4.5 牛顿运动定律的应用（讲义）物理人教版必修第一册

本讲义聚焦牛顿运动定律的应用这一核心知识点，系统梳理从受力分析、坐标系建立到列方程求解的标准解题流程，重点解决已知力求运动和已知运动求力两类基础问题，结合斜面、连接体等典型模型构建学习支架。 该资料以钉钉子、汽车刹车等生活实例为情境，通过随学随练、基础通关到素养提升的分层设计，培养学生科学思维中的模型建构与科学推理能力，课中辅助教师高效授课，课后助力学生通过多样化习题巩固知识、查漏补缺。

第一章 机械运动 4.5 牛顿运动定律的应用 课标要点 1. 掌握利用牛顿运动定律解题的基本步骤，规范受力分析、建立坐标系、列方程求解的解题流程。 2. 熟练解决两类基础动力学问题：已知力求运动、已知运动求力的相关计算。 3. 能结合受力特点处理斜面、连接体等常见模型问题，提升动力学综合解题能力。 学习重难点 重点： 1. 掌握牛顿运动定律解决动力学问题的标准解题思路与步骤。 2. 熟练求解已知力求运动、已知运动求力的两类核心题型。 3. 规范正交分解法在动力学综合问题中的应用。 难点： 1. 复杂情境中精准完成受力分析，避免漏力、多力、错力的问题。 2. 连接体、斜面等典型模型中，准确分析整体与个体的受力和运动关系。 3. 结合运动学公式与牛顿定律，综合解决多过程动力学问题。 知识点 两类基本问题 1.从受力确定运动情况：如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律确定物体的运动情况。 2.从运动情况确定受力：如果已知物体的运动情况，根据运动学规律求出物体的加速度，结合受力分析，再根据牛顿第二定律求出力。 3.两类基本问题的解题思路 随学随练 1．如图所示，为劳动课中钉钉子的情景，若某次敲击过程中，钉子竖直向下运动的位移随时间变化规律为，已知钉子的质量为2克，长5cm，。则在本次敲击过程中，下列说法正确的是（　　） A．钉子做匀加速直线运动 B．前0.01s内钉子速度变化量的大小为0.008m/s C．前0.15s，钉子的位移大小为0.015m D．钉子在运动过程中受到的平均阻力为0.028N 【答案】D 【详解】A．根据位移时间公式，又钉子竖直向下运动的位移随时间变化规律为，可得，钉子的初速度为，，可知，钉子做匀减速直线运动，A错误； B．根据公式，可得前0.01s内钉子速度变化量为即速度变化量为0.04m/s，B错误； C．由于钉子的初速度为，则钉子减速为零的时间为故前0.15s，钉子的位移大小为，C错误； D．根据牛顿第二定律可得代入数据，解得 故选D。 2．汽车在平直路面上正以12m/s的速度匀速行驶，遇到事情而紧急刹车，刹车时轮胎与路面的动摩擦因数为0.6，则汽车从刹车开始3s内的位移为（g=10m/s2）（　　） A．9m B．12m C．36m D．63m 【答案】B 【详解】根据题意可知，汽车刹车后在水平面上做匀减速运动，其所受滑动摩擦力充当合外力，根据牛顿第二定律可得 推导出加速度的大小为 设汽车自刹车减速开始经过时间停止，可得 所以汽车从刹车开始3s内的位移等于2s内的位移，为故选B。 题型 根据受力情况确定运动情况 一般解题步骤及注意事项 (1)确定研究对象 (2)对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据合成法或正交分解法求物体所受到的合力。对研究对象进行运动过程分析，画出运动过程图。 (3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度。 (4)结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出运动学时间、位移和速度等。 活学活用 1．在设计三角形的屋顶时，通过改变屋脊的坡度使雨水尽快地流下。如图所示，屋顶宽度为2L，垂脊，若雨水由静止开始从屋顶上A点无摩擦地流下，重力加速度大小为g，雨水从A流到D所用最短时间是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设垂脊与水平方向的夹角为，则雨水的加速度大小为 根据运动学公式可得 解得 可知当时，雨水从A流到D所用最短时间为 故选C。 2．如图所示，倾角的斜面与水平面在点平滑相连，一滑块从斜面上高处的点由静止开始下滑，最终停在点。已知滑块与接触面间的动摩擦因数均为，滑块经过点时速率不变，则滑块（　　） A．在段滑行的加速度大小为 B．到达点处的速度大小为 C．在段滑行的距离为 D．在段和段的滑行时间之比为 【答案】D 【详解】A．设滑块在AB段滑行的加速度大小为a1，根据牛顿第二定律得 解得 故A错误； B．