2025-2026学年浙江省杭州市上城区八年级上学期第一次月考数学模拟试卷

2025-2026学年浙江省杭州市上城区八年级上学期 第一次月考数学模拟试卷 一选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形中不是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，在中，、分别是边上的中线与高，，的面积为，则的长为(    ) A. B. C. D. 3.如图，点在线段上，，则求三角形的面积为(    ) A. B. C. D. 4.如图，，，添加下列条件，不能判定的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点；作直线分别交、于点、若，的周长为，则的周长为(    ) A. B. C. D. （第2题） （第3题） （第4题） （第5题） 6.如图，在中，平分，根据尺规作图的痕迹作射线，交于点，连接，则下列说法错误的是(    ) A. 点到边的距离相等 B. 平分 C. D. 点到、、三点的距离相等 7.如图，在中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，点，为垂足，若，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，以的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为(    ) A. B. C. D. 9.如图，在等腰中，，，是边上的中点，点、分别在、边上运动不与端点重合，且保持，连接、、，在此运动变化的过程中，下列结论：是等腰直角三角形；四边形的面积是；其中正确的结论是    ． A. B. C. D. 10.如图，在中，，，，点为边上一动点，于点，于点，连接，则的最小值为    ． A. B. C. D. （第7题） （第8题） （第9题） （第10题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.命题：面积相等的两个三角形是全等三角形是______命题填“真”或“假” 12.如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交的延长线于点，，，则的长为          ． 13.如图，在四边形中，已知，则的度数为      ． 14.如图，在四边形中，，，分别是，的中点，，，则_______________． 15.在中，，将一块足够大的直角三角尺按如图所示放置，顶点在线段上滑动，三角尺的直角边始终经过点，并且与的夹角，斜边交于点在点的滑动过程中，若是等腰三角形，则夹角的大小是          ． 16.如图，在中，，，点，分别是，上的动点，将沿直线翻折，点的对点恰好落在上，若是等腰三角形，那么的大小为          ． （第14题） （第15题） （第16题） 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，方格图中每个小正方形的边长为，点、、都是格点． 在图中画出关于直线对称的； 求的面积； 如图，、是直线同侧固定的点，是直线上的一个动点，在直线上画出点，使的值最小． 18.本小题分 如图，在中，是边上的中线，交于点，为的中点，连接已知，的面积为． 求的长． 若，求与的周长差． 19.本小题分 如图，点，，，在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，且，，。 求证：。 若，，求的长。 20.本小题分 如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，且． 求证：是直角三角形； 若，：：，求的长． 21.本小题分 如图，在四边形中，连接，，过点作交于点，延长、交于点，已知所在的直线是线段的垂直平分线． 是否平分？请说明理由； 过点作于点，若，，的面积为，求的长． 22.本小题分 如图，在中，，，在边上取点，使以为一边作等边，且使点与点位于直线的同侧． 若点与点关于直线轴对称，求的度数． 若，写出线段，，之间的数量关系，并说明理由． 23.本小题分如图．中，，，，为的中点，以为直角顶点的等腰，与交于，与直线交于． 如图，求证：   如图，若，求的长 如图，若将等腰绕点旋转，当恰好经过点时，过作于，直接写出的长． 24.本小题分如图，已知和都是等边三角形． 观察发现如图，若点，，在同一条直线上，为线段，的交点，则线段与之间的数量关系为          ；          ． 如图，若点，，在同一条直线上，为线段，的交点，为线段，的交点，连接，猜想与的位置关系，并证明． 深入探究 如图，若点，，不在同一条直线上，为线段，的交点． 中的结论仍成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 连接，求证：平分． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年浙江省杭州市上城区八年级上学期第一次月考数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形中不是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线成轴对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、不是轴对称图形，故本选项符合题意； 、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2.如图，在中，、分别是边上的中线与高，，的面积为，则的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】因为的面积为，是边上的高，所以，所以因为是边上的中线，所以故选B． 3.如图，点在线段上，，则求三角形的面积为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】此题考查了全等三角形的性质，解题的关键熟练掌握性质的应用．根据全等三角形的对应边相等，再利用线段和差可得，再利用面积公式即可求解． 【详解】解：， ，， ， 三角形的面积为． 故选： 4.如图，，，添加下列条件，不能判定的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 5.如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点；作直线分别交、于点、若，的周长为，则的周长为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查线段垂直平分线的作法，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型． 利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题． 【解答】解：由题意得垂直平分线段， ，， ， ， 的周长 ． 故选：． 6.如图，在中，平分，根据尺规作图的痕迹作射线，交于点，连接，则下列说法错误的是(    ) A. 点到边的距离相等 B. 平分 C. D. 点到、、三点的距离相等 【答案】D  【解析】【分析】 此题考查角平分线的性质、三角形内角和定理、角平分线的尺规作图等知识，证明点到、的距离相等是解题的关键． 设点到、、的距离分别为、、，由尺规作图的痕迹可知，平分，则点到边、的距离相等，可判断A正确；由平分，点在上，得点点、的距离相等，则，而，所以，则平分，可判断B正确；由，可判断C正确；由点是三条角平分线的交点，可知点到、、的距离相等，而不是点到、、三点的距离相等，可判断D错误，于是得到问题的答案． 【解答】 解：设点到、、的距离分别为、、， 由尺规作图的痕迹可知，平分， 点在上， 点到边、的距离相等， 故A正确； 平分，点在上， 点点、的距离相等， ， ， ， 点到、的距离相等， 点在的平分线上， 平分， 故B正确； ，， ， ， 故C正确； 点是三条角平分线的交点， 点到、、的距离相等，而不是点到、、三点的距离相等， 故D错误， 故选：． 7.如图，在中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，点，为垂足，若，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理和勾股定理的逆定理，解题关键是是添加辅助线构造直角三角形． 根据线段垂直平分线的性质得出，当长，利用勾股定理逆定理得出是直角三角形，进而利用勾股定理解答即可． 【解答】 解：连接，， 的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点， ，， ， 又， 是直角三角形，， 由勾股定理可得：． 8.如图，在中，，以的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：如图所示，画出的不同的等腰三角形的个数最多为个． 故选：． 以为圆心，长为半径画弧，交于点，就是等腰三角形； 作的垂直平分线交于，则和是等腰三角形； 以为圆心，长为半径画弧，交于点，就是等腰三角形； 以为圆心，长为半径画弧，交于点，就是等腰三角形． 本题考查了等腰三角形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 9.如图，在等腰中，，，是边上的中点，点、分别在、边上运动不与端点重合，且保持，连接、、，在此运动变化的过程中，下列结论：是等腰直角三角形；四边形的面积是；其中正确的结论是    ． A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形． 连接，利用可证，从而得出，从而求出，即可判断；根据全等三角形的性质可得，从而得出四边形的面积为，从而判断；延长到使，连接，，证出和，最后根据三角形的三边关系即可判断． 【解答】 解：如图，连接． ，为的中点， ，． ， ， ． 又， ． ， ， ， ， 是等腰直角三角形．正确． ， ， 四边形的面积为． ， 四边形的面积为，为定值．错误． 延长到使，连接，． ，，， ， ． ， ， ． 在中， ， 正确． 均正确． 故选B． 10.如图，在中，，，，点为边上一动点，于点，于点，连接，则的最小值为    ． A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【点拨】本题考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理、垂线段最短，正确作出辅助线是解题的关键． 如图，连接，取的中点，连接，， ，，，，，，，为等腰直角三角形， ，当取最小值时，的值最小，此时  当时，，，，，的最小值为，的最小值为故选C． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.命题：面积相等的两个三角形是全等三角形是______命题填“真”或“假” 【答案】假  【解析】解：面积相等的两个不一定三角形全等，是假命题； 故答案为：假． 根据全等三角形的判定进行判断． 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 12.如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交的延长线于点，，，则的长为          ． 【答案】  【解析】【分析】连接  交  于，连接  根据平行四边形的性质，平行线的性质确定  ，根据题目中作图过程确定  是  的平分线，根据等角对等边和等价代换思想确定  ，根据菱形的判定定理和性质确定  ，  ，根据角平分线的定义，  所对的直角边是斜边的一半，勾股定理求出  的长度，进而即可求出  的长度． 【详解】解：如图所示，连接  交  于，连接  ． 四边形  是平行四边形，   ，即  ．   ． 以点为圆心，  的长为半径作弧交  于点  ，   ． 根据作图过程可知  是  的平分线．   ．   ．   ．   ． 四边形  是平行四边形． 平行四边形  是菱形．   ，  ．   ，   ．   ，   ．   ．   ． 故答案为：  ． 【点睛】本题考查平行四边形的判定定理和性质，平行线的性质，角平分线作图，等角对等边，菱形的判定定理和性质，  所对的直角边是斜边的一半，勾股定理，综合应用这些知识点是解题关键． 13.如图，在四边形中，已知，则的度数为      ． 【答案】  【解析】解：如图，连接， ，， ， 在中，， 在中，， 是直角三角形，且， ， ， 故答案为：． 连接，得出为等腰直角三角形，得到，根据勾股定理求出，根据勾股定理逆定理得到是直角三角形，且，即可求解． 本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理及其逆定理等知识，掌握相关知识是解题的关键． 14.如图，在四边形中，，，分别是，的中点，，，则_______________． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、含角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的性质和勾股定理是解题的关键，属于中考常考题型． 连接、，由直角三角形斜边上的中线性质得，，则，，，再证，则，然后由等腰三角形的性质得，，则，进而由勾股定理求出的长，即可解决问题． 【解答】 解：如图，连接、， ，， ， ，是的中点， ，， ，，， ， ，， ， ， ，是的中点， ，， ， ， ， ， 故答案为：． ． 15.在中，，将一块足够大的直角三角尺按如图所示放置，顶点在线段上滑动，三角尺的直角边始终经过点，并且与的夹角，斜边交于点在点的滑动过程中，若是等腰三角形，则夹角的大小是          ． 【答案】或或  【解析】略 16.如图，在中，，，点，分别是，上的动点，将沿直线翻折，点的对点恰好落在上，若是等腰三角形，那么的大小为          ． 【答案】或或  【解析】解：，， ， 分三种情况讨论： 当时，如图： ， ； 当时，如图： ， ； 当时，如图： ， ； 综上所述，为或或， 故答案为：或或． 由，，得，分三种情况讨论：当时，可得；当时，即得，即得；当时，可得． 本题考查直角三角形中的折叠问题，解题的关键是掌握等腰三角形性质，分类讨论． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，方格图中每个小正方形的边长为，点、、都是格点． 在图中画出关于直线对称的； 求的面积； 如图，、是直线同侧固定的点，是直线上的一个动点，在直线上画出点，使的值最小． 【答案】解：如图所示，即为所求； 的面积：； 如图所示，点应在点位置．   【解析】此题主要考查了作图轴对称变换，以及最短路线，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点位置． 首先确定、、三点关于直线对称的对称点位置，再连接即可； 利用长方形面积减去周围多余三角形的面积即可； 首先确定关于的对称点，然后再连接，与的交点就应是点位置． 18.本小题分 如图，在中，是边上的中线，交于点，为的中点，连接已知，的面积为． 求的长． 若，求与的周长差． 【答案】(1)解：∵AD⊥BC，AD＝6，S△ABC＝24，∴．∴BC＝8．∵AE是边BC上的中线，∴．  (2)∵F为AB的中点，∴AF＝BF．∴C△AEF-C△BEF＝(AE+AF+EF)-(BE+BF+EF)＝AE-BE-7-4＝3，即△AEF与△BEF的周长差为3．  【解析】 略  略 19.本小题分 如图，点，，，在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，且，，。 求证：。 若，，求的长。 【答案】(1)证明:AD=BC, ​​​​​​​AD-CD=BC-CD,即AC=BD, 在ACE和BDF中, ACEBDF(SAS).  (2)解：∵ACEBDF, BD=AC=2, AB=8, CD=AB-AC-BD=4, AD=AC+CD=2+4=6=6.  【解析】 略  略 20.本小题分 如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，且． 求证：是直角三角形； 若，：：，求的长． 【答案】证明：连接， 是的垂直平分线， ， ， ， ， 是直角三角形，且； 是直角三角形；    【解析】证明：连接， 是的垂直平分线， ， ， ， ， 是直角三角形，且； 是直角三角形； 解：设，，则，， 在中，， 在中，， ， 解得：负值舍去， ， ． 连接，利用线段垂直平分线的性质可得，然后利用勾股定理逆定理可得结论； 设，，则，，首先确定的长，在中，，根据勾股定理建立方程，解方程，即可求解． 本题主要考查勾股定理及其逆定理、线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理、线段垂直平分线的性质定理是解题的关键． 21.本小题分 如图，在四边形中，连接，，过点作交于点，延长、交于点，已知所在的直线是线段的垂直平分线． 是否平分？请说明理由； 过点作于点，若，，的面积为，求的长． 【答案】平分，理由见解答过程；   ．  【解析】平分，理由如下： 所在的直线是线段的垂直平分线， ， ， ， ， ， 即平分； 如图，，， ， ， 的面积为， ， 又， ， 平分，，， ． 根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据平行线的性质得到，等量代换证明结论； 首先推导出依据的面积列等式，求得的长，结合平分，，，从而得到的长． 本题考查的是线段的垂直平分线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的面积等知识，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 22.本小题分 如图，在中，，，在边上取点，使以为一边作等边，且使点与点位于直线的同侧． 若点与点关于直线轴对称，求的度数． 若，写出线段，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)解:当点D与点E关于直线AB轴对称时, ABDE, ADE是等边三角形, DAE=,AD=AE, BAC=DAE=, AB=AC, ACB=(-BAC)=;  (2)如图,记DE与AB的交点为H,连接BE,在BA上取一点F,使BF=BD, ADE是等边三角形, AD=ED,EAD=AED=, 在ABC中,AB=AC,ACB=, ABC=ACB=, BAC=-ACB-ABC=, BAE=DAE-BAC=, 在BCD中,BC=BD, BDC=ACB=, DBC=-ACB-BDC=, ABD=ABC-DBC=, BF=BD, BDF是等边三角形, BDF=,BD=FD=BF, AED=ABD=,AHE=BHD, BDE=BAE=, ADF=-BDC-BDF=, BDE=ADF DE=AD, BDEFDA(SAS), FA=BE, BA=BF+FA=BD+BE.  【解析】 本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质，轴对称的性质由轴对称的性质得出，由等边三角形的性质得出，再根据等腰三角形的性质求出的度数；  本题考查等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质记与的交点为，连接，在上取一点，使，证是等边三角形，再证，即可解答． 23.本小题分 如图．中，，，，为的中点，以为直角顶点的等腰，与交于，与直线交于． 如图，求证：   如图，若，求的长 如图，若将等腰绕点旋转，当恰好经过点时，过作于，直接写出的长． 【答案】解：延长至，且使， 在和中， ， ，． ， ， 在和中， ， ， 在中，， 在中，，，， ，， ， ，， 在中，， 又  ， ， ， 解得； 是的中点， ， 是等边三角形， ， ， ， ， 在中，由勾股定理可得， 在中，由勾股定理可得， 又，， ， ， 解得， ， ．  【解析】本题全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，含角的直角三角形，勾股定理等，涉及知识点较多，属于难题． 延长至，且使，可证，，再证，可得，在中，，即可解答 在中，可得，，又，，在中，利用勾股定理即可解答； 由题意易得是等边三角形，，可得，在中，由勾股定理可得，在中，由勾股定理可得，在和中，利用勾股定理即可解答． 24.本小题分 如图，已知和都是等边三角形． 观察发现如图，若点，，在同一条直线上，为线段，的交点，则线段与之间的数量关系为          ；          ． 如图，若点，，在同一条直线上，为线段，的交点，为线段，的交点，连接，猜想与的位置关系，并证明． 深入探究 如图，若点，，不在同一条直线上，为线段，的交点． 中的结论仍成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 连接，求证：平分． 【答案】(1)AE＝BD ;60°  (2)FH// BE． 证明：∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∵∠ACD＝60°，∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，∴BCD＝∠ACE．  在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴∠CAE＝∠CBD．  在△CAH和△CBF中，∴△CAH≌CBF(ASA)，∴CH＝CF．  又∵∠FCH＝60°，∴△CFH为等边三角形，∴∠CHF＝60°，∴∠DCE＝∠CHF，∴FH// BE．   (3)成立．证明：如图，设BD与AC交于点O．∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，  即∠BCD＝∠ACE．  在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE(SAS)，∴BD＝AE，∠CBD＝∠CAE．∵∠APB＝180°-∠CAE-∠AOP，∠ACB＝180°-∠CBD-∠BOC，∠AOP＝∠BOC，∴∠APB＝∠ACB＝60°．   (4)证明：连接CP，过点C作CM⊥BD，CN⊥AE，垂足分别为M，N，如图．  由（3）得△BCD≌△ACE，∴BD＝AE，S△BCD＝S△ACE，∴，∴CM＝CN，∴PC平分∠BPE．  【解析】 略  略  略  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年浙江省杭州市上城区八年级上学期 第一次月考数学模拟试卷 一选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形中不是轴对称图形的是() 2.如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE=4,△ABC的面积为12，则CD的长为() A.2 B.3 C.4 D.5 3.如图，点B在线段AD上，△ABC兰△EBD,AB=2,BD=5,则求三角形CED的面积为() A.7.5 B.8 C.8.5 D.9 4.如图，AB=DB,∠1=∠2，添加下列条件，不能判定△ABC≌△DBE的是() A.BC=BE B.AC=DE C.LA=LD D.∠ACB=∠DEB 5.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，以大于号AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点：作直 线MN分别交BC、AC于点D、E.若AE=6cm,△ABD的周长为26cm,则△ABC的周长为() A.32cm B.38cm C.44cm D.50cm D B (第2题) (第3题) (第4题) (第5题) 6.如图，在△ABC中，BD平分LABC,根据尺规作图的痕迹作射线AE,交BD于点I,连接CI,则下列说法错 误的是() A.点I到边AB、AC的距离相等 B.CI平分LACB C.∠DIE=90°+2ACB D.点I到A、B、C三点的距离相等 第1页，共6页 7.如图，在。ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC于点E,点M,N为垂足，若BD=乏 DE=2,EG= ,则AC的长为() A受 B CN D310 2 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边BC为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为() A.2 B.3 C.4 D.5 9.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动（不 与端点重合)，且保持AD=CE,连接DE、DF、EF,在此运动变化的过程中，下列结论：①△DEF是等腰 直角三角形；②四边形CDFE的面积是12；③AD+BE>DE.其中正确的结论是()· A.①② B.①③ c.①②③ D.②③ 10.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，BC=6,点P为AC边上一动点，PE1AB于点E,PF1BC 于点F,连接EF,则EF的最小值为() A.3V6 B.3V5 c.3v6 D 0 (第7题) (第8题) (第9题) (第10题) 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.命题：面积相等的两个三角形是全等三角形是_命题（填“真”或“假”） D P 12.如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AD于点E, 分别以点C、E为圆心，大于CE的长为半径作弧，两弧交于点P,作射线BP交AD的延 B 长线于点F,∠CBE=60°，BC=4,则BF的长为 B 13.如图，在四边形ABCD中，已知AB=BC=4V2,CD=15,AD=17,∠ABC= 90°，则∠BCD的度数为一· D 第2页，共6页 14.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠DCB=90°，E,F分别是BD,AC的中点，∠ADC=120°，EF=2, 则AC= 15.在&ABC中，CA=CB,∠ACB=120°将一块足够大的直角三角尺PMN(LM=90°，∠MPN=30)按如图 所示放置，顶点P在线段AB上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点C,并且与CB的夹角∠PCB=a,斜边PN 交AC于点D.在点P的滑动过程中，若△PCD是等腰三角形，则夹角a的大小是 16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D,E分别是BC,AB上的动点，将△BDE沿直线DE翻折， 点B的对点B'恰好落在AC上，若△AEB'是等腰三角形，那么LBEB'的大小为 B D 30 B (第14题) (第15题) (第16题) 三、解答题：本题共8小题，共2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题8分) 如图(1)，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格 M M .- ..J--L C 点 B 图(1) 图(2) (1)在图(1)中画出△ABC关于直线MW对称的△A1B1C1: (2)求△ABC的面积； (3)如图(2)，A、C是直线MN同侧固定的点，B是直线MN上的一个动点，在直线MN上画出点B,使AB+BC 的值最小 第3页，共6页 18.(本小题8分) 如图，在△ABC中，AE是边BC上的中线，AD1BC交BC于点D,F为AB的中点，连接EF.已知AD=6,△ABC 的面积为24. (1)求CE的长 (2)若AE=7,求△AEF与△BEF的周长差. B 19.(本小题8分) 如图，点A,B,C,D在同一条直线上，点E,F分别在直线AB的两侧，且AE=BF,LA=∠B,AD=BC。 (1)求证：&ACE兰△BDF。 (2)若AB=8,AC=2,求AD的长。 A B D 20.(本小题8分) 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线DE分别交AB,BC于点D,E,且BD2-DA2=AC2. (1)求证：△ABC是直角三角形： (2)若BC=2N14,AD:BD=3:4,求AC的长. A E 第4页，共6页 21.(本小题8分) 如图，在四边形ABCD中，连接AC,BD,过点A作AF/BC交CD于点F,延长AB、DC交于点E,己知BD 所在的直线是线段AC的垂直平分线. (1)AC是否平分∠EAF？请说明理由： (②过点C作CM1AB于点M,若∠BCD=90°，AB=5,△ABC的面积为票，求CF的长. M E F 22.(本小题8分) 如图，在△ABC中，AB=AC,∠ACB>60°，在AC边上取点D,使BD=BC.以AD为一边作等边△ADE,且 使点E与点B位于直线AC的同侧， (1)若点D与点E关于直线AB轴对称，求LACB的度数. (2)若LACB=80°，写出线段BA,BD,BE之间的数量关系，并说明理由. 第5页，共6页 23.(本小题8分)如图.Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2,P为AB的中点，以P为直角顶点的 等腰Rt△PDE,PE与AC交于M,PD与直线BC交于N. (1)如图1，求证：AM2+BN2=MN2 (2)如图2，若AM=1,求BW的长 (3)如图3，若将等腰Rt△PDE绕P点旋转，当PE恰好经过点C时，过P作PQ1AN于Q,直接写出PQ的长， 24.(本小题8分)如图，己知△ABC和△DCE都是等边三角形. ③ (I)观察发现如图①，若点B,C,E在同一条直线上，P为线段AE,BD的交点，则线段AE与BD之间的数量 关系为；LAPB=一· (2)如图②，若点B,C,E在同一条直线上，F为线段BD,AC的交点，H为线段AE,CD的交点，连接FH, 猜想FH与BE的位置关系，并证明， (3)深入探究 如图③，若点B,C,E不在同一条直线上，P为线段AE,BD的交点. (①)中的结论仍成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由. (④连接CP,求证：PC平分LBPE. 第6页，共6页