精品解析：山东省青岛市市北区2025年青岛版小升初考试数学试卷

数学试题 （考试时间：60分钟；满分：120分） 本试题共28道小题，所有的题目均在答题卡相应位置上作答，在本卷上作答无效。 一、选择题。 1. 下列图形中对称轴最多的是（ ）。 A. 长方形 B. 正方形 C. 圆形 D. 等边三角形 2. 把的分子加上6，要使分数值不变，分母应该乘（ ）。 A. 2 B. 6 C. 3 D. 8 3. 小军马上小学毕业了，他在1分钟内最有可能完成的体育运动是（ ）。 A. 游泳400米 B. 跳绳130下 C. 跑步1千米 D. 做150个仰卧起坐 4. 把30克盐放入300克水中，盐和盐水的比是（ ）。 A. 1∶10 B. 1∶11 C. 10∶1 D. 11∶1 5. 游乐场的飞镖游戏设置了四个大小一样的圆形标靶，飞镖插到涂色部分的可能性最大的标靶是（ ）。 A. B. C. D. 6. 如图，两个完全相同的圆柱体量杯中分别盛有250mL水。将等底等高的圆柱体与圆锥体零件分别放入这两个量杯中，这时甲杯的水面刻度如下图所示，则乙杯的水面刻度应是（ ）。 A. 300mL B. 200mL C. 350mL D. 375mL 7. 如图，把一个半圆平均分成若干偶数份，拼成一个新的图形，这个新图形的周长与半圆周长相比（ ）。 A. 半圆周长更长 B. 新图形周长更长 C. 一样长 D. 无法比较 8. 超市在学校南偏东60°方向，那么学校在超市的（ ）。 A. 北偏西30°方向 B. 南偏东60°方向 C. 南偏东30°方向 D. 北偏西60°方向 9. 下列不能用比例“2∶4＝3∶x”解决的是（ ）。 A. 2支铅笔可以换4块橡皮，3支铅笔可以换x块橡皮。 B. 一辆汽车2分钟行驶4千米，按这个速度，3分钟可以行驶x千米。 C. 一根钢筋，截成2段要4分钟，按这个速度，截成3段要x分钟。 D. 长4cm，宽2cm的长方形按一定的比放大后，长是xcm，宽是3cm。 10. 学校新到495本儿童读本，每捆10本（其中有5本是零散的）。图书管理员准备把这些书平均分给5个年级，图书管理员分书给各年级的时候，至少需要拆开（ ）。 A. 2捆 B. 3捆 C. 4捆 D. 5捆 二、填空题。 11. 世界上最大的海洋是太平洋，面积是17996800平方千米，改写成以“万”为单位的数是________万平方千米，四舍五入到“万”位是________万平方千米。 12. 的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 13. 一瓶350mL的果汁售价是a元，奇思购买5瓶这种果汁共需（ ）元。 14. 等腰三角形一个底角和顶角度数的比是2∶1，这个三角形的底角是________°。 15. 广场上有一排彩旗，按照1面红旗、1面黄旗、3面绿旗的顺序排列，第57面彩旗是（ ）色的。 16. 如图，小明沿着直尺的方向将橡皮筋拉紧，橡皮筋上A、B、C三点对应的刻度如图所示，如果点A的位置固定不变，将橡皮筋向右拉长，使点C的位置在21cm处，此时点B的位置在________cm处。 17. 如图，一张长方形方桌正好可以坐6个人，如果按图中这样排，把n张桌子拼在一起可以坐________人。 18. 如图，阴影部分的面积是12cm2，图中圆环形的面积是________cm2。 三、计算题。 19. 直接写得数。 540－198＝ 2.6＋1.24＝ 20. 计算下列各题，能简算的要简算。 21. 解方程或比例。 四、探索实践。 22. 按要求画图并完成填空。如图方格纸中每一小格的面积表示1平方厘米。 （1）图中线段AB的长是______厘米，在线段AB上取一点O，使AO∶AB＝3∶5（标出O点）。 （2）将图中的三角形先向上平移4格，再向右平移3格，画出平移后的图形，平移后的三角形面积是______平方厘米。 （3）将图中的五边形绕C点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 23. 某小学举办了三至六年级主题征文活动。如图是各年级投稿的征文数量。请根据不完整的统计图所提供的信息，解答下列问题。 （1）学校一共收到了______篇征文。在扇形统计图中，三年级的投稿数量占投稿总数的______%。 （2）四年级投稿数量比五年级少______%。 （3）把条形统计图补充完整。 五、解答题。 24. 小红身高1.2米，在阳光照射下影子长2.1米，同时同地量得旁边妈妈的影子长2.8米，妈妈身高是多少米？ 25. 2024年6月24日，国家科学技术奖励大会在北京人民大会堂隆重举行。国家科学技术奖共分五项，分别为：国家最高科学技术奖、国家自然科学奖、国家技术发明奖、国家科学技术进步奖和国家科学技术合作奖。其中国家技术发明奖包含一等奖和二等奖，一等奖共8项，是二等奖数量的，国家科学技术进步奖共139项（含特等奖、一等奖和二等奖），其中特等奖3项，一等奖数量是二等奖的，国家自然科学奖的数量比国家科学技术进步奖少。 （1）国家技术发明奖中二等奖有多少项？ （2）国家科学技术进步奖中一等奖和二等奖各多少项？ （3）国家自然科学奖有多少项？ 26. 小东测量瓶子的容积（如下图），测得瓶子的底面直径是10厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高15厘米，倒放时水高25厘米，瓶子高30厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？（单位：厘米） 27. 在下图的空玻璃鱼缸中放入一块高1.5分米、体积为6立方分米的假山石。如果水管以每分钟10立方分米的流量向鱼缸内注水，至少需要多长时间才能把假山石刚好淹没？ 28. 某文具批发商购进练习本1200本，每本练习本的成本是2.5元。商家按成本提高40%后定价出售。 （1）照这样定价，售完所有练习本后预计能赚多少钱？ （2）一段时间后，商家只卖掉了80%的练习本，剩下的练习本打折出售，最终这批练习本实际赚的钱是预计的86%，剩下的练习本是按定价打了几折出售？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学试题 （考试时间：60分钟；满分：120分） 本试题共28道小题，所有的题目均在答题卡相应位置上作答，在本卷上作答无效。 一、选择题。 1. 下列图形中对称轴最多的是（ ）。 A. 长方形 B. 正方形 C. 圆形 D. 等边三角形 【答案】C 【解析】 【分析】将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，折痕所在的直线叫作它的对称轴，根据对称轴定义找出各图形对称轴的数量。 【详解】A．长方形的对称轴：每组对边中点连线所在的直线，共有2条对称轴； B．正方形的对称轴：每组对边中点连线所在的直线，对角线所在的直线，共有4条对称轴； C．圆形的对称轴：经过圆形中心的直线都是圆形的对称轴，共有无数条对称轴； D．等边三角形的对称轴：每条高所在的直线，共有3条对称轴。 综上所述，对称轴最多的是圆形。 故答案为：C 2. 把的分子加上6，要使分数值不变，分母应该乘（ ）。 A. 2 B. 6 C. 3 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】通过计算得出分子加上6，是将分数的分子乘3，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。得出分母也乘3。 【详解】3＋6＝9 分母应该乘3。 故答案为：C 3. 小军马上小学毕业了，他在1分钟内最有可能完成的体育运动是（ ）。 A. 游泳400米 B. 跳绳130下 C. 跑步1千米 D. 做150个仰卧起坐 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查时间的实际应用，需结合小学生的运动能力判断各选项在1分钟内完成的可行性。 【详解】A. 游泳400米：小学生游泳速度较慢，1分钟通常无法完成400米，需更长时间。此选项错误。 B. 跳绳130下：熟练的小学生每分钟可跳100至150下，130下属于合理范围。此选项正确。 C. 跑步1千米：小学生跑步速度约200到300米/分钟，1千米大约需3~5分钟，无法完成。此选项错误。 D. 做150个仰卧起坐：小学生1分钟通常完成30~60个，150个远超实际能力。此选项错误。 故答案为：B 4. 把30克盐放入300克水中，盐和盐水的比是（ ）。 A. 1∶10 B. 1∶11 C. 10∶1 D. 11∶1 【答案】B 【解析】 【分析】盐水有（30＋300）克，根据比的意义，写出盐和盐水的比，再化简即可；化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。 【详解】30∶（30＋300） ＝30∶330 ＝（30÷30）∶（330÷30） ＝1∶11 把30克盐放入300克水中，盐和盐水的比是1∶11。 故答案为：B 5. 游乐场的飞镖游戏设置了四个大小一样的圆形标靶，飞镖插到涂色部分的可能性最大的标靶是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过比较各选项中涂色部分面积占圆形标靶总面积的几分之几，再进行比较大小来判断飞镖插到涂色部分可能性的大小。 【详解】A．圆形标靶被平均分成4份，涂色部分占3份，则涂色部分占圆形标靶总面积； B．圆形标靶被平均分成3份，涂色部分占2份，则涂色部分占圆形标靶总面积； C．圆形标靶被平均分成6份，涂色部分占4份，则涂色部分占圆形标靶总面积； D．圆形标靶被平均分成8份，涂色部分占5份，则涂色部分占圆形标靶总面积； ；；； ，所以＜＝＜，也就是飞镖插到A选项标靶涂色部分的可能性最大。 故答案为：A 6. 如图，两个完全相同的圆柱体量杯中分别盛有250mL水。将等底等高的圆柱体与圆锥体零件分别放入这两个量杯中，这时甲杯的水面刻度如下图所示，则乙杯的水面刻度应是（ ）。 A. 300mL B. 200mL C. 350mL D. 375mL 【答案】A 【解析】 【分析】由于圆柱体与圆锥体零件为等底等高，则通过圆柱与圆锥的体积公式即和构建二者之间的排水量关系；通过甲水杯的水面刻度可知圆柱体排水量等于放入零件后的水量减去原本的水量，再利用两者间的体积关系即可求解出乙杯的水面刻度。 【详解】； ； ； ； 因此乙水杯的水面刻度应该为300mL。 故答案为：A 7. 如图，把一个半圆平均分成若干偶数份，拼成一个新的图形，这个新图形的周长与半圆周长相比（ ）。 A. 半圆周长更长 B. 新图形周长更长 C. 一样长 D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】半圆的周长等于这个圆周长的一半加上这个圆的直径。通过观察图形可知，把这个半圆平均分成若干偶数份，拼成一个新的图形（平行四边形），这个平行四边形的两条底边和等于半圆的弧长（圆周长的一半），平行四边形的另一组对边的和等于2条半圆的半径，所以这个新图形的周长等于半圆的周长。据此解答。 【详解】半圆的周长＝圆周长的一半＋直径 新图形（平行四边形）的周长＝半圆的弧长＋2条半圆的半径＝圆周长的一半＋直径 所以，这个新图形的周长与半圆周长相比一样长。 故答案为：C 8. 超市在学校南偏东60°方向，那么学校在超市的（ ）。 A. 北偏西30°方向 B. 南偏东60°方向 C. 南偏东30°方向 D. 北偏西60°方向 【答案】D 【解析】 【分析】超市和学校的位置是相对的，超市在学校南偏东60°方向，学校在超市北偏西60°方向。 【详解】 故答案为：D 9. 下列不能用比例“2∶4＝3∶x”解决的是（ ）。 A. 2支铅笔可以换4块橡皮，3支铅笔可以换x块橡皮。 B. 一辆汽车2分钟行驶4千米，按这个速度，3分钟可以行驶x千米。 C. 一根钢筋，截成2段要4分钟，按这个速度，截成3段要x分钟。 D. 长4cm，宽2cm的长方形按一定的比放大后，长是xcm，宽是3cm。 【答案】C 【解析】 【分析】分别列比例式解决各个选项中的问题，看哪个选项中的问题不能比例式“2：4＝3：x”解决即可。 【详解】A.由题意可知，铅笔支数与橡皮块数的比一定，可以用比例式2∶4＝3∶x解答； B.因为汽车的速度一定，所以可以用比例式2∶4＝3∶x解答； C.将钢筋截成2段需要截1次，截成3段需要截2次，可以用比例式（2－1）∶4＝（3－1）∶x解答； D.将长方形按一定的比放大后，长方形的大小发生了变化，形状不变，即长与宽的比不变，可以用比例式2∶4＝3∶x解答。 故答案为：C 10. 学校新到495本儿童读本，每捆10本（其中有5本是零散的）。图书管理员准备把这些书平均分给5个年级，图书管理员分书给各年级的时候，至少需要拆开（ ）。 A. 2捆 B. 3捆 C. 4捆 D. 5捆 【答案】C 【解析】 【分析】先算出平均每个年级应得书本数；每捆10本，每个年级分得99本需要完整的9捆和零散的9本，5个年级就需要零散的45本；已知其中5本是零散的，则只需要拆开40本，即计算40里面有几个10就需要拆开几捆。 【详解】(本) (捆)(本) (本) (本) (捆) 所以至少需要拆开4捆。 故答案为：C 二、填空题。 11. 世界上最大的海洋是太平洋，面积是17996800平方千米，改写成以“万”为单位的数是________万平方千米，四舍五入到“万”位是________万平方千米。 【答案】 ①. 1799.68 ②. 1800 【解析】 【分析】改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；四舍五入到“万”位时，万位后面千位上的数进行四舍五入，再在数的末尾写上“万”字，据此解答。 【详解】分析可知，世界上最大的海洋是太平洋，面积是17996800平方千米，改写成以“万”为单位的数是1799.68万平方千米，四舍五入到“万”位是1800万平方千米。 12. 的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 31 【解析】 【分析】分母是几，分数单位就是几分之一；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，最小的质数是2，用2减去，得到的差的分子是几，就是再添上几个这样的分数单位就是最小的质数，据此解答。 【详解】的分数单位是。 2－＝，再添上31个这样的分数单位就是最小的质数。 的分数单位是，再添上31个这样的分数单位就是最小的质数。 13. 一瓶350mL的果汁售价是a元，奇思购买5瓶这种果汁共需（ ）元。 【答案】5a 【解析】 【分析】总价＝单价×数量，据此代入数据计算即可求出买5瓶这种果汁共需的钱数，再根据数字与字母相乘时，数字写在前，可省略乘号。据此可得出答案。。 【详解】a×5＝5a（元） 一瓶350mL的果汁售价是a元，奇思购买5瓶这种果汁共需5a元。 14. 等腰三角形一个底角和顶角度数的比是2∶1，这个三角形的底角是________°。 【答案】72 【解析】 【分析】三角形内角和180°，等腰三角形两底角相等，一个底角和顶角度数的比是2∶1，则三个内角的度数比是2∶2∶1，将比的各项看成份数，三角形内角和÷总份数＝一份数，一份数×底角对应份数＝底角度数。 【详解】180°÷（2＋2＋1）×2 ＝180°÷5×2 ＝72° 这个三角形的底角是72°。 15. 广场上有一排彩旗，按照1面红旗、1面黄旗、3面绿旗的顺序排列，第57面彩旗是（ ）色的。 【答案】黄 【解析】 【分析】根据题意可知，周期长度为3＋1＋1＝5（面），用57÷5＝11（个）……2（面），表示57面彩旗里面有11个周期，余下2面彩旗，余下2面彩旗是第12个周期的前两面，所以，第57面彩旗是黄色的，就此解答即可。 【详解】57÷5＝11（个）……2（面）； 所以第57面彩旗是黄色的。 【点睛】本题考查了周期问题，关键是找到周期长度，再看要求的总数里面有多少个周期长度，余下多少，余下的为下个周期的，再根据具体的周期内容解答即可。 16. 如图，小明沿着直尺的方向将橡皮筋拉紧，橡皮筋上A、B、C三点对应的刻度如图所示，如果点A的位置固定不变，将橡皮筋向右拉长，使点C的位置在21cm处，此时点B的位置在________cm处。 【答案】14 【解析】 【分析】用比例解决问题只要等号两边的比统一即可。设此时点B的位置在xcm处，根据点C的位置∶点B的位置＝9∶6，列出比例解答即可。 【详解】解：设此时点B的位置在xcm处。 21∶x＝9∶6 9x＝21×6 9x÷9＝126÷9 x＝14 此时点B的位置在14cm处。 17. 如图，一张长方形方桌正好可以坐6个人，如果按图中这样排，把n张桌子拼在一起可以坐________人。 【答案】4n＋2##2＋4n 【解析】 【分析】由图可知，1张长方形方桌可以坐6个人，2张长方形方桌可以坐（6＋4）个人，3张长方形方桌可以坐（6＋4×2）个人……每次增加4个人，那么n张长方形方桌可以坐[6＋4×（n－1）]个人，据此解答。 【详解】6＋4×（n－1） ＝6＋（4n－4×1） ＝6＋（4n－4） ＝6＋4n－4 ＝4n＋6－4 ＝（4n＋2）人 所以，把n张桌子拼在一起可以坐（4n＋2）人。 18. 如图，阴影部分的面积是12cm2，图中圆环形的面积是________cm2。 【答案】37.68 【解析】 【分析】看图可知，大正方形边长＝大圆半径，小正方形边长＝小圆半径，阴影部分的面积＝大正方形面积－小正方形面积＝大圆半径的平方－小圆半径的平方，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式计算即可。 【详解】3.14×12＝37.68（cm2） 图中圆环形的面积是37.68cm2。 三、计算题。 19. 直接写得数。 540－198＝ 2.6＋1.24＝ 【答案】342；；；3.84； 【解析】 20. 计算下列各题，能简算的要简算。 【答案】1000；；8；5 【解析】 【分析】（1）将32拆成（4×8），再根据乘法交换律和乘法结合律进行简便计算即可； （2）先根据减法的性质将转化成：，进而根据四则运算法则进行计算即可； （3）将化成0.8，80%也化成0.8，再根据乘法分配律逆运算进行简便计算即可。 （4）根据乘法分配律将算式中的括号去掉，再根据四则运算法则进行计算即可。 【详解】（1） （2） （3） （4） 21. 解方程或比例。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）先利用等式的性质1，方程两边同时减去22.9，再利用等式的性质2，方程两边同时除以3； （2）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以； （3）把括号看作一个整体，先利用等式的性质2，方程两边同时乘0.5，再利用等式的性质1，方程两边同时加上5.4，最后利用等式的性质2，方程两边同时除以5。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 四、探索实践。 22. 按要求画图并完成填空。如图方格纸中每一小格的面积表示1平方厘米。 （1）图中线段AB的长是______厘米，在线段AB上取一点O，使AO∶AB＝3∶5（标出O点）。 （2）将图中的三角形先向上平移4格，再向右平移3格，画出平移后的图形，平移后的三角形面积是______平方厘米。 （3）将图中的五边形绕C点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 【答案】（1）5； （2）4； （1）（2）（3）如下图： 【解析】 【分析】（1）每一小方格的面积表示1平方厘米，可得边长为1厘米，观察图形可得线段AB长是5厘米，AO∶AB＝3∶5，则AO＝AB，根据乘法的意义列出算式5×可求AO的长，进而找出点O的位置； （2）根据平移的性质，将各关键点先向上平移4格，再向右平移3格，依次连接画出平移后的图形；平移后的图形底是4厘米，高是2厘米，代入三角形的面积公式：S＝ah÷2计算即可求出面积； （3）根据旋转的特征，五边形绕C点逆时针旋转90°，点C的位置不动，其余各点均绕点C逆时针旋转90度，据此画出旋转后的图形。 【详解】（1）由图可知：图中线段AB的长是5厘米。 5×＝3（厘米） 作图略。 （2）4×2÷2＝4（平方厘米） 平移图形作图略。 （3）作图略。 23. 某小学举办了三至六年级主题征文活动。如图是各年级投稿的征文数量。请根据不完整的统计图所提供的信息，解答下列问题。 （1）学校一共收到了______篇征文。在扇形统计图中，三年级的投稿数量占投稿总数的______%。 （2）四年级投稿数量比五年级少______%。 （3）把条形统计图补充完整。 【答案】（1）500；10 （2）32 （3） 【解析】 【分析】（1）将总数量看作单位“1”，六年级的数量÷对应百分率＝总数量；观察扇形统计图，五年级的数量占总数量的25%，1－四年级对应百分率－五年级对应百分率－六年级对应百分率＝三年级对应百分率。 （2）将五年级投稿数量看作单位“1”，四年级和五年级对应百分率的差÷五年级对应百分率＝四年级投稿数量比五年级少百分之几。 （3）将总数量看作单位“1”，总数量×三年级对应百分率＝三年级的投稿数量；总数量×四年级对应百分率＝四年级的投稿数量，据此画出相应长度的直条，标记数据即可。 【详解】（1）240÷48% ＝240÷0.48 ＝500（篇） 1－17%－25%－48%＝10% 学校一共收到了500篇征文。在扇形统计图中，三年级的投稿数量占投稿总数的10%。 （2）（25%－17%）÷25% ＝0.08÷0.25 ＝0.32 ＝32% 四年级投稿数量比五年级少32%。 （3）500×10% ＝500×0.1 ＝50（篇） 500×17% ＝500×0.17 ＝85（篇） 作图略。 五、解答题。 24. 小红身高1.2米，在阳光照射下影子长2.1米，同时同地量得旁边妈妈的影子长2.8米，妈妈身高是多少米？ 【答案】1.6米 【解析】 【分析】用比例解决问题只要等号两边的比统一即可。设妈妈身高是x米，根据妈妈身高∶妈妈的影子长＝小红身高∶小红的影子长，列出比例解答即可。 【详解】解：设妈妈身高是x米。 x∶2.8＝1.2∶2.1 2.1x＝2.8×1.2 2.1x÷2.1＝3.36÷2.1 x＝1.6 答：妈妈身高是1.6米。 25. 2024年6月24日，国家科学技术奖励大会在北京人民大会堂隆重举行。国家科学技术奖共分五项，分别为：国家最高科学技术奖、国家自然科学奖、国家技术发明奖、国家科学技术进步奖和国家科学技术合作奖。其中国家技术发明奖包含一等奖和二等奖，一等奖共8项，是二等奖数量的，国家科学技术进步奖共139项（含特等奖、一等奖和二等奖），其中特等奖3项，一等奖数量是二等奖的，国家自然科学奖的数量比国家科学技术进步奖少。 （1）国家技术发明奖中二等奖有多少项？ （2）国家科学技术进步奖中一等奖和二等奖各多少项？ （3）国家自然科学奖有多少项？ 【答案】（1）54项； （2）一等奖16项；二等奖120项； （3）49项 【解析】 【分析】（1）把国家技术发明奖中二等奖的数量看作单位“1”，一等奖共8项，是二等奖数量的，国家技术发明奖中二等奖的数量＝一等奖的数量÷一等奖的数量占二等奖数量的分率； （2）国家科学技术进步奖中一等奖数量是二等奖的，则一等奖的数量∶二等奖的数量＝2∶15，根据一等奖和二等奖的总数量求出比中每份的量，再乘一等奖和二等奖各自对应的份数； （3）把国家科学技术进步奖的数量看作单位“1”，国家自然科学奖的数量比国家科学技术进步奖少，国家自然科学奖的数量＝国家科学技术进步奖的数量×（1－），据此解答。 【详解】（1）8÷ ＝8× ＝54（项） 答：国家技术发明奖中二等奖有54项。 （2）分析可知，一等奖的数量∶二等奖的数量＝2∶15。 （139－3）÷（2＋15） ＝136÷17 ＝8（项） 一等奖：8×2＝16（项） 二等奖：8×15＝120（项） 答：国家科学技术进步奖中一等奖共16项，二等奖共120项。 （3）139×（1－） ＝139× ＝49（项） 答：国家自然科学奖有49项。 26. 小东测量瓶子的容积（如下图），测得瓶子的底面直径是10厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高15厘米，倒放时水高25厘米，瓶子高30厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？（单位：厘米） 【答案】1570毫升 【解析】 【分析】瓶子无论正放还是倒放瓶子里水的体积不变，瓶子的容积等于水的体积加上瓶子倒放时无水的部分的体积，无水部分的高度为瓶子的高度减去倒放时瓶子中水的高度，倒放时无水的部分的体积抽象为圆柱体，根据圆柱体的体积公式，，把数据代入公式即可解答。 【详解】 答：这个瓶子的容积是1570毫升。 【点睛】解题的核心在于瓶子正放和倒放时，水的体积不变，并且瓶子的容积等于水的体积与无水部分体积之和。 27. 在下图的空玻璃鱼缸中放入一块高1.5分米、体积为6立方分米的假山石。如果水管以每分钟10立方分米的流量向鱼缸内注水，至少需要多长时间才能把假山石刚好淹没？ 【答案】3分钟 【解析】 【分析】把假山石刚好淹没，也就是此时空玻璃鱼缸内水面高度刚好到1.5分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，则此时玻璃鱼缸内：水的体积＋石头的体积＝6×4×1.5，其中石头的体积是6立方分米，进而将水的体积计算出来，又知水以“每分钟10立方分米的流量”向鱼缸注水，用除法即可算出所需要的时间。 【详解】假山石刚好淹没时，鱼缸内水的体积： 6×4×1.5－6 ＝24×1.5－6 ＝36－6 ＝30（立方分米） 30÷10＝3（分钟） 答：至少需要3分钟才能把假山石刚好淹没。 28. 某文具批发商购进练习本1200本，每本练习本的成本是2.5元。商家按成本提高40%后定价出售。 （1）照这样定价，售完所有练习本后预计能赚多少钱？ （2）一段时间后，商家只卖掉了80%的练习本，剩下的练习本打折出售，最终这批练习本实际赚的钱是预计的86%，剩下的练习本是按定价打了几折出售？ 【答案】（1）1200元 （2）8折 【解析】 【分析】（1）首先计算每本练习本的定价，每本定价等于原价乘，用每本定价减去成本，所得为每本的利润，用每本的利润乘本数就是照这样定价，售完所有练习本后预计能赚多少钱。 （2）首先计算数预计的收入，可用上一问求得的预计的利润乘86%；计算已售出的利润，用预计的利润乘80%可得卖掉的练习本赚的钱；两者作差后除以剩余的练习本数量即可得到剩余的练习本的每本平均利润，即可得到剩余的练习本的定价，用这个定价除以原本的定价即可得到剩余的练习本的折扣，带入数据即可求解。 【详解】（1） 答：照这样定价，售完所有练习本后预计能赚1200元。 （2） 答：剩下的练习本是按定价打了八折出售。 【点睛】折扣率的计算核心公式为，折扣率＝实际售价÷原价×100%。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $