11.2-11.3导体的电阻及实验：电阻率的测量 讲义 -2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

2025-2026学年高中物理同步专题教案课时练 课时11.2-11.3导体的电阻及实验：电阻率的测量 （共48页） 【链接高考】 2 【知识梳理】 6 【学习目标】 6 要点一、电阻定义及意义 6 1．导体电阻的定义及单位 6 1．伏安特性曲线的定义及意义 8 3．小灯泡的伏安特性曲线 9 4．二极管的伏安特性曲线及特点 9 【考向分析】 9 考向一、 电阻定律 9 考向二、欧姆定律的基本应用 11 考向三、由伏安曲线进行分析计算 13 考向四、部分电路欧姆定律的综合应用 15 考向五、综合应用 20 类型六：游标卡尺及螺旋测微器的读数 25 类型七：测量金属丝的电阻率 26 【解题速通】 27 【链接高考】 1．（2025·广西·高考真题）如图电路中，材质相同的金属导体a和b，横截面积分别为、，长度分别为、。闭合开关后，a和b中自由电子定向移动的平均速率之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据电阻定律 可得，； 两支路并联有，结合电流的微观表达式；对于同种材料n、q相同； 联立可得； 即 故选B。 2．（2025·河北·高考真题）1992年，江苏扬州出土的古代铜卡尺，由固定尺和活动尺组成，现代游标卡尺的构件与其非常相似，已成为常用的测量工具。用游标卡尺测量某物体的长度，示数如图所示，其读数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据游标卡尺的读数规则可知主尺读数为17mm，游标尺为50分度，每分度值为0.02mm，第10条刻度线对齐，则游标尺的读数为 所以读数为17mm+0.20mm=17.20mm 故选C。 3．（2025·全国卷·高考真题）用伏安法可以研究电学元件的伏安特性。阻值不随电流、电压变化的元件称为线性电阻元件，否则称为非线性电阻元件。 (1)利用伏安法测量某元件的电阻，电流表和电压表的示数分别记为和。若将电流表内接，则 元件两端的电压， 元件的电阻；将电流表外接，则 流过元件的电流， 元件的电阻。（均选填“小于”或“大于”） (2)图（a）是某实验小组用电流表内接法测得的某元件的伏安特性曲线，由图可知，所测元件是 （选填“线性”或“非线性”）电阻元件。随着电流的增加，元件的电阻 （选填“增大”“不变”或“减小”）。 (3)利用电流表（内阻）、电流表（内阻未知）以及一个用作保护电阻的定值电阻（阻值未知），测量电阻的阻值。将图（b）中的器材符号的连线补充完整，完成实验电路原理图 。按完整的实验电路测量，某次测量中电流表和的示数分别为和，则 （用和表示）。 【答案】(1) 大于 大于 大于 小于 (2) 非线性 减小 (3) 【详解】（1）[1][2]若将电流表内接，电流表与元件串联，电流表的示数为流过元件的真实电流，而电压表测量的是电流表和元件两端的总电压，所以U大于元件两端的电压。根据可知，此时U偏大，I为真实值，所以大于元件的电阻。 [3][4]将电流表外接，电压表与元件并联，电压表的示数为元件两端的真实电压，而电流表测量的是通过电压表和元件的总电流，所以I大于流过元件的电流。根据可知，此时U为真实值，I偏大，所以小于元件的电阻。 （2）[1]根据线性元件与非线性原件的定义由图(a)可知，所测元件的伏安特性曲线不是直线，所以所测元件是非线性电阻元件。 [2]根据，在伏安特性曲线上某点与原点连线的斜率的倒数表示电阻，随着电流的增加，曲线某点与原点连线的斜率逐渐增大，其倒数逐渐减小，所以元件的电阻减小。 （3）[1]将电流表A1与Rx并联，再与电流表A2、定值电阻R0串联接入电路。电路图如图所示 [2]根据并联电路电压相等有 可得 4．（2024·山东·高考真题）某学习小组对两种型号铅笔芯的电阻率进行测量。实验器材如下： 学生电源（输出电压0~16V） 滑动变阻器（最大阻值10Ω，额定电流2A）； 电压表V（量程3V，内阻未知）； 电流表A（量程3A，内阻未知）； 待测铅笔芯R（X型号、Y型号）； 游标卡尺，螺旋测微器，开关S，单刀双掷开关K，导线若干。 回答以下问题： (1)使用螺旋测微器测量铅笔芯直径，某次测量结果如图甲所示，该读数为 mm； (2)把待测铅笔芯接入图乙所示电路，闭合开关S后，将滑动变阻器滑片由最右端向左调节到合适位置，将单刀双掷开关K分别掷到1、2端，观察到电压表示数变化比电流表示数变化更明显，则测量铅笔芯电阻时应将K掷到 （填“1”或“2”）端； (3)正确连接电路，得到Y型号铅笔芯I-U图像如图丙所示，求得电阻RY= Ω（保留3位有效数字）；采用同样方法得到X型号铅笔芯的电阻为1.70Ω； (4)使用游标卡尺测得X、Y型号铅笔芯的长度分别为40.68mm、60.78mm，使用螺旋测微器测得X、Y型号铅笔芯直径近似相等，则X型号铅笔芯的电阻率 （填“大于”或“小于”）Y型号铅笔芯的电阻率。 【答案】(1)2.450 (2)1 (3)1.91 (4)大于 【详解】（1）根据螺旋测微器的读数规则可知，其读数为 （2）由于电压表示数变化更明显，说明电流表分压较多，因此电流表应采用外接法，即测量铅笔芯电阻时应将K掷到1端； （3）根据图丙的I-U图像，结合欧姆定律有 （4）根据电阻定律 可得 两种材料的横截面积近似相等，分别代入数据可知 【知识梳理】 【学习目标】 1．明确导体电阻的决定因素，能够从实验和理论的两个方面理解电阻定律，能够熟练地运用电阻定律进行计算。能理解实验原理并进行计算。 　　2．理解部分电路欧姆定律的意义，适用条件并能熟练地运用。 3．金属导体中电流决定式的推导和一些等效电流的计算。 　　4．线性元件和非线性元件的区别以及部分电路欧姆定律的适用条件。 【要点梳理】 要点一、电阻定义及意义 要点诠释： 1．导体电阻的定义及单位 　　导体对电流的阻碍作用叫做导体的电阻，导体的电阻与导体本身性质有关，与电压、电流均无关。 　　（1）定义：导体两端的电压与通过导体的电流大小之比叫导体的电阻。 　　（2）公式：. 　　（3）单位：欧姆()，常用单位还有千欧、兆欧. 　　　　　　　 . 2．物理意义 　　反映导体对电流阻碍作用的大小。 　　说明： 　　①导体对电流的阻碍作用，是由于自由电荷在导体中做定向运动时，跟导体中的金属正离子或原子相碰撞发生的。 　　②电流流经导体时，导体两端出现电压降，同时将电能转化为内能。 　　③提供了测量电阻大小的方法，但导体对电流的这种阻碍作用是由导体本身性质决定的，与所加的电压，通过的电流均无关系，决不能错误地认为“导体的电阻与导体两端的电压成正比，与电流成反比。” 　　④对，因与成正比，所以. 要点二、电阻定律 　　要点诠释 1．电阻定律的内容及适用对象 　　（1）内容：同种材料制成的导体，其电阻与它的长度成正比，与它的横截面积成反比；导体电阻与构成它的材料有关。 　　（2）公式：. 　　说明：式中是沿电流方向导体的长度，是垂直电流方向的横截面积，是材料的电阻率。 　　（3）适用条件：温度一定，粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。 　　说明： 　　①电阻定律是通过大量实验得出的规律，是电阻的决定式。 　　②导体的电阻反映了导体阻碍电流的性质，由导体本身的因素决定。 2．电阻率的意义及特性 　　（1）物理意义：电阻率是一个反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关。 　　（2）大小：. 　　说明：各种材料的电阻率在数值上等于用该材料制成的长度为，横截面积为的导体的电阻。 　　（3）单位是欧姆·米，符号为. 　　（4）电阻率与温度的关系：各种材料的电阻率都随温度的变化而变化。 　　①金属的电阻率随温度升高而增大，可用于制造电阻温度计。 　　②有些合金如锰铜、镍铜的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻。 　　③各种金属中，银的电阻率最小，其次是铜、铝，合金的电阻率大于组成它的任何一种纯金属的电阻率。 要点三、部分电路欧姆定律 　　要点诠释 1．欧姆定律的内容及表达公式 　　（1）内容：导体中的电流跟它两端的电压成正比，跟它的电阻成反比。 　　（2）公式：. 2．定律的适用条件及注意事项 　　（1）运用条件：金属导电和电解液导电的纯电阻电路（不含电动机、电解槽、电源的电路）。 　　（2）注意事项 　　①欧姆定律中说到的电流、导体两端的电压、电阻都是对应同一导体在同一时刻的物理量。 　　②欧姆定律不适用于气体导电。 　　③用欧姆定律可解决的问题：a．用来求导体中的电流。b．计算导体两端应该加多大电压。c．测定导体的电阻。 要点四、元件的伏安特性曲线 　　要点诠释 1．伏安特性曲线的定义及意义 　　定义：建立平面直角坐标系，用纵轴表示电流，用横轴表示电压，画出导体的图线叫做导体的伏安特性曲线。 　　在图线中，图线的斜率表示导体电阻的倒数，图线斜率越大，电阻越小；斜率越小，电阻越大。. 　　　　　　　　　　　　 　　在图线中，图线的斜率表示电阻。 2．线性元件与非线性元件 　　（1）线性元件：当导体的伏安特性曲线为过原点的直线，即电流与电压成正比的线性关系，具有这种特点的元件称为线性元件，如金属导体、电解液等。 　　（2）非线性元件：伏安特性曲线不是直线的，即电流与电压不成正比的电学元件，称为非线性元件，如气态导体，二极管等。 3．小灯泡的伏安特性曲线 4．二极管的伏安特性曲线及特点 　　二极管在伏安特性曲线，如图所示： 　　（1）二极管具有单向导向性，加正向电压时，二极管电阻较小，通过二极管的电流较大；加反向电压时，二极管的电阻较大，通过二极管的电流很小。 　　（2）由图象可以看出随电压的增大，图线的斜率在增大，表示其电阻随电压升高而减小。 【考向分析】 考向一、 电阻定律 例1．两根完全相同的金属裸导线，如果把其中一根均匀的拉长到原来的两倍，把另一根导线对折后绞合起来，则它们的电阻之比为多少？ 　　【答案】 【解析】金属线原来的电阻为: . 拉长后：，因为体积不变，所以: ， 　　 对折后，，所以 ， 则 . 【总结升华】决定导体电阻大小的三因素是：导体的材料、长度和横截面积，无论哪一个发生变化，导体的电阻都要发生改变，对本题对折前后和拉长前后导体的总体积均未发生变化。 【变式】(2016 湖南怀化联考)如图所示，a、b、c为不同材料做成的电阻，b与a的长度相等，横截面积是a的两倍；c与a的横截面积相等，长度是a的两倍．当开关闭合后，三个理想电压表的示数关系是U1∶U2∶U3＝1∶1∶2.关于这三种材料的电阻率ρa、ρb、ρc，下列说法中正确的是(　　) A．ρa是ρb的2倍　　　　 B．ρa是ρc的2倍 C．ρb是ρc的2倍 D．ρc是ρa的2倍 【答案】C 【解析】设a的长度为L，截面积为S，因为，而，所以，即，故ρb＝2ρa；同理，所以，故ρa＝ρc，由上述可知ρb＝2ρc，C正确． 考向二、欧姆定律的基本应用 例2.若加在某导体两端的电压变为原来的时，导体中的电流减小了.如果所加电压变为原来的倍，则导体中的电流为多大？ 【答案】 【解析】解法一：由欧姆定律得,又知, 解得.又因为,所以. 解法二：画出导体的图像，如图所示，设原来导体两端的电压为时，导体中的电流为. 当时，． 　　当时，电流为． 　　由图知，． 　　所以． 　　【总结升华】（1）用图像结合比例式解题，显得更直观、简捷，物理意义更鲜明． （２）导体的电阻是导体本身的一种属性，通常情况下与、无关，因而,用此式讨论问题更简明. 【变式1】如图所示电路，当、两端接入伏特的电压时，、两端为伏，当、两端接入伏特电压时，、两端电压为伏，则是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】当、两端接入伏特的电压时，、两端为伏，把电路看作图1，电路中有效电阻为两个与 的串联。由串联电路中电压分配与电阻成正比的知识，由电压关系得：； 当、两端接入伏特电压时，、两端电压为伏，把电路看作图2，电路中有效电阻为两个与 的串联。由串联电路中电压分配与电阻成正比的知识，由电压关系得：； 联立两式得：． 【变式2】如图所示，滑动变阻器的总电阻千欧，电压伏，想使一个阻值为3千欧的用电器获得4伏特的电压，变阻器的滑动触头应在（ ） A．位置A B．位置B C．中点处 D．位置 【答案】C 【解析】这是一个分压电路，也是高中阶段很重要的一个电路。设滑动变阻器与用电器并联部分电阻为,由串、并联电路电压分配与电阻成正比的知识： , 解得：.即变阻器的滑动触头应在中点处. 考向三、由伏安曲线进行分析计算 　　例3．如图所示为通过某小灯泡的电流与其两端的电压关系图线，试分析计算出其电压为、时小灯泡的电阻，并说明电阻的变化规律。 　　　　　　　 　　【答案】　 　 电阻越来越大 【解析】本题考查的是对图象的理解，当电压为时，电流为，所以有：.当电压为时，电流为，所以.由分析可知：电阻越来越大。 　　【总结升华】随着电压的升高，曲线的斜率越来越小，电阻越来越大，因此其电阻不是一个固定的值，其电阻随温度的升高逐渐变大。 【变式1】两电阻、的电流和电压的关系图线如图所示，可知电阻大小之比∶等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在图线中，图线的斜率表示导体电阻的倒数，图线斜率越大，电阻越小；斜率越小，电阻越大。由可知： ， . ∴. 【变式2】如图所示对应的两个导体： （1）电阻关系∶为_____________； （2）若两个导体中的电流强度相等（不为零）时，电压之比∶=___________； （3）若两个导体两端的电压相等（不为零）时，电流强度之比∶=___________． 【答案】∶；∶；∶． 【解析】（1）由图可知， ；. 所以： ∶=∶． 　　　（2）若两个导体中的电流强度相等，则为两个导体串联，电压之比与电阻成正比： ∶=∶=∶． （3）若两个导体两端的电压相等，则为两个导体串联，电流强度之比与电阻成反比比： ∶=∶=∶． 考向四、部分电路欧姆定律的综合应用 例4．如图所示电路，已知，，，，，、间的电压一定，求： （1）电键断开时、间的总电阻及与上的电压之比∶是多少? （2）闭合时与∶是多少? 【答案】（1），；（2），． 【解析】（1）电建断开的时候，电路相当于与串联，与串联，然后两组都与并联，如图所示： ， ， ． 　　两个导体串联，电压之比与电阻成正比： 　　　 . （2）电键闭合时电阻相当于和并联等效电阻再与和并联的等效电阻串联，最后与并联,如图所示： 　　　　， ， ， ． 　　两个导体串联，电压之比与电阻成正比： 　　　 .　　　　　　 【总结升华】这类题目，首先要解决好根据题意画出等效电路。还要注意三个电阻并联总电阻的计算公式是，而不是. 【变式1】如图所示的电路中，各电阻的阻值已标出，当输入电压时，输出电压． 【答案】1 【解析】电路的总电阻为 由串联分压得并联部分的电压为 同理，得电阻上分到的电压，即输出电压 【变式2】如图电路，已知，，，，，则通过电流表的电流强度为 ，方向 。 【答案】，向右； 【解析】看解题图： ， ， 　　的电流, 方向向上。的电流,方向向右。所以，电流表的电流大小为，方向向右。 【变式3】把“”和“”的两个电阻串联起来，在两端允许加的最大电压值是多少伏？能够通过的最大电流为多少安？ 【答案】，；　 【解析】根据，，求出 ，，电路允许的最大电流为 。根据，再计算出电阻，， 　 　　允许的最大电压　。 【变式4】如图所示电路中，个电阻阻值均为.电键闭合时，有质量为带电量为的小球静止于水平放置的平行板电容器的正中间.现在断开电键，这个带电小球便向平行板电容器的一个极板运动，并与该极板碰撞.碰撞过程中小球没有机械能损失，只是碰撞后小球所带电量发生变化，所带电荷的性质与该板所带电荷相同.碰撞后小球恰好能运动至另一极板.设两极板间距离为，不计电源内阻.问: (1)电源电动势多大? (2)小球与极板碰撞后所带电量 为多少? 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）由于电源内电阻不计，所以电源输出的电压总等于电动势ε. 电键闭合，电容器支路断路，电荷平衡，有： （2）电键断开，电容器的电压为 ， 根据牛顿第二定律： 向下加速运动： 碰撞后刚好到达上极板，设加速度为 联立以上各式，解方程，可得： . 考向五、综合应用 例5．如图所示的电路中，，，电源内阻，电源的输出功率为，电源消耗的总功率为，求： 　　(1)电源电动势。 　　(2)电阻，电功率 　　(3) 点接地，、两点的电势和分别为多少？ 【答案】（1） ；（2），； （3），． 【解析】解析：显然电路是由三个元件串联而成：电源（有内阻）、、（并联阻值），由并联电阻公式解得： 。 所以有 ， 带入解得 ， ， 又因为： ， 解得 ， ． 【总结升华】提示：点接地，即为电势零点，点电势低于点，所以为负值。 【变式1】如图所示电路，，伏特表的内阻为,伏特表的内阻为,已知（1）断开，接时，电压表的读数是;（2）接通，接时电压表的读数是；（3）接通，接时，电压表的读数是。求电源的电动势和。 　　　　　　　　　　　　　　　 【答案】；　 　　【解析】（1）断接时，电路图如图所示： 　　 　　有串联分压得 　　其中 ， 　　（2）通接时有： 　　（3）通接时有： 　　其中 　　　　　 　　解得： . 【变式２】一个灯泡，标有“”字样，一台直流电动机，其线圈电阻为2W，把与并联，当电动机正常工作时，灯泡也正常发光；把与串联，当电动机正常工作时，灯泡的实际功率是额定功率的。求这台电动机正常工作时转化为机械能的功率。（假定灯泡灯丝电阻保持不变） 【答案】　 　　【解析】由题意知：M的额定电压为6V，当两者串联时， ，， 　　再根据电动机的功率分配： ，其中， 所以： . 【变式3】把一直流电动机接入电压的电路时，电动机不转，测得流过电动机的电流是，若把它接入电压的电路中，电动机正常工作，工作电流是。求： 　　（1）电动机正常工作时的输出功率。 　　（2）如在正常工作时，转子突然被卡住，此时电动机的发热功率多大？（提示：电动机在电路中转子不转动时为纯电阻用电器） 【答案】（1）；（2） 　【解析】解析：当电动机不转时： ，， 当电动机被卡住时，没有机械功率输出。所以有 . 【变式4】（2014 桐乡市校级期中）在如图图示的电路中，电源电压U=15V，电阻R1、R2、R3的阻值均为10Ω，S为单刀三掷电键，求下列各种情况下电压表的读数： （1）电键S接B． （2）电键S接A． （3）电键S接C． 【答案】（1）；（2）；（3）. 【解析】（1）S接B时，R1与R2串联，电路中电流为： 则电压表的读数为 （2）S接A时，电压表被短路，所以电压表读数 （3）S接C时，外电路总电阻 则电压表的读数为 【变式5】“加速度计”作为测定物体运动加速度的仪器，已被广泛应用。如图1所示为应变式加速度计的原理图，其中支架固定在待测系统上，滑块穿在之间的光滑水平杆上，并用轻弹簧连接在端，其下端有一活动臂能使滑片在滑动变阻器上自由滑动。随着系统沿水平方向做变速运动，滑块相对于支架将发生位移，并通过电路转换成电信号从电压表输出。已知电压表量程为，滑块质量，弹簧的劲度系数，电源电动势，内电阻不计。滑动变阻器总的电阻值为，有效总长度。当待测系统静止时，滑片位于变阻器的中点，取方向为速度正方向。 　　（1）确定该加速度计测量加速度的范围。 　　（2）为保证电压表能正常使用，电阻的阻值至少为多大？　 　　（3）根据的最小值，写出待测系统沿做变速运动时，电压表输出电压与加速度的关系式。 　　（4）根据的最小值，将电压表盘上的电压刻度改成相应的加速度刻度，将对应的加速度填入图2中电压表盘的小圈内。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【答案】 （1）当弹簧的形变量最大时，系统的加速度最大，则对应的滑动变阻器滑动触头应该在变阻器的最左端（此时系统作向右的加速运动、或向左的减速运动），或最右端（此时系统作向左的加速运动、或向右的减速运动）。设滑动触头在中间位置时为参考 点，偏离该位置的距离为，得到。范围是　 —　 。 　　（2）电压表测量的是滑动变电阻器左边的电压，则当滑片向右移动的时候，电压表的读数变大，则要使电压表不超出它的量程，滑动触片应该在最左端，此时对应的电阻 　 (1)　 (2)　 联立解得 　　（3）设加速度的大小为，向右的方向为正方向，若为正时，设滑动变阻器向左移动,则由牛顿运动定律可得 　 （3） 　　又由胡克定律可得 　　（4） 　　根据部分电路欧姆定律和闭合电路欧姆定律可得 　（5） 　　根据电阻定律可得 　　（6）　　 中点 联立（3）（4）（5）（6）可得 　 　　　 同理可得， a 为负值时， （4）根据，表盘均匀,可得当电压表上刻度是以 、 、、、 时 对应的加速度为 、 　、 　、　、。 类型六：游标卡尺及螺旋测微器的读数 例6．（2025·重庆·高考真题）弹簧是熄火保护装置中的一个元件，其劲度系数会影响装置的性能。小组设计了如图1所示的实验装置测量弹簧的劲度系数，其中压力传感器水平放置，弹簧竖直放在传感器上，螺旋测微器竖直安装，测微螺杆正对弹簧。 (1)某次测量时，螺旋测微器的示数如图2所示，此时读数为 mm。 (2)对测得的数据进行处理后得到弹簧弹力F与弹簧长度l的关系如图3所示，由图可得弹簧的劲度系数为 N/m，弹簧原长为 mm（均保留3位有效数字）。 【答案】(1)7.415 (2) 184 17.6 【详解】（1）根据螺旋测微器的读数法则有7mm＋41.5 × 0.01mm = 7.415mm （2）[2]当弹力为零时弹簧处于原长为17.6mm [1]将题图反向延长与纵坐标的交点为2.50N，则根据胡克定律可知弹簧的劲度系数为 类型七：测量金属丝的电阻率 例7．（2023·全国乙卷·高考真题）一学生小组测量某金属丝（阻值约十几欧姆）的电阻率。现有实验器材：螺旋测微器、米尺、电源E、电压表（内阻非常大）、定值电阻（阻值）、滑动变阻器R、待测金属丝、单刀双掷开关K、开关S、导线若干。图（a）是学生设计的实验电路原理图。完成下列填空：    （1）实验时，先将滑动变阻器R接入电路的电阻调至最大，闭合S （2）将K与1端相连，适当减小滑动变阻器R接入电路的电阻，此时电压表读数记为，然后将K与2端相连，此时电压表读数记为。由此得到流过待测金属丝的电流I= ，金属丝的电阻 。（结果均用、、表示） （3）继续微调R，重复（2）的测量过程，得到多组测量数据，如下表所示： （） 0.57 0.71 0.85 1.14 1.43 （） 0.97 1.21 1.45 1.94 2.43 （4）利用上述数据，得到金属丝的电阻。 （5）用米尺测得金属丝长度。用螺旋测微器测量金属丝不同位置的直径，某次测量的示数如图（b）所示，该读数为 mm。多次测量后，得到直径的平均值恰好与d相等。 （6）由以上数据可得，待测金属丝所用材料的电阻率 。（保留2位有效数字） 【答案】 0.150/0.151/0.149 5.0 【详解】（1）[1]根据题意可知，两端的电压为 则流过即流过待测金属丝的电流 [2]金属丝的电阻 联立可得 （5）[3]螺旋测微器的读数为 （6）[4]根据电阻定律 又 代入数据联立解得 【解题速通】 一、单选题 1．（2024·广西·高考真题）将横截面相同、材料不同的两段导体、无缝连接成一段导体，总长度为1.00m，接入图甲电路。闭合开关S，滑片P从M端滑到N端，理想电压表读数U随滑片P的滑动距离x的变化关系如图乙，则导体、的电阻率之比约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据电阻定律 根据欧姆定律 整理可得 结合题图可知导体、的电阻率之比 故选B。 二、实验题 2．（2024·全国甲卷·高考真题）电阻型氧气传感器的阻值会随所处环境中的氧气含量发生变化。在保持流过传感器的电流（即工作电流）恒定的条件下，通过测量不同氧气含量下传感器两端的电压，建立电压与氧气含量之间的对应关系，这一过程称为定标。一同学用图（a）所示电路对他制作的一个氧气传感器定标。实验器材有：装在气室内的氧气传感器（工作电流）、毫安表（内阻可忽略）、电压表、电源、滑动变阻器、开关、导线若干、5个气瓶（氧气含量分别为、、、、）。 （1）将图（a）中的实验器材间的连线补充完整 ，使其能对传感器定标； （2）连接好实验器材，把氧气含量为1%的气瓶接到气体入口； （3）把滑动变阻器的滑片滑到 端（填“a”或“b”），闭合开关； （4）缓慢调整滑动变阻器的滑片位置，使毫安表的示数为，记录电压表的示数U； （5）断开开关，更换气瓶，重复步骤（3）和（4）； （6）获得的氧气含量分别为、、和的数据已标在图（b）中；氧气含量为时电压表的示数如图（c），该示数为 V（结果保留2位小数）。 现测量一瓶待测氧气含量的气体，将气瓶接到气体入口，调整滑动变阻器滑片位置使毫安表的示数为，此时电压表的示数为1.50V，则此瓶气体的氧气含量为 （结果保留整数）。 【答案】 1.40 17 【详解】（1）[1]为了保持流过传感器的电流恒定，电阻型氧气传感器两端的电压调节范围较大，所以滑动变阻器采用分压式接法，由于毫安表内阻可忽略，所以电流表采用内接法，实物连接图如图所示 （3）[2]为了保护电路，闭合开关前，需要电阻型氧气传感器两端的电压为零，故滑动变阻器的滑片滑到端口； （6）[3]由图可知，电压表的分度值为0.1V，需要估读到分度值下一位，其读数为1.40V； [4]当瓶气体的氧气含量为时，电压为1.40V，在图（b）中描出该点，用平滑的曲线将各点连接起来，如图所示 可知电压表的示数为1.50V时，此瓶气体的氧气含量为。 3．（2024·广东·高考真题）某科技小组模仿太阳能发电中的太阳光自动跟踪系统，制作光源跟踪演示装置，实现太阳能电池板方向的调整，使电池板正对光源。图甲是光照方向检测电路。所用器材有：电源E（电动势3V）、电压表（V1）和（V2）（量程均有3V和15V，内阻均可视为无穷大）：滑动变阻器R：两个相同的光敏电阻和；开关S：手电筒：导线若干。图乙是实物图。图中电池板上垂直安装有半透明隔板，隔板两侧装有光敏电阻，电池板固定在电动机转轴上。控制单元与检测电路的连接未画出。控制单元对光照方向检测电路无影响。请完成下列实验操作和判断。 (1)电路连接。 图乙中已正确连接了部分电路，请完成虚线框中滑动变阻器R、电源E、开关S和电压表（V）间的实物图连线 。 (2)光敏电阻阻值与光照强度关系测试。 ①将图甲中R的滑片置于 端。用手电筒的光斜照射到和，使表面的光照强度比表面的小。 ②闭合S，将R的滑片缓慢滑到某一位置。（V）的示数如图丙所示，读数为 V，U2的示数为1.17V。由此可知，表面光照强度较小的光敏电阻的阻值 （填“较大”或“较小”）。 ③断开S。 (3)光源跟踪测试。 ①将手电筒的光从电池板上方斜照射到和。②闭合S。并启动控制单元。控制单元检测并比较两光敏电阻的电压，控制电动机转动。此时两电压表的示数，图乙中的电动机带动电池板 （填“逆时针”或“顺时针”）转动，直至 时停止转动，电池板正对手电筒发出的光 【答案】(1) (2) b 1.60 较大 (3) 逆时针 U1=U2 【详解】（1）电路连线如图 （2）①[1]为了保证电路的安全，实验开始前要使光敏电阻两端电压尽可能小，则R的滑片需置于b端。 ②[2][3]电压表量程为3V，最小刻度为0.1V，则读数为1.60V；电压表U1比电压表U2的示数大，说明RG1＞RG2，由此可知表面光照强度较小的光敏电阻的阻值较大。 （3）[1][2]电压表的示数U1＜U2，说明RG1表面的光照强度比RG2表面的大，因此电动机带动电池板逆时针转动，直至U1=U2，时停止转动，电池板正对手电筒发出的光。 4．（2024·江西·高考真题）某小组欲设计一种电热水器防触电装置，其原理是：当电热管漏电时，利用自来水自身的电阻，可使漏电电流降至人体安全电流以下．为此，需先测量水的电阻率，再进行合理设计。 （1）如图（a）所示，在绝缘长方体容器左右两侧安装可移动的薄金属板电极，将自来水倒入其中，测得水的截面宽和高。 （2）现有实验器材：电流表（量程,内阻）、电压表（量程或,内阻未知）、直流电源、滑动变阻器、开关和导线．请在图（a）中画线完成电路实物连接 。 （3）连接好电路，测量的水在不同长度l时的电阻值。将水温升到，重复测量。绘出和水的图，分别如图（b）中甲、乙所示。 （4）若图线的斜率为k，则水的电阻率表达 （用k、d、h表示）。实验结果表明，温度 （填“高”或“低”）的水更容易导电。 （5）测出电阻率后，拟将一段塑料水管安装于热水器出水口作为防触电装置。为保证出水量不变，选用内直径为的水管。若人体的安全电流为，热水器出水温度最高为，忽略其他电阻的影响（相当于热水器的工作电压直接加在水管两端），则该水管的长度至少应设计为 m。（保留两位有效数字） 【答案】 高 0.46 【详解】（2）[1]电源电动势为，故电压表量程选择；由于电流表的内阻已知，故采用电流表内接时，可以消除系统误差，故电流表采用内接法，实物图如下： （4）[2]根据电阻定律 故可得 得 [3]电阻率越小更容易导电，根据图像可知的水的电阻率更小，故可知温度高的水更容易导电。 （5）[4]根据前面分析可知的水的电阻率为 故当选用内直径为的水管。若人体的安全电流为，接入电压时，得 解得水管的长度至少应设计为 5．（2022·全国甲卷·高考真题）某同学要测量微安表内阻，可利用的实验器材有：电源E（电动势，内阻很小），电流表（量程，内阻约），微安表（量程，内阻待测，约），滑动变阻器R（最大阻值），定值电阻（阻值），开关S，导线若干。 （1）在答题卡上将图中所示的器材符号连线，画出实验电路原理图 ； （2）某次测量中，微安表的示数为，电流表的示数为，由此计算出微安表内阻 。 【答案】 见解析 990 【详解】（1）[1]为了准确测出微安表两端的电压，可以让微安表与定值电阻R0并联，再与电流表串联，通过电流表的电流与微安表的电流之差，可求出流过定值电阻R0的电流，从而求出微安表两端的电压，进而求出微安表的内电阻，由于电源电压过大，并且为了测量多组数据，滑动电阻器采用分压式解法，实验电路原理图如图所示 （2）[2]流过定值电阻R0的电流 加在微安表两端的电压 微安表的内电阻 6．（2025·浙江·高考真题）某同学研究半导体热敏电阻（其室温电阻约为几百欧姆）的阻值随温度规律，设计了如图所示电路。器材有：电源E（），电压表（），滑动变阻器R（A：“”或B：“”），电阻箱（），开关、导线若干。 (1)要使cd两端电压在实验过程中基本不变，滑动变阻器选 （选填“A”或“B”）； (2)正确连线，实验操作如下： ①滑动变阻器滑片P移到最左端，电阻箱调至合适阻值，合上开关； ②开关切换到a，调节滑片P使电压表示数为；再将开关切换到b，电阻箱调至，记录电压表示数、调温箱温度。则温度下 （保留三位有效数字）： ③保持、滑片P位置和开关状态不变，升高调温箱温度，记录调温箱温度和相应电压表示数，得到不同温度下的阻值。 (3)请根据题中给定的电路且滑片P位置保持不变，给出另一种测量电阻的简要方案。 【答案】(1)A (2)157 (3)见解析 【详解】（1）要使得cd两端电压U0在实验中基本不变，则滑动变阻器应该选择阻值较小的A； （2）由电路可知 （3）题中滑片P位置保持不变，则电阻箱R1与热敏电阻Rt两端电压之和保持不变，先让S2接a，此时电压表读数为U，然后接b，读出电阻箱R1的读数和电压表读数U＇，当温度改变时，调整R1，使得R1两端的电压表U＇保持不变，因此可得 整理得 可得热敏电阻Rt的值。 7．（2023·江苏·高考真题）小明通过实验探究电压表内阻对测量结果的影响．所用器材有：干电池（电动势约1.5V，内阻不计）2节；两量程电压表（量程0~3V，内阻约3kΩ；量程0~15V，内阻约15kΩ）1个；滑动变阻器（最大阻值50Ω）1个；定值电阻（阻值50Ω）21个；开关1个及导线若干．实验电路如题1图所示．    （1）电压表量程应选用 （选填“3V”或“15V”）． （2）题2图为该实验的实物电路（右侧未拍全）．先将滑动变阻器的滑片置于如图所示的位置，然后用导线将电池盒上接线柱A与滑动变阻器的接线柱 （选填“B”“C”“D”）连接，再闭合开关，开始实验．    （3）将滑动变阻器滑片移动到合适位置后保持不变，依次测量电路中O与1，2，…，21之间的电压．某次测量时，电压表指针位置如题3图所示，其示数为 V．根据测量数据作出电压U与被测电阻值R的关系图线，如题4图中实线所示．    （4）在题1图所示的电路中，若电源电动势为E，电压表视为理想电压表，滑动变阻器接入的阻值为，定值电阻的总阻值为，当被测电阻为R时，其两端的电压 （用E、、、R表示），据此作出理论图线如题4图中虚线所示．小明发现被测电阻较小或较大时，电压的实测值与理论值相差较小． （5）分析可知，当R较小时，U的实测值与理论值相差较小，是因为电压表的分流小，电压表内阻对测量结果影响较小．小明认为，当R较大时，U的实测值与理论值相差较小，也是因为相同的原因．你是否同意他的观点？请简要说明理由 ． 【答案】 3V D 1.50 不同意，理由见解析 【详解】（1）[1]所用电源为两节干电池，电动势为3V，则所用电表量程为3V； （2）[2]闭合电键之前，滑动变阻器阻值应该调到最大，则由图可知，电池盒上的接线柱A应该与滑动变阻器的接线柱D连接； （3）[3]电压表最小刻度为0.1V，则读数为1.50V； （4）[4]由闭合电路欧姆定律可得 当被测电阻阻值为R时电压表读数 （5）[5]不同意；当R较大时，则电压表内阻不能忽略，则电路中的电流 则电压表读数为 当R较大时，R=R2时R最大，此时 因RV>>R1，则电压表读数接近于 8．（2022·全国乙卷·高考真题）一同学探究阻值约为的待测电阻在范围内的伏安特性。可用器材有：电压表V（量程为，内阻很大），电流表A（量程为，内阻为），电源E（电动势约为，内阻不计），滑动变阻器R（最大阻值可选或），定值电阻（阻值可选或），开关S，导线若干。 （1）要求通过的电流可在范围内连续可调，在答题卡上将图（a）所示的器材符号连线，画出实验电路的原理图 ； （2）实验时，图（a）中的R应选最大阻值为 （填“”或“”）的滑动变阻器，应选阻值为 （填“”或“”）的定值电阻； （3）测量多组数据可得的伏安特性曲线。若在某次测量中，电压表、电流表的示数分别如图（b）和图（c）所示，则此时两端的电压为 V，流过的电流为 ，此组数据得到的的阻值为 （保留3位有效数字）。 【答案】 【详解】（1）[1]电流表内阻已知，电流表与并联扩大电流表量程，进而准确测量通过的电流，电压表单独测量的电压；滑动变阻器采用分压式接法，电表从开始测量，满足题中通过的电流从连续可调，电路图如下 （2）[2]电路中应选最大阻值为的滑动变阻器，方便电路的调节，测量效率高、实验误差小； [3]通过的电流最大为，需要将电流表量程扩大为原来的倍，根据并联分流的规律示意图如下 根据并联分流，即并联电路中电流之比等于电阻的反比，可知 解得 （3）[4]电压表每小格表示，向后估读一位，即； [5]电流表每小格表示，本位估读，即，电流表量程扩大倍，所以通过的电流为； [6]根据欧姆定律可知 9．（2023·全国甲卷·高考真题）某同学用伏安法测绘一额定电压为6V、额定功率为3W的小灯泡的伏安特性曲线，实验所用电压表内阻约为，电流表内阻约为。实验中有图（a）和（b）两个电路图供选择。 （1）实验中得到的电流I和电压U的关系曲线如图（c）所示，该同学选择的电路图是图 （填“a”或“b”） （2）若选择另一个电路图进行实验，在答题卡所给图上用实线画出实验中应得到的关系曲线的示意图 。 【答案】 a 【详解】（1）[1] 灯泡的额定电流为 灯泡正常发光时的电阻为 图(a)中电流表外接，则电压表读数为6V时，电压表和灯泡并联，两者阻值为 则小灯泡正常发光时，流过小灯泡的电流非常接近电流表示数，电流表的读数略大于500mA； 图(b)中电流表内接，则电压表读数为6V时，电流表读数小于500mA。电流表读数为500mA时，对应的电压表读数为 故根据图(c)的数据可得，该同学选择的电路图是图(a)。 [2]若选用另一个电路图即图（b）实验，会有 U = U灯＋IRA 根据图(c)曲线可得，电流分别为200mA、300mA、500mA时，U灯为1.0V、2.0V、6.0V，可知对应的电压应为1.3V、2.45V、6.75V，描点连线有 10．（2024·福建·高考真题）某实验小组探究不同电压下红光和蓝光发光元件的电阻变化规律，并设计一款彩光电路。所用器材有：红光和蓝光发光元件各一个、电流表（量程30mA）、电压表（量程3V）、滑动变阻器（最大阻值20Ω，额定电流1A）、5号电池（电动势1.5V）两节、开关、导线若干。 （1）图（a）为发光元件的电阻测量电路图，按图接好电路； （2）滑动变阻器滑片先置于 （填“a”或“b”）端，再接通开关S，多次改变滑动变阻器滑片的位置，记录对应的电流表示数I和电压表示数U； （3）某次电流表示数为10.0mA时，电压表示数如图（b）所示，示数为 V，此时发光元件的电阻为 Ω（结果保留3位有效数字）； （4）测得红光和蓝光发光元件的伏安特性曲线如图（c）中的Ⅰ和Ⅱ所示。从曲线可知，电流在1.0~18.0mA范围内，两个发光元件的电阻随电压变化的关系均是： ； （5）根据所测伏安特性曲线，实验小组设计一款电路，可使红光和蓝光发光元件同时在10.0mA的电流下工作。在图（d）中补充两条导线完成电路设计。 【答案】 a 2.82 282 电阻随电压增大而减小 【详解】（2）[1]实验电路中滑动变阻器采用分压式接法，为了保护用电器，开关S闭合前应将滑动变阻器的滑片置于a端，使测量部分电路两端电压为0； （3）[2]电压表量程为3V，分度值为0.1V，所以图（b）所示电压表示数为2.82V； [3]根据欧姆定律可知，发光元件的电阻为 （4）[4]根据欧姆定律可知，电流在1.0~18.0mA范围内，两个发光元件的电阻随电压增大而减小； （5）[5]由图（c）可知，电流为10.0mA时蓝光发光元件的电压大于红光发光元件，因此可将滑动变阻器R2与红光发光元件串联后再与蓝光发光元件并联后接入电路，如图所示 11．（2025·云南·高考真题）基于铂电阻阻值随温度变化的特性，某兴趣小组用铂电阻做了测量温度的实验。可选用的器材如下：型号铂电阻、电源E（电动势，内阻不计）、电流表。（量程，内阻）、电流表（量程，内阻约）、定值电阻（阻值）、定值电阻（阻值）、开关S和导线若干。 查阅技术手册可知，型号铂电阻测温时的工作电流在之间，在范围内，铂电阻的阻值随温度t的变化视为线性关系，如图（a）所示。 完成下列填空： (1)由图（a）可知，在范围内，温度每升高，该铂电阻的阻值增加 ； (2)兴趣小组设计了如图（b）所示的甲、乙两种测量铂电阻阻值的电路图，能准确测出铂电阻阻值的是 （填“甲”或“乙”），保护电阻R应选 （填“”或“”）； (3)用（2）问中能准确测出铂电阻阻值的电路测温时，某次测量读得示数为，示数如图（c）所示，该示数为 ，则所测温度为 （计算结果保留2位有效数字）。 【答案】(1)3.85 (2) 乙 (3) 62.0 51 【详解】（1）温度每升高，该铂电阻的阻值增加 （2）[1]由于内阻确定，所以用测量电阻的电压，用与之差来测量经过电阻的电流，故能准确测出铂电阻阻值的是乙； [2]电路中的最大电流为0.3mA，可得电路中的最小阻值 可知保护电阻R应选。 （3）[1]由图可知的分度值为，则其读数为； [2]根据欧姆定律可得 根据题图可得 代入数据可得 12．（2025·湖南·高考真题）某同学通过观察小球在黏性液体中的运动，探究其动力学规律，步骤如下： （1）用螺旋测微器测量小球直径D如图1所示， 。 （2）在液面处由静止释放小球，同时使用频闪摄影仪记录小球下落过程中不同时刻的位置，频闪仪每隔闪光一次。装置及所拍照片示意图如图2所示（图中的数字是小球到液面的测量距离，单位是）。 （3）根据照片分析，小球在A、E两点间近似做匀速运动，速度大小 （保留2位有效数字）。 （4）小球在液体中运动时受到液体的黏滞阻力（k为与液体有关的常量），已知小球密度为，液体密度为，重力加速度大小为g，则k的表达式为 （用题中给出的物理量表示）。 （5）为了进一步探究动力学规律，换成直径更小的同种材质小球，进行上述实验，匀速运动时的速度将 （填“增大”“减小”或“不变”）。 【答案】 2.207/2.206/2.205 减小 【详解】（1）[1]根据图1可知小球直径D=2mm+20.7×0.01mm=2.207mm （2）[2]由图2可知A、E两点间的距离为 时间为 所以速度为 （4）[3]小球匀速运动，根据受力平衡有 求得体积公式为 整理可得 （5）[4]根据（4）可知，所以换成直径更小的同种材质小球，速度将减小。 三、解答题 13．宏观规律是由微观机制决定的。从微观角度看，在没有外电场的作用下，金属导体中的自由电子沿任意方向运动的概率相等。对于导体中的任一截面来说，任何时刻从两侧穿过的自由电子数相等，宏观上不形成电流。如果导体两端加恒定电压，自由电子在电场力的驱动下开始定向移动，并不断与导体内金属阳离子碰撞，可以认为自由电子在碰撞后的定向速度变为0，然后再加速、再碰撞……，在宏观上自由电子的定向移动形成了电流。如图所示，一段截面积为S、长为L的金属导体，单位体积内有n个自由电子，自由电子的电量为e，质量为m，导体两端所加电压为U，假设自由电子与导体内金属阳离子连续两次碰撞的时间间隔为t，仅在碰撞时才考虑粒子间的相互作用。 （1）求恒定电场对每个自由电子作用力的大小F； （2）求在时间间隔t内自由电子定向移动的平均速率； （3）实验表明，同一金属导体两端的电压与通过它的电流之比是一个常量，物理学中把它叫做导体的电阻。请推导电阻的微观表达式（用物理量S、L、n、e、m、t表示） 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由题意得恒定电场对每个自由电子作用力的大小 解得 （2）自由电子在碰撞后的定向速度变为0，然后再加速，自由电子与导体内金属阳离子连续两次碰撞的时间间隔为t，则满足 解得 （3）由题意t时间内通过导线横截面的电荷量为 则电流为 又电阻为 所以电阻的微观表达式为 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高中物理同步专题教案课时练 课时11.2-11.3导体的电阻及实验：电阻率的测量 （共26页） 【链接高考】 2 【知识梳理】 4 【学习目标】 4 要点一、电阻定义及意义 4 1．导体电阻的定义及单位 4 1．伏安特性曲线的定义及意义 6 3．小灯泡的伏安特性曲线 6 4．二极管的伏安特性曲线及特点 7 【考向分析】 7 考向一、 电阻定律 7 考向二、欧姆定律的基本应用 8 考向三、由伏安曲线进行分析计算 8 考向四、部分电路欧姆定律的综合应用 9 考向五、综合应用 11 类型六：游标卡尺及螺旋测微器的读数 13 类型七：测量金属丝的电阻率 14 【解题速通】 15 【链接高考】 1．（2025·广西·高考真题）如图电路中，材质相同的金属导体a和b，横截面积分别为、，长度分别为、。闭合开关后，a和b中自由电子定向移动的平均速率之比为（    ） A． B． C． D． 2．（2025·河北·高考真题）1992年，江苏扬州出土的古代铜卡尺，由固定尺和活动尺组成，现代游标卡尺的构件与其非常相似，已成为常用的测量工具。用游标卡尺测量某物体的长度，示数如图所示，其读数为（　　） A． B． C． D． 3．（2025·全国卷·高考真题）用伏安法可以研究电学元件的伏安特性。阻值不随电流、电压变化的元件称为线性电阻元件，否则称为非线性电阻元件。 (1)利用伏安法测量某元件的电阻，电流表和电压表的示数分别记为和。若将电流表内接，则 元件两端的电压， 元件的电阻；将电流表外接，则 流过元件的电流， 元件的电阻。（均选填“小于”或“大于”） (2)图（a）是某实验小组用电流表内接法测得的某元件的伏安特性曲线，由图可知，所测元件是 （选填“线性”或“非线性”）电阻元件。随着电流的增加，元件的电阻 （选填“增大”“不变”或“减小”）。 (3)利用电流表（内阻）、电流表（内阻未知）以及一个用作保护电阻的定值电阻（阻值未知），测量电阻的阻值。将图（b）中的器材符号的连线补充完整，完成实验电路原理图 。按完整的实验电路测量，某次测量中电流表和的示数分别为和，则 （用和表示）。 4．（2024·山东·高考真题）某学习小组对两种型号铅笔芯的电阻率进行测量。实验器材如下： 学生电源（输出电压0~16V） 滑动变阻器（最大阻值10Ω，额定电流2A）； 电压表V（量程3V，内阻未知）； 电流表A（量程3A，内阻未知）； 待测铅笔芯R（X型号、Y型号）； 游标卡尺，螺旋测微器，开关S，单刀双掷开关K，导线若干。 回答以下问题： (1)使用螺旋测微器测量铅笔芯直径，某次测量结果如图甲所示，该读数为 mm； (2)把待测铅笔芯接入图乙所示电路，闭合开关S后，将滑动变阻器滑片由最右端向左调节到合适位置，将单刀双掷开关K分别掷到1、2端，观察到电压表示数变化比电流表示数变化更明显，则测量铅笔芯电阻时应将K掷到 （填“1”或“2”）端； (3)正确连接电路，得到Y型号铅笔芯I-U图像如图丙所示，求得电阻RY= Ω（保留3位有效数字）；采用同样方法得到X型号铅笔芯的电阻为1.70Ω； (4)使用游标卡尺测得X、Y型号铅笔芯的长度分别为40.68mm、60.78mm，使用螺旋测微器测得X、Y型号铅笔芯直径近似相等，则X型号铅笔芯的电阻率 （填“大于”或“小于”）Y型号铅笔芯的电阻率。 【知识梳理】 【学习目标】 1．明确导体电阻的决定因素，能够从实验和理论的两个方面理解电阻定律，能够熟练地运用电阻定律进行计算。能理解实验原理并进行计算。 　　2．理解部分电路欧姆定律的意义，适用条件并能熟练地运用。 3．金属导体中电流决定式的推导和一些等效电流的计算。 　　4．线性元件和非线性元件的区别以及部分电路欧姆定律的适用条件。 【要点梳理】 要点一、电阻定义及意义 要点诠释： 1．导体电阻的定义及单位 　　导体对电流的阻碍作用叫做导体的电阻，导体的电阻与导体本身性质有关，与电压、电流均无关。 　　（1）定义：导体两端的电压与通过导体的电流大小之比叫导体的电阻。 　　（2）公式：. 　　（3）单位：欧姆()，常用单位还有千欧、兆欧. 　　　　　　　 . 2．物理意义 　　反映导体对电流阻碍作用的大小。 　　说明： 　　①导体对电流的阻碍作用，是由于自由电荷在导体中做定向运动时，跟导体中的金属正离子或原子相碰撞发生的。 　　②电流流经导体时，导体两端出现电压降，同时将电能转化为内能。 　　③提供了测量电阻大小的方法，但导体对电流的这种阻碍作用是由导体本身性质决定的，与所加的电压，通过的电流均无关系，决不能错误地认为“导体的电阻与导体两端的电压成正比，与电流成反比。” 　　④对，因与成正比，所以. 要点二、电阻定律 　　要点诠释 1．电阻定律的内容及适用对象 　　（1）内容：同种材料制成的导体，其电阻与它的长度成正比，与它的横截面积成反比；导体电阻与构成它的材料有关。 　　（2）公式：. 　　说明：式中是沿电流方向导体的长度，是垂直电流方向的横截面积，是材料的电阻率。 　　（3）适用条件：温度一定，粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。 　　说明： 　　①电阻定律是通过大量实验得出的规律，是电阻的决定式。 　　②导体的电阻反映了导体阻碍电流的性质，由导体本身的因素决定。 2．电阻率的意义及特性 　　（1）物理意义：电阻率是一个反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关。 　　（2）大小：. 　　说明：各种材料的电阻率在数值上等于用该材料制成的长度为，横截面积为的导体的电阻。 　　（3）单位是欧姆·米，符号为. 　　（4）电阻率与温度的关系：各种材料的电阻率都随温度的变化而变化。 　　①金属的电阻率随温度升高而增大，可用于制造电阻温度计。 　　②有些合金如锰铜、镍铜的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻。 　　③各种金属中，银的电阻率最小，其次是铜、铝，合金的电阻率大于组成它的任何一种纯金属的电阻率。 要点三、部分电路欧姆定律 　　要点诠释 1．欧姆定律的内容及表达公式 　　（1）内容：导体中的电流跟它两端的电压成正比，跟它的电阻成反比。 　　（2）公式：. 2．定律的适用条件及注意事项 　　（1）运用条件：金属导电和电解液导电的纯电阻电路（不含电动机、电解槽、电源的电路）。 　　（2）注意事项 　　①欧姆定律中说到的电流、导体两端的电压、电阻都是对应同一导体在同一时刻的物理量。 　　②欧姆定律不适用于气体导电。 　　③用欧姆定律可解决的问题：a．用来求导体中的电流。b．计算导体两端应该加多大电压。c．测定导体的电阻。 要点四、元件的伏安特性曲线 　　要点诠释 1．伏安特性曲线的定义及意义 　　定义：建立平面直角坐标系，用纵轴表示电流，用横轴表示电压，画出导体的图线叫做导体的伏安特性曲线。 　　在图线中，图线的斜率表示导体电阻的倒数，图线斜率越大，电阻越小；斜率越小，电阻越大。. 　　　　　　　　　　　　 　　在图线中，图线的斜率表示电阻。 2．线性元件与非线性元件 　　（1）线性元件：当导体的伏安特性曲线为过原点的直线，即电流与电压成正比的线性关系，具有这种特点的元件称为线性元件，如金属导体、电解液等。 　　（2）非线性元件：伏安特性曲线不是直线的，即电流与电压不成正比的电学元件，称为非线性元件，如气态导体，二极管等。 3．小灯泡的伏安特性曲线 4．二极管的伏安特性曲线及特点 　　二极管在伏安特性曲线，如图所示： 　　（1）二极管具有单向导向性，加正向电压时，二极管电阻较小，通过二极管的电流较大；加反向电压时，二极管的电阻较大，通过二极管的电流很小。 　　（2）由图象可以看出随电压的增大，图线的斜率在增大，表示其电阻随电压升高而减小。 【考向分析】 考向一、 电阻定律 例1．两根完全相同的金属裸导线，如果把其中一根均匀的拉长到原来的两倍，把另一根导线对折后绞合起来，则它们的电阻之比为多少？ 【变式】(2016 湖南怀化联考)如图所示，a、b、c为不同材料做成的电阻，b与a的长度相等，横截面积是a的两倍；c与a的横截面积相等，长度是a的两倍．当开关闭合后，三个理想电压表的示数关系是U1∶U2∶U3＝1∶1∶2.关于这三种材料的电阻率ρa、ρb、ρc，下列说法中正确的是(　　) A．ρa是ρb的2倍　　　　 B．ρa是ρc的2倍 C．ρb是ρc的2倍 D．ρc是ρa的2倍 考向二、欧姆定律的基本应用 例2.若加在某导体两端的电压变为原来的时，导体中的电流减小了.如果所加电压变为原来的倍，则导体中的电流为多大？ 【变式1】如图所示电路，当、两端接入伏特的电压时，、两端为伏，当、两端接入伏特电压时，、两端电压为伏，则是（ ） A． B． C． D． 【变式2】如图所示，滑动变阻器的总电阻千欧，电压伏，想使一个阻值为3千欧的用电器获得4伏特的电压，变阻器的滑动触头应在（ ） A．位置A B．位置B C．中点处 D．位置 考向三、由伏安曲线进行分析计算 　　例3．如图所示为通过某小灯泡的电流与其两端的电压关系图线，试分析计算出其电压为、时小灯泡的电阻，并说明电阻的变化规律。 　　　　　　　 【变式1】两电阻、的电流和电压的关系图线如图所示，可知电阻大小之比∶等于（ ） A． B． C． D． 【变式2】如图所示对应的两个导体： （1）电阻关系∶为_____________； （2）若两个导体中的电流强度相等（不为零）时，电压之比∶=___________； （3）若两个导体两端的电压相等（不为零）时，电流强度之比∶=___________． 考向四、部分电路欧姆定律的综合应用 例4．如图所示电路，已知，，，，，、间的电压一定，求： （1）电键断开时、间的总电阻及与上的电压之比∶是多少? （2）闭合时与∶是多少? 【变式1】如图所示的电路中，各电阻的阻值已标出，当输入电压时，输出电压． 【变式2】如图电路，已知，，，，，则通过电流表的电流强度为 ，方向 。 【变式4】如图所示电路中，个电阻阻值均为.电键闭合时，有质量为带电量为的小球静止于水平放置的平行板电容器的正中间.现在断开电键，这个带电小球便向平行板电容器的一个极板运动，并与该极板碰撞.碰撞过程中小球没有机械能损失，只是碰撞后小球所带电量发生变化，所带电荷的性质与该板所带电荷相同.碰撞后小球恰好能运动至另一极板.设两极板间距离为，不计电源内阻.问: (1)电源电动势多大? (2)小球与极板碰撞后所带电量 为多少? 考向五、综合应用 例5．如图所示的电路中，，，电源内阻，电源的输出功率为，电源消耗的总功率为，求： 　　(1)电源电动势。 　　(2)电阻，电功率 　　(3) 点接地，、两点的电势和分别为多少？ 【变式1】如图所示电路，，伏特表的内阻为,伏特表的内阻为,已知（1）断开，接时，电压表的读数是;（2）接通，接时电压表的读数是；（3）接通，接时，电压表的读数是。求电源的电动势和。 　　　　　　　　　　　　　　　 【变式２】一个灯泡，标有“”字样，一台直流电动机，其线圈电阻为2W，把与并联，当电动机正常工作时，灯泡也正常发光；把与串联，当电动机正常工作时，灯泡的实际功率是额定功率的。求这台电动机正常工作时转化为机械能的功率。（假定灯泡灯丝电阻保持不变） 【变式3】把一直流电动机接入电压的电路时，电动机不转，测得流过电动机的电流是，若把它接入电压的电路中，电动机正常工作，工作电流是。求： 　　（1）电动机正常工作时的输出功率。 　　（2）如在正常工作时，转子突然被卡住，此时电动机的发热功率多大？（提示：电动机在电路中转子不转动时为纯电阻用电器） 【变式4】（2014 桐乡市校级期中）在如图图示的电路中，电源电压U=15V，电阻R1、R2、R3的阻值均为10Ω，S为单刀三掷电键，求下列各种情况下电压表的读数： （1）电键S接B． （2）电键S接A． （3）电键S接C． 【变式5】“加速度计”作为测定物体运动加速度的仪器，已被广泛应用。如图1所示为应变式加速度计的原理图，其中支架固定在待测系统上，滑块穿在之间的光滑水平杆上，并用轻弹簧连接在端，其下端有一活动臂能使滑片在滑动变阻器上自由滑动。随着系统沿水平方向做变速运动，滑块相对于支架将发生位移，并通过电路转换成电信号从电压表输出。已知电压表量程为，滑块质量，弹簧的劲度系数，电源电动势，内电阻不计。滑动变阻器总的电阻值为，有效总长度。当待测系统静止时，滑片位于变阻器的中点，取方向为速度正方向。 　　（1）确定该加速度计测量加速度的范围。 　　（2）为保证电压表能正常使用，电阻的阻值至少为多大？　 　　（3）根据的最小值，写出待测系统沿做变速运动时，电压表输出电压与加速度的关系式。 　　（4）根据的最小值，将电压表盘上的电压刻度改成相应的加速度刻度，将对应的加速度填入图2中电压表盘的小圈内。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 类型六：游标卡尺及螺旋测微器的读数 例6．（2025·重庆·高考真题）弹簧是熄火保护装置中的一个元件，其劲度系数会影响装置的性能。小组设计了如图1所示的实验装置测量弹簧的劲度系数，其中压力传感器水平放置，弹簧竖直放在传感器上，螺旋测微器竖直安装，测微螺杆正对弹簧。 (1)某次测量时，螺旋测微器的示数如图2所示，此时读数为 mm。 (2)对测得的数据进行处理后得到弹簧弹力F与弹簧长度l的关系如图3所示，由图可得弹簧的劲度系数为 N/m，弹簧原长为 mm（均保留3位有效数字）。 类型七：测量金属丝的电阻率 例7．（2023·全国乙卷·高考真题）一学生小组测量某金属丝（阻值约十几欧姆）的电阻率。现有实验器材：螺旋测微器、米尺、电源E、电压表（内阻非常大）、定值电阻（阻值）、滑动变阻器R、待测金属丝、单刀双掷开关K、开关S、导线若干。图（a）是学生设计的实验电路原理图。完成下列填空：    （1）实验时，先将滑动变阻器R接入电路的电阻调至最大，闭合S （2）将K与1端相连，适当减小滑动变阻器R接入电路的电阻，此时电压表读数记为，然后将K与2端相连，此时电压表读数记为。由此得到流过待测金属丝的电流I= ，金属丝的电阻 。（结果均用、、表示） （3）继续微调R，重复（2）的测量过程，得到多组测量数据，如下表所示： （） 0.57 0.71 0.85 1.14 1.43 （） 0.97 1.21 1.45 1.94 2.43 （4）利用上述数据，得到金属丝的电阻。 （5）用米尺测得金属丝长度。用螺旋测微器测量金属丝不同位置的直径，某次测量的示数如图（b）所示，该读数为 mm。多次测量后，得到直径的平均值恰好与d相等。 （6）由以上数据可得，待测金属丝所用材料的电阻率 。（保留2位有效数字） 【解题速通】 一、单选题 1．（2024·广西·高考真题）将横截面相同、材料不同的两段导体、无缝连接成一段导体，总长度为1.00m，接入图甲电路。闭合开关S，滑片P从M端滑到N端，理想电压表读数U随滑片P的滑动距离x的变化关系如图乙，则导体、的电阻率之比约为（　　） A． B． C． D． 二、实验题 2．（2024·全国甲卷·高考真题）电阻型氧气传感器的阻值会随所处环境中的氧气含量发生变化。在保持流过传感器的电流（即工作电流）恒定的条件下，通过测量不同氧气含量下传感器两端的电压，建立电压与氧气含量之间的对应关系，这一过程称为定标。一同学用图（a）所示电路对他制作的一个氧气传感器定标。实验器材有：装在气室内的氧气传感器（工作电流）、毫安表（内阻可忽略）、电压表、电源、滑动变阻器、开关、导线若干、5个气瓶（氧气含量分别为、、、、）。 （1）将图（a）中的实验器材间的连线补充完整 ，使其能对传感器定标； （2）连接好实验器材，把氧气含量为1%的气瓶接到气体入口； （3）把滑动变阻器的滑片滑到 端（填“a”或“b”），闭合开关； （4）缓慢调整滑动变阻器的滑片位置，使毫安表的示数为，记录电压表的示数U； （5）断开开关，更换气瓶，重复步骤（3）和（4）； （6）获得的氧气含量分别为、、和的数据已标在图（b）中；氧气含量为时电压表的示数如图（c），该示数为 V（结果保留2位小数）。 现测量一瓶待测氧气含量的气体，将气瓶接到气体入口，调整滑动变阻器滑片位置使毫安表的示数为，此时电压表的示数为1.50V，则此瓶气体的氧气含量为 （结果保留整数）。 3．（2024·广东·高考真题）某科技小组模仿太阳能发电中的太阳光自动跟踪系统，制作光源跟踪演示装置，实现太阳能电池板方向的调整，使电池板正对光源。图甲是光照方向检测电路。所用器材有：电源E（电动势3V）、电压表（V1）和（V2）（量程均有3V和15V，内阻均可视为无穷大）：滑动变阻器R：两个相同的光敏电阻和；开关S：手电筒：导线若干。图乙是实物图。图中电池板上垂直安装有半透明隔板，隔板两侧装有光敏电阻，电池板固定在电动机转轴上。控制单元与检测电路的连接未画出。控制单元对光照方向检测电路无影响。请完成下列实验操作和判断。 (1)电路连接。 图乙中已正确连接了部分电路，请完成虚线框中滑动变阻器R、电源E、开关S和电压表（V）间的实物图连线 。 (2)光敏电阻阻值与光照强度关系测试。 ①将图甲中R的滑片置于 端。用手电筒的光斜照射到和，使表面的光照强度比表面的小。 ②闭合S，将R的滑片缓慢滑到某一位置。（V）的示数如图丙所示，读数为 V，U2的示数为1.17V。由此可知，表面光照强度较小的光敏电阻的阻值 （填“较大”或“较小”）。 ③断开S。 (3)光源跟踪测试。 ①将手电筒的光从电池板上方斜照射到和。②闭合S。并启动控制单元。控制单元检测并比较两光敏电阻的电压，控制电动机转动。此时两电压表的示数，图乙中的电动机带动电池板 （填“逆时针”或“顺时针”）转动，直至 时停止转动，电池板正对手电筒发出的光 4．（2024·江西·高考真题）某小组欲设计一种电热水器防触电装置，其原理是：当电热管漏电时，利用自来水自身的电阻，可使漏电电流降至人体安全电流以下．为此，需先测量水的电阻率，再进行合理设计。 （1）如图（a）所示，在绝缘长方体容器左右两侧安装可移动的薄金属板电极，将自来水倒入其中，测得水的截面宽和高。 （2）现有实验器材：电流表（量程,内阻）、电压表（量程或,内阻未知）、直流电源、滑动变阻器、开关和导线．请在图（a）中画线完成电路实物连接 。 （3）连接好电路，测量的水在不同长度l时的电阻值。将水温升到，重复测量。绘出和水的图，分别如图（b）中甲、乙所示。 （4）若图线的斜率为k，则水的电阻率表达 （用k、d、h表示）。实验结果表明，温度 （填“高”或“低”）的水更容易导电。 （5）测出电阻率后，拟将一段塑料水管安装于热水器出水口作为防触电装置。为保证出水量不变，选用内直径为的水管。若人体的安全电流为，热水器出水温度最高为，忽略其他电阻的影响（相当于热水器的工作电压直接加在水管两端），则该水管的长度至少应设计为 m。（保留两位有效数字） 5．（2022·全国甲卷·高考真题）某同学要测量微安表内阻，可利用的实验器材有：电源E（电动势，内阻很小），电流表（量程，内阻约），微安表（量程，内阻待测，约），滑动变阻器R（最大阻值），定值电阻（阻值），开关S，导线若干。 （1）在答题卡上将图中所示的器材符号连线，画出实验电路原理图 ； （2）某次测量中，微安表的示数为，电流表的示数为，由此计算出微安表内阻 。 6．（2025·浙江·高考真题）某同学研究半导体热敏电阻（其室温电阻约为几百欧姆）的阻值随温度规律，设计了如图所示电路。器材有：电源E（），电压表（），滑动变阻器R（A：“”或B：“”），电阻箱（），开关、导线若干。 (1)要使cd两端电压在实验过程中基本不变，滑动变阻器选 （选填“A”或“B”）； (2)正确连线，实验操作如下： ①滑动变阻器滑片P移到最左端，电阻箱调至合适阻值，合上开关； ②开关切换到a，调节滑片P使电压表示数为；再将开关切换到b，电阻箱调至，记录电压表示数、调温箱温度。则温度下 （保留三位有效数字）： ③保持、滑片P位置和开关状态不变，升高调温箱温度，记录调温箱温度和相应电压表示数，得到不同温度下的阻值。 (3)请根据题中给定的电路且滑片P位置保持不变，给出另一种测量电阻的简要方案。 7．（2023·江苏·高考真题）小明通过实验探究电压表内阻对测量结果的影响．所用器材有：干电池（电动势约1.5V，内阻不计）2节；两量程电压表（量程0~3V，内阻约3kΩ；量程0~15V，内阻约15kΩ）1个；滑动变阻器（最大阻值50Ω）1个；定值电阻（阻值50Ω）21个；开关1个及导线若干．实验电路如题1图所示．    （1）电压表量程应选用 （选填“3V”或“15V”）． （2）题2图为该实验的实物电路（右侧未拍全）．先将滑动变阻器的滑片置于如图所示的位置，然后用导线将电池盒上接线柱A与滑动变阻器的接线柱 （选填“B”“C”“D”）连接，再闭合开关，开始实验．    （3）将滑动变阻器滑片移动到合适位置后保持不变，依次测量电路中O与1，2，…，21之间的电压．某次测量时，电压表指针位置如题3图所示，其示数为 V．根据测量数据作出电压U与被测电阻值R的关系图线，如题4图中实线所示．    （4）在题1图所示的电路中，若电源电动势为E，电压表视为理想电压表，滑动变阻器接入的阻值为，定值电阻的总阻值为，当被测电阻为R时，其两端的电压 （用E、、、R表示），据此作出理论图线如题4图中虚线所示．小明发现被测电阻较小或较大时，电压的实测值与理论值相差较小． （5）分析可知，当R较小时，U的实测值与理论值相差较小，是因为电压表的分流小，电压表内阻对测量结果影响较小．小明认为，当R较大时，U的实测值与理论值相差较小，也是因为相同的原因．你是否同意他的观点？请简要说明理由 ． 8．（2022·全国乙卷·高考真题）一同学探究阻值约为的待测电阻在范围内的伏安特性。可用器材有：电压表V（量程为，内阻很大），电流表A（量程为，内阻为），电源E（电动势约为，内阻不计），滑动变阻器R（最大阻值可选或），定值电阻（阻值可选或），开关S，导线若干。 （1）要求通过的电流可在范围内连续可调，在答题卡上将图（a）所示的器材符号连线，画出实验电路的原理图 ； （2）实验时，图（a）中的R应选最大阻值为 （填“”或“”）的滑动变阻器，应选阻值为 （填“”或“”）的定值电阻； （3）测量多组数据可得的伏安特性曲线。若在某次测量中，电压表、电流表的示数分别如图（b）和图（c）所示，则此时两端的电压为 V，流过的电流为 ，此组数据得到的的阻值为 （保留3位有效数字）。 9．（2023·全国甲卷·高考真题）某同学用伏安法测绘一额定电压为6V、额定功率为3W的小灯泡的伏安特性曲线，实验所用电压表内阻约为，电流表内阻约为。实验中有图（a）和（b）两个电路图供选择。 （1）实验中得到的电流I和电压U的关系曲线如图（c）所示，该同学选择的电路图是图 （填“a”或“b”） （2）若选择另一个电路图进行实验，在答题卡所给图上用实线画出实验中应得到的关系曲线的示意图 。 10．（2024·福建·高考真题）某实验小组探究不同电压下红光和蓝光发光元件的电阻变化规律，并设计一款彩光电路。所用器材有：红光和蓝光发光元件各一个、电流表（量程30mA）、电压表（量程3V）、滑动变阻器（最大阻值20Ω，额定电流1A）、5号电池（电动势1.5V）两节、开关、导线若干。 （1）图（a）为发光元件的电阻测量电路图，按图接好电路； （2）滑动变阻器滑片先置于 （填“a”或“b”）端，再接通开关S，多次改变滑动变阻器滑片的位置，记录对应的电流表示数I和电压表示数U； （3）某次电流表示数为10.0mA时，电压表示数如图（b）所示，示数为 V，此时发光元件的电阻为 Ω（结果保留3位有效数字）； （4）测得红光和蓝光发光元件的伏安特性曲线如图（c）中的Ⅰ和Ⅱ所示。从曲线可知，电流在1.0~18.0mA范围内，两个发光元件的电阻随电压变化的关系均是： ； （5）根据所测伏安特性曲线，实验小组设计一款电路，可使红光和蓝光发光元件同时在10.0mA的电流下工作。在图（d）中补充两条导线完成电路设计。 11．（2025·云南·高考真题）基于铂电阻阻值随温度变化的特性，某兴趣小组用铂电阻做了测量温度的实验。可选用的器材如下：型号铂电阻、电源E（电动势，内阻不计）、电流表。（量程，内阻）、电流表（量程，内阻约）、定值电阻（阻值）、定值电阻（阻值）、开关S和导线若干。 查阅技术手册可知，型号铂电阻测温时的工作电流在之间，在范围内，铂电阻的阻值随温度t的变化视为线性关系，如图（a）所示。 完成下列填空： (1)由图（a）可知，在范围内，温度每升高，该铂电阻的阻值增加 ； (2)兴趣小组设计了如图（b）所示的甲、乙两种测量铂电阻阻值的电路图，能准确测出铂电阻阻值的是 （填“甲”或“乙”），保护电阻R应选 （填“”或“”）； (3)用（2）问中能准确测出铂电阻阻值的电路测温时，某次测量读得示数为，示数如图（c）所示，该示数为 ，则所测温度为 （计算结果保留2位有效数字）。 12．（2025·湖南·高考真题）某同学通过观察小球在黏性液体中的运动，探究其动力学规律，步骤如下： （1）用螺旋测微器测量小球直径D如图1所示， 。 （2）在液面处由静止释放小球，同时使用频闪摄影仪记录小球下落过程中不同时刻的位置，频闪仪每隔闪光一次。装置及所拍照片示意图如图2所示（图中的数字是小球到液面的测量距离，单位是）。 （3）根据照片分析，小球在A、E两点间近似做匀速运动，速度大小 （保留2位有效数字）。 （4）小球在液体中运动时受到液体的黏滞阻力（k为与液体有关的常量），已知小球密度为，液体密度为，重力加速度大小为g，则k的表达式为 （用题中给出的物理量表示）。 （5）为了进一步探究动力学规律，换成直径更小的同种材质小球，进行上述实验，匀速运动时的速度将 （填“增大”“减小”或“不变”）。 三、解答题 13．宏观规律是由微观机制决定的。从微观角度看，在没有外电场的作用下，金属导体中的自由电子沿任意方向运动的概率相等。对于导体中的任一截面来说，任何时刻从两侧穿过的自由电子数相等，宏观上不形成电流。如果导体两端加恒定电压，自由电子在电场力的驱动下开始定向移动，并不断与导体内金属阳离子碰撞，可以认为自由电子在碰撞后的定向速度变为0，然后再加速、再碰撞……，在宏观上自由电子的定向移动形成了电流。如图所示，一段截面积为S、长为L的金属导体，单位体积内有n个自由电子，自由电子的电量为e，质量为m，导体两端所加电压为U，假设自由电子与导体内金属阳离子连续两次碰撞的时间间隔为t，仅在碰撞时才考虑粒子间的相互作用。 （1）求恒定电场对每个自由电子作用力的大小F； （2）求在时间间隔t内自由电子定向移动的平均速率； （3）实验表明，同一金属导体两端的电压与通过它的电流之比是一个常量，物理学中把它叫做导体的电阻。请推导电阻的微观表达式（用物理量S、L、n、e、m、t表示） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $