2.6 正多边形与圆（第1课时）教案 2025-2026学年苏科版九年级数学上册

淮安市北京路中学2025-2026学年度第一学期九年级数学教案 主备：阮燕 2.6正多边形与圆(第1课时) 教学目标： 1．了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系； 2．会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形． 教学重点：正多边形的概念及正多边形与圆的关系． 教学难点：利用直尺与量角器等作特殊的正多边形． 教学过程： 一、创设情境： 观察下列图形，你能说出这些图形的名称和特征吗？ 2、 探究新知： 实践探索一：正多边形的概念 1．观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念： 各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形． 　　2．概念理解： ①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．（正三角形、正方形、正六边形，……） 　　②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？ 　　3．能否说各边相等的多边形是正多边形？ 能否说各角相等的多边形是正多边形？ 实践探索二：正多边形与圆的关系 操作探究：利用圆画正多边形． 1．如图，已知⊙O． （1）用量角器把⊙O五等份，依次连接各等分点，得五边形ABCDE； （2）五边形ABCDE是正五边形吗？为什么？ 2、思考：如何利用圆来画正多边形？[来源:学*科*网] 数学实验室： 3．如图，点A、B、C、D、E、F六等分⊙O． （1）在一张透明纸上画与下图形状、大小相同的图形，[来源:Zxxk.Com]并把它们叠合在一起；把所画图形绕点O旋转60°，你发现了什么？再旋转60°呢？你能从图形运动的角度说明六边形ABCDEF是正六边形吗？ 请你思考一下：正六边形与圆有何关系？ 一般地，用量角器把一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形．正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径． 三、典型例题： 例1如图，在圆内接正六边形中，半径，求这个正六边形的周长． 例2如图，正六边形内接于，与相切于点，求的度数． 四、课堂练习： 1．如图，五边形是的内接正五边形，则正五边形中心角的度数是（    ） 第1题 第3题 第4题 A． B． C． D． 2．若正八边形绕着它的中心旋转一定的角度后与自身重合，则这个角度不可能是（   ） A． B． C． D． 3．如图，正六边形与正方形的中心都是点O，且顶点A，B重合，则的度数为（     ） A． B． C． D． 4．如图，正五边形内接于⊙O，点F是劣弧上一点(点F不与点D，E重合)，连接，，则（   ） A． B． C． D． 5．如图，已知正六边形边长为2，在正六边形的边上距离最远的点到的距离为（    ） 第5题 第6题 第7题 A．3 B．4 C． D． 6．如图，正六边形内接于，若的半径等于3，则正六边形的边长的长为（   ） A． B．3 C．6 D．9 7．如图，是正五边形的内切圆，点M，N，F分别是边与的切点，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，平面直角坐标系中，正六边形的顶点，在轴上，顶点在轴上，若正六边形的中心点的坐标为 则点的坐标为 （   ） 第8题 第10题 第11题 A． B． C． D． 9．正六边形的周长为6，则它的面积为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在正十八边形中， ． 11．如图，点O是正六边形的中心点，连接，则的度数为 ． 12．如图，是的内接正边形的一边，点在上，，则 ． 第12题 第13题 第14题 13．如图，平面直角坐标系中，原点为正六边形的中心， 轴，点在双曲线（为常数，）上，将正六边形向上平移1个单位长度，点恰好落在双曲线上，则的值为 ． 14．如图是一铺设在人行道上地板砖的一部分，它是由正六边形和四边形镶嵌而成，，，为各多边形顶点，则的值为 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形绕点顺时针旋转个，得到正六边形，当时，正六边形的顶点的坐标是 ． 第15题 第16题 16．如图，边长为2的正六边形内接于，则它的内切圆半径为 ． 17． 半径为的圆内接正四边形的面积为 ． 18．如图，正方形的边长为，剪去4个角后成为一个正八边形，求这个正八边形的边长和面积． 19．如图，正六边形内接于，过点O作于点M，半径，求的长． 20．如图，六边形为正六边形，点O为对角线的交点，的面积等于1，请仅用无刻度直尺按下列要求作图(保留作图痕迹)． (1)在图1中作出一个面积等于4的矩形； (2)在图2中作出一个面积等于4 的菱形． 五、课堂小结： 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 板书设计： 教学反思： 学科网（北京）股份有限公司 $$