精品解析：江苏省淮安市涟水县第一中学2025-2026学年高三上学期9月月考数学试题

高三月考数学 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C.  D.  2. 若实数满足，则的最小值为（ ） A 1 B. C. 2 D. 3. 幂函数的图象一定不经过哪个象限（ ） A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 4 若函数，则等于（ ） A. 0 B. C. D. 5. 已知函数为R上的偶函数，则实数a等于（ ） A. 1 B. -2 C. -1 D. 2 6. 函数的部分图象为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 若定义在R上的函数满足，且当时，，已知函数，则函数在区间内的零点个数为（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 9. 下列说法正确的有（ ） A. 当时，函数的值域为 B. 在中， C. “”的充要条件是“” D. 若，则 10. 下列函数中，在区间上单调递增是（ ） A. B. C. D. 11 已知函数，则（ ） A. 在上单调递减 B. 是奇函数 C. 过点的曲线的切线有且仅有1条 D. 当时，恒成立 12. 已知角α的终边上有一点，则的值为___. 13. ___. 14. 已知函数在区间上单调递增，则的最小值为_______ 15. 解不等式 （1） （2） 16. 已知，，，求的值. 17. 已知函数，. （1）求曲线在点的切线方程； （2）若曲线在点处切线与曲线在处的切线平行，求t的值. 18. 已知，，，．求： （1）的值； （2）的值． 19. 已知函数. （1）若，求在上的最值； （2）若，求在上的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三月考数学 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C  D.  【答案】A 【解析】 【分析】化简集合，由此判断正确选项. 【详解】因为，又， 所以，，A正确，B错误，C错误，D错误， 故选：A 2. 若实数满足，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过求出，代入所求式消元，运用基本不等式求解即得. 【详解】由可知，则，代入得：， 当时等号成立，即当时，取得最小值. 故选：D. 3. 幂函数的图象一定不经过哪个象限（ ） A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知当时，，进而可得结论. 【详解】因为，当时，可得， 所以幂函数的图象一定不经过第四象限. 故选：D. 4. 若函数，则等于（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本函数的导数运算对函数求导，即可求. 【详解】因为函数， 所以对函数求导得. 所以. 故选：D. 5. 已知函数为R上的偶函数，则实数a等于（ ） A. 1 B. -2 C. -1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用偶函数的定义列方程求解. 【详解】函数为R上的偶函数，得，， 则，， 即，而不恒为0， 于是，而，所以. 故选：C 6. 函数的部分图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据各选项函数的图象，求出的和，即可求解. 【详解】因为，所以，故排除A和B； 又，所以排除C，而D满足， 故选：D． 7. 已知，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用公式，由已知及角的范围，求出的值，再使用诱导公式将化简得到，从而得解. 【详解】，， ，，，，. 故选：B 8. 若定义在R上的函数满足，且当时，，已知函数，则函数在区间内的零点个数为（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】判断函数的周期，作出函数和的图象，数形结合，观察图象的交点个数，即可确定答案. 【详解】因为定义在R上的函数满足，故是以2为周期的函数， 结合当时，，可作出的图象； 又函数，在同一坐标系中可作出其图象： 由图象可知当时，的图象和的图象有5个交点， 则此时有5个零点； 当时，的图象和的图象有6个交点， 则此时有6个零点； 故在区间内的零点个数为， 故选：D 9. 下列说法正确有（ ） A. 当时，函数的值域为 B. 在中， C. “”的充要条件是“” D. 若，则 【答案】AD 【解析】 【分析】根据二次函数值域求法、诱导公式、特殊角三角函数值与并集的特征依次判断各个选项即可. 【详解】对于A，的图象开口方向向上，对称轴为， 当时，，， 即此时的值域为，故A正确； 对于B，在中，，故B错误； 对于C，当，时，， 但此时，即必要性不成立，故C错误； 对于D，，是的子集，即，故D正确. 故选：AD. 10. 下列函数中，在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】求导，通过导数符号可判断ABD，对于C通过特殊值可判断. 【详解】对于A，当，，所以在区间上单调递增，正确； 对于B，当，，所以在区间上单调递增，正确； 对于C，当时，，当时，，所以在区间上单调递增，错误； 对于D，当，，所以区间上单调递增，正确； 故选：ABD 11. 已知函数，则（ ） A. 在上单调递减 B. 是奇函数 C. 过点的曲线的切线有且仅有1条 D. 当时，恒成立 【答案】ABD 【解析】 【分析】对函数求导得出的解集，可判断A正确，代入计算出的解析式，再由奇函数定义可判断B正确，设切点为，构造方程并根据方程解的个数判断出切弦条数，可得C错误，令，再根据二次函数最值解不等式即可判断D正确. 【详解】对于A，易知，令，解得， 因此可知在上单调递减，即A正确， 对于B，令函数， 显然满足，因此可得是奇函数，即B正确; 对于C，设切点为， 则切线斜率为，可知切线方程为, 代入点可得，即，解得或， 因此过点可作曲线的两条切线，即C错误； 对于D，令，可得， 由二次函数性质可得其最小值为， 当时，易知，因此恒成立，即D正确. 故选：ABD 12. 已知角α的终边上有一点，则的值为___. 【答案】## 【解析】 【分析】根据三角函数的定义求出，得解. 【详解】由题可得，， 所以. 故答案为：. 13. ___. 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，利用根式及指数运算计算可得结论. 【详解】. 故答案为： 14. 已知函数在区间上单调递增，则的最小值为_______ 【答案】 【解析】 【分析】根据单调性将问题转化为在上恒成立，构造函数，利用导数可求得，由此可得的最小值. 【详解】在上单调递增，在上恒成立， 即在上恒成立； 令，则， 在上单调递增，， 当时，，，即的最小值为. 故答案为： 15. 解不等式 （1） （2） 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求的解集； （2）原不等式可化为或，结合一元二次不等式解法可得结论. 【小问1详解】 不等式可化为， 所以或， 所以不等式的解集为. 【小问2详解】 不等式，等价于， 等价于， 等价于， 等价于或， 等价于或， 等价于， 所以不等式的解集为. 16. 已知，，，求的值. 【答案】 【解析】 【分析】运用同角的平方关系，分别求得，再由运用两角差的正弦公式，计算即可得到． 【详解】解：由于， 则． 由于， 则， 则有 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查同角的基本关系式，考查两角的正弦公式，考查角的变换的方法，考查运算能力，属于中档题和易错题． 17. 已知函数，. （1）求曲线在点的切线方程； （2）若曲线在点处的切线与曲线在处的切线平行，求t的值. 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】（1）求出函数的导数，根据导数的几何意义即可求解； （2）结合（1）的结论，根据曲线在点处的切线与曲线在处的切线平行，可得切线斜率相等，根据导数的几何意义列式求解，即得答案. 【小问1详解】 由得， 则在点处的切线斜率， 故切线方程为， 从而切线方程为. 小问2详解】 由（1）可得曲线在点的切线方程为， 由，可得曲线在处的切线斜率为， 由题意可得，从而. 18. 已知，，，．求： （1）的值； （2）的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求的值，进而根据，利用两角差的正弦函数公式求出的值，再根据余弦的二倍角公式即可求出的值； （2）先根据诱导公式二求出的值，利用同角三角函数基本关系式可求的值，进而根据，利用两角差的正弦函数公式求出的值． 【小问1详解】 因为，则， 又，则， 则， 所以． 【小问2详解】 由，则， 又，则，则， 所以 ． 19. 已知函数. （1）若，求在上的最值； （2）若，求在上的最小值. 【答案】（1），. （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）通过导数，可判断在上的单调性，即可得最值； （2）注意到，然后结合，讨论，，三种情况下单调性可得最小值. 【小问1详解】 时，，. 因，则，. 从而在上单调递减，在上单调递增. 则， ； 【小问2详解】 . 若，时，在上单调递增， 则此时； 若，时，令. 则，， 则)在上单调递减，在上单调递增， 此时； 若，时，)在上单调递减， 则此时. 综上，时，； 时，； 时，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $