《积的变化》（教学设计）-2024-2025学年六年级下册数学苏教版

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 六年级 学期 下册 课题 面积的变化 教学目标 感知变化关联：知道图形放大或缩小后，边长（或长、宽）的变化与面积变化存在关联，能说出“边长变化是基础，面积变化随边长变化而变化”的基本关系。 掌握核心规律：理解图形按一定比例放大（或缩小）时，面积变化的规律——边长（或长、宽）扩大到原来的几倍，面积就扩大到这个倍数的两倍相乘的结果；缩小同理。 明确适用范围：了解该面积变化规律适用于正方形、长方形等常见规则平面图形，初步感知规律的普遍性。 重难点 1. 教学重点 通过实践操作，发现并理解“图形边长扩大到原来的几倍，面积扩大到该倍数的两倍相乘结果”的规律。 能运用面积变化规律计算图形放大（或缩小）后的面积。 2. 教学难点 突破“边长变化与面积变化的倍数关系辨析”难点，避免将“边长扩大倍数”等同于“面积扩大倍数”，能通过具体数据对比（如边长扩大2倍时面积扩大4倍），深刻理解两者倍数关系的差异，建立“边长倍数—面积倍数”的准确对应认知。 掌握“规律的迁移与验证”，避免仅局限于正方形、长方形的规律认知，能尝试将规律迁移到三角形、平行四边形等其他规则图形，并通过实际计算验证规律的适用性，培养规律探究的拓展性与严谨性。 教学过程 一、导入新课（5分钟） 师：同学们，我们平时画画时，经常会把图形放大或缩小。比如把一个边长2厘米的正方形画成边长4厘米的正方形，图形变大了，它的面积会怎么变呢？是也跟着扩大2倍吗？今天这节课，我们就来探究“面积的变化”，看看图形放大或缩小后，边长和面积之间藏着怎样的规律。 学生活动：分组猜测“边长2厘米的正方形放大到边长4厘米，面积会从4平方厘米变成多少”，有的说8平方厘米，有的说16平方厘米，激发通过实际操作验证猜想的兴趣。 设计意图：通过图形放大的生活场景与猜想互动，制造认知冲突，自然引出面积变化的探究主题。 二、新知探究（30分钟） 1. 探究正方形放大后面积的变化（12分钟） 师：我们先从简单的正方形入手。请同学们拿出边长1厘米的正方形纸片（面积1平方厘米），把它按边长扩大2倍的要求，画一个新的正方形。新正方形的边长是2厘米，我们来算它的面积——2×2=4平方厘米。原来面积是1平方厘米，现在是4平方厘米，面积扩大了4倍。 师：再把边长1厘米的正方形按边长扩大3倍，新正方形边长3厘米，面积是3×3=9平方厘米，面积扩大了9倍。大家发现了吗？正方形边长扩大到原来的几倍，面积扩大的倍数是边长扩大倍数的两倍相乘的结果。 学生活动：“正方形面积变化记录表”——分组完成表格，记录正方形边长扩大到原来的2倍、3倍、4倍时，新边长、新面积及面积扩大的倍数，每组派代表展示表格，教师引导观察“边长扩大倍数与面积扩大倍数的关系”。 设计意图：通过正方形的放大操作与数据记录，让学生直观感知边长与面积变化的关联，初步发现面积变化规律。 2. 探究长方形放大后面积的变化（13分钟） 师：正方形的规律是否适用于长方形呢？我们来验证一下。拿出长2厘米、宽1厘米的长方形纸片（面积2平方厘米），把它的长和宽都扩大到原来的2倍，新长方形长4厘米、宽2厘米，面积是4×2=8平方厘米，面积扩大了4倍，和正方形边长扩大2倍时面积扩大4倍的规律一样。 师：再把这个长方形的长和宽都扩大到原来的3倍，新长方形长6厘米、宽3厘米，面积是6×3=18平方厘米，面积扩大了9倍，同样符合“边长扩大倍数的两倍相乘”的规律。看来这个规律适用于长方形，甚至适用于所有规则图形。 学生活动：“长方形面积变化验证”——分组选择不同尺寸的长方形（如长3厘米宽2厘米、长4厘米宽1厘米），将长和宽分别扩大2倍、3倍，计算新面积和面积扩大倍数，验证是否符合之前发现的规律，派代表汇报验证结果，教师总结规律的普遍性。 设计意图：通过长方形的放大验证，让学生确认面积变化规律的适用性，培养规律探究的严谨性。 3. 面积变化规律的应用（5分钟） 师：掌握这个规律能帮我们快速解决问题。比如一张长方形照片，长10厘米、宽8厘米，把它放大后，长变成30厘米（扩大到原来的3倍），宽也会扩大到原来的3倍变成24厘米，面积扩大9倍，原来面积80平方厘米，放大后面积就是80×9=720平方厘米。 学生活动：快速抢答“一个长5厘米宽3厘米的长方形，长和宽都扩大到原来的4倍，面积扩大多少倍”“原来面积15平方厘米，放大后面积是多少”，教师结合规律讲解计算思路。 设计意图：通过规律应用练习，让学生巩固对面积变化规律的掌握，培养学以致用的能力。 三、课堂小结（5分钟） 1. 知识回顾：师：今天我们探究了图形放大后面积的变化规律，发现图形的边长（或长和宽）扩大到原来的几倍，面积就扩大到这个倍数的两倍相乘的结果，这个规律适用于正方形、长方形等规则图形。 2. 方法梳理：师：探究面积变化规律时，我们通过“画图形—算面积—记数据—找规律—再验证”的步骤，这种“实践—归纳—验证”的方法是研究数学规律的常用方法。 3. 拓展延伸：师：课后大家可以找一个三角形或圆形，尝试将它的边长（或直径）扩大一定倍数，看看面积变化是否也有类似规律；也可以观察生活中的放大缩小现象（如地图、海报），说说面积变化的情况，下次课我们一起分享！ 设计意图：梳理本节课核心规律与探究方法，引导学生课后拓展探究范围，培养持续的数学探究兴趣。 学科网（北京）股份有限公司 $