精品解析：河北省石家庄市长安区石家庄市第八十一中学2025年人教版小升初考试数学试卷

81中石家庄BSYZ小升初数学试题 （时间：40分钟 分数：100分） 一、填空题（每题2分，共20分） 1. 有一个数，它既是15的倍数，又是15的因数，这个数是（ ）。 2. 有两根钢管，一根长72分米，另一根长90分米，把它们截成同样长的小段而不浪费，每个小段最长（ ），共截了（ ）段。 3. 两质数的倒数相加的和的分子是31，和的分母是（ ）。 4. 规定：6*2＝6＋66＝72；2*3＝2＋22＋222＝246；1*4＝1＋11＋111＋1111，则7*5＝（ ） 5. 节日的学校内挂起一盏盏小电灯，小龙看出每相邻两盏白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯，且第一盏灯是白色的。小龙想，第75盏一定是（ ）色灯。 6. 某高速公路主线全长二万零三十七米，此数写作（ ）米。 7. 一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有_____个。 8. 一个精密仪器的一个配件长3毫米，画在8∶1的图纸上，图纸上长度应是（ ）厘米。 9. 从9时到10时之间，（ ）时（ ）分时，分针和时针在一条直线上（不包括重合）。 10. 某种出租车收费标准是：起步价是6元（即行驶距离不超过3千米需付6元车费），超过3千米以后，每增加1千米加收1.5元（不足1千米按1千米计），李老师乘这种出租车从甲地到乙地共付车费18元，李老师乘车路程的最大距离为（ ）千米。 二、选择题（每题2分，共12分） 11. 小李有若干张20元和5元的纸币，这两种纸币的张数相同，那么小李的钱可能是（ ）。 A. 105元 B. 125元 C. 55元 D. 80元 12. 河岸边种了200棵树苗，经过园林工人精心管理，成活率达到（ ）。 A. 200% B. 120% C. 95% D. 130% 13. 生产一批零件，革新技术后，时间少用20%，而产量却增长60%，革新前的工作效率是革新后的（ ）。 A. 33.3% B. 50% C. 80% D. 60% 14. 甲、乙、丙三人买书共花费96元钱，已知丙比甲多花16元，乙比甲多花8元，则甲、乙、丙三人花钱的比是（ ）。 A 3∶5∶4 B. 4∶5∶6 C. 3∶4∶5 15. 小铭双休日想帮妈妈做下面的事情，用洗衣机洗衣要用20分钟，扫地要用6分钟，搬家具要用10分钟，晾衣服要用5分钟，他经过合理安排，做完这些事至少要花（ ）分钟。 A. 21 B. 25 C. 26 D. 27 16. 一项工作，乙单独做需要16小时做完，先甲、乙两人合作，甲效率提高，乙的效率提高，合作5小时完成全部工作的，那么甲单独做需要（ ）小时完成。 A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 三、计算（每题4分，共24分） 17. 简便运算。 18 解方程 四、求阴影部分面积（每题4分，共8分） 19. 两个正方形如图放置，求阴影部分的面积。 20. 求图中阴影部分的面积。 五、应用题（1－4题每题7分，5题8分，共36分） 21. 小刚给王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的，第二次运了50块，这时已运来的恰好是没运来的，问还有多少块蜂窝煤没有运来？ 22. 甲种酒精4千克，乙种酒精6千克，混合成的酒精含纯酒精62%。如果甲种酒精和乙种酒精一样多，混合成的酒精含纯酒精61%。甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是多少？ 23. 画展8：30开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点就不再有人排队；如果开5个入场口，8点45分就没有人排队。求第一个观众到达的时间。 24. 一项工程，甲、乙合作小时可以完成，若第小时甲做，第小时乙做，这样交替轮流做，恰好整数小时做完；若第小时乙做，第小时甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多小时，那么这项工作由甲单独做，要用多少小时才能完成？ 25. 甲、乙、丙三人，他们的步行速度分别为每分钟480、540、720米，甲、乙、丙3人同时动身，甲、乙二人从A地出发，向B地行进，丙从B地出发向A地行进，丙首先在途中与乙相遇，3分钟后又与甲相遇，求甲、乙、丙3人行完全程各用多长时间？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 81中石家庄BSYZ小升初数学试题 （时间：40分钟 分数：100分） 一、填空题（每题2分，共20分） 1. 有一个数，它既是15倍数，又是15的因数，这个数是（ ）。 【答案】15 【解析】 【分析】一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是这个数本身，一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是这个数本身，没有最大的倍数，即一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身，据此解答。 【详解】分析可知，15既是15的倍数，又是15的因数，所以这个数是15。 2. 有两根钢管，一根长72分米，另一根长90分米，把它们截成同样长的小段而不浪费，每个小段最长（ ），共截了（ ）段。 【答案】 ①. 18分米##18dm ②. 9 【解析】 【分析】要求每小段最长的长度且无剩余，需计算72和90的最大公因数。总段数为两根钢管截成的段数之和。 【详解】72 ＝ 90 ＝ 故最大公因数为2 × 3× 3＝18 72分米钢管截成段数：72÷18＝4（段） 90分米钢管截成段数：90÷18＝5（段） 总段数：4＋5＝9（段） 因此，每小段最长18分米，共截了9段。 3. 两质数的倒数相加的和的分子是31，和的分母是（ ）。 【答案】 58 【解析】 【分析】设这两个质数为a和b，它们的倒数相加为。两质数相加的和的分子是31，即分子，31是奇数，根据奇数＝偶数＋奇数，质数除了2以外都是奇数，所以这两个质数必有2，由此求出另一个质数，再求和的分母即的值。 【详解】由分析可知其中一个质数必为2， 另一个质数为： 分母： 所以两质数的倒数相加的和的分子是31，和的分母是58。 4. 规定：6*2＝6＋66＝72；2*3＝2＋22＋222＝246；1*4＝1＋11＋111＋1111，则7*5＝（ ）。 【答案】86415 【解析】 【分析】先观察前面三个算式发现规律：*前面的数字表示加的数字，*后面的数字表示位数。如6*2表示把一个6加到两个6的和。7*5表示把7从一个7加到五个7的和。 详解】7*5 ＝7＋77＋777＋7777＋77777 ＝86415 5. 节日的学校内挂起一盏盏小电灯，小龙看出每相邻两盏白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯，且第一盏灯是白色的。小龙想，第75盏一定是（ ）色灯。 【答案】黄 【解析】 【分析】彩灯是按白红黄绿白红黄绿⋯排列的，每组是4盏，求出75盏灯里面有几组，再看余数。如果没有余数是绿灯，余数是1是白灯，余数是2是红灯，余数是3是黄灯。 【详解】75÷4＝18（组）⋯⋯3（盏） 余数是3是黄灯。 6. 某高速公路主线全长二万零三十七米，此数写作（ ）米。 【答案】20037 【解析】 【分析】先把中文数字分解对应到各个数位，写出各个数位相应的阿拉伯数字，然后再组合成完整的大数即可。 【详解】“二万”对应万位上的数字2，千位和百位上的数字都是0，“三十”对应十位上的数字3，“七”对应个位上的数字7，以上阿拉伯数字组合后为20037。所以二万零三十七，写作20037。 7. 一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有_____个。 【答案】6 【解析】 【分析】设十位上的数字为x，个位上的数字为y，根据数位及用字母表示数相关知识，原来的两位数表示为：10x＋y；新的两位数表示为：10y＋x；再根据“所得的两位数比原来小27”可列方程10x＋y－（10y＋x）＝27；最后根据数位上的数字一定是0~9这十个数字中的一个分析求解即可。 【详解】解：设原两位数的十位数为x，个位数为y，由题意得： （10x＋y）﹣（10y＋x）＝27 10x＋y﹣10y﹣x＝27 9x﹣9y＝27 x﹣y＝3 因为x、y为小于10的正整数，所以x＝9，8，7，6，5，4； 对应的y＝6，5，4，3，2，1 满足条件的数有96，85，74，63，52，41，共有6个。 故答案为6. 【点睛】这类题的一般思路是先用字母表示出已知的数，然后根据数量关系列出方程解答。拓展：位值原理的概念，要注意。 8. 一个精密仪器的一个配件长3毫米，画在8∶1的图纸上，图纸上长度应是（ ）厘米。 【答案】 2.4 【解析】 【分析】根据比例尺的定义，8∶1表示图上距离是实际距离的8倍。实际长度3毫米，按图上长度＝实际长度×比例尺，再换算成厘米即可。 【详解】比例放大后：3×8＝24（毫米） 24毫米＝24÷10＝2.4厘米 所以图纸上长度应是2.4厘米。 9. 从9时到10时之间，（ ）时（ ）分时，分针和时针在一条直线上（不包括重合）。 【答案】 ①. 9 ②. ## 【解析】 【分析】因为每小时，时针转30°，所以每分钟，时针转30°÷60＝0.5°；每小时，分针转360°，所以每分钟，分针转360°÷60＝6°。9时，时针与12所在的直线成90°。设x分钟后，时针与分针在一条直线上，则x分钟，时针转了0.5°x，与12所在的直线成（90°－0.5°x）；分针转了6°x，分针与12所在的直线成6°x。根据x分钟时针与12所在的直线夹角度数＋x分钟分针与12所在的直线夹角度数＝180°，求出x的值，即分钟数，小时数不变。 【详解】30°÷60＝0.5° 360°÷60＝6° 解：设x分钟后，时针与分针在一条直线上。 90°－0.5°x＋6°x＝180° 90°＋5.5°x＝180° 90°＋5.5°x－90°＝180°－90° 5.5°x＝90° 5.5°x÷5.5°＝90°÷5.5° x＝ x＝ 从9时到10时之间，9时分时，分针和时针在一条直线上（不包括重合）。 【点睛】关键是确定时针和分针从90°夹角到180°，时针和分针转动的角度，从而列出方程。 10. 某种出租车收费标准是：起步价是6元（即行驶距离不超过3千米需付6元车费），超过3千米以后，每增加1千米加收1.5元（不足1千米按1千米计），李老师乘这种出租车从甲地到乙地共付车费18元，李老师乘车路程的最大距离为（ ）千米。 【答案】11 【解析】 【分析】李老师的车费超过了起步价6元，先算他超过的钱数，用超过的钱数除以每千米的价格，可以算出他超过的路程，用3千米加上超过的路程就是他乘车路程的最大距离。 【详解】超过的路程： （18－6）÷1.5 ＝12÷1.5 ＝8（千米） 一共的路程：3＋8＝11（千米） 所以，李老师乘车路程的最大距离为11千米。 二、选择题（每题2分，共12分） 11. 小李有若干张20元和5元的纸币，这两种纸币的张数相同，那么小李的钱可能是（ ）。 A. 105元 B. 125元 C. 55元 D. 80元 【答案】B 【解析】 【分析】因为两种纸币的张数相同，把一张20元和一张5元看成一组，每组是25元。再分析四个选项，找到钱数是25倍数的选项即可。 【详解】A．105÷25＝4（组）⋯⋯5（元），不符合题意； B．125÷25＝5（组），符合题意； C．55÷25＝2（组）⋯⋯5（元），不符合题意； D．80÷25＝3（组）⋯⋯5（元），不符合题意。 故答案为：B 12. 河岸边种了200棵树苗，经过园林工人的精心管理，成活率达到（ ）。 A. 200% B. 120% C. 95% D. 130% 【答案】C 【解析】 【分析】成活率＝成活棵数÷总棵数×100%，成活棵数不可能超过总棵数，成活率不可能超过100%，据此分析。 【详解】河岸边种了200棵树苗，经过园林工人的精心管理，根据分析，成活率达到95%。 故答案为：C 13. 生产一批零件，革新技术后，时间少用20%，而产量却增长60%，革新前的工作效率是革新后的（ ）。 A. 33.3% B. 50% C. 80% D. 60% 【答案】B 【解析】 【分析】先把原来的时间看成单位“1”，现在的时间是原来的1－20%；再把原来的产量看成单位“1”，现在的产量是原来的1＋60%；那么原来的工作效率是：1÷1＝1，现在的工作效率是；再用原来的工作效率除以现在的工作效率即可。 【详解】 故答案为：B 14. 甲、乙、丙三人买书共花费96元钱，已知丙比甲多花16元，乙比甲多花8元，则甲、乙、丙三人花钱的比是（ ）。 A. 3∶5∶4 B. 4∶5∶6 C. 3∶4∶5 【答案】C 【解析】 【分析】假设从总钱数里面减去丙比甲多的16元和乙比甲多的8元，这时，三人的花费同样多，也就是（96－16－8）÷3＝24（元）。先算出3人的钱数，甲是24元，乙是24＋8＝32（元），丙是24＋16＝40（元），再根据钱数算出甲、乙、丙三人花钱的比。 【详解】甲：（96－16－8）÷3 ＝72÷3 ＝24（元） 乙：24＋8＝32（元） 丙：24＋16＝40（元） 24∶32∶40 ＝（24÷8）∶（32÷8）∶（40÷8） ＝3∶4∶5 所以，甲、乙、丙三人花钱的比是3∶4∶5。 故答案：C 15. 小铭双休日想帮妈妈做下面的事情，用洗衣机洗衣要用20分钟，扫地要用6分钟，搬家具要用10分钟，晾衣服要用5分钟，他经过合理安排，做完这些事至少要花（ ）分钟。 A. 21 B. 25 C. 26 D. 27 【答案】B 【解析】 【分析】为了节约时间，可以考虑多件事同时做。如在洗衣服的同时，可以去扫地和搬家具。 【详解】20＋5＝25（分钟） 小铭先用洗衣机洗衣服要用20分钟，在洗衣服的同时去完成扫地和搬家具，等衣服洗完，再晾衣服要用5分钟，所以他做完这些事至少要花25分钟。 故答案为：B 16. 一项工作，乙单独做需要16小时做完，先甲、乙两人合作，甲的效率提高，乙的效率提高，合作5小时完成全部工作的，那么甲单独做需要（ ）小时完成。 A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，把工作总量看作单位“1”，用工作总量除以乙的工作时间，求出乙原来的工作效率是，提高工作效率后是，用工作时间乘工作效率求出乙5小时完成的工作量是。用两个人完成的工作量减去乙的工作量求出甲5小时完成的工作量是，用甲的工作量除以甲工作时间求出甲提高后的工作效率是，甲原来的工作效率是。所以甲单独做需要1÷＝12（小时） 【详解】乙原来：1÷16＝ 乙效率提高后： ＝ 乙： 甲： 甲效率提高后： 甲原来： 甲单独做：1÷＝12（小时） 故答案为：D 【点睛】工作总量÷工作时间＝工作效率。先求乙原来的工作效率和提高后的工作效率，再求乙5小时完成的工作量，再求甲5小时完成的工作量，便可以求出甲提高后的工作效率，再求甲原来的工作效率，最后求甲的工作时间。 三、计算（每题4分，共24分） 17. 简便运算。 【答案】144；； 10000；1023 【解析】 【分析】（1）分母相同分子相加，分子部分前两项都有144，把48×72也化成144×24的形式，再根据乘法分配律计算结果。 （2）分子相同，则要观察分母的规律：，，，…，，，，，…，，再利用乘法分配律计算结果。 （3）将19961997看作是19961996＋1，将19971997看作是19971996＋1，然后根据乘法分配律化简进行计算。 （4）观察数字规律可知，，，…，，后一个数都是前一个数的2倍，所以原式就是，逐项相加计算即可。 【详解】（1） （2） （3） （4） 【点睛】数字多且数值大，首先观察数字规律，再灵活运用所学定律进行简便运算 18. 解方程 【答案】； 【解析】 【分析】（1）等式两边先同乘6，再同时减，最后同时减2即可； （2）把百分数化成分数，根据比的性质，外项之积等于内项之积化简后，两边同时加，再同时乘即可求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： 四、求阴影部分面积（每题4分，共8分） 19. 两个正方形如图放置，求阴影部分的面积。 【答案】32 【解析】 【分析】先将原图拼在一起的两个正方形补全成一个大长方形，如下图： 求阴影部分的面积就是用大长方形的面积减去①②③的3个空白三角形面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 【详解】大长方形的面积： 三角形①的面积： 三角形②的面积： 三角形③的面积： 阴影部分的面积： 阴影部分的面积32。 20. 求图中阴影部分的面积。 【答案】32.5 【解析】 【分析】 通过分割平移，连接AE将阴影部分①移动到位置②，则阴影部分面积①和③的和可以转化②和③的和即为梯形ABED的面积即可。 【详解】 即阴影图形面积为32.5。 五、应用题（1－4题每题7分，5题8分，共36分） 21. 小刚给王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的，第二次运了50块，这时已运来的恰好是没运来的，问还有多少块蜂窝煤没有运来？ 【答案】700块 【解析】 【分析】将总块数看作单位“1”，根据“这时已运来的恰好是没运来的”，可知这时已运来的恰好是总块数的，第二次运来的是总块数的（－），第二次运来的块数÷对应分率＝总块数，总块数×（1－）＝没有运来的块数。 【详解】50÷（－） ＝50÷（－） ＝50÷ ＝50×24 ＝1200（块） 1200×（1－） ＝1200×（1－） ＝1200× ＝700（块） 答：还有700块蜂窝煤没有运来。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘除法的意义。 22. 甲种酒精4千克，乙种酒精6千克，混合成的酒精含纯酒精62%。如果甲种酒精和乙种酒精一样多，混合成的酒精含纯酒精61%。甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是多少？ 【答案】56%；66% 【解析】 【分析】将甲乙混合成的酒精质量看作单位“1”，甲乙混合成的酒精质量×纯酒精对应百分率＝甲乙两种酒精中纯酒精的质量；如果甲种酒精和乙种酒精一样多，将此时两种酒精的总质量看作单位“1”，乙种酒精质量×2×61%＝此时纯酒精质量，（此时纯酒精质量－原来纯酒精质量）÷（乙种酒精质量－甲种酒精质量）×100%＝甲种酒精中含纯酒精的百分比；（原来纯酒精质量－甲种酒精质量×甲种酒精中含纯酒精的百分比）÷乙种酒精质量×100%＝乙种酒精中含纯酒精的百分比。 【详解】（4＋6）×62% ＝10×0.62 ＝6.2（千克） 6×2×61% ＝12×0.61 ＝7.32（千克） （7.32－6.2）÷（6－4）×100% ＝1.12÷2×100% ＝0.56×100% ＝56% （6.2－4×56%）÷6×100% ＝（6.2－4×0.56）÷6×100% ＝（6.2－2.24）÷6×100% ＝3.96÷6×100% ＝0.66×100% ＝66% 答：甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是56%、66%。 【点睛】关键是理解百分率的意义，掌握百分率的求法。 23. 画展8：30开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点就不再有人排队；如果开5个入场口，8点45分就没有人排队。求第一个观众到达的时间。 【答案】7：30 【解析】 【分析】设每分钟1个入口进入的人数为1个单位。8：30到9：00共30分钟3个入口共进入。8：30到8：45共15分钟5个入口共进入，15分钟到来的人数，每分钟到来。8：30以前原有人。所以应排了（分钟），即第一个来人在7：30。 【详解】 ＝ ＝15 9：00－8：30＝30（分钟） 8：45－8：30＝15（分钟） 30－15＝15（分钟） 15÷15＝1 ＝90－30 ＝60 （分钟） 8：30－60分＝7：30 答：第一个观众到达的时间是7：30。 【点睛】解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每分新来的人的数量，再求出原有观众的数量，进而解答题中所求的问题。 24. 一项工程，甲、乙合作小时可以完成，若第小时甲做，第小时乙做，这样交替轮流做，恰好整数小时做完；若第小时乙做，第小时甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多小时，那么这项工作由甲单独做，要用多少小时才能完成？ 【答案】小时 【解析】 【分析】若第一种做法的最后一小时是乙做的，那么甲、乙共做了偶数个小时，那么第二种做法中甲、乙用的时间应与第一种做法相同，不会多小时，与题意不符。所以第一种做法的最后一小时是甲做的，第二种做法中最后小时是甲做的，而这小时之前的一小时是乙做的。 【详解】乙甲甲，得乙甲； 甲、乙工作效率之和为： 甲的工作效率为： 所以甲单独做的时间为（小时） 答：甲单独做，要用21小时才能完成。 【点睛】本题考查的是轮流工作型的工程问题，解题的关键是判断轮流工作的顺序。 25. 甲、乙、丙三人，他们步行速度分别为每分钟480、540、720米，甲、乙、丙3人同时动身，甲、乙二人从A地出发，向B地行进，丙从B地出发向A地行进，丙首先在途中与乙相遇，3分钟后又与甲相遇，求甲、乙、丙3人行完全程各用多长时间？ 【答案】甲157.5分钟；乙140分钟；丙105分钟 【解析】 【分析】甲和丙的速度和×3＝丙与乙相遇时甲和乙的路程差，丙与乙相遇时甲和乙的路程差÷甲和乙的速度差＝丙与乙相遇的时间，丙和乙的速度和×相遇时间＝总路程，总路程分别除以甲、乙、丙的速度，即可求出甲、乙、丙3人行完全程的用时，据此列式解答。 【详解】（480＋720）×3 ＝1200×3 ＝3600（米） 3600÷（540－480） ＝3600÷60 ＝60（分钟） （540＋720）×60 ＝1260×60 ＝75600（米） 75600÷480＝157.5（分钟） 75600÷540＝140（分钟） 75600÷720＝105（分钟） 答：甲、乙、丙3人行完全程各用157.5分钟、140分钟、105分钟。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $