专题07 圆12大题型（期中专项训练）九年级数学上学期冀教版

扇学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 专题07圆 题型归纳·内容导航 题型1圆的基本概念 题型7圆周角定理的有关证明 题型2圆的周长和面积 題型8圆内接四边形 題型3三角形的外接圆问题 题型9垂径定理 題型4圆的尺规作图 题型10扇形的弧长和面积公式 题型5弧、弦、角的关系 题型11求弓形面积及不规则形状面积 题型6圆周角定理的有关计算 题型12圆锥问题的相关计算 题型通关·靶向提分 题型1圆的基本概念 1.下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，弧不一定是半圆；④优弧一定大于劣弧；⑤直径是 圆中最长的弦.其中正确的说法为() A.①③④ B.①③⑤ C.②③⑤ D.③④⑤ 2.笑笑用如图所示的长方形纸剪尽可能大的圆，她剪出的圆半径是( )厘米，最多能剪出 )个这样的圆. 5cm 2cm 3.在⊙0中，点B,O,C和点A,O,D分别在同一条直线上，则图中 是弦， 是直径，」 是 以A为端点的劣弧， 是以A为端点的优弧.（把满足要求的答案全部填上） 题型2圆的周长和面积 4.如图中圆环的面积为() 1/18 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 8cm A.4元 B.8π C.20π D.80元 5.如图，某公园计划砌一个喷水池，有甲、乙两种方案，若外圆的直径相等，水池边沿的宽度和高度一样， 你认为砌水池边沿() 甲 A.甲需要的材料多 B.乙需要的材料多 C.甲、乙需要的材料一样多 D.不确定 6.如图，一个圆剪拼成一个近似梯形，这个梯形的周长是28.56厘米，则圆的面积是平方厘米。 7.一个圆的周长是100.48cm,另一个圆半径是这个圆的半径的一半，则另一个圆的面积是cm2(π取 3.14). 8.如图，周长为12.56厘米的圆的面积与长方形的面积相等，则阴影部分的面积与圆面积的比是」 题型3三角形的外接圆间题 9.根据图中圆规的作图痕迹，只用直尺就可确定ABC的外心的是() D 19 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 10.如图，在平面直角坐标系中，A(0,-2),B(2,0),C(2,2).则ABC的外心坐标为() B A.(0,0 B.（-1,0 C.（-1,1 D.（-2,1 11.已知三角形的边长分别是6,8,10，则它的外接圆的半径是 12.已知⊙0为ABC的外接圆，且圆心O在ABC的内部，分别过点O作OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分别 为点D、E,若DE=8cm,则BC=cm. 13.如图，4×4的网格图中，每个方格的边长为1，经过4，B,C三点圆弧所在圆0的半径的长度 为 B 题型4圆的尺规作图 14.工人师傅在一个上表面是直角三角形的器具上面安装一块圆板，要求这个圆板刚好覆盖住三角形，该 直角三角形的形状如图所示 3/18 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ()请用尺规作图在图上作出该图： (2)测量直角三角形的两直角边AC=12m,BC=16m，如果这个圆是一个正方形板所截，请你帮助师傅计 算出所需要正方形板的最小面积是多少？ 15.尺规作图：作ABC的外接圆（保留作图痕迹） A 16.如图，已知点E是矩形ABCD中BC边的中点，连接AE.分别在CD、AE边上求作点P、点D,使得 点D关于AP的对称点D恰好落在线段AE上：（请保留作图痕迹，不需要写作法） O 4/18 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 17.请用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹 如图，政府准备在A、B、C、D四个小区中间的空地建造一个圆形的中心公园M,要求在AB、BC、CD三 条道路上各开一个门，请你帮忙划定中心公园M的范围， 题型5弧、弦、圆心角的关系 18.如图，⊙0经过五边形0ABCD的四个顶点，若∠A0D=150°，∠A=65°，∠D=60°，则BC的度数为 () A.45° B.40° C.35° D.30 19.如图，圆O通过五边形0ABCD的四个J顶点.若ABD=150°，∠A=65°，∠D=60°，则BC的度数 为 D B 20.如图，ABC的顶点A,B,C均在O0上，D是BC的中点.若∠AOB=98°，∠COB=120°，则∠ABD 的度数是」 5/18 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 21.“天下名瓷出醴陵”，湖南省醴陵是釉下五彩瓷的原产地，生产的瓷器闻名四方，远销世界各地.如图是 醴陵生产的某种瓷碗的正面的形状示意图.AB是OO的一部分，D是AB的中点，连接OD,与弦AB交于 点C,连接0A,0B.己知AB=24cm,碗深CD=8cm,则o0的半径OA为 cm. 22.如图，以口ABCD的顶点A为圆心，AB的长为半径作圆，分别交AD,BC于点E,F,延长BA交OA于 点G. (I)求证：GE=EF. (2)若F为BE的中点，求∠C的度数. 23.如图，A、B是⊙0上的两点，C是AB的中点，∠A0B=120°.求证：四边形A0BC是菱形. C 6/18 学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 题型6圆周角定理的有关计算 24.如图，AB是⊙0的直径，C、D是⊙0上的两点，连接AC,CD,AD,若LADC=70°，则∠BAC的 度数是() D A.15° B.20° C.259 D.30° 25.如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应的刻度值为64°，则∠BCD的 度数为() D A.58° B.60° C.629 D.64° 26.如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，⊙0的半径为1，圆心O在格点上，则tanZEDB等于 27.如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，DE是O0的直径，连接AE,若LC=I25°，则∠BAE=一 7/18 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 28.如图，在ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=2,⊙0是ABC的外接圆.求⊙0的 半径和BC的长. B 题型7圆周角定理的有关证明 29.如图，在圆O中，AC为直径，点B,D在圆O上，BC=AB=5,CF平分∠ACD,则() D A.BF>BA B.AD2+DC2=BD2 C.AD+DC的最大值为10 D.以上答案都不对 30.如图，在OO中，弦AB、CD相交于点E,且AB=CD.求证：AE=DE· 8/18 高学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 D 31.如图，在ABC中，AC=BC,D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D,交BC于点E,过点D作 DF∥BC,交OO于点F,连接CF. O。 (I)求证：四边形DBCF是平行四边形. (2)连接AF、EF,求证：AF=EF. 32.如图，在O0的内接四边形ABCD中，AB=AD,E为AD上一点. (1)若∠C=110°，求∠E的度数. 9/18 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (②)若∠E=∠C,求证：△ABD为等边三角形. 33.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC,以AB为直径的圆O交AC于点D,点E是AB边上一 点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交圆O于点G,DF⊥DG,且交BC于点F. G B (I)求证：AE=BF. (2)连接EF,求证：∠FEB=LGDA 题型8圆内接四边形 34.如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，若∠B=58°，∠ACD=40°，则DC所对的圆心角为() A.18° B.24° C.30° D.36 35.如图，点A在⊙0上做圆周运动，己知∠B0C=110,则∠BAC的最大值为() 10/18函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题07圆 题型归纳·内容导航 题型1圆的基本概念 题型7圆周角定理的有关证明 题型2圆的周长和面积 題型8圆内接四边形 题型3三角形的外接圆问题 题型9垂径定理 题型4圆的尺规作图 題型10扇形的弧长和面积公式 题型5弧、弦、角的关系 题型11求弓形面积及不规则形状面积 题型6圆周角定理的有关计算 题型12圆锥问题的相关计算 题型通关·靶向提分 题型1圆的基本概念 1.下列说法：①直径是弦；②弦是直径：③半圆是弧，弧不一定是半圆；④优弧一定大于劣弧：⑤直径 是圆中最长的弦.其中正确的说法为( A.①③④B.①③⑤ C.②③⑤ D.③④⑤ 【答案】B 【详解】解：①直径是弦，故原说法正确： ②弦不一定是直径，故原说法错误： ③半圆是弧，但弧不一定是半圆，故原说法正确： ④在同圆或等圆中，优弧一定大于劣弧，故原说法错误： ⑤直径是圆中最长的弦，故原说法正确， 综上所述，正确的说法有①③⑤. 故选：B 2.笑笑用如图所示的长方形纸剪尽可能大的圆，她剪出的圆半径是( )厘米，最多能剪出( )个这 样的圆. 5cm 2cm 1/49 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【答案】 12 【详解】2÷2=1（厘米） 5÷2≈2（个） 则她剪出的圆半径是1厘米，最多能剪出2个这样的圆， 故答案为：1,2. 3.在⊙0中，点B,O,C和点A,O,D分别在同一条直线上，则图中 是弦， 是直径， 是以A为端点的劣弧， 是以A为端点的优弧.（把满足要求的答案全部填上） 【答案】 AB BC CE BC AB ABE AC ACE ACB ABC 【详解】解：由图，得：B,BC,CE是弦， B 是直轻，，E,C是以1为端点的劣孤。 ACE ACB ABC是以A为端点的优弧， :AB,BC.CE,BC.AB ABE AC.ACE ACB ABC 故答案为 题型2圆的周长和面构 4.如图中圆环的面积为( ) 12m 8cm A.4π B.8π C.20π D.80π 【答案】D 【详解】解：图中圆环的面积为：元×122-元×8=14-64=80ncr) 2/49 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 故选：D 5.如图，某公园计划砌一个喷水池，有甲、乙两种方案，若外圆的直径相等，水池边沿的宽度和高度一 样，你认为砌水池边沿( 甲 A.甲需要的材料多 B.乙需要的材料多 C.甲、乙需要的材料一样多 D.不确定 【答案】C 【详解】解：设大圆的直径是，图乙中三个小圆的直径分别为： d,d,ds d +dz+d=d 根据圆周长公式，得图甲中，需要2πd: 图乙中，需要d+d,+πd,+πd,=d+πd,+d,+d,=2πd ·甲、乙需要的材料一样多， 故选：C 6.如图，一个圆剪拼成一个近似梯形，这个梯形的周长是28.56厘米，则圆的面积是平方厘米。 【答案】50.24 【详解】解：由图可知：梯形的周长由8段弧长和4个半径组成，8段弧长即为圆的半个周长， 设圆的半径为”， 1 可得：2×2πr+4=28.56 解得：r=4,故圆的半径为4厘米， 则圆的面积是3.14×42=50.24平方厘米 3/49 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 故答案为：50.24. 7.一个圆的周长是100.48cm,另一个圆半径是这个圆的半径的一半，则另一个圆的面积是cm(π 取3.14). 【答案】200.96 100.48÷3.14÷2=16cm 【详解】解：依题意， “另一个圆半径是这个圆的半径的一半， .3.14×16÷2=200.96cm2 200.96cm2 ·另一个圆的面积是 故答案为：200.96. 8.如图，周长为12.56厘米的圆的面积与长方形的面积相等，则阴影部分的面积与圆面积的比是 【答案】3：4 【详解】解：半径：12.56÷3.14÷2=2（厘米） 圆面积为3.14×22=12.56（平方厘米） 阴影部分的面积为3.14×22×3 4 =3.14×3 =9.42(平方厘米) 则9.42：12.56=3：4. 故答案为：3：4 题型3三角形的外接圆问题 9.根据图中圆规的作图痕迹，只用直尺就可确定△ABC的外心的是( ) 4/49 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 在个 【答案】B 【详解】解：，三角形外心是三角形三条垂直平分线的交点， 四个选项中只有B选项作图方法是垂直平分线的尺规作图， 故选：B 10.如图，在平面直角坐标系中， A0,-2B2,0),C(2,2).则△ABC的外心坐标为( ) A.(00) B.(~1,0 c.(4 D.-2, 【答案】C (-1, 【详解】解：如图，分别作BC、AB的垂直平分线交于点P,点 即为所求， 故选：C 5/49 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3 -2 B 11.己知三角形的边长分别是6,8,10，则它的外接圆的半径是 【答案】5 【详解】解：“三角形的三条边长分别为6,8,10， 62+82=102 此三角形是以10为斜边的直角三角形， ∴这个三角形外接圆的半径为10÷2=5， 故答案为：5. ⊙O,△ABC OD⊥AB,OE⊥AC 12.已知为 的外接圆，且圆心O在△1BC 的内部，分别过点O作 垂足分 别为点D、E,若DE=8cm,则BC= cm 【答案】16 【详解】解：如图， D 是 的外心， C.O △ABC OD⊥AB OE⊥AC .AD=BD,AE=CE, .DE为△ABC的中位线， ∴.BC=2DE=16cm. 故答案为：16 6/49 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 13.如图，4×4的网格图中，每个方格的边长为1，经过A,B,C三点圆弧所在圆O的半径的长度为 B 【答案】0 【详解】解：如图，由网格特点可得：线段AB,线段BC的垂直平分线交于格点O, B 0 0为圆心， 半径OC=VP+32=V0 √10 故答案为： 題型4圆的尺规作图 14.工人师傅在一个上表面是直角三角形的器具上面安装一块圆板，要求这个圆板刚好覆盖住三角形，该 直角三角形的形状如图所示. A (1)请用尺规作图在图上作出该图： (2)测量直角三角形的两直角边AC=12m,BC=16m,如果这个圆是一个正方形板所截，请你帮助师傅计 算出所需要正方形板的最小面积是多少？ 7/49 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【答案】(I)见详解 200n 【详解】(1)解：满足题意的⊙0如图所示： B (2)解：：AC=12m,BC=16m,∠ACB=90°， AB=VAC2+BC2=V122+16=20(m) “所需要正方形板的最小面积是 02=400m2) 15.尺规作图：作△ABC的外接圆（保留作图痕迹） A 【答案】详见解析 【详解】解：如图所示，⊙O即为所求： 8/49 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A B 16.如图，己知点E是矩形ABCD中BC边的中点，连接AE.分别在CD、AE边上求作点P、点DA,使 得点D关于AP的对称点D恰好落在线段AE上；（请保留作图痕迹，不需要写作法） D C A B 【答案】见解析 【详解】解：作∠DAE的角平分线，交CD于点P, 以点A为圆心，以AD为半径画弧，交AE于点DA, D 则点P,点D即为所求 17.请用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹 如图，政府准备在A、B、C、D四个小区中间的空地建造一个圆形的中心公园M,要求在AB、BC、CD 三条道路上各开一个门，请你帮忙划定中心公园M的范围 9/49 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B 【答案】见解析 【详解】解：：要求在AB、BC、CD三条道路上各开一个门， 画∠ABC和∠ACB的角平分线交于点M,再过M作CD(AB或BC)的垂线，作圆M, 即得到中心公园M的范围，作图如下： 题型5弧、弦、圆心角的关系 18.如图，O0经过五边形O1BCD的四个顶点，若∠40D=150°，∠A=65°，∠D=60°，则BC 的度数为 B A.450 B.40° C.35° D.30° 【答案】B 【详解】解：连接OB、OC,如图， 10/49