第四章 运动和力的关系（复习讲义）物理人教版2019必修第一册

第四章 运动和力的关系（复习讲义） 一、基础目标： 1.理解牛顿第一定律的内容及意义，能用其解释相关现象； 2.理解牛顿第二定律且会应用牛顿第二定律解决简单的动力学问题； 3.知道国际单位制及七个基本量和基本单位，掌握根据物理关系式确定物理量单位的方法，掌握运算过程中单位的规范使用方法； 4.能够熟练应用牛顿运动定律解决动力学问题； 5.知道超重、失重和完全失重的定义且会利用牛顿运动定律分析超重和失重现象。 二、进阶目标： 1.牛顿第二定律的瞬时性问题； 2.动力学中的连接体问题； 3.动力学图像问题。 三、拓展目标： 1.传送带问题； 2.滑块—木板问题； 3.动力学中的临界问题。 知识点 重点归纳 常见易错点 牛顿第二定律 ①因果性：因为物体受到力，所以产生加速度； ②瞬时性：a与F为瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消； ③矢量性：a与F的方向始终一致； ④独立性：当物体同时受到几个力作用时，每个力都会产生一个加速度，这些加速度的矢量和即为物体具有的实际加速度； ⑤同体性：公式F＝ma中的F、m、a对应于同一物体。 ①F=ma中的F是指物体所受的合外力，a是指物体的合加速度； ②F=ma中三个物理量都应针对同一个物体； 应用牛顿第二定律解题时的方法 ①研究对象受两个力： a.先用矢量合成法则求这两个力的合力，再根据牛顿第二定律列式求解； b.先用正交分解法分解力或加速度，再根据牛顿第二定律列式求解 ②研究对象受三个或三个以上的力: 一般先用正交分解法求物体所受的合力。 若各个力的方向不是都垂直，则建立直角坐标系时，通常选取加速度的方向为其中一个轴的正方向，对力进行正交分解，再根据牛顿第二定律列方程Fx＝ma，Fy＝0 (或Fx＝0，Fy＝ma)。 若所受各个力的方向都在互相垂直的两个方向上，则也可把坐标轴建在这两个方向上，对加速度进行正交分解，根据牛顿第二定律列方程组求解 ①研究对象受两个力：不能准确判断加速度方向，从而合力求解错误； ②研究对象受三个或三个以上的力： 不能准确判断加速度方向，导致正交分解过程中坐标轴选取错误，从而角度找不准确出错。 两类基本问题 ①已知受力确定运动情况：由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律求解物体的速度、时间、位移、平均速度等； ②从运动情况确定受力： 根据运动学规律求出物体的加速度，结合受力分析，再根据牛顿第二定律求出力。 ①已知受力确定运动情况：不能准确由受力求出加速度且对匀变速直线运动的规律如速度公式、位移公式、速度-位移公式等不熟悉出错； ②从运动情况确定受力：无法正确分析物体的运动而求解不到加速度 超重和失重 ①超重：具有向上的加速度（与物体速度方向无关）； ②失重：具有向下的加速度（与物体速度方向无关）； ③完全失重：具有向下的加速度且a=g（与物体速度方向无关）如自由落体运动、竖直上抛运动的物体都处于完全失重状态。 ①误认为超重和失重是物体的重力发生变化； ②误认为超重力（或失重）与物体运动方向有关； ③不理解仪器工作原理而出错（处于完全失重状态时，一切与重力有关的现象都消失）液体对容器壁的压力消失，浸在液体中的物体受到的浮力消失，天平、水银气压计等仪器都不能正常使用 题型一 牛顿第一定律的理解　 【例1】伽利略创造性地设计了如图甲、乙所示的两个斜面实验，下列说法正确的是（  ） A．图甲可以解释重的物体比轻的物体下落快的原因 B．图甲中斜面倾角越小，小球在斜面上运动的时间越长，越容易测量 C．图乙实验考虑了摩擦力对物体运动的影响 D．图乙可以说明力是维持物体运动的原因 【变式1-1】公交车在平直公路行驶时，如偶遇突发状况司机急刹车，乘客的身体会出现前倾的情况，故而在搭乘时注意抓好扶手，安全乘车，则以下说法中正确的是（　　） A．公交车急刹车时，乘客所受合力向后 B．公交车速度越快，乘客惯性越大 C．公交车静止时，乘客没有惯性 D．当乘客拉着扶手合力为0时，乘客此时没有惯性 【变式1-2】（多选）对下列有关现象的分析正确的是（　　） A．奔跑的运动员遇到障碍而被绊倒，这是因为他受到外力作用迫使他改变原来的运动状态 B．在水平匀速直线行驶的高铁上，小明竖直向上跳起，由于惯性，小明将落回起跳位置 C．踢出的足球最终要停下来，是由于没有外力来维持足球的运动 D．航天员在绕地球飞行的宇宙飞船中，可以“飘来飘去”，是因为他的惯性消失了 题型二 牛顿第二定律的理解 【例2】关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是（　 　） A．物体所受合外力发生改变时，其加速度可能不变 B．物体的运动方向一定与物体所受合力的方向一致 C．加速度方向与合力的方向总是一致的，但与速度的方向可能相同，也可能不同 D．牛顿第二定律的表达式可以写成，说明对某个物体来说，它的质量跟合外力成正比，跟它的加速度成反比 【变式2-1】如图，一个运动员在一段时间内通过轻绳拖动轮胎在水平地面做匀加速直线运动，已知轮胎与地面的动摩擦因数μ，轻绳与水平方向之间的夹角为θ（），轮胎的质量为m，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．轮胎一定受到四个力，四个力的合力产生加速度 B．调整轻绳的方向，轮胎受到的摩擦力可能为 C．调整轻绳的方向，轮胎的加速度可能为 D．轻绳的拉力方向与水平方向夹角越大，所需拉力越大 【变式2-2】中国人工智能已进入高速发展时期，机器人送餐服务正步入现实生活，送餐服务是机器人应用的一个领域，只要设置好路线，将装有菜品的碗放在水平托盘上，它就能把菜品送到指定位置。已知机器人在水平路面上运动，碗与水平托盘始终无相对滑动，则（　　） A．机器人向前做匀速直线运动时，托盘对碗的摩擦力方向水平向前 B．机器人向前做匀加速直线运动时，托盘对碗作用力竖直向上 C．机器人向前做匀加速直线运动时，碗受到的合外力方向水平向前 D．碗对托盘的压力就是碗所受的重力 题型三 牛顿第二定律的瞬时性问题 【例3】如图所示，、为两侧竖直墙壁上等高的两点，水平轻细线两端分别连接着质量相等的小球甲、乙，再用轻细线和轻弹簧分别系在、两点，轻细线、轻弹簧与竖直方向的夹角均为，重力加速度大小为。现将轻细线剪断，在剪断瞬间，小球乙的加速度大小为（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】如图，吊篮用绳子悬挂在天花板上，吊篮A及物块B、C的质量均为m，重力加速度为g，则将悬挂吊篮的轻绳剪断的瞬间，B的加速度为（   ） A．0 B．0.5g C．1.5g D．2g 【变式3-2】（多选）休息时间小帅和小美一起用实验室的木块和弹簧搭积木，搭出了如图所示两组模型，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量均为m，2、4质量均为，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为、、、，重力加速度大小为g，则有（   ） A．， B．， C．， D．， 题型四 动力学的两类基本问题 【例4】生活在南极的企鹅经常用肚皮贴着雪地滑行。如图所示，倾角为的倾斜雪地与水平雪地平滑连接于B点。一只企鹅肚皮贴着雪地从倾斜雪地上的A点由静止开始下滑，最后停在水平雪地上。已知A、B两点距离为4m，假设企鹅肚皮与倾斜雪地、水平雪地的动摩擦因数均为。求： (1)企鹅下滑到B点时速度的大小； (2)企鹅停止位置与B点的距离； (3)企鹅从静止下滑到停止所用的时间。（结果可用根号表示） 【变式4-1】如图所示，水平地面上有一质量m=1kg的小滑块（可看作质点），在拉力F作用下，从A点由静止开始向右运动，力F的大小为10N、方向斜向上，与水平方向的夹角。当滑块到达斜面底端B点时撤去拉力，不考虑滑块刚滑上斜面时速度大小的变化，斜面固定且足够长、倾角。已知AB之间的距离L=10m，滑块与水平面及斜面间的动摩擦因数均为，重力加速度，，。求： (1)滑块第一次到达B点时速度的大小； (2)从滑块开始运动计时，t=5s时滑块到B点的距离。 【变式4-2】以初速度竖直向上抛出一质量为的小物体。假定物块所受的空气阻力大小不变。已知重力加速度为，则物体上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 题型五 动力学中的图像问题 【例5】（多选）如图甲所示，物块受水平向右的力作用，紧靠竖直墙壁，随时间均匀增大，其具体变化规律如图乙所示。已知物块质量为，时物块速度为0，物块与墙壁间动摩擦因数为，重力加速度为，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，不计空气阻力，下列说法正确的有（　　） A．在时刻物块加速度为 B．在时刻物块的加速度为零 C．在时刻物块的速度减为零 D．全过程物块的最大速度为 【变式5-1】放在水平地面上的物块，受到水平推力F的作用，力F与时间t的关系如图甲所示；物块运动的图像如图乙所示（6s后没有画出），g取。则物块（　　） A．质量为4.5kg B．与地面间的动摩擦因数是0.4 C．滑动时受到的摩擦力大小是6N D．6s~9s内的加速度大小是 【变式5-2】假设一架无人机质量为4kg，运动过程中空气阻力大小恒定。该无人机从地面由静止开始竖直向上运动，一段时间后关闭动力，其v-t图像如图所示，重力加速度g取下列判断正确的是（　　） A．无人机上升的最大高度为48m B．3~4s内无人机在下降 C．无人机的升力大小为32N D．无人机所受阻力大小为8N 题型六 超重和失重的理解 【例6】图甲是某人站在接有传感器的地板上做下蹲、起跳和回落动作的示意图，图中的小黑点表示人的重心，图乙是地板所受压力随时间变化的图像，取重力加速度。根据图像分析可知（　　） A．到的过程中，人先处于超重状态 B．人的重力可由点读出，约为 C．点是人在双脚离开地板的过程中上升最高的点 D．人上升的最大高度约为 【变式6-1】在升降电梯内地板上放一体重计，某同学站在体重计上，电梯静止时体重计示数为；电梯运动过程中，某一段时间内该同学发现体重计示数为，，则在这段时间内（　　） A．该同学所受重力变小了 B．电梯的加速度大小为，方向一定竖直向下 C．电梯一定在竖直向下运动 D．该同学对体重计的压力小于体重计对她的支持力 【变式6-2】如图所示是我校年轻老师施老师正在用力蹬地起跳用头去撞击悬挂在树上的“大粽子”，喻意“高中”。空气阻力忽略不计，以上说法正确的是（　　） A．施老师用力蹬地时，地面对他的支持力大于他对地面的压力 B．施老师用力蹬地时，地面对他的支持力大于他所受的重力 C．施老师起跳后到达最高点时，速度和加速度都为零 D．施老师起跳后在空中的运动过程中，先超重后失重 题型七 整体法和隔离法解决连接体问题 【例7】如图所示，A、B两物块的质量分别为m和M，把它们靠在一起从光滑斜面的顶端由静止开始下滑。已知斜面的倾角为，斜面始终保持静止。则在此过程中物块B对物块A的压力为（　　） A． B． C．0 D． 【变式7-1】（多选）如图所示，质量为的物体静止在竖直的轻弹簧上端，质量为的物体用细线悬挂，紧挨在一起但之间无压力，重力加速度为。某时刻将细线剪断，则细线剪断瞬间（　　） A．弹簧弹力大小为 B．物体的加速度为零 C．物体的加速度大小为 D．物体A、B间的弹力大小为 【变式7-2】（多选）如图所示，置于光滑水平面上的物块A和B用轻质弹簧连接，。在水平恒力F的作用下，A、B以相同的加速度向右运动。为使再次稳定后弹簧的伸长量增大，下列操作可行的是（　　） A．仅增大A的质量 B．仅增大B的质量 C．仅将A、B的位置对调 D．仅减小水平恒力F 题型八 动力学中的临界、极值问题与应用 【例8】（多选）在水平直轨道上运动的火车车厢内有一个倾角为30°的斜面，如图所示，小球的重力、绳对球的拉力、斜面对小球的弹力分别用G、T、N表示，当火车以加速度a向右加速运动时，则（　　） A．若a=20m/s2，小球受G、T、N三个力的作用 B．若a=20m/s2，小球只受G、T两个力的作用 C．若a=10m/s2，小球只受G、T两个力的作用 D．若a=10m/s2，小球受G、T、N三个力的作用 【变式8-1】（多选）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平面上，轻质弹簧一端与垂直固定在斜面上的挡板相连，另一端与物块B拴接，物块A紧挨着物块B，两物块相对斜面静止。现对A施加沿斜面向上的拉力，使A、B一起沿斜面做加速度大小为的匀加速直线运动直到A、B分离。A、B的质量分别为、m，重力加速度为g，，下列说法正确的是（    ） A．施加拉力的瞬间，A、B间的弹力大小为 B．A、B分离瞬间弹簧弹力大小为 C．整个过程中拉力先增大后不变 D．拉力F的最大值为 【变式8-2】如图所示，倾角、质量的斜面体静止在水平地面上，质量的物块静止在斜面上时恰好不下滑。时刻用恒力（大小、方向均未知，图中未画出）作用在斜面体上，使物块与斜面体一起由静止开始向左做匀加速直线运动，物块恰好与斜面体间无摩擦力。已知斜面体与水平地面间的动摩擦因数，各接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，，。求∶ (1)物块与斜面体间的动摩擦因数； (2)内物块的加速度大小和位移大小； (3)恒力的最小值。 题型九 等时圆模型 【例9】如图，AB、AC为竖直平面上两根光滑细杆（α<θ），A 点为圆周的最高点，D点为圆周的最低点。将一小环分别套在细杆上，都从A 点静止释放，最后到达圆周上B、C所用时间分别为t1、t2，则（　　） A．t1=t2 B．t1<t2 C．t1>t2 D．无法确定 【变式9-1】如图所示，倾角为的斜面固定在水平地面上，由斜面上方A点伸出三根光滑轻杆至斜面上BCD三点，其中轻杆AC与斜面垂直，，把可看成质点的质量为m的圆环依次沿三根轻杆从A点由静止滑下，滑到斜面过程中的平均速度分别为、、，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式9-2】（多选）如图所示，oa、ob和ad是竖直平面内三根固定的光滑细杆，o、a、b、c、d位于同一圆周上，c为圆周的最高点，a为最低点，为圆心。每根杆上都套着一个小滑环，两个滑环从o点无初速释放，一个滑环从d点无初速释放，用，，分别表示滑环沿oa、ob、da到达a、b所用的时间，则下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 题型十 传送带模型 【例10】（多选）如图所示，水平面光滑，长的传送带与水平面夹角为，传送带与物体间的动摩擦因数为，物体以的速度从水平面冲上传送带，传送带的速度为，且逆时针转动，取重力加速度。关于物块在传送带上运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体向上运动的加速度为，向下运动的加速度为，方向均沿斜面向下 B．物块经过与传送带达到共同速度 C．若物体下端沾有黑墨水，物块在传送带上运动留下的黑色痕迹为 D．物块再次返回到A点的速度大小为，方向沿传送带向下 【变式10-1】如图甲所示，传送带以速率顺时针匀速转动，将小滑块A轻放在传送带的左端M，A由静止加速直至与皮带共速，在右端N与静止在光滑水平面上的小滑块B发生碰撞。已知M、N间距离，小滑块A与传送带相对滑动过程中加速度大小始终为，且方向水平向右，A、B运动的速度随时间如图乙所示。 (1)求A由左端M运动到右端N所用的时间； (2)若碰撞后A以速率反向弹回，B以速率向右匀速运动，求： ①A、B之间的最大距离； ②A再次追上B所用的时间。 【变式10-2】如图甲所示，倾角为的传送带以恒定速率逆时针运行，现将一质量为1kg的煤块轻轻放在传送带的A端，2s末煤块恰好到达B端，煤块的速度随时间变化的关系如图乙所示，g取，则 （1）求煤块在第一秒和第二秒内的加速度大小分别是多少？ （2）求煤块与传送带间的动摩擦因数？ （3）2s内传送带上留下的痕迹长度？ 题型十一 滑块—木板模型 【例11】（多选）如图甲所示，物块A、B静止叠放在水平地面上，B受到从零开始逐渐增大的水平拉力F的作用，A、B间的摩擦力f1、B与地面间的摩擦力f2随水平拉力F变化的情况如图乙所示．已知物块A的质量m＝3kg，取g＝10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（　　）    A．当0＜F＜4N时，A、B保持静止 B．当4N＜F＜12N时，A、B发生相对滑动 C．当F＞12N时，A的加速度随F的增大而增大 D．B与地面间的动摩擦因数为0.25 【变式11-1】如图所示，长木板A静止在水平地面上，质量的小物块B以的水平速度滑上A的左端，经过时间，A、B恰好共速。已知A与B间的动摩擦因数，A与地面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，求： (1)A的质量； (2)A的最小长度； (3)A运动的总时间及总位移。 【变式11-2】如图所示，长木板B静止在光滑的水平面上，时刻，给长木板施加水平向右的外力F的同时，小物块A以向右的初速度滑上长木板的左端已知小物块A的质量，长木板B的质量，A、B间的动摩擦因数，小物块A可看作质点，重力加速度。已知：时，A、B间的摩擦生热均为；时，A、B间的摩擦生热为。求： (1)长木板B的长度L； (2)A的初速度的大小； 题型十二 探究加速度与物体受力、物体质量的关系 【例12】某学习小组用如图甲所示的装置探究牛顿第二定律。 （1）用天平测出滑块（含遮光片）的质量和重物的质量。 （2）上端带有轻质定滑轮的长木板上固定两个相距较远的光电门A和B。用跨过定滑轮的轻质细绳连接滑块和重物，调整垫块的位置，让滑块沿长木板下滑时，通过两光电门时遮光片的挡光时间相等，测出此时长木板与水平面的夹角θ，则滑块下滑过程中受到的摩擦力为 （重力加速度为g，用题中所给字母表示）。 （3）如图乙所示，撤去光电门A和重物，让滑块从靠近滑轮的P点由静止释放，用米尺测出释放点到光电门B中心的距离s，记录遮光片通过光电门B的挡光时间。 （4）多次改变重物的质量，并用天平称出其质量，重复操作（2）（3）步骤，作出图像如图所示。 ①图乙中滑块下滑过程中与的关系式为 （用题中所给字母表示）。 ②已知图丙中图线的斜率为k，则重力加速度 （用题中所给字母表示）。 【变式12-1】某同学准备做“探究加速度与力的关系”和“探究加速度与质量的关系”实验，实验中，他将悬挂物的重力大小视为小车受到的细线拉力大小。 (1)在平衡小车所受的阻力时，以下操作错误的是图 （填“甲”或“乙”）； (2)已知打点计时器所用交变电源频率为，该同学某次实验得到的纸带如图所示，A、B、C、D、E是5个连续的计数点。相邻两计数点间有四个点未画出，实验数据如表中所示，其中有一组数据读取不当，这组数据是 （填A、B、C、D或E）。根据上述信息可得小车的加速度大小为 （保留两位有效数字）； 计数点 A B C D E 位置坐标（cm） 4.50 5.50 7.30 9.90 13.3 (3)在探究加速度与力的关系时，该同学根据实验数据做出的图像如图丙所示，发现该图线不通过坐标原点且BC段明显偏离直线，分析其产生的原因，下列说法正确的是_____； A．不通过坐标原点可能是因为平衡摩擦力不足 B．不通过坐标原点可能是因为平衡摩擦力过度 C．图线BC段弯曲可能是悬挂物总质量不满足远小于小车质量的条件 (4)另一位同学在实验中得到了图丁中的曲线OQ，于是他利用最初的几组数据拟合了一条直线OP，如图丁所示，与纵轴平行的直线和这两条图线以及横轴的交点分别为Q、P、N。此时，小车质量为M，悬挂物的质量为m。他猜想：。请你分析论证该同学的想是否正确 。请说明理由 。 【变式12-2】某兴趣小组利用如图所示的装置“探究加速度与物体所受合力的关系”。在气垫导轨上安装了中心距离为L的两个光电门1、2，滑块上固定有宽度为d的遮光条，轻质细绳绕过两个滑轮后两端分别连接滑块与弹簧秤C，不计细绳与滑轮之间的摩擦力。 (1)实验时，该同学未挂细绳和钩码，接通气源，反复调节导轨下方的旋钮P或Q，直至推动滑块后，遮光条通过光电门1的挡光时间 （选填“大于”“等于”或“小于”）通过光电门2的挡光时间。 (2)挂上钩码，调节 的高度，使导轨上方细线与导轨平行。 (3)该同学采取正确措施调节气垫导轨后，挂上细绳和钩码，接通气源，先按住滑块，使滑块静止在距光电门1右侧一定距离处，再松手，测出滑块通过光电门1、2的时间分别为t1、t2，则钩码的加速度大小为 （结果用题目中的已知量表示）。 基础巩固通关测 一、单选题 1．伽利略创造性地设计了如图（a）、（b）的两个斜面实验，下列说法正确的是（　　） A．图（a）是为了便于测量速度 B．由图（a）可得出自由落体运动是初速为零的匀变速直线运动 C．图（b）中需要斜面光滑 D．由图（b）可得出力是维持物体运动的原因 2．如图所示，在一次体能训练中，运动员腰部系着不可伸长的轻绳拖着质量的轮胎从静止开始沿着平直的跑道以的加速度向前奔跑，绳与水平跑道的夹角是，轮胎与水平跑道间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，已知，，取。该过程中轻绳的拉力大小是（　　） A． B． C． D． 3．已知力学单位用国际单位制的基本单位表示为，假设载人飞船在升空过程中有一段所受空气阻力与速度的二次方成正比，即，则阻力系数的单位用国际单位制中基本单位表示，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，放置于水平地面上的物块左、右侧分别连接着细线、轻质弹簧，细线、轻质弹簧的另一端均固定于竖直墙壁上。物块静止时，弹簧处于拉伸状态且弹力大小为10N，细线上的拉力大小为6N。已知物块的质量为1kg，物块与地面间的动摩擦因数为0.6，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．若细线断开，则断开后瞬间物块的加速度为0 B．若细线断开，则断开后瞬间物块的加速度大小为 C．若弹簧与物块断开连接，则断开后瞬间物块的加速度大小为 D．若弹簧与物块断开连接，则断开后瞬间物块的加速度为0 5．一质量为的梅花鹿（视为质点）做匀变速直线运动，其运动的位置-时间图像图像）如图中实线所示，其中虚线为时刻图像的切线，已知当时梅花鹿的速度大小不为零，且，则梅花鹿受到的合力大小为（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，质量分别为m、M的两物体P、Q保持相对静止，一起沿倾角为θ的固定光滑斜面下滑，Q的上表面水平，P、Q之间的动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是（    ） A．P处于超重状态 B．P受到的摩擦力大小为mgsinθcosθ，方向水平向左 C．P受到的摩擦力大小为mgsinθ，方向沿斜面向下 D．P受到的支持力大小为mg 7．如图所示，为圆的直径，为圆的两条弦，现同时在A、B两点释放两小滑块，分别沿光滑的弦滑到O点（O点为最低点），物体滑下的先后顺序是（　　） A．沿的物体最先到达 B．沿的物体最先到达 C．同时到达 D．条件不足，无法判断 8．如图所示，通过轻质细线系有物体的氦气球从地面由静止释放，记为0时刻（细线细直且长度可忽略）。已知氦气球和物体的质量分别为m和9m，当地的重力加速度大小为g，氦气球和物体受到的浮力大小恒为12mg。不计空气阻力。对于物体释放后的运动过程，下列说法正确的是（　　） A．细线上的拉力大小为 B．物体的加速度大小为 C．时刻物体的速度大小为 D．物体的位移大小为x时对应的速度大小为 9．如图甲所示，某宇航员在特定座椅上做竖直方向上的冲击耐力训练。图乙为该宇航员在做冲击耐力训练过程中的加速度a随时间t变化的图像。已知训练开始前宇航员处于静止状态，宇航员（含装备）质量为M，重力加速度大小为g，以竖直向上为正方向，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．时，宇航员速度最大 B．时间内宇航员处于失重状态 C．时，宇航员恰好回到初始位置 D．时，座椅对宇航员的支持力大小为 10．如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板处，上部架在横杆上。横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角可变。将小物块由平板与竖直杆交点处静止释放，物块沿平板从点滑至点所用的时间与夹角的大小有关。若由逐渐增大至过程中，物块的下滑时间最小时的夹角为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 11．如图所示，斜面静止在粗糙水平地面上，物块放在斜面上时恰能沿斜面匀速下滑，若物块在下滑过程中施加一恒力作用，恒力过物块重心且与竖直方向夹角为，已知斜面倾角为，则在下滑过程中正确的是（　　） A．若力F竖直向下，物块将仍沿斜面匀速下滑 B．若力F垂直斜面向下，物块仍能保持匀速下滑 C．若力F沿斜面向下，斜面受到地面给的摩擦力方向水平向右 D．地面对斜面无摩擦力 12．如图甲所示，木板B放在水平地面上，其上放有一可视为质点的物块A，A质量是B质量的一半，A、B之间的动摩擦因数为，B与地面之间的动摩擦因数为，时，对B施加一水平向右的拉力F，3s后撤去拉力，最终A不能从B的左端滑下，从开始到A、B均停止的整个过程中，其图像如图乙所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取。下列说法正确的是（　　） A． B． C．木板B的最大速度为6m/s D．木板B的最大速度为7.5m/s 三、实验题 13．实验小组做“探究质量一定时，加速度与力的关系”实验，实验装置如图甲所示。 (1)下列实验操作正确的是_____。（填正确选项前的字母） A．先释放小车后打开电源 B．补偿阻力时小车不连接纸带 C．调节滑轮高度使细线与长木板平行 (2)图乙是某次正确操作时得到的一条纸带，图中、、、、为连续的几个计数点，相邻两个计数点之间还有3个计时点没有画出，已知交流电的频率为，则小车运动的加速度大小为 （结果保留三位有效数字）。 (3)有两位同学分别用质量为和的小车做实验，保持小车质量不变，改变小车所受的拉力，分别得到随变化的规律如图丙中直线、所示，由图丙可知， （选填“大于”或“小于”），直线不过坐标原点的原因是 。 14．某实验小组用如图1所示的装置来测量物块甲与水平桌面间的动摩擦因数。物块甲、乙通过轻质细线连接，轻质细线跨过水平桌面右边缘的定滑轮，甲被控制在桌面上，乙吊在定滑轮的下方，在乙的下方固定一光电门，乙与光电门间的高度差为h，甲、乙的质量相等，乙的上下表面高度差为d（d远小于h）。现松开甲，则乙向下运动通过光电门的挡光时间为△t，改变释放时乙与光电门间的高度差h，测出乙通过光电门相应的挡光时间△t，用测得的数据描绘出，与h的关系图像如图2所示，重力加速度为g，回答下列问题： (1)桌面上方细线与桌面 （选填“可以不平行”或“一定平行”），乙通过光电门时的速度大小为 。 (2)细线的拉力 乙的重力（选填“大于”“小于”或“等于”），乙的加速度 （选填“大于”“小于”或“等于”）。 (3)若图2的斜率为k，则甲与桌面间的动摩擦因数为 。 四、解答题 15．如图所示，跳楼机可以使人体验失重和超重。现让升降机将座舱送到距地面的高处，然后让座舱自由下落，落到距地面的位置时开始制动，使座舱均匀减速，座舱落到地面时刚好停下。在该体验中，小王将质量的书平放在大腿上并与大腿始终相对静止，不计空气阻力，g取。 （1）当座舱静止时，请用所学知识证明书的重力G与书对小王大腿的压力F大小相等； （2）求座舱开始制动后（匀减速阶段）书对小王的作用力的大小； （3）求座舱运动的总时间。    16．在工业化高度发展的今天，传送带已成为物流系统自动化不可缺少的组成部分。如图所示，在物流运输线上，一可视为质点的包裹被静止释放于A点，它与传送带间的动摩擦因数此后其运动至B点最后到达C点，始终未脱离传送带，包裹通过B点前后速度大小不变。已知AB间距离为4m，BC长度为3m且与水平面的夹角重力加速度，，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若传送带速度很大，若使包裹在传送带上从A点由静止开始运动至C点的过程中速度一直未与传送带速度相等，求包裹运动到C点时的速度大小。 17．如图所示，倾斜固定放置的传送带与水平面间的夹角为，传送带两端A、B间的距离，传送带以的速度沿顺时针方向匀速转动。质量为的足够长的长木板放在水平面上，上表面的左端C点与传送带下端B点平滑连接。质量为的物块轻放在传送带的上端A点，由静止开始沿传送带向下运动。已知物块与传送带和长木板间的动摩擦因数均为，长木板与水平面间的动摩擦因数为，不计物块的大小，重力加速度g取，，。求： (1)物块刚放在传送带上时的加速度大小； (2)物块在传送带上运动的时间； (3)长木板在水平面上运动的时间。 能力提升进阶练 一、单选题 1．（2025·山西·三模）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在小车内，小车放置在水平面上，物块放置在斜面上，平行斜面的轻质细线的一端连在物块上，另一端连接在天花板上，用水平向右的拉力作用在小车上，使整体向右做匀加速直线运动，此时细线的拉力大小正好等于斜面对物块的支持力大小，重力加速度为g，、，则小车的加速度的大小为（　　） A． B． C． D． 2．（2025·湖北黄冈·一模）如图所示，小车车厢地板上用铰链连接一轻杆，轻杆上端固定质量为m的小球（可视为质点），小球靠在光滑的右侧壁上，轻杆与右侧壁的夹角θ=30°。小车向右匀加速直线运动的过程中，小球与小车始终保持相对静止，重力加速度为g，下列说法正确的是（   ） A．小车的加速度不能超过 B．小车的加速度不能超过 C．轻杆对小球作用力的方向不一定沿杆 D．轻杆对小球作用力的大小随小车加速度的增大而增大 3．（2024·贵州·高考真题）某研究人员将一铁质小圆盘放入聚苯乙烯颗粒介质中，在下落的某段时间内，小圆盘仅受重力G和颗粒介质对其向上的作用力f。用高速相机记录小圆盘在不同时刻的位置，相邻位置的时间间隔相等，如图所示，则该段时间内下列说法可能正确的是（　　） A．f一直大于G B．f一直小于G C．f先小于G，后大于G D．f先大于G，后小于G 4．（2025·甘肃·高考真题）2025年4月24日，在甘肃酒泉卫星发射中心成功发射了搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭。若在初始的内燃料对火箭的平均推力约为。火箭质量约为500吨且认为在内基本不变，则火箭在初始内的加速度大小约为（　　）（重力加速度g取） A． B． C． D． 5．（2025·重庆渝中·模拟预测）7月9日，“全球最快高铁列车”的CR450动车组样车在第十二届世界高铁大会上重磅亮相，其最高速度可超过450公里/小时。该动车组由8节车厢组成，其中2、3、6、7号车厢为动力车厢，其余车厢无动力。每节动力车厢所提供驱动力大小均为F，每节车厢所受阻力大小均为f，各车厢的质量均为m。该列车动力全开沿水平直轨道行驶时，下列说法正确的是（　　） A．若列车匀速行驶，则车厢间拉力均为零 B．若列车匀速行驶，则车厢间拉力均不为零 C．若列车匀加速行驶，则第3节车厢对第4节车厢的拉力大小为 D．若列车匀加速行驶，则第7节车厢对第8节车厢的拉力大小为 6．（2024·安徽·高考真题）如图所示，竖直平面内有两完全相同的轻质弹簧，它们的一端分别固定于水平线上的M、N两点，另一端均连接在质量为m的小球上。开始时，在竖直向上的拉力作用下，小球静止于MN连线的中点O，弹簧处于原长。后将小球竖直向上。缓慢拉至P点，并保持静止，此时拉力F大小为。已知重力加速度大小为g，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力。若撤去拉力，则小球从P点运动到O点的过程中（    ） A．速度一直增大 B．速度先增大后减小 C．加速度的最大值为 D．加速度先增大后减小 7．（2025·山东·高考真题）工人在河堤的硬质坡面上固定一垂直坡面的挡板，向坡底运送长方体建筑材料。如图所示，坡面与水平面夹角为，交线为PN，坡面内QN与PN垂直，挡板平面与坡面的交线为MN，。若建筑材料与坡面、挡板间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为g，则建筑材料沿MN向下匀加速滑行的加速度大小为（    ） A． B． C． D． 8．（2024·天津·高考真题）生活中人们经常使用如图所示的小车搬运重物，小车的底板和侧板垂直，底板和侧板对重物的弹力分别为、，忽略重物和底板之间的摩擦力。保持底板与水平面之间的夹角不变，重物始终与小车相对静止，小车水平向右运动，由匀速变为加速时（   ） A．增大，增大 B．减小，增大 C．增大，减小 D．减小，减小 二、多选题 9．（2025·河北邯郸·模拟预测）如图所示，质量均为m的长方体物块A、B叠放在倾角为θ的固定斜面上，初始时在某约束下A、B均处于静止状态。已知B与斜面之间的动摩擦因数为μ，A、B之间的动摩擦因数为，且，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若去除约束的同时，迅速给A或B一平行于斜面方向的力F。下列情况能使A、B保持相对静止的是（    ） A．若F作用在A上，方向沿斜面向下，大小满足 B．若F作用在A上，方向沿斜面向上，大小满足 C．若F作用在B上，方向沿斜面向上，大小满足 D．若F作用在B上，方向沿斜面向下，大小满足 三、实验题 10．（2025·湖南永州·一模）某科技兴趣小组用如图甲所示的装置进行“探究加速度与合外力之间关系”的实验，图中的拉力传感器随时可以将小车所受细绳的拉力显示在与之连接的电脑上并进行记录，其中小车的质量为，沙和沙桶的质量为，小车的运动情况通过打点计时器在纸带上打点记录。 (1)对于该实验，以下说法中正确的是 A．该实验需要平衡小车受到的阻力 B．实验过程中需要始终保持远大于 C．小车与定滑轮之间的细线与长木板平行 (2)如图乙所示是实验过程中得到的纸带；、、、、、、是选取的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点没有画出，打点计时器使用的电源频率，则小车的加速度 （结果保留2位有效数字）。 (3)若调整长木板水平，由实验得到小车的加速度与力传感器示数的关系如图丙所示，纵截距为，横轴截距为，则小车的质量 （结果用、表示）。 11．（2025·湖南长沙·模拟预测）某同学设计了如图所示装置测量物块与长木板间的动摩擦因数。长木板固定在水平桌面上，绕过定滑轮的细线一端连接在力传感器上，另一端吊着空沙桶，物块静止，重力加速度为g。 (1)按图示安装好装置，调节定滑轮的高度，使连接物块的细线 ； (2)逐渐增加沙桶中沙的质量，每次增加后记录沙和沙桶的总质量m及力传感器的示数F，某次沙和沙桶的质量为m1、力传感器的示数为F1，物块正在加速运动，则物块运动的加速度a= ；根据每次实验记录的力传感器的示数F及求出的对应实验物块运动的加速度a，作a-F图像，得到图像应该是 ； A．B．C． (3)要求得物块与长木板间的动摩擦因数，需要求得图像上某一个物理量，若这个物理量的绝对值为b，由此求得物块与长木板间的动摩擦因数μ= 。 四、解答题 12．（2025·重庆·模拟预测）“佳节瞰山城，画卷渐次出”，重庆长江索道可为游客带来不错的观景体验。题图为索道运行时的简化示意图，一车厢沿索道由静止开始做匀加速直线运动，在时间 t内下降的高度为h。车厢内有一质量为m的乘客，乘客与车厢间无相对运动。已知索道与水平面间的夹角为，重力加速度为g，忽略空气阻力。求： (1)该段时间t内，该乘客的加速度； (2)该段时间t内，该乘客对车厢底部的压力大小。 13．（2025·天津南开·二模）分拣机器人在快递行业的推广大大提高了工作效率。如图甲所示，派件员在分拣处将包裹放在静止机器人的水平托盘上，机器人可将包裹送至指定投递口，停止运动后缓慢翻转托盘，当托盘倾角增大到θ=37°时，包裹恰好开始下滑，如图乙所示。现机器人要把包裹从分拣处运至相距L=45m的投递口处，为了运输安全，包裹需与水平托盘保持相对静止。已知最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度 ，，，求： (1)包裹与托盘间的动摩擦因数μ； (2)机器人在运输包裹的过程中允许的最大加速度a的大小； (3)若机器人运行的最大速度 ，则机器人从分拣处运行至投递口（恰好静止）所需的最短时间t。 14．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）乡村游乐场的滑草项目紧张刺激，其滑道由倾斜部分和水平部分连接而成。滑草车在水平滑道上正常滑行时的阻力为重力的k = 0.1倍，刹车时阻力加倍。某时刻甲以 = 8m/s的速度从倾斜滑道进入水平滑道，乙在甲后面经Δt = 2s以=10m/s进入水平滑道。重力加速度g = 。试计算： (1)若二人均不采取措施，乙进入水平滑道后多长时间与甲相撞？ (2)为避免相撞，乙进入水平滑道后最多经过多长时间必须刹车？ 15．（2025·江西新余·模拟预测）如图所示，水平传送带长，以较大的速度顺时针转动，在传送带右侧固定竖直挡板。长木板长度，木板右端放置可视为质点的小物块，长木板的左端与传送带左端对齐，由静止释放，在传送带作用下向右运动。长木板的质量，与传送带间的动摩擦因数，其厚度不计。小物块质量，与长木板上表面、传送带间的动摩擦因数均为。若长木板或小物块与挡板碰撞，碰撞均为弹性碰撞，碰后长木板或小物块按原速率弹回。重力加速度取，试回答： (1)静止释放瞬间，长木板、小物块的加速度分别为多少？ (2)长木板与挡板碰撞时，长木板、小物块的速度是多少？ (3)小物块与挡板碰撞时，长木板、小物块的速度是多少？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 运动和力的关系（复习讲义） 一、基础目标： 1.理解牛顿第一定律的内容及意义，能用其解释相关现象； 2.理解牛顿第二定律且会应用牛顿第二定律解决简单的动力学问题； 3.知道国际单位制及七个基本量和基本单位，掌握根据物理关系式确定物理量单位的方法，掌握运算过程中单位的规范使用方法； 4.能够熟练应用牛顿运动定律解决动力学问题； 5.知道超重、失重和完全失重的定义且会利用牛顿运动定律分析超重和失重现象。 二、进阶目标： 1.牛顿第二定律的瞬时性问题； 2.动力学中的连接体问题； 3.动力学图像问题。 三、拓展目标： 1.传送带问题； 2.滑块—木板问题； 3.动力学中的临界问题。 知识点 重点归纳 常见易错点 牛顿第二定律 ①因果性：因为物体受到力，所以产生加速度； ②瞬时性：a与F为瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消； ③矢量性：a与F的方向始终一致； ④独立性：当物体同时受到几个力作用时，每个力都会产生一个加速度，这些加速度的矢量和即为物体具有的实际加速度； ⑤同体性：公式F＝ma中的F、m、a对应于同一物体。 ①F=ma中的F是指物体所受的合外力，a是指物体的合加速度； ②F=ma中三个物理量都应针对同一个物体； 应用牛顿第二定律解题时的方法 ①研究对象受两个力： a.先用矢量合成法则求这两个力的合力，再根据牛顿第二定律列式求解； b.先用正交分解法分解力或加速度，再根据牛顿第二定律列式求解 ②研究对象受三个或三个以上的力: 一般先用正交分解法求物体所受的合力。 若各个力的方向不是都垂直，则建立直角坐标系时，通常选取加速度的方向为其中一个轴的正方向，对力进行正交分解，再根据牛顿第二定律列方程Fx＝ma，Fy＝0 (或Fx＝0，Fy＝ma)。 若所受各个力的方向都在互相垂直的两个方向上，则也可把坐标轴建在这两个方向上，对加速度进行正交分解，根据牛顿第二定律列方程组求解 ①研究对象受两个力：不能准确判断加速度方向，从而合力求解错误； ②研究对象受三个或三个以上的力： 不能准确判断加速度方向，导致正交分解过程中坐标轴选取错误，从而角度找不准确出错。 两类基本问题 ①已知受力确定运动情况：由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律求解物体的速度、时间、位移、平均速度等； ②从运动情况确定受力： 根据运动学规律求出物体的加速度，结合受力分析，再根据牛顿第二定律求出力。 ①已知受力确定运动情况：不能准确由受力求出加速度且对匀变速直线运动的规律如速度公式、位移公式、速度-位移公式等不熟悉出错； ②从运动情况确定受力：无法正确分析物体的运动而求解不到加速度 超重和失重 ①超重：具有向上的加速度（与物体速度方向无关）； ②失重：具有向下的加速度（与物体速度方向无关）； ③完全失重：具有向下的加速度且a=g（与物体速度方向无关）如自由落体运动、竖直上抛运动的物体都处于完全失重状态。 ①误认为超重和失重是物体的重力发生变化； ②误认为超重力（或失重）与物体运动方向有关； ③不理解仪器工作原理而出错（处于完全失重状态时，一切与重力有关的现象都消失）液体对容器壁的压力消失，浸在液体中的物体受到的浮力消失，天平、水银气压计等仪器都不能正常使用 题型一 牛顿第一定律的理解　 【例1】伽利略创造性地设计了如图甲、乙所示的两个斜面实验，下列说法正确的是（  ） A．图甲可以解释重的物体比轻的物体下落快的原因 B．图甲中斜面倾角越小，小球在斜面上运动的时间越长，越容易测量 C．图乙实验考虑了摩擦力对物体运动的影响 D．图乙可以说明力是维持物体运动的原因 【答案】B 【详解】A．图甲解释了自由落体运动也是匀加速直线运动，轻重物体下落的快慢相同，而不是重的物体比轻的物体下落快，故A错误； B．图甲中斜面倾角越小，小球下滑的加速度越小，运动时间越长，越容易测量，故B正确； C．如果没有摩擦力对物体运动的影响，在倾角不同的斜面上，小球上升的高度相同，图乙中小球上升的高度相同，因此没有考虑摩擦力的影响，故C错误； D．图乙可以说明力不是维持物体运动的原因，故D错误。 故选B。 【变式1-1】公交车在平直公路行驶时，如偶遇突发状况司机急刹车，乘客的身体会出现前倾的情况，故而在搭乘时注意抓好扶手，安全乘车，则以下说法中正确的是（　　） A．公交车急刹车时，乘客所受合力向后 B．公交车速度越快，乘客惯性越大 C．公交车静止时，乘客没有惯性 D．当乘客拉着扶手合力为0时，乘客此时没有惯性 【答案】A 【详解】A．司机急刹车时，乘客出现身体前倾，摩擦力与乘客相对运动趋势方向相反，则摩擦力即合力方向向后，故A正确； BCD．惯性大小的唯一量度就是质量，质量大的惯性大，与物体的形状，运动状态等其它因素无关，任何物体都有惯性，故BCD错误。 故选A。 【变式1-2】（多选）对下列有关现象的分析正确的是（　　） A．奔跑的运动员遇到障碍而被绊倒，这是因为他受到外力作用迫使他改变原来的运动状态 B．在水平匀速直线行驶的高铁上，小明竖直向上跳起，由于惯性，小明将落回起跳位置 C．踢出的足球最终要停下来，是由于没有外力来维持足球的运动 D．航天员在绕地球飞行的宇宙飞船中，可以“飘来飘去”，是因为他的惯性消失了 【答案】AB 【详解】A．奔跑的运动员遇到障碍而被绊倒，这是因为他受到外力作用迫使他改变原来的运动状态，故A正确； B．在水平匀速直线行驶的高铁上，小明竖直向上跳起，由于惯性，小明将落回起跳位置，故B正确； C．踢出的足球最终要停下来，是由于受到阻力而改变了足球的运动状态，故C错误； D．惯性大小只与质量有关，与状态无关，故D错误。 故选AB。 题型二 牛顿第二定律的理解 【例2】关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是（　 　） A．物体所受合外力发生改变时，其加速度可能不变 B．物体的运动方向一定与物体所受合力的方向一致 C．加速度方向与合力的方向总是一致的，但与速度的方向可能相同，也可能不同 D．牛顿第二定律的表达式可以写成，说明对某个物体来说，它的质量跟合外力成正比，跟它的加速度成反比 【答案】C 【详解】A．根据牛顿第二定律 可知，当物体所受合外力发生变化时，其加速度一定变化，A错误； BC．根据牛顿第二定律 可知物体的加速度方向一定与物体所受合力方向一致，但运动方向不一定与所受合力方向一致，B错误C正确； D．物体质量是物体的本质属性，与所受的合外力无关，与物体的加速度无关，D错误。 故选C。 【变式2-1】如图，一个运动员在一段时间内通过轻绳拖动轮胎在水平地面做匀加速直线运动，已知轮胎与地面的动摩擦因数μ，轻绳与水平方向之间的夹角为θ（），轮胎的质量为m，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．轮胎一定受到四个力，四个力的合力产生加速度 B．调整轻绳的方向，轮胎受到的摩擦力可能为 C．调整轻绳的方向，轮胎的加速度可能为 D．轻绳的拉力方向与水平方向夹角越大，所需拉力越大 【答案】C 【详解】根据题意可知，轮胎的受力情况有2种，第一种情况如图 轮胎受重力、支持力、拉力和摩擦力，这4个力的合力产生加速度，竖直方向有 又有 联立解得 水平方向，由牛顿第二定律有 联立解得 可知，若要保证轮胎做匀加速直线运动，轻绳的拉力方向与水平方向夹角越大，所需拉力不一定越大； 第二种情况如图所示 轮胎受重力和拉力，这两个力的合力产生加速度，竖直方向上有 可得 可知，拉力方向与水平方向夹角越大，所需拉力越小；水平方向由牛顿第二定律有 联立解得 综上所述，轮胎可能受4个力也可能受2个力，当受4个力时，摩擦力一定小于，轻绳的拉力方向与水平方向夹角越大，所需拉力不一定越大；当受2个力时，摩擦力为0，此时加速度为，轻绳的拉力方向与水平方向夹角越大，所需拉力越小。 故选C。 【变式2-2】中国人工智能已进入高速发展时期，机器人送餐服务正步入现实生活，送餐服务是机器人应用的一个领域，只要设置好路线，将装有菜品的碗放在水平托盘上，它就能把菜品送到指定位置。已知机器人在水平路面上运动，碗与水平托盘始终无相对滑动，则（　　） A．机器人向前做匀速直线运动时，托盘对碗的摩擦力方向水平向前 B．机器人向前做匀加速直线运动时，托盘对碗作用力竖直向上 C．机器人向前做匀加速直线运动时，碗受到的合外力方向水平向前 D．碗对托盘的压力就是碗所受的重力 【答案】C 【详解】A．机器人做匀速直线运动时，碗受力平衡，碗在竖直方向上所受重力和托盘对碗的支持力是一定平衡力，水平方向碗不受摩擦力的作用，故A错误； B．机器人做匀加速直线运动时，碗也向前做匀加速直线运动，由图可知 托盘对碗作用力为支持力和摩擦力的合力，方向不是竖直向上，故B错误； C．机器人向前做匀加速直线运动时，加速度水平向前，由牛顿第二定律可知，碗受到的合外力方向与加速度方向相同，水平向前，故C正确； D．碗对托盘的压力是弹力，施力物体为碗，碗的重力施力物体是地球，故碗对托盘的压力和碗所受的重力不是同一个力，故D错误。 故选C。 题型三 牛顿第二定律的瞬时性问题 【例3】如图所示，、为两侧竖直墙壁上等高的两点，水平轻细线两端分别连接着质量相等的小球甲、乙，再用轻细线和轻弹簧分别系在、两点，轻细线、轻弹簧与竖直方向的夹角均为，重力加速度大小为。现将轻细线剪断，在剪断瞬间，小球乙的加速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】细线bc剪断之前，对乙分析，如图 根据平衡条件有， 细线bc剪断后，细线上的力突然消失，轻弹簧cd上的弹力没有发生突变，乙所受重力与弹簧弹力的合力与T大小相等，方向相反，则小球乙的加速度大小为 故选B。 【变式3-1】如图，吊篮用绳子悬挂在天花板上，吊篮A及物块B、C的质量均为m，重力加速度为g，则将悬挂吊篮的轻绳剪断的瞬间，B的加速度为（   ） A．0 B．0.5g C．1.5g D．2g 【答案】C 【详解】剪断细线前，由受力分析可知，物体C受重力和弹簧弹力，弹簧的弹力不能突变，在细绳剪断瞬间，C受到的弹力与重力相等，所受合力为零，则C的加速度为0；物体B与A相对静止，将A、B看作一个整体，受重力和弹簧的压力，弹簧的压力等于C物体的重力mg，对A、B组成的系统，由牛顿第二定律得 可得 故选C。 【变式3-2】（多选）休息时间小帅和小美一起用实验室的木块和弹簧搭积木，搭出了如图所示两组模型，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量均为m，2、4质量均为，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为、、、，重力加速度大小为g，则有（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】AC 【详解】将两木板沿水平方向突然抽出后的瞬间，由于物块1、2间用刚性轻质杆连接，轻质杆对物块1、2的弹力突变为零，则对物块1、2和刚性轻质杆为整体，由牛顿第二定律得 即 由于物块3、4间的轻质弹簧形变不能发生突变，则弹簧对物块3向上的弹力和对物块4向下的弹力仍为mg，所以对物块3和物块4分别满足 故选AC。 题型四 动力学的两类基本问题 【例4】生活在南极的企鹅经常用肚皮贴着雪地滑行。如图所示，倾角为的倾斜雪地与水平雪地平滑连接于B点。一只企鹅肚皮贴着雪地从倾斜雪地上的A点由静止开始下滑，最后停在水平雪地上。已知A、B两点距离为4m，假设企鹅肚皮与倾斜雪地、水平雪地的动摩擦因数均为。求： (1)企鹅下滑到B点时速度的大小； (2)企鹅停止位置与B点的距离； (3)企鹅从静止下滑到停止所用的时间。（结果可用根号表示） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）企鹅从A到B做匀加速运动，由牛顿第二定律 解得 由运动学公式   解得 （2）从B匀减速到停止，由牛顿第二定律 解得 由运动学公式 解得 （3）匀加速用时 匀减速用时 总用时为 联立，解得 【变式4-1】如图所示，水平地面上有一质量m=1kg的小滑块（可看作质点），在拉力F作用下，从A点由静止开始向右运动，力F的大小为10N、方向斜向上，与水平方向的夹角。当滑块到达斜面底端B点时撤去拉力，不考虑滑块刚滑上斜面时速度大小的变化，斜面固定且足够长、倾角。已知AB之间的距离L=10m，滑块与水平面及斜面间的动摩擦因数均为，重力加速度，，。求： (1)滑块第一次到达B点时速度的大小； (2)从滑块开始运动计时，t=5s时滑块到B点的距离。 【答案】(1)10m/s (2)1m 【详解】（1）从A到B过程，对滑块，由牛顿运动定律 水平方向 竖直方向 其中，， 联立得以上各式得，， （2）从B点到最高点过程中，对滑块，由牛顿运动定律 沿斜面方向 垂直斜面方向 其中，， 联立求解得，， 到达最高点时，由于，故物块返回底端。 在下滑时间 解得 下滑过程，沿斜面方向 垂直斜面方向，， 解得 从开始运动经过5s，滑块离B点的距离 解得 【变式4-2】以初速度竖直向上抛出一质量为的小物体。假定物块所受的空气阻力大小不变。已知重力加速度为，则物体上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【详解】在上升阶段，重力与阻力同向，由牛顿第二定律可得 根据运动学公式，可知 在下降阶段，阻力方向向上，由牛顿第二定律可得 在下降高度为h时，有 整理后可得 故选C。 题型五 动力学中的图像问题 【例5】（多选）如图甲所示，物块受水平向右的力作用，紧靠竖直墙壁，随时间均匀增大，其具体变化规律如图乙所示。已知物块质量为，时物块速度为0，物块与墙壁间动摩擦因数为，重力加速度为，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，不计空气阻力，下列说法正确的有（　　） A．在时刻物块加速度为 B．在时刻物块的加速度为零 C．在时刻物块的速度减为零 D．全过程物块的最大速度为 【答案】BCD 【详解】A．根据图像可知 对物块进行分析，则墙壁与物块之间的弹力大小 则有 则滑动摩擦力 开始滑动摩擦力小于重力，物块向下加速运动，当滑动摩擦力大小等于重力时，加速度为0，物块速度达到最大值，此时有 解得 可知，在时刻，物块受到的是滑动摩擦力，根据牛顿第二定律有 解得 故A错误； B．结合上述可知，在时刻物块的加速度为零，速度达到最大值，故B正确； C．对物块进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 作出图像如图所示 根据加速度的定义式有 则有 可知，图像与时间轴围成的面积表示速度的变化量，由于物块初速度为0，则面积能够间接表示物块的速度，结合图形可知，在时刻物块的速度减为零，故C正确； D．结合上述，物块在时刻的速度达到最大值，则有 故D正确。 故选BCD。 【变式5-1】放在水平地面上的物块，受到水平推力F的作用，力F与时间t的关系如图甲所示；物块运动的图像如图乙所示（6s后没有画出），g取。则物块（　　） A．质量为4.5kg B．与地面间的动摩擦因数是0.4 C．滑动时受到的摩擦力大小是6N D．6s~9s内的加速度大小是 【答案】BCD 【详解】C．根据图甲和图乙可知，在3～6s过程中，物块做匀速直线运动，则此时拉力等于摩擦力，即f=6N 故C正确； A．在0～3s过程中，根据牛顿第二定律得：， 解得：m=1.5kg 故A错误； B．根据摩擦力的计算公式f=μmg可得μ=0.4，故B正确； D．在6～9s过程中，根据牛顿第二定律得： 负号表示加速度方向与物体的运动方向相反，大小为2m/s2，故D正确。 故选BCD。 【变式5-2】假设一架无人机质量为4kg，运动过程中空气阻力大小恒定。该无人机从地面由静止开始竖直向上运动，一段时间后关闭动力，其v-t图像如图所示，重力加速度g取下列判断正确的是（　　） A．无人机上升的最大高度为48m B．3~4s内无人机在下降 C．无人机的升力大小为32N D．无人机所受阻力大小为8N 【答案】D 【详解】A．v-t图线与坐标轴所围的面积表示位移，则无人机上升的最大高度为 故A错误； B．内无人机减速上升，故B错误； CD．无人机加速上升时的加速度大小 则由牛顿第二定律有 减速上升时的加速度大小 则由牛顿第二定律有 联立解得升力大小为 无人机所受阻力大小为 故C错误，D正确。 故选D。 题型六 超重和失重的理解 【例6】图甲是某人站在接有传感器的地板上做下蹲、起跳和回落动作的示意图，图中的小黑点表示人的重心，图乙是地板所受压力随时间变化的图像，取重力加速度。根据图像分析可知（　　） A．到的过程中，人先处于超重状态 B．人的重力可由点读出，约为 C．点是人在双脚离开地板的过程中上升最高的点 D．人上升的最大高度约为 【答案】D 【详解】AB．人的重力从a点读出约为1000N，质量约为100kg；b到c的过程中，压力从400N增加到2000N，压力先小于重力后大于重力，所以人先处于失重状态再处于超重状态，故AB错误； C．f点对应的压力最大，大于重力，则人处于超重状态，肯定不是上升到最高点，故C错误； D．从d点到e点人在空中运动，人在空中运动的时间t=2.5s-2s=0.5s 人上升的最大高度约为 故D正确。 故选D。 【变式6-1】在升降电梯内地板上放一体重计，某同学站在体重计上，电梯静止时体重计示数为；电梯运动过程中，某一段时间内该同学发现体重计示数为，，则在这段时间内（　　） A．该同学所受重力变小了 B．电梯的加速度大小为，方向一定竖直向下 C．电梯一定在竖直向下运动 D．该同学对体重计的压力小于体重计对她的支持力 【答案】B 【详解】ABC．电梯静止时体重计示数为；电梯运动过程中，某一段时间内该同学发现体重计示数为，在这段时间内该同学所受重力保持不变，根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 加速度方向竖直向下；但电梯可能向上运动，也可能向下运动，故AC错误，B正确； D．该同学对体重计的压力与体重计对她的支持力是一对相互作用力，大小总是相等，故D错误。 故选B。 【变式6-2】如图所示是我校年轻老师施老师正在用力蹬地起跳用头去撞击悬挂在树上的“大粽子”，喻意“高中”。空气阻力忽略不计，以上说法正确的是（　　） A．施老师用力蹬地时，地面对他的支持力大于他对地面的压力 B．施老师用力蹬地时，地面对他的支持力大于他所受的重力 C．施老师起跳后到达最高点时，速度和加速度都为零 D．施老师起跳后在空中的运动过程中，先超重后失重 【答案】B 【详解】A．施老师用力蹬地时，地面对他的支持力等于他对地面的压力，是相互作用力，故A错误； B．施老师用力蹬地时，合力向上，地面对他的支持力大于他所受的重力，故B正确； C．施老师起跳后到达最高点时，速度为零，加速度为重力加速度不是零，故C错误； D．施老师起跳后在空中的运动过程中，只受重力作用，始终处于失重状态，故D错误。 故选B。 题型七 整体法和隔离法解决连接体问题 【例7】如图所示，A、B两物块的质量分别为m和M，把它们靠在一起从光滑斜面的顶端由静止开始下滑。已知斜面的倾角为，斜面始终保持静止。则在此过程中物块B对物块A的压力为（　　） A． B． C．0 D． 【答案】C 【详解】对A、B组成的整体受力分析，整体受重力、支持力沿斜面向下做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得到A、B组成的整体加速度；A的加速度也为，则A受到的合力为，等于A的重力沿斜面向下的分力，说明A与B之间没有相互作用力。 故C正确。 【变式7-1】（多选）如图所示，质量为的物体静止在竖直的轻弹簧上端，质量为的物体用细线悬挂，紧挨在一起但之间无压力，重力加速度为。某时刻将细线剪断，则细线剪断瞬间（　　） A．弹簧弹力大小为 B．物体的加速度为零 C．物体的加速度大小为 D．物体A、B间的弹力大小为 【答案】AC 【详解】A．未剪断细线时，之间无压力，则此时弹簧的弹力与物体A的重力平衡，即 剪断细线的瞬间，弹簧形变不变，弹力不变，依然为， A正确； BC．剪断细线的瞬间，AB整体受力分析，则有 解得 B错误，C正确； D．单独对B受力分析则有 解得 即AB之间的弹力大小为，D错误。 故选AC。 【变式7-2】（多选）如图所示，置于光滑水平面上的物块A和B用轻质弹簧连接，。在水平恒力F的作用下，A、B以相同的加速度向右运动。为使再次稳定后弹簧的伸长量增大，下列操作可行的是（　　） A．仅增大A的质量 B．仅增大B的质量 C．仅将A、B的位置对调 D．仅减小水平恒力F 【答案】BC 【详解】弹簧稳定时的伸长量取决于弹簧的弹力T的大小。以整体为研究对象，有 以B为研究对象得 联立可得 可知当仅增大B的质量或者仅将A、B的位置对调时，弹力T变大。 故选BC。 题型八 动力学中的临界、极值问题与应用 【例8】（多选）在水平直轨道上运动的火车车厢内有一个倾角为30°的斜面，如图所示，小球的重力、绳对球的拉力、斜面对小球的弹力分别用G、T、N表示，当火车以加速度a向右加速运动时，则（　　） A．若a=20m/s2，小球受G、T、N三个力的作用 B．若a=20m/s2，小球只受G、T两个力的作用 C．若a=10m/s2，小球只受G、T两个力的作用 D．若a=10m/s2，小球受G、T、N三个力的作用 【答案】BD 【详解】设小车加速度为时，小球刚好对斜面没有压力，以小球为对象，根据牛顿第二定律可得 解得 AB．若，可知小球已经离开斜面，小球受到重力和绳子拉力两个力的作用，A错误，B正确； CD．若，可知小球还没有离开斜面，小球受到重力、绳子拉力和斜面支持力三个力的作用，C错误，D正确。 故选BD。 【变式8-1】（多选）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平面上，轻质弹簧一端与垂直固定在斜面上的挡板相连，另一端与物块B拴接，物块A紧挨着物块B，两物块相对斜面静止。现对A施加沿斜面向上的拉力，使A、B一起沿斜面做加速度大小为的匀加速直线运动直到A、B分离。A、B的质量分别为、m，重力加速度为g，，下列说法正确的是（    ） A．施加拉力的瞬间，A、B间的弹力大小为 B．A、B分离瞬间弹簧弹力大小为 C．整个过程中拉力先增大后不变 D．拉力F的最大值为 【答案】AB 【详解】A．施加拉力之前，A、B整体受力平衡，根据平衡条件有 施加拉力瞬间A、B开始向上一起做加速度大小为的匀加速直线运动，对A、B整体，根据牛顿第二定律有 解得 对A，根据牛顿第二定律有 解得A、B间的弹力大小为 故A正确； BD．分离时，A、B间作用力为0，F最大，对A根据牛顿第二定律得 解得 对B根据牛顿第二定律有 解得A、B分离瞬间弹簧弹力大小为 故B正确，D错误。 C．根据以上分析可知整个过程中拉力F一直增大，故C错误。 故选AB。 【变式8-2】如图所示，倾角、质量的斜面体静止在水平地面上，质量的物块静止在斜面上时恰好不下滑。时刻用恒力（大小、方向均未知，图中未画出）作用在斜面体上，使物块与斜面体一起由静止开始向左做匀加速直线运动，物块恰好与斜面体间无摩擦力。已知斜面体与水平地面间的动摩擦因数，各接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，，。求∶ (1)物块与斜面体间的动摩擦因数； (2)内物块的加速度大小和位移大小； (3)恒力的最小值。 【答案】(1)0.75 (2)，60m (3)60N 【详解】（1）未施加恒力时，物块静止在斜面上时恰好不下滑，对物块受力分析有 解得 （2）施加恒力后，物块恰好与斜面体间无摩擦力，对物块受力分析有 解得 0~4s内物块的位移大小 解得 （3）设恒力方向与水平方向的夹角为α、大小为F，对物块和斜面体构成的整体进行分析，竖直方向上有 水平方向上有 解得 设，整理可得 当，即有时，恒力最小，则有 解得 题型九 等时圆模型 【例9】如图，AB、AC为竖直平面上两根光滑细杆（α<θ），A 点为圆周的最高点，D点为圆周的最低点。将一小环分别套在细杆上，都从A 点静止释放，最后到达圆周上B、C所用时间分别为t1、t2，则（　　） A．t1=t2 B．t1<t2 C．t1>t2 D．无法确定 【答案】A 【详解】令圆周半径为R，根据牛顿第二定律有 ， 根据位移公式有 ， 解得 故选A。 【变式9-1】如图所示，倾角为的斜面固定在水平地面上，由斜面上方A点伸出三根光滑轻杆至斜面上BCD三点，其中轻杆AC与斜面垂直，，把可看成质点的质量为m的圆环依次沿三根轻杆从A点由静止滑下，滑到斜面过程中的平均速度分别为、、，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因AB垂直于斜面底边，以AB为直径做圆，则必过C点，如图 圆环在杆AC上运动过程，由牛顿第二定律及运动学公式可得 联立解得 即从A点出发，到达圆周各点所用的时间相等，与杆的长短、倾角无关，可得 由平均速度 又因为 可得 圆环从A到C的平均速度 圆环从A到D的过程有 则平均速度 则可得 综上可得 故选B。 【变式9-2】（多选）如图所示，oa、ob和ad是竖直平面内三根固定的光滑细杆，o、a、b、c、d位于同一圆周上，c为圆周的最高点，a为最低点，为圆心。每根杆上都套着一个小滑环，两个滑环从o点无初速释放，一个滑环从d点无初速释放，用，，分别表示滑环沿oa、ob、da到达a、b所用的时间，则下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】设ob与竖直方向的夹角为θ，由几何关系得oa与竖直方向的夹角为，设da与竖直方向的夹角为，环沿oa下滑时的加速度大小为 沿ob下滑时的加速度大小为 沿da下滑时的加速度大小为 设ob长为L，由几何关系得oa长为，da长为，根据运动学公式有 ，， 解得 ，， 可得 故选BC。 题型十 传送带模型 【例10】（多选）如图所示，水平面光滑，长的传送带与水平面夹角为，传送带与物体间的动摩擦因数为，物体以的速度从水平面冲上传送带，传送带的速度为，且逆时针转动，取重力加速度。关于物块在传送带上运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体向上运动的加速度为，向下运动的加速度为，方向均沿斜面向下 B．物块经过与传送带达到共同速度 C．若物体下端沾有黑墨水，物块在传送带上运动留下的黑色痕迹为 D．物块再次返回到A点的速度大小为，方向沿传送带向下 【答案】BCD 【详解】A．物体刚滑上传送带时加速度为a，根据牛顿第二定律得，沿传送带方向 垂直传送带方向mgcosθ=FN 又f=μFN 联立以上代入数据解得a=8m/s2 方向沿传送带向下。 设物体初速度为，传送带速度为v，物体减速为零时，经历时间 此过程在传送带上留下的划痕长度 反向加速到共速之前，加速度大小为 所以A项错误。 B．达到和传送带共速的时间 则经历时间 选项B正确。 C．达到和传送带共速过程在传送带上留下的划痕长度 物体与传送带速度相同时，在传送带上留下的划痕长度 然后相对传送带向下运动，痕迹覆盖，所以黑色痕迹长度为2.25m。选项C正确。 D．共速后加速度 物体再次返回到A点时的速度 解得 方向沿传送带向下，选项D正确。 故选BCD。 【变式10-1】如图甲所示，传送带以速率顺时针匀速转动，将小滑块A轻放在传送带的左端M，A由静止加速直至与皮带共速，在右端N与静止在光滑水平面上的小滑块B发生碰撞。已知M、N间距离，小滑块A与传送带相对滑动过程中加速度大小始终为，且方向水平向右，A、B运动的速度随时间如图乙所示。 (1)求A由左端M运动到右端N所用的时间； (2)若碰撞后A以速率反向弹回，B以速率向右匀速运动，求： ①A、B之间的最大距离； ②A再次追上B所用的时间。 【答案】(1)4s (2)①，② 【详解】（ 1）由图像可知，物体A加速到速度时，设用时,则 此时物体A运动的位移 之后，物体A与传送带共速运动到N，用时 故A由左端M运动到右端N所用的时 （2 ）①结合图形可知，物体A、B碰后，物体A先向左做匀减速直线运动后向右做匀加速直线运动，物体B向右以做匀速直线运动，分析可知二者共速时间距最大，设时间后共速，规定向右为正方向，则 解得 ②物体A反弹后，分析可知物体A再次回到右端N时速度为，设用时为，则 因为当物体A追上物体B时二者位移相等，则 解得 【变式10-2】如图甲所示，倾角为的传送带以恒定速率逆时针运行，现将一质量为1kg的煤块轻轻放在传送带的A端，2s末煤块恰好到达B端，煤块的速度随时间变化的关系如图乙所示，g取，则 （1）求煤块在第一秒和第二秒内的加速度大小分别是多少？ （2）求煤块与传送带间的动摩擦因数？ （3）2s内传送带上留下的痕迹长度？ 【答案】（1），；（2）；（3）2m 【详解】（1）由题图可知，第1s内煤块的加速度大小为 第2s内煤块的加速度大小为 （2）煤块的加速度在1s末发生突变，则在第1s内对煤块有 在第2s内对煤块有 联立解得 （3）0~1s内皮带的位移及物体的位移分别为 它们的相对位移为 1~2s内皮带的位移及物体的位移分别为 它们的相对位移为 0~1s内物体位移小于皮带位移，在皮带上出现2m长的痕迹，1~2s内物体位移大于皮带的位移，这1m长的痕迹与刚才的痕迹重合，所以皮带上出现的痕迹长为2m。 题型十一 滑块—木板模型 【例11】（多选）如图甲所示，物块A、B静止叠放在水平地面上，B受到从零开始逐渐增大的水平拉力F的作用，A、B间的摩擦力f1、B与地面间的摩擦力f2随水平拉力F变化的情况如图乙所示．已知物块A的质量m＝3kg，取g＝10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（　　）    A．当0＜F＜4N时，A、B保持静止 B．当4N＜F＜12N时，A、B发生相对滑动 C．当F＞12N时，A的加速度随F的增大而增大 D．B与地面间的动摩擦因数为0.25 【答案】A 【详解】A．当0＜F＜4N时，由图像可知B与地面的摩擦力f2逐渐增大，A、B间的摩擦力始终为零，可知A、B都没被拉动，两者保持静止，故A正确； B．当4N＜F＜12N时，随着外力F的增大，B与地面间的摩擦力保持不变，这个摩擦力是滑动摩擦力，说明B已经被拉动了，A、B间的摩擦力f1开始从零逐渐变大，若是滑动摩擦力，滑动摩擦力大小不变，可知这时的摩擦力是静摩擦力，A、B间保持相对静止，故B错误； C．当F＞12N时，A、B间的摩擦力大小保持不变，A、B发生了相对滑动，A所受合力为滑动摩擦力，滑动摩擦力大小不变，由牛顿第二定律可知加速度保持不变，故C错误； D．当F=12N时，A、B刚要相对滑动，此时两者加速度相等，对A由牛顿第二定律得 f1=ma 对A、B整体 F-f2=（m+mB）a 打入数据可得 mB=1kg 设B与地面间的动摩擦因数为μ，相对滑动时 f2=μ（m+mB）g 代入数据可得 μ=0.1 故D错误。 故选A。 【变式11-1】如图所示，长木板A静止在水平地面上，质量的小物块B以的水平速度滑上A的左端，经过时间，A、B恰好共速。已知A与B间的动摩擦因数，A与地面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，求： (1)A的质量； (2)A的最小长度； (3)A运动的总时间及总位移。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）设A的质量为，共速前，以B为对象，根据牛顿第二定律可得 解得B的加速度大小为 以A为对象，根据牛顿第二定律可得 经过时间，A、B恰好共速，则有 联立解得，， （2）从B滑上A到两者共速过程，B通过的位移为 A通过的位移为 该过程B相对于A向前运动的距离为 联立可得 则A的最小长度为。 （3）共速后，A、B保持相对静止一起做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 从共速到停下所用时间为 从共速到停下通过对位移为 则A运动的总时间为 A运动的总位移为 【变式11-2】如图所示，长木板B静止在光滑的水平面上，时刻，给长木板施加水平向右的外力F的同时，小物块A以向右的初速度滑上长木板的左端已知小物块A的质量，长木板B的质量，A、B间的动摩擦因数，小物块A可看作质点，重力加速度。已知：时，A、B间的摩擦生热均为；时，A、B间的摩擦生热为。求： (1)长木板B的长度L； (2)A的初速度的大小； 【答案】(1)2m；(2)4m/s 【详解】（1）由时，A、B间的摩擦生热均为；时，A、B间的摩擦生热为可知，当时，物块A从长木板B的右端滑出，则有 解得 （2）当时，物块A恰好到长木板B的右端共速，对物块A有 对长木板B有 根据运动学关系有， 联立解得 题型十二 探究加速度与物体受力、物体质量的关系 【例12】某学习小组用如图甲所示的装置探究牛顿第二定律。 （1）用天平测出滑块（含遮光片）的质量和重物的质量。 （2）上端带有轻质定滑轮的长木板上固定两个相距较远的光电门A和B。用跨过定滑轮的轻质细绳连接滑块和重物，调整垫块的位置，让滑块沿长木板下滑时，通过两光电门时遮光片的挡光时间相等，测出此时长木板与水平面的夹角θ，则滑块下滑过程中受到的摩擦力为 （重力加速度为g，用题中所给字母表示）。 （3）如图乙所示，撤去光电门A和重物，让滑块从靠近滑轮的P点由静止释放，用米尺测出释放点到光电门B中心的距离s，记录遮光片通过光电门B的挡光时间。 （4）多次改变重物的质量，并用天平称出其质量，重复操作（2）（3）步骤，作出图像如图所示。 ①图乙中滑块下滑过程中与的关系式为 （用题中所给字母表示）。 ②已知图丙中图线的斜率为k，则重力加速度 （用题中所给字母表示）。 【答案】 【详解】（2）[1]滑块通过两光电门时遮光片的挡光时间相等，可知滑块匀速下滑，由平衡可知 可得滑块下滑过程中受到的摩擦力为 （4）①[2]由运动公式 其中， 联立解得 ②[3]已知图丙中图线的斜率为k，则 可得重力加速度 【变式12-1】某同学准备做“探究加速度与力的关系”和“探究加速度与质量的关系”实验，实验中，他将悬挂物的重力大小视为小车受到的细线拉力大小。 (1)在平衡小车所受的阻力时，以下操作错误的是图 （填“甲”或“乙”）； (2)已知打点计时器所用交变电源频率为，该同学某次实验得到的纸带如图所示，A、B、C、D、E是5个连续的计数点。相邻两计数点间有四个点未画出，实验数据如表中所示，其中有一组数据读取不当，这组数据是 （填A、B、C、D或E）。根据上述信息可得小车的加速度大小为 （保留两位有效数字）； 计数点 A B C D E 位置坐标（cm） 4.50 5.50 7.30 9.90 13.3 (3)在探究加速度与力的关系时，该同学根据实验数据做出的图像如图丙所示，发现该图线不通过坐标原点且BC段明显偏离直线，分析其产生的原因，下列说法正确的是_____； A．不通过坐标原点可能是因为平衡摩擦力不足 B．不通过坐标原点可能是因为平衡摩擦力过度 C．图线BC段弯曲可能是悬挂物总质量不满足远小于小车质量的条件 (4)另一位同学在实验中得到了图丁中的曲线OQ，于是他利用最初的几组数据拟合了一条直线OP，如图丁所示，与纵轴平行的直线和这两条图线以及横轴的交点分别为Q、P、N。此时，小车质量为M，悬挂物的质量为m。他猜想：。请你分析论证该同学的想是否正确 。请说明理由 。 【答案】(1)乙 (2) E 0.80 (3)AC (4) 该同学的猜想正确 见解析。 【详解】（1）平衡摩擦力时，应不挂砂桶，只让小车拖着纸带在木板上匀速运动，则错误的是乙； （2）[1]刻度尺最小刻度为1mm，则应估读到0.1mm，则数据E错误； [2]相邻两计时点间的时间T=0.1s，小车的加速度 （3）AB．由图像可知，图像不通过坐标原点，即当力F增加到一定值时才有了加速度，可知其原因可能是因为平衡摩擦力不足，A正确，B错误； C．本实验是用悬挂物的重力代替细线的拉力，要求满足悬挂物总质量满足远小于小车质量这个条件，由于悬挂物的质量不断增加，当悬挂物总质量未满足远小于小车质量的条件时，图线出现弯曲，故C正确。 故选AC。 （4）[1][2]图中对应小车合力为悬挂物的重力时的加速度。即 图中对应小车的实际加速度，设此时细线的拉力为，则对小车有 对悬挂物有 联立解得 即 所以该同学的猜想正确。 【变式12-2】某兴趣小组利用如图所示的装置“探究加速度与物体所受合力的关系”。在气垫导轨上安装了中心距离为L的两个光电门1、2，滑块上固定有宽度为d的遮光条，轻质细绳绕过两个滑轮后两端分别连接滑块与弹簧秤C，不计细绳与滑轮之间的摩擦力。 (1)实验时，该同学未挂细绳和钩码，接通气源，反复调节导轨下方的旋钮P或Q，直至推动滑块后，遮光条通过光电门1的挡光时间 （选填“大于”“等于”或“小于”）通过光电门2的挡光时间。 (2)挂上钩码，调节 的高度，使导轨上方细线与导轨平行。 (3)该同学采取正确措施调节气垫导轨后，挂上细绳和钩码，接通气源，先按住滑块，使滑块静止在距光电门1右侧一定距离处，再松手，测出滑块通过光电门1、2的时间分别为t1、t2，则钩码的加速度大小为 （结果用题目中的已知量表示）。 【答案】(1)等于 (2)定滑轮 (3) 【详解】（1）实验时，该同学未挂细绳和钩码，接通气源，反复调节导轨下方的旋钮P或Q，直至推动滑块后，遮光条通过光电门1的挡光时间等于通过光电门2的挡光时间，说明此时气垫导轨处于水平方向。 （2）挂上钩码，调节定滑轮的高度，使导轨上方细线与导轨平行。 （3）测出滑块通过光电门1、2的时间分别为t1、t2，则滑块通过光电门1、2的速度分别为， 根据运动学公式可得 联立解得滑块的加速度为 由题图可知，滑块的位移总是钩码位移的2倍，所以滑块的加速度是钩码加速度的2倍，则钩码的加速度大小为 基础巩固通关测 一、单选题 1．伽利略创造性地设计了如图（a）、（b）的两个斜面实验，下列说法正确的是（　　） A．图（a）是为了便于测量速度 B．由图（a）可得出自由落体运动是初速为零的匀变速直线运动 C．图（b）中需要斜面光滑 D．由图（b）可得出力是维持物体运动的原因 【答案】B 【详解】A．图（a）是为了便于测量时间，故A错误； B．由图（a）可得出自由落体运动是初速为零的匀变速直线运动，故B正确； CD．图（b）中不可能有光滑的斜面，伽利略只是在实际实验结果下进行理想化逻辑推理，得出力不是维持物体运动的原因，故CD错误。 故选B。 2．如图所示，在一次体能训练中，运动员腰部系着不可伸长的轻绳拖着质量的轮胎从静止开始沿着平直的跑道以的加速度向前奔跑，绳与水平跑道的夹角是，轮胎与水平跑道间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，已知，，取。该过程中轻绳的拉力大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对轮胎进行分析，竖直方向有 水平方向上，根据牛顿第二定律有 解得 故选B。 3．已知力学单位用国际单位制的基本单位表示为，假设载人飞船在升空过程中有一段所受空气阻力与速度的二次方成正比，即，则阻力系数的单位用国际单位制中基本单位表示，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据，可得 可知阻力系数的单位用国际单位制中基本单位表示为 故选C。 4．如图所示，放置于水平地面上的物块左、右侧分别连接着细线、轻质弹簧，细线、轻质弹簧的另一端均固定于竖直墙壁上。物块静止时，弹簧处于拉伸状态且弹力大小为10N，细线上的拉力大小为6N。已知物块的质量为1kg，物块与地面间的动摩擦因数为0.6，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．若细线断开，则断开后瞬间物块的加速度为0 B．若细线断开，则断开后瞬间物块的加速度大小为 C．若弹簧与物块断开连接，则断开后瞬间物块的加速度大小为 D．若弹簧与物块断开连接，则断开后瞬间物块的加速度为0 【答案】D 【详解】AB．物块与地面间的最大静摩擦力大小，若细线断开，则断开后瞬间物块受到弹簧的弹力大于物块与地面间的最大静摩擦力，物块会相对于地面滑动，物块受到的摩擦力变为滑动摩擦力，则有 代入数据解得 A、B错误； CD．若弹簧与物块断开连接，则断开后瞬间细线对物块的拉力和地面对物块的摩擦力均为0，物块的加速度为0，C错误，D正确。 故选D。 5．一质量为的梅花鹿（视为质点）做匀变速直线运动，其运动的位置-时间图像图像）如图中实线所示，其中虚线为时刻图像的切线，已知当时梅花鹿的速度大小不为零，且，则梅花鹿受到的合力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据图像的切线斜率表示速度，由图可知，t1时刻梅花鹿的速度为 设时刻梅花鹿的速度为，根据运动学公式可得 解得 则梅花鹿的加速度为 根据牛顿第二定律可得梅花鹿受到的合力大小为 故选D。 6．如图所示，质量分别为m、M的两物体P、Q保持相对静止，一起沿倾角为θ的固定光滑斜面下滑，Q的上表面水平，P、Q之间的动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是（    ） A．P处于超重状态 B．P受到的摩擦力大小为mgsinθcosθ，方向水平向左 C．P受到的摩擦力大小为mgsinθ，方向沿斜面向下 D．P受到的支持力大小为mg 【答案】B 【详解】A．将P、Q看作整体，由牛顿第二定律知 解得 方向沿斜面向下，故加速度有竖直向下的分量，P处于失重状态，故A错误； BC．P受到的摩擦力大小为 方向水平向左，故B正确，C错误； D．在竖直方向上，对P由牛顿第二定律得 P受到的支持力大小为 故D错误。 故选B。 7．如图所示，为圆的直径，为圆的两条弦，现同时在A、B两点释放两小滑块，分别沿光滑的弦滑到O点（O点为最低点），物体滑下的先后顺序是（　　） A．沿的物体最先到达 B．沿的物体最先到达 C．同时到达 D．条件不足，无法判断 【答案】C 【详解】根据题意，设和与水平面夹角分别为和，长度分别为和，设圆的直径为，由几何关系有 沿方向上，由牛顿第二定律有 由运动学公式有 联立解得 沿方向上，同理可得 故选C。 8．如图所示，通过轻质细线系有物体的氦气球从地面由静止释放，记为0时刻（细线细直且长度可忽略）。已知氦气球和物体的质量分别为m和9m，当地的重力加速度大小为g，氦气球和物体受到的浮力大小恒为12mg。不计空气阻力。对于物体释放后的运动过程，下列说法正确的是（　　） A．细线上的拉力大小为 B．物体的加速度大小为 C．时刻物体的速度大小为 D．物体的位移大小为x时对应的速度大小为 【答案】C 【详解】B．对物体和气球的整体分析可知 解得 选项B错误； A．对物体分析可知 解得 可知细线上的拉力大小小于，选项A错误； C．时刻物体的速度大小为 选项C正确；     D．物体的位移大小为x时对应的速度大小为 选项D错误。 故选C。 9．如图甲所示，某宇航员在特定座椅上做竖直方向上的冲击耐力训练。图乙为该宇航员在做冲击耐力训练过程中的加速度a随时间t变化的图像。已知训练开始前宇航员处于静止状态，宇航员（含装备）质量为M，重力加速度大小为g，以竖直向上为正方向，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．时，宇航员速度最大 B．时间内宇航员处于失重状态 C．时，宇航员恰好回到初始位置 D．时，座椅对宇航员的支持力大小为 【答案】D 【详解】A．图像与坐标轴围成的面积等于速度的变化量，可知时，宇航员速度最大，选项A错误； B．时间内宇航员加速度向上，则处于超重状态，选项B错误； C．时，宇航员速度变化量为 宇航员先向上加速再向上减速，则时到达最高点，选项C错误； D．时，座椅对宇航员的支持力大小为 选项D正确。 故选D。 10．如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板处，上部架在横杆上。横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角可变。将小物块由平板与竖直杆交点处静止释放，物块沿平板从点滑至点所用的时间与夹角的大小有关。若由逐渐增大至过程中，物块的下滑时间最小时的夹角为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设QP在水平方向的投影长度为l，根据牛顿第二定律可得 又， 联立解得物块的下滑时间为 根据数学知识可知，由逐渐增大至过程中，当时，物块的下滑时间最小。 故选C。 二、多选题 11．如图所示，斜面静止在粗糙水平地面上，物块放在斜面上时恰能沿斜面匀速下滑，若物块在下滑过程中施加一恒力作用，恒力过物块重心且与竖直方向夹角为，已知斜面倾角为，则在下滑过程中正确的是（　　） A．若力F竖直向下，物块将仍沿斜面匀速下滑 B．若力F垂直斜面向下，物块仍能保持匀速下滑 C．若力F沿斜面向下，斜面受到地面给的摩擦力方向水平向右 D．地面对斜面无摩擦力 【答案】AD 【详解】A．设物体的质量为m，根据题意有 当力F竖直向下时，也有 故物体沿斜面匀速下滑，故A正确； B．若力F垂直斜面向下，物体在斜面上的滑动摩擦力为 根据题意有 则有 所以物块不能保持匀速下滑，故B错误； C．当无外力时，斜面对物体的支持力为N，斜面对物体的摩擦力为f，对物体受力分析水平分解有 则物体对斜面的压力与斜面对物体的支持力为作用力与反作用力，等大反向，同理，物体对斜面的摩擦力也等大反向，则斜面在水平方向的分量也平衡，故地面对斜面没有摩擦力，当力F沿斜面向下时，物体对斜面的压力不变，滑动摩擦力大小也不变，故斜面仍不受地面给的摩擦力，故C错误； D．如图所示 任意角度的力F，都可以分解成竖直向下的分量及沿斜面向下的分量，竖直向下的分量与物体重力的作用效果一致，不会使地面对斜面产生摩擦力，沿斜面向下的分量，根据上面的分析，也不会使地面对斜面产生摩擦力，故力F不管与竖直方向的夹角为多少，地面对斜面均不会有摩擦力，故D正确。 故选AD。 12．如图甲所示，木板B放在水平地面上，其上放有一可视为质点的物块A，A质量是B质量的一半，A、B之间的动摩擦因数为，B与地面之间的动摩擦因数为，时，对B施加一水平向右的拉力F，3s后撤去拉力，最终A不能从B的左端滑下，从开始到A、B均停止的整个过程中，其图像如图乙所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取。下列说法正确的是（　　） A． B． C．木板B的最大速度为6m/s D．木板B的最大速度为7.5m/s 【答案】AC 【详解】AB．设A的质量为m，则B的质量为2m；撤去力F，当AB共速时一起减速的加速度大小 对AB整体由牛顿第二定律 可得 A加速运动时的加速度 可得 故A正确，B错误； CD．刚撤去拉力后，3s~4s内B做减速运动， B的加速度 木板B的最大速度为 故C正确，D错误。 故选AC。 三、实验题 13．实验小组做“探究质量一定时，加速度与力的关系”实验，实验装置如图甲所示。 (1)下列实验操作正确的是_____。（填正确选项前的字母） A．先释放小车后打开电源 B．补偿阻力时小车不连接纸带 C．调节滑轮高度使细线与长木板平行 (2)图乙是某次正确操作时得到的一条纸带，图中、、、、为连续的几个计数点，相邻两个计数点之间还有3个计时点没有画出，已知交流电的频率为，则小车运动的加速度大小为 （结果保留三位有效数字）。 (3)有两位同学分别用质量为和的小车做实验，保持小车质量不变，改变小车所受的拉力，分别得到随变化的规律如图丙中直线、所示，由图丙可知， （选填“大于”或“小于”），直线不过坐标原点的原因是 。 【答案】(1)C (2)1.05 (3) 小于 平衡摩擦力过度 【详解】（1）A．应该先接通电源再释放小车，故A错误； B．补偿阻力时小车不挂槽码，但是需要连接纸带，故B错误； C．应调节滑轮高度使细线与长木板平行，故C正确。 故选C。 （2）根据题意可知，相邻两计数点之间的时间间隔 由纸带数据结合逐差法可得，小车运动的加速度 （3）[1]根据牛顿第二定律，对于直线A，有 整理得 对于直线B有 整理得 可知图线A、B的斜率均为质量的倒数，故由题图丙可知 可得 [2]由直线B可知，没有加拉力就产生加速度，原因是平衡摩擦力过度。 14．某实验小组用如图1所示的装置来测量物块甲与水平桌面间的动摩擦因数。物块甲、乙通过轻质细线连接，轻质细线跨过水平桌面右边缘的定滑轮，甲被控制在桌面上，乙吊在定滑轮的下方，在乙的下方固定一光电门，乙与光电门间的高度差为h，甲、乙的质量相等，乙的上下表面高度差为d（d远小于h）。现松开甲，则乙向下运动通过光电门的挡光时间为△t，改变释放时乙与光电门间的高度差h，测出乙通过光电门相应的挡光时间△t，用测得的数据描绘出，与h的关系图像如图2所示，重力加速度为g，回答下列问题： (1)桌面上方细线与桌面 （选填“可以不平行”或“一定平行”），乙通过光电门时的速度大小为 。 (2)细线的拉力 乙的重力（选填“大于”“小于”或“等于”），乙的加速度 （选填“大于”“小于”或“等于”）。 (3)若图2的斜率为k，则甲与桌面间的动摩擦因数为 。 【答案】(1) 一定平行 (2) 小于 小于 (3) 【详解】（1）[1][2]桌面上方细线与桌面如果不平行，需要把细线的拉力沿着水平方向和竖直方向分解来表达甲的合力，因为细线与水平方向的夹角未知，合力无法表达，则桌面上方细线与桌面一定平行，短时间内平均速度可替代瞬时速度，则乙通过光电门的速度为 （2）[1][2]甲、乙做匀加速直线运动，乙向下加速，处于失重状态，则细线的拉力小于乙的重力，对甲、乙组成的整体进行受力分析，由牛顿第二定律，可得 可得 （3）[1]对乙由速度位移关系可得 则有 若关系图像的斜率为k，则有 结合 联立可得 四、解答题 15．如图所示，跳楼机可以使人体验失重和超重。现让升降机将座舱送到距地面的高处，然后让座舱自由下落，落到距地面的位置时开始制动，使座舱均匀减速，座舱落到地面时刚好停下。在该体验中，小王将质量的书平放在大腿上并与大腿始终相对静止，不计空气阻力，g取。 （1）当座舱静止时，请用所学知识证明书的重力G与书对小王大腿的压力F大小相等； （2）求座舱开始制动后（匀减速阶段）书对小王的作用力的大小； （3）求座舱运动的总时间。    【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【详解】（1）设书包受到的支持力为，由平衡条件可得 由牛顿第三定律可知 即 （2）自由落体运动过程据位移速度公式可得 制动过程做匀减速运动，加速度大小为 对书，由牛顿第二定律可得 解得 由牛顿第三定律可知 （3）自由落体运动过程满足 解得 制动过程做匀减速运动 总时间为 16．在工业化高度发展的今天，传送带已成为物流系统自动化不可缺少的组成部分。如图所示，在物流运输线上，一可视为质点的包裹被静止释放于A点，它与传送带间的动摩擦因数此后其运动至B点最后到达C点，始终未脱离传送带，包裹通过B点前后速度大小不变。已知AB间距离为4m，BC长度为3m且与水平面的夹角重力加速度，，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若传送带速度很大，若使包裹在传送带上从A点由静止开始运动至C点的过程中速度一直未与传送带速度相等，求包裹运动到C点时的速度大小。 【答案】 【详解】根据题意，包裹在水平传送带上，由牛顿第二定律有 解得 由运动学公式有 解得 由于传送速度很大，包裹在倾斜传送带上，相对传送带沿传送带向上运动，由牛顿第二定律有 解得 由运动学公式有 解得 即包裹运动到C点时的速度大小为。 17．如图所示，倾斜固定放置的传送带与水平面间的夹角为，传送带两端A、B间的距离，传送带以的速度沿顺时针方向匀速转动。质量为的足够长的长木板放在水平面上，上表面的左端C点与传送带下端B点平滑连接。质量为的物块轻放在传送带的上端A点，由静止开始沿传送带向下运动。已知物块与传送带和长木板间的动摩擦因数均为，长木板与水平面间的动摩擦因数为，不计物块的大小，重力加速度g取，，。求： (1)物块刚放在传送带上时的加速度大小； (2)物块在传送带上运动的时间； (3)长木板在水平面上运动的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设物块在传送带上开始滑动时加速度大小为，则有 解得 （2）设达到共速的时间为，则 运动的位移 因为，所以之后物体做匀速运动 设物块匀速运动的时间为，则 所以物块在传送带上的时间为 （3）物块滑上长木板后做匀减速直线运动，加速度大小为 长木板做匀加速直线运动的加速度大小设为，由牛顿第二定律有 设物块滑上长木板与长木板共速所用的时间为，共同速度为。根据运动学公式可知， 共速后，物块与长木板共同运动的加速度大小为， 共速后又运动的时间为， 所以，长木板运动的总时间为 能力提升进阶练 一、单选题 1．（2025·山西·三模）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在小车内，小车放置在水平面上，物块放置在斜面上，平行斜面的轻质细线的一端连在物块上，另一端连接在天花板上，用水平向右的拉力作用在小车上，使整体向右做匀加速直线运动，此时细线的拉力大小正好等于斜面对物块的支持力大小，重力加速度为g，、，则小车的加速度的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设倾斜细线的拉力大小与斜面对物块的支持力大小均为F，对物块受力分析，把拉力与支持力分别沿着水平方向和竖直方向分解，竖直方向由三力平衡可得 水平方向由牛顿第二定律可得 联立解得 故选A。 2．（2025·湖北黄冈·一模）如图所示，小车车厢地板上用铰链连接一轻杆，轻杆上端固定质量为m的小球（可视为质点），小球靠在光滑的右侧壁上，轻杆与右侧壁的夹角θ=30°。小车向右匀加速直线运动的过程中，小球与小车始终保持相对静止，重力加速度为g，下列说法正确的是（   ） A．小车的加速度不能超过 B．小车的加速度不能超过 C．轻杆对小球作用力的方向不一定沿杆 D．轻杆对小球作用力的大小随小车加速度的增大而增大 【答案】B 【详解】C．轻杆连接铰链，弹力沿杆方向，C错误； ABD．对小球受力分析由牛顿第二定律有， 得T为定值，当FN=0时 小车的加速度不能超过，故AD错误，B正确。 故选B。 3．（2024·贵州·高考真题）某研究人员将一铁质小圆盘放入聚苯乙烯颗粒介质中，在下落的某段时间内，小圆盘仅受重力G和颗粒介质对其向上的作用力f。用高速相机记录小圆盘在不同时刻的位置，相邻位置的时间间隔相等，如图所示，则该段时间内下列说法可能正确的是（　　） A．f一直大于G B．f一直小于G C．f先小于G，后大于G D．f先大于G，后小于G 【答案】C 【详解】由图可知相等时间内铁质小圆盘的位移先增大后减小，可知铁质小圆盘的速度先增大后减小，以向下为正方向，即铁质小圆盘的加速度先正后负，根据牛顿第二定律 可知f先小于G，后大于G。 故选C。 4．（2025·甘肃·高考真题）2025年4月24日，在甘肃酒泉卫星发射中心成功发射了搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭。若在初始的内燃料对火箭的平均推力约为。火箭质量约为500吨且认为在内基本不变，则火箭在初始内的加速度大小约为（　　）（重力加速度g取） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意，由牛顿第二定律有 代入数据解得 故选A。 5．（2025·重庆渝中·模拟预测）7月9日，“全球最快高铁列车”的CR450动车组样车在第十二届世界高铁大会上重磅亮相，其最高速度可超过450公里/小时。该动车组由8节车厢组成，其中2、3、6、7号车厢为动力车厢，其余车厢无动力。每节动力车厢所提供驱动力大小均为F，每节车厢所受阻力大小均为f，各车厢的质量均为m。该列车动力全开沿水平直轨道行驶时，下列说法正确的是（　　） A．若列车匀速行驶，则车厢间拉力均为零 B．若列车匀速行驶，则车厢间拉力均不为零 C．若列车匀加速行驶，则第3节车厢对第4节车厢的拉力大小为 D．若列车匀加速行驶，则第7节车厢对第8节车厢的拉力大小为 【答案】C 【详解】AB．若列车匀速行驶，因每节车厢都受阻力作用，则车厢间拉力不一定均为零。例如第7、8节车厢间的拉力不为零；第4、5节车厢间的拉力为零。AB错误； C．若列车匀加速行驶，则整体的加速度 则对前3节车厢的整体分析可知 解得第3节车厢对第4节车厢的拉力大小为，C正确； D．若列车匀加速行驶，则对第8节车厢分析可知 可得第7节车厢对第8节车厢的拉力大小为，D错误。 故选C。 6．（2024·安徽·高考真题）如图所示，竖直平面内有两完全相同的轻质弹簧，它们的一端分别固定于水平线上的M、N两点，另一端均连接在质量为m的小球上。开始时，在竖直向上的拉力作用下，小球静止于MN连线的中点O，弹簧处于原长。后将小球竖直向上。缓慢拉至P点，并保持静止，此时拉力F大小为。已知重力加速度大小为g，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力。若撤去拉力，则小球从P点运动到O点的过程中（    ） A．速度一直增大 B．速度先增大后减小 C．加速度的最大值为 D．加速度先增大后减小 【答案】A 【详解】AB．缓慢拉至P点，保持静止，由平衡条件可知此时拉力F与重力和两弹簧的拉力合力为零。此时两弹簧的合力为大小为。当撤去拉力，则小球从P点运动到O点的过程中两弹簧的拉力与重力的合力始终向下，小球一直做加速运动，故A正确，B错误 ； CD．小球从P点运动到O点的过程中，形变量变小弹簧在竖直方向的合力不断变小，故小球受的合外力一直变小，加速度的最大值为撤去拉力时的加速度，由牛顿第二定律可知 加速度的最大值为，CD错误。 故选A。 7．（2025·山东·高考真题）工人在河堤的硬质坡面上固定一垂直坡面的挡板，向坡底运送长方体建筑材料。如图所示，坡面与水平面夹角为，交线为PN，坡面内QN与PN垂直，挡板平面与坡面的交线为MN，。若建筑材料与坡面、挡板间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为g，则建筑材料沿MN向下匀加速滑行的加速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据牛顿第二定律 可得 故选B。 8．（2024·天津·高考真题）生活中人们经常使用如图所示的小车搬运重物，小车的底板和侧板垂直，底板和侧板对重物的弹力分别为、，忽略重物和底板之间的摩擦力。保持底板与水平面之间的夹角不变，重物始终与小车相对静止，小车水平向右运动，由匀速变为加速时（   ） A．增大，增大 B．减小，增大 C．增大，减小 D．减小，减小 【答案】B 【详解】对重物受力分析，设底板与水平面之间的夹角为，如图所示 小车匀速时，有，小车加速时，有 其中，则减小，增大。 故选B。 二、多选题 9．（2025·河北邯郸·模拟预测）如图所示，质量均为m的长方体物块A、B叠放在倾角为θ的固定斜面上，初始时在某约束下A、B均处于静止状态。已知B与斜面之间的动摩擦因数为μ，A、B之间的动摩擦因数为，且，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若去除约束的同时，迅速给A或B一平行于斜面方向的力F。下列情况能使A、B保持相对静止的是（    ） A．若F作用在A上，方向沿斜面向下，大小满足 B．若F作用在A上，方向沿斜面向上，大小满足 C．若F作用在B上，方向沿斜面向上，大小满足 D．若F作用在B上，方向沿斜面向下，大小满足 【答案】BD 【详解】AB．根据题意可知，A与B间的最大静摩擦力 B与斜面间的最大静摩擦力 当力F沿斜面向上或沿斜面向下作用在A上时，根据受力分析可知B均静止，若力F方向沿斜面向下，则A不能静止；若力F方向沿斜面向上时，F最小时有 解得 F最大时有 解得 则力F大小满足，故A错误，B正确； CD．若F作用在B上，根据受力分析可知A加速向下运动，加速度大小范围为 对A、B整体，因为 可知由力F提供加速度，则力F方向一定沿斜面向下，加速度最小时，有 解得 加速度最大时，有 解得 则力F大小满足，故C错误，D正确。 故选BD。 三、实验题 10．（2025·湖南永州·一模）某科技兴趣小组用如图甲所示的装置进行“探究加速度与合外力之间关系”的实验，图中的拉力传感器随时可以将小车所受细绳的拉力显示在与之连接的电脑上并进行记录，其中小车的质量为，沙和沙桶的质量为，小车的运动情况通过打点计时器在纸带上打点记录。 (1)对于该实验，以下说法中正确的是 A．该实验需要平衡小车受到的阻力 B．实验过程中需要始终保持远大于 C．小车与定滑轮之间的细线与长木板平行 (2)如图乙所示是实验过程中得到的纸带；、、、、、、是选取的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点没有画出，打点计时器使用的电源频率，则小车的加速度 （结果保留2位有效数字）。 (3)若调整长木板水平，由实验得到小车的加速度与力传感器示数的关系如图丙所示，纵截距为，横轴截距为，则小车的质量 （结果用、表示）。 【答案】(1)AC (2)0.70 (3) 【详解】（1）A．为了使小车受到的合力等于细线拉力，该实验需要平衡小车受到的阻力，故A正确； B．由于细线拉力可以通过力传感器测得，所以实验过程中不需要始终保持远大于，故B错误； C．为了保证小车运动过程中，细线拉力恒定不变，应调节小车与定滑轮之间的细线与长木板平行，故C正确。 故选AC。 （2）相邻的两个计数点之间还有四个点没有画出，则相邻计数点的时间间隔为 根据逐差法可得小车的加速度为 （3）若调整长木板水平，以小车为对象，根据牛顿第二定律可得 可得 可知图像的斜率为 解得小车的质量为 11．（2025·湖南长沙·模拟预测）某同学设计了如图所示装置测量物块与长木板间的动摩擦因数。长木板固定在水平桌面上，绕过定滑轮的细线一端连接在力传感器上，另一端吊着空沙桶，物块静止，重力加速度为g。 (1)按图示安装好装置，调节定滑轮的高度，使连接物块的细线 ； (2)逐渐增加沙桶中沙的质量，每次增加后记录沙和沙桶的总质量m及力传感器的示数F，某次沙和沙桶的质量为m1、力传感器的示数为F1，物块正在加速运动，则物块运动的加速度a= ；根据每次实验记录的力传感器的示数F及求出的对应实验物块运动的加速度a，作a-F图像，得到图像应该是 ； A．B．C． (3)要求得物块与长木板间的动摩擦因数，需要求得图像上某一个物理量，若这个物理量的绝对值为b，由此求得物块与长木板间的动摩擦因数μ= 。 【答案】(1)与长木板平行 (2) C (3) 【详解】（1）调节定滑轮的高度，使连接物块的细线与长木板平行。 （2）[1] 对沙桶研究，根据牛顿第二定律可得 解得 [2]设物块的质量为M，对物块受力分析可得 解得 可知图像为一次函数，且与纵轴的截距为负值。 故选C。 （3）根据 可知这个物理量为图像与纵轴的交点，这个物理量的绝对值为b，则有 解得 四、解答题 12．（2025·重庆·模拟预测）“佳节瞰山城，画卷渐次出”，重庆长江索道可为游客带来不错的观景体验。题图为索道运行时的简化示意图，一车厢沿索道由静止开始做匀加速直线运动，在时间 t内下降的高度为h。车厢内有一质量为m的乘客，乘客与车厢间无相对运动。已知索道与水平面间的夹角为，重力加速度为g，忽略空气阻力。求： (1)该段时间t内，该乘客的加速度； (2)该段时间t内，该乘客对车厢底部的压力大小。 【答案】(1)，方向沿索道向下 (2) 【详解】（1）设乘客的加速度大小为a，由 解得，方向沿索道向下 （2）设车厢对乘客的支持力大小为N，在竖直方向有， 解得 由牛顿第三定律知，乘客对车厢底部的压力大小 13．（2025·天津南开·二模）分拣机器人在快递行业的推广大大提高了工作效率。如图甲所示，派件员在分拣处将包裹放在静止机器人的水平托盘上，机器人可将包裹送至指定投递口，停止运动后缓慢翻转托盘，当托盘倾角增大到θ=37°时，包裹恰好开始下滑，如图乙所示。现机器人要把包裹从分拣处运至相距L=45m的投递口处，为了运输安全，包裹需与水平托盘保持相对静止。已知最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度 ，，，求： (1)包裹与托盘间的动摩擦因数μ； (2)机器人在运输包裹的过程中允许的最大加速度a的大小； (3)若机器人运行的最大速度 ，则机器人从分拣处运行至投递口（恰好静止）所需的最短时间t。 【答案】(1)0.75 (2) (3) 【详解】（1）当托盘倾角增大到θ=37°时，包裹恰好开始下滑，根据平衡条件有 解得 （2）当包裹与水平托盘间的摩擦力达到最大静摩擦力时，加速度最大，根据牛顿第二定律有 解得 （3）当机器人先以最大加速度做匀加速直线运动，加速至最大速度，然后做匀速直线运动，最后以最大加速度做匀减速直线运动至零时，机器人从分拣处运行至投递口所需时间最短。匀加速直线运动阶段有， 利用逆向思维，匀减速直线运动阶段有， 匀速运动的时间 解得 14．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）乡村游乐场的滑草项目紧张刺激，其滑道由倾斜部分和水平部分连接而成。滑草车在水平滑道上正常滑行时的阻力为重力的k = 0.1倍，刹车时阻力加倍。某时刻甲以 = 8m/s的速度从倾斜滑道进入水平滑道，乙在甲后面经Δt = 2s以=10m/s进入水平滑道。重力加速度g = 。试计算： (1)若二人均不采取措施，乙进入水平滑道后多长时间与甲相撞？ (2)为避免相撞，乙进入水平滑道后最多经过多长时间必须刹车？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设正常滑行时加速度大小为，有 设乙进入水平滑道后经时间，二者相撞，假设碰撞前甲还未停下，则有 解得 此时甲的速度 碰撞时甲还未停下，假设成立。 （2）为避免相撞，设乙进入水平滑道后经时间开始刹车，又经时间后二人恰要相撞。 设刹车时乙滑行的加速度大小为，有 恰要相撞时二人速度相等，有 此时二人到达同一位置，有 解得，s 为避免相撞，乙进入水平滑道后最多经过必须刹车。 15．（2025·江西新余·模拟预测）如图所示，水平传送带长，以较大的速度顺时针转动，在传送带右侧固定竖直挡板。长木板长度，木板右端放置可视为质点的小物块，长木板的左端与传送带左端对齐，由静止释放，在传送带作用下向右运动。长木板的质量，与传送带间的动摩擦因数，其厚度不计。小物块质量，与长木板上表面、传送带间的动摩擦因数均为。若长木板或小物块与挡板碰撞，碰撞均为弹性碰撞，碰后长木板或小物块按原速率弹回。重力加速度取，试回答： (1)静止释放瞬间，长木板、小物块的加速度分别为多少？ (2)长木板与挡板碰撞时，长木板、小物块的速度是多少？ (3)小物块与挡板碰撞时，长木板、小物块的速度是多少？ 【答案】(1)， (2)， (3)， 【详解】（1）由题意可知，静止释放后小物块与长木板发生相对滑动，设静止释放瞬间，长木板、小物块的加速度大小分别为和，则有， 解得， （2）设长木板与挡板碰撞时，长木板、小物块的速度大小分别为和，则有，， 解得，， （3）长木板与挡板碰撞时，长木板与小物块的相对位移大小为 则小物块恰好到达长木板的最左端，长木板与挡板碰撞后，设长木板的加速度大小为，则 解得 设长木板与挡板碰撞后，小物块在长木板上运动的时间为，则 解得（另一解舍去） 小物块离开长木板时，长木板和小物块的速度大小分别为和，则， 此时小物块与挡板的距离为 此后小物块向右做匀加速直线运动直到与挡板碰撞，设小物块与挡板碰撞时，长木板与小物块的速度大小分别为和，则 解得 小物块从离开长木板到与挡板碰撞所用时间为 设小物块离开长木板后长木板的加速度大小为，则 解得 则 即大小为，方向向右。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $