28 2026年江西中考基础题提分特训卷(三)-【学海风暴·中考一卷通】2026年中考数学（江西专用）

2026②画中考必备 数学 28 2026年江西中考中等题提分特训卷（三） 提分特训12分类讨论题 1.如图，在矩形ABCD中，AB =6,AD=10,E为BC边上 第5题图 第6题图 一点，BE=3,点P沿着折线 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B= B-A-D运动.在点P的运 第1题图 30°，AC=2,D为AB的中点，EC=1,且点 动过程中，若△PAE中有一个角为45°，则PE E不在△ABC的边上，连接AE,DE.当 的长为 △ADE为直角三角形时，DE的长为 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4, D是AB的中点，点E在边AC上（不与点A, 7.在△ABC中，AC=4,BC=8,AB=4√5.若P C重合)，连接DE,把△ADE沿DE翻折得到 为△ABC三边所在直线上的一点，且PA= △A'DE.当A'E与△ABC中的一边平行时， PB,则PA的长为 AE的长为 8.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,cosB= 3.如图，抛物线y=一x2一2x+3与x轴交于A, ，点M在边AB上，点N在边BC上，且AM 3 B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点 C.若点E到A,B,C三点之间的距离均相等， =BN,连接MN.当△BMN为等腰三角形时， 则点E关于△ABC的边对称的点F的坐标为 AM= 9.如图，在△ABC中，∠CAB=60°，∠B=75°， AB=4,AD平分∠CAB交BC于点D,在AB D 边上存在一点E(不与点B重合)，作△DBE关 于直线DE的对称图形△DFE.当点F落在 B △ABC的边上时，DE的长为 第3题图 第4题图 4.如图，正方形ABCD的边长为2，以AB边上的 动点O为圆心，OB长为半径作圆，将△AOD沿 OD翻折至△A'OD.若⊙O过△A'OD一边上的 中点，则⊙O的半径为 第9题图 第10题图 10.如图，菱形ABCD的边长为4，∠A=60°.点P以 5.如图，在菱形ABCD中，AB=4√3，∠DAB= 每秒2个单位长度的速度沿折线A-B-D-A 120°，P为对角线BD上一动点，PE⊥AB于点 运动，运动时间为ts,连接CP,将CP绕点C顺 E,作△PEB关于PE对称的△PEF.当 时针旋转60°得到CQ,连接DQ.若DQ=2√5，则 △DPF是特殊三角形时，DP的长为 t= 数学 51-1 提分特训13创新作图题 图痕迹，不写作法)， 11.如图，在□ABCD中，∠B=60°，BC=2AB,E (1)在图①中，以AE为边，在正方形ABCD 是AD的中点，连接EC.请仅用无刻度的直尺 内作一个平行四边形 按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）. (2)在图②中，以AE为边，在正方形ABCD 内作一个等腰三角形 (1)在图①中，以DC为边画一个菱形 (2)在图②中，以DC为边画一个矩形. 图① 图② 15.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，请仅用无 图① 图② 刻度的直尺，分别按下列要求作图（保留作图 12.如图，AB=AC,BD=CD,请仅用无刻度的直 痕迹，不写作法). 尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作 (1)如图①，AB=AC,过点B作弦BD,使 法). BD∥AO. (1)在图①中，作∠BDC的平分线. (2)如图②，弦AD∥BC,作∠BAC的平分线 (2)在图②中，分别在AB,AC上作点E,F, 交BC于点E. 使DE=DF. 图① 图② 图① 图② 16.如图所示的是6×6的正方形网格，点A,B均 13.如图，在菱形ABCD中，P是BC的中点.请 在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以 仅用无刻度的直尺按要求作图（保留作图痕 下作图（保留作图痕迹，不写作法）。 迹，不写作法). (1)在图①中，作出∠ABC,使得∠ABC=45 (1)在图①中作AD的中点H. 且点C在格点上 (2)在图②中的菱形对角线BD上找两个点 (2)在图②中，作出∠BAP,使得tan∠BAP= E,F(点E在点F的左侧)，使BE=DF 3且点P在格点上 图① 图② 14.如图，四边形ABCD为正方形，点E在BC边 图① 图② 上.请仅用无刻度的直尺按要求作图（保留作 数学 51-2 提分特训14操作题（含尺规作图）】 点分别为D,E,延长BA交DE于点F.下列 17.某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究 结论一定正确的是 ( 活动，各组展示作图痕迹如下.其中射线OP A.∠ACB=∠ACDB.AC∥DE 为∠AOB的平分线的有 C.AB=EF D.BF⊥CE 22.如图①，在△ABC中，∠C=45°，AC>AB,在 AC边上求作一点P,使∠PBC=45°.图②至 图⑤是四种不同的作法，其中正确的有() 第17题图 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 图① 图② 18.如图，已知点A(1,0),B(4,m),若将线段AB 平移至CD,其中点C(一2,1)，D(a,n),则m 一n的值为 () 图④ B.-1 图⑤ A.-3 第22题图 C.1 D.3 A.4种 B.3种 C.2种 D.1种 D B 23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6, BC=4,D是边AC的中点，E是边BC上一 第18题图 第19题图 点，连接BD,DE.将△CDE沿DE翻折，点C 19.如图所示的是一个内角为60°的菱形，过菱形 落在BD上的点F处，则CE= 的一个顶点作对边的垂线，得到一个直角三角 形，将此直角三角形剪下，与剩余部分的四边 形重新拼接.若所拼成的图形为轴对称图形 (原图形除外)，则拼接的方法共有 ( A.1种 B.2种 D D C.3种 D.4种 第23题图 第24题图 20.相同的菱形叠放在一起，可得到更多菱形.如 24.如图，点A(0,一2)，B(1,0),将线段AB平移 图，2个相同的菱形叠放在一起，可得到3个 得到线段DC.若∠ABC=90°，BC=2AB,则 菱形.若将3个相同的菱形叠放在一起，最多 点D的坐标是 可得到菱形的个数为 () 25.如图，在矩形ABCD中，E为AD边上一点， A.6 B.7 C.8 D.9 ∠ABE=30°，将△ABE沿BE折叠得 △FBE,连接CF,DF.若CF平分∠BCD, AB=2,则DF的长为 第20题图 第21题图 21.如图，△ABC中，∠B=30°，将△ABC绕点C 顺时针旋转60°得到△DEC,点A,B的对应 第25题图 数学 51-3 51 提分特训15与方程（组）有关的实际应用题 笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28 26.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是 元，则购买方案共有 () 《算经十书》之一.书中记载了这样一个题目： A.5种B.4种C.3种 D.2种 “今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸； 30.有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱三十；行 屈绳量之，不足一尺.问：几何？”其大意是用一 酒一斗，直钱一十，今将钱六十，得酒四斗.问 根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将 醇、行酒各得几何.”其译文是今有醇酒（优质 绳子对折再量长木，绳子又短了1尺，问木长 酒)1斗，价值30钱；行酒（劣质酒）1斗，价值 多少尺.设木长x尺，则可列方程为() 10钱.现有60钱，买得4斗酒.问醇酒、行酒 1 各买得多少.设醇酒买得x斗，行酒买得y A.2(x+4.5)=x-1 斗，则可列二元一次方程组为 1 B.2(x+4.5)=x+1 C.2(x+1)=x-4.5 31.《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著.该著 作有一道“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱， 1 D.2(x-1)=x+4.5 倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与 27.茶叶作为某省农业十大主导产业之一，是助力 一株椽.”大意是用6210文钱买一批椽.如果 乡村振兴的民生产业.某村有土地60公顷，计 每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩 划将其中10%的土地种植蔬菜，其余的土地 下椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6 开辟为茶园和种植粮食.已知茶园的面积比种 210文能买多少株椽？设6210文能购买x株 植粮食面积的2倍少3公顷，问茶园和种植粮 椽，则可列分式方程为 食的面积各为多少公顷.设茶园的面积为x 32.情境应用嘉嘉一家在某餐厅用餐，账单总额 公顷，种植粮食的面积为y公顷，可列方程组 为145元.用餐过程中，他们又额外点了一些 为 菜品，使得账单增加了33元.之后，他们发现 x十y=60, x+y=54, A. B. y=2x-3 有一道菜没有上，于是从账单中减去了18元. x=2y-3 (1)此次用餐花了多少钱？ x十y=60, x+y=54, C. D. (2)餐厅为了吸引顾客，推出优惠活动：满100 x=2y-3 y=2x-3 元先减10元，再享折扣.嘉嘉结账时，账单总 28.A,B两种机器人都被用来搬运化工原料，A 额为135元.求优惠活动中打几折 型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg, A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器 人搬运600kg所用时间相等.A,B两种机器 人每小时搬运的化工原料分别为 ( A.60 kg,30 kg B.90 kg,120 kg C.60 kg,90 kg D.90 kg,60 kg 29.某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动. 班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔 记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买）.已知 52 数学52-1 33.跨物理学科下图是某学习小组自制的天平， (1)求第一批南酸枣糕每袋的进价 支点O固定不变，左侧托盘固定在点A处，右 (2)若第二批的南酸枣糕按50元/袋的价格销 侧托盘的点P可以在横梁BC段滑动.已知 售，在销售了第二批进货数量的3后，根据市 OA=OC=12cm,BC=28cm.由于一个空的 矿泉水瓶太轻无法直接称量，该学习小组进行 场情况，该专卖店决定对剩余的南酸枣糕一次 如下操作：左侧托盘放置一个100g的砝码， 性打折销售，但要求第二批南酸枣糕的总利润 右侧托盘滑动至点B,瓶中加入适量的水使天 率不低于80%，则最低可以按几折销售？ 平平衡，再向瓶中加入等量的水，发现点P移 动到PC长12cm时，天平平衡（根据杠杆原 理，天平平衡时，左盘物体质量×OA=右盘物 体质量×OP.不计托盘与横梁质量)， (1)设右侧托盘放置yg物品，OP长xcm,求 y关于x的函数表达式，并求出y的取值 范围， (2)求这个空矿泉水瓶的质量。 T上。于a 35.一题多解法某校在校园角落圈出了一块长 24m、宽16m的空地用于打造劳动基地，劳动 基地的布局如图①所示，阴影部分为种植区 34.一题多解法南酸枣糕，江西特产之一，入口由 域，其余部分为过道，过道的宽度都相等.已知 酸转甜，风味独特，深受人们的喜爱.某专卖店 种植区域的面积为222m2,中间两块为完全 先用2000元购进了一批南酸枣糕，购进后很 一样的正方形 快销售一空，接着又用3750元购进了第二批 (1)求过道的宽度 这种南酸枣糕，所购数量比第一批多了50%， (2)现要给过道贴上瓷砖，计划用一种30cm 且每袋的进价比第一批多了5元. X70cm的长方形瓷砖和一种正方形瓷砖，按 数学 52-2 照如图②的方式组合铺过道.已知长方形瓷砖 (1)甲、乙两种学具的销售单价分别是多少元？ 的单价为18元，正方形瓷砖的单价为15元， (2)根据学校实际情况，需要购买甲、乙两种学 请问购买瓷砖共需要多少元（不计损耗）？ 具共60件，所需费用不超过1100元，那么甲 种学具至少需要购买多少件？ 图① 图② 38.为推进乡村全面振兴，某合作社着力发展乡村 水果网络销售.在水果收获的季节，该合作社 提分特训16与不等式有关的实际应用题 用17500元从农户处购进A,B两种水果共 36.为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号 1500kg进行销售，其中A种水果收购单价为 的水基灭火器和干粉灭火器共50个，其中水 10元，B种水果收购单价为15元. 基灭火器的单价为540元，干粉灭火器的单价 (1)A,B两种水果各购进多少千克？ 为380元.若学校购买这两种灭火器的总价不 (2)已知A种水果运输和仓储过程中质量损 超过21000元，则最多可购买这种型号的水 失4%，若合作社计划A种水果至少要获得 基灭火器多少个？ 20%的利润，不计其他费用，求A种水果的最 低销售单价. 37.为奖励在数学学科素养活动中表现突出的同 学，学校准备购买甲、乙两种学具作为奖品.已 知1件甲种学具比1件乙种学具的销售单价 少10元，买3件甲种学具和4件乙种学具共 需145元. 数学52-382026年江西中考中等题提分特训卷（三） 1.√10或2√0或6√2【解析】如图 所示.①当点P在AB上时.：BE BE =3,AB=,∴tan∠BAE=AB 2∠BAE<45,∠DAE>45°.在△APE中， ∠APE=∠ABE+∠BEP>90°，∴.若△PAE中有一 个角为45°，则∠AEP=45°.设此时点P在点P,处， 过点P,作P,F⊥AE于点F,则△P,EF是等腰直角 三角形∠BE-5-名设PF-,则EF x,AF=2x,AE=3x.又：AE=√AB2+BE= 32+6=35,.x=5,∴.P,E=√2x=√10； ②当点P在AD边上时，若△PAE中有一个角为 45°，则∠AEP=45°或∠APE=45°. a.若∠AEP=45°，点P在点P2处，过点P,作P2G ⊥BC于点G,则四边形AP,GB是矩形， ∴∠PGE=∠B=90°，P,G=AB=6,∴.∠EP2G+ ∠P2EG=90°. :∠P1EP2=45°+45°=90°， .∠P,EB+∠P2EG=90°， ∠P,EB=∠EP,G,∴.△P1BE∽△EGP2, .P1E:EP2=BE:GP2=3:6=1:2, ∴.P2E=2P,E=210; b.若∠APE=45°，点P在点P,处，过点P,作P,H ⊥BC于点H, 则P3H=6,∠P3EH=∠AP3E=45°， PE=√2PH=6√2 综上，PE的长为√10或2√I0或6√2. 2.√3-1或5+1或2【解析】（第一步：根据题意，画 出图形，判断点A'的运动轨迹) 如图①，：AB=4,D是AB的中 点，.AD=2,∴.AD=2,∴.点A 在以点D为圆心，2为半径的圆上.B D (第二步：结合点A'的运动轨迹及 AE与△ABC中的一边平行，可知 图① 需分A'E∥BC,A'E∥AB两种情况讨论) :A'E与△ABC中的一边平行，∴需分情况讨论. (第三步：当A'E∥BC时，根据题意画出图形，求出 AE的长） ①当A'E∥BC时，如图②、图③（易错点：遗漏一种情 况). a.当点A'在AC右上方时，如图②，∠A'EC=∠C =90°， .∠A'EA=90°，∴∠DEA'=∠DEA=(360°-90) ÷2=135°. ∠A=30°，.∠ADE=180°-135°-30°=15°， .∠CED=∠A+∠ADE=30°+15°=45°. 过点D作DH⊥AC于点H,则DH=ADsi3o°= AD=1=HE,AH=ADeos30°=发AD= ,∴.AE=AH-HE=√3-1； A B4 A 图② 图③ b.当点A'在AC左下方时，如图③，∠AEA'=∠C =90°， ∴.∠DEA'=∠DEA=∠EDM=45°.过点D作DM ⊥AE于点M,则DM=号AD=1=ME,AM= ADcos30°=3AD=B,AE=AM+ME=3+1月 (第四步：当A'E∥AB时，根据题意画出图形，求出 AE的长) ②当A'E∥AB时，如图④，则 ∠CEA'=∠A=∠EA'D=30°，A' ∴.∠DEA'=∠DEA=(180°- 30°)÷2=75°=∠ADE, 图④ ..AE=AD=2. (第五步：总结) 综上，AE的长为√3-1或√3+1或2. 3.(-2,2)或(2,2)或(-1，-1) 【解析】由题意，得A(一3,0)， B(1,0),C(0,3),抛物线的对称 轴为直线x=二3+1=-1.如 2 图，点E到A,B,C三点之间的 距离均相等，即AE=BE=CE, ,,点E为△ABC的外心，易知点E在抛物线的对称 轴上，.设点E的坐标为(-1，h),AE2=BE2=4 十h2,CE2=1+(3-h)2,∴.4+h2=1+(3-h)2,解得 h=1,.E(一1,1).①当点E,F关于AC对称时， AE=CE,∴点E在AC的垂直平分线上， :区，+c=+即 -3十0=-1十xF, ya+yc=yE+yr,0+3=1+yE, ,=-2F(-2,2):@当点E,F关于BC对 解得{ ye=2, 一风和参考答案143 称时，BE=CE,∴点E在BC的垂直平分线上， F十e=xe十'即 1+0=-1+xF, yB十y=yE+yF, 0+3=1+yr: 解得=2：F2,2》:③当点E,F关于AB对称 yp=2, 时，点E,F关于x轴对称，∴.F(一1，一1).综上所述 点E关于△ABC的边对称的点F的坐标为（一2,2） 或(2,2)或(-1，-1). 2-2 3或 4. 3 【解析】：⊙O过△A'OD一边的 中点， ∴.可分三种情况讨论， ①如图①，当⊙O过OA'边的中点时，OA'=2OB.由 折叠可知OA=OA',.AB=3OB,.OB= AB 3 2 3 图① 图② 图③ ②如图②，当⊙O过OD边的中点时，OD=2OB.设 OB=x, 则OD=2x,OA=2-x.在Rt△AOD中，由勾股定 理，得OA2+AD2=OD2,即(2-x)十22=(2x)2,解 得，=二2+27 ,x=-22(不合题意，含去， 3 即半径0B=27-2 3 ③如图③，当⊙O过A'D边的中点时，设A'D边的中 点为E,则A'E=2AD=1.连接OE.设OB=y,则 OE=y,OA'=OA=2一y.在Rt△A'OE中，由勾股 定理，得OA?+A'E2=OE2,即(2-y)2+12=y2,解 得y=,即半径0B=综上.⊙0的半径为号或 2√7-2 5 3或 5.8或4或6【解析】（第一步：分析△DPF是特殊三角 形时都存在哪些情况)，·△DPF是特殊三角形， ∴.△DPF是直角三角形或等腰三角形. 四边形ABCD是菱形，∠DAB=120°， ∴.∠ADB=∠ABD=30° 又PE⊥AB, .∴.∠BPE=60 由对称的性质可得∠BPF=2∠BPE=120°， ∴.∠DPF=60°， 144中考数学 示0—4 ∴.当△DPF是直角三角形时，∠DFP=90°或∠PDF =90°；当△DPF是等腰三角形时，△DPF是等边三 角形. (第二步：分情况画出符合题意的图形，利用锐角三角 函数、菱形的性质等求解)分情况讨论如下： ①若∠DFP=90°，如图①.由对称的性质可得∠PEF =∠PEB=90°，∴.∠FEB=180°，即点F在射线BA 上.∠PDF=90°-∠DPF=30°=∠ADB,∴点F 与点A重合，DF=DA=4V3,DP=DF sin60°= 4W -=8: 2 A(F E A(E) 图① 图② ②若∠PDF=90°，如图②.∠ADB=30°，∴.∠FDA =90°-30°=60°. 又，∠DAF=180°-∠DAB=60°， .△ADF是等边三角形，.DF=DA=4√3，.DP= DF=4B=4: tan60= ③若△DPF是等边三角形，如图③， 则∠DFP=60°，DF=DP.由对称得 ∠PFB=∠DBA=30°，∴.∠DFB= 90°，即DF⊥BF, 图③ ·DP=DF=sin∠DAF·AD= 2 -×4√3=6. (第三步：总结) 综上，当△DPF是特殊三角形时，DP的长为8或4 或6. 6.√7或√5或1【解析】（第一步：分析点E的位置）如 图，由EC=1可知，点E在以点C为圆心，半径长为1 的圆上 D E C (第二步：结合题意，求出相关线段的长)在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2,∠CAB=60°， AB=2AC=4.:D为AB的中点，∴.AD=BD=2. 过点C作CH⊥AB于点H, 5AH=cas60.AC=2×2=1,CH=sim60·AC 3 =3×2=B. (第三步：由△ADE是直角三角形，可用“两线一圆” 法确定点E的位置，画出图形，分情况求解) 由△ADE是直角三角形，可知需分三种情况讨论. ①当点A为直角顶点时，过点A作AE1⊥AB交⊙C 于点E1,则AE1CH,连接CE1,则CE1=1.又，AH =1,∴直线AE,与CH之间的距离为1， ∴.CE1⊥AE,,∴.易得四边形AHCE1是矩形， ∴.AE1=CH=5,.E1D=√AE,2+AD=√7 ②当点D为直角顶点时，过点D作DE2⊥AB,交⊙C 于点E2,连接CE2,同①可得四边形CHDE2是矩形， ∴.DE,=CH=3. ③当点E为直角顶点时，点E在以AD为直径的圆与 ⊙C的交点E3,E,处.连接CD,则AC=CD=AD =2, ∴.△ACD是等边三角形，∴.若点E位于点E3处，则 点E,为CD的中点（点拔：等边三角形“三线合一”）， 此时DE3=1;若点E位于点E4处，则点E4为AC的 中点，不符合题意， (第四步：总结) 综上，当△ADE为直角三角形时，DE的长为√7或√3 或1. 解题通则 直角三角形的存在性问题 解题技巧：先利用“两线一圆”，确定直角三角形第 三个顶点（即动，点）的位置，再结合图形自身特点，寻求 解题方法。 图解：如图，在直线L上找一点C,使△ABC为直 角三角形 AC C C 方法：作“两线一圆”，“两线”为分别过点A,B的 AB的垂线，“一圆”为以AB为直径的圆，它们与直线1 的交点，即为要找的点C.注意圆与直线的交点个数可 能为0或1或2. 7.2√5或5或10【解析】（第一步：根据题意，画出图形， 求出∠C的度数)如图①，在 A △ABC中，AC=4,BC=8,AB4 4V5 =45.:4+82=(45)2,∴由C -R 勾股定理的逆定理可得∠C 图① =90 (第二步：根据点P的位置及满足的条件，确定分几种 情况讨论) :PA=PB,点P在AB边的垂直平分线上 :点P为△ABC三边所在直线上的一点，∴需分三 种情况讨论。 (第三步：分情况画出图形，并求解) ①如图②，当点P在直线AB上，且PA=PB时，P 为AB的中点，PA=PB=号AB=25, ②如图③，当点P在直线BC上，且PA=PB时， 在Rt△ACP中，AC2+CP2=PA2, .42+(8-PA)2=PA2,∴.PA=5. 图② 图③ ③如图④，当点P在直线AC上， 且PA=PB时，点P在AC边的 延长线上.，在Rt△BCP中，BC +CP2=BP2,.82+(PA-4)2= PA2,.PA=10 (第四步：总结) 图④ 综上，PA的长为25或5或10. 知识归纳 点的位置不确定的多解题常见的分类讨论类型 1.,点在直线AB上的三种可能情况：点在线段AB 上，点在线段AB的延长线上，点在线段BA的延长 线上. 2.点在三角形、四边形边上时需分点在三角形、四 边形的不同边进行讨论：当，点在四边形对角线上时，因 为四边形有两条对角线，所以要讨论两种情况. 3.点在抛物线上的三种情况：点在对称轴左侧，点 在对称轴右侧，点在顶点处 注意：当涉及坐标系时，也可分象限进行讨论，但 不要忘记讨论点在坐标轴上的情况. 85或号支 ,【解析】当△BMN为等腰三角形时，可 分三种情况讨论. ①当BM=BN时，如图①.'AM=BN,.BM= AM.AB=10,.AM=5. ②当MB=MN时，如图②，过点M作ME⊥BC于点 E,则BE=2BN=号AM. 3.BE3 .'BM=10-AM,cosB= 5BM=5 +—风参考答案145 1 即2AM-号AM=品 3 ③当NB=NM时，如图③，过点N作NF⊥AB于点 R,则BF=合BM=10-AMD. 1 AM-BN,cosB=3,BF3 (10-AM) 5心BN=5,即 AM 3 50 =后AM= 6050 综上，AM的长为5或7或（关键点：若等腰三角 形的腰不确定，则需分三种情况讨论) NC E NG 图① 图② 图③ 9.2或2√2或4【解析】在△ABC中，∠CAB=60°， ∠B=75°，AD平分∠CAB,∴.∠CAD=∠BAD= 30°，.∠ADB=180°-∠BAD-∠B=75°，.AD= AB=4.:△DFE与△DBE关于直线DE对称， .∠DFE=∠B=75°，∠DEB=∠DEF,DF=DB, .点F在以点D为圆心，DB的长为半径的圆弧上. 如图，设⊙D分别与△ABC的边交于点F1,F2, F3,F. ①当点F在点F,处时，设点E C 在E,处，此时∠DE,B= F/ ∠DE1F1=90°，.DE1= F 75 75a D AD·sin∠DAB=2. ②当点F在点F:处时，设点E /30 b30 在E2处，易知DF:与DF,关A)E 于AD对称（点拨：角平分线的 750 性质，圆的轴对称性)，∴.∠FzDA=∠FDA= ∠ADB-∠FDB=45°，∴.∠F2DB=∠F2DA+ ∠ADB=120°，.∠F,E2B=360°-∠E2F2D ∠F2DB-∠B=90°，.∠F2E2D=∠DE,B=45° .△DE1E2是等腰直角三角形，.DE2=2DE1 2√2. ③当点F在点F,处时，设点E在E,处，易知DF。与 DB关于AD对称（点拨：角平分线的性质，圆的轴对 称性)，.此时点E,与点A重合，.DE,=AD=4. ④当点F在点F,处时，设点E在E4处，易知点E, 在线段BA的延长线上，不符合题意， 综上，当点F落在△ABC的边上时，DE的长为2或 2√2或4. 146中考数学众0+ 10.2-√/3或2+√3或5 【解析】（第一步：分析满足题意的，点Q的位置） .DQ=23, .满足题意的点Q在以点D为圆心，23为半径的 圆上. (第二步：由满足题意的点Q的位置，找到对应点P 的位置) 'CQ由CP绕点C顺时针旋转60°得到， ∴满足题意的点Q的对应点P在将⊙D绕点C逆 时针旋转60得到的圆上. :在菱形ABCD中，∠BCD=∠A=60°， ∴.将CD绕点C逆时针旋转60°得到CB, .满足题意的点P在以点B为圆心，2√3为半径的 圆与折线A-B-D-A的交点处.如图. (第三步：分情况计算t 的值) ①当点P在AB边上时，已 知菱形ABCD的边长为4， 即AB=4. 点P在P1处，此时BP,=23, .AP,=AB-BP1=4-23 又，点P的运动速度是每秒2个单位长度， .t=(4-23)÷2=2-3. ②当点P在BD边上时， 点P在P2处，BP2=2√3 点P从点A到点B经过的路程是AB=4,再从点B 到点P2经过的路程是BP,=2√5，那么总共经过的 路程是4十2√3，∴.t=(4十23)÷2=2十√3. ③当点P在AD边上时，点P在P3处，连接BP3. ,在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=AD, ∴△ABD是等边三角形，.BD=AB=4, .△ABD中AD边上的高为23，且⊙B与AD边 相切，此时BP,1AD,DP,=名AD=2 点P从点A到点B经过的路程是AB=4,从点B到 点D经过的路程是BD=4,再从点D到点P,经过 的路程是DP,=2,那么总共经过的路程是4+4+2 =10, .t=10÷2=5. 综上所述，若DQ=23,则t=2-3或2+√5或5. 11.解：(1)如图①，菱形EMCD即为所求（点拨：平行四 边形的性质，三角形中位线的性质，菱形的判定 定理). (2)如图②，矩形ACDF即为所求（点拨：平行四边形 的性质，等边三角形的判定与性质，矩形的判定定 理)（答案不唯一）. 图① 图② 12.解：(1)如图①所示，射线AM即为所求， (2)如图②所示，点E,F即为所求. M 图① 图② 13.解：(1)如图①，点H即为所求. (2)如图②，点E,F即为所求（答案不唯一） 图① 图② 14.解：(1)如图①，四边形AECF即为所求. (2)如图②，△AEM即为所求」 D M 图① 图② 15.解：(1)如图①，弦BD即为所求（点拨：三角形外心 的性质，圆周角定理的推论). (2)如图②，AE即为所求（点拨：垂径定理，等孤所对 的圆周角相等)（作法不唯一）. 图① 图② 16.解：(1)如图①，∠ABC即为所求（点拨：等腰直角三 角形的性质)（作法不唯一）. 图① 图② (2)如图②，∠BAP即为所求（点拨：以AB为斜边构 造直角边长之比为1：3的直角三角形). 高分技法 画特定角度的方法 1.在圆中画特定角度，常用到的知识，点：①一条孤 所对的圆周角是它所对的圆心角的一半；②在同圆或 等圆中，等孤所对的圆心角、圆周角分别相等：③直径 所对的圆周角是直角. 2.正多边形中每个角均相等，且隐含有特殊三角 形，由此可构造特殊角. 3.根据网格的特殊性，可构造45°，22.5°的角. 17.D18.B 19.C【解析】如图，共有三种拼法. 20.C【解析】如图，3个相同的菱形叠放在一起，最多可 得到菱形的个数为3+2+1+2×1=8. 21.D【解析】逐项分析如下： 选项 分析 正误 由旋转可知∠ACD=60°.仅由题目 A 条件不能确定∠ACB的大小， ∴∠ACB不一定等于∠ACD 如图，记BF与CE交于点H.设 ∠ACH=x,∴.∠ACB=60°-x. 又：∠B=30°，∴∠EDC=∠BAC =180°-30°-(60°-x)=90°+x, .∠EDC+∠ACD=90°+x+60 =150°+x.x不一定等于30°， B ∴.∠EDC十∠ACD不一定等于 180°，.AC∥DE不一定成立 E 由旋转的性质，得AB=ED=EF C +FD,∴.AB>EF 如图，由旋转可知∠BCE=60°.又 D ∠B=30°，.∠BHC=180°- ∠BCE-∠B=90°，.BF⊥CE 22.B【解析】图②由作图不能得出BP⊥AC,故图②作 c风参考答案147 法不正确； 图③由作图能得出∠PBC=∠C=45°，故图③作法 正确； 图④由作图能得出点P在BC的垂直平分线上， .BP=CP,∴∠PBC=∠C=45°，故图④作法 正确： 图⑤由作图能得出点P在以AB为直径的圆上， ∠APB=90°， ∴.∠PBC=45°，故图⑤作法正确. 23.2 24.(4,一4)【解析】过点D作DE y轴于点E,如图. 0 点A(0,-2),B(1,0),.OA 2,OB=1. ,将线段AB平移得到线段DC, E… ∴.AB∥CD,AB=CD, ∴.四边形ABCD是平行四边形. ∠ABC=90°， .四边形ABCD是矩形， .∠BAD=90°，BC=AD. .BC=2AB..'.AD=2AB. ∠BAO+∠DAE=90°，∠BAO+∠ABO=90°， .∠ABO=∠DAE. ∠AOB=∠AED=90°， ÷△AO∽△DAE.盼-盟-识=2DE =2OA=4,AE=2OB=2, .OE=OA+AE=4,.∴.D(4,-4). 25.√2【解析】如图，过点F分别作 FM⊥BC于点M,FN⊥CD于点 N,则四边形CMFN是矩形. CF平分∠BCD,∴.FM=FN, ∴.四边形CMFN是正方形（依据：一组邻边相等的 矩形是正方形) 由折叠的性质，得BF=AB=2,∠FBE=∠ABE =30°. ZFBM-30.MF-7BF-1..CN-NF- MF=1, ∴.DN=CD-CN=1.在Rt△DNF中，由勾股定理 得DF=√NF+DN=√+1严=√2. 26.A27.B28.D 29.B【解析】设购买笔记本x本，碳素笔y支.根据题 意，得3x+2y=28,心y=142.又：x,y均为正 148中考数学六0+ x=2, x=4,x=6,x=8, 整数，. 或 或〈 或 共有 y=11y=8ly=5 y=2, 4种购买方案， (x十y=4, 30. 30x+10y=60 31.3(x-1)=6210 32.解：(1)145+33-18=160（元）. 答：此次用餐花了160元. (2)设优惠活动中打x折。 由题意，得(160-10)后=135，解得x=9. 答：优惠活动中打九折。 1200 33.解：(1)由题意，得12×100=xy,.y= x 由题意可知，OC=12cm,BC=28cm, ∴.OB=OC+BC=40cm, ∴.12≤x≤40， ∴.30≤y≤100. (2)设第一次加入水的质量为ag,空矿泉水瓶的质 量为bg. 40(a+b)=1200, 依题意，得 (12+12)(2a+b)=1200, |a=20, 解得 b=10, 这个空矿泉水瓶的质量为10g 34.解：(1)设第一批南酸枣糕每袋的进价为x元，则第 二批南酸枣糕每袋的进价为(x十5)元 根据题意，得2000×1十50%)=3750 x十51 解得x=20. 检验：当x=20时，x(x十5)≠0，且符合题意（易错 点：解分式方程的应用题后，忘记双检验)」 答：第一批南酸枣糕每袋的进价是20元， (2由()可得，第二批南酸枣糕共购进配 (袋). 按照50元/袋的价格销售的数量为150×名=100 3 (袋)，则打折销售的数量为150一100=50（袋）. 设按m折销售 根据题意.得100×50+50×50×0-3750≥3750 ×80% 解得m≥7. 答：最低可以按七折销售。 古一题会解法 (1)设第一批南酸枣糕每袋的进价为x元，数量为 y袋， xy=2000, 根据题意，得 (x+5)×(1+50%)y=3750, x=20. 解得 y=100 答：第一批南酸枣糕每袋的进价是20元 35.解：(1)设过道的宽度为xm. 依题意，得(24-2x)16-2.x)-24-3z 2 ·x=222, 整理，得11x2-184x+324=0, .∴.(x-2)(11x-162)=0, 162 解得x1=2,x2=11 不合题意，舍去). 答：过道的宽度为2m. 名师破题 设过道的宽度为xm,分析题意将阴影部分拼合 在一起，如图所示 24 (2)由图②可知正方形瓷砖的边长为0.7一0.3=0.4 (m). 设需要正方形瓷砖m块，则需要长方形瓷砖4m块. 根据题意，得0.4m+0.3×0.7·4m=24×16- 222,解得m=162,.4m=648. 162×15+648×18=14094(元). 答：购买瓷砖共需要14094元. 七一题多解法 (2)由题意可知，过道的总面积为24×16一222 162(m2),图②中图形的面积为(30+70)×(30+ 70)=10000(cm2)=1(m2), ,∴.共需要162块正方形瓷砖，162×4=648（块）长 方形瓷砖， 162×15+648×18=14094(元). 答：购买瓷砖共需要14094元. 36.解：设购买这种型号的水基灭火器x个，则购买这种 型号的干粉灭火器(50一x)个. 根据题意，得540x+380(50一x)≤21000， 解得x≤12.5. 由x应为整数，可得x最大为12. 答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个 解题步骤 应用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤 (1)审：分析题目中的已知量和未知量及它们之间 的关系，找出题目中的不等关系 (2)设：设出合适的未知数 (3)列：根据不等关系列出不等式 (4)解：解一元一次不等式，得到解集 (5)验：检验解集是否符合实际情况或根据未知数 的实际意义，在解集中确定特殊解 (6)答：写出答语. 37.解：(1)设甲种学具的销售单价是x元，则乙种学具 的销售单价是(x+10)元. 依题意，得3x十4(x+10)=145, 解得x=15, ∴.x+10=25 答：甲种学具的销售单价是15元，乙种学具的销售 单价是25元. (2)设甲种学具需要购买m件，则乙种学具需要购买 (60-m)件. 依题意，得15m十25(60-m)≤1100， 解得m≥40， ∴.m的最小值为40. 答：甲种学具至少需要购买40件」 38.解：(1)设A种水果购进xkg,B种水果购进ykg: x+y=1500, x=1000 根据题意，得 解得 10x+15y=17500, y=500. 答：A种水果购进1000kg,B种水果购进500kg. (2)设A种水果的销售单价为m元 根据题意，得1000×(1一4%)m一10×1000≥10× 1000×20%,解得m≥12.5， ∴.m的最小值为12.5. 答：A种水果的最低销售单价为12.5元. 292026年江西中考压轴题提分特训卷（四）》 1.解：(1)3040 (2)由图象可知点E(4,105)和点F(5.5,225). 设ym=k.x十b(4≤x≤5.5). 4k+b=105, 将E(4,105),F(5.5,225)代入，得 解 5.5k+b=225. b=-215, 得 k=80, ∴.甲货车在配货站卸货后驶往B地的过程中，甲货车 距A地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式为 一风参考答案149