滑块在AB段运动过程，根据 代入数据解得 故B错误； C．设滑块在BC段滑行的加速度大小为a2，根据牛顿第二定律可得 解得 设在BC段滑行的距离为s，则 解得 故C错误； D．设滑块在AB段和BC段的滑行时间分别为t1和t2，则有 解得 故D正确。 故选D。 题型根据运动情况确定受力情况 1.基本思路 →→→→ 2.求解加速度的常用运动学公式 (1)v＝v0＋at⇒a＝；(2)v2－v＝2ax⇒a＝；(3)Δx＝aT2⇒a＝；(4)x＝v0t＋at2⇒a＝ 活学活用 3．质量为1 kg的物块在轻绳的拉动下，沿倾角为30°、足够长的固定斜面由静止开始向上做匀加速直线运动，轻绳与斜面平行。在0～5 s内，物块运动了20 m，已知物块与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度取10 m/s2。则轻绳对物块的拉力大小为 A．10 B．11.6 N C．12.5 N D．14.1 N 【答案】B 【详解】物体的加速度 对物块： 解得F=11.6N A．10N，与结论不相符，选项A错误； B．11.6 N，与结论相符，选项B正确； C．12.5 N，与结论不相符，选项C错误； D．14.1 N，与结论不相符，选项D错误； 故选B。 4．质量为2kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v－t图象如图所示.取g＝10m/s2，则物体与水平面间的动摩擦因数μ和水平推力F的大小分别为(　　) A．0.2,6N B．0.1,6N C．0.2,8N D．0.1,8N 【答案】A 【详解】减速运动过程根据牛顿第二定律得，摩擦力， 动摩擦因数 加速运动过程根据牛顿第二定律得， 解得：，故A正确，BCD错误；故选A。 基础通关 1．（多选）质量m＝2 kg、初速度v0＝10 m/s的物体沿着粗糙水平面向右运动，物体与地面之间的动摩擦因数μ＝0.1，同时物体还受到一个如图所示的随时间变化的水平拉力F的作用，设水平向右为拉力的正方向，且物体在t＝0时刻开始运动，g取10 m/s2，则以下结论正确的是（  ） A．0～1 s内，物体的加速度大小为2 m/s2 B．1～2 s内，物体的加速度大小为2 m/s2 C．0～1 s内，物体的位移为8m D．0～2 s内，物体的总位移为11 m 【答案】BC 【详解】A．0-1s内，对物体受力分析，由牛顿第二定律可得： F+μmg=ma1 得 a1＝4m/s2， 故A错误； B．1-2s内受力分析，由牛顿第二定律可得： F-μmg=ma2 得 a2=2m/s2 故B正确； C．1s末的速度 v1=v0-a1t1=10-4×1m/s=6m/s 向右的位移 故C正确； D．2s末的速度为 v2=v1+a2t=6+2×1=8m/s 位置右移 总位移为 x=x1+x2=15m， 方向向右，故D错误； 故选BC。 2．（多选）一个静止在水平面上的物体，质量为2 kg，受水平拉力F=6 N的作用从静止开始运动，已知物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2(g取10 m/s2)，则(　　) A．2 s末物体的速度为2 m/s B．2 s内物体的位移为6 m C．2 s内物体的位移为2 m D．2 s内物体的平均速度为2 m/s 【答案】AC 【分析】对物体受力分析，根据牛顿第二定律求出物体的加速度，再根据速度和位移公式分别求出2s末物体的速度大小和位移大小，根据平均速度公式求解2s内的平均速度。 【详解】物体竖直方向受到的重力与支持力，则 水平方向受到拉力和滑动摩擦力，则根据牛顿第二定律得 又 联立解得 A．物体2s末的速度为 BC．2s内的位移为 故B错误，C正确； D．根据平均速度公式可知 故D错误。 故选AC。 3．（多选）质量为2kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的图象如图。g=10m/s2，则 A．全程物体运动的平均速度大小为4m/s B．物体与水平面间的动摩擦因数为0.5 C．外力F的大小为15N D．加速段与减速段加速度大小之比为 【答案】BCD 【详解】A．物体在0～6s内的位移大小在数值上为图象和时间轴包围的面积， 平均速度 选项A错误； B．撤去外力后的加速度： 根据 可得 μ=0.5 选项B正确； C．有外力时的加速度： 根据 解得 F=15N 选项C正确； D．由以上分析可知，加速段与减速段加速度大小之比为，选项D正确； 故选BCD. 4．