15 江西省上饶市2025年九年级质量模拟检测-【学海风暴·中考一卷通】2026年中考数学（江西专用）

2026②画中考必备 数学 15 上饶市2025年九年级质量模拟检测 （考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共 18分) 第5题图 1.2025年是春意盎然、生机勃勃的“双春年”. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2025的相反数是 () 6.如图①，某科技小组进行野外考察时，利用压力 1 A.-2025 B.2025 一定时压强与接触面积成反比例关系的原理， 通过铺垫木板增大接触面积来达到减小压强的 1 C.2025 D.一2025 效果，顺利通过了一片烂泥湿地.人对木板的压 2.粮食安全是“国之大者”，也是2025年江西省委 力F(单位：N)与人的质量m(单位：kg)的关系 一号文件的重点内容.文件提出，2025年确保 如图②所示.已知小明和小亮的质量分别为 粮食播种面积5600万亩以上.数据5600万用 50kg和70kg,且小明和小亮对木板的压强p 科学记数法表示为 () (单位：Pa)与木板面积S(单位：m2)的关系如 A.5.6×10 B.5600×104 图③所示，A为反比例函数图象p2上的一个动 C.5.6×10 D.5.6×108 点，过点A分别作x轴、y轴的垂线，交x轴于 3.“陀螺”一词的正式出现是在明 点M,交y轴于点N,交另一反比例函数图象 朝时期，陀螺是我国民间最早的 p1于点P,过点P作y轴的垂线，垂足为Q. 娱乐玩具之一.如图，这是一个 请你结合以上信息，判断下列说法错误的是 主视方向 木制的陀螺玩具（上面是圆柱 第3题图 ( 体，下面是圆锥体)，则它的俯视图是 ( D/Pa B 0153045607590m/kg0 S/m 图① 图② 图③ 第6题图 C D A.由图②可知，人对木板的压力与人的质量成 4.下列计算正确的是 正比 A.a2·a3=a B.(a3)4=a12 B.图③中图象p1表示的是小明对木板的压强 C.(3ab)2=9a2b D.(a+1)2=a2+1 与木板面积之间的函数关系 5.一次实践探究课上，老师让同学们用四张全等 C.当木板面积为0.2时，小亮对木板的压强 的含30°角的直角三角形纸片拼成一个四边形， 比小明对木板的压强大1000Pa 则下列拼成的4个四边形中，其面积等于对角 D.四边形ANQP的面积为定值，表示小明、小 线乘积的一半的有 () 亮两人对木板的压力相差20N 数学 29-1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） (2)如下图，在△ABC中，D为BC的中点， 7.写出一个比3小的正无理数： AB∥CE.求证：△ADB≌△EDC. 8.不等式一x+5>8的解集为 9.七巧板又称七巧图、智慧板，是中国民间流传的 智力玩具，由等腰直角三角形、正方形和平行四 边形组成.如图，这是由七巧板拼成的正方形， 将其放入平面直角坐标系中.若点A的坐标为 (一2，一1)，点B的坐标为(0,1)，则点C的坐 标为 14.注重学习过程以下是小贤化简分式 x2-1 2.x-2x2 的过程， 第9题图 第11题图 x2-2x+1x2+2x+1 10.若a,b是一元二次方程x2十5.x一2=0的两 解：原式=x+1)(x-1).2x1-x) 根，则2a+2b-ab的值为 (x-1) 11.如图，小轩同学用计算机软件绘制函数y=x3 x+12x(1-x) x-1、(x+1) +3x2一2的图象，发现该图象关于点（一1,0） 1 -2x 成中心对称.若点A。(0,yo),A1(-0.1,y1), x-1 x+1 A2(-0.2,y2),A3(-0.3,y3),,A19(-1.9, 2x y1)都在函数图象上，且这20个点的横坐标 从0开始依次减小0.1，则y。+y1十y2+y3十 (1)在化简过程中的横线上依次填入的序号 …十y1g的值是 为 12.如图，正方形ABCD的边长为6， ①(x-1); ②(x+1); P(不与点A重合)为射线AD上 ③(x-1)2; ④(x+1)2. 的动点，点A关于直线BP的对 (2)请在1,2，一1中选择一个合适的数作为x 称点为E,连接PE,BE,CE,第12题图 的值，代入化简的结果并求值。 DE.当△CDE是等腰三角形时，AP的长为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.1)计算：-8--2+(-10° 数学29-2 15.如下图，这是某商场的地下停车场，现仅剩下 萝卜馅清 肉馅清明 “082”“083”“084”“085”四个依次相邻的车位. 付款金额/元 明果/个 果/个 (1)若有一辆小汽车停车，则这辆车停在“085” 小李 40 10 85 号车位是 事件（填“随机”“必然” 小艺 20 20 80 或“不可能”). 根据上表，求萝卜馅清明果和肉馅清明果的 (2)分别记这四个车位为A, 单价. B,C,D,小明和小红同时来到 该地下停车场停车.用画树状 图法或列表法，求两人停在相邻车位的概率. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）》 18.如下图，点A在反比例函数y=冬(>0> 0)的图象上，点C在x轴上，AB⊥x轴，垂足 16.如图所示的是6×6的方格，每个小正方形的 为B.OC=6,AC=4√2，∠ACB=45°，AC交 顶点称为格点，△ABC的顶点A,B,C均在 反比例函数y=(k>0,x>0)的图象于 格点上，并画出了△ABC的外接圆，请仅用无 刻度的直尺在给定的方格中按下列要求作图 点D (保留作图痕迹，不写作法). (1)求反比例函数的解析式， (1)在图①中的BC上作点D,使得sin∠BAD (2)求点D的坐标 s 2 (2)在图②中的AC上作点E,使得sin∠EAC O B √10 10 图① 图② 17.清明果是上饶的特色美食之一.某美食商铺推 出了萝卜馅清明果和肉馅清明果.下表列出了 小李、小艺在该美食商铺的购买数量（单位： 个)和付款金额（单位：元）. 数学 29-3 29 19.为建设美好社区，增强民众生活幸福感，如图 20.如下图，△ABC内接于⊙O,AB=AC,AD是 ①，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮 ⊙O的直径，交BC于点E.过点D作DF∥ 阳篷，便于社区居民休憩.如图②，这是遮阳篷 BC,交AB的延长线于点F,连接BD. 的侧面示意图.遮阳篷靠墙端距离地面的高度 (1)求证：DF是⊙O的切线 记为BC,遮阳篷AB长为5m,与水平面的夹 (2)若AC=8,AF=12,求BD的长 角为16°. (1)求点A到墙面BC的距离. (2)当太阳光线AD与地面CE的夹角为45 时，测得影长CD为1.8m.求遮阳篷靠墙端 距离地面的高度BC.(结果精确到0.1m,参 考数据：sinl6°≈0.28，cos16°≈0.96，tanl6°≈ 0.29) 16.7A 45o D 图① 图② 30 数学 30-1 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） (3)该校有七年级学生600名，八年级学生 21.为了有效提高学生防诈反诈能力，某学校开展 700名.请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的 了“防诈反诈”讲座，随后组织了“防诈反诈”知 学生总人数 识竞赛，从七、八年级各随机选取了20名学生 的竞赛成绩，并对这些竞赛成绩进行了整理、 描述和分析（满分100分，成绩得分用x表示， 分为4组：A.80≤x<85;B.85≤x<90: C.90≤x<95;D.95≤x≤100.得分在90分 及以上为优秀).下面给出了部分信息， 七年级C组学生的分数：94,92,93,91 八年级C组学生的分数：91,92,93,93,93， 94,94,94,94,94. 七年级选取的学生 八年级选取的学生竞赛 22.弹力球游戏规则：弹力球抛出后与地面接触一 竞赛成绩统计图 成绩扇形统计图 人数 次，弹起降落，若落入筐中，则游戏成功.弹力 10% 、20%20% B 球着地前后的运动路径可近似看成形状相同 C n% 的两条抛物线.在下图所示的平面直角坐标系 ABCD成绩分组 xOy中，x(单位：m)是弹力球距抛出点的水 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表 平距离，y(单位：m)是弹力球距地面的高度. 年级 平均数 中位数 众数 甲站在原点处，从离地面1m的点A处抛出 七 91 0 95 弹力球，弹力球在点B处着地后弹起.已知弹 91 93 b 力球第一次着地前抛物线的函数解析式为y =a(x-2)2+1.8. (1)填空：a= ,b= (1)求a的值及OB的长. (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生 y/m 在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级的学生对 “防诈反诈”的掌握情况更好？请说明理由（写 出一条理由即可). 数学 30-2 (2)若弹力球在点B处着地后弹起的最大高 顺时针旋转180°，即可得到矩形FGIJ(如图 度比着地前抛物线的最大高度低1m. ①).请判断DE与BC的数量关系和位置关 ①求弹力球第一次着地后弹起降落形成的抛 系，并说明理由。 物线的函数解析式； 【探究发现】 ②如图，如果在地面上摆放一个底面半径为 (2)小涵在动手操作的基础上发现，也可以过 0.2m、高0.6m的圆柱形筐，此时筐的最左端 点A作AH⊥DE于点H,再将△ADH和 与原点的水平距离为dm.若要使得游戏成 △AEH分别绕点D,E顺时针旋转180°，即 功，则d的取值范围是 可得到矩形BCMN(如图②).小涵通过测量， 发现BC=30cm,∠BAC=90°，AC=2AB. ①求△ADE的面积； ②在△AEH绕点E顺时针旋转180°的过程 中，点A的对应点为A'.若A'E与△BDN的 一边平行，请直接写出此时A'N的长 图① 图② 六、解答题（本大题共12分） 23.回归教材【追本溯源】 问题解决 你能通过剪切和拼接下列图形得到一个矩形 吗？在这些剪拼的过程中，剪下的图形是经过怎样 的运动最后拼接在一起的？ (1)平行四边形；(2)三角形；(3)菱形， 小涵所在的学习小组对课本上的这道题进行 了分工合作，小涵的任务是把三角形纸片剪拼 得到一个矩形 【动手操作】 (1)小涵任意剪了一个三角形纸片ABC.他分 别找到边AB,AC的中点D,E,连接DE,分 别过点D,E作边BC的垂线DF,EG,垂足为 F,G,再将△DBF和△EGC分别绕点D,E 数学30-3解得t=1或t=2, .E(1,1)或E(1,2) ⑤上饶市2025年九年级质量模拟检测 ①答案速递 1~6 ACDBCD 7.√2（答案不唯一）8.x<-39.(1,-2) 二 10.-811.-2 12.12-6w3或12+6√/3或2√3 ○详细解答 1.A2.C 3.D【解析】从上面看到的图形是 4.B【解析】A.a2·a3=a≠a°，故该选项不符合题意； B.(a3)=a2,故该选项符合题意；C.(3ab)2=9a2b ≠9a2b,故该选项不符合题意；D.(a十1)2=a2+2a+ 1≠a2+1,故该选项不符合题意. 5.C【解析】由题意可得， 第1个图：四边都是直角三角形的斜边，是正方形，其 面积等于对角线乘积的一半，符合题意.第2个图：四 边都是直角三角形斜边，是菱形，其面积等于对角线 乘积的一半，符合题意.第3个图：2个30°角所对直角 边刚好等于斜边，四边相等，是菱形，其面积等于对角 线乘积的一半，符合题意.第4个图：有两边是长直角 边，两边是2个短直角边的和，四边不相等，不是菱 形，其面积不等于对角线乘积的一半，不符合题意. 6.D【解析】由图②可得，人对木板的压力随人的质量 的增大而增大，∴.人对木板的压力与人的质量成正 比，故A选项说法正确，但不符合题意： 小明和小亮的质量分别为50kg和70kg,那么小明对 木板的压力小于小亮对木板的压力，由物理知识可得 压力 压强=受力面积，结合图③可得，在受力面积相同的 情况下，小明对木板的压强小于小亮对木板的压强， ,∴.图③中图象1表示的是小明对木板的压强与木板 面积之间的函数关系，B选项说法正确，但不符合 题意； 设F=km.由图②得，300=30m,解得m=10,∴.F= 10m.当m=50时，F=500N;当m=70时，F= 700N. 500 ,木板面积为0.2m2,∴.小明对木板的压强p,= 0.2 700 =2500(Pa),小亮对木板的压强p:=0.2=3500 (Pa). :3500-2500=1000(Pa),.当木板面积为0.2m2 时，小亮对木板的压强比小明对木板的压强大 1000Pa,∴.C选项说法正确，但不符合题意； 由题盘得，小明对木板的压强A,-5Q小亮对木板的 700 压强p:=S,则四边形ANQP的面积=700-500= 200,也说明小明对木板的压力为500N,小亮对木板 的压力为700N,那么小明、小亮两人对木板的压力相 差200N,故D选项说法错误，符合题意. 7.√2（答案不唯一）8.x<-3 9.(1,一2)【解析】根据题意，点A的坐标为（一2， 一1)，点B的坐标为(0,1).故建立如下平面直角坐 标系： 则点C的坐标为(1，一2). 10.一8【解析】：a,b是一元二次方程x2+十5.x一2=0 的两根， ∴.a+b=-5,ab=-2, ∴.2a+2b-ab=2(a+b)-ab=2X(-5)-(-2)= -8. 11.一2【解析】：这20个点的横坐标从0.1开始依次 减少0.1，且该图象关于点（一1,0）成中心对称， .y1=-y19,y2=-y18,…,yg=-y1y10=0, …y1+y2+yg+…+y19=0, ∴.yo+y1+y2+y3+…+y19=yo y=x3十3x2-2,当x=0时，y=-2,即y=-2, .yo十y1十y2十y3十…十y19=yo=-2. 12.12-63或12+6√3或23【解析】由折叠的性质 知BE=AB=6,PE=AP. ①如图①，当CE=CD,且点P在线段AD上时，过 点E作BC的垂线，分别交AD,BC于点M,N, .CE=CD=BE=BC,.△BEC为等边三角形， EN-停BE=35,∠EBC=60, ∴.ME=6-3√3，∠ABE=90°-60°=30. 在四边形ABEP中，，∠A=∠PEB=90°，∠ABE =30°， ∴∠APE=150°，∴.∠MPE=180°-∠APE=30°， ∴.在Rt△PEM中，PE=2ME=12一6W3,.AP= PE=12-6W3; ◆一风和参考答案103 ②如图②，当CE=CD,且点P在线段AD的延长线 上时，过点E作BC的垂线，交BC于点N,交AD于 点M. 由题意知，△BCE为等边三角形， NE= =2CE=3B,ME=6+35. 在四边形ABEP中，：∠A=∠BEP=90°，∠ABE =∠ABC+∠EBC=150°， .∠APE=30°，.在Rt△PME中，PE=2ME=12 +63, ∴.AP=PE=12+63: ③如图③，当ED=EC时，点E在CD的垂直平分线 上，也在AB的垂直平分线上，∴.AE=BE. 又：AB=EB,.△ABE为等边三角形，∠ABE =60°，∴∠ABP=∠EBP=30° 在R△ABP中，AP-AB=25, ④当CD=DE=6时，点E在以点D为圆心，DC长 为半径的圆上，如图④. AB=BE=6, ∴点E在以点B为圆心，AB长为半径的圆上 依题意，得点E不与点A,C重合， .不存在CD=DE的情况 综上所述，AP的值为12-6√3或12+6√3或2√3. M D A PM P 图① 图② 图③ 图④ 1 13.解：1)原式=-2-2+1(2分) 、3 2.(3分) (2)证明：，D为BC的中点， .DB=CD.(1分) :AB∥CE, ,∠BAD=∠CED(点拔：两直线平行，内错角相 等).(2分) 104中考数学术04 :∠BDA=∠CDE, .∴.△ADB≌△EDC.(3分) 14.解：(1)④①②(2分) (2)由分式有意义的条件得，x十1≠0且x一1≠0， .x≠1且x≠一1.(4分) 把1=2代人一行1得，原式=-2X2-一1 2x 3 3 (6分) 15.解：(1)随机(2分) (2)根据题意，画出树状图如下： 开始 小明 小红BCD D。B(4分) 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两人 停在相邻车位的结果有6种， .61 ·两人停在相邻车位的概率为22·(6分) 16.解：(1)如图①，点D即为所求.(3分) (2)如图②，点E即为所求.(6分) D 图① 图② 17.解：设萝卜馅清明果的单价是x元，肉馅清明果的单 价是y元. 40.x+10y=85 根据题意，得 (3分) 20x+20y=80 (x=1.5, 解得 y=2.5. 答：萝卜馅清明果的单价是1.5元，肉馅清明果的单 价是2.5元.(6分) 18.解：(1)AB⊥x轴，∠ACB=45°， .∠ACB=∠BAC=45°， .∴.AB=BC 设AB=BC=x, .2x2=(4√2)2，解得x=4, ∴AB=BC=4.(2分) ,OC=6, ∴.OB=2, ∴.A(2,4) 将A2代入y=兰>0).得=8 8 ∴y=二(x>0).(4分) (2)设直线AC的解析式为y=ax+b.将点A(2,4), (2a+b=4, C(6,0)代入，得 6a+b=0, a=-1, 解得 b=6, ∴.直线AC的解析式为y=-x+6.(6分) y=-x十6， 联立，得 8 y-T' 解得下=2，成任=4， 或 y=4 y=2, ∴点D的坐标为(4,2).(8分) 19.解：(1)过点A作AF⊥BC,垂足为F,如图.(1分) 在Rt△ABF中，AB=5m, ∴.AF=AB·cos16°≈5×0.96=4.8(m), ∴.点A到墙面BC的距离约为4.8m.(3分) (2)过点A作AG⊥CE,垂足为G,如图.(4分) 由题意，得AG=CF,AF=CG=4.8m. .'CD=1.8m, DG=CG-CD =4.8-1.8=3 Fp.1.6.A (m).(5分) 459 在Rt△ADG中，∠ADG=45°， D ∴.AG=DG=3m, ..CF=AG=3m.(6分) 在Rt△ABF中，BF=AB·sin16°≈5×0.28=1.4 (m), ∴.BC=BF+CF=1.4+3=4.4(m). 故遮阳篷靠墙端距离地面的高度BC约为4.4m. (8分) 20.解：(1)证明：AD是⊙的直径， ∴.∠ABD=90°（点拨：直径所对的圆周角是直角）， 即∠ABC+∠CBD=90°. .AB=AC, ∴.∠ABC=∠C. :∠ADB=∠C, ∴∠ABC=∠ADB.(2分) BC∥DF, ∴∠CBD=∠FDB, ∴.∠ADB+∠FDB=∠ABC+∠CBD=90°，即 ∠ADF=90°， .AD⊥DF. 又：OD是⊙O的半径， .DF是⊙O的切线.(4分) (2)由(1)，得∠ABD=90°，.∠DBF=∠ABD =90°. ∠F+∠FDB=90°，∠F+∠FAD=90°， ∴.∠FDB=∠FAD, ∴.△FBD∽△DBA, 能-册6分 ,AB=AC=8,AF=12, ∴.BF=AF-AB=4. 4 BD BD=8' ∴.BD2=32, ∴.BD=√32=4√2.(8分) 21.解：(1)91.594(2分) (2)示例：八年级对“防诈反诈”的了解情况更好.理 由如下： :该校七、八年级学生成绩的平均数都是91分， 八年级学生成绩的中位数是93分，七年级学生成绩 的中位数是91.5分，且93>91.5， ∴.八年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好.（合理 即可)(5分)》 (3)七年级的优秀人数为600×20=330， 八年级的优秀人数为700×(100%一10%-20%)= 700×70%=490,(7分) 330+490=820, ∴这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数约为 820.(9分) 22.解：(1)点A(0,1)在抛物线y=a(x-2)2十1.8上， 1 1=a·(0-2)2+1.8,解得a=-5, 1 则y=-5(x-2)+1.8.(2分) 当=0时，x-2+1.8=0 解得x1=5,x2=-1<0(舍去)， ∴.点B的横坐标为5， ∴.OB=5.(4分) (2)①由(1)知，点B的横坐标为5，∴.B(5,0). ,两条抛物线形状相同，弹力球在点B处着地后弹 起的最大高度比着地前抛物线的最大高度低1m, .1.8-1=0.8(m).(5分) 设弹力球第一次着地后弹起降落形成的抛物线的函 1 4 数解析式为y=一5（x-h)+行 1 将点B(5,0)代入该解析式，得0=-5(5-h) 解得h1=3,h2=7. h1=3<5, 一c风参考答案105 .h=7, ∴.弹力球第一次着地后弹起降落形成的抛物线的函 数解析式为y=-红-)+专(？分) ②7.6<d<8(9分) 【解析12)@令①中y=0.则-号(x-7)+号 =0, 解得x3=9,x4=5. x4=5<7, .x=9, .弹力球第二次落地点距离原点9m. 筐的最左端与原点的水平距离为dm,在地面上摆 放一个底面半径为0.2m、高0.6m的圆柱形筐， 将y=0.6代入y=-号-7+号得0.6= 号(：一7)P+合解得=6或x=8 4 5<x<7时，y随x的增大而增大；7<x<9时，y 随x的增大而减小， .d<8<d+0.4,解得7.6<d<8, .要使得游戏成功，则d的取值范围是7.6<d<8 28.解：1)DE/C且DE=号BC.1分) 理由：，AB,AC边的中点分别为D,E 1 DE为△ABC的中位线，DE∥BC,DE=ZBC. (2分) (2)①：∠BAC=90°，AC=2AB, .设AB=x,则AC=2x, ∴.BC=WAC2+AB=√5x. .'BC=30 cm, ∴.√5x=30,解得x=6√5， ,.AB=6√5cm,AC=12√5cm.(4分) :AB,AC边的中点分别为D,E, ∴.AD=3√5cm,AE=65cm, △ADE的面积为号×65×3，后=45(em) (5分) ②A'N的长为6√14cm或12√5cm.(12分) 【解析】(2)②：N,D,E在同一直线上，A'E与 ND不平行. 旋转过程中，记H的对应点为H',当A'E∥BN时， 如图①. H', B 图① 106 中老数学 ,四边形BCMN为矩形， .∠BND=90°， .∠A'EN=90 DE=,BC=15cm,△ADE的面积为45c: AH⊥DE, .AH=45×2÷15=6(cm). AE=6√5cm, ∴.HE=VAE2-AH产=12cm, .∴.DH=3cm. 由旋转的性质可知，DN=DH=3cm,A'E=AE =6√5cm, ∴.NE=15+3=18(cm), ,∴.A'N=√AE2+NE=6√14cm; 当A'E∥BD时，作A'P⊥MN于点P,如图②， 图② .∠A'EP=∠ADE. ,∠BAC=90°， ∠ADE+∠AED=90°. 由旋转的性质可知，A'H'=AH=6cm,H'E=HE =12cm,∠A'EH'=∠AED,∠H'=∠AHE=90°， .∠A'EP+∠A'EH'=∠H'EP=90°. A'P⊥MN, .四边形APEH'为矩形， ..A'P=H'E=12 cm,EP=A'H'=6 cm, ∴.NP=18+6=24(cm), A'N=√AP+NP=125cm. 综上所述，A'N的长为6√/14cm或12√5cm. 仿真预测 162026年江西中考考向预测卷（一）】 ○答案速递 1~6 AABBBD 7.(4十n)(4-n)8.4(答案不唯一) 9.-4<x≤110.211.4√2 12.1或3或9 ○详细解答 1.A2.A