24-25 2026年全国中考课标趋向鉴卷(四、五) 注重学习过程、条件（结论）开放 项目式学习、实验探究-【学海风暴·中考一卷通】2026年中考数学（江西专用）

9.A 10.C【解析】如图，由平角为180°可得∠4=180°一∠1 -∠2=100°.由光的反射定律可得，∠3=∠4 =100°. 4 义3 11.A【解析】设y与x之间的关系式为y=kx十b(提 示：待定系数法).将(6,45.5)，(10,75.5)分别代入， 6k+b=45.5, ,k=7.5, 得 解得 故y与x之间的关 10k+b=75.5, b=0.5, 系式为y=7.5.x十0.5. 巧解快解 本题可选用特殊值法.例如将(10,75.5)依次代入 各选项的关系式中进行验证，可知选A 12.C【解析】如图，根据题意可得∠1 =90°-a=90°-25°=65°. ∠1=∠2， ∴.∠2=65°. 摩擦力F2的方向与斜面平行， ∴.β=180°-∠2=180°-65°=115° 13.C【解析】观察图①可知，当P=440W时，I=2A, 故A选项正确，不符合题意；P越大，产生的热量越 多，故D选项正确，不符合题意：观察图②可知，Q随 I的增大而增大，故B选项正确，不符合题意；当I每 增加1A,Q的增加量不相同，故C选项错误，符合 题意 800 14.22015.F= L k 16.解：(1)设这个反比例函数的解析式为I= R 将(9,4)代入，得k=9×4=36, “这个反比例函数的解析式为1一没 (2)由1)知1=R' 36 .当R=3时，I=12, 即当电阻R为32时，电流I为12A. 242026年全国中考课标趋向借鉴卷（四）】 注重学习过程、条件（结论）开放 1.解：(1)a2-b2=(a+b)(a一b) (2)五将因式分解与整式乘法混淆 (3)原式=y2+6xy+9x2-(x2+6xy十9y2) =8x28y2 =8(x+y)(x-y). 2.解：(1)二 (2)2x2-8x+3=0, 移项，得2x2-8x=-3. 二次项系数化为1，得x一4x=一3 21 3 配方，得x2-4x十4=-2十4， 即(x-2)2=5」 2 六x-2=± 2 1=2+ 2x2=210 2 3.解：(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC, 由作图可知，CF=AE, .四边形AFCE是平行四边形， ∴.AF∥CE. (2)如图，过点A作AG⊥BC于点G. 当CE>AG且CE≤AB时，以点A 为圆心，CE长为半径画弧，此时这个BFF 弧与BC有两个不同的交点F,F',使得四边形AECF 不能唯一确定。 4.解：小明的思路正确。 由题意，得BE⊥CD,AC⊥BD ∴·∠DBE+∠BDE=∠ACD+∠BDE=9O°， ∴.∠DBE=a, :BD=_4.CD=BC=- a cosa sin2a a 同理可得AC= sina a 则菱形ABCD的面积=2BD·AC=2sina·coa 又，菱形ABCD的面积=BE·CD= sin2a' a2 a2 2sina·cosa sin2a .a>0, ∴.2sina·cosa=sin2a. 5.0(答案不唯一) 6.一2（答案不唯一）【解析】解不等式m一之≤1一x, 得x≤2-2m.由题意可得2-2m>0,解得m<1. 7.6(答案不唯一，满足3≤k≤9且k为整数即可) 【解析】当点A(3,3)在反比例函数y=的图象上时， k=9:当点B(3,1)在反比例函数y=的图象上时， k=3.故k的取值范围是3≤k≤9且k为整数， 一风参考答案 133 「好题评析 此题考查了反比例函数图象与线段的交点问题， 找出线段上的两个关键点，并将关键点的坐标代入反 比例函数解析式，继而可得到飞的取值范围.此题难易 适中，考查的知识既基础又核心，结果的不唯一导致的 开放性，是这道题的亮点。 8.解：① 理由如下： 'AE∥BF,∴.∠EAC=∠FBD .CE∥DF,∴.∠ACE=∠BDF. 在△AEC和△BFD中， ∠ACE=∠BDF, ∠EAC=∠FBD, AE=BF. ∴.△AEC≌△BFD(AAS),.AC=BD ..AC-BC=BD-BC..'.AB=CD. (或③ 理由如下： :AE∥BF,∴∠EAC=∠FBD. 在△AEC和△BFD中， ∠EAC=∠FBD, AE=BF, ∠E=∠F, ∴.△AEC≌△BFD(ASA),∴.AC=BD, ..AC-BC=BD-BC...AB=CD.) 9.解：(1)设将空地的长、宽都增加了am, 则扩充后空地的长和宽分别为(10十a)m,(8十a)m. 由题意，得(10十a)(8十a)=360, 解得a1=10,a2=-28(舍去). 答：增加的长度是10m. (2)① 设小礼堂较短边的长为xm,则另一边的长为(52十2 -2x)m. 由题意，得x(52十2-2x)=352, 解得x1=16,x2=11. ,x52十2-2x,.x<18, x1,x2均符合题意。 答：小礼堂较短边的长为16m或11m. 〔或② 设小礼堂较短边的长为xm,则另一边的长为(54十2 -2x)m 由题意，得x(54十2一2x)=320, 解得x1=8,x2=20. 56 r<54+2-2x小x<3x=8, 答：小礼堂较短边的长为8m.) 134中考数学 252026年全国中考课标趋向借鉴卷（五） 项目式学习、实验探究 1.解：(1)在Rt△CEF中，EF=4m,∠CFE=60.3°， ..CE=EF·tan60.3°≈4X1.75=7(m). 在Rt△BEF中，EF=4m,∠BFE=45°， ∴.BE=EF=4m, ∴.BC=CE-BE≈7-4=3(m). 故CE的长度约为7m,BC的长度约为3m. (2)如图，过点A作AM⊥GH于点 M,则四边形ABEM是矩形， ∴.AM=BE=4m. 在Rt△AMF中，∠AFM=21.8°， G M ∴MF= AM 4 tan21.8e≈0.40=10(m), ∴.ME=MF-EF≈10-4=6(m), .AB=ME≈6m, .S矩形AD=AB·BC≈6X3=18(m2), 即底座的底面ABCD的面积约为18m2. 2.解：任务一：设y关于x的函数解析式为y=kx十b(k ≠0). 将(500,500)，(600,400)代入y=kx+b中， (500k+b=500, k=一1， 得 解得 600k+b=400, (b=1000, y关于x的函数解析式为y=-x+1000. 任务二：网上销售该品牌自行车的月利润为 (500-420)×0+800X(420-300)=28800 (元)=28.8（万元）， 实体店销售该品牌自行车的月利润为 207 500-(500-420)× ×(500-300)=68000(元) 10」 =6.8(万元) 故小明网上和实体店销售该品牌自行车的月利润分 别为28.8万元和6.8万元. 任务三：由题意，得(x-300)(-x+1000)=112500, 整理，得x2-1300x+412500=0, 解得x1=550,x2=750. 要让利于顾客， ∴.x=550. 故该品牌自行车的售价应定为550元/辆. 3.解：任务一最高点F(3.6,4), ∴.可设水柱所在抛物线的函数解析式为y=a(x一 3.6)2+4(a≠0). 由题意，得抛物线经过点D,点D的坐标为(7.6,0) ∴.a·(7.6-3.6)2+4=0, 解得a=一子 “水柱所在抛物线的函数解析式为y=一4（x一 3.6)2+4. 任务二：当y=1.75时，-4（x-3.6)2+4=1.75, 解得x1=0.6,x2=6.6, ∴.0.6<P<6.6. 任务三： N.N H E DM M'x/m 如图，薄膜所在平面可看成是一条直线MN. ,薄膜所在平面和地面的夹角是45°， ∴.薄膜所在平面的直线解析式为y=一x十b y=一x+b, 联立 1 y=-4x-3.6)2+4, 得x2-11.2x+(4b-3.04)=0. 当薄膜所在直线与水柱所在抛物线相切时， 方程有两个相同的解， ∴.（一11.2）2-4(4b-3.04)=0(点拨：根的判别式 为0)， .b=8.6, .y=-x+8.6. ∴直线与x轴的交点为(8.6,0). 过点M作MH⊥MN,且MH=O.1m,过点H作 M'N'MN,交x轴于点M', .MH⊥M'N', .∠MHM'=90° 由题意，得∠MM'H=45°， MM'=MH sin45o≈0.1414m, .OM'=8.6+0.1414≈8.7(m). 故薄膜与地面的接触点与喷水口中心点O的水平距 离为8.7m时，喷出的水与薄膜的距离至少是10cm. 4.解：(1)描出以表格中数据为坐标的各点，如图. y/cm个 .4 5 4.5 4.2 3.9 3.6 3.3 3 0123456789xh (2)上述各点在同一条直线上. 设这条直线所对应的函数表达式为y=kx十b. 将(0,3)，(2,3.6)代入函数表达式， b=3, 得 2k+b=3.6 k=0.3, 解得 b=3, .这条直线所对应的函数表达式为y=0.3x十3. (3)当x=5时，y=0.3×5+3=4.5. 故织品长度是4.5cm. (4)当y=240时，0.3.x+3=240, 解得x=790. 790÷10=79(天)， 共需要79天。 提分特训 262026年江西中考基础题提分特训卷（一） 1.D2.C3.D4.C5.C6.B7.B8.C9.C 10.B11.C12.士2313.√2（答案不唯一） 14.-3 15.3【解析】：1<3<2，∴.2<3+1<3.3<√11 <4,.介于√3+1和√11之间的整数是3. 16.C17.B18.D19.A20.A 21.C【解析】长为3a+b、宽为2a+2b的矩形的面积 为(3a+b)·(2a+2b)=6a2+2b2+8ab(关键点：从 面积入手，通过面积反映所需C类纸片的张数)， .要拼一个长为3a十b、宽为2a十2b的矩形，需要6 张A类纸片、2张B类纸片和8张C类纸片， 22.123.y2-124.1125.226.3 27.1【解析】：ab=1,.原式=a+ab十+ab 1 1 a+b a(a+b)b(a+b)-ab(a+b)=1. 28.解：(1)原式=-1+√2-1-1=√2-3. (2)原式=2-3+1=0. 29.解：原式=(4a2+4ab+b2-4a2+b2)÷2b =(4ab+2b2)÷2b =2a+b. 当a=2,b=-1时，原式=2×2-1=4-1=3. 0￥原-（告2+） (a-3)2.9-a2 a2 ·2-a (a-3)2.a2-9 a-2-a-2 =a-3)2 a-2 a-2·(a+3)(a-3) 一凤参考答案1352026②画中考必备 数学 24 2026年全国中考课标趋向借鉴卷（四） 注重学习过程、条件（结论）开放 考查点①注重学习过程 1.下面是小贤同学对多项式(y+3x)2一(x+3y)2因式分解的过程： 解：原式=[(y+3x)+(x+3y)][(y+3x)-(x+3y)]第一步 =(y+3x+x+3y)(y+3x-x-3y)第二步 =(4x十4y)(2x-2y)第三步 =8(x十y)(x-y)第四步 =8x2-8y2.第五步 (1)用含字母a,b的式子表示第一步所依据的数学公式： (2)第 步出现错误，错误的原因是 (3)请用另一种解法将多项式(y+3x)2一(x+3y)2因式分解. 2.小明在学习了用配方法解一元二次方程后，解方程2x2一8x十3=0的过程如下： 解：移项，得2x2一8x=一3.第一步 二次项系数化为1，得x2一4x=一3.第二步 配方，得x2一4x十4=一3十4，第三步 .(x一2)2=1，第四步 ∴.x-2=1或x-2=一1，第五步 解得x1=3,x2=1.第六步 (1)小明的解题过程从第 步开始出现了错误. (2)请利用配方法正确地解方程2x2一8x十3=0. 数学45-1 3.小浙和小江学习了尺规作图后，对一道题目有不同的看法.题目如下： 如图①，E是□ABCD边AD上一点（不与点A,D重合），连接CE.请用尺规作AF∥CE,F是边 BC上一点. 小浙：如图②，以点C为圆心，AE长为半径作弧，交BC于点F,连接AF,则AFCE 小江：以点A为圆心，CE长为半径作弧，交BC于点F,连接AF,则AF∥CE. 小浙：小江，你的作法有问题 小江：哦—我明白了！ (1)如图②，求证：AF∥CE (2)指出小江作法中存在的问题. 图① 图② 4.小明发现利用图①（两条相同的矩形纸条，四边形ABCD是菱形）可以得到2sina·cosa=sin2a.他 的思路是这样的，如图②，连接AC,BD,过点B作BE⊥CD于点E.设纸条宽度为a,∠ACD=a, 则∠DBE=a.可以用a与含a的三角函数表示出线段BD,AC,CD的长，再结合菱形ABCD的面 积即可证明 你觉得小明的思路正确吗？若正确，请按照他的思路写出完整的证明过程；若不正确，请说明理由， 图① 图② 考查点② 条件（结论）开放 5.当分式，7的值为正数时，写出一个满足条件的工的值： 6.关于x的不等式m一2≤1一x有正数解，m的值可以是 (写出一个即可).3 7.如图，已知点A(3,3),B(3,1),反比例函数y=二(k≠0)图象的一支与线段AB有 0123x 交点，写出一个符合条件的k的整数值： 第7题图 数学45-2 8.条件开放已知：如下图，点A,B,C,D在同一条直线上，AE∥BF,AE=BF.若 ,则AB =CD 请从①CE∥DF;②CE=DF;③∠E=∠F这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立， 并说明理由. 9.条件开放如图①，某校有一块长10m、宽8m的长方形空地，现计划对其进行扩充，建成一个小 礼堂。 (1)若空地的长、宽增加相同的长度后的面积为360m2,求增加的长度. (2)为庆祝元旦，学校计划给小礼堂的墙面中间贴一圈彩带（舞台的一面和门除外）. ,求 小礼堂较短边的长。 ①如图②，若彩带的长为52m,门的宽为2m,小礼堂的面积为352m2； ②如图③，若彩带的长为54m,门的宽均为1m,小礼堂的面积为320m2. 请选择一个条件填入并解答. 舞台日 舞台 8 m 10m 4门门 图① 图② 图③ 数学 45-3 45 2026位画中考必备 数学 25 2026年全国中考课标趋向借鉴卷（五） 顶目式学习、实验探究 考查点①项目式学习 1.某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动. 活动主题 测算某水池中雕塑底座的底面积 测量工具 皮尺、测角仪、计算器等 某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形ABCD,其示意图如图. 模型抽象 活动 Gg E FH 过程 ①在水池外取一点E,使得点C,B,E在同一条直线上； ②过点E作GH⊥CE,并沿EH方向前进到点F,用皮尺测得EF的长为4m: 测绘过程 ③在点F处用测角仪测得∠CFG=60.3°，∠BFG=45°，∠AFG=21.8°； 与数据信息 ④用计算器计算得sin60.3°≈0.87，cos60.3°≈0.50，tan60.3°≈1.75.sin21.8°≈ 0.37,cos21.8°≈0.93，tan21.8°≈0.40 请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）： (1)求线段CE和BC的长度. (2)求底座的底面ABCD的面积. 2.根据素材完成任务. 探究实体店背景下的网上销售价格方案 为了践行绿色出行的健康理念，小明大学毕业后和同学一起经营了一家自行车 寿 专卖店，在网上和线下同时销售.已知某品牌的自行车，成本价是300元/辆，网 上和实体店售价均为500元/辆 小明经过市场调查发现，该品牌自行车实体店每月的售价x(单位：元/辆)与销 售量y(单位：辆)之间的关系如下图所示 春 500 400 500600 46 数学 46-1 续表 素 据调查，网上销售量为每月800辆，售价每降低10元，网上销售量平均每月增加 三 200辆，实体店的销售情况受网上影响，平均每月销售量减少20辆 问题解决 任 确定函 求实体店销售该品牌自行车的月销售量y关于售价x的函数解 务 数模型 析式 任 计算所 当该品牌自行车的网上售价为420元/辆，实体店售价不变时，小明 获利润 网上和实体店销售该品牌自行车的月利润分别是多少 任 拟定价 若小明在实体店销售该品牌自行车获得11.25万元的销售利润且让 格方案 利于顾客，则该品牌自行车的售价应定为多少元/辆 3.【项目主题】自动旋转式洒水喷头灌溉蔬菜. 【项目背景】寻找生活中的数学，九(1)班分四个小组，开展数学项目式实践活动，获取所有数据共享， 对蔬菜喷水管建立数学模型.菜地装有1个自动旋转式洒水喷头灌溉蔬菜，如图①所示，观察喷头可 顺、逆时针往返喷洒。 【项目素材】 素材一：甲小组在图②中建立合适的平面直角坐标系，喷水口中心O有一喷水管OA,从点A向外 喷水，喷出的水柱最外层的形状为抛物线，以水平方向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，点 A(喷水口)在y轴上，x轴上的D为水柱的最外落水点. 素材二：乙小组测得种植农民的身高为1.75m,他常常往返于菜地之间. 素材三：丙小组了解到需要给蔬菜大棚里拉一层塑料薄膜用来保温保湿，以便蔬菜更好地生长. 【项目任务】 任务一：丁小组测量得喷水口中心点O到水柱的最外落水点D的水平距离为7.6m,其中喷出的水 的最高点正好经过一个直立木杆EF的顶部F处，木杆高EF=4m,距离喷水口OE=3.6m.求出 水柱所在抛物线的函数解析式， 任务二：乙小组发现这位农民在与喷水口中心点O的水平距离是Pm时，不会被水淋到.求P的取 值范围。 任务三：丙小组测量发现薄膜所在平面和地面的夹角是45°，截面如图③.薄膜与地面的接触点与喷水 口中心点O的水平距离是多少米时，喷出的水与薄膜的距离至少是10cm(结果精确到0.1m)? 数学46-2 y/m y/m D 图① 图② 图③ 考查点②实验探究 4.缂丝是中国传统丝绸艺术品中的精华.缂丝织造技艺主要是使用木机（如图①）及若干梭子和一把拨 子，经过“通经断纬”的织造方法，将五彩的蚕丝线缂织成一幅色彩丰富的织物.缂丝工匠现要完成一件 织品，工作一段时间后，记录了工作时间和织品长度的数据变化，并从函数角度进行了如下实验探究： 【数据观察】记录的工作时间x(单位：h)和织品长度y(单位：cm)的数据变化，如下表： 工作时间x/h 02468 织品长度y/cm33.64.24.85.4 【探索发现】(1)建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示记录的工作时间x,纵轴表示织品长度y,描 出以表格中数据为坐标的各点 (2)观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上.如果在同一条直线上，求出这条直线 所对应的函数表达式；如果不在同一条直线上，请说明理由. 【结论应用】(3)记录的工作时间达到5h时，织品长度是多少？ (4)如果每天工作10h,要完成长为240cm的织品，共需要多少天？ y/cm 5.4 5 4 3.6 3.3 0123456789xh 图① 图② 数学 46-3