06 定义法-初中数学思想方法导引课

定义法 一、起源探究 “定义法”没有确切的发现者 ，它深深扎根于数学发展的漫长历史之中。从数学学科诞生之初，人们为了准确描述数学对象、明确数学概念的内涵，就开始制定各种定义。随着数学知识体系的不断丰富和完善，这些定义成为了构建数学大厦的基石。在解决数学问题时，人们逐渐意识到直接依据定义进行推理、计算和证明，能够从最本质的层面理解和解决问题，“定义法”也由此逐渐形成并不断发展。在初中数学的学习中，“定义法”贯穿于代数、几何等各个知识板块，是学生理解和掌握数学知识的重要工具，帮助学生从根源上把握数学概念的本质，提高解决数学问题的能力。 二、核心数学思想 “定义法”的核心数学思想是紧扣数学概念、定理、公式的定义，将问题与定义进行紧密结合，通过对定义的准确理解和运用，进行推理、计算、证明，从而解决问题，体现了从本质出发、追根溯源的思维方式。数学定义是对数学对象本质属性的概括和界定，它明确了数学对象的特征和性质。当面对数学问题时，通过分析问题中涉及的数学概念，依据其定义逐步展开思考和解答，能够避免复杂的推导和迂回，直接切入问题的核心，将抽象的问题具体化，复杂的问题简单化，使问题得到清晰、准确的解决。 三、解决的问题 ① 概念理解与辨析：帮助学生准确理解数学概念，通过对定义的剖析，区分相似概念之间的差异，避免概念混淆。 ② 定理与公式的应用：依据定理和公式的定义，确定其适用条件和范围，正确运用定理和公式解决相关问题。 ③ 代数计算与化简：在代数式的运算、方程的求解等代数问题中，利用相关定义进行运算和变形，得出结果。 ④ 几何证明与计算：在几何图形问题中，依据图形的定义和性质，进行证明和计算，如判断图形的形状、计算角度和边长等。 ⑤ 实际问题建模：将实际问题转化为数学问题时，依据数学概念的定义建立数学模型，从而解决实际问题。 四、方法应用示例（结合中考题型） 例题1 判断函数类型 题目：下列函数中，哪些是一次函数？ ① ② ③ ④ 解题步骤： ① 明确一次函数定义： 形如（，为常数，）的函数叫做一次函数。 ② 逐一分析函数： ①，符合一次函数定义，其中，，所以是一次函数。 ② ，不符合一次函数定义的形式，它是反比例函数，不是一次函数。 ③ ，符合一次函数定义，，，是一次函数。 ④，自变量的次数是，不符合一次函数中自变量次数为的定义，它是二次函数，不是一次函数。 例题2 方程求解 题目：解方程 解题步骤： ① 明确平方根定义： 如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根，对于（），。 ② 对方程变形求解： 由可得，根据平方根的定义，。 五、练习题 ① 下列式子中，哪些是单项式？ ① ② ③ ④ ② 已知在中，，，求的度数，并说明依据。 ③ 判断函数是否为二次函数，并说明理由。 ④解方程 【答案】 ① 解：根据单项式的定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。 ①是数与字母的积，是单项式； ② 是与的和，不是单项式； ③是单独的一个数，是单项式； ④ 分母中含有字母，不是数与字母的积，不是单项式。 所以①③是单项式。 ② 解：因为，根据等腰三角形的定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形，所以是等腰三角形。 又因为等腰三角形两底角相等，所以。 根据三角形内角和为，可得。 ③ 解：根据二次函数的定义：形如（，、、是常数）的函数叫做二次函数。 在函数中，，，，符合二次函数的定义形式，所以是二次函数。 ④解：由可得。 根据平方根的定义，因为一个数的平方等于，那么这个数是的平方根，所以。 六、学习总结 “定义法”是初中数学学习中最基础、最重要的方法之一，它是理解数学知识的根本途径 。运用“定义法”的关键在于对数学概念、定理、公式的定义有准确、深刻的理解，能够在面对问题时迅速联想到相关定义，并严格按照定义进行推理和计算。在代数学习中，通过定义判断函数类型、求解方程；在几何学习中，依据定义证明图形的性质、计算图形的相关量。 学科网（北京）股份有限公司 $