4.5 牛顿运动定律的应用 （第2课时）（培优考点练）物理人教版2019必修第一册

4.5 牛顿运动定律的应用 （第2课时） 目录 题型分组练 1 题型01动力学中的连接体问题 1 题型02 等时圆模型 3 题型03 传送带问题 5 题型04 滑块—木板问题 8 题型05 动力学中的临界问题 10 创新拓展练 12 链接高考 14 新题快递 18 题型分组练 题型01 动力学中的连接体问题 1．如图，质量为2kg的物块A和质量为1kg的物块B用轻弹簧相连，置于光滑的水平面上，沿弹簧轴线方向用力F拉动物块B，稳定后AB以的加速度一起向右做匀加速直线运动，已知弹簧始终在弹性限度内。则稳定后（　　） A．拉力F的大小为16N B．弹簧弹力大小为4N C．撤去力F的瞬间，A的加速度大小为 D．撤去力F的瞬间，B的加速度大小为 2．（多选）如图所示，质量相同的A、B二物体之间用轻质弹簧连接，用沿斜面向上的恒力F拉着A、B一起沿斜面向上匀加速运动，A、B与斜面之间的动摩擦因数相同，下列说法正确的是（　　）    A．A、B与斜面之间的动摩擦因数越大，弹簧的长度越长 B．斜面角度越大，弹簧的长度越长 C．弹簧弹力大小一定为 D．若只增大A的质量，则弹簧弹力一定变小 3．（多选）如图所示，将两辆完全相同的玩具动力车A、B和车厢C用轻杆串接组成“列车”，“列车”出发启动阶段做匀加速运动，且玩具动力车A和B提供的动力均为F，动力车和车厢受到的阻力均为车重的k倍，已知动力车A、B的质量均为m1，车厢C的质量为m2，重力加速度为g，则（  ）    A．A车所受合外力比B车的大 B．A、C间轻杆对两端的作用力是拉力 C．B、C间轻杆对两端的作用力是推力 D．“列车”的加速度大小为 4．（多选）如图所示，大小相同但质量不同的两物块A、B紧靠在一起，先将A、B放到光滑水平地面上，对A施加水平向右的恒力F；再将A、B放到粗糙水平地面上，也对A施加水平向右的恒力F。已知A、B与地面间的动摩擦因数相等，则下列说法正确的是（　　） A．在光滑地面上时，A、B两物块一定做匀加速直线运动 B．在粗糙地面上时，A、B两物块一定做匀加速直线运动 C．在粗糙地面上时，A对B的推力比在光滑地面上时A对B的推力大 D．若F大于A、B整体与地面间的最大静摩擦力，则两种情形下，A对B的推力一样大 5．（多选）我国高铁技术迅猛发展，取得举世瞩目的成就。学校物理兴趣小组为研究高铁车厢间的相互作用力，用8个完全相同的滑块放在水平地面上模拟高铁车厢，滑块与地面间动摩擦因数都相同，滑块间用轻杆连接，如图所示。给滑块1施加水平向右的拉力F，滑块向右加速运动，下列分析判断正确的是（　　） A．若减小滑块与地面间的动摩擦因数，则滑块7、8间杆的拉力变小 B．若增大水平拉力F，滑块7、8间杆的拉力变大 C．滑块7、8间杆的拉力与滑块5、6间杆的拉力大小之比为1:3 D．滑块7、8间杆的拉力与滑块5、6间杆的拉力大小之比为2:3 6．（多选）如图，在正方形车厢中，有质量为m的小球被三根弹簧连接相对车静止，当车子以一定加速度a向右运动时，小球正处于车厢中心位置，三根弹簧的弹力均为F，且右下角弹簧处于伸长状态，以下说法正确的是（　　） A． B． C． D． 题型02 等时圆模型 7．如图所示，竖直面内固定一大圆环③，三个小环套在三根不同的光滑杆上，从上至下杆长之比为1∶4∶9，杆的上端固定在圆的顶点O，下端分别固定在圆①②③的圆周A、B、C点上。圆①②③共用顶点O，半径之比为1∶2∶3，三个小环从顶点O由静止开始沿杆自由下滑至A、B、C三点经过的时间之比为（　　） A．1∶2∶3 B．1∶1∶1 C． D． 8．如图所示，一斜面固定在水平面上，斜面上固定了两个光滑轨道a、b，其中轨道a与斜面垂直，两轨道顶点相同，且顶点在C点的正上方。现分别从两轨道的顶点释放一物块，它们到达斜面的时间分别为t1、t2.下列说法正确的是（　　） A．t1<t2 B．t1=t2 C．t1>t2 D．无法确定 9．如图所示，竖直平面内存在半径为R的大圆和半径为r的小圆，两个圆的公切线水平，有两条倾斜的光滑轨道，一条与大圆相交于A、B两点，A点为大圆的最高点，另一条轨道一端交于大圆的C点.另一端交于小圆的D点，且过大圆和小圆的公切点。现让一物体分别从两条轨道的顶端A、C由静止释放，分别滑到B点和D点（假设物体能够无障碍地穿过CD与圆的交叉点），物体在两条轨道上的运动时间分别为、，重力加速度为g，下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 10．如图所示，四根光滑杆AB、BC、AD、DC被固定成一个平行四边形ABCD。四个顶点恰好位于同一个圆上，且A、C两点是圆的最高点和最低点，圆的半径为R。四个相同的光滑圆环a、b、c、d分别套在四根杆的上端由静止释放，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．圆环a滑到B端的时间比圆环b滑到C端的时间短 B．圆环b滑到C端的时间比圆环d滑到C端的时间长 C．四个圆环到达各自杆的底端所用时间都相同 D．四个圆环到达各自杆的底端所用时间各不相同 11．（多选）如图所示，两个圆形框架均与水平地面相切于O点，E点位于O点的正上方，以框架为支撑搭设光滑的斜面ABO、CDO和EC，B点和D点均为斜面与小的圆形框架的交点，已知斜面ABO与EO之间的夹角为，斜面ABO与斜面EC平行，重力加速度为g，将可视为质点的小滑块分别从三个斜面的顶端由静止释放（小滑块的运动不会受到框架的影响），下列说法正确的是（    ） A．小滑块在斜面ABO上运动时的加速度大小为 B．小滑块在斜面ABO上与斜面CDO上运动时的加速度之比为 C．小滑块在三个斜面上运动的时间均相同 D．小滑块在DO段运动的时间与在BO段运动的时间相同 题型03 传送带问题 12．如图，水平皮带匀速顺时针转动，速度大小，A、B两轮间的距离为4m，在右端一物块以的速度滑上皮带，物块与皮带间的动摩擦因数，取，则下列说法正确的是（　　） A．物块能滑过B轮 B．物块经速度减为零 C．物块返回到A轮时的速度大小仍是3m/s D．物块在皮带上滑动时加速度的大小是 13．如图所示，煤矿使用传送带运送煤块。水平传送带的长度一定，以一定的速度顺时针转动。将一煤块轻放在传送带最左端的A点，煤块先做匀加速运动再匀速运动到达最右端。下列说法正确的是（    ） A．煤块受到的摩擦力先是滑动摩擦力，后是静摩擦力 B．煤块在向右匀加速运动的过程中，受到的摩擦力水平向左 C．煤块质量越大，在传送带上留下的划痕越长 D．仅提高传送带的传送速度，煤块在传送带上可能一直做匀加速运动 14．如图甲所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角为，以恒定速率顺时针转动。一煤块以初速度从A端冲上传送带，煤块的速度随时间变化的图像如图乙所示，取，，，下列说法正确的是（　　） A．倾斜传送带与水平方向夹角为 B．煤块与传送带间的动摩擦因数 C．煤块向上运动中，在传送带上留下的痕迹长为6m D．煤块在传送带上留下的痕迹长为 15．（多选）如图甲是行李安检设备，其传送装置可简化为如图乙所示的模型。已知水平传送带以速度匀速运行，行李与传送带之间的动摩擦因数，A、B间的距离，取。将行李（视为质点）无初速度地放在A处，则（    ） A．起始时行李受到的摩擦力方向水平向右 B．行李在运动过程中一直受到摩擦力作用 C．起始时行李的加速度大小为 D．行李经过10.05s到达B处 16．（多选）如图，是一段倾角为、长度为的传送带，以的速度顺时针匀速转动。质量为的小物块从点开始沿传送带向点运动，小物块从点出发的初速度为。小物体与传送带之间的动摩擦因数为，取，则（　　） A．小物块从点向点运动过程中的加速度大小为 B．小物块相对传送带的滑动位移为 C．在小物块从点出发后的瞬间，传送带对小物块的摩擦力方向发生突变 D．小物块从点出发后恰好回到点 17．（多选）如图甲所示为输送工件的传送装置，其底部有固定挡板防止工件来不及取走而掉落，其简化模型如图乙。若倾斜传送带沿顺时针方向以恒定速率匀速转动，时刻将滑块轻轻放在传送带上。当滑块运动到传送带底部时与挡板发生碰撞，碰撞前后滑块速度大小不变，方向相反。若滑块视为质点，则滑块与挡板发生第二次碰撞前的速度v随时间t变化的图像可能是（　　） A． B． C． D． 18．（多选）倾斜传送带以恒定的速率沿逆时针方向运行，如图1所示。在时，将一小煤块轻放在传送带上A点处，2s时小煤块从B点离开传送带。小煤块加速度随时间变化的图像如图2所示，设沿传送带向下为加速度的正方向，重力加速度，下列判断中正确的是（    ） A．传送带的运行速率为 B．传送带的倾斜角 C．小煤块与传送带之间的动摩擦因数为0.5 D．小煤块在传送带上留下的痕迹长度为3.36m 题型04 滑块—木板问题 19．（多选）如图所示，质量为M的长木板A以速度，在光滑水平面上向左匀速运动，质量为m的小滑块B轻放在木板左端，经过一段时间恰好未从木板的右端滑落，小滑块与木板间动摩擦因数为，下列说法中正确的是（　　） A．若只增大m，则小滑块在木板上运动的时间变短 B．若只增大M，则小滑块与木板共速时速度变大 C．若只增大，则小滑块一定能从木板右端滑出 D．若只减小，则小滑块滑离木板过程中小滑块相对地面的位移变大 20．（多选）如图甲所示，质量为1kg的木板置于水平地面上，木板最左端放有质量为3kg可视为质点的物块。t=0时刻，对物块施加水平向右的恒力F；t=1.0s时刻，撤去F。物块、木板运动的速度v随时间t变化的图像如图乙所示。取重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．恒力F的大小为12 N B．t=1.875s时，木板停止运动 C．物块不会从木板上滑下 D．t=1.25s后，物块与木板之间没有摩擦力的作用 21．（多选）如图甲所示，在水平地面上放置一质量为0.5kg的木板A，木板A上放置一质量为1kg的物块B，木板A与地面的滑动摩擦因数为，物块B与木板A之间的滑动摩擦因数为。先在物块B上施加一作用力，随时间的变化如图乙所示。从时刻开始计时，物块B所受摩擦力随时间变化关系如图丙所示，整个过程物块B一直在木板A上。设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度取，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 22．（多选）如图1所示，质量为m的木板A静置于光滑水平地面上，t=0时刻物块B（可视为质点）以水平向右的初速度从木板A的左端滑入，此后两者的速度随时间变化的图像如图2所示。当时，物块B恰好到达木板A的右端。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．物块B的质量为2m B．木板A的长度为 C．物块B与木板A间的动摩擦因数为 D．若只将物块B的初速度大小变为，则最终物块B与木板A右端的距离为 23．如图是皮带输送机，现规定皮带上只允许有一袋沙包，工人将沙包无初速度地放到皮带底端。已知一袋沙包质量为，皮带运行速度为，皮带斜面的倾角为，沙包与皮带间的动摩擦因数为，重力加速度为g，g取，沙包在到达最高点前已经与皮带共速。沙包可看成质点，求： （1）经多长时间，沙包与皮带达到共速；（先画侧视受力分析） （2）若皮带总长4米，求沙包从底端输送到顶端所用时间； （3）沙包从底端上升到最高点的过程中，沙包与皮带间的划痕是多长。 题型05 动力学中的临界问题 24．（多选）如图所示，细线的一端固定在倾角为30°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为的小球，静止时细线与斜面平行（已知重力加速度为）。则（　　） A．当滑块水平向左做匀速运动时，细线的拉力为 B．若滑块以加速度水平向左加速运动时，线中拉力为 C．当滑块以加速度水平向左加速运动时，小球对滑块压力为零 D．当滑块以加速度水平向左加速运动时，线中拉力为 25．（多选）如图所示，水平地面上有一小车，用两段不可伸长的轻绳将一质量为的小球悬挂在车厢水平顶部的A、B处，且。重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．小球和车都静止时，轻绳上张力的大小 B．当轻绳恰好伸直但没有张力时，小车运动的加速度为，方向向右 C．当轻绳恰好伸直但没有张力时，小车运动的加速度为，方向向左 D．当小车以的加速度向右加速时，绳上张力大小为 26．一辆货车运载着若干相同的光滑圆柱形空油桶。桶C受到桶A和桶B的支持力和汽车一起保持静止，不计空气阻力，如图所示，当C与车共同向左运动时（　　） A．当车向左匀速直线运动时，桶A对桶C的支持力小于桶B对桶C的支持力 B．当车加速直线运动时，B对C的支持力不变 C．当匀速向左的速度足够大时，C可能脱离A D．当向左的加速度足够大时，C可能脱离A 27．下图为一个抽屉柜的抽屉。已知抽屉的质量，内部长度，不计抽展围板的厚度以及抽屉与柜体间的摩擦，距离抽屉外侧围板的位置放有质量的铁盒（可视为质点），如图所示。铁盒与抽屉底板间的动摩擦因数，现用水平恒力F将关闭好的抽屉抽出，抽屉恰好全部抽出时遇到柜体的挡板锁定不动。重力加速度。 (1)要使铁盒和抽屉不发生相对滑动，求拉力F的最大值。 (2)时，求抽屉与挡板碰前瞬间速度大小v； (3)时，求铁盒撞击抽屉围板时的速度大小。 28．如图所示，在倾角为的足够长固定的粗糙斜面上，静止放置一块长为，质量为的木板，木板上、下表面的动摩擦因数分别为，，把一个质量为的可视为质点的木块静止的放到木板的中点处，同时给木板一个沿斜面向下的恒力，重力加速度，假设木板始终在斜面上运动。 (1)若滑块和木板相对静止，求恒力的范围； (2)若，求木块在木板上的滑动时间； (3)若，且木块放到木板的中点时具有沿斜面向下的初速度，求木块在木板上的滑动时间。 滑块在木板上的滑动时间为 29．如图所示，倾角θ=37°的光滑斜面静置于水平面上，用细线2将质量均为m的A、B两球连接并放在斜面上，用细线1把A球与斜面上端P点连接，细线1与竖直方向夹角也为θ，细线2平行于斜面。若斜面水平向右做加速度大小为a的匀加速直线运动，已知重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则： (1)当时，A、B两球均未离开斜面且与斜面保持相对静止，求细线2上的拉力大小和B球对斜面的压力大小； (2)当时，A球将要离开斜面，此时B球尚未离开斜面，求此a0的大小。 创新拓展练 30．用一轻弹簧把质量为m和M的甲、乙两块木板连接起来，一起竖直放在地面上、试问，对甲木板必须施加多大的压力F，才能在F突然撤去后使甲弹起，并能让乙恰好离开地面（弹簧的劲度系数为k）（　　） A．mg B．（M−m）g C．（M+m）g D． 31．如图所示，倾角为的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧，绸带与斜面间无摩擦，绸带的质量不计。现将质量分别为、 的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上。两物块与绸带间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。在角取不同值的情况下，下列说法正确的有（　　） A．两物块所受摩擦力的大小总是不相等 B．两物块不可能同时相对绸带静止 C．不可能相对绸带发生滑动 D．不可能相对斜面向上滑动 32．（多选）如图所示，一根弹性绳上端悬于A点、自然伸长时，下端恰好与正下方的光滑小钉（垂直地钉入纸面所代表的竖直墙壁）平齐。现在弹性绳下端挂一质量为2m的重物（可视为质点），弹性绳靠着钉子左侧伸长l后、P静止于地面上B点，此时地面对重物的支持力为mg。今将重物P向右拉开到距A为的O点，并以O点为原点建立图示x坐标。设弹性绳的形变始终在弹性限度内，其弹力满足胡克定律，重物P与地面间的动摩擦因数，重力加速度。释放重物P后，下列说法正确的是（　　） A．P释放的瞬间，其加速度大小为 B．P释放后，在向左运动的过程中所受滑动摩擦力越来越小 C．P释放后，在向左运动的过程中所受地面的支持力大小不变 D．P释放后，运动到处时其速度最大 33．（多选）如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为的物体A、B（B物体与弹簧连接），弹簧的劲度系数为，初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度为的匀加速运动，测得两个物体的图像如图乙所示（重力加速度为），则（　　） A．施加外力前，弹簧的形变量为 B．外力施加的瞬间，A、B间的弹力大小为 C．弹簧恢复到原长时，物体B的速度达到最大值 D．A、B在时刻分离，此时弹簧弹力恰好为 34．如图所示，在倾角的光滑斜面上，有两个用轻质弹簧相连接的小物块A、B，已知A、B的质量均为，轻弹簧的劲度系数，C为一固定挡板。系统开始处于静止状态，现施加一沿斜面向上的拉力F拉物块A，使物块A以的加速度向上做匀加速直线运动。取重力加速度，求： (1)B刚要离开C时，拉力F的大小； (2)从施加F开始到B刚要离开C的过程中，物块A运动的时间。 35．如图所示是某货运公司的卸货装置，该装置由两部分构成，分别是倾角θ=37°的传送带AB与倾角α=30°的倾斜长木板BC。长木板的另一端搭在地面上，各处均平滑连接。传送带AB段的长度L=5.8m，长木板BC段的长度s=5.0m。质量m=2.5kg的货物无初速度地放在传送带顶端A处，经过一段时间后货物被运送到长木板的底端C处。已知货物与传送带间的动摩擦因数µ1=0.5，与长木板间的动摩擦因数，且sin37°=0.6，cos37°=0.8，取重力加速度g=10m/s2。 (1)若货物运动到长木板C处时速度恰好为零，求货物在B处的速度大小； (2)若将传送带的速度调成v0=4m/s沿逆时针方向匀速传动，求货物从传送带A处运动到B处的时间； (3)在第（2）问的基础上，求货物在传送带上留下的擦痕长度。 链接高考 36．（2024·安徽·高考真题）倾角为的传送带以恒定速率顺时针转动。时在传送带底端无初速轻放一小物块，如图所示。时刻物块运动到传送带中间某位置，速度达到。不计空气阻力，则物块从传送带底端运动到顶端的过程中，加速度a、速度v随时间t变化的关系图线可能正确的是（    ） A． B． C． D． 37．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）某智能物流系统中，质量为20kg的分拣机器人沿水平直线轨道运动，受到的合力沿轨道方向，合力F随时间t的变化如图所示，则下列图像可能正确的是（   ） A． B． C． D． 38．（2022·全国乙卷·高考真题）如图，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m的小球，初始时整个系统静置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L。一大小为F的水平恒力作用在轻绳的中点，方向与两球连线垂直。当两球运动至二者相距时，它们加速度的大小均为（　　） A． B． C． D． 39．（2025·安徽·高考真题）如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，重力加速度g取，则在乙下落的过程中（　　） A．甲对木箱的摩擦力方向向左 B．地面对木箱的支持力逐渐增大 C．甲运动的加速度大小为 D．乙受到绳子的拉力大小为 40．（2024·辽宁·高考真题）（多选）一足够长木板置于水平地面上，二者间的动摩擦因数为μ。时，木板在水平恒力作用下，由静止开始向右运动。某时刻，一小物块以与木板等大、反向的速度从右端滑上木板。已知到的时间内，木板速度v随时间t变化的图像如图所示，其中g为重力加速度大小。时刻，小物块与木板的速度相同。下列说法正确的是（　　） A．小物块在时刻滑上木板 B．小物块和木板间动摩擦因数为2μ C．小物块与木板的质量比为3︰4 D．之后小物块和木板一起做匀速运动 41．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）（多选）如图（a），倾角为的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的小物块甲、乙同时以初速度沿斜面下滑，甲、乙与斜面的动摩擦因数分别为、，整个过程中斜面相对地面静止。甲和乙的位置x与时间t的关系曲线如图（b）所示，两条曲线均为抛物线，乙的曲线在时切线斜率为0，则（    ） A． B．时，甲的速度大小为 C．之前，地面对斜面的摩擦力方向向左 D．之后，地面对斜面的摩擦力方向向左 42．（2021·辽宁·高考真题）机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示，以恒定速率v1=0.6m/s运行的传送带与水平面间的夹角，转轴间距L=3.95m。工作人员沿传送方向以速度v2=1.6m/s从传送带顶端推下一件小包裹（可视为质点）。小包裹与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求： （1）小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a； （2）小包裹通过传送带所需的时间t。 43．（2022·浙江·高考真题）物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中。如图所示，倾斜滑轨与水平面成24°角，长度，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为，货物可视为质点（取，，重力加速度）。 （1）求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度的大小； （2）求货物在倾斜滑轨末端时速度的大小； （3）若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2m/s，求水平滑轨的最短长度。 新题快递 44．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）如图所示，质量为的劈块左右劈面的倾角分别为，，质量分别为和的两物块，同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑，劈块始终与水平面保持相对静止，其中与劈块间的动摩擦因数为，光滑，则两物块下滑过程中劈块与地面的动摩擦因数至少是（假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（　　） A． B． C． D． 45．（2025·广东广州·模拟预测）如图所示，传送带倾斜放置，与水平面的夹角保持不变，传送带可向下匀速运动，也可向下加速运动；货箱M与传送带间保持相对静止，设受传送带的摩擦力为。则（　　） A．相同的货箱，传送带匀速运动的速度越大，越大 B．相同的货箱，传送带加速运动的加速度越大，越大 C．传送带加速运动时，的方向可能平行传送带向下 D．传送带加速运动时，不同质量的货箱，一定不相等 46．（2025·福建泉州·一模）如图，在粗糙水平地面上，两物块P、Q在水平向右的推力F作用下，恰好能一起向右做匀加速运动。已知P的质量为3kg，Q的质量为1kg，P与地面间、P与Q间的动摩擦因数均为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小为10m/s2。某时刻将推力F减小为0.66F，则Q相对P下滑的过程中，P对地面的压力大小为（　　） A．23.2N B．35.75N C．36N D．40N 47．（2025·陕西安康·模拟预测）如图所示，一根遵循胡克定律的轻质弹性绳，其一端固定在天花板的O点，另一端连接着质量为m的物块B。当系统静止时，绳子竖直，物块B恰好与地面接触，但没有挤压作用。在O点正下方的A点右侧安装一个光滑定滑轮。接着，将物块B替换为一个形状相同但质量为2m的物块C，并施加一个水平力F，使物块C沿水平方向缓慢地向右移动一段距离x（弹性绳始终在弹性限度内）。已知OA间距离等于弹性绳的自然长度，已知重力加速度大小为g。物块C与地面之间的动摩擦因数保持不变。对于该过程，下列说法正确的是（　　） A．地面对物块C的支持力越来越小 B．F先增大后减小 C．物块C受到地面的摩擦力逐渐减小 D．物块C对地面的压力始终为mg 48．（2025·四川广安·模拟预测）如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为1kg的物体A、B（B物体与弹簧拴接），弹簧的劲度系数为N/m，初始时系统处于静止状态。现用一方向竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度m/s2的匀加速直线运动，重力加速度g取10m/s2，空气阻力忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．外力F刚施加的瞬间，F的大小为8N B．经过s，A、B分离 C．分离后B做简谐运动，振幅为0.2m D．B物体速度达到最大时，B物体的位移为0.2m 49．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）（多选）如图甲所示，光滑水平地面上有一质量的木板B，质量的木块A（视为质点）叠放在B右端。一水平向右的力作用在B上，使B由静止开始运动，时撤去外力，此后二者继续运动直至共速，A始终未滑离B。已知最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，A、B前6s内加速度随时间的变化关系图像分别如图乙、丙所示，下列说法中正确的是（　　） A．s时，B的速度大小为6m/s B．A的最大速度为18m/s C．3s-6s内拉力做的功为450J D．木板至少长9m 50．（2025·新疆·二模）如图所示，一质量为mA=2kg的木板A置于水平面上，板与水平面间的动摩擦因数µ1=0.1，板上放着可视为质点的滑块B、C，其质量为mB=mC=1kg，滑块B、C与木板间的动摩擦因数均为µ2=0.6，滑块C在木板A最左端，B、C间距离为L，现让滑块B、C分别以初速度vB=2m/s，vC=4m/s同时向右运动，最终两滑块恰好不相撞且都没有脱离长木板，取重力加速度g=10m/s2。求： (1)滑块B、C刚开始滑动时木板A的加速度a； (2)滑块B、C间的距离L。 51．（2025·安徽安庆·模拟预测）如图，在倾角为θ的传送带上有一长L＝1.5m、质量M＝1kg的薄木板，薄木板的上表面光滑，其上端A点到传送带顶端足够长，下端B点与传送带底端C的距离为m，在木板的上端A处放一质量m＝2kg的滑块（可视为质点）。开始时使木板和滑块都静止，之后将它们无初速度释放，同时让传送带以8的加速度顺时针转动。已知薄木板与传送带间、滑块与传送带间的动摩擦因数均为，重力加速度大小取。求： (1)滑块运动到传送带底端C点的速度大小； (2)滑块与薄木板下端B运动到传送带底端C点的时间差； (3)薄木板在传送带上向下运动的过程中，摩擦力对薄木板所做的功。 52．（2025·河北·三模）如图，半径r=50cm的两圆柱体A 和B，转动轴互相平行且在同一水平面内，轴心间的距离为s=6m。两圆柱体A和B均被电动机带动以 的角速度逆时针方向转动，质量均匀分布的长木板无初速地水平放置在A和B上，其重心恰好在B的正上方。从木板开始运动计时，圆柱体转动两周，木板恰好不受摩擦力的作用，且仍沿水平方向运动。设木板与两圆柱体间的动摩擦因数相同。重力加速度 ，取 。求： (1)圆柱体A、B与木板间的动摩擦因数； (2)从开始运动到重心恰在A的正上方所需的时间。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.5 牛顿运动定律的应用 （第2课时） 目录 题型分组练 1 题型01 动力学中的连接体问题 1 题型02 等时圆模型 6 题型03 传送带问题 11 题型04 滑块—木板问题 17 题型05 动力学中的临界问题 22 创新拓展练 29 链接高考 35 新题快递 43 题型分组练 题型01 动力学中的连接体问题 1．如图，质量为2kg的物块A和质量为1kg的物块B用轻弹簧相连，置于光滑的水平面上，沿弹簧轴线方向用力F拉动物块B，稳定后AB以的加速度一起向右做匀加速直线运动，已知弹簧始终在弹性限度内。则稳定后（　　） A．拉力F的大小为16N B．弹簧弹力大小为4N C．撤去力F的瞬间，A的加速度大小为 D．撤去力F的瞬间，B的加速度大小为 【答案】C 【详解】A．以AB两个物体为整体，由牛顿第二定律可得，故A错误； B．以A为对象，由牛顿第二定律可得，故B错误； C．撤去力F后的瞬间，弹簧的弹力不发生突变，即A物体的受力不变，所以A物体的加速度不变，仍为，故C正确； D．对B物体，由牛顿第二定律可得 代入数据，解得B的加速度大小为，故D错误。 故选C。 2．（多选）如图所示，质量相同的A、B二物体之间用轻质弹簧连接，用沿斜面向上的恒力F拉着A、B一起沿斜面向上匀加速运动，A、B与斜面之间的动摩擦因数相同，下列说法正确的是（　　）    A．A、B与斜面之间的动摩擦因数越大，弹簧的长度越长 B．斜面角度越大，弹簧的长度越长 C．弹簧弹力大小一定为 D．若只增大A的质量，则弹簧弹力一定变小 【答案】CD 【详解】ABC．设A、B的质量均为，与斜面之间的动摩擦因数均为，弹簧劲度系数为，弹簧伸长量为；以A、B为整体，根据牛顿第二定律可得 以B为对象，根据牛顿第二定律可得 联立可得 可知弹簧弹力大小一定为，弹簧的伸长量与动摩擦因数和斜面角度均无关，故AB错误，C正确； D．若只增大A的质量，以A、B为整体，可知整体的加速度一定减小，则B的加速度减小，根据牛顿第二定律得 可知弹簧弹力一定变小，故D正确。 故选CD。 3．（多选）如图所示，将两辆完全相同的玩具动力车A、B和车厢C用轻杆串接组成“列车”，“列车”出发启动阶段做匀加速运动，且玩具动力车A和B提供的动力均为F，动力车和车厢受到的阻力均为车重的k倍，已知动力车A、B的质量均为m1，车厢C的质量为m2，重力加速度为g，则（  ）    A．A车所受合外力比B车的大 B．A、C间轻杆对两端的作用力是拉力 C．B、C间轻杆对两端的作用力是推力 D．“列车”的加速度大小为 【答案】BCD 【详解】A．二车加速度相同，故A车和B车所受合外力相同，故A错误； D．对整体，根据牛顿第二定律可得 故“列车”的加速度大小为 故D正确； B．对A研究 解得 故A、C间轻杆对两端的作用力是拉力，故B正确； C．对B研究 解得 故B、C间轻杆对两端的作用力是推力，故C正确。 故选BCD。 4．（多选）如图所示，大小相同但质量不同的两物块A、B紧靠在一起，先将A、B放到光滑水平地面上，对A施加水平向右的恒力F；再将A、B放到粗糙水平地面上，也对A施加水平向右的恒力F。已知A、B与地面间的动摩擦因数相等，则下列说法正确的是（　　） A．在光滑地面上时，A、B两物块一定做匀加速直线运动 B．在粗糙地面上时，A、B两物块一定做匀加速直线运动 C．在粗糙地面上时，A对B的推力比在光滑地面上时A对B的推力大 D．若F大于A、B整体与地面间的最大静摩擦力，则两种情形下，A对B的推力一样大 【答案】AD 【详解】A．光滑水平面上，对A、B整体有 可知AB做匀加速直线运动，故A正确； B．