13.3 三角形的内角与外角 同步练习 2025-2026学年人教版数学八年级上册

13.3三角形的内角与外角 同步提升练习 一．选择题（共10小题） 1．如图，已知∠1＝45°，∠B＝65°，则∠2的度数为（　　） A．110° B．115° C．120° D．135° 2．下列关于三角形的性质描述错误的是（　　） A．三角形具有稳定性 B．三角形的高线不一定在三角形的内部 C．三角形的外角和为360° D．三角形的一个外角等于两个内角之和 3．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝40°，∠2＝25°，则∠B的度数为（　　） A．25° B．35° C．45° D．55° 4．如图，已知在△ABC中，∠A＝40°，将一块直角三角板放在△ABC上，使三角板的两条直角边分别经过B，C，直角顶点D落在△ABC的内部，则∠ABD+∠ACD＝（　　）度． A．90 B．60 C．50 D．40 5．如图，BP是∠ABC的平分线，CP是△ABC的外角∠ACM的平分线，∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝（　　） A．30° B．35° C．25° D．40° 6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，直线l经过点C，则下列结论中一定正确的是（　　） A．∠1＞∠2 B．∠3＝∠4 C．∠A+∠B＝90° D．∠2＝∠3 7．如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，CE是∠ACB的平分线，BD，CE交于点F．若∠AEC＝80°，∠DFC＝52°，则∠ABC的度数是（　　） A．28° B．38° C．42° D．62° 8．如图，在△ABC中，点O为∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，连接OA，OB，OC，作△AOB的一条角平分线AD．若∠BAC＝α，则∠1+∠2的度数为（　　） A． B． C．160° D． 9．将一副三角板如图放置，使含30°角的三角板的一段直角边与含45°角的三角板的一段直角边重合，则∠α的度数为（　　） A．120° B．75° C．135° D．105° 10．如图，在△ABC中，∠F＝18°，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠A等于（　　） A．36° B．48° C．52° D．60° 二．填空题（共7小题） 11．如图，在△ABC中，∠ACB的平分线与外角∠ABD的平分线交于点E，与AB边交于点F，若∠E＝40°，∠BFC＝110°，则∠ACB＝　 　 ． 12．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果∠A＝60°，那么∠1+∠2的大小为 　 　 ． 13．如图，∠EAC和∠DCA是△ABC的外角，若∠EAC＝∠DCA＝3∠B，则∠B的度数是　 　 ． 14．在△ABC中，若，则△ABC的形状为 　 　 ． 15．如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C．若∠A＝60°时，点D在△ABC内，则∠ABD+∠ACD的值是　 　 ． 16．如图，在△ABC中，AD⊥BC与点D，AE平分∠BAC交BC边于点E．若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B＝　 　 °． 17．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD与∠ACB的平分线CD交于点D，∠BDC＝115°，点E是CD上一点，过点E作EF∥AB交AC于点F，连接DF，已知∠CFE∠ACD，则∠DEF的度数为　 　 °． 三．解答题（共4小题） 18．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，P为AD延长线上一点，PE⊥BC于E，已知∠ACB＝80°，∠B＝24°， （1）∠BAC的度数为　 　 ； （2）求∠P的度数． 19．如图，△ABC的角平分线BD，CE相交于P点． （1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，求∠A的度数； （2）若∠A＝80°，试求∠BPC的度数； （3）请直接写出∠BPC与∠A的关系． 20．如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC、∠BOA的度数． 21．如图1，已知∠MON＝60°，A、B两点同时从点O出发，点A沿射线ON运动，点B沿射线OM运动．点C为△ABO三条内角平分线交点，连接BC、AC． （1）如图2，当∠OAB＝70°，求∠ACB的大小． （2）在点A、B的运动过程中，∠ACB的度数是否发生变化？若不发生变化，求其值；若发生变化，请说明理由： （3）如图3，连接OC并延长，与∠ABM的角平分线交于点P，与AB交于点Q．在△BCP中，如果有一个角是另一个角的2倍，直接写出∠BAO的度数． -参考答案-- 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B C A C C A D A 二．填空题 11．60°． 12．240°． 13．36°． 14．直角三角形． 15．30°． 16．50． 17．90． 三．解答题 18．解：（1）由三角形内角和定理得： ∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣24°﹣80°＝76°． 故答案为：76°； （2）∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD∠BAC76°＝38°， ∵∠BDP＝∠B+∠BAD， ∴∠BDP＝24°+38°＝62°， ∵PE⊥BC于E， ∴∠PED＝90°， ∴∠P＝90°﹣∠BDP＝90°﹣62°＝28°． 即∠P的度数为28°． 19．解：（1）∵∠ABC＝50°，∠ACB＝70°， ∴∠A＝180°﹣50°﹣70°＝60°， 即∠A的度数为60°； （2）∵∠ABC，∠ACB的平分线相交于点P， ∴，， ∴， ∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A， ∴， ∵∠A＝80°， ∴∠BOC＝90°80°＝90°+40°＝130°， ∠BPC的度数为130°； （3）根据（2）的结论即可得到： ，即． 20．解：∵AD⊥BC ∴∠ADC＝90° ∵∠C＝70° ∴∠DAC＝180°﹣90°﹣70°＝20°； ∵∠BAC＝50°，∠C＝70° ∴∠BAO＝25°，∠ABC＝60° ∵BF是∠ABC的角平分线 ∴∠ABO＝30° ∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°﹣25°﹣30°＝125°． 21．解：（1）∵点C为△ABO三条内角平分线交点， ∴，， ∵∠MON＝60°，∠OAB＝70°， ∴∠ABO＝180°﹣60°﹣70°＝50°，， ∴， ∵∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC， ∴∠ACB＝180°﹣25°﹣35°＝120°． （2）不变，理由如下： ∵点C为△ABO三条内角平分线交点， ∴2∠BAC＝∠OAB，2∠ABC＝∠ABO， ∵∠MON＝60°， ∵∠ABO+∠BAO+∠MON＝180°， ∴2∠BAC+2∠ABC＝180°﹣∠MON＝120°， ∴∠BAC+∠ABC＝60°， ∵∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC， ∴∠ACB＝180°﹣（∠ABC+∠BAC）＝180°﹣60°＝120°． （3）设∠OBA＝m， ∴∠MBA＝180°﹣m， ∵∠ABO+∠BAO+∠MON＝180°，∠MON＝60°， ∴∠ABO+m＝120°， ∴∠BAO＝120°﹣m， ∵BP是∠ABM的角平分线， ∴， ∵点C为△ABO三条内角平分线交点， ∴，，∠BOC＝30°， ∴， ∴， ∴， 在△BCP中有一个角是另一个角的2倍， ∴①∠CBP＝2∠BCP， ∴， 解得：m＝30°， ∴∠BAO＝120°﹣m＝120°﹣30°＝90°； ②∠CBP＝2∠P， ∴， 解得：m＝30°， ∴∠BAO＝120°﹣m＝120°﹣30°＝90°； ③∠BCP＝2∠P， ∴， 解得：m＝60°， ∴∠BAO＝120°﹣m＝120°﹣60°＝60°； ④∠P＝2∠BCP， ∴， 解得：m＝0°（舍去）； ∴在△BCP中有一个角是另一个角的2倍时，∠BAO为90°或60°． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/7 11:59:42；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $