的要检验） *3.2X－1.5X＝0.51        17.2＋4X＝24.4        *X＋0.42＝0.5 6.2－X＝1.7            6X－2.5×6＝11.4        2（X＋3.6）＝16.8 10．（24-25五年级下·江苏·课后作业）解方程，并检验。              试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $