《乘除法的应用（二）：整理与复习》（教案）-2025-2026学年三年级上册数学北师大版（2024）

该教案聚焦北师大版三年级上册《乘除法的应用（二）》整理复习，涵盖两三位数乘一位数、含0的乘除法计算及连乘、乘除混合应用。通过教材《买矿泉水》情境图激活旧知，引导学生梳理计算类型与应用问题，构建知识脉络。 以“三会”素养为导向，运用思维导图梳理知识、磁吸式点子图与线段图模型辅助理解，结合小组合作探究、错题辨析、“校园采购小能手”实践活动，培养运算能力、模型意识与推理能力，帮助学生从知识碎片到认知体系转化，为教师提供结构化复习路径，提升课堂效率。

2025-2026学年北师大版（2024）小学数学三年级上册 《乘除法的应用（二）：整理与复习》教学设计 一、教学设计理念 本课立足《义务教育数学课程标准（2022 年版）》要求，以 “数与代数” 领域的 “数量关系” 为核心，践行 “三会” 素养导向的教学理念。通过梳理第六单元《乘除法的应用（二）》知识脉络，依托教材真实情境与典型案例，构建 “回顾 — 梳理 — 应用 — 提升” 的复习路径。 教学中注重 “数形结合” 与 “模型意识” 的渗透，借助教材中的点子图、线段图等直观模型，帮助学生沟通算理与算法的联系；通过小组合作探究实际问题，引导学生用数学语言表达思考过程，实现从 “知识碎片” 到 “认知体系” 的转化，培养学生运用乘除法知识解决生活问题的能力。 二、核心素养教学目标 1.运算能力：熟练掌握两、三位数乘一位数及相关除法的计算方法，能准确进行竖式计算，理解运算过程的本质。 2.模型意识：在具体情境中识别 “总价 = 单价 × 数量” 等常见数量关系，能运用模型解决连乘、乘除混合等实际问题。 3.应用意识：能从教材情境及生活实例中提取数学信息，选择合适的乘除法策略解决问题，解释结果的实际意义。 4.推理能力：通过对比不同题型的解题思路，归纳乘除法应用的关键步骤，形成有序思考的思维习惯。 5.数据观念：能结合具体问题进行简单估算，体会估算在实际决策中的作用。 三、教学重难点 1.教学重点 1. 梳理乘除法应用的核心知识（计算方法、数量关系、解题步骤）。 1. 能运用乘除法知识解决连乘、乘除混合及含 “0” 的运算实际问题。 2.教学难点 1. 准确分析复杂情境中的数量关系，选择合适的解题策略。 1. 理解 “化繁为简” 的数学思想，借助直观模型突破解题瓶颈。 四、教学准备 1. 教具：多媒体课件（包含教材情境图、知识梳理思维导图、典型例题）、磁吸式点子图与线段图模型、错题分析卡片。 2. 学具：每人 1 张知识梳理表、教材第六单元课文片段复印件、练习本。 3. 前置任务：学生自主回顾第六单元内容，用自己的方式记录 “最难的题目” 和 “最有用的方法”。 五、教学过程 （1） 情境导入：激活旧知，引出课题 1.课件呈现教材《买矿泉水》一课情境图（3 箱矿泉水，每箱 24 瓶，每瓶 2 元），引导互动： 1. 师：同学们还记得这个熟悉的场景吗？从图中你能找到哪些数学信息？（生自由发言，提取 “3 箱、每箱 24 瓶、每瓶 2 元” 等信息） 1. 师：如果想知道 “买 3 箱矿泉水一共要花多少钱”，需要用到我们学过的哪种运算？（生：乘法） 1. 师：这节课我们就一起来整理复习第六单元《乘除法的应用（二）》，看看谁能把知识学扎实、用灵活。（板书课题） 2.设计意图：以教材经典情境为切入点，快速唤醒学生对单元知识的记忆，通过简单提问降低复习起始难度，激发参与积极性，同时明确本课复习主题。 （2） 知识梳理：构建体系，夯实基础 1. 小组合作：梳理知识脉络 1. 师：请大家拿出前置任务单，以 4 人小组为单位，结合教材课文片段，讨论第六单元学了哪些乘除法知识？可以从 “计算” 和 “应用” 两个方面整理。（课件出示梳理提示：计算包括哪些类型？应用有哪些常见问题？） 1. 小组讨论后，派代表汇报，教师结合学生发言，用思维导图板书核心内容： 乘除法的应用（二） ├─ 计算 │ ├─ 两、三位数乘一位数（不进位、一次进位、连续进位） │ ├─ 乘数中间/末尾有0的乘法（0和任何数相乘都得0） │ └─ 相关除法（含简单估算） └─ 应用 ├─ 连乘问题（如买矿泉水） ├─ 乘除混合问题（如平均分、归总问题） └─ 数量关系（总价=单价×数量等） 1. 师追问：在计算 “118×7” 这类连续进位乘法时，要注意什么？（生：哪一位满几十就向前一位进几，不要漏加进位） 2. 教材案例回顾：深化算理理解 课件出示教材《乘火车》一课 “72×5” 竖式计算片段，引导互动： 1. 师：请大家看着竖式，说说第一步 “2×5=10” 写 0 进 1，这里的 “10” 表示什么？（生：2 个一乘 5 得 10 个一） 1. 师：第二步 “7×5=35，35+1=36”，这里的 “35” 又表示什么？（生：7 个十乘 5 得 35 个十） 1. 师：谁能结合点子图，用圈一圈的方式解释这个过程？（请 1 名学生在磁吸点子图上操作，其余学生补充） 课件出示教材《0×5=？》一课 “105×4” 竖式计算，开展 “纠错小达人” 活动： 1. 师：老师这里有个同学的计算过程（故意漏加进位或写错 0 的位置），大家看看哪里错了？为什么？（生轮流指出错误，说明理由） 1. 师小结：乘数中间有 0 时，0 乘一位数得 0，若有进位要加上进位；末尾有 0 时，可先算 0 前面的数，再添上相应的 0。 3. 设计意图：通过小组合作梳理知识，避免教师单向灌输，体现学生主体性；结合教材具体计算案例，从竖式到点子图，层层递进深化算理理解，落实 “运算能力” 核心素养。 （3） 应用探究：突破难点，提升能力 1. 类型一：连乘问题（教材《买矿泉水》拓展） 1. 课件出示教材情境改编题：“超市里的矿泉水有两种包装，大箱每箱 24 瓶，小箱每箱 12 瓶。妈妈买了 2 大箱和 1 小箱，一共买了多少瓶矿泉水？” 1. 师生互动探究： 1. 师：这个问题和教材里的 “买 3 箱” 有什么不同？需要先算什么？（生：有两种包装，要先分别算大箱和小箱的数量，再相加） 1. 师：谁能列出分步算式？（生 1：24×2=48（瓶），12×1=12（瓶），48+12=60（瓶）） 1. 师：能列综合算式吗？这里用到了什么运算？（生 2：24×2+12=60（瓶），用到了乘加混合运算） 1. 师：如果妈妈带了 100 元，每瓶 2 元，够不够买这些水？可以先估算再计算。（生：先算 60×2=120（元），120>100，不够） 同桌互查：互相说说综合算式的运算顺序，教师巡视指导。 2. 类型二：乘除混合问题（教材《去奶奶家》改编） 1. 课件出示教材线段图情境：“淘气坐火车去奶奶家，3 小时行驶了 240 千米，照这样的速度，再行驶 2 小时到达，淘气家到奶奶家一共多少千米？” 1. 小组合作探究： 1. 师：“照这样的速度” 是什么意思？线段图中哪部分表示 “3 小时行驶 240 千米”？（生：速度不变，线段图前 3 段每段表示 1 小时行驶的路程） 1. 师：请小组讨论，先求什么，再求什么？可以用表格整理信息吗？（小组展示表格） 时间（小时） 路程（千米） 3 240 1 5 1. 生汇报：先算每小时行驶的路程 240÷3=80（千米），再算总时间 3+2=5（小时），最后算总路程 80×5=400（千米）。 1. 师追问：综合算式怎么列？“240÷3×(3+2)” 这样列对吗？为什么要加小括号？（生：要先算总时间，所以加括号） 3. 类型三：含 “0” 的乘除法应用（教材《0×5=？》拓展） 1. 课件出示问题：“学校图书馆新购进 306 本故事书，平均分给 3 个年级，每个年级分多少本？如果分给 6 个年级呢？” 1. 师：这道题涉及哪种运算？计算 “306÷3” 时要注意什么？（生：除法，被除数中间有 0，除到哪一位不够商 1 就商 0） 1. 请 2 名学生板演，其余学生在练习本上计算，完成后集体订正。 1. 师：对比两个结果，你发现了什么？（生：分的年级越多，每个年级分得的本数越少） 4. 设计意图：选取教材核心题型进行拓展，通过 “情境分析 — 信息整理 — 策略选择 — 算式表达” 的完整流程，引导学生突破 “找数量关系” 这一难点；结合估算、括号运用等细节，全面提升 “应用意识” 与 “推理能力”。 （4） 错题辨析：查漏补缺，规范思路 1.课件出示 3 道典型错题（源自学生前置任务中的高频错误）： 错题 1：计算 “136×5” 时，竖式中十位 “3×5=15” 只写 5 漏加进位 1。 错题 2：解决 “每箱苹果 28 元，买 4 箱送 1 箱，买 5 箱实际每箱便宜多少元” 时，直接算 28÷5=5.6（元）。 错题 3：计算 “408÷4” 时，商中间漏写 0，写成 12。 2.师生互动辨析： 1. 师：请大家当 “小老师”，看看这些题错在哪里？为什么会错？（生轮流发言，分析错误原因） 1. 师：针对这些错误，我们以后计算和解题时要注意什么？（生总结：计算要细心，别漏加进位；解题要先理解题意，找准数量关系；除法中商 0 的情况要牢记） 1. 发放错题分析卡片，让学生记录自己的易错点及改进方法。 3.设计意图：通过真实错题资源的辨析，精准定位学生的知识漏洞；采用 “学生教学生” 的方式，强化对易错点的理解，培养 “严谨细致” 的学习习惯。 （5） 综合实践：联系生活，深化模型 1. 开展 “校园采购小能手” 活动，创设真实情境：“学校要为三年级 6 个班采购跳绳，每班 45 人，每人 1 根，现有两种跳绳：A 款每根 8 元，B 款每箱 30 根，每箱 210 元。请你算一算，买哪种跳绳更便宜？” 2. 小组分工完成任务： 1. 组 1：计算一共需要多少根跳绳（6×45=270 根）。 1. 组 2：计算买 A 款需要多少钱（270×8=2160 元）。 1. 组 3：计算买 B 款需要多少箱及总价（270÷30=9 箱，9×210=1890 元）。 1. 组 4：对比两种价格，给出建议（1890<2160，买 B 款更便宜）。 3.各小组汇报结果，教师引导总结：“解决这类问题，我们需要先明确总量，再分别计算不同方案的成本，最后对比选择最优方案，这就是‘优化思想’的应用。” 4.设计意图：将教材知识与校园生活结合，通过分工合作解决复杂问题，既巩固了 “总量 = 分量 × 数量”“总价 = 单价 × 数量” 等模型，又渗透了优化思想，提升学生的实践能力。 六、小结 1. 师：今天我们整理复习了第六单元《乘除法的应用（二）》，谁能说说你有哪些收获？（生从知识、方法、习惯等方面总结） 2. 教师结合思维导图梳理核心要点： 1. 计算上，要熟练掌握两、三位数乘一位数及除法的竖式写法，尤其注意进位和商 0 的情况。 1. 应用上，要学会从情境中找数量关系，用连乘、乘除混合等算式解决问题，必要时借助图表整理信息。 1. 思想上，要牢记 “数形结合”“化繁为简” 的方法，计算细心、解题耐心。 3.师：希望大家能把今天复习的知识运用到生活中，用数学解决更多实际问题，做生活中的 “数学小达人”。 学科网（北京）股份有限公司 $