在粗糙地面上时，若F小于A、B整体与地面间的最大静摩擦力，加速度a为0，AB均静止不动，故B错误； C．若时，A、B之间可能不存在作用力，故C错误； D．若地面光滑，A对B的作用力 若F大于A、B整体与地面间的最大静摩擦力，粗糙水平面上，若时，对A、B整体有 对B有 解得 故D正确。 故选AD。 5．（多选）我国高铁技术迅猛发展，取得举世瞩目的成就。学校物理兴趣小组为研究高铁车厢间的相互作用力，用8个完全相同的滑块放在水平地面上模拟高铁车厢，滑块与地面间动摩擦因数都相同，滑块间用轻杆连接，如图所示。给滑块1施加水平向右的拉力F，滑块向右加速运动，下列分析判断正确的是（　　） A．若减小滑块与地面间的动摩擦因数，则滑块7、8间杆的拉力变小 B．若增大水平拉力F，滑块7、8间杆的拉力变大 C．滑块7、8间杆的拉力与滑块5、6间杆的拉力大小之比为1:3 D．滑块7、8间杆的拉力与滑块5、6间杆的拉力大小之比为2:3 【答案】BC 【详解】AB．对所有滑块，根据牛顿第二定律有 对第8个滑块，有 所以 由此可知，若减小滑块与地面间的动摩擦因数，则滑块7、8间杆的拉力不变，若增大水平拉力F，滑块7、8间杆的拉力变大，故A错误，B正确； CD．对6、7、8三个滑块，根据牛顿第二定律有 所以 则滑块7、8间杆的拉力与滑块5、6间杆的拉力大小之比为 故C正确，D错误。 故选BC。 6．（多选）如图，在正方形车厢中，有质量为m的小球被三根弹簧连接相对车静止，当车子以一定加速度a向右运动时，小球正处于车厢中心位置，三根弹簧的弹力均为F，且右下角弹簧处于伸长状态，以下说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】根据题意分析，右上角的弹簧处于伸长状态，左下角弹簧处于压缩状态，对小球受力分析，竖直方向上有 水平方向上有 解得 故选AD。 题型02 等时圆模型 7．如图所示，竖直面内固定一大圆环③，三个小环套在三根不同的光滑杆上，从上至下杆长之比为1∶4∶9，杆的上端固定在圆的顶点O，下端分别固定在圆①②③的圆周A、B、C点上。圆①②③共用顶点O，半径之比为1∶2∶3，三个小环从顶点O由静止开始沿杆自由下滑至A、B、C三点经过的时间之比为（　　） A．1∶2∶3 B．1∶1∶1 C． D． 【答案】C 【详解】设光滑杆与竖直直径的夹角为θ，圆环的半径为R，对小环受力分析可得，小环所受的支持力大小为 所受合外力大小为 根据牛顿第二定律可得小环的加速度大小为 小环沿滑轨运动的位移为 根据位移时间关系有 可得小环沿滑轨运动的时间为 三小环运动时间之比为 故选C。 8．如图所示，一斜面固定在水平面上，斜面上固定了两个光滑轨道a、b，其中轨道a与斜面垂直，两轨道顶点相同，且顶点在C点的正上方。现分别从两轨道的顶点释放一物块，它们到达斜面的时间分别为t1、t2.下列说法正确的是（　　） A．t1<t2 B．t1=t2 C．t1>t2 D．无法确定 【答案】C 【详解】过C点和两轨道的顶点为直径做圆，设轨道与竖直方向夹角为θ，则下滑的加速度 根据 可得 可知物块沿轨道下滑的时间与轨道的倾角无关，则滑块沿轨道a下滑的时间等于沿轨道b下滑到b＇点的时间，则两物块到达斜面的时间t1>t2。 故选C。 9．如图所示，竖直平面内存在半径为R的大圆和半径为r的小圆，两个圆的公切线水平，有两条倾斜的光滑轨道，一条与大圆相交于A、B两点，A点为大圆的最高点，另一条轨道一端交于大圆的C点.另一端交于小圆的D点，且过大圆和小圆的公切点。现让一物体分别从两条轨道的顶端A、C由静止释放，分别滑到B点和D点（假设物体能够无障碍地穿过CD与圆的交叉点），物体在两条轨道上的运动时间分别为、，重力加速度为g，下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设轨道与竖直方向的夹角为，则物体在轨道上运动的加速度大小为 根据运动学公式可得 解得 设轨道与竖直方向的夹角为，则物体在轨道上运动的加速度大小为 根据运动学公式可得 解得 则有 故选D。 10．如图所示，四根光滑杆AB、BC、AD、DC被固定成一个平行四边形ABCD。四个顶点恰好位于同一个圆上，且A、C两点是圆的最高点和最低点，圆的半径为R。四个相同的光滑圆环a、b、c、d分别套在四根杆的上端由静止释放，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．圆环a滑到B端的时间比圆环b滑到C端的时间短 B．圆环b滑到C端的时间比圆环d滑到C端的时间长 C．四个圆环到达各自杆的底端所用时间都相同 D．四个圆环到达各自杆的底端所用时间各不相同 【答案】C 【详解】设杆AB长为l，与水平方向的夹角为θ，圆环的质量为 m，对圆环a，根据牛顿第二定律可得 mgsinθ=ma 可得 a=gsinθ 由运动学公式可得 由几何关系可知 l= 2Rsinθ 解得 则圆环的下滑时间与杆的倾角和杆长无关，同理可得圆环b、c、d的下滑时间同为 故选C。 11．（多选）如图所示，两个圆形框架均与水平地面相切于O点，E点位于O点的正上方，以框架为支撑搭设光滑的斜面ABO、CDO和EC，B点和D点均为斜面与小的圆形框架的交点，已知斜面ABO与EO之间的夹角为，斜面ABO与斜面EC平行，重力加速度为g，将可视为质点的小滑块分别从三个斜面的顶端由静止释放（小滑块的运动不会受到框架的影响），下列说法正确的是（    ） A．小滑块在斜面ABO上运动时的加速度大小为 B．小滑块在斜面ABO上与斜面CDO上运动时的加速度之比为 C．小滑块在三个斜面上运动的时间均相同 D．小滑块在DO段运动的时间与在BO段运动的时间相同 【答案】BCD 【详解】A．小滑块在斜面ABO上运动时，根据牛顿运动定律 解得 故A错误； B．根据几何关系可知，AO垂直CO，小滑块在斜面CDO上运动时 解得 所以小滑块在斜面ABO上与斜面CDO上运动时的加速度之比为，故B正确； C．小滑块在CE上运动 在斜面ABO上运动时 在斜面CDO上运动时 在斜面CE上运动 解得 故C正确； D．设小圆半径为r，则在CD段运动 在AB段运动 所以AB和CD运动时间相等，而AO、CO运动时间也相等，则小滑块在DO段运动的时间与在BO段运动的时间相同，故D正确。 故选BCD。 题型03 传送带问题 12．如图，水平皮带匀速顺时针转动，速度大小，A、B两轮间的距离为4m，在右端一物块以的速度滑上皮带，物块与皮带间的动摩擦因数，取，则下列说法正确的是（　　） A．物块能滑过B轮 B．物块经速度减为零 C．物块返回到A轮时的速度大小仍是3m/s D．物块在皮带上滑动时加速度的大小是 【答案】B 【详解】ABD．根据牛顿第二定律可得，物块在水平皮带上运动时加速度的大小为 物块速度减为零所用的时间为 该过程物块的位移大小为 由于 因此物块不能滑过B轮，故AD错误，B正确； C．由于 因此物块返回A轮时最终会和皮带达到共速，之后和皮带保持相对静止到达A轮，即物块返回到A轮时的速度大小仍是2m/s，故C错误。 故选B。 13．如图所示，煤矿使用传送带运送煤块。水平传送带的长度一定，以一定的速度顺时针转动。将一煤块轻放在传送带最左端的A点，煤块先做匀加速运动再匀速运动到达最右端。下列说法正确的是（    ） A．煤块受到的摩擦力先是滑动摩擦力，后是静摩擦力 B．煤块在向右匀加速运动的过程中，受到的摩擦力水平向左 C．煤块质量越大，在传送带上留下的划痕越长 D．仅提高传送带的传送速度，煤块在传送带上可能一直做匀加速运动 【答案】D 【详解】A．共速前，煤块受到的摩擦力先是滑动摩擦力；共速后，煤块不受摩擦力作用，故A错误； B．煤块在向右匀加速运动的过程中，受到的摩擦力水平向右，故B错误； C．以煤块为对象，根据牛顿第二定律可得 煤块与初速度共速所用时间为 煤块在传送带上留下的划痕长度为 可知煤块在传送带上留下的划痕长度与煤块的质量无关，故C错误； D．仅提高传送带的传送速度，可能煤块到达右端前还没有与传送带共速，则煤块在传送带上可能一直做匀加速运动，故D正确。 故选D。 14．如图甲所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角为，以恒定速率顺时针转动。一煤块以初速度从A端冲上传送带，煤块的速度随时间变化的图像如图乙所示，取，，，下列说法正确的是（　　） A．倾斜传送带与水平方向夹角为 B．煤块与传送带间的动摩擦因数 C．煤块向上运动中，在传送带上留下的痕迹长为6m D．煤块在传送带上留下的痕迹长为 【答案】D 【详解】AB．在内，煤块的加速度大小为 方向沿传送带向下，根据牛顿第二定律可得 在内，煤块的加速度大小为 方向沿传送带向下，根据牛顿第二定律可得 联立解得， 故A错误，B错误； CD．传送带的速度为 在内，传送带的位移为 煤块的位移为 煤块超前传送带位移大小为 在内，传送带的位移为 煤块的位移为 煤块落后传送带相对位移大小为 所以整个上升的过程中在传送带上留下的痕迹长为4m，2s后传送带向上运动，煤块向下运动，加速度不变，为 根据运动学规律 解得回到传送带底端，在这段时间内煤块相对传送带位移大小 故在整个过程煤块在传送带上留下的痕迹长为 故C错误，D正确。 故选D。 15．（多选）如图甲是行李安检设备，其传送装置可简化为如图乙所示的模型。已知水平传送带以速度匀速运行，行李与传送带之间的动摩擦因数，A、B间的距离，取。将行李（视为质点）无初速度地放在A处，则（    ） A．起始时行李受到的摩擦力方向水平向右 B．行李在运动过程中一直受到摩擦力作用 C．起始时行李的加速度大小为 D．行李经过10.05s到达B处 【答案】AD 【详解】A．起始时行李相对传送带向左运动，则受到的摩擦力方向水平向右，选项A正确； B．行李在与传送带共速后做匀速运动，此过程中不受摩擦力作用，选项B错误； C．起始时行李的加速度大小为 选项C错误； D．行李到达B处经过时间 选项D正确。 故选AD。 16．（多选）如图，是一段倾角为、长度为的传送带，以的速度顺时针匀速转动。质量为的小物块从点开始沿传送带向点运动，小物块从点出发的初速度为。小物体与传送带之间的动摩擦因数为，取，则（　　） A．小物块从点向点运动过程中的加速度大小为 B．小物块相对传送带的滑动位移为 C．在小物块从点出发后的瞬间，传送带对小物块的摩擦力方向发生突变 D．小物块从点出发后恰好回到点 【答案】AD 【详解】A．对物块进行受力分析 解得 所以加速度大小为，A正确； B．物块向下运动至速度减为0，所用时间 物块所走位移 此段物块与传送带的相对位移 物块向上加速至与传送带共速 物块所走位移 此段物块与传送带的相对位移 所以小物块相对传送带的滑动位移为，B错误； C．由上述分析，出发2s后物块与传送带相对静止，此时摩擦力为静摩擦，摩擦力方向仍沿斜面向上，摩擦力方向不变，C错误； D． 解得 小物块从点出发再次回到点所用时间，D正确。 故选AD。 17．（多选）如图甲所示为输送工件的传送装置，其底部有固定挡板防止工件来不及取走而掉落，其简化模型如图乙。若倾斜传送带沿顺时针方向以恒定速率匀速转动，时刻将滑块轻轻放在传送带上。当滑块运动到传送带底部时与挡板发生碰撞，碰撞前后滑块速度大小不变，方向相反。若滑块视为质点，则滑块与挡板发生第二次碰撞前的速度v随时间t变化的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】滑块先沿传送带向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律mgsinθ+μmgcosθ=ma1 解得a1=gsinθ+μgcosθ B．若传送带不够长，滑块与传送带未共速便与挡板发生弹性碰撞，碰撞后向上做匀减速运动，摩擦力的大小和方向不变，合力不变，加速度不变；速度减小为零后，再次沿传送带下滑，故B正确； AC．若传送带足够长，滑块与传送带时共速时，满足μmgcosθ≥mgsinθ，滑块与传送带一起匀速向下运动直到滑块与挡板发生弹性碰撞，碰撞向上做匀减速运动，摩擦力的大小和方向不变，合力不变，加速度不变；速度减小为零后，再次沿传送带下滑，故A正确，C错误； D．若传送带足够长，滑块与传送带时共速时，满足μmgcosθ＜mgsinθ 滑块继续加速下滑，根据牛顿第二定律mgsinθ-μmgcosθ=ma2 解得a2=gsinθ-μgcosθ 直到滑块与挡板发生弹性碰撞，碰撞向上做匀减速运动，摩擦力的大小和方向不变，合力不变，加速度为a1且不变；速度减小为零后，再次沿传送带下滑，故D正确。 故选ABD。 18．（多选）倾斜传送带以恒定的速率沿逆时针方向运行，如图1所示。在时，将一小煤块轻放在传送带上A点处，2s时小煤块从B点离开传送带。小煤块加速度随时间变化的图像如图2所示，设沿传送带向下为加速度的正方向，重力加速度，下列判断中正确的是（    ） A．传送带的运行速率为 B．传送带的倾斜角 C．小煤块与传送带之间的动摩擦因数为0.5 D．小煤块在传送带上留下的痕迹长度为3.36m 【答案】AC 【详解】A．由图2可知，在0.4s时刻，小煤块的加速度发生了突变，则此时小煤块与传送带共速，此时小煤块的速度大小为 可知传送带的运行速率为，故A正确； BC．小煤块与传送带共速前，对小煤块根据牛顿第二定律可得 小煤块与传送带共速后，对小煤块根据牛顿第二定律可得 其中，，联立解得， 故B错误，C正确； D．共速前，小煤块相对传送带向上运动的距离为 小煤块离开传送带的速度大小为 共速后，小煤块相对传送带向下运动的距离为 由于，则小煤块在传送带上留下的痕迹长度为2.56m，故D错误。 故选AC。 题型04 滑块—木板问题 19．（多选）如图所示，质量为M的长木板A以速度，在光滑水平面上向左匀速运动，质量为m的小滑块B轻放在木板左端，经过一段时间恰好未从木板的右端滑落，小滑块与木板间动摩擦因数为，下列说法中正确的是（　　） A．若只增大m，则小滑块在木板上运动的时间变短 B．若只增大M，则小滑块与木板共速时速度变大 C．若只增大，则小滑块一定能从木板右端滑出 D．若只减小，则小滑块滑离木板过程中小滑块相对地面的位移变大 【答案】AC 【详解】A．设取初速度方向为正方向，对滑块受力分析可知 解得 再对木板受力分析 解得 若只增大滑块质量m，滑块所受的支持力变大，滑动摩擦力变大，对应的木板减速的加速度变大，所以滑块与木板共速所需的时间便变短，故A正确； B．若只增大M，由 可知，木板做减速的加速度减小，但是滑块做加速运动的加速度不变，如图所示 需要滑块滑离木板的相对位移为板长即两者的位移之差保持不变，小滑块滑离木板时，不会共速，故B错误； C．若只增大，则小滑块和木板的加速度不变，两者的相对位移即图中的面积之差要相等 则小滑块会在共速前滑离木板，故C正确； D．若只减小动摩擦因数，由， 那么滑块和木板的加速度等比例减小，如图所示 相对位移不变，可知滑块滑离木板时速度变小、时间变短，则滑块对地的位移要减小，故D错误。 故选AC。 20．（多选）如图甲所示，质量为1kg的木板置于水平地面上，木板最左端放有质量为3kg可视为质点的物块。t=0时刻，对物块施加水平向右的恒力F；t=1.0s时刻，撤去F。物块、木板运动的速度v随时间t变化的图像如图乙所示。取重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．恒力F的大小为12 N B．t=1.875s时，木板停止运动 C．物块不会从木板上滑下 D．t=1.25s后，物块与木板之间没有摩擦力的作用 【答案】BC 【详解】A．设物块与木板之间的动摩擦因数为μ1，木板与地面之间的动摩擦因数为μ2。由题图乙可知t=1.0s时，物块的速度大小为 时，物块和木板共速，速度大小为。 在1.0~1.25 s时间内，对物块由运动学公式和牛顿第二定律可得， 解得， 在0~1.0s时间内，由题图乙可知物块、木板的加速度 大小分别为， 分别对物块、木板由牛顿第二定律可得， 解得F=15N，，故A错误； BC．t=1.25s后，物块和木板 一起向右做匀减速直线运动，因此物块不会从木板上滑落，对二者由牛顿第二定律可得 解得 设t0时刻木板停止运动，则有 解得，故BC正确； D．t=1.25s后，物块做匀减速直线运动，木板对物块有水平向左的摩擦力，故D错误。 故选BC。 21．（多选）如图甲所示，在水平地面上放置一质量为0.5kg的木板A，木板A上放置一质量为1kg的物块B，木板A与地面的滑动摩擦因数为，物块B与木板A之间的滑动摩擦因数为。先在物块B上施加一作用力，随时间的变化如图乙所示。从时刻开始计时，物块B所受摩擦力随时间变化关系如图丙所示，整个过程物块B一直在木板A上。设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度取，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】A．由图丙可知，在内A、B均处于静止状态，在时刻地面与A的摩擦力达到最大，根据平衡条件可得有 解得 故A正确； C．由图丙可知，B与A之间的滑动摩擦大小为，则有 解得 故C正确； BD．设当拉力为时，A、B刚好可以保持相对静止一起加速运动；以A、B为整体，根据牛顿第二定律可得 以A为对象，根据牛顿第二定律可得 联立解得 由丙图可知此时对应的时刻为，则有 解得， 故B错误，D正确。 故选ACD。 22．（多选）如图1所示，质量为m的木板A静置于光滑水平地面上，t=0时刻物块B（可视为质点）以水平向右的初速度从木板A的左端滑入，此后两者的速度随时间变化的图像如图2所示。当时，物块B恰好到达木板A的右端。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．物块B的质量为2m B．木板A的长度为 C．物块B与木板A间的动摩擦因数为 D．若只将物块B的初速度大小变为，则最终物块B与木板A右端的距离为 【答案】BC 【详解】AC．对两物体，根据牛顿第二定律有、 加速度为、 解得，，故A错误，C正确； B．当时，物块B恰好到达木板A的右端，根据图像面积可知，木板A的长度为，故B正确； D．若只将物块B的初速度大小变为，则共速时满足 解得 则最终物块B与木板A右端的距离为，故D错误； 故选BC。 23．如图是皮带输送机，现规定皮带上只允许有一袋沙包，工人将沙包无初速度地放到皮带底端。已知一袋沙包质量为，皮带运行速度为，皮带斜面的倾角为，沙包与皮带间的动摩擦因数为，重力加速度为g，g取，沙包在到达最高点前已经与皮带共速。沙包可看成质点，求： （1）经多长时间，沙包与皮带达到共速；（先画侧视受力分析） （2）若皮带总长4米，求沙包从底端输送到顶端所用时间； （3）沙包从底端上升到最高点的过程中，沙包与皮带间的划痕是多长。 【答案】（1）0.4s，受力分析见解析；（2）4.2s；（3）0.2m 【详解】沙包在传送带上受力分析如图所示 根据牛顿第二定律有 代入数据解得 沙包与皮带达到共速，有 代入数据解得 （2）沙包与皮带达到共速时运动的距离为 由于 故达到共速后，沙包将做匀速运动，匀速运动的距离 匀速运动的时间 沙包从底端输送到顶端所用时间 （3）沙包从底端上升到最高点的过程中，只有沙包加速过程会留下划痕，沙包加速时皮带运动的距离 故留下的划痕为 题型05 动力学中的临界问题 24．（多选）如图所示，细线的一端固定在倾角为30°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为的小球，静止时细线与斜面平行（已知重力加速度为）。则（　　） A．当滑块水平向左做匀速运动时，细线的拉力为 B．若滑块以加速度水平向左加速运动时，线中拉力为 C．当滑块以加速度水平向左加速运动时，小球对滑块压力为零 D．当滑块以加速度水平向左加速运动时，线中拉力为 【答案】AB 【详解】A．当滑块向左做匀速运动时，根据平衡条件可得绳的拉力大小为 故A正确； BC．设当小球贴着滑块一起向左运动且支持力为零时加速度为，小球受到重力、拉力作用， 根据牛顿第二定律 所以当滑块以加速度水平向左加速运动时，小球没有脱离斜面，小球受力分析如图 在水平方向 竖直方向 联立可得 故B正确，C错误； D．当滑块以加速度向左加速运动时，此时小球已经飘离斜面，则此时线中拉力为 故D错误。 故选AB。 25．（多选）如图所示，水平地面上有一小车，用两段不可伸长的轻绳将一质量为的小球悬挂在车厢水平顶部的A、B处，且。重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．小球和车都静止时，轻绳上张力的大小 B．当轻绳恰好伸直但没有张力时，小车运动的加速度为，方向向右 C．当轻绳恰好伸直但没有张力时，小车运动的加速度为，方向向左 D．当小车以的加速度向右加速时，绳上张力大小为 【答案】BD 【详解】A．当小车静止时，设轻绳和的拉力分别为、 由平衡条件得 水平方向 竖直方向 解得，故A错误； B．当轻绳拉力为零时，说明小球随小车向右加速，设此时轻绳的拉力为，加速度为，根据平衡条件及牛顿第二定律得 竖直方向 水平方向 解得，方向向右，故B正确； C．当轻绳拉力为零时，说明小球随小车向左加速，设此时轻绳的拉力为，加速度为，根据平衡条件及牛顿第二定律得 竖直方向 水平方向 解得，方向向左，故C错误； D．由B析可知，当轻绳的拉力恰好为零时 此时 说明小球已飘起，轻绳已经松弛，设此时轻绳拉力为，根据平衡条件及牛顿第二定律得 水平方向 竖直方向 解得，故D正确。 故选BD。 26．一辆货车运载着若干相同的光滑圆柱形空油桶。桶C受到桶A和桶B的支持力和汽车一起保持静止，不计空气阻力，如图所示，当C与车共同向左运动时（　　） A．当车向左匀速直线运动时，桶A对桶C的支持力小于桶B对桶C的支持力 B．当车加速直线运动时，B对C的支持力不变 C．当匀速向左的速度足够大时，C可能脱离A D．当向左的加速度足够大时，C可能脱离A 【答案】D 【详解】A．对桶C受力分析如图 根据几何关系可知A对C的支持力与竖直方向的夹角与B对C的支持力在竖直方向的夹角相等都是θ，当车匀速直线运动时，根据平衡条件可得 所以A对C的支持力FA等于B对C的支持力FB，故A错误； B．当车加速直线运动时，水平方向上，根据牛顿第二定律有 得 可知B对C的支持力FB增大，故B错误； C．当车匀速向左运动时，无论速度有多大，根据平衡条件可知，A、B对C都有支持力作用，C不可能脱离A，故C错误； D．若车具有向左的加速度，则 可知随着车向左的加速度逐渐增大时，A对C的支持力逐渐减小，当车向左的加速度达到某个特定值时，A对C的支持力减小到零，若再增大加速度，则C会脱离A，故D正确。 故选D。 27．下图为一个抽屉柜的抽屉。已知抽屉的质量，内部长度，不计抽展围板的厚度以及抽屉与柜体间的摩擦，距离抽屉外侧围板的位置放有质量的铁盒（可视为质点），如图所示。铁盒与抽屉底板间的动摩擦因数，现用水平恒力F将关闭好的抽屉抽出，抽屉恰好全部抽出时遇到柜体的挡板锁定不动。重力加速度。 (1)要使铁盒和抽屉不发生相对滑动，求拉力F的最大值。 (2)时，求抽屉与挡板碰前瞬间速度大小v； (3)时，求铁盒撞击抽屉围板时的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）当铁盒与抽屉间摩擦力达到最大静摩擦力时，二者即将相对滑动由 可知铁盒能达到的最大加速度 要使铁盒和抽屉不发生相对滑动，F的最大值为 解得 （2）由于F=1.2N<Fm=1.6N，铁盒和抽屉保持相对静止一起匀加速运动 对铁盒和抽屉整体进行受力分析 解得a=1.5m/s2 设抽屉与挡板碰瞬间速度大的小为v，则 解得 （3）由于F=2.2N>Fm=1.6N可知铁盒和抽屉有相对滑动，铁盒与抽屉间为滑动摩擦力 对抽屉进行受力分析 解得a1=3m/s2 设抽屉的运动时间为t1 由已知条件 此时铁盒的速度为 铁盒向前的位移大小 此时铁盒与抽屉内侧相距 铁盒做匀减速运动直至与抽屉发生撞击瞬间 解得 28．如图所示，在倾角为的足够长固定的粗糙斜面上，静止放置一块长为，质量为的木板，木板上、下表面的动摩擦因数分别为，，把一个质量为的可视为质点的木块静止的放到木板的中点处，同时给木板一个沿斜面向下的恒力，重力加速度，假设木板始终在斜面上运动。 (1)若滑块和木板相对静止，求恒力的范围； (2)若，求木块在木板上的滑动时间； (3)若，且木块放到木板的中点时具有沿斜面向下的初速度，求木块在木板上的滑动时间。 【答案】(1) (2)1s (3)1.83s 【详解】（1）木块恰好不下滑时，对滑块 对整体 解得   木块恰好不上滑时，对滑块 对整体 解得   若滑块相对木板静止，恒力的范围是： （2）由（1）问知时，木块相对木板下滑，木块的加速度为 设木板的加速度为，则 解得 经时间木块从木板上滑下， 解得 （3）达到速度相等之前，木块相对木板下滑，木块的加速度为， 木板的加速度为，则 解得 经时间达到速度相同，则， 解得， 相对位移为， 因为，木块未从木板下端滑离，之后相对木板上滑，最后从上端滑离木板， 木块的加速度为， 对木板 解得 经时间滑离，则由相对运动得 解得 滑块在木板上的滑动时间为 29．如图所示，倾角θ=37°的光滑斜面静置于水平面上，用细线2将质量均为m的A、B两球连接并放在斜面上，用细线1把A球与斜面上端P点连接，细线1与竖直方向夹角也为θ，细线2平行于斜面。若斜面水平向右做加速度大小为a的匀加速直线运动，已知重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则： (1)当时，A、B两球均未离开斜面且与斜面保持相对静止，求细线2上的拉力大小和B球对斜面的压力大小； (2)当时，A球将要离开斜面，此时B球尚未离开斜面，求此a0的大小。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）设此时B球受到斜面的支持力大小为，绳子拉力为，在竖直方向上，根据平衡条件可知 在水平方向，根据牛顿第二定律 联立，解得， 根据牛顿第三定律可知，B球对斜面的压力大小等于斜面对B的支持力 （2）设此时B球受到斜面的支持力大小为，绳子拉力为，A球受到斜面的支持力大小为，绳子拉力为，A球将要离开斜面，则 对B球在竖直方向上，根据平衡条件可知 在水平方向，根据牛顿第二定律 对A球在竖直方向上，根据平衡条件可知 在水平方向，根据牛顿第二定律 联立，解得 创新拓展练 30．用一轻弹簧把质量为m和M的甲、乙两块木板连接起来，一起竖直放在地面上、试问，对甲木板必须施加多大的压力F，才能在F突然撤去后使甲弹起，并能让乙恰好离开地面（弹簧的劲度系数为k）（　　） A．mg B．（M−m）g C．（M+m）g D． 【答案】C 【详解】在m上施加压力F，突然撤去F后，m将在重力和弹力的作用下做上下的往复运动，则有 m在最低点有 m在最高点有 因m在最高点时能让乙恰好离开地面则有 根据对称性有 故选C。 31．如图所示，倾角为的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧，绸带与斜面间无摩擦，绸带的质量不计。现将质量分别为、 的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上。两物块与绸带间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。在角取不同值的情况下，下列说法正确的有（　　） A．两物块所受摩擦力的大小总是不相等 B．两物块不可能同时相对绸带静止 C．不可能相对绸带发生滑动 D．不可能相对斜面向上滑动 【答案】C 【详解】A．轻质绸带与斜面间无摩擦，受两个物体对其的摩擦力，根据牛顿第二定律有 解得 M对绸带的摩擦力和绸带对M的摩擦力是相互作用力，等大；m对绸带的摩擦力和绸带对m的摩擦力也是相互作用力，等大；故两物块所受摩擦力的大小总是相等，A错误； BD．由于绸带与斜面之间光滑，当动摩擦因数较大或较小时，即满足 并且，则M、m和绸带一起向左滑动，设加速度为，根据牛顿第二定律，对整体有 对M有 对有 解得 则M加速下滑，m加速上滑，均相对绸带静止，BD错误； C．由于M与绸带间的最大静摩擦力较大，故绸带与M始终相对静止，m与绸带间可能有相对滑动，C正确。 故选C。 32．（多选）如图所示，一根弹性绳上端悬于A点、自然伸长时，下端恰好与正下方的光滑小钉（垂直地钉入纸面所代表的竖直墙壁）平齐。现在弹性绳下端挂一质量为2m的重物（可视为质点），弹性绳靠着钉子左侧伸长l后、P静止于地面上B点，此时地面对重物的支持力为mg。今将重物P向右拉开到距A为的O点，并以O点为原点建立图示x坐标。设弹性绳的形变始终在弹性限度内，其弹力满足胡克定律，重物P与地面间的动摩擦因数，重力加速度。释放重物P后，下列说法正确的是（　　） A．P释放的瞬间，其加速度大小为 B．P释放后，在向左运动的过程中所受滑动摩擦力越来越小 C．P释放后，在向左运动的过程中所受地面的支持力大小不变 D．P释放后，运动到处时其速度最大 【答案】CD 【详解】A．P静止于地面上的B点时，地面对重物的支持力为mg，对重物，由平衡条件得 则弹性绳的弹力 重物在O点时，设弹性绳与竖直方向的夹角为，则 解得 重物释放瞬间，对重物，由牛顿第二定律得 代入数据解得，故A错误； BC．重物P被释放后向左运动过程中，设弹性绳与竖直方向的夹角为，地面对重物的支持力 重物所受的滑动摩擦力大小 重物向左运动过程所受滑动摩擦力与地面的支持力大小都不变，故B错误，C正确； D．当重物所受合力为零时速度最大，此时由平衡条件得 解得，此时 则，故D正确。 故选CD。 33．（多选）如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为的物体A、B（B物体与弹簧连接），弹簧的劲度系数为，初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度为的匀加速运动，测得两个物体的图像如图乙所示（重力加速度为），则（　　） A．施加外力前，弹簧的形变量为 B．外力施加的瞬间，A、B间的弹力大小为 C．弹簧恢复到原长时，物体B的速度达到最大值 D．A、B在时刻分离，此时弹簧弹力恰好为 【答案】BD 【详解】A．初始时两物体处于静止状态，根据平衡条件有 可得施加外力前，弹簧的形变量为 故A错误； B．施加拉力的瞬间，以B为对象，根据牛顿第二定律可得 联立解得A、B间的弹力大小为 故B正确； C．对B进行分析，在A、B刚刚分离时，弹簧仍然处于压缩状态，弹簧弹力大于B的重力，B继续向上做加速运动，弹簧压缩量继续减小，B做加速度减小的加速直线运动，当弹簧弹力与重力平衡，即合力为0时，B的速度达到最大值，此时弹簧仍处于压缩状态，故C错误； D．根据图像可知，A、B在时刻开始分离，此时A、B之间的弹力为0，B的加速度仍然为a，对B进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 故D正确。 故选BD。 34．如图所示，在倾角的光滑斜面上，有两个用轻质弹簧相连接的小物块A、B，已知A、B的质量均为，轻弹簧的劲度系数，C为一固定挡板。系统开始处于静止状态，现施加一沿斜面向上的拉力F拉物块A，使物块A以的加速度向上做匀加速直线运动。取重力加速度，求： (1)B刚要离开C时，拉力F的大小； (2)从施加F开始到B刚要离开C的过程中，物块A运动的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）B刚要离开C时，A、B受力如图 对B，根据平衡条件可得         对A，根据牛顿第二定律则有     联立解得 （2）物块A原来静止时，弹簧被压缩的量为，则有     解得 B刚要离开C时，弹簧被拉长的量为，则有    解得 物块A运动的位移    物块A匀加速运动    联立解得 35．如图所示是某货运公司的卸货装置，该装置由两部分构成，分别是倾角θ=37°的传送带AB与倾角α=30°的倾斜长木板BC。长木板的另一端搭在地面上，各处均平滑连接。传送带AB段的长度L=5.8m，长木板BC段的长度s=5.0m。质量m=2.5kg的货物无初速度地放在传送带顶端A处，经过一段时间后货物被运送到长木板的底端C处。已知货物与传送带间的动摩擦因数µ1=0.5，与长木板间的动摩擦因数，且sin37°=0.6，cos37°=0.8，取重力加速度g=10m/s2。 (1)若货物运动到长木板C处时速度恰好为零，求货物在B处的速度大小； (2)若将传送带的速度调成v0=4m/s沿逆时针方向匀速传动，求货物从传送带A处运动到B处的时间； (3)在第（2）问的基础上，求货物在传送带上留下的擦痕长度。 【答案】(1)5m/s (2)1.4s (3)1m 【详解】（1）设货物在长木板上的加速度大小为a，运动到C处时速度为0，由牛顿第二定律得 解得 由运动学公式知 代入数据解得运动到处时的速度大小 （2）货物无初速度地放在传送带顶端A，所以货物在传送带上先做匀加速运动，设匀加速运动时的加速度为a1，由牛顿第二定律得 代入数据解得 货物从放上传送带开始到与传送带共速的过程，由运动学公式得， 代入数据解得， 由于，且货物在传送带上，因而在与传送带共速后，货物将继续进行匀加速直线运动，设第二段匀加速直线运动时的加速度为a2，由牛顿第二定律得 代入数据解得 由于 代入数据解得 货物从A处运动到B处所经历的时间 （3）货物第一段匀加速阶段相对传送带的位移为 代入数据解得 货物第二段匀加速阶段相对传送带的位移为 代入数据解得 则货物在传送带上留下的擦痕长度为 链接高考 36．（2024·安徽·高考真题）倾角为的传送带以恒定速率顺时针转动。时在传送带底端无初速轻放一小物块，如图所示。时刻物块运动到传送带中间某位置，速度达到。不计空气阻力，则物块从传送带底端运动到顶端的过程中，加速度a、速度v随时间t变化的关系图线可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】时间内：物体轻放在传送带上，做加速运动。受力分析可知，物体受重力、支持力、滑动摩擦力，滑动摩擦力大于重力的下滑分力，合力不变，故做匀加速运动。 之后：当物块速度与传送带相同时，静摩擦力与重力的下滑分力相等，加速度突变为零，物块做匀速直线运动。 C正确，ABD错误。 故选C。 37．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）某智能物流系统中，质量为20kg的分拣机器人沿水平直线轨道运动，受到的合力沿轨道方向，合力F随时间t的变化如图所示，则下列图像可能正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据牛顿第二定律和题图的F—t图画出如图所示的a—t图像 可知机器人在0 ~ 1s和2 ~ 3s内加速度大小均为1m/s2，方向相反，由v—t图线的斜率表示加速度可知A正确。 故选A。 38．（2022·全国乙卷·高考真题）如图，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m的小球，初始时整个系统静置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L。一大小为F的水平恒力作用在轻绳的中点，方向与两球连线垂直。当两球运动至二者相距时，它们加速度的大小均为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当两球运动至二者相距时，,如图所示 由几何关系可知 设绳子拉力为，水平方向有 解得 对任意小球由牛顿第二定律可得 解得 故A正确，BCD错误。 故选A。 39．（2025·安徽·高考真题）如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，重力加速度g取，则在乙下落的过程中（　　） A．甲对木箱的摩擦力方向向左 B．地面对木箱的支持力逐渐增大 C．甲运动的加速度大小为 D．乙受到绳子的拉力大小为 【答案】C 【详解】A．因为物块甲向右运动，木箱静止，根据相对运动，甲对木箱的摩擦力方向向右，A错误； B．设乙运动的加速度为，只有乙有竖直向下的恒定加速度， 对甲、乙和木箱，由整体法，竖直方向受力分析有 则地面对木箱的支持力大小不变，B错误； CD．设绳子的弹力大小为，对甲受力分析有 对乙受力分析有 联立解得， C正确，D错误。 故选C。 40．（2024·辽宁·高考真题）（多选）一足够长木板置于水平地面上，二者间的动摩擦因数为μ。时，木板在水平恒力作用下，由静止开始向右运动。某时刻，一小物块以与木板等大、反向的速度从右端滑上木板。已知到的时间内，木板速度v随时间t变化的图像如图所示，其中g为重力加速度大小。时刻，小物块与木板的速度相同。下列说法正确的是（　　） A．小物块在时刻滑上木板 B．小物块和木板间动摩擦因数为2μ C．小物块与木板的质量比为3︰4 D．之后小物块和木板一起做匀速运动 【答案】ABD 【详解】A．图像的斜率表示加速度，可知时刻木板的加速度发生改变，故可知小物块在时刻滑上木板，故A正确； B．结合图像可知时刻，木板的速度为 设小物块和木板间动摩擦因数为，由题意可知物体开始滑上木板时的速度为 ，负号表示方向水平向左 物块在木板上滑动的加速度为 经过时间与木板共速此时速度大小为，方向水平向右，故可得 解得 故B正确； C．设木板质量为M，物块质量为m，根据图像可知物块未滑上木板时，木板的加速度为 故可得 解得 根据图像可知物块滑上木板后木板的加速度为 此时对木板由牛顿第二定律得 解得 故C错误； D．假设之后小物块和木板一起共速运动，对整体 故可知此时整体处于平衡状态，假设成立，即之后小物块和木板一起做匀速运动，故D正确。 故选ABD。 41．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）（多选）如图（a），倾角为的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的小物块甲、乙同时以初速度沿斜面下滑，甲、乙与斜面的动摩擦因数分别为、，整个过程中斜面相对地面静止。甲和乙的位置x与时间t的关系曲线如图（b）所示，两条曲线均为抛物线，乙的曲线在时切线斜率为0，则（    ） A． B．时，甲的速度大小为 C．之前，地面对斜面的摩擦力方向向左 D．之后，地面对斜面的摩擦力方向向左 【答案】AD 【详解】B．位置与时间的图像的斜率表示速度，甲乙两个物块的曲线均为抛物线，则甲物体做匀加速运动，乙物体做匀减速运动，在时间内甲乙的位移可得 可得时刻甲物体的速度为，B错误； A．甲物体的加速度大小为 乙物体的加速度大小为 由牛顿第二定律可得甲物体 同理可得乙物体 联立可得，A正确 C．设斜面的质量为，取水平向左为正方向，由系统牛顿第二定理可得 则之前，地面和斜面之间摩擦力为零，C错误； D．之后，乙物体保持静止，甲物体继续沿下面向下加速，由系统牛顿第二定律可得 即地面对斜面的摩擦力向左，D正确。 故选AD。 42．（2021·辽宁·高考真题）机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示，以恒定速率v1=0.6m/s运行的传送带与水平面间的夹角，转轴间距L=3.95m。工作人员沿传送方向以速度v2=1.6m/s从传送带顶端推下一件小包裹（可视为质点）。小包裹与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求： （1）小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a； （2）小包裹通过传送带所需的时间t。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）小包裹的速度大于传动带的速度，所以小包裹受到传送带的摩擦力沿传动带向上，根据牛顿第二定律可知 解得 （2）根据（1）可知小包裹开始阶段在传动带上做匀减速直线运动，用时 在传动带上滑动的距离为 因为小包裹所受滑动摩擦力大于重力沿传动带方向上的分力，即，所以小包裹与传动带共速后做匀速直线运动至传送带底端，匀速运动的时间为 所以小包裹通过传送带的时间为 43．（2022·浙江·高考真题）物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中。如图所示，倾斜滑轨与水平面成24°角，长度，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为，货物可视为质点（取，，重力加速度）。 （1）求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度的大小； （2）求货物在倾斜滑轨末端时速度的大小； （3）若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2m/s，求水平滑轨的最短长度。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据牛顿第二定律可得 代入数据解得 （2）根据运动学公式 解得 （3）根据牛顿第二定律 根据运动学公式 代入数据联立解得 新题快递 44．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）如图所示，质量为的劈块左右劈面的倾角分别为，，质量分别为和的两物块，同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑，劈块始终与水平面保持相对静止，其中与劈块间的动摩擦因数为，光滑，则两物块下滑过程中劈块与地面的动摩擦因数至少是（假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可知M的加速度 m1的加速度 m2的加速度为 选M、m1和m2构成的质点组为研究对象，根据质点组牛顿第二定律，在水平方向有 竖直方向有 又 联立解得两物块下滑过程中劈块与地面的动摩擦因数至少为 故选B。 45．（2025·广东广州·模拟预测）如图所示，传送带倾斜放置，与水平面的夹角保持不变，传送带可向下匀速运动，也可向下加速运动；货箱M与传送带间保持相对静止，设受传送带的摩擦力为。则（　　） A．相同的货箱，传送带匀速运动的速度越大，越大 B．相同的货箱，传送带加速运动的加速度越大，越大 C．传送带加速运动时，的方向可能平行传送带向下 D．传送带加速运动时，不同质量的货箱，一定不相等 【答案】C 【详解】A．货箱M与传送带间保持相对静止，传送带匀速运动时， M受力平衡，有，相同的货箱相同，与速度无关，故A错误； BCD．传送带加速运动时，设其加速度为，根据牛顿第二定律方程 当时， 当时，的方向向下，越大，越大 当时，的方向向上，越大，越小，故C正确，BD错误。 故选C。 46．（2025·福建泉州·一模）如图，在粗糙水平地面上，两物块P、Q在水平向右的推力F作用下，恰好能一起向右做匀加速运动。已知P的质量为3kg，Q的质量为1kg，P与地面间、P与Q间的动摩擦因数均为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小为10m/s2。某时刻将推力F减小为0.66F，则Q相对P下滑的过程中，P对地面的压力大小为（　　） A．23.2N B．35.75N C．36N D．40N 【答案】C 【详解】在推力F作用下，两物块恰好能一起向右做匀加速运动，对P、Q整体，根据牛顿第二定律有 对物块Q，水平方向上有 竖直方向上有 解得 推力F减小为0.66F，对P、Q整体，水平方向上有 对物块Q，水平方向上有 P、Q间的滑动摩擦力 对物块P，竖直方向上，根据平衡条件有 根据牛顿第三定律，此时P对地面的压力大小 解得 47．（2025·陕西安康·模拟预测）如图所示，一根遵循胡克定律的轻质弹性绳，其一端固定在天花板的O点，另一端连接着质量为m的物块B。当系统静止时，绳子竖直，物块B恰好与地面接触，但没有挤压作用。在O点正下方的A点右侧安装一个光滑定滑轮。接着，将物块B替换为一个形状相同但质量为2m的物块C，并施加一个水平力F，使物块C沿水平方向缓慢地向右移动一段距离x（弹性绳始终在弹性限度内）。已知OA间距离等于弹性绳的自然长度，已知重力加速度大小为g。物块C与地面之间的动摩擦因数保持不变。对于该过程，下列说法正确的是（　　） A．地面对物块C的支持力越来越小 B．F先增大后减小 C．物块C受到地面的摩擦力逐渐减小 D．物块C对地面的压力始终为mg 【答案】D 【详解】A．物块C受重力，弹性绳的弹力和地面的支持力，平衡方程为 设弹性绳的形变量为，劲度系数为，弹性绳与竖直方向的夹角为，由几何关系可得 当系统静止时，绳子竖直，物块B恰好与地面接触，但没有挤压作用，可知 故 地面对物块C的支持力不变，A错误； B．水平方向，根据平衡条件可得 代入数据得 当增大，增大，增大，随增大而增大，B错误； C．滑动摩擦力 因地面对物块C的支持力恒定，物块C受到地面的摩擦力不变，C错误； D．根据牛顿第三定律，物块C对地面的压力与地面对它的支持力大小相等，即压力为，D正确。 故选D。 48．（2025·四川广安·模拟预测）如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为1kg的物体A、B（B物体与弹簧拴接），弹簧的劲度系数为N/m，初始时系统处于静止状态。现用一方向竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度m/s2的匀加速直线运动，重力加速度g取10m/s2，空气阻力忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．外力F刚施加的瞬间，F的大小为8N B．经过s，A、B分离 C．分离后B做简谐运动，振幅为0.2m D．B物体速度达到最大时，B物体的位移为0.2m 【答案】ABD 【详解】A．施加外力F前，系统处于静止状态，对整体受力分析，由平衡条件得 代入数据解得m 外力施加的瞬间，物体A加速度为m/s2 对整体，由牛顿第二定律得 代入数据解得N 故A正确； B．设A、B分离时，弹簧的形变量为，对B受力分析，由牛顿第二定律得 代入数据解得m 所以A物体的位移大小为mmm 所以时间为s，故B正确； D．当B物体的速度达到最大时，合力为零， 而A、B分离时B受力达到最大，方向向上，故加速度最大，方向向上，所以B速度最大时A、B已经分离，当合力为零时，对B受力分析，由平衡条件得 代入数据解得m B物体的位移为mmm，故D正确； C．由于A、B分离前做匀加速运动，所以振幅 即m，故C错误。 故选ABD。 49．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）（多选）如图甲所示，光滑水平地面上有一质量的木板B，质量的木块A（视为质点）叠放在B右端。一水平向右的力作用在B上，使B由静止开始运动，时撤去外力，此后二者继续运动直至共速，A始终未滑离B。已知最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，A、B前6s内加速度随时间的变化关系图像分别如图乙、丙所示，下列说法中正确的是（　　） A．s时，B的速度大小为6m/s B．A的最大速度为18m/s C．3s-6s内拉力做的功为450J D．木板至少长9m 【答案】ABD 【详解】A．根据 解得 可知，图像与时间轴所围几何图形的面积表示速度变化量，由于初速度为0，则该面积也能够间接表示速度，则s时，B的速度大小为，故A正确； B．撤去外力后，B将做减速运动，则6s时，B的速度达到最大值，结合上述有 A在6s时时的速度 3s至6s内，A相对于B向左运动，则有 撤去外力后，A继续以向右做匀加速直线运动，B向右做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得 令经历时间t，A、B达到相等速度，之后两者保持相对静止向右做匀速直线运动，即该速度为A的最大速度，则有 解得， 即A的最大速度为18m/s，故B正确； C．3s-6s内B的位移 该时间内对B进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 则3s-6s内拉力做的功为，故C错误； D．结合上述，0到3s内A、B保持相对静止，3s到6s内A相对于B向左运动，6s到7s内A继续相对于B向左运动，7s后保持相对静止向右做匀速直线运动，在3s到6s内结合上述，相对位移大小 6s到7s内相对位移大小 则木板至少长，故D正确。 故选ABD。 50．（2025·新疆·二模）如图所示，一质量为mA=2kg的木板A置于水平面上，板与水平面间的动摩擦因数µ1=0.1，板上放着可视为质点的滑块B、C，其质量为mB=mC=1kg，滑块B、C与木板间的动摩擦因数均为µ2=0.6，滑块C在木板A最左端，B、C间距离为L，现让滑块B、C分别以初速度vB=2m/s，vC=4m/s同时向右运动，最终两滑块恰好不相撞且都没有脱离长木板，取重力加速度g=10m/s2。求： (1)滑块B、C刚开始滑动时木板A的加速度a； (2)滑块B、C间的距离L。 【答案】(1)4m/s2 (2)0.7m 【详解】（1）对木板A受力分析知 解得 （2）对滑块B、C分别受力分析知，滑块B、C先一起在木板A上向右减速，A向右加速，当滑块B减速到与木板A共速后，滑块C继续在木板A上向右减速，滑块B与木板A一起向右加速，当滑块C与AB整体共速时，若滑块B与C没有碰撞，则此后滑块B、C与木板A一起向右减速，不会碰撞，设滑块B运动时间t1与木板A共速，共同速度为v1，此过程滑块B的加速度为a1，滑块C的加速度为a2，设滑块B与A共速时滑块C的速度为v2，则 解得 ， 设滑块C继续运动时间t2与AB整体共速，共同速度为v3，设AB整体加速度为a3，则 解得 ， 设滑块B在t1时间和t2时间内的总位移为x1，滑块C在t1时间与t2时间内的总位移为x2，则 解得 ， 所以 51．（2025·安徽安庆·模拟预测）如图，在倾角为θ的传送带上有一长L＝1.5m、质量M＝1kg的薄木板，薄木板的上表面光滑，其上端A点到传送带顶端足够长，下端B点与传送带底端C的距离为m，在木板的上端A处放一质量m＝2kg的滑块（可视为质点）。开始时使木板和滑块都静止，之后将它们无初速度释放，同时让传送带以8的加速度顺时针转动。已知薄木板与传送带间、滑块与传送带间的动摩擦因数均为，重力加速度大小取。求： (1)滑块运动到传送带底端C点的速度大小； (2)滑块与薄木板下端B运动到传送带底端C点的时间差； (3)薄木板在传送带上向下运动的过程中，摩擦力对薄木板所做的功。 【答案】(1)5m/s (2)3s (3)-25J 【详解】（1）根据受力分析可知，刚释放时，滑块向下加速、薄木板向上加速，设滑块与薄木板的加速度大小分别为和，对滑块分析由牛顿第二定律，有 解得 对薄木板分析，根据牛顿第二定律得 解得， 说明薄木板相对传送带滑动；滑块在薄木板上运动的时间满足 解得s 滑块运动到薄木板下端B点的速度大小m/s 之后滑块滑离薄木板，在传送带上运动时有   解得 滑块在传送带上运动时满足   解得v＝5m/s （2）滑块在传送带上运动的时间满足 滑块与薄木板分离后，薄木板的加速度方向向下，其加速度大小满足   解得 滑块与薄木板分离后，薄木板在传送带上运动的时间满足     解得＝4s 滑块与薄木板下端B运动到传送带底端C点的时间差s （3）薄木板在传送带向上运动的总位移 薄木板在传送带向下运动的总位移   解得＝6.25m 因此薄木板在传送带上向下运动的过程中，摩擦力对薄木板所做的功 解得W＝－25J 52．（2025·河北·三模）如图，半径r=50cm的两圆柱体A 和B，转动轴互相平行且在同一水平面内，轴心间的距离为s=6m。两圆柱体A和B均被电动机带动以 的角速度逆时针方向转动，质量均匀分布的长木板无初速地水平放置在A和B上，其重心恰好在B的正上方。从木板开始运动计时，圆柱体转动两周，木板恰好不受摩擦力的作用，且仍沿水平方向运动。设木板与两圆柱体间的动摩擦因数相同。重力加速度 ，取 。求： (1)圆柱体A、B与木板间的动摩擦因数； (2)从开始运动到重心恰在A的正上方所需的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）依题意，当木板的速度等于圆柱体轮缘的线速度时，木板不受摩擦力，有 经历的时间为 由 匀加速过程中滑动摩擦力提供加速度 解得 （2）木板在两圆柱体间加速过程所通过的位移为s₁，有 解得 因s₁<s，所以木板在两圆柱体间的运动先是做匀加速直线运动，后做匀速直线运动，可见从开始运动到重心恰在A的上方所需的时间应是两运动过程时间之和 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $