2.6正多边形与圆(1) 导学案 2025-2026学年苏科版九年级数学上册

该初中数学导学案围绕正多边形与圆的关系展开，引导学生学习正多边形概念、外接圆及相关元素，掌握正多边形的画法与计算。通过回顾正三角形、正方形等旧知导入，结合动手画图活动，搭建从具体实例到抽象概念的学习支架。 导学案注重实践与思维结合，量角器画正多边形培养几何直观，例题及分层练习提升运算能力，拓展题探究正五边形中等腰三角形问题发展推理意识，助力学生用数学眼光观察、思维思考，提升学习效果。

2.6正多边形与圆(1) 【学习目标】 1. 了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系; 2. 会用量角器画在圆中画正多边形,并了解正多边形的外接圆、中心、半径等概念; 3. 能利用多边形与圆的关系进行计算. 【学习过程】 问 题 1我们学习过正三角形、正四边形(正方形),谈谈什么是正多边形? 数学认识: 问题2如图,利用⊙O分别画出正三角形、正五边形、正六边形,并说明理由. 追问:正多边形与圆有怎样的关系?两者间元素有哪些联系? 数学认识: 例如图,正六边形ABCDEF 的半径为4.求这个正六边形的周长和面积. 课时练习 1. 五边形的内角和等于 ;正五边形的每个内角等于 . 2. 一个正多边形的每个内角都等于144 ,则这个正多边形的边数为 3. 边长为2的正三角形的面积为 ;边长为2的正六边形的面积为 _ 4. 如图,正六边形螺帽的边长是2cm, 这个扳手的开口a 的值应是() A. B. C. cm D. 1cm 学科网(北京)股份有限公司 5. 已知正三角形边长为a, 三角形的面积为 ,其外接圆的半径为 如果是正方形、正六边形呢? *6.观察圆内接正五边形ABCDE(如图),解答下列问题: (1)图中,以AB 为底,且顶角为36 的等腰角形有多少个?以AB 为腰,且顶角为36 的 等腰三角形有多少个?将它们表示出来; (2)图中,以AB 为底,且底角为36 的等腰角形有多少个?以AB为腰,且底角为36 的 等腰三角形有多少个?将它们表示出来. 课后练习 1. 填 空 题 : (1)要画一个正十二边形,用量角器将圆 等分,每一份的圆心角是 ; (2)如图, A、B、C、D、E、F、G、H、I、J 是⊙O 的十等分点,十边形 ABCDEFGHIJ是⊙O的 ,⊙O是十边形ABCDEFGHIJ的 五边形ACEGI是⊙O的 2. 选 择 题 : (1)等腰直角三角形、等边三角形、矩形、菱形、正方形中,是正多边形的有( ). A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 (2)量角器将圆五等分,得到正五边形ABCDE( 如 图 ) ,AC 、BD相交于点P, ∠APB等 于 ( ). A.36 B.60 C.72 D.108 3. 判 断 题 : (1)各边相等的圆内接多边形是正多边形; ( ) (2)各角相等的圆内接多边形是正多边形; ( ) (3)每个角都是108 ,且各边都相等的多边形是正五边形. ( ) 4. 求半径为R 的圆的内接正三角形的边长和面积. 5. 要用圆形铁片截出边长为a 的正方形铁片,选用的圆形铁片的半径至少是多少? 6. 如图,正五边形ABCDE的对角线AC 、BE相交于点M. 求证:ME=AB. 7. 如图,正方形的边长为4cm, 剪去四个角后成为一个正八边形,求这个正八边形的边长和面积. 课时练习 1.108 2.10。 3.面积计算: 边长为2的正三角形:面积=; 边长为2的正六边形:可分为6个边长为2的正三角形,总面积= 。 4.C 5.正多边形面积与外接圆半径: 正三角形:面积=,外接圆半径= a; 正方形:面积=a2,外接圆半径=; 正六边形:面积=,外接圆半径=a。 6.圆内接正五边形中的等腰三角形(以AB为边): (1)以AB为底,顶角36 :2个;以AB为腰,顶角36 :2个。 (2)以AB为底,底角36 :1个;以AB为腰,底角36 :2个。 课后练习 填空题: 1.(1)画正十二边形需将圆12等分,每段圆心角360 12=30 ; (2)十边形ABCDEFGHIJ是⊙O的内接正十边形,⊙O是其外接圆;五边形ACEGI是⊙O的内接正五边形。 2.选择题: (1)正多边形需各边、各角相等,符合条件的是等边三角形、正方形,共2个(选项B); (2)正五边形中∠APB:圆心角为72 ,圆周角∠APB=72 (选项C)。 3.判断题: (1)√(圆内接等边形必为正多边形); (2) (如矩形各角相等但非正多边形); (3)√(各边相等+各角108 ,符合正五边形定义)。 4.半径为RRR的内接正三角形: 边长=,面积=。 5.圆形铁片截正方形:正方形边长为a,外接圆半径至少为。 6.正五边形对角线证明:在正五边形ABCDE中,AC=BE,∠BAC=∠ABE=36 ,可证 ABM≌ BEM,得ME=AB。 7.正方形剪角成正八边形:边长=,面积= $