（多选）如图所示，一名质量为60kg的士兵在模拟演习训练中，沿着长为12m的竖立在地面上的钢管往下滑，他从钢管顶端由静止开始先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零，如果他加速时的加速度大小是减速时的2倍，下滑的总时间为3s，那么该士兵（    ） A．下滑过程中的最大速度为 B．加速与减速过程的时间之比为1：2 C．加速与减速过程中所受钢管弹力大小之比为1：7 D．加速与减速过程的位移之比为1：4 【答案】BC 【分析】由平均速度公式求解最大速度。根据速度公式研究加速与减速过程的时间之比。根据牛顿第二定律研究摩擦力之比。 【详解】A．设下滑过程中的最大速度为v，则消防队员下滑的总位移为 得到 故A错误。 B．设加速与减速过程的时间分别为t1、t2，加速度大小分别为a1、a2则 得到 · 故B正确。 C．由 得到t1=1s，t2=2s，则 根据牛顿第二定律得 加速过程有 减速过程有 所以 根据可知 所以，故C正确。 D．匀加速运动位移为 匀加速运动位移为 所以加速与减速过程的位移之比为1:2.故D错误。 故选BC。 5．（多选）如图所示，质量为m＝1.0 kg的物体在水平力F＝5 N的作用下，以v0＝10 m/s向右匀速运动．倾角为θ＝37°的斜面与水平面在A点用极小的光滑圆弧相连．物体与水平面、斜面间的动摩擦因数相同，物体到达A点后撤去水平力 F，再经过一段时间物体到达最高点B点．g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．（ ） A．A、B间距离为5m B．A、B间距离为6m C．从A点算起，经1 s物体到达最高点 D．从A点算起，经2 s物体到达最高点 【答案】AC 【详解】AB．物体匀速运动时：F=μmg 解得μ=0.5 在斜面上上滑的加速度： 则 选项A正确，B错误； CD．从A点算起，经 物体到达最高点，选项C正确，D错误． 6．（多选）某人在距离地面某高度处以的初速度竖直向上抛出一质量为2kg的小球，小球抛出后经过一段时间落到地面上．若以抛出时刻为计时起点，小球运动的v-t图像如图所示，t=1.5s时，小球落到地面上．设小球运动过程中所受阻力大小不变，则 A．小球一直做匀变速直线运动 B．小球抛出点离地面高度为 C．小球运动过程中所受阻力大小为 D．当地重力加速度大小为 【答案】BC 【详解】A．小球上升过程中的加速度 下落过程中的加速度大小为 整个运动过程中的加速度大小变化，故不是做匀变速直线运动，故A错误； B．小球抛出点离地面高度为 故B正确； CD．设小球运动过程中所受阻力大小为f，重力加速度为g，根据牛顿第二定律可得： 上升过程中：mg+f=ma1 下落过程中mg-f=ma2 解得：f=0.4N，g=9.8m/s2故C正确、D错误． 7．（多选）如图甲所示，为测定物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x与斜面倾角的关系，将某一物体每次以大小不变的初速度沿足够长的斜面向上推出，调节斜面与水平方向的夹角，实验测得与斜面倾角的关系如图乙所示，g取10 m/s2，根据图象可求出 A．物体的初速度=6 m/s B．物体与斜面间的动摩擦因数=0.6 C．取不同的倾角，物体在斜面上能达到的位移x的最小值 D．当某次=时，物体达到最大位移后将沿斜面下滑 【答案】AC 【详解】AB.物体在粗糙斜面上向上运动，根据牛顿第二定律 得加速度为 由运动学公式当=90°时，，可得，当=0 时，，可得，故A项正确，B项错误； C. 根据运动学公式得物体能达到的位移 由辅助角公式 可得位移的最小值 故C项正确； D.由于，所以当物体在斜面上停止后，不会下滑，故D项错误． 8．（多选）如图所示，轻质细线一端固定在质量为的物体上，另一端绕过光滑的滑轮悬挂质量为的物体。初始时用手托住使整过系统处于静止状态，此时离地面的高度为，某时刻将手拿掉、从静止开始运动（），则（　　） A．绳子对物体的拉力大于物体所受的重力 B．物体落地前的加速度 C．物体刚落地时的速度大小为 D．整个过程中物体上升的最大高度为 【答案】AC 【详解】A．将手拿掉后，m2加速上升，则绳子对物体的拉力大于物体所受的重力，故A正确； B．对两物体的整体，由牛顿第二定律 解得 a=5m/s2 故B错误； C．物体m1刚落地时，m2的速度大小为 故C正确； D．m1落地后，m2向上做上抛运动，还能上升的高度为 则整个过程中物体上升的最大高度为 0.4m+0.2m=0.6m 故D错误。 故选AC。 9．（多选）旧时，人们通过打夯将地砸实．打夯时四个劳动者每人分别握住夯锤（如图甲）的一个把手，一个人喊号，号声一响，四人同时使用相同的恒定作用力将地上质量为90kg的夯锤向上提起；号音一落，四人同时松手，夯锤落下将地面砸实．假设夯锤砸在地面上时地面对夯锤的作用力近似不变，大小为夯锤重力的19倍．以竖直向上为正方向，可得劳动者们在某次打夯时松手前运动的v-t图象如图乙所示．不计空气阻力，g=10m/s2．则下列说法正确的是（　　） A．夯锤上升的最大高度是 B．每位劳动者对夯锤的作用力是1200N C．夯锤上升过程中的平均速度是 D．夯锤在地面上砸出的坑深为0.025m 【答案】CD 【详解】A．松手后，夯锤继续上升时间 故上升总高度为 故A错误； B．设每人施加的恒为大小为F，由v-t 图象可得 设每个人对夯锤所施加恒力大小为F，由牛顿第二定律得4F-mg=ma1 代入数据解得F=300N故B错误； C．夯锤上升过程的平均速度 故C正确； D．砸到地上时，由牛顿第二定律得FN-mg=ma2 代入数据解得a2=180m/s2 由匀变速直线运动的速度位移公式得夯锤落地时的速度为 落地后： 代入数据解得 h=0.025m 故D正确． 故选CD。 10．（多选）如图甲所示，一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的速度v随时间t变化的关系图线如图乙所示，取g＝10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．物块的质量一定是1kg B．斜面的倾斜角为30° C．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5 D．物块沿斜面向上运动的最大距离为1m 【答案】BD 【分析】由图象可知道，物体在0～1s内匀减速上升，在0.5s～1.5s内匀加速下降，由图象得物块速度的斜率即加速度的大小求出加速度，对上滑过程和下滑过程分别受力分析，根据牛顿第二定律列式求解斜面的倾角和斜面的动摩擦因数．向上滑行的最大距离可以根据速度时间图象的面积求解． 【详解】速度-时间图象的斜率表示加速度，则上滑时加速度大小；下滑时加速度大小；根据牛顿第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma1，mgsinθ-μmgcosθ=ma2，解得：θ=30°，μ=，由上知物块的质量求不出，故AC错误，B正确．由图象得物块上滑最大距离等于0～1s内图象的“面积”大小，即为：s=×4×0.5=1m，故D正确．故选BD． 【点睛】图象简洁明了，能够直接得出物体各过程的运动规律，解出各个过程的加速度后，可以对物体受力分析，结合牛顿第二定律列式求解出物体的受力情况． 素养提升 1．如图所示，一根光滑细杆与水平面成θ=37°固定，杆长为1.5m，质量为的小球穿在细杆上，在水平向右的恒力F的作用下静止于细杆顶端，重力加速度g取。若某时刻保持F大小不变，将F反向，求：    (1)恒力F的大小； (2)小球从开始运动到到达细杆底端所用时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对小球受力分析，根据平衡条件有 （2）对小球受力分析，根据牛顿第二定律有 解得 根据 解得 2．在海滨乐场里有一种滑沙的游乐活动。如图所示，人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来。若某人和滑板的总质量m＝60kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为，斜坡AB的长度l＝36m。斜坡的倾角θ＝37°（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g取。求： （1）人沿斜坡下滑的加速度大小； （2）人从斜坡顶端滑到底端时的速度大小； （3）人在水平滑道上滑行的最大距离。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）人沿斜坡下滑过程，受力分析由牛顿第二定律可得 解得 （2）人沿斜坡下滑过程，做匀加速直线运动，可得 解得 （3）人在水平滑道上滑行过程，受力分析由牛顿第二定律可得 解得 人在水平滑道上滑行的最大距离满足 解得 3．钢架雪车比赛是一项精彩刺激的比赛，2023年11月17日钢架雪车世界杯延庆站比赛，中国选手赵丹夺得女子钢架雪车亚军，这也是中国女子钢架雪车选手夺得的首枚世界杯奖牌。其比赛的一段赛道如图甲所示，长12m的水平直道AB与长20m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道BC与水平面的夹角为15°。运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速到B点时速度大小为8m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑（图乙所示），到C点共用时5.0s。若雪车（包括运动员）可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110kg，sin15°=0.26，g=10m/s2，求： （1）雪车（包括运动员）在直道AB上的加速度大小，在AB上运动时间t1； （2）过C点的速度大小； （3）在斜道BC上运动时受到的阻力大小。 【答案】（1），；（2）；（3）66N 【详解】（1）设雪车在直道AB段加速度大小为a，根据位移速度公式可得 解得 在AB上运动时间为 （2）从B点到C点，根据匀变速直线运动位移时间公式可得 其中 联立解得 过C点的速度大小为 （3）设斜道BC上运动时受到的阻力大小为f，根据牛顿第二定律可得 解得 4．某同学用氢气球悬挂一质量为m=1kg的重物（可视为质点），从地面由静止释放后沿竖直方向做匀加速直线运动，t1=4s时重物意外脱离，并于t2=7s时恰好落回地面。已知重物脱落后仅受到重力作用，重力加速度g取10m/s2。试问： (1)重物脱离时速度v1的大小； (2)重物在空中能够达到的最大高度H； (3)脱落前重物所受拉力F的大小。 【答案】(1)9m/s (2)22.05m (3)12.25N 【详解】（1）重物先由静止竖直向上做匀加速直线运动，脱离时距离地面的高度为 脱离后，重物以初速度做竖直上抛运动直至落地，其时间为 由竖直上抛位移公式可得 联立上述方程解得 （2）重物脱离气球时的离地高度为 重物上升到最大高度时，其速度 由速度位移公式 可得，重物脱离后至上升到最大高度，继续上升的高度为 所以，重物在空中能够到达的最大高度为 （3）重物在氢气球拉力的作用下随其一起竖直向上做匀加速直线运动，其加速度为 由牛顿第二定律可知，重物所受合外力 方向竖直向上，对重物受力分析有 所以，重物所受拉力大小为 5．暑期研学是中学生感受传统民俗魅力，体悟劳动艰辛与丰收喜悦的重要途径，如图所示为深圳中学高一暑期研学农家项目“打糍粑”的情景。某次“打糍粑”动作过程简化为木槌始终在竖直方向做直线运动，分析如下：某同学握持质量的木槌，槌头初始竖直保持静止，底端位于糍粑正上方处，随后该同学对木槌施加一竖直向上的恒力，施力持续时间，停止施力后木槌仅在重力作用下继续运动，当槌头下落至接触糍粑打击后木槌静止，已知重力加速度，求： (1)停止施力时木槌的速度大小； (2)木槌上升的最大高度； (3)木槌打击糍粑的作用力大小。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）取竖直向上为正方向，施力阶段由牛顿第二定律得 解得== 木槌初速度为零，由速度公式得 （2）施力阶段木槌上升的高度为== 停止施力后，木槌仅受重力作用继续上升，由速度与位移关系得 解得== 所以木槌上升的最大高度为 （3）木槌从最高点下落至接触糍粑的距离为 由速度与位移关系得 解得 木槌与糍粑接触后速度在内减为零，平均加速度方向竖直向上，大小为== 由牛顿第三定律，糍粑对木槌的平均作用力大小也为。对木槌由牛顿第二定律得 解得 迁移创新 6．如图所示，质量均为的两个相同的物块A、B，它们之间用轻绳相连，两物块与地面间动摩擦因数均为，物块B在与水平方向成角斜向上的拉力F作用下，以的速度向右做匀速直线运动（重力加速度大小，，）。求： (1)剪断轻绳后A继续滑行的时间t； (2)剪断轻绳后，当A停止时，此刻两物体AB之间的距离x。 【答案】(1) (2)8m 【详解】（1）剪断轻绳后A做匀减速直线运动，减速过程中的加速度大小为 根据运动学公式可得 可得剪断轻绳后A继续滑行的时间为 （2）剪断细线前以A、B为整体，根据平衡条件可得 其中， 联立解得 剪断轻绳后，以B为对象，根据牛顿第二定律可得 解得B的加速度大小为 当A停止时，A通过的位移大小为 B通过的位移大小为 则此刻两物体AB之间的距离为 7．现代战争中，无人机发挥了重要的作用，如图为某款无人机正在进行投弹演习。这款无人机的质量为，携带的炸弹（可视为质点，所受空气阻力可忽略）质量为，其动力系统可提供最大的竖直升力，运动过程中无人机所受空气阻力大小恒定，且方向与运动方向相反。无人机携带炸弹在地面上从静止开始，以最大升力竖直向上起飞，在时离地面的高度为（g取）。 (1)求无人机运动过程中加速度大小； (2)求无人机运动过程中所受空气阻力大小； (3)若无人机悬停在离地20m处，突然释放炸弹，此时立即开启最大动力系统使无人机加速上升，求炸弹落地时无人机的离地高度。 【答案】(1)6m/s2 (2) (3) 【详解】（1）无人机携带炸弹在地面上从静止开始，以最大升力竖直向上起飞，设加速度大小为，根据运动学公式可得              解得 （2）根据牛顿第二定律可得      解得空气阻力大小为 （3）若无人机悬停时突然释放炸弹，炸弹做自由落体运动，则有         解得 以无人机为对象，根据牛顿第二定律可得 解得      根据运动学公式可得           则炸弹落地时无人机的离地高度为 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 机械运动 4.5 牛顿运动定律的应用 课标要点 1. 掌握利用牛顿运动定律解题的基本步骤，规范受力分析、建立坐标系、列方程求解的解题流程。 2. 熟练解决两类基础动力学问题：已知力求运动、已知运动求力的相关计算。 3. 能结合受力特点处理斜面、连接体等常见模型问题，提升动力学综合解题能力。 学习重难点 重点： 1. 掌握牛顿运动定律解决动力学问题的标准解题思路与步骤。 2. 熟练求解已知力求运动、已知运动求力的两类核心题型。 3. 规范正交分解法在动力学综合问题中的应用。 难点： 1. 复杂情境中精准完成受力分析，避免漏力、多力、错力的问题。 2. 连接体、斜面等典型模型中，准确分析整体与个体的受力和运动关系。 3. 结合运动学公式与牛顿定律，综合解决多过程动力学问题。 知识点 两类基本问题 1.从受力确定运动情况：如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的 ，再通过 确定物体的运动情况。 2.从运动情况确定受力：如果已知物体的运动情况，根据运动学规律求出物体的 ，结合受力分析，再根据 求出力。 3.两类基本问题的解题思路 随学随练 1．如图所示，为劳动课中钉钉子的情景，若某次敲击过程中，钉子竖直向下运动的位移随时间变化规律为，已知钉子的质量为2克，长5cm，。则在本次敲击过程中，下列说法正确的是（　　） A．钉子做匀加速直线运动 B．前0.01s内钉子速度变化量的大小为0.008m/s C．前0.15s，钉子的位移大小为0.015m D．钉子在运动过程中受到的平均阻力为0.028N 2．汽车在平直路面上正以12m/s的速度匀速行驶，遇到事情而紧急刹车，刹车时轮胎与路面的动摩擦因数为0.6，则汽车从刹车开始3s内的位移为（g=10m/s2）（　　） A．9m B．12m C．36m D．63m 题型 根据受力情况确定运动情况 一般解题步骤及注意事项 (1)确定研究对象 (2)对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据合成法或 求物体所受到的合力。对研究对象进行 分析，画出运动过程图。 (3)根据牛顿第二定律 ，求出物体运动的加速度。 (4)结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出运动学时间、位移和速度等。 活学活用 1．在设计三角形的屋顶时，通过改变屋脊的坡度使雨水尽快地流下。如图所示，屋顶宽度为2L，垂脊，若雨水由静止开始从屋顶上A点无摩擦地流下，重力加速度大小为g，雨水从A流到D所用最短时间是（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，倾角的斜面与水平面在点平滑相连，一滑块从斜面上高处的点由静止开始下滑，最终停在点。已知滑块与接触面间的动摩擦因数均为，滑块经过点时速率不变，则滑块（　　） A．在段滑行的加速度大小为 B．到达点处的速度大小为 C．在段滑行的距离为 D．在段和段的滑行时间之比为 题型根据运动情况确定受力情况 1.基本思路 →→→→ 2.求解加速度的常用运动学公式 (1)v＝v0＋at⇒a＝；(2)v2－v＝2ax⇒a＝；(3)Δx＝aT2⇒a＝；(4)x＝v0t＋at2⇒a＝ 活学活用 3．质量为1 kg的物块在轻绳的拉动下，沿倾角为30°、足够长的固定斜面由静止开始向上做匀加速直线运动，轻绳与斜面平行。在0～5 s内，物块运动了20 m，已知物块与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度取10 m/s2。则轻绳对物块的拉力大小为 A．10 B．11.6 N C．12.5 N D．14.1 N 4．质量为2kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v－t图象如图所示.取g＝10m/s2，则物体与水平面间的动摩擦因数μ和水平推力F的大小分别为(　　) A．0.2,6N B．0.1,6N C．0.2,8N D．0.1,8N 基础通关 1．（多选）质量m＝2 kg、初速度v0＝10 m/s的物体沿着粗糙水平面向右运动，物体与地面之间的动摩擦因数μ＝0.1，同时物体还受到一个如图所示的随时间变化的水平拉力F的作用，设水平向右为拉力的正方向，且物体在t＝0时刻开始运动，g取10 m/s2，则以下结论正确的是（  ） A．0～1 s内，物体的加速度大小为2 m/s2 B．1～2 s内，物体的加速度大小为2 m/s2 C．0～1 s内，物体的位移为8m D．0～2 s内，物体的总位移为11 m 2．（多选）一个静止在水平面上的物体，质量为2 kg，受水平拉力F=6 N的作用从静止开始运动，已知物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2(g取10 m/s2)，则(　　) A．2 s末物体的速度为2 m/s B．2 s内物体的位移为6 m C．2 s内物体的位移为2 m D．2 s内物体的平均速度为2 m/s 3．（多选）质量为2kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的图象如图。g=10m/s2，则 A．全程物体运动的平均速度大小为4m/s B．物体与水平面间的动摩擦因数为0.5 C．外力F的大小为15N D．加速段与减速段加速度大小之比为 4．（多选）如图所示，一名质量为60kg的士兵在模拟演习训练中，沿着长为12m的竖立在地面上的钢管往下滑，他从钢管顶端由静止开始先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零，如果他加速时的加速度大小是减速时的2倍，下滑的总时间为3s，那么该士兵（    ） A．下滑过程中的最大速度为 B．加速与减速过程的时间之比为1：2 C．加速与减速过程中所受钢管弹力大小之比为1：7 D．加速与减速过程的位移之比为1：4 5．（多选）如图所示，质量为m＝1.0 kg的物体在水平力F＝5 N的作用下，以v0＝10 m/s向右匀速运动．倾角为θ＝37°的斜面与水平面在A点用极小的光滑圆弧相连．物体与水平面、斜面间的动摩擦因数相同，物体到达A点后撤去水平力 F，再经过一段时间物体到达最高点B点．g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．（ ） A．A、B间距离为5m B．A、B间距离为6m C．从A点算起，经1 s物体到达最高点 D．从A点算起，经2 s物体到达最高点 6．（多选）某人在距离地面某高度处以的初速度竖直向上抛出一质量为2kg的小球，小球抛出后经过一段时间落到地面上．若以抛出时刻为计时起点，小球运动的v-t图像如图所示，t=1.5s时，小球落到地面上．设小球运动过程中所受阻力大小不变，则 A．小球一直做匀变速直线运动 B．小球抛出点离地面高度为 C．小球运动过程中所受阻力大小为 D．当地重力加速度大小为 7．（多选）如图甲所示，为测定物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x与斜面倾角的关系，将某一物体每次以大小不变的初速度沿足够长的斜面向上推出，调节斜面与水平方向的夹角，实验测得与斜面倾角的关系如图乙所示，g取10 m/s2，根据图象可求出 A．物体的初速度=6 m/s B．物体与斜面间的动摩擦因数=0.6 C．取不同的倾角，物体在斜面上能达到的位移x的最小值 D．当某次=时，物体达到最大位移后将沿斜面下滑 8．（多选）如图所示，轻质细线一端固定在质量为的物体上，另一端绕过光滑的滑轮悬挂质量为的物体。初始时用手托住使整过系统处于静止状态，此时离地面的高度为，某时刻将手拿掉、从静止开始运动（），则（　　） A．绳子对物体的拉力大于物体所受的重力 B．物体落地前的加速度 C．物体刚落地时的速度大小为 D．整个过程中物体上升的最大高度为 9．（多选）旧时，人们通过打夯将地砸实．打夯时四个劳动者每人分别握住夯锤（如图甲）的一个把手，一个人喊号，号声一响，四人同时使用相同的恒定作用力将地上质量为90kg的夯锤向上提起；号音一落，四人同时松手，夯锤落下将地面砸实．假设夯锤砸在地面上时地面对夯锤的作用力近似不变，大小为夯锤重力的19倍．以竖直向上为正方向，可得劳动者们在某次打夯时松手前运动的v-t图象如图乙所示．不计空气阻力，g=10m/s2．则下列说法正确的是（　　） A．夯锤上升的最大高度是 B．每位劳动者对夯锤的作用力是1200N C．夯锤上升过程中的平均速度是 D．夯锤在地面上砸出的坑深为0.025m 10．（多选）如图甲所示，一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的速度v随时间t变化的关系图线如图乙所示，取g＝10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．物块的质量一定是1kg B．斜面的倾斜角为30° C．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5 D．物块沿斜面向上运动的最大距离为1m 素养提升 1．如图所示，一根光滑细杆与水平面成θ=37°固定，杆长为1.5m，质量为的小球穿在细杆上，在水平向右的恒力F的作用下静止于细杆顶端，重力加速度g取。若某时刻保持F大小不变，将F反向，求：    (1)恒力F的大小； (2)小球从开始运动到到达细杆底端所用时间。 2．在海滨乐场里有一种滑沙的游乐活动。如图所示，人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来。若某人和滑板的总质量m＝60kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为，斜坡AB的长度l＝36m。斜坡的倾角θ＝37°（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g取。求： （1）人沿斜坡下滑的加速度大小； （2）人从斜坡顶端滑到底端时的速度大小； （3）人在水平滑道上滑行的最大距离。 3．钢架雪车比赛是一项精彩刺激的比赛，2023年11月17日钢架雪车世界杯延庆站比赛，中国选手赵丹夺得女子钢架雪车亚军，这也是中国女子钢架雪车选手夺得的首枚世界杯奖牌。其比赛的一段赛道如图甲所示，长12m的水平直道AB与长20m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道BC与水平面的夹角为15°。运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速到B点时速度大小为8m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑（图乙所示），到C点共用时5.0s。若雪车（包括运动员）可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110kg，sin15°=0.26，g=10m/s2，求： （1）雪车（包括运动员）在直道AB上的加速度大小，在AB上运动时间t1； （2）过C点的速度大小； （3）在斜道BC上运动时受到的阻力大小。 4．某同学用氢气球悬挂一质量为m=1kg的重物（可视为质点），从地面由静止释放后沿竖直方向做匀加速直线运动，t1=4s时重物意外脱离，并于t2=7s时恰好落回地面。已知重物脱落后仅受到重力作用，重力加速度g取10m/s2。试问： (1)重物脱离时速度v1的大小； (2)重物在空中能够达到的最大高度H； (3)脱落前重物所受拉力F的大小。 5．暑期研学是中学生感受传统民俗魅力，体悟劳动艰辛与丰收喜悦的重要途径，如图所示为深圳中学高一暑期研学农家项目“打糍粑”的情景。某次“打糍粑”动作过程简化为木槌始终在竖直方向做直线运动，分析如下：某同学握持质量的木槌，槌头初始竖直保持静止，底端位于糍粑正上方处，随后该同学对木槌施加一竖直向上的恒力，施力持续时间，停止施力后木槌仅在重力作用下继续运动，当槌头下落至接触糍粑打击后木槌静止，已知重力加速度，求： (1)停止施力时木槌的速度大小； (2)木槌上升的最大高度； (3)木槌打击糍粑的作用力大小。 迁移创新 6．如图所示，质量均为的两个相同的物块A、B，它们之间用轻绳相连，两物块与地面间动摩擦因数均为，物块B在与水平方向成角斜向上的拉力F作用下，以的速度向右做匀速直线运动（重力加速度大小，，）。求： (1)剪断轻绳后A继续滑行的时间t； (2)剪断轻绳后，当A停止时，此刻两物体AB之间的距离x。 7．现代战争中，无人机发挥了重要的作用，如图为某款无人机正在进行投弹演习。这款无人机的质量为，携带的炸弹（可视为质点，所受空气阻力可忽略）质量为，其动力系统可提供最大的竖直升力，运动过程中无人机所受空气阻力大小恒定，且方向与运动方向相反。无人机携带炸弹在地面上从静止开始，以最大升力竖直向上起飞，在时离地面的高度为（g取）。 (1)求无人机运动过程中加速度大小； (2)求无人机运动过程中所受空气阻力大小； (3)若无人机悬停在离地20m处，突然释放炸弹，此时立即开启最大动力系统使无人机加速上升，求炸弹落地时无人机的离地高度。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $