专题02 匀变速直线运动规律（期中知识清单）高一物理上学期鲁科版

专题02 匀变速直线运动规律 【清单01】匀变速直线运动的速度与时间的关系 一、匀变速直线运动 1.定义：沿一条直线，加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。 2.特点： ① a恒定不变 ② v-t图象是一条倾斜直线。 3.斜率的物理意义：代表的是加速度 4.匀变速直线运动分类 （1）匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加的直线运动。 （2）匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小的直线运动。 二、速度与时间的关系 1.公式：v=v0+at 2.适用范围：匀变速直线运动。 3.矢量性：v0、v、a均为矢量，应用时，应先选取正方向。 (1)一般取v0的方向为正方向(若v0＝0，则取运动的方向为正方向)。 (2)已知量：a或v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值。 (3)待求量：对计算结果中的正、负，应根据正方向的规定加以说明。 4.公式的特殊形式: (1)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)。 (2)当v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。 5.“知三求一”的思想:此公式中有四个物理量，知道其中三个就可求第四个物理量。 【清单02】匀变速直线运动的位移与时间的关系 一、匀变速直线运动位移与时间的关系 1.公式： 2.对位移公式的理解: （1）只适用于匀变速直线运动； （2）因为υ0、α、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以υ0的方向为正方向） （3）若v0=0，x＝at2 二、速度与位移关系 1.公式：v2-v02=2ax 2.对位移公式的理解: （1）只适用于匀变速直线运动； （2）因为v、υ0、α、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以υ0的方向为正方向） （3）若v0=0，v2=2ax 【清单03】匀变速直线运动的推论 一、匀变速直线运动的平均速度和中间时刻速度 1.公式： ，适用于任何形式的运动； 2.公式：，只适用于匀变速直线运动； 3.公式：，适用于匀变速直线运动，也可用于匀速直线运动。 二、中间位置的瞬时速度 1.公式：，只适用于匀变速直线运动。 2.比较：在匀变速直线运动中，无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，中间位置的速度大于中间时刻的速度。 3.注意：在匀速直线运动中，中间时刻的速度等于中间位置的速度。 三、匀变速直线运动中相等时间内位移之差 1.在匀变速直线运动中，任意两个连续相等时间间隔内的位移差为恒量，值为aT2 2.在匀变速直线运动中，任意两个不连续相等时间间隔内的位移差为恒量，值为xm-xn=(m-n)aT2 四、初速度为零的匀加速直线运动规律 1.初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T) ①1T末、2T末、3T末…瞬时速度之比：v1∶v2∶v3…＝1∶2∶3… ②1T内、2T内、3T内…位移之比：x1∶x2∶x3…＝1∶4∶9… ③第一个T内、第二个T内、第三个T内…的位移之比：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ…＝1∶3∶5… 2.初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x0) ①通过x0、2x0、3x0…所用时间之比：t1∶t2∶t3…＝1∶∶… ②通过第一个x0、第二个x0、第三个x0…所用时间之比：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ…＝1∶(－1)∶(－)… ③x0末、2x0末、3x0末…的瞬时速度之比：v1∶v2∶v3…＝1∶∶… 3.注意：(1)比例式解题适用于初速度为零的匀加速直线运动。 (2)对末速度为零的匀减速直线运动，可逆向分析应用比例关系解答。 【清单04】自由落体运动 一、自由落体运动 1.定义：物体只有在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。 2.条件：①只受重力作用；②从静止开始 3.如果实际问题中，空气阻力与其重力相比很小，可以忽略，则物体的下落也可近似看作自由落体运动。 二、自由落体运动加速度 1.定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同。这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。 2.方向：竖直向下 3.重力加速度的不同： （1）地球上不同地方重力加速度值大小不一样，赤道处重力加速度g值较小，南北极重力加速度g值较大。 （2）一般取值g=9.8m/s2，有时有特别说明g=10m/s2。 【清单05】竖直上抛运动 1、 竖直上抛运动 1.定义：将物体以某一初速度v0竖直向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动就是竖直上抛运动。 2.条件：①具有竖直向上的初速度；②只受重力作用。 3.实质：初速度v0≠0、加速度a＝－g的匀变速直线运动(通常规定初速度v0的方向为正方向，g为重力加速度的大小)。 二、竖直上抛运动的规律 1.基本公式: 以v0的方向为正方向，全程是加速度a=-g的匀变速直线运动 (1)速度时间关系：vt=v0-gt (2)位移时间关系： (3)位移速度关系：vt2-v02=-2gh 2.符号法则： (1)vt为正，表示物体正上升；vt为负，表示物体正下降； (2)h为正，表示物体在抛出点上方；h为负，表示物体在抛出点下方。 3.对称性： (1)速度的对称性： 上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反。 (2)时间的对称性： 对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等。 4.两个重要结论： (1)上升到最高点的时间:；(2)上升的最大高度： 【清单06】追及相遇问题 一、追及相遇问题的临界条件 速度相等是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点。 二、追及相遇问题的两个关系 (1)时间关系：从后面的物体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的时间相等。 (2)位移关系：x2=x0+x1，其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被追赶物体的位移，x2表示后面追赶物体的位移。 【清单07】图像问题 一、v-t图像 物理意义 表示物体速度随时间变化的规律 识图五要素 线 直线表示匀变速直线运动或者匀速直线运动；曲线表示非匀变速直线运动 斜 （切线）直线斜率表示物体（瞬时）加速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 面 阴影部分的面积表示物体某段时间内发生的位移；t轴上为正，t轴下为负 点 两图线交点，说明两物体此时刻速度相等 截 纵截距表示物体初速度 二、x-t图像 物理意义 表示物体位置随时间变化的规律，不是物体运动的轨迹 识图五要素 线 直线表示物体做匀速直线运动或物体静止；抛物线表示物体做匀变速直线运动 斜 （切线、割线）直线斜率表示物体（瞬时、平均）速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 面 图线与坐标轴所围图形面积无意义 点 两图线交点，说明两物体此时刻相遇 截 纵截距表示开始计时物体位置 1、 x/t-t图像 物理意义 表示物体x/t这一物理量随时间变化的规律 识图五要素 线 倾斜直线表示物体做匀变速直线运动；平行于t轴的直线表示物体做匀速直线运动 斜 倾斜直线斜率；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 面 图线与坐标轴所围图形面积不都表示物体某段时间发生的位移 点 两图线交点，说明两物体此时刻相遇 截 纵截距表示物体初速度 2、 v2-x和x-v2图像 物理意义 表示物体v2随位移变化的规律 识图五要素 线 倾斜直线表示物体做匀变速直线运动 斜 v2-x图线斜率k=2a；x-v2图线斜率；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 面 图线与坐标轴所围图形面积无意义 点 两图线交点，表示某一位置的速度平方值相同 截 在v2-x图线中纵截距表示物体初速度平方；在x-v2图线中横截距表示物体的初速度平方 3、 v-x和x-v图像 物理意义 表示物体速度随位移变化的规律 识图五要素 线 曲线为抛物线表示物体做匀变速直线运动 斜 v-x图线斜率；x-v图线斜率；上倾为正，下斜为负 面 图线与坐标轴所围图形面积无意义 点 两图线交点，表示某一位置的速度相同 截 在v-x图线中纵截距表示物体初速度；在x-v图线中横截距表示物体的初速度 4、 a-t图像 物理意义 表示物体加速度随时间变化的规律 识图五要素 线 倾斜直线表示a均匀变化；平行与t轴直线表示a恒定；曲线表示a非均匀变化；a方向：t上为正，t下为负 斜 斜率表示物体加速度变化率，即加速度变化的快慢 面 图线与坐标轴所围图形面积表示物体某段时间内速度变化量；t上为正，t下为负 点 两图线交点，说明两物体此时刻加速度相等 截 纵截距表示物体初加速度 【清单08】探究小车速度随时间变化的规律 一、实验原理 1.利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为中间时刻取一小段位移，用这段位移的平均速度表示这点的瞬时速度。 2.用v－t图像表示小车的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法画出小车的v－t图像，图线的倾斜程度表示加速度的大小，如果v－t图像是一条倾斜的直线，说明小车的速度是均匀变化的。 二、实验器材 打点计时器、学生电源、复写纸、纸带、导线、一端带有滑轮的长木板、小车、细绳、槽码、刻度尺、坐标纸。 三、实验步骤 1.如图所示，把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。 2.把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上合适的槽码，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行，然后把纸带穿过打点计时器，并把纸带的另一端固定在小车后面。 3.把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列小点。 4.换上新纸带，重复实验两次。 5.增减所挂槽码，按以上步骤再做两次实验。 四、数据处理 1.纸带的选取与测量 (1)在三条纸带中选择一条点迹最清晰的纸带。 (2)为了便于测量，一般舍掉开头一些过于密集的点迹，找一个适当的点作计时起点(0点)。 (3)每5个点(相隔0.1 s)取1个计数点进行测量(如图所示，相邻两点中间还有4个点未画出)。 (4)采集数据的方法：不要直接去测量两个计数点间的距离，而是要量出各个计数点到计时零点的距离d1、d2、d3…然后再算出相邻的两个计数点的距离x1＝d1；x2＝d2－d1；x3＝d3－d2；x4＝d4－d3… 2.瞬时速度的计算 瞬时速度的求解方法：时间间隔很短时，可用某段时间的平均速度表示这段时间内中间时刻的瞬时速度，即vn＝。 3.画出小车的v－t图像 (1)定标度：坐标轴的标度选取要合理，应使图像大致分布在坐标平面中央。 (2)描点：描点时要用平行于两坐标轴的虚线标明该点的位置坐标。(所描的点一般用“·”标明) (3)连线：用一条平滑的曲线或直线“拟合”这些点。仔细观察所描各点的分布情况。用一条直线“拟合”这些点，即让所画的直线连接尽可能多的点，不能连接的点应均匀分布在直线两侧，舍弃离直线较远的点。 4.分析实验结果，得出实验结论 如果画出的v－t图像是一条倾斜的直线，说明小车做速度均匀变化的直线运动。图像和纵坐标轴的交点表示开始计时时小车的初速度。 【考点题型一】匀变速直线运动基本公式的应用（共3小题） 【例1】一辆汽车以某一恒定的速度在平直公路上行驶，某时刻司机发现前方施工，立即开始刹车，从该时刻开始计时，汽车的位置坐标随时间的变化关系式为（式中物理量的单位均为国际单位）。下列说法正确的是（　　） A．汽车前内的平均速度大小为 B．汽车做匀减速直线运动，加速度大小为 C．从刹车开始，汽车在第内的位移大小为 D．从刹车开始，汽车在内的平均速度大小为 【答案】A 【详解】B．根据题意，由运动学公式 结合汽车的位置坐标随时间的变化关系式为 可得， 即汽车做初速度为，加速度大小为的匀减速直线运动，故B错误； A．根据题意，由运动学公式 可得，汽车前内的位移为 则汽车前内的平均速度为，故A正确； C．同理可得，汽车前内的位移为 则从刹车开始，汽车在第内的位移大小为，故C错误； D．汽车刹车停止的时间为 则汽车在刹车内的位移为 则汽车在内的平均速度大小为，故D错误。 故选A。 【变式1-1】如图所示，一辆汽车（视为质点）在平直公路上做匀加速直线运动，依次经过甲、乙、丙三棵树，从甲树运动到乙树所用的时间为，从乙树运动到丙树所用的时间为，已知相邻两棵树间的距离均为，则汽车的加速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】汽车从甲树运动到乙树有 汽车从甲树运动到丙树有 解得a = 1m/s2 故选A。 【变式1-2】科技驾驭未来，智能定义出行，随着科技的飞速发展，汽车安全系统得到了极大的提升，其中紧急制动辅助系统（简称EBA）便是现代汽车安全技术的杰出代表。EBA能感应驾驶者对刹车踏板的需求程度，正常刹车时它不发挥作用，而在驾驶者迅速大力踏刹车板时，它会判断为紧急情况，自动提供最大压力增大刹车效果。如图所示，在某次测试中，汽车行驶的速度大小为30m/s，若未装载EBA系统，汽车需要在驾驶员迅速大力踏刹车板后0.5s时获得较大加速度9m/s²；若有EBA系统，则能在迅速大力踏刹车板后0.1s时获得制动最大加速度10m/s²，若刹车过程中认为汽车只做匀速直线运动或匀减速直线运动，则在EBA系统的辅助下，汽车刹车距离缩短了（　　） A．2m B．12m C．17m D．22m 【答案】C 【详解】根据题意可知，汽车以最大加速度刹车减速时，停止距离最小，由运动学公式可得，根据题意可知，汽车先匀速再减速，若无EBA系统，汽车匀速运动的距离为 匀减速距离为 刹车总距离为； 若有EBA系统，汽车匀速运动的距离为 匀减速距离为 刹车总距离为； 故刹车距离缩短了。 故选C。 【考点题型二】 匀变速直线运动推论的应用（共3小题） 【例2】昆明三中教育集团第65届田径运动会200米决赛中，为了研究运动员起跑阶段的运动情况，用频率为2Hz的频闪照相机记录运动员起跑阶段不同时刻的位置，如图所示，用厘米刻度尺测量照片上运动员不同位置间的距离，已知照片与实物的尺寸比例为1:50，运动员起跑阶段的运动可视为匀加速直线运动。下列说法正确的是（    ） A．运动员起跑阶段的加速度为2.5 B．运动员通过照片中3cm位置时速度为2.5m/s C．照片中0cm位置为运动员的起跑位置 D．运动员在照片前6cm内的平均速度为4m/s 【答案】B 【详解】A．频闪周期 已知照片与实物的尺寸比例为1:50，根据图示有，， 根据相邻时间间隔内的位移差规律有 解得，故A错误； B．匀变速直线运动全程平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则有，故B正确； C．运动员通过照片中1cm位置时速度 令照片中0cm位置的速度为运动员，则有 结合上述解得 可知，照片中0cm位置不是运动员的起跑位置，故C错误； D．运动员在照片前6cm内的平均速度为，故D错误。 故选B。 【变式2-1】有一辆汽车在平直公路上匀速行驶，驾驶员突然看到正前方十字路口有一路障，他立即采取刹车，若刹车后汽车做匀减速直线运动，第1s内的位移为7m，第2s内的位移为5m，此后继续运动一段时间而未发生事故，下列说法正确的是（　　） A．汽车做匀减速直线运动的加速度大小为1m/s2 B．汽车刹车时的初速度大小为8m/s C．汽车从刹车到停止所需时间为5s D．汽车刹车至静止总位移大小为24m 【答案】B 【详解】A．根据匀变速直线运动的推论 解得 汽车做匀减速直线运动的加速度大小为2m/s2，故A错误； B．第1秒内的位移公式为 解得，故B正确； C．刹车到停止的时间，故C错误； D．总位移为，故D错误。 故选B。 【变式2-2】寒冬腊月梅花香，白雪皑皑覆山头，北风呼啸穿林间，冬日来临别样红”。寒冷挡不住奋斗的脚步。我们仍能看见外卖小哥忙碌的身影，如图所示为一外卖员在送餐途中所走的一段路程。已知外卖小哥与车总质量为，车和骑手所受合外力为。骑手从A点由静止出发做匀加速直线运动，其中，下列说法正确的是（　　）    A．骑手的加速度为 B．骑手在C点的速度为 C．骑手加速到E点的时间为 D．骑手经过B、C、D、E时所用的时间之比为 【答案】C 【详解】A．根据牛顿第二定律可知，骑手的加速度为 故A错误； B．根据位移速度公式可得解得骑手在C点的速度为故B错误； C．根据运动学公式可得可得骑手加速到E点的时间为故C正确； D．根据，可得 可知骑手经过B、C、D、E时所用的时间之比为，故D错误。 故选C。 【考点题型三】自由落体运动（共3小题） 【例3】在图中A点上方某点自由释放一个直径为4cm的铁球。相机拍摄到球在空中下落的照片如图所示。该照片的曝光时间为0.025s。由于小铁球的运动，它在照片上留下了一条拖影AB。则小球的释放位置在A点上方距离A点约（　　） A．1m B．2m C．3m D．4m 【答案】B 【详解】根据题意，由图可知，小球在曝光时间内下降的距离为 设小球落在点时的速度为，则有 设小球的释放位置在A点上方距离A点为，则有 联立解得 故选B。 【变式3-1】甲物体的质量是乙物体的两倍，甲从高处自由下落，同时乙从高处自由下落。忽略空气阻力的影响，下列说法中正确的是（　　） A．两物体下落到同一高度处速度大小相等 B．两物体下落到同一高度处所用时间相等 C．两物体在落地前，距离越来越大 D．两物体在落地前，距离始终相等 【答案】D 【详解】A．根据题意，由公式可得，物体速度为 两物体下落到同一高度处时，速度分别为， 可知，速度大小不相等，故A错误； B．根据题意，由公式可得，所用时间为 两物体下落到同一高度处时，所用时间为， 可知，所用时间不相等，故B错误； CD．根据题意，由公式可得，下落过程中甲的位置 乙的位置为 则两物体在落地前，距离 保持不变，故C错误，D正确。 故选D。 【变式3-2】某人从楼顶由静止释放一颗石子，如果忽略空气对石子的阻力，利用下面的哪些已知量不能测量这栋楼房的高度H（重力加速度g已知）（　　） A．石子落地时的速度 B．石子下落的时间 C．石子下落最初1s内的平均速度 D．石子下落最后1s内的位移 【答案】C 【详解】A．知道石子的落地速度，根据 可求出楼的高度，故A不满足题意要求； B．知道石子下落的时间，根据 可求出楼的高度，故B不满足题意要求； C．石子下落最初1s内的平均速度为 可知石子下落最初1s内的平均速度与楼的高度无关，所以无法求出楼的高度，故C满足题意要求； D．知道石子下落最后1s内的位移，根据逆向思维可得 可求出落地的速度，根据 可求出楼的高度，故D不满足题意要求。 故选C。 【考点题型四】竖直上抛运动（共3小题） 【例4】某同学从教学大楼的5楼将一小玩具从窗口竖直向上抛出，抛出后第2s内玩具的位移为（取竖直向上为正方向）。已知每层楼高度约为3m，忽略空气阻力，重力加速度大小，则玩具抛出后距窗口3m的时间不可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】取竖直向上为正方向，第2s内的位移为，可得第2s内中间时刻，即1.5s的瞬时速度为，由 带入可得竖直上抛的初速度为 由竖直上抛运动的对称性可知离抛出点3m的时刻一共有3个，在抛出点上方时 将代入上式，解得或 若在抛出点的下方，则，可解得 故选D。 【变式4-1】如图所示，一氦气球下方系有一物体从地面由静止释放，以加速度a=1.25m/s2匀加速上升、t0=8s时绳子突然断裂，绳子断裂后物体运动过程中不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的有（　　） A．物体从绳子断裂后到落地过程中做自由落体运动 B．物体运动过程中距离地面最大高度为40m C．t1=8.5s和t2=9.5s时，物体距离地面的高度相同 D．物体从随气球开始运动到落地共用时10s 【答案】C 【详解】A．物体从绳子断裂后到落地过程中，初速度竖直向上，只受重力，加速度恒为重力加速度，故做竖直上抛运动，故A错误； B．绳子突然断裂时，物体所在的高度绳子突然断裂时，物体的速度绳子突然断裂后，物体上升的最大高度满足故B错误； C．绳子断裂后，物体距离地面的高度满足则分别在和时刻，解得物体距离地面的高度故C正确； D．物体从离开气球到最高点用时物体从最高点到落地共用时故物体从随气球开始运动到落地共用时故D错误。故选C。 【变式4-2】如图甲所示是上个世纪八九十年代盛行的儿童游戏“抓子儿”，能很好培养儿童反应和肢体协调能力。某次游戏中，儿童将小石子以初速度从Q点正上方离地高处的O点竖直向上抛出，然后迅速用同一只手沿如图乙箭头所示轨迹运动，将水平地面上相隔一定距离的P、Q处的小石子捡起，并将抛出的石子在落地前接住，P、Q相距30cm，不计抓石子的时间，不计空气阻力，重力加速度，则手移动的平均速率至少为（　　） A．0.5m/s B．1m/s C．2m/s D．3m/s 【答案】C 【详解】设手移动的平均速率至少，由题可得，手的移动的时间取竖直向上的方向为正方向，根据竖直上抛的规律可知又，联立解得故选C。 【考点题型五】追及相遇问题（共3小题） 【例5】一辆货车和一辆小轿车以相同的速度在同一条平直公路上运动，货车在小轿车前方x0处。货车遇紧急情况突然刹车，小轿车司机经1.5s的反应时间开始刹车，两车的v−t图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．若两车未相撞，则从t=0时刻到停止运动，货车和小轿车的位移大小之比为3∶5 B．货车和小轿车刹车的加速度大小之比为2∶1 C．若两车未相撞，则t=3s时两车的速度相同 D．若两车刚好不相撞，则x0=10m 【答案】C 【详解】A．图像与横轴围成的面积表示位移，从0时刻到停止运动，货车和小轿车的位移大小分别为， 则，故A错误； B．根据图像的斜率表示加速度，可知货车的加速度大小为 小轿车的加速度大小为 则，故B错误； C．若两车未相撞，设经过t时间两车的速度相同，则有 解得，，故C正确； D．若两车刚好不相撞，即在3s，两车速度相等时，刚好不相撞，则，故D错误。 故选C。 【变式5-1】甲乙两质点沿同一直线运动，它们的位移随时间变化图像如图所示。甲的图像是一条倾斜直线，乙的图像是一条抛物线，抛物线的顶点坐标为。已知时，乙位于坐标原点，甲、乙相距最远，是乙的图线与轴交点的切线。下列说法正确的是（　　） A．甲做匀加速直线运动，加速度大小为 B．时刻，甲在乙前方相距8m C． D． 【答案】D 【详解】A．由甲图像是倾斜直线可知甲做匀速直线运动，由乙图像及其顶点坐标可知乙做初速度为零的匀加速直线运动。4s时甲乙相距最远，即4s共速，由切线斜率可求得4s时甲乙速度都为，由 可得乙的加速度为，故A错误； B．4s时相距距离 故B错误； CD．时刻两车相遇，有， 可求得 则有 故C错误，D正确。 故选D。 【变式5-2】足球运动员将一个足球以20m/s的速度踢出，足球沿草地做直线运动，速度不断减小，设加速度大小恒为，同时足球运动员以4m /s的恒定速度去追足球，下列说法正确的是（　　） A．足球运动的时间为4s B．足球的位移大小为32 m C．足球停下后运动员才追上足球 D．运动员追上足球所需时间为8s 【答案】C 【详解】A．令v1=20m/s，根据解得足球运动的时间为故A错误； B．根据解得故B错误； C．令v2=4m/s，若追上历时为t2，则有解得即足球停下后运动员才追上足球，故C正确； D．根据上述，足球停下后运动员才追上足球，令追上历时为t3，则有解得故D错误。故选C。 【考点题型六】直线运动中的图像问题（共3小题） 【例6】甲、乙两辆汽车沿同一平直公路做直线运动，其运动的位置一时间图像如图所示，已知甲的图像是一段抛物线，且在时刻的切线与乙的图像平行，乙的图像是一条倾斜直线，以甲、乙初速度方向为正方向，图中坐标均为已知量，则下列说法正确的是（    ） A．甲做曲线运动，乙做匀加速直线运动 B．甲的加速度为 C．甲的初速度为 D．t＝0时刻，甲、乙间的距离为 【答案】D 【详解】A．x－t图像斜率表示速度，乙做匀速直线运动，由，甲做匀变速直线运动，故A错误； BC．对甲根据抛物线的对称性，甲在位移为，且切线水平，速度为0，根据逆向思维解得、故BC错误； D．时刻甲的速度甲在时刻的切线与乙平行，则乙的速度，设时刻乙距坐标原点的距离为，则有综合可得、故D正确。故选D 【变式6-1】我校课外活动某小组自制一枚土火箭，设火箭发射实验时，火箭由地面竖直向上发射，取向上为正方向。火箭升空后某时刻开始计时，图像如图所示，由图像可知（　　） A．0-2s时间内火箭做匀加速运动 B．2s-4s时间内火箭的加速度大小为，方向在3s时改变 C．0-2s时间内火箭上升，2s时火箭开始下落 D．3s时火箭离地面最远 【答案】D 【详解】A．由图可知时间内火箭速度增加，但是图像为曲线，火箭做变加速运动，故A错误； B．根据图像的斜率为加速度可知，2s-4s时间内火箭的加速度大小为 但是方向在3s时没有改变，故B错误； C．由图可知，3s时火箭速度反向，开始下落，故C错误； D．火箭上升到最高点时离地面最远，在最高处时速度为零，所以3s时刻火箭离地面最远，故D正确。 故选D。 【变式6-2】利用图像法研究物理量之间的关系是常用的一种数学物理方法。如图所示为物体做直线运动时各物理量之间的关系图像（x、v、a、t分别表示物体的位移、速度、加速度和时间），则下列说法中正确的是（    ） A．甲图中图可求出物体的初速度大小为1m/s，加速度大小为 B．乙图中图可求出物体的初速度为0，加速度大小为 C．丙图中图可求出物体的初速度为4m/s，加速度大小为 D．丁图中a－t图可求出物体在第2s末的速度为3m/s 【答案】C 【详解】A．由解得，，A错误； B．由解得，，B错误； C．由有解得，，C正确； D．a－t图中图线与坐标轴围成的面积，表示经过一段时间的速度变化量 由 解得 因无法求出物体的初速度，故不能求出物体在第2s末的速度，D错误。故选C。 【考点题型七】探究小车速度随时间变化的规律（共3小题） 【例7】利用如图所示的气垫导轨测定滑块的加速度，滑块上安装了宽度为的遮光条，滑块在牵引力的作用下先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光条通过光电门1的时间为，通过光电门2的时间为，遮光条从开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间为。 (1)滑块通过光电门2时的速度大小为 （保留2位有效数字）。 (2)要提高测量的精确度，可适当 （填“增大”或“减小”）遮光条的宽度。 (3)滑块的加速度大小为 （保留2位有效数字）。 【答案】(1)1.0(2)减小(3)0.50 【详解】（1）滑块通过光电门2时的速度大小为 （2）根据滑块和遮光条经过光电门时的瞬时速度可近似认为是滑块经过光电门的平均速度，适当减小遮光条的宽度，能提高测量的精确度。 （3）滑块通过光电门1时的速度大小为 滑块的加速度大小为 【变式7-1】某同学进行“探究小车速度随时间变化的规律”实验时。 (1)除电磁打点计时器（含纸带、复写纸）、小车、平板、铁架台、导线及开关外，在下列仪器和器材中，必须使用的有___________。 A．电压、频率的交流电源 B．电压、频率的直流电源 C．刻度尺 D．秒表 E．天平 F．钩码 (2)下列说法不正确的是___________。 A．电火花打点计时器使用220V交流电源 B．先接通电源，让打点计时器正常工作时，再松开纸带 C．纸带上的打点密集说明纸带运动速度较大 D．从纸带上能看清的点开始选择计数点，并测量处理数据 (3)该同学按打点先后顺序每隔4个点取1个计数点，得到了O、A、B、C、D等几个计数点，如图所示，用刻度尺量得、、、。其中点的速度为 ，由逐差法得出纸带运动的加速度大小为 。（保留两位有效数字） (4)若发现交流电的频率实际为，则实验测量结果与频率为的测量结果相比 （偏大、偏小或者没有影响）。 【答案】(1)ACF(2)C(3) 0.21m/s 0.40m/s2(4)偏小 【详解】（1）AB．电磁打点计时器需使用电压8V、频率50Hz的交流电源，故A正确，B错误； C．需用刻度尺测量纸带上的点距，故C正确； D．打点计时器每隔0.02s打一个点，通过纸带上的点即可知道小车在不同阶段的运动时间，不需要秒表，故D错误； EF．本实验目的是探究小车速度随时间变化的规律，通过钩码牵引小车运动，但不需要测量小车的质量，不需要天平，故E错误，F正确。故选ACF。 （2）A．电火花打点计时器使用220V交流电源，故A正确； B．先接通电源，让打点计时器正常工作时，再松开纸带，故B正确； C．纸带上的打点密集，说明纸带运动速度较小，故C错误； D．从纸带上能看清的点开始选择计数点，并测量处理数据，故D正确。 选不正确的，故选C。 （3）[1]点的速度为。 [2]由逐差法得出纸带运动的加速度大小为 （4）频率实际为，则实际打点周期T小于0.1s，则实验计算所用的T偏大，故测量结果偏小。 【变式7-2】某一学习小组的同学想通过打点计时器在纸带上打出的点迹来探究小车速度随时间变化的规律，实验装置如图所示。 (1)关于本实验，下列说法正确的是_________； A．释放纸带的同时，接通电源 B．先接通电源打点，后释放纸带运动 C．先释放纸带运动，后接通电源打点 D．纸带上的点迹越密集，说明纸带运动的速度越小 (2)该小组在规范操作下得到一条点迹清晰的纸带如图所示，在纸带上依次选出7个计数点，分别标上O、A、B、C、D、E和F，每相邻的两个计数点间还有四个点未画出，打点计时器所用电源的频率是50Hz。 ①如果测得C、D两点间距，D、E两点间距，则打D点时小车的速度 m/s（结果保留3位有效数字）； ②该同学分别算出其他各点的速度：，，，，请在如图所示的坐标系中作出小车运动的图像（见图） ，并说明小车速度变化的规律 。 【答案】(1)BD (2) 0.280 速度随时间均匀变化 【详解】（1）ABC．实验时，应该先接通电源，再释放纸带，故AC错误，B正确； D．因为打点的时间间隔不变，故纸带上的点迹越密集，纸带运动的速度越小，故D正确。 故选BD。 （2）[1]打D点时小车的速度可以用CE段的平均速度来计算，即 其中 代入数据解得 [2]如图所示 [3]图像为一条倾斜直线，说明小车速度随时间均匀变化。 学科网（北京）股份有限公1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 匀变速直线运动规律 【清单01】匀变速直线运动的速度与时间的关系 一、匀变速直线运动 1.定义：沿一条直线， 的运动，叫做匀变速直线运动。 2.特点： ① a ② v-t图象是一条倾斜 。 3.斜率的物理意义：代表的是 4.匀变速直线运动分类 （1）匀加速直线运动：物体的速度随时间 增加的直线运动。 （2）匀减速直线运动：物体的速度随时间 减小的直线运动。 二、速度与时间的关系 1.公式： 2.适用范围： 直线运动。 3.矢量性：v0、v、a均为矢量，应用时，应先选取 。 (1)一般取v0的方向为 (若v0＝0，则取运动的方向为正方向)。 (2)已知量：a或v与v0的方向相同时取 ，与v0的方向相反时取 。 (3)待求量：对计算结果中的正、负，应根据正方向的规定加以说明。 4.公式的特殊形式: (1)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)。 (2)当v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。 5.“知三求一”的思想:此公式中有四个物理量，知道其中三个就可求第四个物理量。 【清单02】匀变速直线运动的位移与时间的关系 一、匀变速直线运动位移与时间的关系 1.公式： 2.对位移公式的理解: （1）只适用于 直线运动； （2）因为υ0、α、x均为矢量，使用公式时应先规定 。（一般以 的方向为正方向） （3）若v0=0，x＝at2 二、速度与位移关系 1.公式： 2.对位移公式的理解: （1）只适用于 直线运动； （2）因为v、υ0、α、x均为矢量，使用公式时应先规定 。（一般以 的方向为正方向） （3）若v0=0， 【清单03】匀变速直线运动的推论 一、匀变速直线运动的平均速度和中间时刻速度 1.公式： ，适用于 的运动； 2.公式：，只适用于 直线运动； 3.公式：，适用于 直线运动，也可用于匀速直线运动。 二、中间位置的瞬时速度 1.公式：，只适用于匀变速直线运动。 2.比较：在匀变速直线运动中，无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，中间位置的速度 中间时刻的速度。 3.注意：在匀速直线运动中，中间时刻的速度 中间位置的速度。 三、匀变速直线运动中相等时间内位移之差 1.在匀变速直线运动中，任意两个连续相等时间间隔内的位移差为 ，值为 2.在匀变速直线运动中，任意两个不连续相等时间间隔内的位移差为 ，值为xm-xn= 四、初速度为零的匀加速直线运动规律 1.初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T) ①1T末、2T末、3T末…瞬时速度之比：v1∶v2∶v3…＝ ②1T内、2T内、3T内…位移之比：x1∶x2∶x3…＝ ③第一个T内、第二个T内、第三个T内…的位移之比：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ…＝ 2.初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x0) ①通过x0、2x0、3x0…所用时间之比：t1∶t2∶t3…＝ ②通过第一个x0、第二个x0、第三个x0…所用时间之比：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ…＝ ③x0末、2x0末、3x0末…的瞬时速度之比：v1∶v2∶v3…＝ 3.注意：(1)比例式解题适用于初速度为 的匀加速直线运动。 (2)对末速度为 的匀减速直线运动，可逆向分析应用比例关系解答。 【清单04】自由落体运动 一、自由落体运动 1.定义：物体只有在 作用下从 开始下落的运动，叫做自由落体运动。 2.条件：①只受 作用；②从 开始 3.如果实际问题中，空气阻力与其重力相比很小，可以 ，则物体的下落也可近似看作自由落体运动。 二、自由落体运动加速度 1.定义：在 地点，一切物体自由下落的加速度都 。这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。 2.方向： 3.重力加速度的不同： （1）地球上不同地方重力加速度值大小 ，赤道处重力加速度g值 ，南北极重力加速度g值 。 （2）一般取值g= m/s2，有时有特别说明g=10m/s2。 【清单05】竖直上抛运动 1、 竖直上抛运动 1.定义：将物体以某一初速度v0竖直向上抛出，物体只在 作用下所做的运动就是竖直上抛运动。 2.条件：①具有竖直向上的 ；②只受 作用。 3.实质：初速度v0≠0、加速度a＝－g的匀变速直线运动(通常规定初速度v0的方向为正方向，g为重力加速度的大小)。 二、竖直上抛运动的规律 1.基本公式: 以v0的方向为正方向，全程是加速度a=-g的匀变速直线运动 (1)速度时间关系： (2)位移时间关系： (3)位移速度关系： 2.符号法则： (1)vt为正，表示物体正 ；vt为负，表示物体正 ； (2)h为正，表示物体在抛出点 ；h为负，表示物体在抛出点 。 3.对称性： (1)速度的对称性： 上升过程和下降过程通过同一点时速度大小 ，方向 。 (2)时间的对称性： 对同一段距离，上升过程和下降过程时间 。 4.两个重要结论： (1)上升到最高点的时间:；(2)上升的最大高度： 【清单06】追及相遇问题 一、追及相遇问题的临界条件 相等是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点。 二、追及相遇问题的两个关系 (1)时间关系：从后面的物体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的时间 。 (2)位移关系：x2=x0+x1，其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被追赶物体的位移，x2表示后面追赶物体的位移。 【清单07】图像问题 一、v-t图像 物理意义 表示物体速度随时间变化的规律 识图五要素 线 直线表示匀变速直线运动或者匀速直线运动；曲线表示非匀变速直线运动 斜 （切线）直线斜率表示物体（瞬时） ；上倾为 ，下斜为 ；陡缓示大小 面 阴影部分的面积表示物体某段时间内发生的位移；t轴上为 ，t轴下为 点 两图线交点，说明两物体此时刻速度 截 纵截距表示物体初速度 二、x-t图像 物理意义 表示物体位置随时间变化的规律，不是物体运动的轨迹 识图五要素 线 直线表示物体做匀速直线运动或物体静止；抛物线表示物体做匀变速直线运动 斜 （切线、割线）直线斜率表示物体 ；上倾为 ，下斜为 ；陡缓示大小 面 图线与坐标轴所围图形面积无意义 点 两图线交点，说明两物体此时刻 截 纵截距表示开始计时物体位置 1、 x/t-t图像 物理意义 表示物体x/t这一物理量随时间变化的规律 识图五要素 线 倾斜直线表示物体做匀变速直线运动；平行于t轴的直线表示物体做匀速直线运动 斜 倾斜直线斜率；上倾为 ，下斜为 ；陡缓示大小 面 图线与坐标轴所围图形面积不都表示物体某段时间发生的位移 点 两图线交点，说明两物体此时刻 截 纵截距表示物体初速度 2、 v2-x和x-v2图像 物理意义 表示物体v2随位移变化的规律 识图五要素 线 倾斜直线表示物体做匀变速直线运动 斜 v2-x图线斜率 ；x-v2图线斜率；上倾为 ，下斜为 ；陡缓示大小 面 图线与坐标轴所围图形面积无意义 点 两图线交点，表示某一位置的速度平方值相同 截 在v2-x图线中纵截距表示物体初速度平方；在x-v2图线中横截距表示物体的初速度平方 3、 v-x和x-v图像 物理意义 表示物体速度随位移变化的规律 识图五要素 线 曲线为抛物线表示物体做匀变速直线运动 斜 v-x图线斜率；x-v图线斜率；上倾为 ，下斜为 面 图线与坐标轴所围图形面积无意义 点 两图线交点，表示某一位置的速度相同 截 在v-x图线中纵截距表示物体初速度；在x-v图线中横截距表示物体的初速度 4、 a-t图像 物理意义 表示物体加速度随时间变化的规律 识图五要素 线 倾斜直线表示a均匀变化；平行与t轴直线表示a恒定；曲线表示a非均匀变化；a方向：t上为正，t下为负 斜 斜率表示物体 ，即加速度变化的快慢 面 图线与坐标轴所围图形面积表示物体某段时间内 ；t上为正，t下为负 点 两图线交点，说明两物体此时刻加速度相等 截 纵截距表示物体初加速度 【清单08】探究小车速度随时间变化的规律 一、实验原理 1.利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为 时刻取一小段位移，用这段位移的 表示这点的瞬时速度。 2.用v－t图像表示小车的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用 法画出小车的v－t图像，图线的倾斜程度表示 的大小，如果v－t图像是一条倾斜的直线，说明小车的速度是 变化的。 二、实验器材 打点计时器、学生电源、复写纸、纸带、导线、一端带有滑轮的长木板、小车、细绳、槽码、刻度尺、坐标纸。 三、实验步骤 1.如图所示，把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把 固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。 2.把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上合适的槽码，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行，然后把纸带穿过打点计时器，并把纸带的另一端固定在小车后面。 3.把小车停在靠近打点计时器处，先接通 ，后释放 ，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列小点。 4.换上新纸带，重复实验两次。 5.增减所挂槽码，按以上步骤再做两次实验。 四、数据处理 1.纸带的选取与测量 (1)在三条纸带中选择一条点迹最清晰的纸带。 (2)为了便于测量，一般舍掉开头一些过于密集的点迹，找一个适当的点作计时起点(0点)。 (3)每5个点(相隔0.1 s)取1个计数点进行测量(如图所示，相邻两点中间还有4个点未画出)。 (4)采集数据的方法：不要直接去测量两个计数点间的距离，而是要量出各个计数点到计时零点的距离d1、d2、d3…然后再算出相邻的两个计数点的距离x1＝d1；x2＝d2－d1；x3＝d3－d2；x4＝d4－d3… 2.瞬时速度的计算 瞬时速度的求解方法：时间间隔很短时，可用某段时间的 表示这段时间内中间时刻的瞬时速度，即vn＝。 3.画出小车的v－t图像 (1)定标度：坐标轴的标度选取要合理，应使图像大致分布在坐标平面 。 (2)描点：描点时要用 于两坐标轴的虚线标明该点的位置坐标。(所描的点一般用“·”标明) (3)连线：用一条平滑的曲线或直线“拟合”这些点。仔细观察所描各点的分布情况。用一条直线“拟合”这些点，即让所画的直线连接尽可能多的点，不能连接的点应 分布在直线两侧， 离直线较远的点。 4.分析实验结果，得出实验结论 如果画出的v－t图像是一条 的直线，说明小车做速度 变化的直线运动。图像和纵坐标轴的交点表示开始计时时小车的 。 【考点题型一】匀变速直线运动基本公式的应用（共3小题） 【例1】一辆汽车以某一恒定的速度在平直公路上行驶，某时刻司机发现前方施工，立即开始刹车，从该时刻开始计时，汽车的位置坐标随时间的变化关系式为（式中物理量的单位均为国际单位）。下列说法正确的是（　　） A．汽车前内的平均速度大小为 B．汽车做匀减速直线运动，加速度大小为 C．从刹车开始，汽车在第内的位移大小为 D．从刹车开始，汽车在内的平均速度大小为 【变式1-1】如图所示，一辆汽车（视为质点）在平直公路上做匀加速直线运动，依次经过甲、乙、丙三棵树，从甲树运动到乙树所用的时间为，从乙树运动到丙树所用的时间为，已知相邻两棵树间的距离均为，则汽车的加速度大小为（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】科技驾驭未来，智能定义出行，随着科技的飞速发展，汽车安全系统得到了极大的提升，其中紧急制动辅助系统（简称EBA）便是现代汽车安全技术的杰出代表。EBA能感应驾驶者对刹车踏板的需求程度，正常刹车时它不发挥作用，而在驾驶者迅速大力踏刹车板时，它会判断为紧急情况，自动提供最大压力增大刹车效果。如图所示，在某次测试中，汽车行驶的速度大小为30m/s，若未装载EBA系统，汽车需要在驾驶员迅速大力踏刹车板后0.5s时获得较大加速度9m/s²；若有EBA系统，则能在迅速大力踏刹车板后0.1s时获得制动最大加速度10m/s²，若刹车过程中认为汽车只做匀速直线运动或匀减速直线运动，则在EBA系统的辅助下，汽车刹车距离缩短了（　　） A．2m B．12m C．17m D．22m 【考点题型二】 匀变速直线运动推论的应用（共3小题） 【例2】昆明三中教育集团第65届田径运动会200米决赛中，为了研究运动员起跑阶段的运动情况，用频率为2Hz的频闪照相机记录运动员起跑阶段不同时刻的位置，如图所示，用厘米刻度尺测量照片上运动员不同位置间的距离，已知照片与实物的尺寸比例为1:50，运动员起跑阶段的运动可视为匀加速直线运动。下列说法正确的是（    ） A．运动员起跑阶段的加速度为2.5 B．运动员通过照片中3cm位置时速度为2.5m/s C．照片中0cm位置为运动员的起跑位置 D．运动员在照片前6cm内的平均速度为4m/s 【变式2-1】有一辆汽车在平直公路上匀速行驶，驾驶员突然看到正前方十字路口有一路障，他立即采取刹车，若刹车后汽车做匀减速直线运动，第1s内的位移为7m，第2s内的位移为5m，此后继续运动一段时间而未发生事故，下列说法正确的是（　　） A．汽车做匀减速直线运动的加速度大小为1m/s2 B．汽车刹车时的初速度大小为8m/s C．汽车从刹车到停止所需时间为5s D．汽车刹车至静止总位移大小为24m 【变式2-2】寒冬腊月梅花香，白雪皑皑覆山头，北风呼啸穿林间，冬日来临别样红”。寒冷挡不住奋斗的脚步。我们仍能看见外卖小哥忙碌的身影，如图所示为一外卖员在送餐途中所走的一段路程。已知外卖小哥与车总质量为，车和骑手所受合外力为。骑手从A点由静止出发做匀加速直线运动，其中，下列说法正确的是（　　）    A．骑手的加速度为 B．骑手在C点的速度为 C．骑手加速到E点的时间为 D．骑手经过B、C、D、E时所用的时间之比为 【考点题型三】自由落体运动（共3小题） 【例3】在图中A点上方某点自由释放一个直径为4cm的铁球。相机拍摄到球在空中下落的照片如图所示。该照片的曝光时间为0.025s。由于小铁球的运动，它在照片上留下了一条拖影AB。则小球的释放位置在A点上方距离A点约（　　） A．1m B．2m C．3m D．4m 【变式3-1】甲物体的质量是乙物体的两倍，甲从高处自由下落，同时乙从高处自由下落。忽略空气阻力的影响，下列说法中正确的是（　　） A．两物体下落到同一高度处速度大小相等 B．两物体下落到同一高度处所用时间相等 C．两物体在落地前，距离越来越大 D．两物体在落地前，距离始终相等 【变式3-2】某人从楼顶由静止释放一颗石子，如果忽略空气对石子的阻力，利用下面的哪些已知量不能测量这栋楼房的高度H（重力加速度g已知）（　　） A．石子落地时的速度 B．石子下落的时间 C．石子下落最初1s内的平均速度 D．石子下落最后1s内的位移 【考点题型四】竖直上抛运动（共3小题） 【例4】某同学从教学大楼的5楼将一小玩具从窗口竖直向上抛出，抛出后第2s内玩具的位移为（取竖直向上为正方向）。已知每层楼高度约为3m，忽略空气阻力，重力加速度大小，则玩具抛出后距窗口3m的时间不可能是（　　） A． B． C． D． 【变式4-1】如图所示，一氦气球下方系有一物体从地面由静止释放，以加速度a=1.25m/s2匀加速上升、t0=8s时绳子突然断裂，绳子断裂后物体运动过程中不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的有（　　） A．物体从绳子断裂后到落地过程中做自由落体运动 B．物体运动过程中距离地面最大高度为40m C．t1=8.5s和t2=9.5s时，物体距离地面的高度相同 D．物体从随气球开始运动到落地共用时10s 【变式4-2】如图甲所示是上个世纪八九十年代盛行的儿童游戏“抓子儿”，能很好培养儿童反应和肢体协调能力。某次游戏中，儿童将小石子以初速度从Q点正上方离地高处的O点竖直向上抛出，然后迅速用同一只手沿如图乙箭头所示轨迹运动，将水平地面上相隔一定距离的P、Q处的小石子捡起，并将抛出的石子在落地前接住，P、Q相距30cm，不计抓石子的时间，不计空气阻力，重力加速度，则手移动的平均速率至少为（　　） A．0.5m/s B．1m/s C．2m/s D．3m/s 【考点题型五】追及相遇问题（共3小题） 【例5】一辆货车和一辆小轿车以相同的速度在同一条平直公路上运动，货车在小轿车前方x0处。货车遇紧急情况突然刹车，小轿车司机经1.5s的反应时间开始刹车，两车的v−t图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．若两车未相撞，则从t=0时刻到停止运动，货车和小轿车的位移大小之比为3∶5 B．货车和小轿车刹车的加速度大小之比为2∶1 C．若两车未相撞，则t=3s时两车的速度相同 D．若两车刚好不相撞，则x0=10m 【变式5-1】甲乙两质点沿同一直线运动，它们的位移随时间变化图像如图所示。甲的图像是一条倾斜直线，乙的图像是一条抛物线，抛物线的顶点坐标为。已知时，乙位于坐标原点，甲、乙相距最远，是乙的图线与轴交点的切线。下列说法正确的是（　　） A．甲做匀加速直线运动，加速度大小为 B．时刻，甲在乙前方相距8m C． D． 【变式5-2】足球运动员将一个足球以20m/s的速度踢出，足球沿草地做直线运动，速度不断减小，设加速度大小恒为，同时足球运动员以4m /s的恒定速度去追足球，下列说法正确的是（　　） A．足球运动的时间为4s B．足球的位移大小为32 m C．足球停下后运动员才追上足球 D．运动员追上足球所需时间为8s 【考点题型六】直线运动中的图像问题（共3小题） 【例6】甲、乙两辆汽车沿同一平直公路做直线运动，其运动的位置一时间图像如图所示，已知甲的图像是一段抛物线，且在时刻的切线与乙的图像平行，乙的图像是一条倾斜直线，以甲、乙初速度方向为正方向，图中坐标均为已知量，则下列说法正确的是（    ） A．甲做曲线运动，乙做匀加速直线运动 B．甲的加速度为 C．甲的初速度为 D．t＝0时刻，甲、乙间的距离为 【变式6-1】我校课外活动某小组自制一枚土火箭，设火箭发射实验时，火箭由地面竖直向上发射，取向上为正方向。火箭升空后某时刻开始计时，图像如图所示，由图像可知（　　） A．0-2s时间内火箭做匀加速运动 B．2s-4s时间内火箭的加速度大小为，方向在3s时改变 C．0-2s时间内火箭上升，2s时火箭开始下落 D．3s时火箭离地面最远 【变式6-2】利用图像法研究物理量之间的关系是常用的一种数学物理方法。如图所示为物体做直线运动时各物理量之间的关系图像（x、v、a、t分别表示物体的位移、速度、加速度和时间），则下列说法中正确的是（    ） A．甲图中图可求出物体的初速度大小为1m/s，加速度大小为 B．乙图中图可求出物体的初速度为0，加速度大小为 C．丙图中图可求出物体的初速度为4m/s，加速度大小为 D．丁图中a－t图可求出物体在第2s末的速度为3m/s 【考点题型七】探究小车速度随时间变化的规律（共3小题） 【例7】利用如图所示的气垫导轨测定滑块的加速度，滑块上安装了宽度为的遮光条，滑块在牵引力的作用下先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光条通过光电门1的时间为，通过光电门2的时间为，遮光条从开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间为。 (1)滑块通过光电门2时的速度大小为 （保留2位有效数字）。 (2)要提高测量的精确度，可适当 （填“增大”或“减小”）遮光条的宽度。 (3)滑块的加速度大小为 （保留2位有效数字）。 【变式7-1】某同学进行“探究小车速度随时间变化的规律”实验时。 (1)除电磁打点计时器（含纸带、复写纸）、小车、平板、铁架台、导线及开关外，在下列仪器和器材中，必须使用的有___________。 A．电压、频率的交流电源 B．电压、频率的直流电源 C．刻度尺 D．秒表 E．天平 F．钩码 (2)下列说法不正确的是___________。 A．电火花打点计时器使用220V交流电源 B．先接通电源，让打点计时器正常工作时，再松开纸带 C．纸带上的打点密集说明纸带运动速度较大 D．从纸带上能看清的点开始选择计数点，并测量处理数据 (3)该同学按打点先后顺序每隔4个点取1个计数点，得到了O、A、B、C、D等几个计数点，如图所示，用刻度尺量得、、、。其中点的速度为 ，由逐差法得出纸带运动的加速度大小为 。（保留两位有效数字） (4)若发现交流电的频率实际为，则实验测量结果与频率为的测量结果相比 （偏大、偏小或者没有影响）。 【变式7-2】某一学习小组的同学想通过打点计时器在纸带上打出的点迹来探究小车速度随时间变化的规律，实验装置如图所示。 (1)关于本实验，下列说法正确的是_________； A．释放纸带的同时，接通电源 B．先接通电源打点，后释放纸带运动 C．先释放纸带运动，后接通电源打点 D．纸带上的点迹越密集，说明纸带运动的速度越小 (2)该小组在规范操作下得到一条点迹清晰的纸带如图所示，在纸带上依次选出7个计数点，分别标上O、A、B、C、D、E和F，每相邻的两个计数点间还有四个点未画出，打点计时器所用电源的频率是50Hz。 ①如果测得C、D两点间距，D、E两点间距，则打D点时小车的速度 m/s（结果保留3位有效数字）； ②该同学分别算出其他各点的速度：，，，，请在如图所示的坐标系中作出小车运动的图像（见图） ，并说明小车速度变化的规律 。 学科网（北京）股份有限公1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $