精品解析：四川省绵阳市北川羌族自治县三校联考2025-2026学年九年级上学期9月月考数学试题

2025—2026学年九年级上学期9月月考数学试题 九年级数学试题 一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 将方程改写成为的形式，则，，的值分别为（ ） A. 3，，2 B. 3，， C. 3，， D. 2，，8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的一般式，将方程转化为一般式后，进行判断即可． 【详解】解：将方程改写成为的形式为， 则，，的值分别为3，， 故选：C． 2. 若一元二次方程的一个根为，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解，此题比较简单，需要同学们熟练掌握． 一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立，最后转化成解的一元一次方程． 【详解】解：把代入方程可得， 解得， 故选：A． 3. 方程的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，通过计算判别式判断根的情况．根据，方程没有实数根，即可求解． 【详解】解：∵方程中，，，， ∴， ∵， ∴方程没有实数根． 故选：D． 4. 已知是方程的两个实数根，则代数式的值为（ ） A. 4049 B. 4048 C. 2024 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的定义，根据一元二次方程的解，以及一元二次方程根与系数的关系即可求解． 【详解】解：解：∵，是方程的两个实数根， ∴，， 故选A 5. 《九章算术》“勾股”章有一题大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲每单位时间走7步，乙每单位时间走3步．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？若设相遇时，甲、乙行走了个单位时间，则下面由题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，掌握知识点是解题的关键． 根据题意，甲、乙的路径构成直角三角形，利用勾股定理列出方程． 【详解】解：设相遇时行走了个单位时间，则乙向东行走的距离为步，甲先向南走步，然后斜向东北行走的距离为步． 如图，由勾股定理，得 ∵ ∴ 即 ． 故选A． 6. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数和二次函数的图像特征，理解一次函数、二次函数图像位置与系数的关系成为解题的关键．根据一次函数和二次函数的图像特征，逐项分析判断即可． 【详解】解：A、由抛物线可知，图像与y轴交在负半轴，开口方向向上；由直线可知，图像随x的增大而增大，即；与y轴交在正半轴，出现矛盾，故此选项错误； B、由抛物线可知，图像与y轴交在正半轴，开口方向向下；由直线可知，图像随x的增大而增大，即；与y轴交在正半轴，出现矛盾，故此选项错误； C、由抛物线可知，图像与y轴交在负半轴，开口方向向上；由直线可知，图像随x的增大而减小，即；与y轴交在正半轴，不存在矛盾，故此选项正确； D、由抛物线可知，图像与y轴交在负半轴，开口方向向上；由直线可知，图像随x的增大而减小，即；与y轴交在负半轴，出现矛盾，故此选项错误． 故选C． 7. 已知抛物线的顶点坐标为，且与抛物线的开口方向、形状大小完全相同，则抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，掌握二次函数的性质成为解题的关键． 由顶点坐标可设抛物线解析式为，再根据抛物线与抛物线的开口方向、形状大小完全相同可得得到即可． 【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为， ∴可设抛物线解析式为， ∵抛物线与抛物线的开口方向、形状大小完全相同， ∴， ∴抛物线的解析式为． 故选：D． 8. 二次函数图象上部分点的坐标满足如表： … －3 －2 0 1 3 5 … … 7 0 7 … 下面有四个结论： ①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线； ③当时，； ④是关于的一元二次方程的一个根． 其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的关系、二次函数与不等式的关系，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 根据当和时，函数值相等，求出对称轴，可判断②；得出顶点坐标，得出抛物线的开口方向，可判断①；得出的对称点为，根据抛物线的开口向上，可判断③；根据和时，，可判定④，进而可得出答案． 【详解】解：∵当和时， ∴函数图象抛物线对称轴为直线，故②错误； ∴为最低点，抛物线的开口向上，故①正确； ∵抛物线的对称轴为直线， ∴点的对称点为， 又∵抛物线的开口向上， ∴当时，，故③正确； ∵和时，， ∴是方程，即方程的一个根，故④正确； 综上所述，正确的是①③④，共3个， 故选：C． 9. 已知二次函数y=（x+1）2+（x﹣3）2 ， 当函数y取最小值时，x的值是（ ） A. x=﹣1 B. x=3 C. x=2 D. x=1 【答案】D 【解析】 【分析】将二次函数整理成一般式,根据开口方向,在对称轴处取得最小值,求出对称轴即可解题. 【详解】y=x2+2x+1+x2-6x+9=2x2-4x+10, ∵二次函数开口向上, ∴函数有最小值, 当x=-=1时,y有最小值=8 故选D. 【点睛】本题考查了二次函数图像的性质,属于简单题,求出二次函数的对称轴是解题关键. 10. 一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手．有人统计一共握了66次手，设到会的人数为x，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设到会的人数为x，则每个人都需要与人握一次手，再根据两人之间的握手只算做一次列出方程即可． 【详解】解：设到会的人数为x， 由题意得，， 故答案为：A． 【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 11. 定义表示不超过实数的最大整数，如，，，则方程的解为（　　） A. 0或 B. 0或2 C. 2或 D. 0或或2 【答案】D 【解析】 【分析】根据非负数的性质，得出，再根据新定义运算法则，得出，然后分四种情况：当时，当时，当时和当时，根据新定义运算法则，结合直接开平方法解一元二次方程，计算即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ①当时，则， ∴，即， 解得：； ②当时，则， ∴，即， 解得：或（舍）； ③当时，则， ∴，即， 解得或（舍）； ④当时，，方程没有实数解； 综上所述：方程的解为或或， 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，理解新定义运算法则，并利用分类讨论思想解答是解本题的关键． 12. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分如图所示．已知图象经过点（3，0），对称轴为直线x＝1，现给出下列结论：①abc＜0；②a﹣b+c＝0；③8a+c＜0；④若抛物线经过点（﹣3，n），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，5．上述结论中正确结论的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据图像判断开口方向，对称轴，与y轴交点，即可判断的符号进而判断①，令结合对称轴x＝1，抛物线经过点（3，0），即可判断②，由①②即可判断③，根据对称性即可判断④ 【详解】解：∵抛物线的开口向下， ∴a＜0． ∵抛物线与y轴的正半轴相交， ∴c＞0． ∵抛物线的对称轴为直线x＝1， ∴＝1， ∴b＝﹣2a，b＞0． ∴abc＜0，故①正确； ∵抛物线经过点（3，0），对称轴为直线x＝1， ∴抛物线经过点（﹣1，0）， ∴a﹣b+c＝0，故②正确； ∵a﹣b+c＝0，b＝﹣2a， ∴a﹣（﹣2a）+c＝0，即3a+c＝0． ∴8a+c＝3a+c+5a＝5a＜0． 故③正确； ∵抛物线经过点（﹣3，n），其对称轴为直线x＝1， ∴根据对称性，抛物线必经过点（5，n）， ∴当y＝n时，x＝﹣3或5． ∴当ax2+bx+c＝n（a≠0）时，x＝﹣3或5． 即关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，5． 故④正确； 综上，正确的结论有：①③④． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键． 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13. 若m是方程的一个根，则的值为_____． 【答案】2028 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，利用一元二次方程的解，找出是解题的关键．是方程的一个根，可得出，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：是方程的一个根， 故答案为：2028． 14. 方程的根是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键． 将方程移项后因式分解，利用零乘积性质即可求解． 【详解】解：， 移项，得， 因式分解，得， 由零乘积性质，得或， ∴或． 故答案为：或． 15. 已知的图象与轴的一个交点为，则另一个交点为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数和x轴交点的问题．求出二次函数图象的对称轴为直线，即可求解． 【详解】解：∵， ∴二次函数图象的对称轴为直线， ∵的图象与轴的一个交点为， ∴的图象与轴的另一个交点为． 故答案为： 16. 已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：_______. 【答案】(x+1)2=25 【解析】 【分析】此图形的面积等于两个正方形面积的差，据此即可列出方程. 【详解】根据题意得：（x+1） 2 -1=24， 即：（x+1） 2 =25． 故答案为（x+1） 2 =25． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用——图形问题，解题的关键是明确图中不规则图形的面积计算方法. 17. 函数（为常数）有下列结论：①图象具有对称性，对称轴是直线；②当函数最小值为时，；③若时，随的增大而减少，则；④若关于的方程有四个实数根，则这四个根之和一定为，其中正确的结论是______．（填写序号） 【答案】①④ 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，解一元二次方程，由函数解析式可画出二次函数大致图象，根据图象可判断①；由绝对值的性质可得，即得函数最小值为，可知当抛物线经过时，；当抛物线不经过时，，据此可判断②；根据函数图象可判断③；求出方程可判断④，综上即可求解，掌握数形结合思想是解题的关键． 【详解】解：∵为常数，对一次函数的对称性不具有影响， 如图，函数的图象具有对称性，对称轴是直线，故①正确； ∵， ∴函数最小值为，此时， 当抛物线经过时，；当抛物线不经过时，，故②错误； 由图象可知，若时，随的增大而减少，则可以取任意实数，故③错误； 若关于的方程有四个实数根， 当时，解得，， 当时，解得，， ∴，故④正确； ∴正确的结论是①④， 故答案为：①④． 18. 如图，若被击打的小球飞行高度（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为______s． 【答案】5 【解析】 【分析】根据题意，令，解方程得到小球飞出的时间以及小球落地的时间，从而即可得到小球从飞出到落地所用的时间． 【详解】解：由题意可知，当时，， 整理得，解得或， 小球飞出时间为s，落地时间为s， 小球从飞出到落地所用的时间为s， 故答案为：． 【点睛】本题考查求函数自变量，读懂题意，明确当时求出的解就是小球飞出与落地的时间是解决问题的关键． 三．解答题（共6小题） 19. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）该方程没有实数根 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． （1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用公式法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 ∴或 ，； 【小问2详解】 ， ， ，，， 该方程没有实数根． 20. 已知关于的方程． （1）当为何值时，该方程是一元二次方程？ （2）当为何值时，该方程是一元一次方程？ 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）根据一元二次方程的概念进行求解即可； （）根据一元一次方程的概念进行求解即可； 本题考查了一元二次方程和一元一次方程的概念，正确理解概念是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，， 解得：， 故当时，该方程是一元二次方程； 【小问2详解】 解根据题意，且， 解得：， 故当时，该方程是一元一次方程． 21. 已知函数（b，c为常数）的图象经过点． （1）当时，求抛物线的顶点坐标； （2）设该函数图象的顶点坐标是，当b的值变化时，求n关于m的函数解析式； （3）若该函数的图象不经过第三象限，当时，函数的最大值与最小值之差为40，求b的值． 【答案】（1）顶点坐标为；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）把点代入函数，可得，把代入即可得到结论； （2）根据顶点坐标写出顶点式抛物线，把（-2,4）代入即可求解； （3）把函数化为，根据图像不经过第三象限进行分类讨论，利用函数的最大值与最小值之差为40构造方程进行求解． 【详解】解：（1）由题意，将点代入，得， 又∵， ∴， ∴， ∴抛物线的顶点坐标为； （2）设该函数图象的顶点坐标是，，将点代入抛物线解析式得， ∴． ∴． （3）由，得对称轴， 当时，，又函数不经过第三象限，则，， 此时，当时，函数最小值是0，最大值是16， ∴最大值与最小值之差为16，（舍去）， 当时，，又函数不经过第三象限， 则需，得， ∴， ∴． 当时，函数有最大值，即当时，． ①当时，函数有最小值；函数最大值为， 由题意，， 解得或； ∵，即， ∴； ②当时，当 x=-3时函数有最小值=；函数最大值为， 由题意，， 解得， ∵， ∴（舍）； 综上所述． 【点睛】本题主要考查二次函数综合，抛物线的顶点式，抛物线顶点轨迹函数，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质，分类抓住函数的最大值与最小值之差为40构造方程． 22. 已知二次函数： （1）若二次函数图象与x轴有交点，求m的取值范围． （2）当二次函数的图象经过点时，确定m的值，并求出此二次函数与坐标轴的交点坐标． 【答案】（1） （2）；函数与y轴交于，函数与x轴交于或． 【解析】 【分析】（1）根据二次函数图像与x轴有交点， 可得判别式的取值范围，将系数代入求解即可； （2）将点代入函数表达式即可求出m的值，再分别求出当时y的值以及当时x的值即可． 【小问1详解】 解：∵函数与x轴有交点 ∴， ∴， 【小问2详解】 ∵图象经过点， ∴，得， ∴， 当时，， 函数与y轴交于， 当时，或， 函数与x轴交于或． 【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系以及用待定系数法求解函数表达式，熟练掌握根一元二次方程根的情况与二次函数与x轴交点个数的关系是解题的关键． 23. 某商场将进货价为30元的玩具以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份这种玩具销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不变． （1）求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率； （2）从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种玩具的售价每降价0.5元，其销售量增加6个．若商场要想使4月份销售这种玩具获利4800元，则这种玩具应降价多少元？ 【答案】（1）2，3两个月的销售量月平均增长率为 （2）这种玩具应降价2元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，设2，3两个月的销售量月平均增长率为x，根据设2，3两个月的销售量月平均增长率为x，进行列方程，再解方程，即可作答． （2）设这种玩具每个降价y元时，商场四月份销售这种玩具获利4800元，结合在35元至40元范围内，这种玩具的售价每降价0.5元，其销售量增加6个，进行列方程，再解方程，即可作答． 【小问1详解】 解：设2，3两个月的销售量月平均增长率为x， 依题意，得：， 解得：，(不符合题意，舍去)， 答：2，3两个月的销售量月平均增长率为． 【小问2详解】 解：∵这种玩具的售价每降价0.5元，其销售量增加6个 ∴每降价1元，其销售量增加12个 设这种玩具每个降价y元时，商场四月份销售这种玩具获利4800元， 依题意，得：， 整理，得：， 解得，(不符合题意，舍去)， 答：这种玩具应降价2元． 24. 为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区新建一小型活动广场，计划在的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调查发现：甲种花卉种植费用y（元）与种植面积之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元． （1）当时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）当甲种花卉种植面积不少于，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时．如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w（元）最少？最少是多少元？ 【答案】（1） （2）甲种花卉种植面积为，乙种花卉种植面积为，才能使种植的总费用w（元）最少，最少5625元 【解析】 【分析】（1）根据题意分当时和当时，分别求解即可得到解答； （2）设甲种花卉种植面积为，则乙种花卉种植面积为，根据题意求出a的范围，再结合题意分情况讨论即可． 【小问1详解】 当时，， 当时，设， 把代入得：， 解得， ∴， ∴； 【小问2详解】 设甲种花卉种植面积为，则乙种花卉种植面积为， ∵甲种花卉种植面积不少于，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍， ∴ ， 解得， 当时， ， ∵， ∴当时，w最小，最小为（元）， 当时， ， ∵，对称轴为直线，且， ∴时，w取最小值，最小为（元）， ∵， ∴当时，w取最小值，最小为5625元， 此时， 答：甲种花卉种植面积为，乙种花卉种植面积为，才能使种植的总费用w（元）最少，最少5625元． 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质、一次函数的应用和一元一次不等式组的应用，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年九年级上学期9月月考数学试题 九年级数学试题 一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 将方程改写成为的形式，则，，的值分别为（ ） A. 3，，2 B. 3，， C. 3，， D. 2，，8 2. 若一元二次方程的一个根为，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 3. 方程的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有一个实数根 D. 没有实数根 4. 已知是方程的两个实数根，则代数式的值为（ ） A. 4049 B. 4048 C. 2024 D. 1 5. 《九章算术》“勾股”章有一题大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲每单位时间走7步，乙每单位时间走3步．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？若设相遇时，甲、乙行走了个单位时间，则下面由题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线的顶点坐标为，且与抛物线的开口方向、形状大小完全相同，则抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数图象上部分点的坐标满足如表： … －3 －2 0 1 3 5 … … 7 0 7 … 下面有四个结论： ①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线； ③当时，； ④是关于的一元二次方程的一个根． 其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 已知二次函数y=（x+1）2+（x﹣3）2 ， 当函数y取最小值时，x的值是（ ） A. x=﹣1 B. x=3 C. x=2 D. x=1 10. 一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手．有人统计一共握了66次手，设到会的人数为x，则可列方程（ ） A. B. C. D. 11. 定义表示不超过实数的最大整数，如，，，则方程的解为（　　） A. 0或 B. 0或2 C. 2或 D. 0或或2 12. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分如图所示．已知图象经过点（3，0），对称轴为直线x＝1，现给出下列结论：①abc＜0；②a﹣b+c＝0；③8a+c＜0；④若抛物线经过点（﹣3，n），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，5．上述结论中正确结论的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13. 若m是方程的一个根，则的值为_____． 14. 方程的根是________． 15. 已知的图象与轴的一个交点为，则另一个交点为______． 16. 已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：_______. 17. 函数（为常数）有下列结论：①图象具有对称性，对称轴是直线；②当函数最小值为时，；③若时，随的增大而减少，则；④若关于的方程有四个实数根，则这四个根之和一定为，其中正确的结论是______．（填写序号） 18. 如图，若被击打的小球飞行高度（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为______s． 三．解答题（共6小题） 19. 解方程： （1） （2） 20. 已知关于的方程． （1）当为何值时，该方程是一元二次方程？ （2）当为何值时，该方程是一元一次方程？ 21. 已知函数（b，c为常数）的图象经过点． （1）当时，求抛物线的顶点坐标； （2）设该函数图象的顶点坐标是，当b的值变化时，求n关于m的函数解析式； （3）若该函数的图象不经过第三象限，当时，函数的最大值与最小值之差为40，求b的值． 22. 已知二次函数： （1）若二次函数图象与x轴有交点，求m的取值范围． （2）当二次函数的图象经过点时，确定m的值，并求出此二次函数与坐标轴的交点坐标． 23. 某商场将进货价为30元的玩具以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份这种玩具销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不变． （1）求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率； （2）从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种玩具的售价每降价0.5元，其销售量增加6个．若商场要想使4月份销售这种玩具获利4800元，则这种玩具应降价多少元？ 24. 为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区新建一小型活动广场，计划在的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调查发现：甲种花卉种植费用y（元）与种植面积之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元． （1）当时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）当甲种花卉种植面积不少于，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时．如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w（元）最少？最少是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $